Các bài toán trọng tâm về hàm số bài tập câu phụ khảo sát

LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC 2013 – MoonTV Thầy Đặng Việt Hùng
Trung tâm LTĐH Moon.vn – Số nhà 25B – Ngõ 66 – Thái Thịnh II www.moon.vn
02. CÁC DẠNG TOÁN TRỌNG TÂM VỀ HÀM SỐ - P2
(Tài liệu bài giảng)
II. MỘT SỐ BÀI TOÁN ĐIỂN HÌNH VỀ SỰ TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ
Bài 1: Cho hàm số
3 2
1 2
3 3
y x mx x m
= − − + +

Tìm m
để

đồ
th
ị
hàm s
ố
c
ắ
t tr
ụ
c hoành t
ạ
i 3
đ
i
ể
m pb có hoành

độ
th
ỏ
a mãn
2 2 2
1 2 3
15
x x x
+ + >


Bài 2: Cho hàm số
3 2
2( 1) (5 2) 2 4
y x m x m x m
= − + + − − +
. Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 3 điểm phân biệt A,
B, C biết
a) A(2 ; 0) là trung điểm của BC.
b) B, C có hoành độ nhỏ hơn 1.
c) Độ dài BC ngắn nhất.

Bài 3: Cho hàm số
3 2
3 (3 1) 6 6
y x mx m x m
= − + − + −

Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm pb có hoành độ thỏa mãn
2 2 2

1 2 3 1 2 3
20
x x x x x x
+ + + =


Bài 4: Cho hàm số
4 2
2 3
y x mx m
= + + +

Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 4 điểm pb thỏa mãn
1 2 3 4
1 2
x x x x
< < < < <


Bài 5: Cho hàm số
4 2
2( 1) 2 1
y x m x m
= − + + +

Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ít nhất 3 điểm pb có hoành độ nhỏ hơn
3.


Bài 6: Cho hàm số

4 2
(3 2) 3
y x m x m
= − + + . Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng
1
y
= −
tại 4 điểm phân biệt
có hoành độ thỏa mãn
2 2 2 2
1 2 3 4 1 2 3 4
4
x x x x x x x x
+ + + + =


Bài 7: Cho hàm số
4 2
4 4
y x mx m
= − + − . Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 4 điểm phân biệt M, N, P, Q có hoành
độ tăng dần và MQ = 2NP.

Bài 8: Cho hàm số
4 2 2
(3 1) 2 2 12
y x m x m m
= − − + + −

a) Tìm m để đồ thị cắt Ox tại 4 điểm phân biệt trong đó có 3 điểm có hoành độ nhỏ hơn 1 và một điểm có

hoành
độ lớn hơn 2.
b) Tìm m để đồ thị và trục Ox chỉ có hai điểm chung B, C sao cho tam giác ABC đều, biết A(0 ; 2)

LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC 2013 – MoonTV Thầy Đặng Việt Hùng
Trung tâm LTĐH Moon.vn – Số nhà 25B – Ngõ 66 – Thái Thịnh II www.moon.vn
Bài 9: Cho hàm số
2 5
mx
y
x m
+
=
+
và
đườ
ng th
ẳ
ng
1
: 2
2
d y x
= −
. Tìm m
để

đồ
th
ị

c
ắ
t
đườ
ng th
ẳ
ng t
ạ
i hai
đ
i
ể
m phân bi
ệ
t A, B có hoành
độ
tho
ả
mãn
2
1 1 2
9 8
x x x
− =

Bài 10: Cho hàm số
3 2
4 6 1
y x mx
= − +

và đường thẳng
: 1
d y x
= − +
. Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng tại
ba điểm phân biệt A, B, C với A(0; 1) và
a)
. 4
OB OC
= −
 

b) Độ dài BC ngắn nhất ?

Bài 11: Cho hàm số
3 2
4 6 1
y x mx
= − +
và đường thẳng
: 1
d y x
= − +
. Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng tại
ba điểm phân biệt A, B, C với A(0; 1) và thỏa mãn
a)
. 4
OB OC
= −
 

b) Độ dài BC ngắn nhất ?

Bài 12: Cho hàm số
1
x
y
x
=
−
và đường thẳng
: 1
d y x m
= − + −
. Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng tại hai
điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB nội tiếp đường tròn bán kính
2 2.


Bài 13: Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
và đường thẳng : 2
d y x m

= +
.
Tìm m để đồ thị cắt đường thẳng tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tiếp tuyên với đồ thị tại A, B song song
với nhau.

Bài 14: Cho hàm số
4 2
( 1)
y x m x m
= − + −

Gọi d là tiếp tuyến với đồ thị tại điểm A có hoành độ bằng 1. Tìm m để d cắt đồ thị cắt đường thẳng tại ba
điểm phân biệt A, B, C sao cho BC = 4.

Bài 15: Cho hàm số
3 2
( 1) 2 1
y x m x x m
= − + + + +

Tìm m để đường thẳng
: 1
d y x m
= + +
cắt đồ thị tại ba điểm phân biệt A, B, C sao cho tổng hệ số góc của
tiếp tuyến với đồ thị tại các điểm đó bằng 12.

Bài 16: Cho hàm số
3 2
5 ( 4)

y x x m x m
= − + + −

a) Tìm m
để trên đồ thị có ít nhất 1 điểm mà tiếp tuyến tại điểm đó vuông góc với đường thẳng
1
3
2
y x
= +

b) Tìm m để đồ thị cắt Ox tại A(1 ; 0), B, C sao cho
2 2
160
B C
k k+ =
LUYỆN THI ĐẠI HỌC CẤP TỐC 2013 – MoonTV Thầy Đặng Việt Hùng
Trung tâm LTĐH Moon.vn – Số nhà 25B – Ngõ 66 – Thái Thịnh II www.moon.vn
Bài 17: Cho hàm số:
(
)
(
)
3 2
2 6 9 2 2
y m x mx m x
= − − + − −
(C
m
). Tìm m để đường thẳng d: y = -2 cắt (C

m
)
tại ba điểm phân biệt A(0; -2), B và C sao cho diện tích tam giác OBC bằng
13
.
Lời giải:
Phương trình hoành độ giao điểm là:
(
)
(
)
3 2
2 6 9 2 2 2
m x mx m x
− − + − − = −

(
)
(
)
3 2
2 6 9 2 0
m x mx m x
⇔ − − + − =
(1)
(
)
(
)
2

2 6 9 2 0
x m x mx m
 
⇔ − − + − =
 
( ) ( ) ( )
2
0
2 6 9 2 0 2
x
m x mx m
=

⇔

− − + − =


Để
ph
ươ
ng trình (1) có ba nghi
ệ
m phân bi
ệ
t A(0;- 2), B và C v
ậ
y ph
ươ
ng trình (2) có 2 nghi

ệ
m phân bi
ệ
t
khác 0 ta có
đ
i
ề
u ki
ệ
n:
( )
2
2
1
9 9 2 0
2
2 0
m
m m
m
m

>

∆ = − − >

⇔
 
≠

− ≠




G
ọ
i t
ọ
a
độ

đ
i
ể
m
(
)
( ; 2), ( ; 2),
B C B C
B x C x x x
− − ≠
Ta có
(
)
; 2
d O BC
= ⇒

( )

2
1
( ; ). 13 13 4 13(3)
2
OBC B C B C
S d O BC BC BC x x x x
∆
= = ⇒ = ⇔ + − =
Theo
đị
nh lý viét ta có:
6
2
9
B C
B C
m
x x
m
x x

+ =

−


=

(4)
Thay (4) vào (3) ta được:

2
14
6
36 13
13
2
14
m
m
m
m

=
 

− = ⇔
 

−
 
=

(t/m)