Bài tập bất phương trình

Bài tập đại số 10 chương IV GV:Hà Công Thơ
BẤT PHƯƠNG TRÌNH
Dạng 1:Giải và biện luận phương trình bậc nhất một ẩn:
Giải và biện luận: ax + b > 0 (1)
. Nếu a > 0 thì : (1)
b
x
a
⇔ > −
,tập nghiệm
;
b
S
a
 
= − +∞
 ÷
 
. Nếu a < 0 thì : (1)
b
x
a
⇔ < −
,tập nghiệm
;
b
S
a
 
= −∞ −
 ÷

 
. Nếu a = 0 thì (1) có dạng : 0x+b > 0 Nếu b > 0 :
S
=
¡
Nếu b
≤
0 : Vô nghiệm
Bài Tập
Bài 1: giải và biện luận các bất phương trình
a/
( )
2 1x m x m+ > − +
b/
( )
2
1 1 2m x mx− ≥ −
c/
( )
5 1 2 5 5m x x mx+ + < +
d/
2 1 2x m mx+ < +
e/
2
1mx x m+ > +
f/
( )
2
1 2 3 1m x m x+ + ≥ +
g/

( )
( )
2
2
2 1 1 2 1m x m x− > + −
h/
( ) ( )
1 2 1 2m x m x x+ ≤ + + −
i/
( )
( )
2
1 1 1m x m− + + ≤
j/
( )
3 1 1
0
2 2
m x x
x m
m m
− − −
> − >
k/
( )
2 3
2
2 3 4
ax x x
a

a
+
− < ≠
−
l/
( )
1 1
-a 1
1 1
x x
x a
a a
− +
+ > ≠ −
+ +
m/
( )
1 , 0
b a
x x a b
a b
+ ≥ + >
n/
( )
1 2 0 x x m− + − >

1
Bất phương trình: ax + b > 0 (1) có tập nghiệm là S
(1)vô nghiệm
0

0
a
b

=
⇔

≤

; (1)có tập nghiệm
S
=
¡
0
0
a
b

=
⇔

>

với mọi x thuộc tập I là nghiệm của (1)
I S⇔ ⊂
Bài tập đại số 10 chương IV GV:Hà Công Thơ
Bài 2: Tìm m để bpt có tập nghiệm
S = ¡
a/
2

1m x x m− ≤ +
b/
( )
2 2
4 3 1 0m m x m− + + − >
Bài 3: Tìm m để bpt có tập nghiệm
S = ∅
a/
2
4 3mx m x m+ − ≤ +
b/
( )
2
1 3 2m x m m x+ > + −
Bài 4:Cho bpt:
( )
2
2 3 4 0(1)m x m m− − + + >
.Tìm m để:
a/(1)có tập nghiệm là
S
=
¡
β/(1)có tập nghiệm là
( )
0;+∞
c/với mọi x>0 là nghiệm của (1)
Bài 5:Cho bpt:
( )
2

3 5 6 0(1)m x m m− + − + >
.Tìm m để:
a/(1)có tập nghiệm là
S
=
¡
β/(1)có tập nghiệm là
( )
1;− +∞
c/với mọi x<0 là nghiệm của (1)
Bài 6:Giải các bpt sau bằng cách lập bảng xét dấu:
a/
( )
2 5 0x x− >
b/
( ) ( ) ( )
2 3 3 4 5 2 0x x x− + − ≤
c/
( )
( )
2
3 2 16 9 0x x+ − <
d/
3
3 2 0x x− + ≤
e/
( ) ( )
4 4 3 2
0
2 5

x x
x
+ −
<
−
f/
2
2
0
9
x
x
−
≥
−
g/
4 2
0
3 1
x x
x
−
<
+
h/
( )
( )
2
3 4 4
0

1
x x x
x
− + +
≥
+
i/
( )
( )
2
3 4 4
0
1
x x x
x
+ − +
≥
+
j/
2 5 3 2
3 2 2 5
x x
x x
− +
<
+ −
l/
( )
2 1
1

1 2
x x
x
x
+
≥ −
−
m/
( )
( )
4 2
2 2
8 1
2
4 4
2
x x
x x
x
x x
x
+
+
> −
+ +
+
Bài7: Giải và biện luận các bất phương trình
a/
1
0

2
x
mx
−
>
−
b/
( )
1
0
1 2
x
m x
−
≥
+ +
2
Bài tập đại số 10 chương IV GV:Hà Công Thơ
c/
1
2
1
mx
mx
+
<
−
Bài 8:Giải các hệ bpt:
a/
5 2 4 5

5 4 2
x x
x x

− < +

+ > +

b/
( ) ( )
1 3
2 2 4
7 1 3 2
x x
x
x x

−
− < +



+ ≤ −

c/
( ) ( )
2 2
4 3 3 4
1 2 3
x x

x x

− ≤ −


+ ≥ − +


d/
4 1 10
4 2 0
7 21 0
x
x
x

+ ≤

− <


− <

e/
( )
2
2 0
5 6 3 4
x x
x x


− ≥


+ > +


f/
( ) ( )
2 1 0
3
0
1
x x
x
x

+ − >


−
<

 +
g/
( )
2
3 2
0
1

3 4
0
2 3
x
x
x
x

+
≥

−


−

≤

 +
h/
( )
2
2
2 2
1
0
1
1
1
1

1 1
x
x
x
x
x x

−
≥

−


+
−

− ≤

 + +
i/
1
1 2
1
x
x
+
< <
−
3
Giải và biện luận hệ dạng:

0
0
ax b
cx d

+ >

+ >

Xét các trường hợp đặc biệt a=0,b=0
Xét trường hợp
0và b 0a
≠ ≠
.nhò thức ax+b có nghiệm
1
b
x
a
= −
nhò thức cx+d có nghiệm
2
d
x
c
= −
lập bảng xét dấu hiệu:
1 2
b d
x x
a c

− = − +
theo tham số
Tùy theo các giá trò của tham số mà lập bảng xét dấu các nhò
thức ax+b và cx+d trên cùng một bảng rồi chọn các giá trò thích
hợp
Bài tập đại số 10 chương IV GV:Hà Công Thơ
Bài 9: giải và biện luận hệ bpt:
a/
( )
2
2
2 1 0
1 3 2 2
x
x x m x

− >


− + > + +


b/
( ) ( )
3 1 2 1 1
2 2
m x m m x
mx m x

− − ≤ + +



≤ −


Bài 10:Tìm m để :
a/hệ
3 2 5 4
vô nghiệm? có nghiệm?
3 2 0
x x
x m

− > −

+ + <

b/hệ
( ) ( )
1 1
có nghiệm duy nhất?
4
m x m x
x m

+ ≤ +


+ ≤



c/hai bpt:
( )
3 5 0m x m− + − >
và
( )
3 2 0m x m− + − >
có cùng tập
nghiệm?
Bài 11:Cho hệ bất phương trình :
1 0
2 0
x m
mx m

+ − ≥

− + ≥

a/tìm m để hệ vô nghiệm b/tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
4
Xét hệ bpt dạng:
( )
( )
0 1
0 2
ax b
cx d

+ >



+ >


Gọi S
1
,S
2
thứ tự là nghiệm của
(1) và (2) .khi đó:
Hệ vô nghiệm
1 2
S S⇔ ∩ = ∅
Hệ có nghiệm duy nhất
{ }
1 2 1
S S x⇔ ∩ =
Mọi
x I∈
là nghiệm của hệ
1
1 2
2
I S
I S S
I S

⊂


⇔ ⊂ ∩ ⇔

⊂


 Hệ có tập nghiệm là
¡
0
0, 0
a c
b d

= =
⇔

> >

Bài tập đại số 10 chương IV GV:Hà Công Thơ
c/tìm m để với mọi
1;2x
 
∈ −
 
là nghiệm của hệ
bài 12: Cho hệ bất phương trình :
( )
3 0
2 1 0
m x m
x m


− + ≤


+ − ≥


a/tìm m để hệ vô nghiệm b/tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
c/tìm m để với mọi
2;5x
 
∈
 
là nghiệm của hệ
Bài 13: Giải các bpt:
a/
2 5 1x x− ≥ +
b/
2 2 3x x+ < +
c/
2 1x x− ≤ +
d/

5