Chuyên đề 6 quản lý danh mục đầu tư

Chuyên đề 6
Lý thuyết danh mục đầu tư
và quản lý DMĐT
1
Một số giả định của lý thuyết DMĐT
* Hầu hết nhà đầu t đều mong muốn
đạt đợc mức lợi suất tối đa ứng với
mỗi mức rủi ro của danh mục.
* Về cơ bản, các nhà đầu t đều không
muốn gặp rủi ro
Bất cứ một nhà đầu t hợp lý nào
cũng có một mức ngại rủi ro nhất định
khi đầu t
Mức ngại rủi ro
•
Mức ngại rủi ro: phản ánh mức độ chấp
nhận rủi ro của nhà đầu tư trong mối tương
quan giữa mức sinh lời và rủi ro của DMĐT
–
Risk averse: nhà đầu tư ngại rủi ro
–
Risk neutral: nhà đầu tư trung dung với rủi ro
–
Risk seeking: nhà đầu tư yêu thích rủi ro
•
Mối tương quan giữa mức ngại rủi ro, lợi
suất ước tính với mức độ rủi ro được lượng
hóa bằng hàm hữu dụng
3
Hàm hữu dụng

Công thức
U = E(r) - 0.005A
2
Trong đó:
U: Giá trị hữu dụng
A: Mức ngại rủi ro của nhà đầu t
E(r): Lợi suất ớc tính

: Độ lệch chuẩn của lợi suất ớc tính (rủi ro)
0.005: Hằng số quy ớc
0.005A

2
: Yêu cầu bù đắp rủi ro của nhà đầu t
4
Hµm h÷u dông
•
Mức ngại rủi ro của nhà đầu tư (A)
–
A=0: trung dung với rủi ro
–
A<0: thích rủi ro
•
Lý thuyết tài chính cho rằng NĐT phần
lớn là những NĐT thông thường nên
đều ngại rủi ro và do vậy mối quan hệ
giữa rủi ro và mức sinh lời được xây
dựng trên cơ sở tâm lý số đông này
5
Hµm h÷u dông

•
VD: Một tài sản rủi ro có hai khả năng đưa lại hai
kết quả khác nhau. Lãi suất phi rủi ro 5%
–
Khả năng 1: xảy ra với xác suất khoảng 0.6, mức sinh
lời là 50%
–
Khả năng 1: xảy ra với xác suất khoảng 0.4, mức sinh
lời giảm xuống là -20%
•
Với xác suất như trên ta có:
–
Mức sinh lời dự kiến là: 0.6 x 50% + 0.4 x (-20%) =
22%
–
Phương sai: 0.6 (50-22)
2
+ 0.4 (-20-22)
2
= 1,176
–
SD = 34.3%
6
Hµm h÷u dông
•
Nếu A = 3, thì U = 22 - 0.005x3x1,176 = 4.36
thấp hơn U (phi rủi ro) = 5-0.005x3x0 =5
Do đó nhà đầu tư thích tài sản phi rủi ro hơn
•
Nếu A = 2, khi đó U (tài sản rủi ro) = 22 -

0.005x2x1,176 = 10.24, lớn hơn 5.
Khi đó, nhà đầu tư sẽ chọn phương án tài sản
có rủi ro
7
Thông thường, đối với cùng một khoản đầu tư thì
các nhà đầu tư ngại rủi ro sẽ đòi hỏi mức đền bù
rủi ro nhiều hơn mới chấp nhận đầu tư
Hµm h÷u dông
•
Mức bù rủi ro:
–
Là phần chênh lệch mức sinh lời của một
cơ hội đầu tư rủi ro và phi rủi ro
–
Số trừ của lợi suất ước tính khi tính giá trị
hữu dụng trên được coi là mức bù rủi ro:
–
σ
2
= 0 → U = E(r)
–
Nhà đầu tư có A thấp thì mức bù rủi ro sẽ
thấp, nhà đầu tư có A cao sẽ có mức bù rủi
ro cao
8
Hµm h÷u dông
•
Ví dụ: một nhà đầu tư có khả năng lựa chọn
một trong hai cơ hội đầu tư sau:
9

Cơ hội đầu tư A (đầu tư phi rủi ro) Cơ hội đầu tư B (Đầu tư rủi ro)
E(R) Xác suất Giá trị thu
được
E(R) Xác suất Giá trị thu
được
5%
Giá trị bình quân
100% 105.000
105.000
0%
10%
50%
50%
100.000
110.000
105.000
Cả hai cơ hội đầu tư trên đều mang lại giá trị thu nhập bình
quân như nhau là 105.000, tuy nhiên mức độ chắc chắn của
thu nhập giữa hai cơ hội đầu tư là khác nhau vì thế mức độ
hữu dụng của vốn đầu tư khác nhau
Đường bàng quan của nhà đầu tư
10
E(R)
E(R)
E(R)
δ δ δ
A>0
E(R) = U + Aδ
2
A<0

E(R) = U A– δ
2
A =0
E(R) = U
Đường bàng quan của nhà đầu tư
11
E(R)
δ
δ
Tăng lên của hàm hữu dụng
E(R) Độ lệch
chuẩn
U(A=4)
10% 20% 2%
15% 25.5% 2%
20% 30% 2%
25% 33.9% 2%
Một tập hợp các danh mục đầu tư có cùng mức hữu
dụng hình thành đường bàng quan của nhà đầu tư
Đường bàng quan của nhà đầu tư
I
III
II
IV
l1
l2
E
r
¥ (%)
-

Đường bàng quan có điểm hữu dụng cao nhất nằm xa nhất về phía trên bên trái
-
Những người đầu tư có mức rủi ro khác nhau sẽ có các đường cong bàng quan
phân bổ ở các vị trí khác nhau về phía cùng II hoặc III
-
Độ dốc của đường bàng quan phụ thuộc vào hệ số A. Hệ số A càng lớn, đường
bàng quan càng dốc, phản ánh mức bù rủi ro lớn hơn và CE cao hơn
12
Đo lường rủi ro của một tài sản
1. Mức sinh lời của một tài sản
E(r)= ∑P
r(s)
r
(s)
2. Phương sai mức sinh lời của một tài sản
σ
2
= ∑ P
r(s)
[r
(s)
– E
(r)
]
2
Hoặc
13
∑
=
=

n
i 1
i
2
ii
2
P)]E(R-R[
σ
o lng ri ro ca mt ti sn

Vớ d: Giả sử c phi u PVD hiện tại là 98.000 /cp, để
dự đoán đợc giá c phi u này vào 6 tháng sau, bằng
phơng pháp điều tra một số chuyên gia phân tích
chứng khoán, chúng ta có t liệu nh sau:
a. Hãy dự báo mức sinh lời kỳ vọng khi đầu t vào PVD
b. Hãy dự báo mức độ rủi ro khi đầu t vào PVD
PVD 6 tháng sau Số ngời dự đoán
30 10
40 10
80 30
90 20
100 10
110 20
14
Rñi ro cña DM§T
RR riªng lÎ
RR hÖ thèng (β)
RR tæng thÓ
n
o lng ri ro ca danh mc u t

MSL k vng của một DMĐT
Cụng thc:
E(r
P
) = w
1
E(r
1
) + w
2
E(r
2
) + + w
n
E(r
n
)
Hay E(r
p
) = w
i
E(r
i
)

Trong đó:
w
i
: Tỷ trọng vốn đầu t vào tài sản thứ i

E(r
i
): Lợi suất đầu t của tài sản thứ i
(i=1;n)
16
Đo lường rủi ro của danh mục đầu tư
•
Rủi ro của danh mục đầu tư gồm hai chứng khoán
σ
P
2

= w
A
2
σ
A
2

+ w
B
2
σ
B
2

+ 2w
A
w
B

Cov(r
A,
r
B
)
BABA
BBAA
Covwwww
,
2222
2
++=
σσσ
V iớ
( )
[ ]
( )
[ ]
∑
=
−−=
n
i
BiBAiAiBA
RERRERpCov
1
.
.
H s tớch sai (Covariance of returns)

Công thức:
Cov
ij
= P
i
[R
i
- E(R
i
)][R
j
- E(R
j
)]

Tích sai là một hệ số đo lờng về mối tơng
quan giữa mức độ biến động rủi ro của 2
chứng khoán khác nhau

Cov > 0: L i su t/giá 2 CK bi n ng cùng chiều

Cov < 0: L i su t/giá 2 CK bi n ng ng c
chiều
18
Hệ số tơng quan
(Correlation coefficient

hay COR)

Công thức:

(-1 1)

< 0: phản ánh sự biến động ngợc chiều của 2 CK

= +1: 2 CK có dao động hoàn toàn giống nhau

= -1: 2 Ck có quan hệ hoàn toàn ngợc chiều

= 0 : 2 Ck không có quan hệ tơng quan

(ri,rj)
=
Cov(ri,r
j
)

i

j
19
Đo lường rủi ro của danh mục đầu tư
•
Ví dụ: Một danh mục đầu tư gồm hai cổ phiếu
Candy và sugar như sau:
•
Giả sử tỷ trọng đầu tư vào hai tài sản là như
nhau, tính mức rủi ro của danh mục đầu tư này
Bullish market Bearisk market Sugar crisis
Xác suất 0.5 0.3 0.2
Mức sinh lời dự kiến

Candy 25 10 -25
Sugar 1 -5 35
20
)r,r(Covww2
)r,r(Covww2
)r,r(Covww2
www
3232
3131
2121
2
3
2
3
2
2
2
2
2
1
2
1
2
p
+
++
++
+σ+σ+σ=σ
Rủi ro của danh mục đầu tư gồm 3 CK
Rủi ro của DMĐT

•
Trong đó:
–
σ
port
= độ lệch chuẩn của danh mục đầu tư
–
w
i
= tỷ trọng của tài sản i trong danh mục đầu tư
–
σ
2
i
= phương sai mức sinh lời của tài sản i
–
Cov
i j
= hệ số tích sai giữa mức sinh lời của tài sản i và j

RR cña nh÷ng CK riªng lÎ trong DM§T cÇn ph¶i ®îc ®o
lêng trong hiÖu qu¶ t¸c ®éng cña chóng víi toµn bé
DM§T
22
Đo lường rủi ro của danh mục đầu tư
∑ ∑∑
= = =
+=
n

i
n
i
n
j
jijiii
port
rrwww
1 1 1
222
),cov(
σσ
Gi¶i thÝch b»ng ma trËn
CK 1 2 3 …
…
.
n
1
w
1
2
σ
1
2

w
1
w
2
cov(R

1
,R
2
) w
1
w
3
cov(R
1
,R
3
) w
1
w
N
cov(R
1
,R
N
)
2 w
2
w
1
cov(R
2
,R
1
)
w

2
2
σ
2
2
w
2
w
3
cov(R
2
,R
3
) w
2
w
N
cov(R
2
,R
N
)
3 w
3
w
1
cov(R
3
,R
1

) w
3
w
2
cov(R
3
,R
2
)
w
3
2
σ
3
2
w
3
w
N
cov(R
3
,R
N
)
…
….
……………… …………… …………… …
…
……………
n w

N
w
1
cov(R
N
,R
1
) w
N
w
2
cov(R
N
,R
2
) w
N
w
3
cov(R
N
,R
3
)
w
n
2
σ
n
2

Ví dụ
Một DMđT gồm 30% đầu t vào CP X và
70% đầu t vào CP Y với lợi suất ớc tính,
độ lệch chuẩn và hệ số tơng quan của hai
loại cổ phiếu này lần lợt là: 30%; 15%;
20%; 5% và -0.86.
1. Hỏi với mức độ chấp nhận rủi ro tối đa
bằng bao nhiêu nđt sẽ đầu t vào DMRR
này nếu LSPRR trên thị trờng là 10%.
2. Nếu đầu t vào DMRR trên, tính tỷ trọng
của từng loại cổ phiếu để DM có rủi ro nhỏ
nhất? Khi đó rủi ro của DM là bao nhiêu?
III. Lý thuyết lựa chọn DM tối u theo
mô hình Markowitz
Mục đích nghiên cứu: Trả lời câu hỏi cơ
bản của đầu t CK:

Đâu là phơng án đầu t mang lại lợi
nhuận cao nhất tại một mức rủi ro nhất
định?

Hay: Làm thế nào lựa chọn các TS để có
một DMĐT tối u bằng cách thay đổi tỷ
trọng đầu t giữa các tài sản?