slide bài giảng giá trị tiền tệ theo thời gian lecture 3 - time preference, discounting

GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN
Phân tích Lợi ích Chi phí
ThS Phùng Thanh Bình
Đại học Kinh tế TP.HCM
Khoa Kinh tế Phát triển
Email:
Mục tiêu bài giảng

Vấn đề cơ bản của giá trị tiền tệ theo thời gian

Giá trị tương lai/Tổng giá trị tương lai

Hiện giá/Tổng hiện giá thông thường

Tổng hiện giá của một chuỗi niên kim

Tổng hiện giá của một dòng tiền đều hữu hạn
trong n năm
Vấn đề cơ bản của giá trị
tiền tệ theo giời gian

Tại sao một đồng hôm nay có giá trị cao
hơn một đồng trong năm sau?

Chi phí cơ hội

Sự không chắc chắn

Lạm phát
Giá trị tương lai


Giá trị tương lai của một số tiền

Ký hiệu:
FV
t
= Giá trị tương lai tại thời điểm t
CF
0
= Ngân lưu ở hiện tại (hiện giá)
i = Lãi suất

FV
t
= CF
0
(1+i)
t

Cần phân biệt:

Lãi suất đơn

Lãi suất kép

Lãi suất hiệu dụng
Giá trị tương lai
Hiện giá

Hiện giá của một số tiền


Ký hiệu:

FV
t
= Giá trị tại thời điểm t

PV = Giá trị ở hiện tại (hiện giá)

r = Suất chiết khấu
t
t
)r1(
FV
PV
+
=
Hiện giá

Tại sao chúng ta chiết khấu?

Chiết khấu giúp chúng ta chuyển
ngân lưu tương lai về ngân lưu
tương đương ở hiện tại để có thể
so sánh hoặc tổng hợp cho các
mục đích phân tích.
Tổng hiện giá

Một dự án X có ngân lưu ròng hàng năm
(bắt đầu từ năm 1): NCF

1
, …, NCF
n
sẽ có
tổng hiện giá như sau:
∑
+
=
=
n
1t
t
t
)r1(
NCF
)X(PV
Tổng giá trị tương lai

Một dự án X có ngân lưu ròng hàng năm
(bắt đầu từ năm 1): NCF
1
, …, NCF
n
sẽ có
tổng giá trị tương lai như sau:
∑
+=
=
−
n

1t
tn
t
)i1(NCF)X(FV
Tổng hiện giá một chuỗi
niên kim

Chuỗi niên kim là gì?

Ký hiệu: P (Perpetuity)

Chuỗi niên kim là một dòng tiền bằng nhau,
bắt đầu từ năm 1 và kéo dài mãi mãi

Đây là một công thức được sử dụng khá phổ
biến trong nhiều trường hợp của các mô
hình DCF
Tổng hiện giá một chuỗi
niên kim

Giả sử ta có ngân lưu ròng như sau:

Với suất chiết khấu không đổi hằng năm
là r, thì tổng hiện giá được tính như sau:
Năm 0 1 2 3 …
∞
NCF P P P … P
r
P
)P(PV =


Chứng minh:
Tổng hiện giá một chuỗi
niên kim
∞
+
++
+
+
+
=
)r1(
P

)r1(
P
)r1(
P
)P(PV
2
)r1(
P
a
+
=

)r1(
1
X
+

=
Đặt
và
∞
++++=
aX aXaXa)P(PV
2
Nhân hai vế của (1) cho X, ta có
∞
++++= aX aXaXaX)P(PV.X
32
Lấy (1) – (2), sắp xếp lại ta có: PV(P) = P/r
(1)
(2)
Ví dụ, dự án đâp thủy lợi được thực hiện trên
một khu đất 10 hécta hiện đang sản xuất
nông nghiệp với thu nhập trung bình hiện tại
là 28 triệu đồng/ha/năm. Dự kiến, chủ đầu
tư đền bù 35.000 đồng/m
2
theo khung giá
đất của Nhà nước. Nếu suất chiết khấu xã
hội là 10%/năm, thì chi phí tài chính và chi
phí kinh tế của khu đất này là bao nhiêu?
Tổng hiện giá một chuỗi
niên kim

Một số ứng dụng cơ bản của PV(P):

Định giá trái phiếu chính phủ không đáo hạn

(consol bond)

Định giá cổ phiếu ưu đãi

Định giá giá trị còn lại trong các mô hình DCF

Nhiều ứng dụng khác trong tài chính
Tổng hiện giá một chuỗi
niên kim
Tổng hiện giá một chuỗi
niên kim

Bây giờ, giả sử ngân lưu ròng tăng g%
hàng năm, thì tổng hiện giá PV(P) sẽ
được tính như sau:
)gr(
P
)P(PV
−
=

Chứng minh:
∞
−∞
+
+
++
+
+
+

+
=
)r1(
)g1(P

)r1(
)g1(P
)r1(
P
)P(PV
1
2
)r1(
P
a
+
=

)r1(
)g1(
X
+
+
=
Đặt
và
∞
++++=
aX aXaXa)P(PV
2

Nhân hai vế của (1) cho X, ta có
∞
++++= aX aXaXaX)P(PV.X
32
Lấy (1) – (2), sắp xếp lại ta có: PV(P) = P/(r-g)
(1)
(2)
Tổng hiện giá một chuỗi
niên kim
Cũng dự án đập thủy lợi, nếu giả sử
rằng thu nhập tăng trung bình
3%/ha/năm. Nếu suất chiết khấu
xã hội là 10%/năm, thì chi phí kinh
tế của khu đất này sẽ là bao nhiêu?
Tổng hiện giá một chuỗi
niên kim
Tổng hiện giá một dòng
tiền đều hữu hạn

Dòng tiền đều hữu hạn?

Ký hiệu: A (Annuity)

Dòng tiều đều hữu hạn là một dòng tiền
bằng nhau, bắt đầu từ năm 1 và kéo dài
trong n năm

Trong tài chính, có rất nhiều ứng dụng công
thức hiện giá của dòng tiền đều hữu hạn

Cú th minh ha nh sau:
A A
A
A
A

1 2
3
4
n

Soỏ thụứi ủoaùn: n
0
Naờm
Tng hin giỏ mt dũng
tin u hu hn

A có thể được định nghĩa như sau:
=> A = P
1
– P
2
Tổng hiện giá một dòng
tiền đều hữu hạn
Năm 0 1 … n n+1 …
∞
P
1
A A A … A
P

2
0 0 A … A
A A … A

Theo công thức tổng quát thì
hiện giá của A có thể được tính
như sau:
Tổng hiện giá một dòng
tiền đều hữu hạn
n2
)r1(
P

)r1(
P
)r1(
P
)A(PV
+
++
+
+
+
=
Tổng hiện giá một dòng
tiền đều hữu hạn

















+
−=






+
−=
−=
n
n
21
)r1(
1
.
r

1
r
1
A
)r1(
1
r
A
r
A

)P(PV)P(PV)A(PV
r
A
)P(PV
1
=






+
=
n
2
)r1(
1
r

A
)P(PV
và

Gọi AF là thừa số chiết khấu của dòng tiền đều
hữu hạn (với suất chiết khấu là r và kéo dài
trong n giai đoạn), ta có một vài cách thể hiện
như sau:






+
−=
n
)r1(r
1
r
1
AF






+
−+

=
n
n
)r1(r
1)r1(
AF






+
=
r
r)(1-1
FA
-n
Tổng hiện giá một dòng
tiền đều hữu hạn
Dự án đầu tư 20 tỷ, hoạt động
trong 10 năm với ngân lưu ròng
sau thuế hàng năm (bắt đầu từ
năm 1) là 5 tỷ. Nếu suất chiết
khấu tài chính là 16%/năm, thì
NPV sẽ là bao nhiêu?
Tổng hiện giá một dòng
tiền đều hữu hạn