Vận dụng bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất và giải phương trình

Đăng ký Đăng nhập Trợ giúp Liên hệ
TimTaiLieu.vn - Tài liệu, ebook, giáo trình, đồ án, luận văn
TimTaiLieu.vn - Thư viện tài liệu, ebook, đồ án, luận văn, tiểu luận, giáo trình, hướng dẫn tự học
Vận dụng bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ nhất và giải phương trình
Có thể nói trong ch ương trình toán ở bậc trung học phổ thông thì phần kiến thức về bất đẳng thức là khá khó. Nói về bất
đẳng thức thì có rất nhiều bất đẳng thức được các nhà Toán học nổi tiếng tìm ra và chứng minh. Đối với phần kiến thức này
thì có hai d ạng bài tập là chứng minh bất đẳng thức v à vận dụng bất đẳng thức để giải các bài toán có liên quan. Là một
sinh viên ngành toán tôi không phủ nhận cái khó của bất đẳng thức v à muốn tìm hiểu thêm về các úng dụng của bất đẳng
thức để phục vụ cho việc giảng dạy toán sau này. Do đó tôi ch ọn đề tài “Vận dụng bất đẳng thức để tìm giá trị lớn nhất, giá trị
nhỏ nhất và giải phương trình” để tìm hiểu thêm. Khi vận dụng bất đẳng thức để giải các bài toán dạng này thì có rất nhiều
bất đẳng thức để chúng ta vận dụng. Ở đây tôi chỉ giới hạn trong ba bất đẳng thức là bất đẳng thức Côsi, Bunhiacopski và bất
đẳng thức vect ơ.
Tóm tắt tài liệu Vận dụng bất đẳng thức tìm giá trị lớn nhất- giá trị nhỏ nhất và giải phương trình, để xem tài liệu hoàn
chỉnh bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên
Sưu tầm bởi: w w w .daihoc.com.vn Vận dụng bất đẳng thức t ìm GTLN - GTNN và giải phương trình Trang 1 PHẦN MỞ ĐẦU Sưu tầm bởi:
w w w .daihoc.com.vn Vận dụng bất đẳng thức t ìm GTLN - GTNN và giải phương trình Trang 2 I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Có thể nói trong
chương trình toán ở bậc trung học phổ thông th ì phần kiến thức về bất đẳng thức là khá khó. Nói về bất đẳng thức thì có rất nhiều bất
đẳng thức được các nhà Toán học nổi tiếng tìm ra và chứng minh. Đối với phần kiến thức này thì có hai dạng bài tập là chứng minh bất
đẳng thức và vận dụng bất đẳng thức để giải các bài toán có liên quan. Là một sinh viên ngành toán tôi không phủ nhận cái khó của bất
đẳng thức v à muốn tìm hiểu thêm về các úng dụng của bất đẳng thức để phục vụ cho việc giảng dạy toán sau này. Do đó tôi chọn đề tài
“Vận dụng bất đẳng thức để t ìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất và giải phương trình” để tìm hiểu thêm. Khi vận dụng bất đẳng thức để giải
các bài toán dạng này thì có rất nhiều bất đẳng thức để chúng ta vận dụng. Ở đây tôi chỉ giới hạn trong ba bất đẳng thức l à bất đẳng
thức Côsi, Bunhiacopski và bất đẳng thức vectơ. Trong đề tài này tôi trình bày cách vận dụng ba bất đẳng thức trên để tìm giá trị lớn
nhất, giá trị nhỏ nhất và giải phương trình để rèn luyện khả năng vận dụng bất đẳng thức để giải toán v à qua đó có thể tích lũy được kinh
nghiệm trong giải toán để giảng dạy sau n ày. II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Mục tiêu chính của đề tài này là tổng hợp các bài toán tìm giá trị
lớn nhất, nhỏ nhất và giải phương trình bằng bất đẳng thức chủ yếu vận dụng ba bất đẳng thức nói trên. Qua đây tôi hi vọng sẽ đưa ra
đầy đủ các dạng vận của các bất đẳng thức nói trên. III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Đối tượng của đề tài là ba bất đẳng thức Côsi,
Bunhiacopski v à bất đẳng thức vectơ cùng với các bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và các phương trình. Đề tài này chủ yếu xoay
quanh ba đối tượng trên bên cạnh đó tôi cũng giới thiệu và chứng minh một số bất đẳng thức thông d ụng khác. IV. PHẠM VI NGHIÊN
CỨU Phạm vi của đề tài này chỉ xoay chủ yếu vào ba bất đẳng thức đã nêu trên để giải các bài toán tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất và giải
phương trình. VI. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN C ỨU Tìm và tham khảo tài liệu, sưu tầm phân tích và bài tập giải minh họa, tham khảo ý kiến

của cán bộ hướng dẫn Sưu tầm bởi: w w w .daihoc.com.vn Vận dụng bất đẳng thức t ìm GTLN - GTNN và giải phương trình Trang 3 PHẦN
NỘI DUNG Sưu tầm bởi: w w w.daihoc.com.vn Vận dụng bất đẳng thức t ìm GTLN - GTNN và giải phương trình Trang 4 Phần 1: SƠ LƯỢC
VỀ BẤT ĐẲNG THỨC 1.1. Định nghĩa bất đẳng thức Cho hai số thực ba, bất kỳ, ta định nghĩa: 0 baba 1.2. Tính chất cơ bản của
bất đẳng thức  cbcaba   bacbca   bcacba   ba  dc  fdbeca  fe   ba  và mbmam  0 
ba  và mbmam  0  0 ba 0 dc bdac   0 ba nn ba  n ba  1.3. Một số bất đẳng thức cơ bản 1.3.1. Bất đẳng
thức chứa trị tuyệt đối baba  dấu “=” xảy ra 0 ab baba  nn aaaaaa  2121 1.3.2. Bất đẳng thức Côsi Cho hai
số dương a, b ta có: abba 2 Dấu “=” xảy ra ba  Tổng quát: cho n số không âm  1 2, , , 2na a a n  , ta luôn có: 1 2 1 2 . n
n n a a a n a a a n     Dấu “=” xảy ra 1 2 na a a    Mở rộng: Cho n số dương  1 2, , , 2na a a n  và n số 1 2, , , n
  dương có: 1 2 1n      . Thì: 1 2 1 2 1 1 2 2. n n n na a a a a a         Dấu “=” xảy ra 1 2 na a a 
  Sưu tầm bởi: w w w .daihoc.com.vn Vận dụng bất đẳng thức t ìm GTLN - GTNN và giải phương trình Trang 5 1.3.3. Bất đẳng thức
Bunhiacopski Bất đẳng thức Bunhiacopski: Cho hai bộ số a, b và c, d ta có:     22222 dcbabdac  Dấu “=” xảy ra d b c a
 Tổng quát: Cho n số 1 2 1 2, , , và , , ,n na a a b b b tùy ý ta có:     2 2 2 2 2 2 21 1 2 2 1 2 1 2 n n n na b a b a b a a
a b b b          Dấu “=” xảy ra 1 2 1 2 n n aa a b b b     Mở rộng: Cho m bộ số, mỗi bộ gồm n số không âm:   
, , 1,2, ,i i ia b c i m Khi đó ta có:        1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 m m m m m m m m m m m m m m m m a a
a b b b c c c a b c a b c a b c              Dấu “=” xảy ra 1 1 1 2 2 2: : : : : : : : :n n na b c a b c a b c   
1.3.4. Bất đẳng thức Bernuolli Cho 1a và Nr :  Nếu 1n thì   naa n  11 dấu “=” xảy ra 0 a hoặc 1n  Nếu 1 na thì 
 naa n  11 1.3.5. Bất đẳng thức vectơ  vuvu   vuvu   vuvu   w vuw vuw vu  Sưu tầm bởi:
w w w .daihoc.com.vn Vận dụng bất đẳng thức t ìm GTLN - GTNN và giải phương trình Trang 6 Phần 2: TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ
TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ HOẶC BIỂU THỨC 2.1 KIẾN THỨC CẦN NHỚ 2.1.1. Định nghĩa Cho biểu thức 1 2P( , , , )nx x x ( hàm số 1
2( , , , )nf x x x ), xác định trên D - Nếu 1 2P( , , , ) Mnx x x  (hoặc 1 2( , , , ) Mnf x x x  ) 1 2( , , , ) Dnx x x  và 1 2 ( , , , ) Dnx
Tài liệu liên quan
Vài liên hệ giữa hình học phẳng và hình học
không gian
8 trang | Lượt xem: 194 | Lượt tải: 2
Đại cương về đường thẳng và mặt phẳng
38 trang | Lượt xem: 127 | Lượt tải: 0
Bài tập hình học 9 nâng cao
26 trang | Lượt xem: 636 | Lượt tải: 0
Đề kiểm tra học kì II năm học 2008 - 2009 môn:
toán - lớp: 6

9 trang | Lượt xem: 1209 | Lượt tải: 2
Phương trình - Bất phương trình vô tỷ
9 trang | Lượt xem: 111 | Lượt tải: 0
Ứng dụng các tính chất hàm số vào giải
phương trình
37 trang | Lượt xem: 178 | Lượt tải: 1
Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 có hệ số
là hằng số
10 trang | Lượt xem: 128 | Lượt tải: 0
Bài tập toán tài chính: Hệ thống lãi đơn
18 trang | Lượt xem: 7711 | Lượt tải: 21
Các dạng toán ôn thi vào lớp 10
37 trang | Lượt xem: 920 | Lượt tải: 4
Đề thi học kỳ II trường THPT Hòa Bình môn:
toán - Lớp 10 nâng cao
13 trang | Lượt xem: 203 | Lượt tải: 0
Copyright © 2012 TimTaiLieu.vn
Website đang trong thời gian thử nghiệm, chờ xin giấy phép của Bộ TT & TT.
Chia sẻ:
Thư viện Luận Văn, Tài Liệu và Ebook cho sinh viên. Luan Van, Đồ Án tốt nghiệp. Thư viện Ebook miễn phí. Đọc Truyện tranh online - Thư viện tài liệu - Thư viện giáo án - Bài giảng điện tử - Diễn đàn tin học
Hải Phòng
Trang Chủ Tài Liệu Cộng Đồng
45 trang | Chia sẻ: lylyngoc | Ngày: 21/03/2014 | Lượt xem: 106 | Lượt tải: 2