Sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ dạy học nội dung đạo hàm tích phân lớp 12 trung học phổ thông

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên



ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM




TRẦN THỊ PHƢƠNG



SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE HỖ TRỢ
DẠY HỌC NỘI DUNG ĐẠO HÀM - TÍCH PHÂN
LỚP 12 TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và phƣơng pháp dạy học bộ môn Toán
Mã số: 60 14 10


LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC


Ngƣời hƣớng dẫn khoa học:
PGS.TS Trịnh Thanh Hải

Thái Nguyên – 2013

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các
kết quả nghiên cứu là trung thực và chƣa đƣợc công bố trong bất kỳ công
trình nào khác.

Tác giả luận văn



Trần Thị Phƣơng

S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn


ii
MC LC

Trang
Mở đầu
1
1. Lý do chn ti
1
2. Mc ớch nghiờn cu
3
3. Khỏch th, i tng v phm vi nghiờn cu
3
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
3
5. Giả thuyết khoa học
4
6. Ph-ơng pháp nghiên cứu
4
7. úng gúp ca lun vn
4
8. Cu trỳc ca lun vn

5
Chng 1: C S Lí LUN V THC TIN
6
1.1. ng dng cụng ngh thụng tin - truyn thụng trong i mi
phng phỏp dy hc
6
1.1.1. Vai trũ CNTT TT trong i mi phng phỏp dy hc
6
1.1.2. Thc trng s dng CNTT TT trong dy v hc hin nay
trng THPT
8
1.1.3. nh hng i mi phng phỏp dy hc trng ph thụng
9
1.2. Phn mm Maple
11
1.3. T hc trong dy hc toỏn.
13
1.4. Kt lun chng 1
18
Chng 2: S DNG PHN MM MAPLE H TR DY HC
NI DUNG O HM V TCH PHN LP 12 THPT
19
2.1. o hm
19
2.1.1. Lý thuyt
19
2.1.1.1. Khỏi nim o hm
19
2.1.1.2. Cỏc phộp toỏn vi o hm
19

2.1.1.3. Mt s ng dng ca o hm
20

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


iii
2.1.1.4. Ứng dụng Maple trong thực hành tính toán chƣơng 1
21
2.1.2. Một số dạng bài tập
22
2.1.2.1. Tính đạo hàm bằng công thức
22
2.1.2.2. Tìm cực trị của hàm số
27
2.1.2.3. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số
33
2.1.2.4. Khảo sát các tính chất của hàm số
39
2.1.2.5. Viết phƣơng trình tiếp tuyến
51
2.1.2.6. Giải phƣơng trình
57
2.2. Tích phân
61
2.2.1. Lý thuyết
61
2.2.1.1. Tích phân bất định
61
2.2.1.2. Tích phân xác định

62
2.2.1.3. Ứng dụng Maple trong thực hành tính toán chƣơng 2
63
2.2.2. Một số dạng bài tập
65
2.2.2.1. Tính tích phân
65
2.2.2.2. Ứng dụng tích phân trong tính diện tích hình phẳng
76
2.2.2.3. Ứng dụng tích phân trong tính thể tích khối tròn xoay
84
2.2.2.4. Dùng tích phân tìm giới hạn của dãy số
91
2.3. Kết luận chƣơng 2
92
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
93
3.1. Mục đích thực nghiệm sƣ phạm
93
3.2. Nội dung thực nghiệm sƣ phạm
93
3.3. Tổ chức thực nghiệm sƣ phạm
94
3.4. Kết quả thực nghiệm sƣ phạm
95
3.5. Kết luận chƣơng 3
97
KẾT LUẬN
98
TÀI LIỆU THAM KHẢO

99


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


iv

NHỮNG CỤM TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

Công nghệ thông tin CNTT
Công nghệ thông tin - truyền thông CNTT – TT
Dạy học DH
Giá trị lớn nhất GTLN
Giá trị nhỏ nhất GTNN
Giáo viên GV
Học sinh HS
Máy tính điện tử MTĐT
Phần mềm dạy học PMDH
Phƣơng pháp dạy học PPDH
Sách giáo khoa SGK
Trung học phổ thông THPT

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


1

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

Hiện nay với sự phát triển nhƣ vũ bão của công nghệ thông tin (CNTT)
đã mở ra một kỉ nguyên mới, kỉ nguyên của công nghệ. CNTT đƣợc ứng dụng
trong hầu hết các lĩnh vực của xã hội, kinh tế, văn hóa, tiêu biểu nhƣ trao đổi
thƣ tín, thƣ viện điện tử, chính phủ điện tử, giáo dục điện tử. Việc ứng dụng
CNTT trở thành xu hƣớng, là nhu cầu thiết yếu để nâng cao hiệu quả hoạt động
của con ngƣời trong bất cứ lĩnh vực nào, đặc biệt trong lĩnh vực giáo dục. Xuất
phát từ những ƣu điểm về mặt kĩ thuật và tiềm năng về mặt sƣ phạm của
CNTT-TT mà Đảng và Nhà nƣớc ta đã xác định CNTT-TT là một phƣơng tiện
quan trọng góp phần đổi mới giáo dục. Dạy học Toán với sự hỗ trợ của CNTT
sẽ góp phần tạo nên môi trƣờng học tập mang tính tƣơng tác cao, giúp học sinh
(HS) học tập hiệu quả hơn, giáo viên (GV) có cơ hội tốt để xây dựng các kịch
bản sƣ phạm phù hợp với đặc điểm nhận thức của HS, phát triển tƣ duy, nhân
cách của HS. Đồng thời dƣới sự hỗ trợ của CNTT có thể giúp khả năng tự học
ở nhà cho học sinh. Giúp học sinh phát huy cao tính chủ động và sáng tạo trong
học tập. Hiện nay, các sản phẩm CNTT phục vụ cho việc dạy và học môn Toán
khá phong phú. Giúp học sinh có thể ở nhà học tập một cách hiệu quả cao nhất.
Phần mềm Maple đƣợc xây dựng bởi một nhóm các nhà khoa học thuộc
trƣờng đại học Waterloo – Canada, và đƣợc tiếp tục phát triển tại những phòng
thí nghiệm ở các trƣờng đại học. Maple có thể trợ giúp hữu hiệu cho việc dạy
và học Toán. Rất nhiều công việc nhƣ giải phƣơng trình, hệ phƣơng trình, tính
đạo hàm, tích phân, vẽ đồ thị đƣợc thực hiện bởi những câu lệnh hết sức đơn
giản chứ không phải lập trình tính toán phức tạp nhƣ trƣớc kia. Khi sử dụng
Maple ta có thể dễ dàng biên soạn các sách giáo khoa điện tử với chức năng
Hyperlink tạo các siêu văn bản rất đơn giản mà không cần đến sự hỗ trợ của bất
kì một phần mềm nào khác. Từ đó giúp ngƣời sử dụng dễ dàng tra cứu, và viết

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


2

các câu lệnh thông dụng thành nhóm lệnh, để những ngƣời chƣa từng làm quen
với Maple vẫn có thể thực hiện những lệnh đó chỉ bằng thao tác ấn phím Enter.
Trong chƣơng trình Trung học phổ thông (THPT), Giải tích là môn học
có tầm quan trọng rất lớn đối với học sinh, chiếm lƣợng thời gian nhiều trong
chƣơng trình Toán nói chung. Nó không những trang bị cho học sinh những
kiến thức cơ bản về giải tích mà còn là phƣơng tiện để học sinh rèn luyện các
phẩm chất trí tuệ và các kỹ năng nhận thức. Trong quá trình vận dụng kiến thức
giải các bài tập học sinh có thể rèn luyện tƣ duy logic, tƣ duy thuật giải và tƣ
duy biện chứng, cùng nhiều tƣ duy khác. Tuy nhiên kiến thức giải tích, đặc biệt
là đạo hàm, tích phân, là mảng kiến thức rất rộng đối với học sinh. Chính vì
vậy trong việc tự học và luyện tập giải tích ở nhà là rất cần thiết. Xu thế chung
của vấn đề đổi mới PPDH môn Toán ở nhiều nƣớc là phải tìm hiểu và tích cực
học tập ở nhà trƣớc khi đến trƣờng, góp phần nâng cao chất lƣợng học tập của
học sinh trên lớp đối với môn Toán.
Trong xu hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học, có nhiều phƣơng pháp
mới đƣợc vận dụng vào bài giảng bên cạnh các phƣơng pháp dạy học truyền
thống nhƣ: Phƣơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học theo
nhóm nhỏ, dạy học theo lý thuyết tình huống, dạy học khám phá, Tất cả các
phƣơng pháp đó đều có thể vận dụng và phối hợp một cách nhuần nhuyễn để
đạt đƣợc mục đích dạy học. Giáo viên cần nắm chắc các phƣơng pháp, biết
đƣợc điểm mạnh của mỗi phƣơng pháp từ đó có cách phối hợp các phƣơng
pháp cho phù hợp. Bên cạnh đó việc học sinh học tập từ ở nhà rất quan trọng.
Thực tế rất ít học sinh có thể học tập hiệu quả cao khi tự học ở nhà. Nguyên
nhân là do chƣa có nhiều tài liệu thu hút khả năng hứng thú học ở nhà cũng nhƣ
phƣơng pháp học tập đúng đắn. Việc hỗ trợ học sinh tự học phần đạo hàm, tích
phân qua phần mềm Maple sẽ tạo điều kiện tốt để học sinh có hứng thú học tập,
phát huy đƣợc tính sáng tạo của học sinh, và từ đó rèn luyện khả năng tự học
của học sinh, đó là điểm mạnh của công nghệ thông tin. Theo các công trình

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

3
nghiên cứu của tác giả Bùi Văn Nghị xác định trong phƣơng pháp học thì cốt
lõi là phƣơng pháp tự học, phƣơng pháp tự học là cầu nối giữa học tập và
nghiên cứu khoa học. Nếu rèn luyện cho học sinh có đƣợc phƣơng pháp, kĩ
năng, thói quen tự học, biết linh hoạt vận dụng những điều đã học vào những
tình huống mới, biết tự lực phát hiện đặt ra và giải quyết những vấn đề gặp phải
trong thực tiễn thì sẽ tạo cho họ lòng ham học, chuẩn bị cho họ tiếp tục tự học
khi vào đời, dễ dàng thích ứng với cuộc sống, công tác, lao động trong xã hội.
Và theo tạp chí Mathematical (Mĩ, 1997), mỗi năm có hơn mƣời vạn bài nghiên
cứu toán học đƣợc công bố; nhịp điệu tăng trƣởng theo hàm số mũ, cứ 10 năm
lại tăng lên gấp đôi. Rõ ràng là cần phải học tập tất cả. Nhƣng không thể dạy
đƣợc tất cả. Chỉ có biết cách tự học mới có thể đáp ứng đƣợc sự phát triển nhƣ
vũ bão của khoa học kĩ thuật.
Từ những lý do trên, tôi chọn nghiên cứu đề tài “ Sử dụng phần mềm
Maple hỗ trợ dạy học nội dung Đạo hàm – Tích phân lớp 12 THPT ".
2. Mục đích nghiên cứu
Sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ học sinh lớp 12 trung học phổ thông tự
học nội dung đạo hàm, tích phân.
3. Khách thể, đối tƣợng và phạm vi nghiên cứu
3.1. Khách thể nghiên cứu: Quá trình tự học môn Toán của học sinh
Trung học phổ thông.
3.2. Đối tượng nghiên cứu: Hoạt động tự học nội dung đạo hàm, tích
phân của học sinh lớp 12 với sự hỗ trợ của công nghệ thông tin.
3.3. Phạm vi nghiên cứu: Sử dụng một số chức năng của phần mềm
Maple hỗ trợ hoạt động tự học nội dung đạo hàm, tích phân trong phần giải tích
lớp 12 Trung học phổ thông.
4. Giả thuyết khoa học
Trên cơ sở kiến thức, chuẩn kỹ năng môn toán lớp 12 trung học phổ

thông, nếu ta khai thác các chức năng của phần mềm Maple một cách có dụng ý

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


4
sƣ phạm và có phƣơng pháp khai thác hợp lý trong việc giúp học sinh tự học
nội dung đạo hàm, tích phân thì sẽ góp phần nâng cao chất lƣợng dạy học nội
dung đạo hàm, tích phân cho học sinh lớp 12 trung học phổ thông.
5. Nhiệm vụ nghiên cứu
5.1. Nghiên cứu các vấn đề về lí thuyết Đạo hàm và Tích phân, dạng bài
tập với lời giải mẫu, cách sử dụng Maple trong phần này. Hệ thống hoá thành
nội dung khá đầy đủ để có thể tự ôn tập tại nhà. Giúp học sinh có thể tự học tập
hiệu quả cao nhất.
5.2. Nghiên cứu về tự học và các biện pháp sƣ phạm nhằm tăng cƣờng
khả năng tự học của học sinh.
5.3. Thực nghiệm sƣ phạm để kiểm chứng giả thuyết khoa học và đánh
giá tính khả thi, hiệu quả của việc sử dụng phần mềm Maple hỗ trợ việc tự học
ở nhà cho học sinh khi học Đạo hàm, Tích phân trong Giải tích bậc THPT.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu về
các vấn đề liên quan đến đề tài của luận văn.
6.2 Phương pháp điều tra – quan sát: Quan sát, thăm dò thực trạng về
vấn đề sử dụng CNTT trong việc tự học môn Toán ở trƣờng phổ thông qua các
hình thức: Sử dụng phiếu điều tra, quan sát, phỏng vấn trực tiếp.
6.3. Thực nghiệm sư phạm: Tổ chức để một số học sinh tại một số trƣờng
THPT xem xét tính khả thi và hiệu quả của các nội dung nghiên cứu đƣợc đề
xuất. Xử lý số liệu bằng phƣơng pháp thống kê toán học.
7. Những đóng góp của luận văn
7.1. Hệ thống hóa tƣ liệu việc hỗ trợ phƣơng pháp tự học của học sinh

thông qua sử dụng CNTT trong dạy học môn Toán ở trƣờng THPT với một số
kiến thức về giải tích.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


5
7.2. Nghiên cứu thực tiễn việc tự học của học sinh ở nhà khi có sự hỗ trợ
của CNTT trong dạy học một số nội dung Giải tích THPT hiện nay.
7.3. Kết quả luận văn có thể sử dụng làm tài liệu tham khảo cho sinh viên
ngành Toán và học sinh.
8. Cấu trúc của luận văn:
Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, nội dung luận văn đƣợc trình bày trong
ba chƣơng:
Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
Chƣơng 2: SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE HỖ TRỢ DẠY HỌC NỘI
DUNG “ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN” LỚP 12 THPT
Chƣơng 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM
Luận văn có sử dụng 20 tài liệu tham khảo.


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


6

Chƣơng 1
CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN
1.1. Ứng dụng công nghệ thông tin - truyền thông trong đổi mới
phƣơng pháp dạy học

1.1.1. Vai trò CNTT – TT trong đổi mới phương pháp dạy học
Sự ra đời của MTĐT đã mở ra một kỉ nguyên mới: kỉ nguyên con ngƣời
sáng tạo ra những công cụ tự động thay thế cho những hoạt động trí óc của bản
thân mình. Đó là một bƣớc ngoặt trong lịch sử phát triển của xã hội loài ngƣời.
CNTT tạo điều kiện thuận lợi cho việc tổ chức hoạt động học tập. Chúng có thể
tiếp nối, mở rộng giác quan của con ngƣời, hình thành những môi trƣờng có
dụng ý sƣ phạm, mô phỏng những hiện tƣợng, quá trình nguy hiểm hoặc vƣợt
quá những sự hạn chế về thời gian, không gian và chi phí, …
Các nhà khoa học đã khẳng định chƣa có một ngành khoa học và công
nghệ nào lại có nhiều ứng dụng nhƣ CNTT – TT. Trong thập kỉ vừa qua
Internet, công nghệ truyền thông đa phƣơng tiện (multimedia) đã mang đến
những biến đổi to lớn có tính cách mạng trên quy mô toàn cầu trong nhiều lĩnh
vực trong đó có Giáo dục và Đào tạo. CNTT – TT cũng đã mang lại nhiều ứng
dụng trong đời sống xã hội nhƣ: trao đổi thƣ tín qua mạng Internet e-mail; dạy
học qua mạng e-learning; giáo dục điện tử e-education; thƣ viện điện tử e-
library… CNTT – TT cũng đã mang lại những triển vọng mới cho ngành giáo
dục ở chỗ CNTT – TT không chỉ thay đổi căn bản phƣơng thức điều hành và
quản lý giáo dục mà còn tác động mạnh mẽ làm thay đổi nội dung và phƣơng
pháp dạy học. CNTT – TT đã trở thành một bộ phận giáo dục về khoa học,
công nghệ cho mọi học sinh. Kỹ năng sử dụng MTĐT đã trở thành thiết yếu và
không thể thiếu đối với học sinh.
CNTT – TT góp phần đổi mới nội dung, phƣơng pháp dạy học. Chúng ta
có thể khai thác những thành tựu của CNTT – TT trong dạy và học. CNTT –
TT tạo ra một môi trƣờng dạy và học mới với tài nguyên học tập phong phú.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


7
HS tiếp cận bài học qua nhiều kênh thông tin đa dạng: văn bản, hình ảnh tĩnh,

hình ảnh động…. HS có cơ hội quan sát, tìm hiểu và hình thành các khái niệm
phức tạp trong cuộc sống. CNTT – TT tạo ra sự tƣơng tác trao đổi thông tin đa
chiều giữa HS – GV, GV – HS. Các phần mềm dạy học tạo ra môi trƣờng thuận
lợi để tổ chức các hoạt động học tập hƣớng vào lĩnh hội tri thức, khuyến khích
HS tìm tòi, luyện tập các kĩ năng cần thiết, năng lực sử dụng thông tin để phát
hiện và giải quyết vấn đề góp phần phát huy tính sáng tạo, khả năng tƣ duy độc
lập, phƣơng pháp và cách thức làm việc hợp tác.
CNTT – TT góp phần đổi mới việc dạy và học: việc chuẩn bị và lên lớp
của GV; tác động tích cực tới quá trình học tập của HS, tạo ra môi trƣờng thuận
lợi cho việc học tập của HS mà đặc biệt là tự học. Tổ chức điều khiển hoạt
động của HS dựa trên thông tin ngƣợc do MTĐT cung cấp một cách chính xác
hơn, khách quan hơn, nhanh chóng hơn là yếu tố quan trọng để GV có thể điều
khiển quá trình học tập của HS và HS cũng dễ dàng tự điều chỉnh lại việc học
tập của mình. GV, HS có thể thử, kiểm tra để xác định trƣớc kết quả trên
MTĐT, sau đó lần ngƣợc dần dần để tìm ra lời giải cho bài toán hoặc HS cũng
có thể đƣa ra giả thuyết để MTĐT thử nghiệm từ đó có thể tiếp tục phát triển
hoặc thay đổi thông tin khi cần thiết. Bên cạnh việc tiếp nhận kiến thức từ giáo
viên, sách giáo khoa, tài liệu tham khảo, học sinh còn có thể tiếp cận với kiến
thức, với thế giới khách quan qua "sách giáo khoa điện tử", CD - ROM,
Internet… Các phần mềm vi thế giới tạo ra một môi trƣờng thuận lợi, một thế
giới sinh động thu nhỏ để kích thích trí tò mò, gợi nhu cầu tìm hiểu, khám phá,
giúp học sinh chủ động, sáng tạo trong quá trình tiếp cận và chiếm lĩnh tri thức.
CNTT – TT tạo ra các mô hình dạy học mới nhƣ: dạy học có sự trợ
giúp của máy tính (Computer Based Training - CBT), dạy học trên nền website
(Web Based Training - WBT), dạy học qua mạng (Online Learning - Training -
OLT), dạy học từ xa (Distance Learning), sử dụng CNTT – TT tạo ra một môi
trƣờng ảo để dạy học (E- learning).

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

8
1.1.2. Thực trạng sử dụng CNTT – TT trong dạy và học hiện nay ở
trường THPT
Theo đề tài “Ứng dụng công nghệ thông tin trong dạy học ở trường phổ
thông Việt Nam” do PGS. TS. Đào Thái Lai làm chủ nhiệm, dƣới sự chủ trì của
Viện Chiến lƣợc và Chƣơng trình giáo dục, đƣợc thực hiện trong 2 năm (2003
− 2005), với sự tham gia thực hiện của nhiều cá nhân, đơn vị trong và ngoài
Viện. Việc ứng dụng CNTT – TT trong dạy học và công tác quản lý đang là
một xu thế tất yếu của nhiều quốc gia trong thế kỷ 21 – kỷ nguyên của thông tin
và tri thức. Hiện nay có nhiều trƣờng phổ thông ở Việt Nam đã đƣợc trang bị
phòng máy nhƣng mới sử dụng để dạy tin học nhƣ một môn học, còn việc sử
dụng phòng máy cùng các PMDH nhƣ một công cụ dạy học còn là vấn đề cần
giải quyết. Các trƣờng chƣa có cơ sở khoa học lựa chọn PMDH để dùng cho
mình, ngay cả số lƣợng PMDH cũng rất ít không đáp ứng nhu cầu sử dụng.
Việc ứng dụng CNTT – TT trong dạy học biểu hiện rất đa dạng, trong thực tế
nó đƣợc triển khai ở nhiều trƣờng, ở các mức độ khác nhau tuỳ vào mức độ
nhận thức của GV, trang bị cơ sở vật chất về CNTT – TT,… Có 4 mức ứng
dụng CNTT – TT cơ bản nhất căn cứ vào hoạt động của quản lý, của ngƣời dạy
và ngƣời học:
Mức 1: Sử dụng CNTT – TT để trợ giúp GV trong một số thao tác nghề
nghiệp như soạn giáo án, in ấn tài liệu, sưu tầm tài liệu,… nhưng chưa sử dụng
CNTT – TT trong tổ chức dạy học các tiết học cụ thể của môn học.
Mức 2: Ứng dụng CNTT – TT để hỗ trợ một khâu, một công việc nào đó
trong toàn bộ quá trình dạy học.
Mức 3: Sử dụng PMDH để tổ chức dạy học một chương, một số tiết, một
vài chủ đề môn học.
Mức 4: Tích hợp CNTT – TT vào quá trình dạy học.
Qua nghiên cứu thực trạng ứng dụng CNTT – TT ở phổ thông tại một số
địa phƣơng nhƣ: Hà Nội, Thành phố Hồ Chí Minh, một số tỉnh đồng bằng Bắc

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


9
bộ và vùng đồng bằng sông Cửu Long các phát hiện của đề tài cho thấy: đa số
các cơ sở giáo dục đã có chủ trƣơng khuyến khích việc ứng dụng CNTT – TT
trong dạy học, nhƣng các chủ trƣơng này chƣa thực sự biến thành các hành
động cụ thể ở từng trƣờng phổ thông. Ở các vùng đồng bằng, miền núi, các
trƣờng không có điều kiện trang bị cơ sở vật chất tối thiểu để ứng dụng CNTT
– TT trong dạy học. Một số trƣờng ở thành phố bƣớc đầu đã xây dựng đƣợc cơ
sở vật chất, tuy nhiên chỉ đủ để đáp ứng nhu cầu ứng dụng CNTT – TT trong
một số bộ phận GV và HS. Số lƣợng PMDH hạn chế, tài liệu hƣớng dẫn GV sử
dụng PMDH để dạy các môn học còn thiếu. GV còn hạn chế về kiến thức và kĩ
năng sử dụng PMDH các môn.…[13]
Tuy nhiên, vẫn cần thiết và có thể tiếp tục nghiên cứu, khai thác CNTT –
TT để hỗ trợ dạy học toán đạt hiệu quả cao. Đặc biệt có thể nghiên cứu sử dụng
phần mềm Maple khi dạy nội dung “ Đạo hàm – Tích phân ” lớp 12.
1.1.3. Định hướng đổi mới phương pháp dạy học ở trường phổ thông
Định hƣớng đổi mới PPDH đã đƣợc khẳng định trong Nghị quyết TW 4
khoá VII, Nghị quyết TW 2 khoá VIII và đƣợc pháp chế hoá trong Luật Giáo
dục (sửa đổi). Nghị quyết TW 2 (khoá VIII) nêu rõ: “Đổi mới mạnh mẽ phƣơng
pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp tƣ
duy sáng tạo của ngƣời học. Từng bƣớc áp dụng các phƣơng pháp tiên tiến và
phƣơng tiện hiện đại vào trong quá trình dạy học, bảo đảm điều kiện và thời
gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học”.
Điều 24.2. Luật Giáo dục 2005 quy định: “Phƣơng pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh; phù hợp với
đặc diểm của từng lớp học, môn học; bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học, rèn luyện
kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm

vui, hứng thú học tập cho học sinh”.
Chiến lƣợc phát triển giáo dục 2001- 2010 (Ban hành kèm theo Quyết
định số 201/2001/QĐ- TTg ngày 28 tháng 12 năm 2001 của Thủ tƣớng Chính

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


10
phủ), ở mục 5.2 ghi rõ: “Đổi mới và hiện đại hoá phƣơng pháp giáo dục.
Chuyển từ việc truyền thụ tri thức thụ động, thầy giảng, trò ghi sang hƣớng dẫn
ngƣời học chủ động tƣ duy trong quá trình tiếp cận tri thức; dạy cho ngƣời học
phƣơng pháp tự học, tự thu nhận thông tin một cách có hệ thống và có tƣ duy
phân tích, tổng hợp; phát triển năng lực của mỗi cá nhân; tăng cƣờng tính chủ
động, tính tự chủ của học sinh, sinh viên trong quá trình học tập, ”.
Nhƣ vậy, việc đổi mới phƣơng pháp dạy học ở trƣờng trung học phổ
thông đƣợc diễn ra theo bốn hƣớng chủ yếu:
- Phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh.
- Bồi dƣỡng phƣơng pháp tự học.
- Rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn.
- Tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS.
Trong đó, hƣớng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động của học sinh là
cơ bản, chủ yếu, chi phối đến ba hƣớng sau.
Và việc ứng dụng CNTT trong giáo dục đã trở thành một chính sách
quan trọng của Đảng và Nhà nƣớc ta.
Chỉ thị số 58 – CT/TW ngày 17/10/2000 của Bộ chính trị, ban chấp hành
Trung ƣơng Đảng Cộng sản Việt Nam: “Đẩy mạnh ứng dụng CNTT trong công
tác giáo dục và đào tạo ở các cấp học, bậc học, ngành học. Phát triển các hình
thức đào tạo từ xa phục vụ cho nhu cầu học tập của toàn xã hội. Đặc biệt tập
trung phát triển mạng máy tính phục vụ cho giáo dục và đào tạo, kết nối
Internet tới tất cả các cơ sở giáo dục và đào tạo”.

Chỉ thị số 29/2001/CT – BGD  ĐT ngày 30/7/2001 của Bộ trƣởng Bộ
Giáo dục và đào tạo về tăng cƣờng giảng dạy, đào tạo và ứng dụng CNTT trong
ngành Giáo dục giai đoạn 2001 – 2005: “Đẩy mạnh ứng dụng CNTT trong giáo
dục và đào tạo ở tất cả các cấp học, bậc học, ngành học theo hƣớng sử dụng
CNTT nhƣ là một công cụ hỗ trợ đắc lực nhất cho đổi mới phƣơng pháp giảng
dạy, học tập ở tất cả các môn học”.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


11
1.2. Phần mềm Maple
Phần mềm Maple là kết quả nghiên cứu của nhóm các nhà khoa học
trƣờng Đại học Waterloo – Canada và là một trong những bộ phần mềm toán
học đƣợc sử dụng rộng rãi nhất hiện nay.
Maple là phần mềm có một môi trƣờng tính toán khá phong phú, hỗ trợ
hầu hết các lĩnh vực của toán học nhƣ: Giải tích số, đồ thị, đại số hình thức
do đó ta dễ dàng tính đƣợc các giá trị gần đúng, rút gọn biểu thức, giải phƣơng
trình, bất phƣơng trình, hệ phƣơng trình, tính giới hạn, đạo hàm, tích phân của
hàm số, vẽ đồ thị, tính diện tích, thể tích, biến đổi ma trận, khai triển các chuỗi,
tính toán thống kê, xử lí số liệu, số phức, phƣơng trình vi phân, phƣơng trình
đạo hàm riêng và lập trình giải các bài toán với cấu trúc chƣơng trình đơn
giản. Ngoài ra, với phần mềm này ta dễ dàng biên soạn các sách giáo khoa điện
tử với chức năng Hyperlink tạo các siêu văn bản rất đơn giản mà không cần đến
sự hỗ trợ của bất kì một phần mềm nào khác ( chẳng hạn PageText, Word,
FrontPage ). Với các chức năng trên, Maple là công cụ đắc lực hỗ trợ cho
những ngƣời làm toán.
* Khởi động với Maple:
Sau khi Maple đƣợc cài đặt trên máy tính của bạn, để khởi động chƣơng
trình, ta chọn: Start\Programs\Maple 9\Classic Worksheet Maple 9 hoặc nháy

đúp chuột (double click) vào biểu tƣợng Maple 9 trên màn hình nền.

* Thoát khỏi Maple:
Để thoát khỏi Maple ta vào menu File -> Exit ( hoặc nhấn Alt + F4 hay
nháy chuột vào biểu tƣợng [] phía trên góc phải cửa sổ chƣơng trình ).
* Giao diện cửa sổ làm việc của Maple
Giao diện cửa sổ làm việc của Maple gồm các thành phần cơ bản sau:
+ Tittle Bar (Thanh tiêu đề): Dòng chứa tên chƣơng trình và tệp đang mở.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


12

+ Menu Bar (Thực đơn ngang): Dòng chứa các chức năng, ứng với mỗi
chức năng là một thực đơn dọc tƣơng ứng.

+ Tool Bar (Thanh công cụ): Chứa một số biểu tƣợng thể hiện một số
lệnh thông dụng để ngƣời sử dụng thao tác nhanh.

+ Status line (Thanh trạng thái): Cho biết thời gian thực hiện lệnh, dung
lƣợng nhớ các biến chiếm khi thực hiện chƣơng trình và dung lƣợng bộ nhớ
còn trống.

+ Thanh công cụ Formatting Bar dùng để định dạng văn bản.

+ Vùng làm việc:

Hình 1.1: Vùng làm việc của Maple
* Lệnh và kết quả của Maple (Maple Input and Output).

Lệnh
của
Maple
Kết quả
thực hiện
lệnh của
Maple

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


13
- Lệnh của Maple (Maple Input) là những từ tựa tiếng Anh đƣợc sử dụng
theo một nghĩa nhất định và phải tuân theo cú pháp của Maple. Lệnh đƣợc nhập
sau dấu nhắc lệnh “ [> ” và kết thúc bởi dấu “ : ” hoặc “ ; ”.
Mỗi câu lệnh của Maple nếu kết thúc lệnh bằng dấu “ ; ” kết quả sẽ hiển
thị ngay ra màn hình, nếu kết thúc lệnh bằng dấu “ : ” thì Maple vẫn tiến hành
tính toán bình thƣờng nhƣng kết quả không hiển thị ra màn hình. Lệnh đƣợc
thực hiện khi con trỏ ở trong hoặc ở cuối dòng lệnh mà ta nhấn Enter (kí hiệu
). Nếu muốn xuống dòng ta nhấn tổ hợp phím Shift + Enter.
Lệnh của Maple có hai loại: lệnh trơ và lệnh trực tiếp. Lệnh trơ và lệnh
trực tiếp chỉ khác nhau ở chỗ chữ cái đầu tiên của lệnh trơ viết in hoa. Lệnh
trực tiếp cho kết quả ngay, còn lệnh trơ chỉ cho ta biểu thức tƣợng trƣng.
- Kết quả tính toán (Maple Output) sẽ đƣợc đƣa ra màn hình, thƣờng là
màu xanh cô ban sau khi ta nhấn phím Enter để thực hiện câu lệnh.
1.3. Tự học trong dạy học toán.
Chúng ta đều biết rằng xã hội không ngừng biến đổi và ngày càng phát
triển. Cuộc sống luôn đòi hỏi con ngƣời không ngừng mở rộng sự hiểu biết.
Không có một trƣờng học nào có thể cung cấp cho ngƣời học tất cả tri thức để
có thể làm việc suốt đời. Để có thể thực hiện một hoạt động đạt hiệu quả,

không phải lúc nào cũng chỉ có tái hiện tri thức sẵn có, sử dụng những kĩ năng
sẵn có, mà còn cần những tri thức mới, kĩ năng mới, nên cần phải biết tự học.
Quá trình sống và hoạt động của con ngƣời là quá trình con ngƣời dần dần
bƣớc lên những bậc thang mới của sự hiểu biết. Bƣớc đi này dễ hay khó, cao
hay thấp phụ thuộc vào khả năng tự học của mỗi ngƣời. Khả năng này có thể và
cần đƣợc rèn luyện ngay khi còn ngồi trên ghế nhà trƣờng phổ thông. Muốn
vậy, quá trình dạy học phải bao hàm cả dạy tự học, phải biến quá trình dạy học
thành quá trình tự học.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


14
Theo từ điển, tự học là quá trình chủ thể nhận thức tự mình hoạt động
lĩnh hội tri thức và rèn luyện kĩ năng thực hành, không có sự hƣớng dẫn trực
tiếp của GV và sự quản lí trực tiếp của các cơ sở giáo dục đào tạo. [14]
Quá trình tự học là quá trình chủ thể nhận thức biến đổi bản thân để
chiếm lĩnh tri thức, dựa vào năng lực, hành động của chính bản thân chứ không
nhờ hành động của ngƣời khác.
Giữa DH và tự học tồn tại mối quan hệ biện chứng. Thực chất đó là mối
quan hệ giữa nội lực và ngoại lực. Trong đó, năng lực tự học của trò chính là
nội lực phát triển bản thân ngƣời học, còn sự tác động của thầy, cộng đồng lớp
học, môi trƣờng xã hội, đóng vai trò ngoại lực đối với sự phát triển của bản
thân ngƣời học.
Theo quy luật khách quan, nội lực bao giờ cũng là yếu tố giữ vai trò
quyết định quá trình phát triển của sự vật. Nhƣng điều này không có nghĩa phủ
nhận sạch trơn vai trò của ngoại lực. Cần thấy rằng, ngoại lực cũng có vai trò
quan trọng, ảnh hƣởng đến quá trình phát triển đó theo chiều hƣớng thúc đẩy
hoặc kìm hãm. Chính vì vậy, sự phát triển của sự vật đạt trình độ cao nhất khi
nội lực cộng hƣởng với ngoại lực.

Sự phát triển của bản thân ngƣời học cũng không nằm ngoài quy luật
trên. Theo đó, nội lực - năng lực tự học là yếu tố quyết định còn ngoại lực - tác
động dạy của thầy, của môi trƣờng xã hội, sẽ thúc đẩy hoặc kìm hãm sự phát
triển đó.
Sự phát triển của ngƣời học ở một thời điểm nào đó sẽ đạt trình độ cao nhất
khi tác động dạy của thầy “cộng hƣởng” với năng lực tự học của trò tức là khi việc
dạy đảm bảo sự thống nhất giữa tính “vừa sức” và yêu cầu “phát triển” của ngƣời
học. Điều này có nghĩa, những yêu cầu đặt ra đối với HS phải phù hợp với trình
độ mà HS đã đạt ở thời điểm đó, không quá khó để HS có thể thực hiện đƣợc
nhƣng cũng không quá dễ để HS phải tích cực suy nghĩ, dựa vào những hiểu biết,

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


15
kinh nghiệm đã có, dựa vào sự hợp tác với bạn, với thầy, mới thực hiện đƣợc
nhiệm vụ đặt ra, thúc đẩy sự phát triển của bản thân HS.
Nhƣ vậy, việc dạy và tự học có mối quan hệ biện chứng tác động lẫn
nhau cùng hƣớng đến một đích là sự phát triển của bản thân ngƣời học. Dạy là
vì ngƣời học, vì năng lực tự học của HS - yếu tố quyết định sự phát triển của
bản thân ngƣời học. DH cốt lõi là dạy tự học. Mục đích của DH không phải chỉ
ở những kết quả cụ thể của quá trình học tập, ở những tri thức và kĩ năng bộ
môn mà điều quan trọng hơn là ở bản thân việc học, ở cách học, ở khả năng
đảm nhiệm, tổ chức và thực hiện những quá trình học tập có hiệu quả. Mặt
khác, học luôn cần có dạy, tự học chỉ đạt hiệu quả cao khi có sự tác động hợp lí
của việc dạy.
Trong xã hội hiện đại đang biến đổi nhanh chóng, với sự bùng nổ thông
tin, khoa học và công nghệ đang phát triển nhƣ vũ bão thì việc dạy phƣơng
pháp học đƣợc quan tâm ngay từ bậc tiểu học và càng lên bậc cao hơn càng
đƣợc coi trọng. Đây là cách hữu hiệu để chuẩn bị cho lớp ngƣời kế tục thích

ứng với xã hội học tập, trong đó mỗi ngƣời phải có năng lực học tập liên tục,
suốt đời.
Trong phƣơng pháp học thì cốt lõi là phƣơng pháp tự học, phƣơng pháp
tự học là cầu nối giữa học tập và nghiên cứu khoa học. Một yếu tố quan trọng
đảm bảo thành công trong học tập và nghiên cứu khoa học là khả năng phát
hiện kịp thời và giải quyết hợp lí những vấn đề nảy sinh trong thực tiễn. Nếu
rèn luyện cho HS có đƣợc phƣơng pháp, kĩ năng, thói quen tự học, biết linh
hoạt vận dụng những điều đã học vào những tình huống mới, biết tự lực phát
hiện đặt ra và giải quyết vấn đề gặp phải trong thực tiễn thì sẽ tạo cho họ lòng
ham học, chuẩn bị cho họ tiếp tục tự học khi vào đời, dễ dàng thích ứng với
cuộc sống, công tác, lao động trong xã hội.
Nhà trƣờng phổ thông không thể cung cấp cho con ngƣời một vốn liếng
tri thức cho cả cuộc đời, nhƣng nó có thể cung cấp một nhân lõi nào đó của các

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


16
tri thức cơ bản. Nhà trƣờng phổ thông có thể và cần phải phát triển các hứng
thú, năng lực nhận thức của HS, cung cấp cho họ những kĩ năng cần thiết của
việc tự học.
Phƣơng pháp tự học có cơ sở khoa học và thực tiễn. Theo các nhà tâm lí
học: con ngƣời chỉ tƣ duy tích cực khi có nhu cầu, hoạt động nhận thức chỉ có
kết quả cao khi chủ thể ham thích, tự giác và tích cực; sẽ đem lại kết quả giáo
dục cao hơn nếu quá trình đào tạo đƣợc biến thành quá trình tự đào tạo, quá
trình giáo dục đƣợc biến thành quá trình tự giáo dục. Thực tế cho thấy nếu HS
chỉ học một cách thụ động, đƣợc nhồi nhét kiến thức, không có thói quen suy
nghĩ một cách sâu sắc thì kiến thức nhanh chóng bị lãng quên.
Quá trình tự học là quá trình xuất phát từ nhu cầu nhận thức, chủ thể dựa
vào các phƣơng tiện nhận thức, tự nhận thức đƣợc, tiếp thu đƣợc những tri thức

nào đấy.
Nhu cầu nhận thức Kết quả nhận thức

Phƣơng tiện nhận thức
Dạy học tự học cho HS có thể diễn ra dƣới sự điều khiển trực tiếp hoặc
không trực tiếp của thầy. Ngƣời học có thể tự học với tài liệu, tự học qua tivi,
tự học với sách điện tử, qua Internet, có thể tự học ở mọi nơi, mọi lúc. Hoạt
động tự học diễn ra thầm lặng, không có sự sôi nổi, sinh động bởi không có sự
trao đổi, thảo luận với bạn, với thầy nhƣ khi học “giáp mặt”. Tuy nhiên, không
có gì là tuyệt đối. Bên cạnh nhƣợc điểm trên thì việc tự học với tài liệu có
những ƣu điểm nổi trội. Đây là hình thức học ít tốn kém nhất, không cần phải
đến trƣờng, lớp ngƣời học có thể học ở mọi nơi, mọi lúc phù hợp với quỹ thời
gian của bản thân. Đặc biệt, hình thức tự học này sẽ phát huy cao độ tính độc
lập của ngƣời học, phát triển năng lực tự học, năng lực làm việc độc lập với
sách - một năng lực cần thiết cho mọi ngƣời để có thể học tập suốt đời.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


17
Thực chất học với tài liệu cũng chính là học với thầy. Thầy ở đây chính
là ngƣời viết tài liệu; thầy không dạy bằng lời nói mà bằng những con chữ chứa
trong tài liệu. Trên lớp, có thầy dạy hay, có thầy dạy không hay, có thầy dạy
giỏi, có thầy dạy không giỏi. Thầy dạy giỏi là ngƣời biết cách giúp HS chiếm
lĩnh đƣợc kiến thức, rèn luyện đƣợc kĩ năng, phát triển tƣ duy, rèn luyện đƣợc
tính cách. Tài liệu học tập cũng vậy, có quyển viết hay, có quyển viết không
hay. Mỗi tài liệu luôn gắn với một đối tƣợng sử dụng nhất định. Một tài liệu tốt
khi đối tƣợng sử dụng tài liệu đó không chỉ lĩnh hội đƣợc kiến thức trong tài
liệu mà còn thông qua quá trình lĩnh hội đó phát triển đƣợc tƣ duy, tính cách.
Trong hoạt động tự học của HS không thể thiếu hình thức tự học với tài

liệu. Để rèn luyện, phát triển khả năng tự học của HS thì quá trình dạy học cần
đảm bảo điều kiện và thời gian tự học với tài liệu của HS.
Rèn luyện phƣơng pháp học tập không chỉ là một biện pháp nâng cao
hiệu quả dạy học mà còn là một mục tiêu dạy học. Từ lâu, các nhà sƣ phạm đã
nhận thức đƣợc ý nghĩa của việc dạy phƣơng pháp học.
PPDH tự học là cách thức tác động của GV vào quá trình tự học của HS. Hệ
phƣơng pháp dạy học tự học nằm trong hệ phƣơng pháp dạy học môn Toán.
Những kĩ năng cần thiết của ngƣời tự học môn Toán là:
- Đào sâu suy nghĩ, khai thác bài toán, đặc biệt hoá, tổng quát hoá bài
toán,
- Tự tổng kết các vấn đề. Chẳng hạn, các câu hỏi phụ của bài toán khảo
sát, các phƣơng pháp chứng minh bất đẳng thức, các tính chất của tứ diện, của
đƣờng cônic,
- Biết ghi chép sau khi đọc một tài liệu, một quyển sách, một vấn đề.
Có thể nói, ngoài giờ lên lớp, các thời gian HS học tập ở nhà, không có
sự hƣớng dẫn trực tiếp của GV đều là tự học. Các em tự ôn lại bài, tự luyện tập,
hoặc ở mức độ cao hơn là tự đọc sách tham khảo để bổ sung, mở rộng kiến
thức, rèn luyện kĩ năng, tự tổng kết, Đó là tự học những tri thức đã biết. Với

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


18
kinh nghiệm của mình, GV có thể trao đổi, hƣớng dẫn hoặc tổ chức những buổi
tọa đàm, trao đổi, thảo luận chung về phƣơng pháp tự học trong những trƣờng
hợp này cho các em.
Chẳng hạn, trong những bài dạy lí thuyết mà những kiến thức và phƣơng
pháp giải quyết vấn đề khó có thể làm khác SGK, GV có thể cho HS đọc SGK,
đồng thời đặt ra các yêu cầu: đọc để trả lời các câu hỏi do thầy đặt ra nhằm
kiểm tra, đánh giá kết quả đọc hiểu của các em. Các em có thể trao đổi, thảo

luận với các bạn xung quanh trong quá trình đọc. Làm nhƣ thế HS sẽ tích cực,
chủ động hơn trong giờ học.
Trên lớp, GV có thể hƣớng dẫn, rèn luyện cho HS phƣơng pháp tự đọc.
Để rèn luyện phƣơng pháp tự đọc cho HS, cần có những HĐ sau:
- Xác định rõ mục tiêu: đọc một nội dung nào đó để nắm đƣợc những
vấn đề gì? Trả lời đƣợc những câu hỏi nào? Làm đƣợc việc gì?
- HĐ làm mẫu: GV có thể hƣớng dẫn tại lớp cách đọc, cách ghi chép một
chƣơng, một bài nào đó trong SGK.
- Rèn luyện các kĩ năng: đào sâu suy nghĩ, tự tổng kết, biết ghi chép sau
khi đọc,
Để hƣớng dẫn HS tự đọc, GV yêu cầu HS đọc một đoạn trong SGK để
trả lời đƣợc các câu hỏi đặt ra của GV. Muốn vậy, GV phải chuẩn bị trƣớc các
câu hỏi. Nếu các câu hỏi đƣợc đặt ra trƣớc khi đọc thì có tính áp đặt, buộc HS
phải đọc và có ý nghĩa hƣớng đích cho ngƣời đọc. Nếu các câu hỏi đƣợc đặt ra
sau khi đọc thì đề cao tính tự giác, chủ động, tích cực của HS hơn, nhƣng kết
quả đọc có thể thấp hơn. Phƣơng pháp này thƣờng dùng khi GV không muốn
nói lại đúng những điều đã đƣợc trình bày trong SGK.
1.4. Kết luận chƣơng 1
Chƣơng này trình bày một số vấn đề cơ bản làm cơ sở lí luận và thực tiễn
của vấn đề đƣợc nghiên cứu bao gồm : vai trò quan trọng của CNTT và truyền
thông trong đổi mới PPDH, thực trạng sử dụng CNTT – TT trong dạy và học

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên


19
hiện nay ở trƣờng THPT, định hƣớng đổi mới PPDH, giới thiệu chung về phần
mềm Maple, sau đó trình bày nội dung tự học trong dạy học toán.
Nhƣ vậy, trong mọi lĩnh vực của kinh tế và xã hội, CNTT – TT đang giữ
một vị trí hết sức quan trọng. Chúng ta cần phải có những biện pháp khẩn

trƣơng, cụ thể và hợp lý để nhanh chóng đƣa CNTT – TT vào ứng dụng trong
cuộc sống nói chung và trong giáo dục đào tạo nói riêng nhằm đổi mới PPDH,
đem lại hiệu quả giáo dục cao, nâng cao chất lƣợng giáo dục.
Chƣơng 2
SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE HỖ TRỢ DẠY HỌC
NỘI DUNG “ĐẠO HÀM VÀ TÍCH PHÂN” LỚP 12 THPT
Qua chƣơng 1 cho thấy vai trò to lớn của CNTT đối với phƣơng pháp
giúp học sinh tự học. Để thực hiện đƣợc mục đích đề ra tôi đƣa ra ba biện pháp
hỗ trợ tự học cho HS nhƣ sau:
1) Đƣa ra cho HS tóm tắt phƣơng pháp giải từng dạng bài tập.
2) Lựa chọn một hệ thống bài tập để HS tự giải.
3) Cài sẵn các câu lệnh, chƣơng trình để HS tự kiểm tra tính đúng đắn,
chính xác của kết quả, một số trƣờng hợp HS có thể sử dụng gói công cụ xem
gợi ý các bƣớc giải.
2.1. Đạo hàm
2.1.1. Lý thuyết
2.1.1.1. Khái niệm đạo hàm
Định nghĩa đạo hàm tại một điểm:
Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x
0
 (a; b). Nếu tồn
tại giới hạn (hữu hạn)
0
0
0
( ) ( )
lim
xx
f x f x
xx




thì giới hạn đó đƣợc gọi là đạo hàm
của hàm số y = f(x) tại điểm x
0
và kí hiệu là f‟(x
0
) (hoặc y‟(x
0
)), tức là
0
0
0
0
( ) ( )
'( ) lim
xx
f x f x
fx
xx






Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên

20
2.1.1.2. Các phép toán với đạo hàm
* Đạo hàm của một số hàm số thƣờng gặp
a) Hàm số hằng y = c có đạo hàm trên

và y‟ = 0.
b) Hàm số y = x có đạo hàm trên

và y‟ = 1.
c) Hàm số y = x
n
(
,2nn
) có đạo hàm trên

và y‟ = nx
n-1
.
d) Hàm số
yx
có đạo hàm trên khoảng (0; +) và
1
'
2
y
x

.
* Đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thƣơng: Giả sử u = u(x), v = v(x) là các
hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Ta có:

(u + v)‟ = u‟ + v‟ (u – v)‟ = u‟ – v‟
(uv)‟ = u‟v + uv‟
 
 
'
2
''
0
u u v uv
v v x
v
v


  



* Đạo hàm của hàm hợp:
Nếu hàm số u = g(x) có đạo hàm tại x là u‟
x
và hàm số y = f(u) có đạo
hàm tại u là y‟
u
thì hàm hợp y = f(g(x)) có đạo hàm tại x là y‟
x
= y‟
u
.u‟
x

.
* Đạo hàm của hàm số lƣợng giác
a) Hàm số y = sin x có đạo hàm tại mọi
x
và (sin x)‟ = cos x.
b) Hàm số y = cos x có đạo hàm tại mọi
x
và (cos x)‟ = - sin x.
c) Hàm số y = tanx có đạo hàm tại mọi
,
2
x k k


  
và
 
2
1
tan '
cos
x
x

.
d) Hàm số y = cotx có đạo hàm tại mọi
,x k k


và

 
2
1
cot '
sin
x
x

.
2.1.1.3. Một số ứng dụng của đạo hàm
* Viết phƣơng trình tiếp tuyến của đƣờng cong