Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình Burger

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên















ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG






MAI PHƢƠNG LINH

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ
MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI
PHƯƠNG TRÌNH BURGER





LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH











Thái Nguyên - Năm 2014

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM








MAI PHƢƠNG LINH



NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ
MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI

PHƯƠNG TRÌNH BURGER


Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60.48.01



LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH



NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. VŨ ĐỨC THÁI


Thái Nguyên - Năm 2014







ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ
THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

LỜI CAM ĐOAN


Những kết quả nghiên cứu đƣợc trình bày trong luận văn là hoàn toàn
trung thực, không vi phạm bất cứ điều gì trong luật sở hữu trí tuệ và pháp luật
Việt Nam. Nếu sai, tôi hoàn toàn chịu trách nhiệm trƣớc pháp luật.



Thái nguyên, ngày 10 tháng 9 năm 2014
Tác giả luận văn


Mai Phương Linh


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


LỜI CẢM ƠN

Trƣớc hết, tôi xin bày tỏ lòng cảm ơn chân thành tới thầy giáo, TS. Vũ
Đức Thái, ngƣời tận tình hƣớng dẫn tôi trong suốt thời gian làm luận văn tốt
nghiệp.
Tôi xin cảm ơn các thầy, cô giáo ở khoa Công nghệ thông tin trƣờng
Đại học CNTT và truyền thông - Đại học Thái Nguyên đã giảng dạy tôi trong
suốt thời gian học tập tại trƣờng và tạo điều kiện giúp đỡ tôi hoàn thành luận
văn này.

Tôi xin chân thành cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ của gia đình, bạn bè và
tập thể lớp Cao học K11A đã cổ vũ động viên tôi hoàn thành tốt luận văn của
mình.
Tuy đã có những cố gắng nhất định nhƣng do thời gian và trình độ có
hạn nên chắc chắn luận văn này còn nhiều thiếu sót và hạn chế nhất định.
Kính mong nhận đƣợc sự góp ý của thầy cô và các bạn.



Thái nguyên, ngày 10 tháng 9 năm 2014

Học viên Mai Phương Linh






Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

i


MỤC LỤC
Trang
Trang bìa phụ
Lời cảm ơn
Lời cam đoan
Mục lục i
Danh mục các chữ viết tắt iii

Danh mục các bảng iv
Danh mục các hình v
MỞ ĐẦU 1
CHƢƠNG 1 3
1.1. Tổng quan công nghệ mạng nơron tế bào 3
1.1.1. Lịch sử công nghệ mạng nơron tế bào 3
1.1.2. Kiến trúc chuẩn về công nghệ mạng nơ ron tế bào 7
1.1.3. Các định nghĩa về mạng nơ ron tế bào 8
1.1.4. Xác định ảnh hưởng của các tế bào 9
1.1.5. Các phương trình cơ bản của mạng nơron tế bào 12
1.1.6. Các kết quả đạt được về công nghệ mạng nơron tế bào hiện nay 15
1.1.7. Giới thiệu kiến trúc phần cứng FPGA 19
1.2. Giới thiệu về phƣơng trình đạo hàm riêng 20
1.2.1. Các khái niệm cơ bản về phương trình đạo hàm riêng 20
1.2.2. Phân loại các phương trình đạo hàm riêng tuyến tính cấp hai với
hai biến độc lập 21
1.2.3. Phương pháp sai phân 22
1.2.3.1. Đặt bài toán. 22
1.2.3.2. Lƣới sai phân. 22
1.2.3.3. Xấp xỉ các đạo hàm. 23
1.2.3.4. Bài toán sai phân. 23

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

ii
1.3. Các dạng kiến trúc mạng CNN 25
1.4. Giới thiệu về ứng dụng Matlab 27
1.4.1. Tổng quan về Matlab 27
1.4.2. Các thao tác cơ bản trên Matlab 29
1.5. Kết luận 34

CHƢƠNG 2: GIẢI PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG BURGER 35
2.1. Tổng quan về phƣơng trình đạo hàm riêng Burger 35
2.1.1. Một số lý thuyết về chuyển động phân tử 35
2.1.1.1. Động năng trung bình của phân tử chất lỏng 35
2.1.1.2. Định luật phân bố phân tử theo vận tốc của Maxwell 36
2.1.2. Mô tả bài toán về phương trình Burger 39
2.1.2.1. Mô hình vật lý của bài toán của phƣơng trình Burger 39
2.1.2.2. Phương trình đạo hàm riêng Burgers 41
2.1.3. Ý nghĩa của việc giải bài toán của phương trình Burgers 42
2.1.4. Các điều kiện giải bài toán của phương trình Burgers 42
2.2. Giải phƣơng trình Burgers bằng công nghệ mạng nơron tế bào 43
2.2.1. Sai phân phương trình Burgers 43
2.2.2. Thiết kế mẫu CNN phương trình Burgers 43
2.2.3. Thiết kế kiến trúc mạng nơron cho phương trình Burger 44
2.2.4. Lưu đồ thuật toán tính toán bằng mạng nơ ron tế bào 45
2.3. Kết luận 47
CHƢƠNG 3: KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM 48
3.1. Mô phỏng tính toán phƣơng trình Burgers trên Matlab 48
3.1.1. Các thông số vật lý của phương trình 48
Từ phƣơng trình (2.7) : 48
3.1.2. Xác định thuật toán tính toán trên Matlab 50
3.1.3. Kết quả giá trị tính toán 51

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

iii
3.2. Đánh giá kết quả thực nghiệm 57
KẾT LUẬN 58
TÀI LIỆU THAM KHẢO 60

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

iv
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt
Tiếng Anh
Tiếng Việt
CNN
Cellular Neural Network
Công nghệ mạng nơron tế bào
PDE
Partial Difference Equation
Phƣơng trình đạo hàm riêng
FPGA
Field Programmable Logic Array
Ma trận cổng logic lập trình đƣợc
VLSI
Very Large Scale Intergrated
Chip tích hợp mật độ cao
VHDL
Very High Description Language
Ngôn ngữ đặc tả phần cứng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

v
DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang
Bảng 1: Sự phụ thuộc của hàm phân bố F(v) vào v 44

Bảng 2: Nhập các giá trị ban đầu của các tế bào trong mạng nơ ron mẫu 1 52
Bảng 3: Giá trị kết quả tính toán của một số điểm (8 x 14) theo mẫu 1 53
Bảng 4: Nhập các giá trị ban đầu của các tế bào trong mạng nơ ron mẫu 2 54
Bảng 5: Kết quả tính toán với giá trị ban đầu thay đổi theo mẫu 2 54
Bảng 6: Nhập các giá trị ban đầu của các tế bào trong mạng nơ ron mẫu 3 55
Bảng 7: Kết quả tính toán với giá trị ban đầu thay đổi theo mẫu 3 56




Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

vi
DANH MỤC CÁC HÌNH
Trang
Hình 1.1: Mạng CNN 2chiều – 2D 4
Hình 1.2: Kiến trúc CNN chuẩn .7
Hình 1.3: Kiến trúc làm việc của mạng CNN .7
Hình 1.4: Các dạng láng giềng của CNN với r = 1 ; r = 2; .9
Hình 1.5: Các tế bào đƣờng biên và tế bào góc 10
Hình 1.6: Điều kiện biên cố định 11
Hình 1.7: Điều kiện biên biến thiên 11
Hình 1.8: Điều kiện biên tuần hoàn 11
Hình 1.9: Mô tả một hệ CNN 1D có 5 tế bào 12
Hình 1.10: Dạng đồ thị hàm ra của một tế bào 14
Hình 1.11: Mô hình tổng quát cho hoạt động mạng CNN-1D 25
Hình 1.12: MATLAB desktop 29
Hình 1.13: Đồ thị tạo ra bởi plot(x,y) 33
Hình 2.1: Hàm phân bố Maxwell 37
Hình 2.2: Hàm phân bố Maxwell khi nhiệt độ thay đổi 39

Hình 2.3: Mô tả phƣơng trình Burgers theo phƣơng x 40
Hình 2.4: Mô tả sự biến thiên của các hạt phân tử theo thời gian 41
Hình 2.5: Mô hình mạng nơron tế bào giải phƣơng trình Burgers 44
Hình 2.6: Kiến trúc tính toán cho tế bào của lớp u 45
Hình 2.7: Thuật toán tính toán trên mạng nơron tế bào 46
Hình 3.1: Khối chất lỏng tính toán thực nghiệm 48
Hình 3.2: Sơ đồ thuật toán tính toán cài đặt 51
Hình 3.3: Mô phỏng tính toán giải phƣơng trình Burger trên Matlab mẫu 1 53
Hình 3.4: Mô phỏng tính toán giải phƣơng trình Burger trên Matlab mẫu 2 55
Hình 3.5: Mô phỏng tính toán giải phƣơng trình Burger trên Matlab mẫu 3 56

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

1


MỞ ĐẦU
Trong nhiều bài toán khoa học các đại lƣợng biến thiên phức tạp theo
nhiều tham số không gian, thời gian và các điều kiện ngoại cảnh. Để giải
quyết các bài toán trên thƣờng đƣa đến việc giải phƣơng trình vi phân, thậm
chí là phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng.
Phƣơng trình vi phân có nhiều loại, có nhiều cách giải khác nhau nhƣ:
phƣơng pháp giải tích, phƣơng pháp sai phân với các công thức sai phân đã
tiến hành cài đặt trên máy vi tính. Các máy tính thông thƣờng hiện nay có thể
giải đƣợc nhƣng với tốc độ hạn chế, một số trƣờng hợp không đáp ứng đƣợc
với ứng dụng trong thời gian thực.
Việc áp dụng công nghệ mạng nơron tế bào CNN vào giải phƣơng trình
đạo hàm riêng với tốc độ cao là cần thiết và có nhiều triển vọng trong tƣơng
lai đáp ứng cho các bài toán trong thời gian thực.
Do đó, em đã chọn “Nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơ ron tế bào

vào giải phương trình đạo hàm riêng Burger” nhằm mục tiêu tìm hiểu công
nghệ mạng nơ ron tế bào và tìm hiểu phƣơng pháp, kỹ thuật thuật thực hiện
giải phƣơng trình đạo hàm riêng bằng công nghệ này. Để thực hiện mục tiêu
này, đề tài này tập trung nghiên cứu các nội dung sau:
Chương 1: Tổng quan về mạng nơron tế bào và các ứng dụng: Nghiên
cứu công nghệ mạng nơron tế bào và các ứng dụng thực tiễn.
Chương 2: Giải phương trình đạo hàm riêng Burger: Đề xuất phƣơng
pháp giải và xây dựng mô hình bài toán phƣơng trình Burger đƣợc giải
bằng công nghệ mạng nơ ron tế bào.
Chương 3: Mô phỏng thực nghiệm: Mô phỏng tính toán kết quả trên
Matlab, đánh giá so sánh kết quả.


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

2
Luận văn nghiên cứu với mục tiêu tìm hiểu một công nghệ mới ứng dụng
trong việc giải phƣơng trình đạo hàm riêng trong lĩnh vực tính toán khoa học.
Đó là một nhu cầu rất quan trọng trong thời đại phát triển khoa học công nghệ
ngày nay, khi mà hầu hết các hiện tƣợng lý hoá sinh trong tự nhiên đƣợc biểu
diễn bởi các phƣơng trình phi tuyến phức tạp mà phƣơng trình đạo hàm riêng
chiếm số lƣợng lớn. Việc giải phƣơng trình Burger là một ứng dụng nhiều
trong lĩnh vực vật lý hiện đại nghiên cứu sự phân bố, sự chuyển động của các
hạt vi mô để từ đó có cơ chế điều khiển trong các hệ thống vi cơ điện tử trong
các thiết bị điện tử, truyền thông hiện đại nhƣ mạng lƣợng tử, công nghệ
nano, siêu dẫn…
Trong nội dung của luận văn chắc sẽ không tránh khỏi những thiếu sót, em
rất mong quý thầy cô và các bạn đọc quan tâm, đóng góp ý kiến, để luận văn
đƣợc hoàn thiện hơn.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

3
CHƢƠNG 1
NHỮNG VẤN ĐỀ LÝ THUYẾT CƠ SỞ VỀ CNN VÀ PDE
1.1. Tổng quan công nghệ mạng nơron tế bào
1.1.1. Lịch sử công nghệ mạng nơron tế bào
Trƣớc kia nhiều ngƣời tƣởng rằng hoạt động của máy tính điện tử phản
ánh cơ chế hoạt động của bộ não con ngƣời. Tuy nhiên hiện nay vẫn đề đó đã
trở lên rõ ràng là nơron và các tế bào thần kinh có cơ chế hoạt động hoàn toàn
khác. Đối với các máy tính số hiện nay việc xử lý tín hiệu âm thanh, hình ảnh,
hƣơng vị, tín hiệu tiếp xúc là những vấn đề phức tạp đòi hỏi độ tính toán lớn,
ngƣợc lại ở các sinh vật sống việc xử lý các chuỗi tín hiệu này là rất đơn giản.
Tƣơng tự nhƣ vậy các tín hiệu trong tự nhiên đều dƣới dạng liên tục và các “
máy tính nơron” trong cơ thể sinh vật xử lý các dòng tín hiệu liên tục này
không phải bằng phƣơng pháp số hoá.
Hệ nơron tính toán ở các sinh vật sống thƣờng xử lý mảng tín hiệu
tƣơng tự (analog) có tính liên tục về thời gian và biên độ. Cấu trúc gồm nhiều
lớp mảng 2D nơron có các kết nối mạng cục bộ (local) là chủ yếu. Có nơron
đƣợc tích hợp với các tế bào cảm biến (sensing) và tế bào tác động
(actuating). Các nơron hoạt động với độ trễ thay đổi và có cả hoạt động dạng
sóng kích hoạt. Các dữ liệu và sự kiện là các mảng tín hiệu phụ thuộc cả
không gian và thời gian.
Rõ ràng với các tính chất cơ bản hiện nêu trên máy tính số hiện nay khó
có khả năng tiếp cận đến khả năng xử lý của các sinh vật sống. Để có thể chế
tạo đƣợc hệ thống điện tử có khả năng tính toán tƣơng tự nhƣ hệ nơron tính
toán, đòi hỏi ta phải thay đổi về kiến trúc, về thuật toán, về công nghệ và khả
năng xử lý song song của hàng vạn hoặc hàng triệu bộ xử lý trên một chip.
Mạng nơron tế bào CNN (Cellular Neural Network) là một giải pháp mở đầu
cho loại máy tính vạn năng xử lý mảng dữ liệu đầy tiềm năng này, [5,6,7].

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

4
Phát minh ra mạng nơron tế bào của L. Chua và L. Yang đƣa ra từ năm
1988 dựa trên tƣ tƣởng chung là sử dụng một mảng đơn giản các tế bào kết
nối cục bộ để xây dựng một hệ thống xử lý tín hiệu analog đồ sộ. Đặc điểm
mấu chốt của mạng nơron là xử lý song song không đồng bộ, liên tục và ảnh
hƣởng toàn cục của các phần từ mạng.
Khối mạch cơ bản của mạng CNN đƣợc gọi là tế bào (cell). Nó chứa
các phần tử mạch tuyến tính và phi tuyến. Tiêu biểu là các tụ tuyến tính, các
điện trở tuyến tính, các nguồn điều khiển tuyến tính, phi tuyến và các nguồn
độc lập. Mỗi một tế bào trong CNN chỉ kết nối tới các tế bào láng giềng. Các
tế bào liền kề có thể ảnh hƣởng trực tiếp tới nhau. Các tế bào không có liên
kết trực tiếp có thể tác động đến các tế bào khác gián tiếp bởi sự tác động bởi
sự lan truyền của mạng CNN Một ví dụ CNN 2 chiều đƣợc xem trong hình
sau:








Nhiều bài toán tính toán phức tạp đƣợc thực hiện trong hệ CNN nhƣ
những mô đun đƣợc định nghĩa trƣớc. Khi xử lý những tín hiệu đƣợc đƣa vào
những lƣới không gian hình học 2 chiều hoặc 3 chiều những phần tử xử lý
đơn giản (cell). Những tƣơng tác trực tiếp giữa các giá trị tín hiệu trong một
phạm vi lân cận nhất định của một cell tạo ra hệ CNN là một ma trận các vi

C
(1,1)
C
(2,2)
C
(1,2)
C
(1,3)
C
(2,1)
C
(2,3)
C
(3,1)
C
(3,2)
C
(3,3)
Hình 1.1: Mạng CNN 2 chiều (CNN2D)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

5
xử lý động. Các tƣơng tác động diễn ra theo nguyên tắc: các phần tử xử lý
(cell) chỉ tƣơng tác trực tiếp với các láng giếng nhất định.
Trong một vài mô hình, phƣơng trình toán học cơ bản mô tả CNN
tƣơng ứng với không gian rời rạc hoá của phƣơng trình đạo hàm riêng phi
tuyến. Sự tƣơng tác trong hệ thống giống nhƣ hiện tƣợng khuếch tán cơ học.
Tƣơng tác này cũng có thể mô hình hoá nhƣ cơ chế lan truyền của phản ứng
hoá học hay sự tiến hoá sinh học.

Mô hình sinh học của bộ não liên quan đến đặc trƣng của từng loài, và
xu hƣớng tiến hoá của hệ thống sinh học còn hình thành nên mô hình không
gian - thời gian trong não bộ để thực hiện những vai trò, chức năng cốt yếu
trong nhận thức thế giới thực.
Khái niệm về CNN dựa trên cơ sở một vài khía cạnh của nơ ron sinh
học và đƣợc mô phỏng bằng mạch tích hợp IC. Ví dụ trong bộ não phƣơng
tiện tƣơng tác đƣợc cung cấp bởi ma trận cực lớn các nơ ron đang tồn tại mà
năng lƣợng của nó nhận đƣợc từ việc đốt glucô và ô xy, trong khi với CNN
phƣơng tiện tƣơng tác đƣợc cung cấp bởi sự tƣơng tác cục bộ của các tế bào
(active cell) mà các khối mạch của nó gồm các linh kiện điện tử phi tuyến với
nguồn năng lƣợng một chiều DC.
CNN có nhiều khả năng và triển vọng ứng dụng trong xử lý ảnh và
nhận dạng. Trong những ứng dụng nhƣ vậy CNN nhƣ một bộ lọc hai chiều xử
lý song song ảnh đầu vào và đƣa ra ảnh đầu ra đã qua xử lý với thời gian liên
tục mà có ƣu thế cho việc xử lý ảnh kích thƣớc lớn với yêu cầu tốc độ đáp
ứng trong thời gian thực. Hơn nữa CNN có khả năng tƣơng tác trong phạm vi
nhỏ có thể dễ liên kết với chíp tích hợp cao (VLSI).
Sự hoàn thiện chíp CNN đặc trƣng bởi kích thƣớc và chức năng một
vài loại có mẫu cố định là 256 tế bào (cell), một số loại khác có kích thƣớc

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

6
giới hạn là 30 cells. Hiện nay có loại chíp có thể lập trình có kích thƣớc 1024
cells. Khả năng lập trình đƣợc và tốc độ cao làm cho CNN phù hợp tốt hơn
với các xử lý phi tuyến, nó cho phép nhận đƣợc và xử lý tín hiệu phi tuyến.
Tuy vậy những ƣu thế thực sự của CNN là nó tƣơng đƣơng với chíp có mật
độ tích hợp lớn tiêu thụ nhiều năng lƣợng.
Tiềm năng ứng dụng CNN thực ra đã và đang mở rộng về mặt nguyên
lý, từ việc lọc ảnh phức tạp theo phƣơng thức truyền thống hay những vấn đề

xử lý tín hiệu sinh học, phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng, mô hình phi
tuyến và hệ thống vật lý Hiện nay quá trình xử lý không gian - thời gian
phỏng theo xử lý của võng mạc mắt đã đƣợc xây dựng. Tƣơng tự võng mạc,
CNN gồm tập rất lớn các phần tử xử lý tƣơng tự giống nhau, những phần tử
này có khả năng tƣơng tác cục bộ để xử lý. Trọng số tƣơng tác trong không
gian biến hữu hạn cho thấy mạng làm việc chỉ phụ thuộc vào những biến lân
cận và có ít biến tự do. Bộ xử lý có thể xử lý dạng ảnh nhị phân hay đa cấp
xám.
Hệ CNN đang đƣợc nghiên cứu, ứng dụng hiện nay có nhiều khả năng,
từ việc khởi tạo tín hiệu tƣơng tự ban đầu đến biểu diễn trạng thái không gian
- thời gian động. Thực tế, một số hệ thống cơ điện tử đã đƣợc thiết kế, xây
dựng, sử dụng. Sự phát triển ứng dụng dựa trên mạch CNN ban đầu đang
đƣợc mở rộng, nhƣ trong việc điều khiển truyền động với những khớp quay
nhiều bậc tự do phức tạp.
Từ khi ra đời hệ thống CNN, công nghệ CNN đã bùng nổ cùng với
những kiến trúc máy tính tƣơng tự, máy tính vạn năng (Universal Machine-
UM) đã đƣợc phát minh. Những con chíp mới nhất đã đƣợc đặt trong tổ hợp
tính toán siêu cấu trúc. Những ứng dụng trong công nghiệp có thể xem trong
trang web www.analogic-computers.com.


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

7
1.1.2. Kiến trúc chuẩn về công nghệ mạng nơ ron tế bào
Một kiến trúc công nghệ mạng nơ ron tế bào chuẩn là một mảng hình chữ
nhật MxN các cell (C(i,j)) với toạ độ Đề các (i,j); i = 1,…,M; j = 1,…,N.

Mạng nơ ron tế bào đƣợc L.O. Chua và L. Yang đƣa ra năm 1988 có
kiến trúc chuẩn là một mảng hai chiều các tế bào (cell) mà mỗi tế bào là một
chip xử lý, các tế bào chỉ có liên kết cục bộ với các tế bào láng giềng. Các tế
bào có cấu tạo giống hệt nhau gồm các điện trở, tụ tuyến tính; các nguồn dòng
tuyến tính và phi tuyến. Cho đến này kiến trúc mạng CNN đã đƣợc phát triển
đa dạng phức tạp trong nhiều ứng dụng khác nhau nhƣng vẫn hoạt động dựa
trên nguyên tắc mà Chua và Yang đƣa ra.


Hình 1.3: Kiến trúc làm việc của mạng CNN
Hình 1.2: Kiến trúc CNN chuẩn
1
2
3
Cột
j
N
1
2
3
Dòng i
M
C(i,j)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

8
1.1.3. Các định nghĩa về mạng nơ ron tế bào
Khi phát triển lý thuyết về mạng nơron tế bào, các nhà nghiên cứu đã
đƣa ra một số định nghĩa có tính hình thức về kiến trúc mạng:
Định nghĩa 1: Hệ mạng nơron tế bào – CNN:
a) Là ma trận 2-, 3- hoặc n- chiều của những phần tử động giống nhau (gọi là
tế bào - cell)
b) Mỗi tế bào có hai thuộc tính:
- Chỉ tƣơng tác trong vùng có bán kính là r
- Mọi biến trạng thái là tín hiệu có giá trị liên tục
Định nghĩa 2: CNN là mạch phi tuyến động kích thƣớc lớn đƣợc tạo bởi cặp
các phần tử liên kết với nhau, phân bố đều trong không gian mà mỗi phần tử
là một mạch tích hợp gọi là cell. Mạng này có thể có cấu trúc hình chữ nhật,
lục giác đều, cầu v.v Hệ CNN cấu trúc MxN đƣợc định nghĩa một cách toán
học theo 4 đặc tả sau:
1) CNN là phần tử động học nghĩa là trạng thái điện áp của tế bào thay đổi
theo thời gian tùy theo tƣơng tác giữa nó và các láng giềng.
2) Luật tiếp hợp trong CNN biểu diễn sự tƣơng tác cục bộ trong từng cặp lân
cận trong các tế bào láng giềng, mỗi tế bào có: Điều kiện ban đầu; Điều kiện
biên.
Chú ý:
- Giá trị của biến không gian thì luôn luôn rời rạc và biến thời gian t có thể là
liên tục hay rời rạc.
- Tƣơng tác giữa các cell thì luôn luôn xảy ra thông qua mẫu vô tính mà có
thể là hàm phi tuyến của trạng thái x, đầu ra y, và đầu vào u của mỗi cell
C(i,j) trong lân cận N
r
có bán kính r;

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

9
N
r
(i,j) = {C(k,l)|max{|k-i|,|l-j|} r, 1 k M, 1 l M}
Mẫu vô tính có ý nghĩa là ta có thể sử dụng để mô tả hình dạng hình học và
đƣa ra phƣơng pháp thiết kế đơn giản.
1.1.4. Xác định ảnh hưởng của các tế bào
a. Phạm vi ảnh hưởng
Phạm vi ảnh hƣởng, Sr(i,j), của bán kính r của cell C(i,j) đƣợc định nghĩa là
tập hợp tất cả các cell láng giềng thoả mãn đặc tính sau:
Sr(i,j) = {C(k,l) | max {|k – i|, |l – j|} ≤ r} (1.1)
1≤k≤M, 1≤l≤N
Trong đó r là số nguyên dƣơng
Đôi khi chúng ta đề cập tới Sr(i,j) nhƣ là (2r+1) x (2r+1) láng giềng. Ví
dụ: Hình 1.4a biểu diễn r = 1(3x3 tế bào trừ 1 sẽ có 8 láng giềng). Hình 1.4b
biểu diễn r = 2(5x5 tế bào trừ 1 sẽ có 24 láng giềng).







Thông thƣờng chúng ta gọi r = 1 lân cận là “3x3 lân cận trừ 1 sẽ là 8
láng giềng”, r = 2 lân cận là “5x5 lân cận trừ 1 sẽ là 24 láng giềng”, r = 3 lân
cận là “7x7 lân cận trừ 1 sẽ là 48 láng giềng” .v.v Hệ thống lân cận đƣợc
định nghĩa ở trên có thuộc tính đối xứng: nếu C(i,j) N
r

(k,l), thì C(k,l) N
r
(i,j)
với mọi C(i,j) và C(k,l) trong mạng nơron tế bào.
Hình 1.4: Các dạng láng giềng của CNN, (a) r =1; (b) r = 2
(a)
(b)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

10
Trong sự thi hành mạch tổ hợp, mọi cell đƣợc kết nối tới tất cả các lân
cận của nó trong Nr(i,j) qua các mạch “tiếp hợp”. Khi r = N – 1 và M = N,
chúng ta có một kết nối CNN đầy đủ tại nơi mà mọi cell đƣợc kết nối tới mỗi
cell khác và Nr(i,j) là toàn bộ mảng.
b. Các tế bào thông thường và tê bào đường biên:
Một tế bào C(i,j) đƣợc gọi là tê bào thông thƣờng đối với mặt cầu láng
giềng Sr(i,j) nếu tồn tại tất cả các tế bào láng giềng C(k,l) Sr(i,j). Nếu không
thì C(i,j) đƣợc gọi là tế bào đƣờng biên.




Quan sát hình 1.5 các ngoài các tế bào ở vị trí biên trong mạng nơ ron gọi là
các tế bào cạnh còn có các tế bào ở vị trí đặc biệt nếu r>1, tế bào đo gọi tế bào
góc.
* Các dạng điều kiện xác định tế bào biên:
Các bài toán xử lý trên CNN hầu hết là cho mảng dữ liệu (xử lý ảnh số, giải
phƣơng trình đạo hàm riêng ). Ta cần quan tâm đến các giá trị biên trong
mảng tế bào. Với CNN, có các kiểu điều kiện biên Dirichlet, Neumann, Ring.

Xét các dạng điều kiện biên trên một hàng (theo chiều cột chúng ta cũng có
Cell góc
Cell đƣờng biên
Hình 1.5: Các cell đƣờng biên và cell góc

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

11
các định nghĩa tƣơng tự):
- Điều kiện biên cố định (Fixed-Dirichlet),

Hình 1.6: Điều kiện biên cố định
Trong một hàng thì v0 là điện thế của tế bào bên trái nhất v
M+1
là điện thế của
tế bào bên phải nhất. Hai dãy tế bào bên phải và bên trái có điện thế cố định
E
1
, và E
2
(gọi là điện thế đất có thể chọn E
1
= E
2
= 0).
- Điều kiện biên biến thiên (Zero Flux-Neumann)


Hình 1.7: Điều kiện biên biến thiên
Ta chọn giá trị biên bằng giá trị điểm kề với nó trong cùng hàng, về mặt điện

thế ta có thể chọn với giá trị bất kỳ cho v
1
, v
M
.
- Điều kiện biên tuần hoàn (Periodic-Ring),


Hình 1.8: Điều kiện biên tuần hoàn

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

12
Hình 1.9: Mô tả một hệ CNN-1D có 5 tế bào
Điều kiện biên này ta thấy giá trị điện thế của tế bào bên trái nhất bằng
điện thế của tế bào bên phải nhất.
1.1.5. Các phương trình cơ bản của mạng nơron tế bào
Một lớp MxN mạng nơron tế bào chuẩn đƣợc định nghĩa bởi một mảng
hình chữ nhật MxN các cell C(i,j) xác định tại (i,j); i = 1,…M; j = 1,…N. Mỗi
cell C(i,j) đƣợc định nghĩa toán học bởi:
Phương trình trạng thái:
( , ) ( , ) ( , ) ( , )
- ( , ; , ) ( , ; , )
ij
ij kl kl ij
C k l Nr i j C k l Nr i j
x x A i j k l y B i j k l u z

Mẫu A
(i,j;k,l)

gọi là mẫu hồi tiếp của tế bào C
(i,j)
; mẫu B
(i,j;k,l)
gọi là mẫu
điều khiển của tế bào C
(i,j)
, nếu chọn dạng mẫu 3x3 ta có:

Các mẫu A, B nói lên quan hệ động học của mỗi tế bào với các láng
giềng của nó trong hệ. Hình 1.7 mô tả một hệ CNN-1D có 5 tế bào (có 2 tế
bào biên) có mẫu A = [1 2 -1]; B=0; z=0:

(1.2)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

13

Định nghĩa 1.1: Mẫu A
ij,kl
có tính đối xứng (hay còn gọi là mẫu vô tính) nếu
thỏamãn: A
ij,kl
=A
kl,ij
, với 1< i < M; 1< j < N; kl là chỉ số các láng giềng của C
(i,j)
.
Định nghĩa 1.2: Trong CNN, phép nhân chập (convolution) đƣợc xác định:

trong đó r là số nguyên dƣơng theo Định nghĩa 3 và A là tập mẫu có dạng ma
trận tƣơng ứng, a
k,l
là phần tử của A; y là giá trị của một hàm trong CNN tại
vị trí tế bào C
(i,j)
. Giả sử r=1 ta có:

Đây là phép toán có độ phức tạp cao nhƣng rất hay dùng trong các tính
toán của CNN thể hiện cho các liên kết cục bộ giữa tế bào hiện hành và các láng
giềng. Với định nghĩa toán tử nhân chập trên thì phƣơng trình (1.3) có thể viết
đơn giản:

Các trọng số liên kết A, B thể hiện các xử lý, tƣơng tác của mỗi tế bào
trong các bài toán ứng dụng cụ thể. Ví dụ nhƣ trong xử lý ảnh, mỗi giá trị của
một điểm ảnh khi xử lý là quá trình tính toán, tƣơng tác với các điểm lân cận
thông qua các trọng số liên kết này để thay đổi các tham số về điểm ảnh ban
đầu tùy theo yêu cầu của bài toán xử lý (làm mờ, làm rõ, xóa nhiễu ). Trong
ứng dụng giải phƣơng trình sai phân, điện áp trạng thái của mỗi điểm trong
lƣới sai phân đƣợc tính toán thông qua các giá trị, trọng số liên kết với điểm
(1.3)
(1.4)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

14
lân cận và giá trị trạng thái trƣớc đó của tế bào C
(i,j)
. Giá trị trạng thái mới của

tế bào C
(i,j)
chính là nghiệm của phƣơng trình vi phân.
Phương trình đầu ra:
11
( ) | 1| | -1|
22
ij ij ij ij
y f x x x

Đây đƣợc gọi là chuẩn phi tuyến

Hình 1.10: Dạng đồ thị hàm ra của một tế bào
hàm f
(xij)
tuyến tính có giá trị trong khoảng xác định [-1,1]

Giá trị hàm ra y
ij
đƣợc đƣa vào mẫu hồi tiếp A để tính toán trạng thái
của tế bào C
(i,j)
cho bƣớc thời gian tiếp theo, ngoài ra giá trị này còn gửi cho tế
bào lân cận nhƣ thông tin lan truyền. Nhƣ vậy, khi hoạt động hệ CNN vừa xử
lý tín hiệu tại chỗ (local) bằng việc thay đổi trạng thái của tế bào, vừa lan
truyền thông tin qua các lân cận đến toàn bộ mạng CNN (global). Mô hình
toán học này thể hiện tính “nơron” của CNN nhƣ các nơron thần kinh của cơ
thể sống vừa trực tiếp thực hiện các xử lý tại chỗ vừa truyền thông tin lên não
bộ để ra các quyết định xử lý toàn cục.
Thực ra, tùy theo kiến trúc CNN cũng có trƣờng hợp không có sự lan

truyền tín hiệu trong toàn mạng CNN, ta gọi là CNN không ghép cặp. Có
(1.5)

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

15
trƣờng hợp hệ CNN không có tín hiệu vào (mẫu B=0) mà chỉ thay đổi trạng
thái ban đầu với các tƣơng tác nội tại trong CNN.
Trạng thái ban đầu:
x
ij
(0); i=1,…, M; j=1,…, N
* Đầu vào: Trƣớc khi xử lý, ta phải thiết lập giá trị trạng thái ban đầu cho mỗi
tế bào.
Giá trị này đƣợc mô tả bằng phƣơng trình đầu vào:
v
uij
= E
ij
1 i M; 1 j N
* Các ràng buộc: Để đảm bảo cho hệ CNN làm việc ổn định cần có một số
điều kiện ràng buộc, những điều kiện nay đã đƣợc nghiên cứu chứng minh về
mặt toán học. Ở đây chỉ đƣa ra điều kiện ràng buộc về điện áp trạng thái ban
đầu và điện áp vào. Dựa trên cơ sở này, khi thiết kế mạch tế bào ngƣời ta
chọn các giá trị tụ điện C và điện trở R
x
, R
y
cho thích hợp.
|v

xij
(0)| 1 1 i M; 1 j N
|v
uij
(0)| 1 1 i M; 1 j N
* Các tham số giả định: Giả thiết này thể hiện tính đối xứng và đƣợc gọi là
thuộc tính “vô tính” của tế bào, các tế bào có thể hoán đổi vị trí cho nhau
nhƣng không ảnh hƣởng tới quá trình tính toán, nghĩa là các tế bào có kiến
trúc giống hệt nhau giúp cho việc chế tạo dễ dàng, đơn giản:
A(i,j;k,l) = A(k,l;i,j) 1 i M; 1 j N
C > 0; R
x
> 0
trong đó C, R
x
là điện dung và điện trở tuyến tính trong mạch điện của tế bào.
1.1.6. Các kết quả đạt được về công nghệ mạng nơron tế bào hiện nay
Các ứng dụng của công nghệ CNN đƣợc chia thành các nhóm chính:
- Các ứng dụng xử lý ảnh tốc độ cao: Đây là một trong những ứng dụng chủ
yếu trong nhiều lĩnh vực của cuộc sống mà các hệ camera thông thƣờng
không đáp ứng đƣợc.