các công cụ đồ hoạ và toán học trong hỗ trợ quản lý sản xuất

Nhóm sinh viên : Hà Đức Thắng
Võ Tá Hoàng
Học phần :Đánh giá hiệu năng quá trình sản
xuất
GV hướng dẫn : Thầy Nguyễn Anh Tuấn

Các công cụ đồ hoạ và toán học
trong hỗ trợ quản lý sản xuất
Table des matières
1
2.1. Tổng quan về tối ưu hoá
Trong hoạt động thực tiễn, nhất là trong quá trình quản lý,
chúng ta luôn mong muốn đạt được kết quả tốt nhất theo các
tiêu chuẩn nào đó. Tất cả những mong muốn đó thường là lời
giải của những bài toán tối ưu nào đó. Từ đó hình thành một
lớp các phương pháp toán học giúp ta tìm ra lời giải tốt nhất
cho các bài toán thực tế, gọi là các phương pháp tối ưu hóa.
2.1. Tổng quan về tối ưu hoá (2)
Lý Các QuyLýLýMô MôMô
2.2. Bài toán tối ưu hoá
Bài toán quy hoạch toán học tổng quát được phát biểu nhưsau:
Cực đại hóa (cực tiểu hóa) hàm f (x) → max (min) (1.1)
Với các điều kiện: gi(x) ≤(=, ≥) bi (i = m , 1 ) (1.2)
x X. IRn. ∈ ⊂ (1.3)
Hàm f (x) cho ở (1-1) gọi là hàm mục tiêu.
Các hàm gi(x) (i = m , 1 ) gọi là hàm ràng buộc.
Tập hợp D = {x X |gi∈
(x) ≤(=, ≥) bi, i = m , 1 } (1.4)
Gọi là miền ràng buộc chấp nhận được.
2.2. Bài toán tối ưu hoá (2)

- Mỗi một bất đẳng thức, đẳng thức trong (1.2) gọi là một ràng
buộc của bài toán (1.1) - (1.2) - (1.3)
- Điểm x = (x1, x2, , xn) D gọi là một phương án của bài ∈
toán (1.1) - (1.2) - (1.3) hay là một giải pháp chấp nhận được.
- Một phương án x* D làm cực đại (cực tiểu) hàm mục tiêu ∈
gọi là phương án tối ưu (hay lời giải hoặc phương án tốt nhất).
- Theo định nghĩa trên thì x* D là phương án tối ưu khi và chỉ ∈
khi f (x*) ≥f (x), x D, (đối với bài toán max) hay f (x*) ≤ ∀ ∈
f(x), x D, (đối với bài toán min). ∀ ∈
- Giá trị f(x*) gọi là giá trịtối ưu (tốt nhất) của hàm mục tiêu,
hay là giá trịtối ưu của bài toán (1.1) - (1.2) - (1.3).
2.3. Ứng dụng của tối ưu hoá

Nhiều bài toán thiết kế cũng có thể được
biểu diễn dưới dạng các chương trình tối ưu
hóa. Áp dụng này được gọi là tối ưu hóa
thiết kế.

Ứng dụng trong vận trù học:
Vận trù học chứa đựng một lớp rộng các kĩ thuật giải
vấn đề và phương pháp áp dụng trong mục tiêu nâng cao
và có hiệu quả trong việc ra quyết định. Một số công cụ
dùng trong vận trù học là thống kê, tối ưu hoá, lý thuyết
xác suất, lý thuyết đồ thị, phân tích quyết định, mô hình
toán học
2.2. Quy hoạch tuyến tính

Quy hoạch tuyến tính (QHTT) (linear programming - LP)
là bài toán tối ưu hóa, trong đó hàm mục tiêu (objective
function) và các điều kiện ràng buộc đều là tuyến tính.


Trong bài toán này, cho một đa tạp (polytope) (chẳng hạn
một đa giác hoặc một đa diện) và một hàm tuyến tính
(affine) nhận giá trị thực:
f (x1, x2,…,xn) = a1.x1 + a2.x2 + … + an.xn + b

xác định trên đa tạp đó, mục đích là tìm một điểm trên đa
tạp tại đó hàm có giá trị nhỏ nhất (hoặc lớn nhất). Các
điểm như vậy có thể không tồn tại, nhưng nếu chúng tồn
tại phải tìm được ít nhất một điểm.
2.2.1. Bài toán lập kế hoạch sản xuất

Giả sử một Công ty sản xuất n loại sản phẩm và phải
sử dụng m loại nguyên liệu khác nhau. Gọi xj là sản
lượng sản phẩm loại j, (j =n, 1 ) mà Công ty sẽ sản
xuất, cj là tiền lãi (hay giá) một đơn vị sản phẩm loại j,
aij là chi phí nguyên liệu loại i, (i =m, 1 ), để sản xuất
ra một đơn vị sản phẩm loại j, bi là lượng nguyên liệu
loại i tối đa có thể có.

Trong các điều kiện đã cho, hãy xác định sản lượng xj,
(j =n, 1) sao cho tổng tiền lãi (hay tổng giá trị sản
lượng hàng hoá)là lớn nhất với số nguyên liệu hiện có.
2.2.2. Bài toán vận tải

Có m kho hàng cùng chứa một loại hàng hoá, Ai, i =
m, 1 (Ai điểm phát thứ i). Lượng hàng ở kho Ai là ai,
(i = m, 1 ). Có n địa điểm tiêu thụ hàng Bj, nhu cầu
tiêu thụ ở điểm Bj là bj, j = n , 1(Bi điểm thu thứ i).
Biết rằng cước phí vận chuyển một đơn vị hàng hoá từ

điểm phát Ai đến điểm thu Bj là cij.

Hãy lập kế hoạch vận chuyển hàng hoá từ các địa điểm
phát đến các địa điểm thu hàng sao cho tổng chi phí
vận chuyển là nhỏ nhất.
2.2.3. Bài toán người bán hàng

Một cửa hàng cần phải vận chuyển một lượng hàng
trên một chuyến nặng không được quá b kg. Có n loại
đồvật mà cửa hàng cần phải vận chuyển đi bán, mỗi đồ
vật loại j, (j = n , 1 ), có khối lượng aj kg. Và có giá
trịlà cj.

Hãy xác định xem trong một chuyến hàng, cửa hàng
cần đưa lên phương tiện vận chuyển các đồ vật nào để
tổng giá trị các đồ vật thu được là lớn nhất.
2.2.4. Bài toán kế hoạch đầu tư vốn cho
sản xuất

Cần phải đầu tư vốn vào m xí nghiệp để sản xuất ra n loại sản phẩm.
Do trang bị kỹ thuật - công nghệ và tổ chức sản xuất khác nhau nên
hiệu quả của vốn đầu tư vào các xí nghiệp cũng khác nhau. Qua
phân tích, người ta biết rằng khi đầu tư một đơn vị tiền vào xí
nghiệp thứ i, i = m , 1 , trong một năm sẽ sản xuất ra được bij đơn vị
sản phẩm loại j, j = n , 1 . Tổng số nguyên liệu và lao động hàng
năm có thể cung cấp là A và C (tính theo giờ/công).

Hãy xác định một kế hoạch đầu tư sao cho đảm bảo sản xuất được ít
nhất Bj đơn vị sản phẩm loại j mà tổng sốvốn đầu tư nhỏ nhất, biết
rằng các định mức hao phí về nguyên liệu và lao động khi sản xuất

ra một đơn vị sản phẩm loại j ở xí nghiệp i, i = m , 1 , tương ứng là
aij và cij, i = m , 1 , j = n , 1 .
Tài liệu tham khảo
Giáo trình Toán kinh tế - HV Bưu chính
viễn thông
Giáo trình Quản trị sản xuất – HV Bưu chính
viễn thông

Merci pour
votre attention