hệ phương trình cơ bản (1)

Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!



III. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG LOẠI 1
+) Là hệ có dạng
( ; ) 0
( ; ) 0
f x y
g x y
=


=

trong đó
( ; ) ( ; )
( ; ) ( ; )
f x y f y x
g x y g y x
=


=


+) Phương pháp giải:
2
4
S x y

S P
P xy
= +

→ ≥

=

là điều kiện có nghiệm của hệ.
+) Một số hẳng đẳng thức thường dùng
2 2 2 2
3 3 3 3
4 4 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2
( ) 2 2
( ) 3 ( ) 3
( ) 2 ( 2 ) 2
( ) ( ) 4 4
x y x y xy S P
x y x y xy x y S SP
x y x y x y S P P
x y x y xy S P
+ = + − = −
+ = + − + = −
+ = + − = − −
− = + − = −

Ví dụ 1: Giải các hệ phương trình sau:
a)
( )

2 2
11
3 28
+ + =



+ + + =


x y xy
x y x y
b)
2 2
1
6
+ + = −


+ = −

x xy y
x y y x

Ví dụ 2:
Gi
ả
i các h
ệ
ph

ươ
ng trình sau:
a)
(
)
(
)
( )( )
2 2
1 1 3
1 1 6
x x y y
x y

+ + + + =


− − =



b)
( )
1 1 7
2
2 3

+ + =




+ =

xy
x y
x y xy


Ví dụ 3:
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:
a)
7
1
78

+ = +



+ =

x y
y x
xy

x xy y xy

c)
2 2
3 3
30
35

+ =


+ =


x y y x
x y

Ví dụ 4:
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:


a)
3
3

9
5
x y
x y

+ =


+ =


b)
3 2 3 2
2 2
3 9 22 3 9
1
2
x x x y y y
x y x y

− − + = + −


+ − + =



Đáp số:
a) Đặt
6

6
;
x u y v
= =
, nghiệm là (1; 64), (64; 1)
b) Nghiệm của hệ là
3 1 1 3
; , ;
2 2 2 2
   
− −
   
   

BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1:
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:


a)
2 2
7
5


− + =

− − =

x xy y
x xy y
b)
2 2
4 2 2 4
5
13

+ =


− + =


x y
x x y y

Bài 2:
Gi
ả
i các h
ệ
ph
ươ
ng trình sau:

10. HỆ PHƯƠNG TRÌNH CƠ BẢN – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
a)
2 2
3
1

+ + =


+ + = −


x xy y
x xy y
b)
2 2
3
2
+ + =



+ =


x y xy

x y y x

Bài 3: Giải các hệ phương trình sau:
a)
2 2
3
6
− + = −



+ − + + =


xy x y
x y x y xy
b)
( )
1 1 7
2
2 3

+ + =



+ =

xy
x y

x y xy

Bài 4: Giải các hệ phương trình sau:
a)
(
)
3 4
9

+ =


=


x y xy
xy
b)
2 2
14
84

+ + =


+ + =


x y xy
x y xy

Bài 5: Giải các hệ phương trình sau:
a)
30
35

+ =


+ =


x y y x
x x y y
b)
2
2
420
280

+ =


+ =


x y xy
y x xy