Chuyên đề 6 mô hình định giá tài sản vốn CAPM

Chuyªn ®Ò:
M« h×nh ®Þnh gi¸ tµi s¶n vèn-
The Capital Asset Pricing Model
(CAPM)

Néi dung
1. Giíi thiÖu kh¸i qu¸t m« h×nh CAPM
2. Néi dung m« h×nh CAPM
3. Lý thuyÕt kinh doanh chªnh lÖch gi¸
(APT)

Khái quát mô hình CAPM

Xây dựng dựa trên lý thuyết DMĐT của Markowitz

Phát triển bởi William Sharpe, John Lintner
& Jan Mossy

CAPM mô tả mối quan hệ giữa rủi ro và lợi nhuận kỳ
vọng xác định mức sinh lời yêu cầu của nhà đầu t

Tồn tại một tài sản không rủi ro với một suất sinh lời
không rủi ro

Không có ràng buộc về bán khống

Nội dung mô hình CAPM

Các giả thuyết của mô hình

Tài sản phi rủi ro

Đ ờng thị tr ờng vốn - CML

Hệ số beta

Đ ờng thị tr ờng chứng khoán - SML

ứng dụng của mô hình CAPM

Nới lỏng những giả định của mô hình CAPM

Kiểm nghiệm mô hình CAPM

Các giả thuyết của mô hình
Giả định về nhà đầu t
1. Tất cả các NĐT đều đ a ra quyết định đầu t dựa trên
mô hình Markowitz: muốn đạt điểm tối u trên đ ờng
cong Markowitz dựa trên hàm hữu dụng về mức sinh
lời -rủi ro của NĐT
2. NĐT có thể đi vay & cho vay tại mức lãi suất phi rủi ro
3. Tất cả các NĐT đều có cùng dự đoán về mức sinh lời
kỳ vọng, do đó họ có cùng dự đoán xác suất phân bổ
mức sinh lời và độ lệch chuẩn
4. Tất cả các NĐT đều có cùng một kỳ hạn đầu t , do đó đ
ợc gọi là mô hình một giai đoạn

Các giả thuyết của mô hình
Giả định về thị tr ờng tài chính
1. Không có thuế hoặc chi phí giao dịch liên quan

đến việc mua hoặc bán CK
2. Không có lạm phát hoặc bất cứ sự thay đổi nào
về lãi suẫt, hoặc lạm phát đã đ ợc dự đoán đầy đủ
3. Thị tr ờng ở trạng thái cân bằng trong đó giá CK
đã đ ợc định giá hợp lý t ơng ứng với mức rủi ro
4. Tất cả các khoản đầu t đều có thể phân chia tùy
ý

Tài sản phi rủi ro

Tài sản rủi ro là tài sản có mức sinh lời
không chắc chắn trong t ơng lai

T i s n phi rủi ro l t i sản có mức
sinh lợi chắc chắn, độ lệch chuẩn mức
sinh lợi kỳ vọng của t i sản n y sẽ bằng
không (
f
=0)

Mức sinh lời kỳ vọng = RFR (mức sinh
lời phi rủi ro)

HiÖp ph ¬ng sai víi tµi s¶n phi rñi ro

HiÖp ph ¬ng sai gi÷a hai tËp hîp møc sinh lêi:
Cov
ij
=


V× Ri – E(Ri) = 0 nªn hiÖp ph ¬ng sai gi÷a
tµi s¶n rñi ro vµ phi rñi ro lu«n b»ng 0
[ ][ ]
∑
−−
N
RjERjRiERi
N
1
)()(
1

KÕt hîp tµi s¶n rñi ro vµ
danh môc tµi s¶n rñi ro
Møc sinh lêi kú väng
Møc sinh lêi kú väng cña DM§T bao gåm c¶ tµi s¶n
phi rñi ro lµ b×nh qu©n tû träng cña 2 møc sinh lêi:

E(R
p
) = w
f
.r
f
+ (1-w
f
).E(R
i
)
Trong ó:đ

•
w
f
: tỷ trọng của tài sản phi rủi ro
•
r
f
: tỷ suất sinh lợi của tài sản phi rủi ro
•
E(R
i
): møc sinh lợi mong đợi danh mục i của các
tài sản rủi ro

KÕt hîp tµi s¶n rñi ro vµ
danh môc tµi s¶n rñi ro
§é lÖch chuÈn

Ph ng sai c a m t danh m c g m 2 t i s n:ươ ủ ộ ụ ồ à ả
σ
2
p
= w
f
2
d
f
2
+ (1- w
f

)
2
σ
i
2
+ 2w
f
(1-w
f
)p
fi
σ
f
σ
i

Do m i t ng quan gi a t i s n phi r i ro v i b t k ố ươ ữ à ả ủ ớ ấ ỳ
m t t i s n r i ro i n o u b ng không, nên pộ à ả ủ à đề ằ
fi
s b ng ẽ ằ
không, lúc ó:đ
σ
2
p
= (1- w
f
)
2
σ
i

2

l ch chu n s l : Độ ệ ẩ ẽ à σ
p
= (1- w
f
)σ
i

Nh v y, l ch chu n c a danh m c gi a t i s n phi ư ậ độ ệ ẩ ủ ụ ữ à ả
r i ro v i t i s n r i ro l t l tuy n tính c a l ch ủ ớ à ả ủ à ỷ ệ ế ủ độ ệ
chu n danh m c t i s n r i roẩ ụ à ả ủ

KÕt hîp tµi s¶n rñi ro vµ
danh môc tµi s¶n rñi ro
KÕt hîp rñi ro vµ møc sinh lêi
Đ th møc sinh l i víi r i ro cã th cña c a ồ ị ợ ủ ể ủ
danh m c k t h p gi a hai tµi s n s cã d ng ụ ế ợ ữ ả ẽ ạ
đ ng th ngườ ẳ
Møc sinh lêi kú väng
Độ lệch chuẩn
C
A
B
M
D

Sö dông ®ßn bÈy (Leverage)

t c m t Để đạ đượ ộ møc sinh l i cao h n t i ợ ơ ạ

i m M ph i ch p nh n m c r i ro cao đ ể ả ấ ậ ự độ ủ
h n. S d ng òn b y t i chính b ng cách ơ ử ụ đ ẩ à ằ
i vay lãi su t phi r i ro v u t s ti n đ ở ấ ủ à đầ ư ố ề
n y v o danh m c t i s n r i ro M à à ụ à ả ủ

N u vay m t s ti n b ng 50% s ti n ế ộ ố ề ằ ố ề hiÖn
có v i lãi su t phi r i ro rớ ấ ũ
f
w
f
s không ẽ
còn l m t t l d ng n a m l m t t l à ộ ỷ ệ ươ ữ à à ộ ỷ ệ
âm l : -50% (wà
f
= -0,50)

Sử dụng đòn bẩy (Leverage)
Mức sinh lời kỳ vọng của danh mục đầu t :

E(R
p
) = w
f
.r
f
+ (1- w
f
).E(R
M
) =

= -0,50.r
f
+ [1-(-0,50)].E(R
M
) =
= -0,50.r
f
+1,50.E(R
M
)

Mức sinh lời kỳ vọng sẽ gia t ng tuyến tính
dọc theo đ ờng r
f
- M do tổng mức sinh lời
t ng 50% nh ng nhà đầu t ph i tr lãi ở tỷ lệ
phi rủi ro trên kho n ti n vay m ợn

Sö dông ®ßn bÈy (Leverage)
VÝ dô: r
f
= 6,0% v E(Rà
M
) = 12,0%

Møc sinh l i trên DM có s d ng òn b y s l :ợ ử ụ đ ẩ ẽ à
E(R
p
) = -0,50(6,0) + 1,5(12,0) = 0,15


l ch chu n c a danh m c có òn b y l :Độ ệ ẩ ủ ụ đ ẩ à
σ
p
= (1-w
f
). σ
M
= [1 – (-0,50)]. σ
M
= 1,5 σ
M

Nh v y c ư ậ ảmøc sinh lêi v r i ro u t ng theo à ủ đề ă
ng th ng tuy n tính rđườ ẳ ế
f
M ban u v m – đầ à ở
r ng v phía bên ph iộ ề ả

Sö dông ®ßn bÈy (Leverage)

Các điÓm trên ng m r ng n y có u đườ ở ộ à ư
điÓm h n m i i m n m trên ng hi u ơ ọ đ ể ằ đườ ệ
qu Markowitzả

Do ó có m t ng hi u qu m i: ó l đ ộ đườ ệ ả ớ đ à
ng th ng t rđườ ẳ ừ
f
ti p xúc v i i m M. ế ớ đ ể

ng th ng n y c xem l ng th Đườ ẳ à đượ à đườ ị

tr ng v n (CML-Capital Market Line) v ườ ố à
c th hi n trong hình sau:đượ ể ệ

Đ ờng thị tr ờng vốn CML với giả định vay
hoặc cho vay ở lãi suất phi rủi ro

Đ ờng thị tr ờng vốn (CML)

Khi tất cả các NĐT đều kết hợp nắm
giữ tài sản rủi ro trong danh mục thị tr
ờng và tài sản phi rủi ro, đ ờng cong
hiệu quả Markowitz đ ợc gọi là đ ờng thị
tr ờng vốn (CML)
Công thức của đ ờng CML:

Xây dựng công thức đ ờng CML

Giả sử nhà đầu t tạo dựng một
danh mục đầu t bao gồm:

RF: Chứng khoán phi rủi ro

WF: Tỷ trọng vốn đầu t

Danh mục thị tr ờng M

WM: Tỷ trọng vốn đầu t
WF + WM = 1

Xây dựng công thức đ ờng CML

Mức sinh lời kỳ vọng của danh mục đầu t là:
E(Rport) = WF x RF + WM x E(RM)

Mà WF = 1 WM,
E(Rport) = RF + WM(E(RM) - RF)

Ph ơng sai của danh mục:

p2 = Wf
2
F
2
+ WM
2
M
2
+ 2WfWMfM
hay p = WMM WM = p/M

Ph ơng trình biểu diễn đ ờng thị tr ờng vốn
E(Rp) = Rf + p/M (E(RM) Rf)

Định lý phân chia
(The separation theorem)

Trong khi tất cả các NĐT đều đầu t vào danh mục
thị tr ờng, vị trí chính xác trên đ ờng CML phụ
thuộc vào mức yêu thích rủi ro của từng NĐT.

Định lý phân chia

NĐT ngại rủi ro sẽ cho vay một phần (đầu t tài sản
phi rủi ro) và phần còn lại vào danh mục thị tr ờng

NĐT yêu thích rủi ro có thể sẽ đi vay tại lãi suất phi
rủi ro và đầu t toàn bộ vào tài sản rủi ro (danh mục
thị tr ờng)

Do vậy, quyết định đầu t (ví dụ đầu t vào danh mục
M) độc lập với quyết định tài chính (bao nhiêu vốn đ
ợc phân bổ vào M, bao nhiêu đ ợc phân bổ vào tài sản
phi rủi ro) Tobin gọi đây là định lý phân chia

Hệ số beta
Danh mục đầu t thị tr ờng

Tất cả các NĐT sẽ đầu t vào cùng một danh
mục đầu t rủi ro M- tiếp điểm giữa đ ờng
CML và đ ờng cong hiệu quả

Do đó M là danh mục đầu t thị tr ờng

M bao gồm tất cả các tài sản rủi ro trên thị tr
ờng

Do vậy M đ ợc đa dạng hoá hoàn toàn: chỉ còn
lại rủi ro hệ thống

Hệ số beta

Th ớc đo rủi ro của tài sản rủi ro
- Th ớc đo rủi ro đáng tin cậy của các tài sản rủi ro là hiệp ph
ơng sai của chúng với danh mục thị tr ờng
- Trong mô hình Markowitz, th ớc đo rủi ro đáng tin cậy để
xem xét khi đ a thêm một CK vào trong DM là hiệp ph ơng
sai trung bình của nó với tất cả các tài sản khác trong DM
- Vì mỗi tài sản rủi ro là một phần của danh mục M. Do đó
Nếu muốn biết một CK riêng lẻ góp phần vào danh mục đa
dạng hoá thì cần phải đo l ờng rủi ro thị tr ờng của CK bằng
cách đo l ờng độ nhạy cảm của CK đó - beta - đối với biến
động của thị tr ờng

HÖ sè beta
X¸c ®Þnh hÖ sè beta theo m« h×nh CAPM
β =
Hi p ph ng sai v i th tr ngệ ươ ớ ị ườ
Ph ng sai c a th tr ngươ ủ ị ườ
Cov(i,m)
σ
2
m
=

Xác định hệ số beta theo mô
hình CAPM

Với j =j/m, đ ờng CML:
E(Rj) = R
F
+ (E(R

M
) R
F
)
j

Là ph ơng trình định giá tài sản vốn, thể
hiện mối quan hệ giữa rủi ro và lợi nhuận
kỳ vọng của từng chứng khoán riêng lẻ


j
= 0: E(Rj) = R
F


j
= 1: E(Rj) = E(R
M
)