Đề ôn luyện môn Toán 2014

  !
"""""""""""""""""""""
#$%&'()'*+, %/0$1&2.3&4%&#$1
Thời gian bài làm: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

56789:( 7,0 điểm ;
<0 =3,0 điểm;

 !
"#$%&'
()*&'$
+,&-(.-!
<0=3,0 điểm;(
/%()*&
'$
"#00(.
,#$%&'
1213
2!
<0>=1,0 điểm;(
$+(4!567+8
5679$:;<=
4564573>&&+?8<45@56@<&+!#010A+(4!567!
56?(3,0 điểm ):
Thí sinh chỉ được chọn một trong 2 phần ( phần 1 hoặc phần 2 )
Phần 1. Theo chương trình Chuẩn:
<0!@=2,0 điểm;#'&A>&&
?-2BCD8E15F"F,<
)G&H&+()*&'$=
(H&+()*&'$"DI"8IE
@J!

K()*&'$=(H&L M353>&&+?)G&H&!
"K()*&=N34.OP ')G&H&<(DQ?=(H&
+A0P&"!
<0A@=1,0 điểm;(#$(R9S(
(R!
Phần 2.Theo chương trình Nâng cao:
<0!B=2,0 điểm;(#'&A>&
&?-2BCD8E1
T"FF,)G&H&U+
()*&'$
K()*&'$=(H& M31TR'VCD!
"K()*&'$)G&H&M3T<W3>&&+?)G&H&U!
<0AB=1,0 điểm;(#$
D<8X 

Y

, "
, Zy x x= − + −
, "
, Jx x m− + − =
( ) ( )
"
" "
9& D " [9& D " \ J+ − + + >

J
 
x x
I x e e dx= +

∫
= − + −
3 2 2
y x 2mx m x 2
D =
·
J
475 ,J=
∆
 "

x t
y t
z t
= +


= − +


= −

α
∆
∆
α
" ,
Z ,
i
z

i
−
=
+
D  8  E "
"  ,
− + −
= =
α
,
 ,    , ,x i y i i+ + − = +
CD S( 01
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
  !
"""""""""""""""""""""
#$%&'()'*+, %/0$1&2.3&4%&#$1
Thời gian bài làm: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

56789:=EF'GH;
<0 (=>F'GH;
 
!
 "#$1()*&'$+
0%&-!
<0(=>F'GH;
/()*&'$
"#00(.
,#$/#]^</#^^
'2_"F,`!
<0>(= F'GH;TBA'V+A0 'a3!#0U-0D3&M3

10A'V!
56?=>F'GH;
I5&J+.&KL$1%/M$&.&0N$
<0!@=F'GH;#'&A>&&CD8E<15bFF"<6JFF<FJFZ!
R&&563>&!K()*&'$26!
"K()*&'$=N3M3Z15<6<C!
<0A@= F'GH;#$(REX 
5&J+.&KL$1%/M$&$<$1.@+
<0!B(=F'GH; #'&A>&&
15bF,F"<6ZFJFb,[FbFZ!
#$cB$3Y5')G&H&6!
"K()*&'$=N3+.5(DQ?6!
<0AB(= F'GH;/()*&'$3';(S((R
Y
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
  !

, "
, [y x + x –= −
, "
, J x x m –  –+ =
x x
1
3
log 3=
I x dx
2
2
0
4= −

∫
x
y
x
2 3
3 2
+
=
−
h r3=
z i z
z i z
2
1

− =

− = −

( ) ( )
"
" " "
" Z " " Z , Jz z z z z z–+ + + + + =
CD S( 02
"""""""""""""""""""""
#$%&'()'*+, %/0$1&2.3&4%&#$1
Thời gian bài làm: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

56789:=EF'GH;
<0 =>OF'GH;+

!
!
"c)G&H&?
9!R&'P&
93>W2B1O!
<0=>OF'GH;
/%()*&'$
"?d99e!
Y 800(.O@!
 ,#$&'9?%&'
X%3+!
<0  >= O F'GH;  $ 9f& 'V
56!5g6gg+8569&a32P&a!Y$33>&&+5g
D3&=(H&569'3&156!T=55gg2?8B&+
P&!#010A9f&'V8!
56?=>F'GH;
I5&J+.&KL$1%/M$&.&0N$
<0!@ =OF'GH;( #'&A>&&
?-cBCD8E!K()*&
'$=(H&LM3C<3>&&+?=(H&h1TF"FB
A&P&!
<0A@= OF'GH;((R!#0 &'!
5&J+.&KL$1%/M$&$<$1.@+
<0!B=OF'GH;#'&A>&&
?-cBCD8E<)G&
H&U=(H&L!
 K()*&'$=N3+.
P'U<A0P&,(DQ?L!
 "K()*&'$)G&H&M3 TJFFJ<P'&L3>&&+?
)G&H&U!

<0AB= OF'GH;( #';((R<
$61()*&'$;+
i&$()*&&-P&
Y
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

x x
y
3 2
3 4+ −
=
m
d y mx m( ): 2 16= − +
m
d( )
x
x
x
1
1
1
( 2 1) ( 2 1)
−
−
+
+ ≥ −
f x dx
1
0
( ) 2=

∫
f x dx
0
1
( )
−
∫
x
x
y
2
4 1
2
+
=
45
o
x y z 0+ + =
1−
2
i
z
i
1
1
−
=
+
z
2010

x t
y t
z
1 2
2
1

= +

=


= −

x y z2 2 1 0+ − − =
∆
z Bz i
2
0+ + =
i4−
CD S( 03
  !
"""""""""""""""""""""
#$%&'()'*+, %/0$1&2.3&4%&#$1
Thời gian bài làm: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

56789:=EF'GH;
Câu I: Cho hàm s y = (2 – x2)2 c a đ th (C). ố ủ ồ ị
1) Kh o sát s bi n thiên c a hàm s (C) ả ự ế ủ ố
2) D a vào đ th hàm s (C), bi n lu n theo m s nghi m c a ph ng trình :ự ồ ị ố ệ ậ ố ệ ủ ươ

x4 – 4x2 – 2m + 4 = 0 .
Câu II:
1. Gi i ph ng trình:a. ả ươ j b. j
2. Tính tích phân : j
3. Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c aị ớ ấ ỏ ấ ủ
hàm s y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên đo n [-1;1]ố ạ
Câu III: Trong không gian cho hình vuông ABCD c nh 2a. G i M,N l n l t là trung đi m các c nhạ ọ ầ ượ ể ạ
AB và CD. Khi quay hình vuông ABCD xung quanh tr c MN ta đ c hình tr tròn xoay . Hãy tínhụ ượ ụ
th tích c a kh i tr tròn xoay đ c gi i h n b i hình tr nói trên. ể ủ ố ụ ượ ớ ạ ở ụ
56?=>F'GH;
1. Theo ch ng trình Chu n :ươ ẩ
Câu IV.a Trong không gian Oxyz cho 2 đi m A(5;-6;1) và B(1;0;-5)ể
1. Vi t ph ng trình chính t c c a đ ng th ngế ươ ắ ủ ườ ẳ (j ) qua B có véct ch ph ng ơ ỉ ươ j(3;1;2). Tính
cosin góc gi a hai đ ng th ng AB và (ữ ườ ẳ j)
2. Vi t ph ng trình m t ph ng (P) qua A vàế ươ ặ ẳ ch a (ứ j)
Câu IV.a
1.Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua M(1,2,-3) và vuông góc v i m t ph ng ế ươ ườ ẳ ớ ặ ẳ
(P): x - 2y + 4z - 35=0
2.Vi t ph ng trình m t ph ng đi qua ba đi m A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3)ế ươ ặ ẳ ể
2. Theo ch ng trình Nâng cao :ươ
Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho 4 đi m A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2)ể
1) Vi t ph ng trình m t ph ng (BCD). T đó suy ra ABCD là m t t di nế ươ ặ ẳ ừ ộ ứ ệ

"
" Z
9& \9& Z+ =x x

Z "!" , J
+
− + =

x x
J
"

\ "
Z Z
−
−
=
− +
∫
x
I dx
x x
∆
r
u
∆
∆
CD S( 04
2) Vi t ph ng trình m t c u (S) có tâm A và ti p xúc v i m t ph ng (BCD)ế ươ ặ ầ ế ớ ặ ẳ
Câu Vb: Tính thể tìch các hình tròn xoay do các hình phẳng giới hạn bởi các đường sau đây
quay quanh trục Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = j
Y
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm.
  !
"""""""""""""""""""""
#$%&'()'*+, %/0$1&2.3&4%&#$1
Thời gian bài làm: 150 phút, khơng kể thời gian giao đề.


56789:=EF'GH;
Câu I : Cho hàm s y = x4 – 2x2 + 1 c a đ th (C).ố ủ ồ ị
1) Kh o sát s bi n thiên và v th hàm s (C) .ả ự ế ẽ đồ ị ố
2) D a vào th (C), bi n lu n theo s nghi m c a ph ng trình : x4 – 2x2 + 1 - m = 0.ự đồ ị ệ ậ ố ệ ủ ươ
3) Vi t phowng trình pháp tuy n c a (C) bi t pháp tuy n đi qua A(0 ; 1).ế ế ủ ế ế
Câu II :1. Gi i ph ng trình : .ả ươ
2. Tính tích phân sau: a. I = j b. J
= j
3. Tìm m sao cho : f(x) = j x3 - j mx2 – 2x + 1 đ ng bi n trong Rồ ế
Câu III : Cho hình chóp đ u S.ABCD cóề
c nh đáy b ng a, góc ạ ằ j .
a. Tính th tích hình chóp.ể
b. Tính th tích m t c u ngo i ti p hình chóp S.ABCD.ể ặ ầ ạ ế
56?=>F'GH;
1. Theo ch ng trình Chu n :ươ ẩ
Câu IV.a
1. Vi t ph ng trình đ ng th ng đi qua M(1,2,-3) và vng góc v i m t ph ng (P): x - 2y + 4zế ươ ườ ẳ ớ ặ ẳ
- 35=0
2. Vi t ph ng trình m t ph ng đi qua ba đi m A(2,-1,3), B(4,0,1), C(-10,5,3)ế ươ ặ ẳ ể
Câu V.a Gi i h PT : ả ệ j
2. Theo ch ng trình Nâng cao :ươ
Câu IV.b Trong khơng gian v i t a đ Oxyz cho đi m M(0 ; 1; –3), N(2 ; 3 ; 1).ớ ọ ộ ể
Vi t ph ng trình m t ph ng (P) đi qua N và vng góc v i đo n MN.ế ươ ặ ẳ ớ ạ
Câu V.b Gi i h PT :ả ệ j
Y
Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Giám thị khơng giải thích gì thêm.

"
π
\ k!Z \ J− + =

x x
"
[

  !−
∫
x x dx
"
J
" !
π
−
∫
x xdx

,

"
·
J
Z[=SAC
\ "!, "
\ !, "

− =


=



x y
x y
9& \ Z  "
9& \ Z  "
+ =



+ =


x
y
x y
y x
CD S( 05
  !
"""""""""""""""""""""
#$%&'()'*+, %/0$1&2.3&4%&#$1
Thời gian bài làm: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

56789:=EOF'GH;
<0 =>OF'GH;+

!
"7l&<Dk1()*&'$3+Q&,&-(.-
 !
<0=>OF'GH;
/()*&'$
"#00(. O@

,#$&'9?%
&'X%'
<0>= OF'GH;$9f&'V&a356!5g6gg+%2a3P&a!
#010$9f&'VU-0=N3&2($9f&'Vma!
56?=>F'GH;
I5&J+.&KL$1%/M$&.&0N$(
<0!@ =OF'GH;( #'&A>&
&?-cBCD8E<
)G&H&
 
 R&'P&)G&H&
3>&  &+  3  )&  A>&  W
3!
 "  K  ()*&  '$  )G& 3>&
&+3&!
<0A@= OF'GH;( #$>3
(R!
5&J+.&KL$1%/M$&$<$1.@+(
<0!B=OF'GH;(#'&A>&&?- cBOxyz<=(H&)G&
H&(d
1
), (d
2
) +()*&'$
< <!
   R&   X  )G&  H&
&&=(H&W
=(H&!
"  #0  A&  &:)G& H&!
 ,K()*&'$)G&H&∆ &&?=(H&<W)G&H&

9N9)S2T^T^@ ,!
<0AB  = OF'GH;  #$ &-  ()*&'$<'&+9(R9S(

x
y x
3 2
3 1= − + −
xx k
3 2
3 0− + =
x
x
x
x
cos
3
log 2log cos 1
log 1
3
3 2
π
π
− +
−
=
+
∫
x
x x e dx
1

0
( )
y x x x
3 2
2 3 12 2= + − +
[ 1;2]−

= −

=


=

x t
d y
z t
1
2 2
( ): 3
x y z
d
2
2 1
( ):
1 1 2
− −
= =
−
d d

1 2
( ),( )
d d
1 2
( ),( )
z i i
3
1 4 (1 )= + + −
α
x y z( ):2 2 3 0
α
− + − =
x y z
d
1
4 1
( ):
2 2 1
− −
= =
−
x y z
d
2
3 5 7
( ):
2 3 2
+ + −
= =
−

d
1
( )
( )
α
d
2
( )
( )
α
d
1
( )
d
2
( )
( )
α
d
1
( )
d
2
( )
z z
2
=
z
CD S( 06
(RE!

Y
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
  !
"""""""""""""""""""""
#$%&'()'*+, %/0$1&2.3&4%&#$1
Thời gian bài làm: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

56789:=EF'GH;
<0 =>F;8@D
,
I,DI"!
A@b!
"#0U-0$(H&&?2n?'V)G&H&
D@b<D@!
,o1+'!
<0=>F;
/%()*&'$9&
"
DI,p9&
Z
DI,
"#00(.O@
,#$&'9?%
X%
!
<0> = FA+(&a3 4!562856@a<&+&:2
=89!#010A+( ma!
56?=>F;(
I5&J+.&KL$1%/M$&.&0N$(
<0!@=F;#'&A>&&?-cBCD8E,15"<J<JF6J<<JFJ<J<,!

 K()*&'$=(H&56!
"K()*&'$=N3+.9&cB<(DQ?=(H&56!
<0A@= F;/()*&'$';(
(R!
5&J+.&KL$1%/M$&$<$1.@+(
<0!B=F;#'&A>&&?-cBCD8E<Z15<J<JF6J<<JFJ<
J<F7b"<<"!
R&5679BRU-!#010+!
"#0BU)G&2q5A+(567!
<0AB = F;( KU2&9)S& &
(R!
Y

x
dx
x x
1
2
1
2 1
1
−
+
+ +
∫
"
" ,y x xsin sin= + +
o
60
"

 Jx x+ + =
z i1 3= +
CD S( 07
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
  !
"""""""""""""""""""""
#$%&'()'*+, %/0$1&2.3&4%&#$1
Thời gian bài làm: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đi m )Ầ Ấ Ả ể
Câu I ( 3,0 đi m ) ể
Cho hàm s y = xố 3 + 3x2 + mx + m – 2 . m là tham số
1.Tìm m đ hàm s có c c đ i và c c ti uể ố ự ạ ự ể
2.Kh o sát và v đ th hàm s khi m = 3.ả ẽ ồ ị ố
Câu II ( 3,0 đi m )ể
1.Tính di n tích hình ph ng gi i h n b i đ th các hàm s y = eệ ẳ ớ ạ ở ồ ị ố x ,y = 2 và đ ng th ng x = 1.ườ ẳ
2.Tính tích phân
3.Gi i b t ph ng trình log(xả ấ ươ 2 – x -2 ) <
2log(3-x)
Câu III ( 1,0 đi m )ể
Cho hình nón có bán kính đáy là R,đ nh S .Góc t o b i đ ng cao và đ ng sinh là 60ỉ ạ ở ườ ườ 0.
1.Hãy tính di n tích thi t di n c t hình nón theo hai đ ng sinh vuông góc nhau.ệ ế ệ ắ ườ
2.Tính di n tích xung quanh c a m t nón và th tích c a kh i nón.ệ ủ ặ ể ủ ố
II . PH N RIÊNG ( 3 đi m )Ầ ể
1.Theo ch ng trình chu n :ươ ẩ
Câu IV.a ( 2,0 đi m ) :ể
Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho ba đi m :A(1;0;-1); B(1;2;1); C(0;2;0). G i G là tr ng tâmớ ệ ọ ộ ể ọ ọ
c a tam giác ABCủ
1.Vi t ph ng trình đ ng th ng OGế ươ ườ ẳ
2.Vi t ph ng trình m t c u ( S) đi qua b n đi m O,A,B,C.ế ươ ặ ầ ố ể

3.Vi t ph ng trình các m t ph ng vuông góc v i đ ng th ng OG và ti p xúc v i m t c u ( S).ế ươ ặ ẳ ớ ườ ẳ ế ớ ặ ầ
Câu V.a ( 1,0 đi m )ể
Tìm hai s ph c bi t t ng c a chúng b ng 2 và tích c a chúng b ng 3ố ứ ế ổ ủ ằ ủ ằ
2.Theo ch ng trình nâng caoươ
Câu IVb/.
Trong không gian v i h tr cớ ệ ụ
t a đ Oxyz cho b n đi m A, B,ọ ộ ố ể
C, D v i A(1;2;2), B(-1;2;-1), .ớ
1.Ch ng minh r ng ABCD là hình t di n và có các c p c nh đ i b ng nhau.ứ ằ ứ ệ ặ ạ ố ằ
2.Tính kho ng cách gi a hai đ ng th ng AB và CD.ả ữ ườ ẳ

"
"
J
 "
Z 
π
=
−
∫
x
I dx
x
\ F \ "
−−−−> −> −> −> −−−−> −> −> −>
= + − = − + +OC i j k OD i j k
CD S( 08
3.Vi t ph ng trình m t c u (S) ngo i ti p hình t di n ABCD.ế ươ ặ ầ ạ ế ứ ệ
Câu Vb/.
Cho hàm s : ố j(C)

Vi t ph ng trình ti p tuy n c a đ thế ươ ế ế ủ ồ ị
hàm s bi t ti p tuy n vuông góc v i đ ng th ng ố ế ế ế ớ ườ ẳ j
Y
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
  !
"""""""""""""""""""""
#$%&'()'*+, %/0$1&2.3&4%&#$1
Thời gian bài làm: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đi m )Ầ Ấ Ả ể
Câu I ( 3,0 đi m )ể
Cho hàm s s y = - x3 + 3x2 – 2, g i đ th hàm s là ( C)ố ố ọ ồ ị ố
1.Kh o sát s bi n thiên và v đ th c a hàm sả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2.Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th ( C) t i đi m có hoành đ là nghi m ế ươ ế ế ớ ồ ị ạ ể ộ ệ
c a ph ng trình y// = 0.ủ ươ
Câu II ( 3,0 đi m )ể
1.Tìm giá tr l n nh t và nh nh t c a hàm sị ớ ấ ỏ ấ ủ ố
a. trên b. f(x) = 2sinx + sin2x trên
2.Tính tích phân
3.Giaûi phöông trình :
Câu III ( 1,0 đi m )ể
M t hình tr có di n tích xung quanh là S,di n tích đáy b ng di n tích m t m t c u bán kính b ng a.ộ ụ ệ ệ ằ ệ ộ ặ ầ ằ
Hãy tính
a). Th tích c a kh i trể ủ ố ụ
b). Di n tích thi t di n qua tr c hình trệ ế ệ ụ ụ
II . PH N RIÊNG ( 3 đi m )Ầ ể
1.Theo ch ng trình chu n :ươ ẩ
Câu IV.a ( 2,0 đi m ) :ể
Trong không gian v i h t aớ ệ ọ
đ Oxyz cho m t c u ( S)ộ ặ ầ : x2

+ y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – 3 = 0 và hai đ ng th ng ườ ẳ
1.Ch ng minh và chéo nhauứ
2.Vi t ph ng trình ti p di n c a m t c uế ươ ế ệ ủ ặ ầ ( S) bi t ti p di n đó song song v i hai đ ngế ế ệ ớ ườ
th ng và ẳ
Câu V.a ( 1,0 đi m ).ể
Tìm th tích c a v t th tròn xoay thu đ c khi quay hình ph ng gi i h n b i các đ ng y= 2x2 và yể ủ ậ ể ượ ẳ ớ ạ ở ườ
= x3 xung quanh tr c Oxụ
2.Theo ch ng trình nâng caoươ
Câu IVb/.

Z

= +
+
y x
x

"JZ
,
y x= +
Z
  
"
= − + −
+
f x x
x
[ ]
F"−
,

JF
"
π
 
 
 
( )
"
J
 
π
= +
∫
I x x xdx
Z r " [
, Z!, "k J
+ +
− + =
x x
( ) ( )
 "
" " J

 F 
" J
  
+ − =

−
∆ ∆ = =


− =
− −

x y
x y z
x z
( )

∆
( )
"
∆
( )

∆
( )
"
∆
CD S( 09
Trong không gian v i h tr c t a đớ ệ ụ ọ ộ
Oxyz cho m t ph ng (P)và đ ng th ng (d)ặ ẳ ườ ẳ
có ph ng trình là giao tuy n c a hai m tươ ế ủ ặ
ph ng: và 2y-3z=0ẳ
1.Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) ch a M (1;0;-2) và qua (d).ế ươ ặ ẳ ứ
2.Vi t ph ng trình chính t c đ ng th ng (d’) là hình chi u vuông góc c a (d) lên m t ph ng (P).ế ươ ắ ườ ẳ ế ủ ặ ẳ
Câu Vb/.
Tìm ph n th c và ph n o c a s ph c sau:(2+i)3- (3-i)3.ầ ự ầ ả ủ ố ứ

Y

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
  !
"""""""""""""""""""""
#$%&'()'*+, %/0$1&2.3&4%&#$1
Thời gian bài làm: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

I . PH N CHUNG CHO T T C THÍ SINH ( 7 đi m ) Ầ Ấ Ả ể
Câu I ( 3,0 đi m ) ể
Cho hàm s ố j có đ th (C)ồ ị
a.Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C).ả ự ế ẽ ồ ị
b.Vi t ph ng trình ti p tuy n v i đ th (C) điế ươ ế ế ớ ồ ị qua đi m M(ể j; j) . .
Câu II ( 3,0 đi m ) ể
a.Cho hàm s ố j . Gi i ph ng trình ả ươ j
b.Tính tích phân : j
c. Tìm giá tr l n nh t và giá trị ớ ấ ị
nh nh t c a hàm s ỏ ấ ủ ố j .
Câu III ( 1,0 đi m ) ể
M t hình nón có đ nh S , kho ng cách t tâm Oộ ỉ ả ừ
c a đáy đ n dây cung AB c a đáy b ng a , ủ ế ủ ằ j, j
. Tính đ dài đ ng sinh theo a .ộ ườ
II . PH N RIÊNG ( 3 đi m ) Ầ ể
1.Theo ch ng trình chu n :ươ ẩ
Câu IV.a ( 2,0 đi m ) : ể
Trong không gian v i h t a đ Oxyz ,ớ ệ ọ ộ
cho hai đ ng th ng ườ ẳ j,
j
a. Ch ng minh r ng đ ng th ng ứ ằ ườ ẳ j và
đ ng th ng ườ ẳ j chéo nhau .
b. Vi t ph ng trình m t ph ng ( P )ế ươ ặ ẳ
ch a đ ng th ng ứ ườ ẳ j và song song v i đ ng th ng ớ ườ ẳ j .

Câu V.a ( 1,0 đi m ) : ể
Gi i ph ng trình ả ươ j trên t p s ph c ậ ố ứ
2.Theo ch ng trình nâng cao :ươ
Câu IV.b ( 2,0 đi m ) : ể

   , J+ + − =P x y z
, J+ − =x z
,
, − += x xy
Z
s
−
"
− +
=
x x
y e
" J
′′ ′
+ + =y y y
"
"
J
 "
"  
π
=
+
∫
x

I dx
x
, "
"  Z = + − +y x x x
·
,J=
o
SAO
·
\J=
o
SAB

 "
  
" " 
− −
∆ = =
− −
x y z
"
 "
   [ ,
Z
= −


∆ = − +



=

x t
y t
z

 ∆
"
 ∆

 ∆
"
 ∆
,
r J+ =x
CD S( 10
Trong không gian v i h t a đ Oxyz cho đi m M(2;3;0) , m t ph ng ớ ệ ọ ộ ể ặ ẳ
(P ) :j và m t c u (S) : ặ ầ j .
a. Tìm đi m N là hình chi u c aể ế ủ
đi m M lên m t ph ng (P) .ể ặ ẳ
b. Vi t ph ng trình m t ph ng (Q) song song v i (P) và ti p xúc v i m t c u (S) .ế ươ ặ ẳ ớ ế ớ ặ ầ
Câu V.b ( 1,0 đi m ) : ể
Bi u di n s ph c z = ể ễ ố ứ j+ i d i d ngướ ạ l ng giác .ượ

Y
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
  !
"""""""""""""""""""""
#$%&'()'*+, %/0$1&2.3&4%&#$1
Thời gian bài làm: 150 phút, không kể thời gian giao đề.


"6789:=E5F'GH;
<0=>5F'GH;(
<+


A
"K(?21+ B
,t1+,1'
<0=>5F'GH;(
/%()*&'$
"#00(.
,!Tu
<0= 5F'GH;(
$+'vD8+w94<)G& 'v8+.C<BU)G&<
&+S(n)G&=(H&R )G&'v89!#0U-0D3&
M3U-0(N$+ m!
56?=>5F'GH;
Thí sinh học chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó
;&J+.&KL$1%/M$&.&0N$(
<05@=5F'GH;
#'&A>&&?-cBCD8E!
=(H&L<5,F"FZ!
#$cB15g9$35'L!
"K()*&'$=N3+.5(DQ?L!
<05@= 5F'GH;
(R!Y 80
;&J+.&KL$1%/M$&$<$1.@+(
<05B=5F'GH;
#'&A>&&?-cB

CD8E!=(H&L
15JFJFZ<6"FJFJ
K()*&'$=(H&R563>&&+?=(H&L!

"  J+ + + =x y z
" " "
" Z \ r J+ + − + − + =x y z x y z
−
4 2
2( 1) 2 1y x m x m= − + + − −
0m =
2x =
"
,
" ,
9& J

x
x
−
≥
+
"
π
+
∫
2
2
0
2 sin

1 sin
xdx
x
1
ln( )
1
y
x
=
+
. ' 1
y
x y e+ =
l a=
4
π
a
3 2 3 7 0x y z− − − =
 ,
" "
z i= − +
"
z z+ +
" " [ Jx y z− + + =
CD S( 11
"K()*&'$=N3M3C<5<6(DQ?=(H&L!
<05B= 5F'GH;
#$

Y

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
  !
"""""""""""""""""""""
#$%&'()'*+, %/0$1&2.3&4%&#$1
Thời gian bài làm: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

56789:=EOF'GH;
<0=>OF'GH;(
;  !
;K()*&'$(38 2&1?'V!
>; #$ m 1()*&'$
3.8+,&-(.-
<0=>OF'GH;(
;/()*&'$
;#00(.
>;#$&'9?%
X% '
2_JF"`!
<0= OF'GH;(
$+(a3S.ABCD+28"a<&+&:2=8P&\J
J
!#01
0$+(!
56?=>OF'GH;Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây
5&J+.&KL$1%/M$&.&0N$
<0@=OF'GH;(#'&A>&
&?-2BOxyz<!
; R&,1 A<B<C A>& H&&! K()*&'$=(H&!
; #$2B$33>&&+ &2BO9=(H&!
<0@= OF'GH;(#$(R9S(

(Rz'P&!
5&J+.&KL$1%/M$&$<$1.@+
<0B=OF'GH;(#'&A>&
&?-2BOxyz
; R&,1 A<B<C A>& H&&! K()*&'$=(H&!

<x y
"
 "  ,x i x yi+ = − +
2
(1 ) (4 )y x x= - -
( )C
( )C( )C
3 2
6 9 4 0x x x m- + - + =
2 1
2 3.2 2 0
x x+
- - =
1
0
(1 )
x
I x e dx= +
ò
2
( 1)
x
y e x x= - -
(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C- -

( )ABC
( )ABC
2 6 2z z i+ = +
(2;0; 1), (1; 2;3), (0;1;2)A B C- -
( )ABC
CD S( 12
;K()*&'$=N3.B<(DQ?)G&H&AC!
<0 B  = O F'GH;( #0 >3  
(Rz@!
Y
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
  !
"""""""""""""""""""""
#$%&'()'*+, %/0$1&2.3&4%&#$1
Thời gian bài làm: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

56789:=EOF'GH;
Câu 1: (3,0 đi m)ể
Cho hàm s y = -x4 + 2x2 + 3 có đ th (Cm).ố ồ ị
1. Kh o sát s bi n thiên và v đ th (C) c a hàm s .ả ự ế ẽ ồ ị ủ ố
2. Tìm m đ ph ng trình ể ươ j có 4
nghi m phân bi t.ệ ệ
Câu 2: (3,0 đi m)ể
x!#00(.3 j
x!/()*&'$
x!#$/#]^ /#^^
j trên đo n [-2; 2]ạ
<0>(= OF'GH;$+(4!567 +89$3>&2<&+&:=
8P&\J
J

!/c/9'c&. &  45!  #0  1  0  A  +(
/!567m!
56?=>OF'GH;
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2)
5&J+.&KL$1%/M$&.&0N$(
<0!@=OF'GH;#'&A>&&CD8E15FFF6F"FFFF"F
7"F"F!
x!Tu5672RU-!
x!K()*&'$=N3&2(RU-567!#$.A0=N3!
<0A@= OF'GH;/()*&'$3
E
"
I,EI[@J!#0
5&J+.&KL$1%/M$&$<$1.@+(
<0!B(=OF'GH;Trong Kg(Oxyz) cho 3 đi m A(1;1;2), B(-2;1;-1), C(2;-2;1).ể
a/. Vi t ph ng trình m t ph ng (ABC).ế ươ ặ ẳ

2014
( 3 )i-
Z "
J
Z "
x x
m− + =
,
"
J
I x x dx= +
∫
[


[!"[!,
"
=−
−− xx

 
x
y x e
−
= +
"
 "
z z+
CD S( 13
b/. Xác đ nh t a đ hình chi u vuông góc c a đi m O trên m t ph ng (ABC).ị ọ ộ ế ủ ể ặ ẳ
Câu 5b:= OF'GH; /()*&'$3E
"
I,b"EI,@J!#0
Y
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
  !
"""""""""""""""""""""
#$%&'()'*+, %/0$1&2.3&4%&#$1
Thời gian bài làm: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

56789:=EOF'GH;
Câu 1 : (3,0 đi m)ể
Cho hàm s y = - xố 3 + 3x.
a. Kh o sát và v đ th hàm s (C) đã cho.ả ẽ ồ ị ố

b. Vi t ph ng trình ti p tuy n v i (C) bi t ti p tuy n có h s góc b ng - 9. ế ươ ế ế ớ ế ế ế ệ ố ằ
Câu 2 : (3,0 đi m)ể
a. Tính tích phân
b. Gi i ph ngả ươ
trình :
!
!#$&'9?%<X%y = lnx + x trên đo n [1ạ ; e]
Câu 3 : (1,0 đi m) ể $+(4!567+89$3>&2<453>&?8<&+
&:4456P&Z[
J
!/c/9'c&.&456!#010A+(
/!567
56?=>OF'GH;
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2)
5&J+.&KL$1%/M$&.&0N$(
<0!@(=OF'GH;#'&A&CD8ET<J<"<^<<J<LJ<<"!
1. Vi t pt mp (() i qua M, N, P .ế đ
2. Vi t ph ng trình ng th ng qua tr ng tâm tam giác MNP và vuông góc v i (MNP)ế ươ đườ ẳ ọ ớ
Câu 5a: = OF'GH;Tìm môđun c a z bi t z + 2 = 4 + 2i.ủ ế
5&J+.&KL$1%/M$&$<$1.@+(
<0!B=OF'GH;Trong không gian v i h t a d các vuông góc Oxyz cho hai đ ng th ngớ ệ ọ ộ Đề ườ ẳ
j và j
1. Ch ng minh r ng d1, d2 chéo ứ ằ
nhau và vuông góc v i nhau.ớ
2. Vi t ph ngế ươ

 "
z z
"


9 
e
I x x dx= +
∫
"!Z ,!J "[ J
x x x
− + =
1
:
1
1 2 1
x y z
d
+
= =

= +

= − −


= +

1
: 1 2
2
4 3
x t
d y t
z t

4 7 3
:
1 4 2
x y z− − −
∆ = =
−
CD S( 14
trình t ng quát c a đ ng th ng d c t c hai đ ng th ng d1, d2 và song song v i đ ng ổ ủ ườ ẳ ắ ả ườ ẳ ớ ườ
th ng ẳ j
Câu 5b: = OF'GH;!Tìm môđun c a z bi t z + 2 – 3i = 4 + 2iz.ủ ế
Y
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
  !
"""""""""""""""""""""
#$%&'()'*+, %/0$1&2.3&4%&#$1
Thời gian bài làm: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

56789:=EOF'GH;

CD S( 15
Câu 1 : =>OF'GH; 8@
x 
"xK()*&'$(38?(38&&?)G&
H&8@[DI"J!
Câu 2 :=>OF'GH;
x/()*&'$j

x
x
−

+
"
,
− =
2
1 3
3
3log x 2log x 5
"x#0
,x#$&'9?%&'X%%dD@"DbD'
Câu 3 := OF'GH; $+(4!56+ 8569&3>&25<6@<
463>&&+?846@<&+&: 468P&,J
J
!
! #010A+(!
! o.A0=N3&2($+(!
56?=>OF'GH;
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2)
5&J+.&KL$1%/M$&.&0N$(
Câu 4a: =OF'GH; #'&A>&&CD8E5FZF"=(H&L+()*&'$
DI"8IE@J
x()*&'$)G&H&UM353>&&+?(L
x#$$359L
Câu 5a: = OF'GH; /()*&'$D
"
b"DI[@J0>U3&-8!
5&J+.&KL$1%/M$&$<$1.@+(
<0!B=OF'GH;#'&A>&&CD8E5F"F,)G&H&U+()*&
'$
xK()*&'$LM353>&&+?)G&H&U

x#$$35'U


" , [
J
 I x x dx= −
∫






−
"
F
"
ππ
"a
"


" zyx
=
−
=
−
Câu 5b:= OF'GH; #$(N
(N(RE@
Y

Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
  !
"""""""""""""""""""""
#$%&'()'*+, %/0$1&2.3&4%&#$1
Thời gian bài làm: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

56789:=EOF'GH;
Câu 1 :=>OF'GH; <y9

!
!
!K()*&'$(3821+3&BP&"!
Câu 2 :=>OF'GH; 
1. /()*&'$!
2. #00(.
!
,!#$&'9?%
&'X%
'2_FJ`!
Câu 3 := OF'GH;  $+(& a34!56+28P&<&+&:
2=8P&!#010 A+(4!56m!
56?=>OF'GH;
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2)
5&J+.&KL$1%/M$&.&0N$(
Câu 4a:=OF'GH; 
#'&A>&&?-'V2BCD8E15"FZF,=(H&L+
()*&'$"Db8I"Es@J!
!K()*&'$)G&H&UM353>&&+?=
(H&L!#$2B&1)G&H&U?=(H&L!
 "!K()*&'$=N3.5(DQ?=(H&L

Câu 5a:=OF'GH; /()*&'$D
"
b,D IZ@J';((R!#0
5&J+.&KL$1%/M$&$<$1.@+(
<0!B=OF'GH; 
#'&A>&&CD8E1TFF)G&H&
=(H&L8
I
"E
@
J!
!#$1^9$3>&3&+1T9)G&H&∆
"
!

( )
[
J



i
i
i
+
 
+ −
 ÷
−
 

, "

x
y
x
−
=
+
"
, , 
,
9&  \ 9& 9& [x x+ = −
"
, "
J
 I x xdx
π
=
∫
"
  !
x
f x x e=
J
\J

"
x
x
 "

" 

   F   Z "
  Z

x t
x y z
y t
z
= −

−

∆ = = ∆ = +

−

=

CD S( 16
"!K()*&'$)G&H&UW)G&H&∆

<∆
"
P'&L!
Câu 5b:= OF'GH; Tìm s th c m đ s ph c z = m2 – m + mi - i là s thu n o.ố ự ể ố ứ ố ầ ả
Y
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
  !
"""""""""""""""""""""

#$%&'()'*+, %/0$1&2.3&4%&#$1
Thời gian bài làm: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

56789:=EOF'GH;
Câu 1 :=>OF'GH; 
! 
f!
"! #$1()*&'$+
,&-(.-!
Câu 2 :=>OF'GH; 
! /()*&zj
"! #00(.
,! #$&'9?
%X%j '_JF"`
Câu 3 : = O  F'GH;   A +(
4!56+89&a32<
&45.24&+45@\J
J
<!#010A+(m!
56?=>OF'GH;
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2)
5&J+.&KL$1%/M$&.&0N$(
Câu 4a:=OF'GH; #'&A>&
&?-2BCD8E
!K()*&z=(H&M3 15<6<
"!#$$33>&&+& 2BC'=(H&
Câu 5a:= OF'GH; #$(R9
S((R
5&J+.&KL$1%/M$&$<$1.@+(
<0  !B =O  F'GH;  #'&

A>&&?-2BCD8E

!K()*&'$=(H&M3 15<6<
"K()*&'$=N3.6 (DQ?)G&H&5
Câu 5b:= OF'GH; #0!
Y
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.

",
",
+−= xxy
, "


,
x x m− = +
2 x
5
log x log 2
2
+ =
dxxxI
∫
−=

J

"
,  y x x= − +
( ) ( )

SAC ABC⊥
( ) ( ) ( )
"FFJ<,F"F<FJF" CBA −−
( )
α
( )
α
( )
,
"Z[ iiZ −+−=
( ) ( ) ( )
"FFJ<,F"F<FJF" CBA −−
( )
α
( )
"JJr
, i−
CD S( 17
  !
"""""""""""""""""""""
#$%&'()'*+, %/0$1&2.3&4%&#$1
Thời gian bài làm: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

56789:=EOF'GH;
Câu 1: =>OF'GH; 
8@D
,
I,D
"
I,DI

! !
"!K()*&'$(38?21+B9&-()*&
'$d{D@J!
Câu 2: =>OF'GH; 
!/()*&'$j
"!#00(.
,!    
> j. Gi i b t ph ng trình ả ấ ươ
Câu 3: = OF'GH; $+(4!567+5679$3>&2<453>&&+?
8!/cT<^9N9)S9'3&167<&+&:4T^567P&
,J
J
!#010A+(4!567
56?=>OF'GH;
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2)
5&J+.&KL$1%/M$&.&0N$(
Câu 4a: =OF'GH; #'&A>&&?-cBCD8E15FJFF6F"FF
JF"FJ!/c/9'c&.&56
!K()*&'$)G&H&C/
"!K()*&'$=N34M31C<5<6<!
Câu 5a: = OF'GH; #$(Ri&Q&P&"0Q&P&,
5&J+.&KL$1%/M$&$<$1.@+(
<0!B(=OF'GH; #'&A>&&CD8E<T"FF"h"Db8I,EIZ@J
!K()*&'$)G&H&M3T3>&&+?h!
"!#$TgDR&TM3h!
<0AB(= OF'GH; #$>3
(RE

2
logx logx log9x+ =

"
"
J
 "
Z 
π
=
−
∫
x
I dx
x
( )
"
  9 " ,f x x x= + + +
|
  Jf x ≥
" ,z z i+ = +
CD S( 18
Y
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
  !
"""""""""""""""""""""
#$%&'()'*+, %/0$1&2.3&4%&#$1
Thời gian bài làm: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

56789:=EOF'GH;
Câu 1: =>OF'GH;

!!

"!#$1()*&'$+Z&-(.-!
Câu 2: =>OF'GH;
!  /  ()*&  '$ 
"!#00(.O@
,!#$/#]^/#^^
'_ZFZ`
Câu 3: = OF'GH;$+(4!567+85679$:;56@!57@"!
2453>&&+?8<&+&:46=89Z[
J
!
! #010A+(4!567
! /cY<9N9)S9'3&1464!#010A+(4!5Y7
56?=>OF'GH;

Z "
"y x x= − +
Z "
" Jx x m− + =
, , "
9& 9&  " 9& " Jx x+ + − =
"
"

,x x dx+
∫
3 2
3 9 35y x x x= − − +
CD S( 19
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2)
5&J+.&KL$1%/M$&.&0N$(

Câu 4a: =OF'GH;
=N34+
()*&'$
 #$cB.=N3A0=N3
 T=N34W'VcBJD<J8<JE9N9)S25<6<A&C!K
()*&'$=(H&56
Câu 5a: = OF'GH; R&'P&I
Z
b"I
"
@J
5&J+.&KL$1%/M$&$<$1.@+(
<0!B(= OF'GH;
)G&H&9N9)S+ ()*&'$)3

 o}'0)*&
&:
)G&H&
'
 K()*&'$=(H&L RL&&?g
0AB(= OF'GH; #$f; (R3E@ZI\
Y
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
  !
"""""""""""""""""""""
#$%&'()'*+, %/0$1&2.3&4%&#$1
Thời gian bài làm: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

56789:=EOF'GH;
Câu 1: =>OF'GH;

+
! 
!
"! #$1()*&'$+Z
&-(.-
Câu 2: =>OF'GH;
!/()*&'$
"!#00(.!
,!#$&'9?%<&'
X%'2
Câu 3: = OF'GH;
$+(&a34!56+28P&!62S(?8B
&+\J
J
!/cT9'3&145!#010A+(T!56!
56?=>OF'GH;
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2)
5&J+.&KL$1%/M$&.&0N$(
Câu 4a:=OF'GH; #'&A>&&

J\Z"
"""
=−−−++ zyxzyx
∆
x
∆
x
, " |
  "  |
Z " " |

x t x t
y t y t
z z t
= + = − +
 
 
∆ = − + ∆ =
 
 
= = +
 
∆∆
[
"
"Z
++−= xxy
"
"

""
=+−
m
x
\s9&\,!Z9&
"
"
=−+−
xx
dx
x

x
xI
∫






+=
Z

,
9

"

x
y
x
-
=
+
[ ]
JF" !
F"FJM
   " , J!x y za + + + =
CD S( 20
?-cBCD8E<1=(H&
!K()*&'$=N3.T( DQ=(H&

"!#$cB(1&:=N3 =(H&
Câu 5a: = OF'GH;!/()*&'$
3'&;((R!#0&'
13R!
5&J+.&KL$1%/M$&$<$1.@+(
<0!B(=OF'GH;
Trong không gian
Oxyz cho hai đ ng th ngườ ẳ
j
! Ch ng minh song song .ứ
Vi t ph ng trình m tế ươ ặ
ph ng ch a và .ẳ ứ

 S
 !a
 S
 !a
,
r Jx - =
 " ,
P x x x= − −
 "
[ "
, Z
      
"  
[
x t
x y z
d y t v d

z t
= +

+ −

= − = =

−

= −


d
"
d

α

d
"
d
"! #0
A&&:!
<0AB(= OF'GH;
K(R3U)?U2&
9)*&&'$&3m
Y
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
  !
"""""""""""""""""""""

#$%&'()'*+, %/0$1&2.3&4%&#$1
Thời gian bài làm: 150 phút, không kể thời gian giao đề.

56789:=EOF'GH;
Câu 1: =>OF'GH; 
! 
'!
"! #q$1()*&'$+Z
&-(.-!


d
"
d
 
 
z
α
α
α
+
= ∈
−
¡
Z "
" !y x x= - +
 C
 <C
Z "
 

J
Z "
x x m- + + =
CD S( 21
Câu 2: =>OF'GH;
!/()*&'$!
"!#0
,!!/%()*&'$
Câu 3: = OF'GH;
$+(4!567+85679$3>&2!T=4569&
a3P'&=(H&3>&&+?8567!#010A+(4!567!
56?=>OF'GH;
Thí sinh chỉ được chọn một trong
hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2)
5&J+.&KL$1%/M$&.&0N$(
Câu 4a: =OF'GH;
Cho j; j; j.
a. Tìm t a đ đi m A, B, C và ch ng minh A,B,C là 3 đ nh c a m t tam giác.ọ ộ ể ứ ỉ ủ ộ
b. Vi t ph ng trình m t c u tâm I(2; -1; 1) v ti p xúc v i m t ph ng (ABC).ế ươ ặ ầ ế ớ ặ ẳ
Câu 5a: = OF'GH;
Tìm x, y đ x + 1 +3(y – 1)i = 5 + y – 6iể
5&J+.&KL$1%/M$&$<$1.@+(
<0!B(=OF'GH;
Trong Kg(Oxyz) cho đi m A(1;2;3) và hai đ ng th ng :ể ườ ẳ
1. Tìm t a đ đi m A' đ i x ng v i đi m A qua đ ng th ng d1ọ ộ ể ố ứ ớ ể ườ ẳ
2. Vi t ph ng ế ươ
trình đ ng th ng đi ườ ẳ
qua A, vuông góc v i ớ
d1 và c t d2ắ
<0AB(= OF'GH;

/
()*&'$!#0

Y
Thí sinh không được
sử dụng tài liệu.
Giám thị không giải
thích gì thêm.
  !

JZ[!s[
"
=+−
+ xx
"
"

9 I x x dx= +
∫
"
  "f x x x= − +
|
  Jf x ≥
kjiOA −+= "
kjiOB ," +−=
kjiOC ,," ++−=


"




~

,

"
"
"

"
+
=
−
=
−
−−
=
−
+
=
− zyx
d
zyx
d
∆
"
  " Jz i z i− + − − =
 "
z z+