bài tập bất phương trình (2)

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!



IV. PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Ví dụ 1: Giải các bất phương trình sau:
1)
+ − + ≥ +
2
(x 1)(x 2) x x 8
(1)
2)
2 2
6x 18x 12 10 3x x
− + < + −
(2)
3)
+ + + > +
2
2 x 2x 10 5 x(x 2)
(3)
Giải:
1) Đặt:
= + − ≥
t (x 1)(x 2) ; (t 0)


⇔ = − − ⇔ − = +
2 2 2 2
t x x 2 x x t 2

≥

⇔ + + − ≥ ⇔ + − ≥ ⇔

≤ −

(1)
2 2
t 2
t t 2 8 0 t t 6 0
t 3 (lo¹i)

Vậy:
≥

+ − ≥ ⇔ − − ≥ ⇔ − − ≥ ⇔

≤ −

2 2
x 3
(x 1)(x 2) 2 x x 2 4 x x 6 0
x 2

Kết luận: tập nghiệm bất phương trình (1) là
(
]
[
)

= −∞ − ∪ +∞
T ; 2 3 ;
.
2) Đặt:
= − + ≥
2
t 6x 18x 12 ; (t 0)


−
⇒ = − + ⇒ − =
2
2 2 2
12 t
t 6x 18x 12 3x x
6

−
⇔ < + ⇔ < + − ⇔ + − < ⇔ − < <
2
(2)
2 2
12 t
t 10 6t 60 12 t t 6t 72 0 12 t 6
6

Vậy: − + < ⇔ − + <
2 2
6x 18x 12 6 x 3x 2 6

2
2
2
x 2
x 2
x 3x 2 0 1 x 1
x 1
x 1
2 x 4
x 3x 2 6
1 x 4
x 3x 4 0

≥

≥



− + ≥ − < ≤


 


≤
⇔ ⇔ ⇔ ⇔
≤
  




≤ <
− + <


  
− < <
− − <



Kết luận: tập nghiệm bất phương trình (2) là
(
]
[
)
= − ∪
T 1 ; 1 2 ; 4 .

3) Đặt:
= + + ≥
2
t x 2x 10 ; (t 3)


⇒ = + + ⇔ + = −
2 2 2
t x 2x 10 x(x 2) t 10

⇔ + > − ⇔ − − < ⇔ − < <
(3)
2 2
2t 5 t 10 t 2t 15 0 3 t 5

Vậy:
+ + < ⇔ + + <
2 2
x 2x 10 5 x 2x 10 25

⇔ + − < ⇔ − < <
2
x 2x 15 0 5 x 3

Kết luận: tập nghiệm bất phương trình (3) là T = (
−
5 ; 3).
Ví dụ 2: Giải các bất phương trình sau:
1)
2
x 1 4 x 1 2 4 3x x
+ + − + < + −
(1)
09. BẤT PHƯƠNG TRÌNH – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
2)
2
2x 1 9 16x 4x 9 2x 5

+ + + − < − +
(2)
3)
2 2
x 10 x x 10 x 7
+ − + − <
(3)
4)
2 2
x 5 x x 5 x 1
− − + − >
(4)
Giải:
1) Điều kiện:
−
1 ≤ x ≤ 4
Đặt: t =
1 x 4 x;
+ + −

5 t 10
≤ ≤
(
)
2
2
t 1 x 4 x
⇒ = + + −
2
t 1 x 4 x 2 1 x. 4 x

⇔ = + + − + + −
2 2
2 4 3x x t 5
⇔ + − = −

(1)
2 2
t 3
t 1 t 5 t t 6 0
t 2;
>

⇔ + < − ⇔ − − > ⇔

< −

lo¹i

Vậy:
2
1 x 4 x 3 1 x 4 x 2 4 3x x 9
+ + − > ⇔ + + − + + − >


2 2
2
2 4 3x x 4 4 3x x 4
x 3x 0 0 x 3;
⇔ + − > ⇔ + − >
⇔ − < ⇔ < <

Kết luận:
t
ậ
p nghi
ệ
m b
ấ
t ph
ươ
ng trình (1) là T = (0 ; 3).
2)
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
−
1 9
x
2 2
≤ ≤

Đặ
t: t =
2x 1 9 2x;
+ − −
10 t 10
− ≤ ≤

2
t 2x 1 9 2x 2 2x 1. 9 2x
⇒
= + + − − + −
2
2 2 2
10 t
t 10 2 9 16x 4x 9 16x 4x
2
−
⇔ = − + − ⇔ + − =
2
(2)
2 2
t 0
10 t
t 5 2t 10 t 10 t 2t 0
t 2
2
<

−
⇔ + < ⇔ + − < ⇔ − > ⇔

>


V
ậ
y:


+ − − <

+ − − >


2x 1 9 2x 0 (I)
2x 1 9 2x 2 (II)

+) Gi
ả
i (I):
2x 1 9 2x 2x 1 9 2x 4x 8 x 2
+ < − ⇔ + < − ⇔ < ⇔ <

K
ế
t h
ợ
p
đ
i
ề
u ki
ệ
n, có:
1
x 2
2
− ≤ <

+) Gi
ả
i (II):
( )
2
2x 1 9 2x
2x 1 9 2x 4

+ ≥ −


+ − − >



2
2x 1 9 2x
10 2 9 16x 4x 4
+ ≥ −


⇔

− + − >




2

4x 8
2 9 16x 4x 6
≥


⇔

+ − <



2
x 2
9 16x 4x 9
≥

⇔

+ − <


2
x 2
4x 16x 0
≥

⇔

− >


x 2
x 4
x 0
≥


⇔
>




<



x 4
⇔ >

Kết hợp điều kiện, có: 4 < x ≤
9
2

+)
Kết luận: tập nghiệm bất phương trình (2) là
1 9
T ; 2 4 ;
2 2
   

= − ∪
 
 
   
.

tho
ả
mãn
đ
i
ề
u ki
ệ
n

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
3) Điều kiện:
10 x 10
− ≤ ≤
Đặt:
2
t x 10 x
= + −

(
)
2
2

2 2 2 2 2 2 2
t 10
t x 10 x t x 10 x 2x 10 x x 10 x
2
−
⇒ = + − ⇔ = + − + − ⇔ − =
2
(3)
2 2
t 10
t 7 t 2t 10 14 t 2t 24 0 6 t 4
2
−
⇔ + < ⇔ + − < ⇔ + − < ⇔ − < <

Vậy:
2
2
2
2
10 x 4 x
x 10 x 4
10 x (x 6); x 10 ; 10
x 10 x 6


− < −
+ − <
 
⇔

 
 
− > − + ∀ ∈ −
+ − > −
 

 

®óng


2 2
10 x (4 x)
⇔ − < − (Hai vế không âm, do:
10 x 10
− ≤ ≤ )

2 2 2
x 3
10 x 16 8x x 2x 8x 6 0
x 1
>

⇔ − < − + ⇔ − + > ⇔

<


Kết hợp điều kiện, có tập nghiệm bất phương trình (3) là
)

(
T 10 ; 1 3 ; 10
 
= − ∪
 
.
Chú ý: Nếu tìm điều kiện cho ẩn phụ t thì
10 t 5
− ≤ ≤
4) Điều kiện:
5 x 5
− ≤ ≤
Đặt:
2
t x 5 x
= − −
(
)
2
2 2
t x 5 x
⇒
= − −
2 2 2 2
t x 5 x 2x 5 x
⇔ = + − − −
2
2
5 t
x. 5 x

2
−
⇔ − =
2
(4)
2 2
5 t
t 1 2t 5 t 2 t 2t 3 0 1 t 3
2
−
⇔ + > ⇔ + − > ⇔ − − < ⇔ − < <

V
ậ
y:
2
2
x 5 x 3
x 5 x 1

− − <

⇔

− − > −



2
2

5 x x 3; ; 5
5 x x 1

 
− > − ∀ ∈ −

 


− < +

®óng x 5


2
2 2 2 2
x 1 0 x 1
5 x x 1
5 x (x 1) 5 x x 2x 1
+ > > −
 
⇔ − < + ⇔ ⇔
 
− < + − < + +
 


2
x 1
x 1

x 1
x 1
2x 2x 4 0
x 2
> −

> −


⇔ ⇔ ⇔ >
>

 
+ − >



< −



K
ế
t h
ợ
p
đ
i
ề
u ki

ệ
n, có t
ậ
p nghi
ệ
m b
ấ
t ph
ươ
ng trình (4) là
(
T 1 ; 5

=

.
Chú ý:
N
ế
u tìm
đ
i
ề
u ki
ệ
n cho
ẩ
n ph
ụ
t thì:

10 t 5
− ≤ ≤ .

Ví dụ 3: Cho phương trình
2
x 2 m 7 x 14 5x x
+ ≤ + − + + −
(*)
a) Giải bất phương trình (*) với m =
−
3
b) Tìm m để bất phương trình (*) có nghiệm
c) Tìm m để bất phương trình (*) nghiệm đúng
[
]
∀ ∈ −
x 2 ; 7
.
Giải:
Điều kiện:
−
2
x 7
≤ ≤

Đặt:
t x 2 7 x
= + − −
;
−

3 ≤ t ≤ 3
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!

(
)
2
2
t x 2 7 x
⇒ = + − −
2
t x 2 7 x 2 x 2. 7 x
⇔ = + + − − + −
−
⇔ + − =
2
2
9 t
14 5x x
2

−
⇔ ≤ + ⇔ ≤ + − ⇔ + − ≤
2
(*)
2 2
9 t
t m 2t 2m 9 t t 2t 9 2m (**)
2

a) m =
−
3,
⇔ + − ≤ − ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤
(**)
2 2
t 2t 9 6 t 2t 3 0 3 t 1

Vậy:
[ ]

+ − − ≤


+ − − ≥ − ∀ ∈ −


x 2 7 x 1
x 2 7 x 3, ®óng x 2 ; 7

⇔ + ≤ + −
x 2 1 7 x


⇔ + ≤ + − + − ⇔ − ≥ −
x 2 1 7 x 2 7 x 2 7 x 2x 6


 
− ≥ ≤

 
≤

 
 
− ≤ ≤
 

 
>
⇔ ⇔ ⇔


 
− > >
 


 
− + ≤
 


 
− ≥ − − ≥ − +
 
 
≤

≤



>
+



⇔ ⇔ ⇔ ≤

+


 < ≤
− +


≤ ≤




2
2 2
7 x 0 x 7
x 3
2x 6 0 x 3
x 3
2x 6 0 x 3
x 5x 2 0
4(7 x) 4(x 3) 7 x x 6x 9

x 3
x 3
x 3
5 17
x
5 17
2
3 x
5 17 5 17
x
2
2 2

Kết hợp điều kiện, có tập nghiệm bất phương trình (*) là
 
+
= −
 
 
 
5 17
T 2 ;
2
.
b) Bất phương trình (*) có nghiệm
⇔
bất phương trình (**) có nghiệm t thoả mãn:
−
3
≤

t
≤
3.
Đặt f(t) = t
2
+ 2t
−
9;
−
3
≤
t
≤
3
Bảng biến thiên:
t
−
∞

−
3

−
1
3 +
∞


f(t)

−
6

6






⇒

−
10
≤

f(t)

≤
6;
∀
t
∈
[
−
3 ; 3]
Do đó (**) có nghiệm
⇔

−
10
≤
2m
⇔
m ≥
−
5
Kết luận: m ≥
−
5, bất phương trình (*) có nghiệm.
c) Bất phương trình (*) nghiệm đúng với
∀
x
∈
[
−
2 ; 7]
⇔
(**) nghiệm đúng
∀
t
∈
[
−
3 ; 3].
Theo kết quả trên, có: 6
≤
2m
⇔

m ≥ 3.
Kết luận: m ≥ 3, bất phương trình (*) nghiệm đúng
∀
x
∈
[
−
2 ; 7].
Ví dụ 4: Cho bất phương trình
+ + − ≥ + − +
2
2x 4 16 2x 2 16 6x x m (1)

a) Gi
ải bất phương trình (1) với m =
−
2.
b) Tìm m để bất phương trình (1) có nghiệm.
c) Tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng
∀
x
∈
[
−
2 ; 8].
–10
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Giải:
Điều kiện:

−
2 ≤ x ≤ 8
Đặt:
t 2x 4 16 2x;
= + + −

2 5 t 2 10
≤ ≤

(
)
⇒ = + + − =
2
2
t 2x 4 16 2x
2
2
t 20
2x 4 16 2x 2 2x 4 . 16 2x 2 16 6x x
2
−
+ + − + + − ⇒ + − =

−
⇔ ≥ + ⇔ ≥ − + ⇔ − − ≤ −
2
(1)
2 2
t 20
t m 2t t 20 2m t 2t 20 2m (2)

2

a) Với m =
−
2,
⇔ − − ≤ ⇔ − − ≤ ⇔ − ≤ ≤
(2 )
2 2
t 2t 20 4 t 2t 24 0 4 t 6

Vậy:

+ + − ≤


+ + − ≥ − ∀ ∈ −


2x 4 16 2x 6
2x 4 16 2x 4; ®óng x [ 2 ; 8]

⇔
2x 4 16 2x 6
+ + − ≤
⇔
2x 4 16 2x 2 2x 4 16 2x 36
+ + − + + − ≤

⇔
+ − ≤ ⇔ + − ≤

2 2
4 16 6x x 16 16 6x x 16
⇔
≥

− ≥ ⇔

≤

2
x 6
x 6x 0
x 0

Kết hợp với điều kiện, có tập nghiệm bất phương trình (1) là T = [
−
2 ; 0] ∪ [6 ; 8].
b) Bất phương trình (1) có nghiệm ⇔ bất phương trình (2) có nghiệm t thoả mãn:
2 5 t 2 10
≤ ≤

Đặt f(t) = t
2

−
2t
−
20;
2 5 t 2 10
≤ ≤

Bảng biến thiên:
t
−
∞
1
2 5

2 10

+∞

f(t)


20 4 10
−

4 5
−



⇒
− ≤ ≤ −
4 5 f(t) 20 4 10
; ∀t ∈
 
 
2 5 ; 2 10

Do đó (2) có nghiệm ⇔
4 5 2m m 2 5
− ≤ − ⇔ ≤

Kết luận:
m 2 5
≤ , bất phương trình (1) có nghiệm.
c) Bất phương trình (1) nghiệm đúng ∀x ∈ [
−
2 ; 8] ⇔ (2) nghiệm đúng ∀t ∈
 
 
2 5 ; 2 10

Theo kết quả trên, có:
20 4 10
− ≤
−
2m ⇔ m ≤
2 10

−
10
Kết luận: m ≤
2 10

−
10, bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x thuộc đoạn [
−
2 ; 8].

Ví dụ 5: Giải các bất phương trình sau:
a)
2
5 2x x 2 2 10 x 2x x 5
− + + + + − ≥ +
(1)
b)
2
x 8 x x 8x x 0
+ − − + + <
(2)
Giải:
a)
Điều kiện:
−
2 ≤ x ≤
5
2

Đặt:
t 5 2x x 2
= − + +
; t > 0
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
⇔
(
)
2
2

t 5 2x x 2
= − + +
⇔
2
t 5 2x x 2 2 5 2x. x 2
= − + + + − +

⇔
2 2
t 7 x 2 10 x 2x
= − + + −
⇔
2 2
2 10 x 2x x t 7
+ − − = −

≥

⇔ + − ≥ ⇔ + − ≥ ⇔

≤ −

(1)
2 2
t 3
t t 7 5 t t 12 0
t 4 (lo¹i)

Vậy:
− + + ≥ ⇔ − + + + − + ≥

5 2x x 2 3 5 2x x 2 2 5 2x. x 2 9

⇔ + − ≥ + ⇔ + − ≥ +
2 2 2
2 10 x 2x x 2 4(10 x 2x ) (x 2)
(do hai vế không âm)
⇔
+ − ≥ + + ⇔ ≤
2 2 2
40 4x 8x x 4x 4 9x 36

⇔
≤ ⇔ − ≤ ≤
2
x 4 2 x 2
; thoả mãn điều kiện
Kết luận: tập nghiệm bất phương trình (1) là T = [
−
2 ; 2].
Chú ý: Nếu tìm điều kiện cho t thì làm như sau:
+)
( )
2
2
5 5
t 2. x x 2 2 1 x x 2
2 2
 
 
= − + + ≤ + − + +

 
 
 
 
 
⇔
≤ ⇒ ≤
2
27 3
t t 3.
2 2

+) = − + − + ≥ − ⇔ ≥ ⇒ ≥
2 2
5 9 3
t 7 x 2 5 2x. x 2 7 t t
2 2
2

 

≤ ⇔ − ≥ −

 

 

 
− + ≥


 
5 5
x x
2 2
V× :
2 5 2x. x 2 0

Vậy: ≤ ≤
3 3
t 3.
2
2
.
b) Điều kiện: x ≥ 0
Đặt:
t x 8 x, t 0
= + − >

⇔
(
)
2
2
t x 8 x
= + − ⇔
2
t x 8 x 2 x. x 8
= + + − +
⇔
2

2
t 8
x x 8x
2
−
− + =
−
⇔ + < ⇔ + − < ⇔ − < <
2
(2)
2
t 8
t 0 t 2t 8 0 4 t 2
2

Vậy:

+ − <


+ − > − ∀ ≥


x 8 x 2
x 8 x 4; § óng x 0
⇔
+ − <
x 8 x 2

⇔ + < +

x 8 x 2
⇔
+ < + +
x 8 x 4 4 x
⇔ > ⇔ > ⇔ >
4 x 4 x 1 x 1

Kết luận: tập nghiệm bất phương trình (2) là T = (1 ; +∞).
Chú ý: Nếu tìm điều kiện cho t thì làm như sau:
+) Do
x 8 x 0
+ − >
; ∀x ≥ 0 ⇒ t > 0
+)
2
t 8 2x 2 x(x 8) 8 2 x ( x 8 x) 8
= + − + = − + − ≤
⇒
≤ ⇒ ≤
2
t 8 t 2 2

+) Vậy:
< ≤
0 t 2 2
.
Cách giải khác:

(
)

 
⇔ + − + + − <
 
(2)
x 8 x(x 8) x x 0

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
⇔
(
)
(
)
x 8 1 x x 1 x 0
+ − − − <
⇔
(
)
(
)
1 x x 8 x 0
− + − <

⇔
1 x 0
− <

(
)
(

)
+ − > ∀ ≥
× : x 8 x 0; x 0
V

⇔
>
x 1
⇔ x > 1
Kết luận: tập nghiệm bất phương trình (2) là T = (1 ; +∞).
Ví dụ 6: Cho bất phương trình:
2
2 x 1 2 x 2 x x x 2 m (*)
+ + − + + − − ≤

a) Giải bất phương trình (*) với m = 11.
b) Tìm m để bất phương trình (*) có nghiệm.
c) Tìm m để bất phương trình (*) vô nghiệm.
Giải:
Điều kiện: x ≥ 2
Đặt: t =
x 1 x 2
+ + −
;
t 3
≥

2
t x 1 x 2 2 x 1. x 2
⇒ = + + − + + −

⇔ = − + − −
2 2
t 2x 1 2 x x 2
(t
2
≥ 2.2 – 1 ⇔ t
2
≥ 3 ⇔ t ≥
3
)

+
⇔ + − − =
2
2
t 1
x x x 2
2

+
⇔ + ≤ ⇔ + + ≤
2
(*)
2
t 1
2t m t 4t 1 2m
2
(**)

a) Với m = 11,
⇔ + + ≤ ⇔ + − ≤ ⇔ − ≤ ≤
(**)
2 2
t 4t 1 22 t 4t 21 0 7 t 3

Vậy:

+ + − ≤


+ + − ≥ − ∀ ≥


x 1 x 2 3
x 1 x 2 7; § óng x 2
⇔
+ + − ≤
x 1 x 2 3


x 1 x 2 2 x 1. x 2 9
⇔ + + − + + − ≤

⇔ − − ≤ −
2
2 x x 2 10 2x


⇔ − − ≤ −

2
x x 2 5 x
⇔
− ≥


− − ≤ − +

2 2
5 x 0
x x 2 x 10x 25


≤

⇔

≤

x 5
9x 27

≤

⇔ ⇔ ≤

≤

x 5
x 3

x 3

Kết hợp điều kiện, ta có tập nghiệm bất phương trình (*) là T = [2 ; 3].
b) Bất phương trình (*) có nghiệm ⇔ bất phương trình (**) có nghiệm t thoả mãn: t ≥
3

Đặt f(t) = t
2
+ 4t + 1; (t ≥
3
)
Bảng biến thiên:
t
−
∞
−
2
+∞
f(t)




3

4 4 3
+
+
∞

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
⇒ f(t) ≥ 4 +
4 3
; ∀t ≥
3

Do đó (**) có nghiệm t ≥
3
⇔ 4 +
4 3
≤ 2m ⇔ m ≥ 2 +
2 3

Kết luận: m ≥ 2 +
2 3
, bất phương trình (*) có nghiệm.
c) Theo phần trên, bất phương trình (*) vô nghiệm khi m < 2 +
2 3
.
Ví dụ 7: Giải các bất phương trình sau:
a)
2 2
(x 1). x 2x 3 x 1
+ − + ≥ +
(2)
b)
( )
2 2
x 4x 3 3x 2 . x 2x 3

+ + ≥ + − +
(3)
Giải:
a) Đặt:
2
t x 2x 3
= − +
; t ≥
2


⇔
t
2
= x
2
– 2x + 3
⇔
x
2
+ 1 = t
2
+ 2x – 2
(2)
⇔

(x + 1)t ≥ t
2
+ 2x − 2
2

t (x 1)t 2x 2 0
⇔ − + + − ≤

+) t
2
– (x +1)t + 2x – 2 là một tam thức bậc hai có nghiệm t = 2; t = x − 1
+) Trường hợp 1: x − 1 ≥ 2
⇔
x ≥ 3
(2)
⇔
2 ≤ t ≤ x − 1 ⇔
2
2
x 2x 3 2
x 2x 3 x 1

− + ≥


− + ≤ −


Vô nghi
ệ
m
(Vì
2
x 2x 3
− +

=
2
(x 1) 2
− +
>
2
(x 1)
− =
x 1
−

≥
x − 1)
+) Tr
ườ
ng h
ợ
p 2: x – 1 < 2
x 3
⇔ <

(2)
⇔

x – 1
≤
t
≤
2
⇔

2
2
x 2x 3 x 1
x 2x 3 2

− + ≥ −


− + ≤



⇔
2
x 2x 3 2
− + ≤
(Vì:
2
x 2x 3
− +
> x – 1,
x
∀
)
⇔ x
2
– 2x + 3
≤
4 ⇔ x

2
– 2x – 1
≤
0 ⇔
1 2
− ≤ x ≤
1 2
+

+) Kết luận: tập nghiệm bất phương trỡnh (2) là T =
1 2 ; 1 2
 
− +
 
.
b) Đặt: t =
2
x 2x 3
− +
; t ≥
2

⇔ t
2
= x
2
– 2x + 3 ⇔ x
2
+ 4x + 3 = t
2

+ 6x
(3)
⇔
t
2
+ 6x ≥ (3x +2 )t ⇔ t
2

−
(3x + 2)t + 6x ≥ 0
+) t
2

−
(3x + 2)t + 6x là một tam thức bậc hai cú nghiệm t = 2; t = 3x
+) Trường hợp 1: 3x ≥ 2 ⇔ x ≥
2
3

(3)
⇔

t 3x
t 2
≥


≤


⇔

2
2 2
2
2
x 2x 3 3x
x 2x 3 9x
x 2x 3 4
x 2x 3 2

− + ≥

− + ≥

⇔


− + ≤
− + ≤



Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
⇔
2
2
3 1
x

8x 2x 3 0
4 2
x 2x 1 0
1 2 x 1 2

− ≤ ≤

+ − ≤

⇔


− − ≤

− ≤ ≤ +



Kết hợp điều kiện, ta có
2
x 1 2
3
≤ ≤ +
+) Tr
ườ
ng h
ợ
p 2: 3x < 2 ⇔ x <
2
3

(3)
⇔

t 2
t 3x
≥


≤

⇔
2
2
x 2x 3 2
x 2x 3 3x

− + ≥


− + ≤

⇔
2
2 2
x 2x 3 4
x 0
x 2x 3 9x

− + ≥


≥




− + ≤


⇔
2
2
x 2x 1 0
x 0
8x 2x 3 0

− − ≥

≥




+ − ≥



⇔
x 1 2
x 1 2

x 0
1
x
2
3
x
4


≥ +



≤ −



≥







≥









≤ −





⇔
x 1 2
x 1 2
1
x
2

≥ +


≤ −


≥


⇔
1
x
2

x 1 2

≥


≤ −



K
ế
t h
ợ
p
đ
i
ề
u ki
ệ
n, ta có
x 1 2
≤ −
,
1 2
x
2 3
≤ <

+) Kết luận:
t

ậ
p nghi
ệ
m b
ấ
t ph
ươ
ng trình (3) là T =
(
; 1 2

−∞ −


∪

1
; 1 2
2
 
+
 
 
.
BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1:
Gi
ả
i các b
ấ

t ph
ươ
ng trình sau:
a)
2
2( 16)
7
3
3 3
−
−
+ − >
− −
x
x
x
x x

b)

( )
4 2 2
2 2
2
4 16 4
1 0
4
4
x x x x
x

x x
x
 
− + −
− + − ≤
 
 
−
−
 

c)
3 1
3 2 7
2
2
+ < + −
x x
x
x

d)
2
4 (4 )(2 ) 2 12
− − + ≤ − −
x x x x

Bài 2:
Gi
ả

i các b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau:
a)
2 2
( 4) 4 ( 2) 2
− − + + − <
x x x x x

b)
2 2
( 4) 4 4 (2 )
x x x x x
− − ≥ − −
c)
2
2 2
2
4 4
2 4
x
x x x
x
− − + − ≤
− −
d)
2
2 2

2
3 2 1 25
5 25
x
x x x
x
− + − − ≤
+ −

Bài 3:
Gi
ả
i các b
ấ
t ph
ươ
ng trình sau:
a)
2
2
40
16
16
x x
x
+ + ≤
+
b)
5 1
5 2 4

2
2
x x
x
x
+ < + +

c)
2 2
1 1
x x x x
+ − ≤ −
d)
2
35
12
1
x
x
x
+ >
−