bài tập hình học không gian lớp 11

Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (125.5 KB, 4 trang )

BÀI 3: ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VỚI MẶT PHẲNG
I-Dạng I ( Chứng minh đường thẳng
song song với vặt phẳng)
Bài 45
Cho tứ diện ABCD. AM, AN là trung
tuyến của tam giác ABC và ACD.
E, F là trung điểm của AM, AN.
Chứng minh EF //(BDC)
Bài 46:
Cho tứ diện ABCD, G
1
và G
2
là trọng tâm
của các tam giác DBC và ACD. Chứng
minh G
1
G
2
//(ABC).
Bài 47’:
Cho tứ diện SABC. Lấy M, N trên cạnh
SA, BC sao cho SM=3/4SA;
NC=1/4BC. Qua N kẻ NP song song với
CA (P
∈
AB). Chứng minh MP//(SBC).
Bài 47
Cho tứ diện ABCD, G là trọng tâm tam
giác ACD. M nằm trên cạnh BC sao cho
BM=1/3BC. Chứng minh MG//(ABD).

1
a
b
c
d
m
n
e
f
s
a
b
c
m
n
p
a
b
c
d
m
g
c
d
S
a
b
o
m
i

Hình 45
Hình 46
Hình 47
Bài 48:
Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF
không cùng nằm trên một mặt phẳng. Trên
cạnh AC, BF lấy các điểm M, N sao cho
AM=1/3AC; BN=1/3BF.
Chứng minh MN // (CDEF)
(*Gợi ý:kéo dài DM, kéo dài NE).
Bài 49: Cho hai hình bình hành ABCD và
ABEF nằm trong hai mặt phẳng phân biệt.
Gọi O là giao điểm của AC và BD, O’ là
giao điểm của AE và BF.
a)Chứng minh OO’ // (ADF)
OO’ // (BCE)
b)Gọi G, G’ là trọng tâm tam giác ABD và
ABE, chứng minh GG” // (CEF).
Bài 50:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
một hình bình hành. I là trung điểm AB, G
là trọng tâm
∆
SAB. M nằm trong cạch AD
sao cho AM=1/3AD. từ M kẻ đường thẳng
song song với AB cắt CI tại N
a) Chứng minh NG//(SCD)
b) Chứng minh MG // (SCD)
(*Gợi ý:b)tìm giao tuyến của (SIM) và
(SCD), chứng tỏ giao tuyến đó song song

MG) ).

Bài 51: Cho hình chóp S.ABCD có đáy
ABCD là hình thang, AD là đáy lớn và
2
a
b
c
d
e
f
m
n
a
b
c
d
e
f
o
O’
g
G’
s
b
c
d
a
i
m

g
n
i
c
d
S
a
b
o
g
c
d
S
a
b
o
m
i
c
d
S
a
b
o
m
i
a
b
c
d

m
a
b
c
d
n
m
a
b
c
d
n
m
Hình 48
Hình 49
Hình 51
Hình 50
Hình 52Hình 54Hình 53
Hình 54
a
b
c
d
g
o
s
d
c
b
a

m
s
b
c
d
a
i
o
s
a
b
c
d
m
S
A
B C
D
m
S
A
B C
D
m
Hình 55
Hình 56Hình 57
Hình 58
Hình 59
Hình 60
BÀI 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG

3
Dạng I: chứng minh hai mặt phẳng song
song.
Bài 61:
Cho tứ diện ABCD. M,N,P là các điểm
thoản mãn:
1 1 1
; ;
3 3 3
AM AB AN AC AP AD= = =
uuuur uuur uuur uuur uuur uuur
Chứng minh rằng (MNP)//(BCD)
Bài 62:Cho tứ diện ABCD. D
1
, B
1
, C
1
lần
lượt là trọng tâm các tam giác ABC, ACD
và ABD. Chứng minh rằng (D
1
B
1
C
1
)//
(DBC)
Bài 63:
Cho hình bình hành ABCD. Từ các đỉnh A,

B, C, D lần lượt kẻ các nửa đường thẳng
Ax, By, Cz, Dt song song với nhau và
không nằm trong mặt phẳng (ABCD).
Chứng minh rằng (Ax,By) //(Cz,Dt)
Bài 64:
Cho hai hình bình hành ABCD và ABè
thuộc hai mặt phẳng khác nhau.
a)Chứng minh rằng (ADF)//(BCE)
b)Gọi M, N,P lân lượt là trung điểm của
các cạnh BC, BA, BE.
Chứng minh rằng (MNP)//(CEA).
Bài 65:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là
hình bình hành. Gọi H, I, K là trung điểm
của SA,SB,SC.
a)Chứng minh rằng (HIK)//(ABCD)
b)Gọi J là giao điểm của SD và (HIK).
Chứng mint tứ giác HIJK là hình bình hành
c)Gọi M là giao điểm của AI và DK; N là
giao điểm của DH và CI.
Chứng minh(SMN)//(ABCD)
Bài 66
Cho mặt phẳng (
α
) và hai đường thẳng
chéo nhau d
1
, d
2
cắt (