sử dụng đạo hàm để tìm giá trị lớn nhất nhỏ nhất của hàm số
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (122.02 KB, 7 trang )
SỬ DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, NHỎ NHẤT
CỦA HÀM SỐ
ITÓM TẮT LÍ THUYẾT
≤ ∀ ∈
∃ ∈ =
∈
=
≥ ∀ ∈
∃ ∈ =
∈
=
IIPHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN
!""#$%&"'
()*+,-."/'01+23'01+
345(
/
6
/
7"8&
9:$'."';-."/'8%<60-
+:-."/'0=<%(>+<&#<1"
<&0+"+?>"<10+"@>;5
-."/'
()*+,&A/'B6C0=D&
1?&&045
A / B
6
A / B
E1".'(01$%,"".;'F
++:$'."';&A/'B8%<60-+:
!
"#$%&
'
'('
)*"+,&-./
"0*"'*
"'*
"'('*
"'*"
1"
( )
( ) ( )
( )
{ }
G H
A / B
=
.
( )
( ) ( )
( )
{ }
G H
A / B
=
IIIBÀI T)P ÁP DỤNG
B*i 1
I9I;J:$K"LLM"-
K H
K N KO = − − +
&A2P/PB
2
0
H
K L N = − −
H
G
Q K L N Q
K
= −
= ⇔ − − = ⇔
=
."(R=&A2P/PB
*2P)2PG*2G)PQ*K)S*P)GO
T:(
A P/PB
PQ
−
=
6
A P/PB
PG
−
= −
B*i 2
I9I;J:$K%"LLM"-
H = −
&
/
H H
π π
−
2
0
HH G = −
H H
G
L
Q HH G Q H
H
H H
L
3
2
π
π
π
π
= +
= ⇔ − = ⇔ = ⇔
= − +
&
/
H H
π π
−
$ U"0"V+H)W
K
π
L
π
⇔ = ±
K K
H H H H L H L L H L
π π π π π π π π
− = = − − = − + = −
÷ ÷
÷ ÷
T:(()
H
π
()
H
π
B*i 3"+?>"@>;J:$K'"LLM"-
H
K H = − +
&A2GQ/GQB
J+
0
[ ] [ ]
[ ]
H
H
K H GQ/G H/GQ
K H G/H
− + ∈ − ∪
=
− + − ∈
[ ] [ ]
[ ]
H K GQ/G H/GQ
H K G/H
− ∈ − ∪
=
− + ∈
J."'
2GQG
K
H
HGQ
2Q 2
(
GKH
G
P
XH
QQ
6'."'(R";(+AQ/GKHB
A / B
GKH
=
A / B
Q
=
B*i 4
"+?>"@>;
( )
G H G H = + + +
2
0
( )
H
L P H G H H H = + + + + + +
E#)
H ≤
H
G H ⇒ = +
Y0
( )
H H
H H H G H K = = + − + +
6?
H ≤
0
H
HH P H + +
6?
G K G K
H/ / H
H H
− − − +
∈ − ∪
")
H
P S− +
6?
G K G K
/
H H
− − − +
∈
G K G K
S G H/ / H
H H
G K G K
S /
H H
− − − +
+ ∈ − ∪
=
− − − +
− ∈
J."'
H−
G K
H
− −
Q
G K
H
− +
H
( )
2Q2
"
P H K−
6'."'(R";"+
H
P H K/P H G
− +
*ZQ
( )
* ) P H K ) K G− −
/
( )
H
* )P H G+
B*i 5
I[
G
H
+"V;$ U"
H H
H
GH
GH L P Q
− + − + =
K K
G H
+
E&I
'E&I9
2!
E1$ U"0"V
H
Q P GH H K/ H H/H K
⇔ ∆ ≥ ⇔ ≤ ≤ ⇔ ∈ − − ∪
\+]T2\
G H
H
+ =
H
G H
H
G GH
P
GH
= − +
÷
0
( )
K K K
G H G H G H G H
K
K
H H
4
= + = + − + = −
H
P H G
+
P H K+
S
H
P H G−
H
G K
Q Q
H H
4
= + > ∀ ≠
J."'
23
H K−
2HQH
H K
3
4
^
G
P
0^+?>)
K K
P
^@>)
K K
P
−
B*i 6
I96I;
L L
P P
G
G
+ +
=
+ +
2
0
H
H
K
H H
P
G
H H
H
−
=
−
E#
[ ]
H
H Q/G5 5= ∈
0
( )
K
H
S K K S
P
G
S H H S
H
H
5
5 5
4 5
5 5
5
−
− −
= = = =
− −
−
M(
( )
( )
[ ]
H
S
Q Q/G
H S
4 5 5
5
−
= < ∀ ∈
−
^_"'&AQ/GB0
I9;^_)^Q)GI9;^_)^G)
O
L
B*i 7
$ U"
H H
H H G P K Q + + + + + =
I[
G
H
+"VI9;
G H G H
H 6 = − +
2!
E1$ U"0"V
H
Q L O Q O G ⇔ ∆ ≥ ⇔ + + ≤ ⇔ − ≤ ≤ −
\+]T`\0
( )
H
G H G H
P K
G
H
+ +
+ = − + =
K K
P
−
G
P
K K
P
( )
( )
H
H H
P K G G
H G S X S X
H H H
6
+ +
= + + = + + = − + +
&A2O/2GB
0
P6 = − −
&A2O/2GBJ."'
2O2P2G
6
Q2
a
N
H
PQ
T:(I9;a'b"
N
H
789#:;<':<<)=>
B*i 8
H H
G + =
;
H
H
H
H H G
?
+
=
+ +
2
H H H
H H H H H H
H H H
H H G H H K H
?
+ + +
= = =
+ + + + + + +
()QM)Q
(cQ.d6e;M
H
0
( )
H
H
H G
H G
K H G
K H G
?
+
÷
+
= =
+ +
+ +
÷
6?
=
0
( )
H
H H
H K L G
K H G
?
− + +
=
+ +
G H
K L K L
Q
K K
?
− − − +
= ⇔ = =
f#-
( )
H
H G
+ Q
K H G
→∞
+
=
+ +
J."'
23
G
H
3
?
2QQ2
M
Q
H L
H
+
H L
H
−
Q
6'."'(
H L
H
?
−
=
H L
H
?
+
=
B*i 9
"@>;
P P H H
P P H H
4
= + − + + +
÷
T?'cQ
2
E#
5
= +
H Q5 ≥ ∀ ≠
Y0
( ) ( )
H
H H P H
H H H O P4 5 5 5 5 5 5= − − − − + = − + +
K
P GQ G4 5 = − +
H
GH GQ4 5= −
M(
_ZH
( ) ( )
Q H GK Q4 4 5 4⇒ > ⇒ ≥ = >
_g2H
( ) ( )
Q H GG4 4 5 4⇒ > ⇒ ≥ − = −
J."'
_ 232HH3
4
2
^
33
2HH
I@>;^)2H
B*i 10
(ZQ6()GI9I;
G G
?
= +
+ +
2
h".(
G
Q
P
≤ ≤
0
H H
G
?
+ + +
=
+ + +
( )
H
H G
G
+ − +
=
+ + +
H H
H
−
=
+
E#()
G
Q
P
≤ ≤
(
H H
H
?
−
=
+
( )
H
L
Q H
H
?
−
= ≤ ∀ ≠ −
+
J."'
6'."'(I9;M'b"G/I;M'b"
H
K
B*i 11
ZQ
<(55(ZG
()K
"@>+?>;'1Fi)
K
H(
H
K
H
P(2O
2
ZQ
()K)j()K20)jQggH
(ZG
i)
K
H
`OH(
H
H(
H
)
K
H
`OH(
H
)
K
H
`OGS
_k*)
K
H
`OGS/
AQ/HB∀ ∈
*l)K
H
H`O/*l)Qm)j
G
O
K
=
= −
/
O
K
= −
+&
0*Q)GS/*G)GO/*H)HQ
T:(I9;i'b"HQ/I;i'b"GO
J:$<".
JGT?";
H
O P = − + +
0I+?UGn
JH$o1"+?>;
H
9 = + +
&A2G/GB+'k>
JK(jQ6()G
I;
G G
?
= +
− −
JPI.d
H
H
G
Q 9
9
+ + =
0"V
G
H
$cQM)
G
P
H
P
@>
