giới thiệu về mathematica

Đê Ta i:̀ ̀
MATHEMATICA

•
Nho ḿ :11
•
Tha nh Viêǹ :
1. L ng Nguyê n Trung Hiê ũ ́ươ
2.Nguyê n Trong Hiê ũ ̣́
3.Pham Đăng H ng̣ ư
4.Lê Hô ng Haì ̉

I.Gi i Thiêu Chung Vê Mathematicá ̀ơ ̣
•
Mathematica là môi tr ng ngôn ng ti ch ̀ ̃ ́ươ ư
h p đâ y đu nhâ t cho ca c ti nh toa n ky ̀ ́ ́ ́ ́ ̃ợ ̉
thuât.̣
•
Đ c s d ng trong khoa h c, k thu t, toán ượ ử ụ ọ ỹ ậ
h c và các lĩnh v c khác c a k thu t máy ọ ự ủ ỹ ậ
tính.
•
Mathe la thê hê th 3 cua dang ngôn ng ̀ ́ ́ ̣̃ ư ̉ ̣ ư
d a trên nguyên ly x ly ca c d liêu t ng ́ ́ ́ ̃ự ử ư ̣ ượ
tr ng.ư
•
Nó la y t ng cua Stephen Wolfram và̀ ́ ưở ̉ đ c ượ
pha t triên tai trung tâm nghiên c u Wolfraḿ ́̉ ̣ ư
•
Phiên ban đâ u tiên Mathe(ver 1.0) pha t ha nh ̀ ́ ̀̉

nga y 26/6/1988.̀

II.Câ u tru c cua Mathematicá ́ ̉
•
Phâ n l n trên C+ (500.000 do ng lênh)̀ ́ ̀ơ ̣
•
80.000 do ng lênh kha c đ c viê t trên ̀ ́ ̣́ ượ
chi nh Mathe gô ḿ ̀
– Ca c thuât toa n riêng cua Mathé ̣́ ̉
•
Slove
•
Eigenvalue
•
Plot, Plot3D
• Factor
• …
–
Ca c go i phu kiên tăng c nǵ ́ ̣̀ ̣ ươ

III. Ti nh Năng va Đăc Tr nǵ ̀ ̣ ư
•
Ca c th viên chuân va ca c ti nh năng ́ ̀ ́ ́ư ̣ ̉
ti nh toa n nâng caó ́
•
Mô phong d liêu 2D-3D, ti nh năng ao ̃ ́̉ ư ̣ ̉
hoa , Công Cu x ly hi nh anh, phân ti ch ́ ́ ̀ ̣́ ử ̉
đô thì ̣
1 0
2 0

3 0
4 0

2

1
1
2

•
Ma trân va thao ta c d liêù ́ ̣̃ ư ̣
•
Giai pha p cho ca c hê thô ng ti nh toa n ph c ́ ́ ́ ́ ́ ́̉ ̣ ư
tap (đao ha m, ti ch phân,…), ca c ba i toa n ̀ ́ ́ ̀ ̣́ ̣
quan hệ
•
Đai sô va cho phe p gôp, ta ch ca c phe p toa ń ̀ ́ ́ ́ ́ ̣́ ̣
•
Đa sô liêu thô ng kê th viêń ̣́ ư ̣
• Môt NNLT h ng đô i t ng, co ti nh xây ́ ́ ́ ̣́ ươ ượ
d ng, kê t nô i v i SQL, Java, Http, .Net, Ć ́ ́ự ơ
•
Công Cu x ly hi nh anh, mô phong, phân ti ch ́ ̀ ̣́ ử ̉ ̉
đô thì ̣
•
K thu t x lý bao g m c công th c chinh ́ỹ ậ ử ồ ả ư ̉
s a và t đ ng t o ra các báo cáo ử ự ộ ạ
•
M t t p h p c s d li u c a toán h c, khoa ộ ậ ợ ơ ở ữ ệ ủ ọ
h c, và kinh t -xã h i thông tinọ ế ộ

•
H tr cho các s ph c, chính xác biê n t ng ́ỗ ợ ố ứ ượ
tr ng và ma y ti nh hoa ca c công th c.́ ́ ́ ́ ́ư ư

H NG D N TH C ƯỚ Ẫ Ự
H NG D N TH C ƯỚ Ẫ Ự
HÀNH C B N Ơ Ả
HÀNH C B N Ơ Ả
MATHEMATICA
MATHEMATICA

I/Cách khai báo các hàm
s thông dung c b n (có ố ̣ ơ ả
s n)ẵ
f[x_]:=Abs[x] (giá trị tuyệt đối)
f[x_]:=Sqrt[x] hoặc f[x_]:=x^(1/2) (căn)
f[x_]:=Sin[x]
f[x_]:=Cos[x]
f[x_]:=Tan[x]
f[x_]:=Cot[x]
f[x_]:=Sec[x] ( 1 / sin(x))
f[x_]:=Csc[x] ( 1 / cos(x))
f[x_]:=ArcSin[x]
f[x_]:=ArcCos[x]
f[x_]:=Log[a,x]
f[x_]:=Log[10,x]
f[x_]:=Log[E,x]

II/ Các phép toán s h cố ọ
+, -, *, /, ^

III/Cách khai báo m t hàm s m iộ ố ớ
1/ Khai báo hàm giá tr th c, bi n th cị ự ế ự
•
VD:
f[x_]:=x*Sin[x]+(Log[x]^3)*(E^x)*Cos[x]
•
VD2:
f[x_,y_]:= x*y^2+y*(Sin[x])^2
3
( ) . . .
x
f x x sinx ln x e cosx
= +
2 2
( , ) . .f x y x y y sin x
= +

2/Khai báo hàm th c bi n va ha m gia tri ̀ ̀ ́ự ế ̣
cua véct (ma trân)̉ ơ ̣
•
VD: cho ma trâṇ .Khi đó hàm
chu n c a ma tr n ẩ ủ ậ đ c ượ
khai báo nh sau ư
f[A_]:=Max[ Table[ Sum[Abs[A[[i,j]]],{j,1,n}],
{i,1,m}] ]
•
VD:Khai ba o ha ḿ ̀
F[x_,y_,z_]:={ x+y+z , x*E^(y*z) , x*Sin[y]
+y*Cos[z]}
( )

ij
m n
A a
×
=
{1, ,m}
1
( )
i
n
ij
j
A Max a
∈
∞
=
=
∑
1
.
2
3
.
F( ,y,z)= .
. .
y z
x y x z
f
x f x e
x siny y cosz

f
+ +
 
 
 ÷
 ÷
=
 ÷  ÷
+
 
 

IV/Gi i toán b ng Mathematicaả ằ
1/ Gi i toán đ i s và gi i tíchả ạ ố ả
1.1/ V đ th hàm s trong m t ph ngẽ ồ ị ố ặ ẳ
•
V đ th hàm m t bi n(y=f(x)): ẽ ồ ị ộ ế
Plot[ f[x] , {x,a,b} ]
•
V trên cùng m t h tr c t a đ đ th c a hai ẽ ộ ệ ụ ọ ộ ồ ị ủ
hàm s :ố
Plot[ {f[x],g[x]} , {x,a,b} ]
•
V đ th c a hàm cho b i ph ng trình tham ẽ ồ ị ủ ở ươ
s ố
ParametricPlot[ {x[t],y[t]} , {t,a,b} ]
Đê ve trong không gian 3D ta du ng ca c ha m:̃ ̀ ́ ̀̉
•
Plot3D
•

ParametricPlot3D
{
( )
, [a,b]
( )
x x t
t
y y y
=
∈
=

1.3/ Các gi i h nớ ạ
–
Limit[f[x],x->a]
– Limit[f[x],x->a, Direction->-1]
–
Limit[f[x],x->a, Direction->1]
–
Limit[f[x],x->Infinity]
–
Limit[f[x],x-> -Infinity]
Trong đo infinity đê chi vô cu nǵ ̀̉ ̉
1.4/ Tính đ o hàm c p n c a hàm f theo biê n x ́ạ ấ ủ
D[ f , {x,n} ]
Chú ý : N u tính đ o hàm c p 1 có th dùng l nh D[ f ,x] ế ạ ấ ể ệ

1.5/ Tính nguyên hàm c a hàm f(x) theo ủ
bi n x b ng l nhế ằ ệ
Integrate[ f[x] , x]

1.6/ Tính tích phân c a hàm f(x), trên ủ
đo n [a,b] (k t qu là s th p phân) b ng ạ ế ả ố ậ ằ
l nhệ
NIntegrate[ f[x] , {x,a,b} ]

2/ Gi i toán đ i s tuy n tínhả ạ ố ế
2.1/ Khai báo các ma tr n bi t tr c các ậ ế ướ
ph n tầ ử
VD: Cho ma trâṇ
A={{1,2,4},{5,2,4}, {2,1,7}};
Mu n l y ph n t hàng i c t j c a ma tr n A ta dùng ố ấ ầ ử ộ ủ ậ
l nh ệ
A[[i,j]]
2.2/ Các phép toán ma tr nậ
•
Chuy n v c a ma tr n A: Transpose[A]ể ị ủ ậ
•
Ma trân ngich đao cua A: Inverse[A]̣ ̣ ̉ ̉
•
Ti nh đinh th c cua ma trân A: Det[A]́ ̣́ ư ̉ ̣
1 2 4
5 2 4
2 1 7
A
 
 
=
 
 
 

2.3/ L nh gi i h ph ng trình A.X=B sau khi đã ệ ả ệ ươ
nh p hai ma tr n A và Bậ ậ
LinearSolve[A,B]
L i th ng g p khi gõ ca c công th c trêńỗ ườ ặ ứ
Gõ sai Gõ đúng
e^(x+1) E^(x+1)
E^x+1 E^(x+1)
E^[x+1] E^(x+1) hoặc Exp[x+1]
Sin^3[x] (Sin[x])^3 hoặc Sin[x]^3
Sin(x)^3 Sin[x]^3
sin[x]^3 Sin[x]^3
Ln(x) Log[x] hoặc
ln[x] Log[x]
Log^2[x] Log[x]^2
lg[x] Log[10,x]

V/ L p trình đ n gi n h tr môn ph ng ậ ơ ả ỗ ợ ươ
pháp tính
1/ Mu n l p l i các công vi c “vi c 1, vi c 2, …, ố ặ ạ ệ ệ ệ
vi c k” n l n ta dùng l nh Do nh sauệ ầ ệ ư
Do[vi c 1;vi c 2;…; vi c k, {n}]ệ ệ ệ
2/ Ch ng nào bi u th c lôgic “bt” còn có giá ừ ể ứ
tr đúng thì ta còn th c hi n l p l i các công ị ự ệ ặ ạ
vi c “vi c 1, vi c 2, …, vi c k” . Khi đó ta s ệ ệ ệ ệ ẽ
dùng l nh While đ l p trình nh sau ệ ể ậ ư
While[bt ,vi c 1;vi c 2;…; vi c k]ệ ệ ệ

3/ Trong m i b c l p đôi khi ta c n tăng giá ỗ ươ ặ ầ
tr c a bi n nguyên n thêm p đ n v ta dùng ị ủ ế ơ ị

l nh sauệ
n+=p
4/ Đ in ra màn hình gia tr c a m t bi n x ta ể ị ủ ộ ế
dùng l nh Print nh sauệ ư
Print[x]

THE END
THE END