Phương pháp đặt ẩn phụ giải hệ phương trình phần 2

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!



Ví dụ 1: Giải hệ phương trình
2 2
2
2 5
( 2 )( 3) 3

+ + + =


+ + − = −


x y xy x y
x x x y y

(
)
; ∈
ℝ
x y

Hướng dẫn giải:
Ta xét hai khả năng:
+) Nếu
2
0

0 2 0
2
=

= ⇒ + = ⇔

= −

x
y x x
x
⇒
hệ có nghiệm (0; 0); (–2; 0).
+) Nếu
0
y
≠
,
2
2
2
5
2
.( 3) 3

+
+ + =


⇔


+

+ − = −


x x
x y
y
HPT
x x
x y
y
,
đặ
t
2
2
2 3; 1
3 1; 3
3

+
+ = = = −
=
 

⇒ ⇔
 


= − = − =
 

= + −

x x
u v u v
u
y
uv u v
v x y

- V
ớ
i
2
2
3 1
3
1 6; 8
3 1

+
= = =
=
 

⇒ ⇔
 


= − = − =
 

+ − = −

x x
u x y
y
v x y
x y

- V
ớ
i
2
2
1
1
3
3 3

+
= −
= −


⇒ ⇒
 
=



+ − =

x x
u
y
v
x y
h
ệ
vô nghi
ệ
m.
V
ậ
y h
ệ
ph
ươ
ng trình
đ
ã cho có 4 nghi
ệ
m (x; y) là: (0; 0) ; (–2; 0); (1; 1) và (–6; 8).
Ví dụ 2: Giải hệ phương trình
2 2
(3 )( 3 ) 14
( , )
( )( 14 ) 36


+ + =

∈

+ + + =


x y x y xy
x y R
x y x y xy

H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
Ta có,
2
2
[3( ) 4 ] 14
( )[( ) 12 ] 36
x y xy xy
HPT
x y x y xy

+ + =

⇔


+ + + =



Đặ
t
2 2 2 3
2 2 3 2
(3 4 ) 14 3 4 14
0
( 12 ) 36 12 36
a x y
a b b a b b
b xy
a a b a ab
= +  

+ = + =
  
→ ⇔
  
= ≥
+ = + =

 

 

Nh

ậ
n th
ấ
y a = 0 không th
ỏ
a mãn,
đặ
t b = ka ta
đượ
c
3 3
3
2
3 2
(3 4 ) 14
3 4 7 1
6
18 61 12
(1 12 ) 36
a k k
k k
k a b
k
a k

+ =
+

⇒ = ⇒ = ⇔ =


+
+ =


.
T
ừ

đ
ó ta tìm
đượ
c
3 2 2 3 2 2
3 3
;
1
2 2
3;
1 1
2
3 2 2 3 2 2
2 4
;
2 2
x y x y
x y
a b
xy xy
x y


+ −
+ = + =
= =
 

 

= = ⇒ ⇔ ⇒
 

= =
− +
 
 
= =



Vậy hệ đã cho có hai nghiệm.
Ví dụ 3: Giải hệ phương trình
4 2 4
2 2
x y x y
x y x y

+ + + =


+ + + = −




Hướng dẫn giải:
Đặt
2
2
2
3
.
2 2
4

+ =

⇒ + = −

+ =


x y a
b
x y a
x y b

12. PP ĐẶT ẨN PHỤ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – P2

Thầy Đặng Việt Hùng
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Ta có hệ phương trình

2 2
2
3 1
2 1
1 2 1 4
2
5 6 0
2 2
3 4 9 7
4
4 3
4


+ =

= + = =
+ − = −
  
+ − =
  
⇔ ⇔ ⇒ ⇔ ⇔
     
= + = = −
= −

+ =
  

 


+ =

x y
a x y x
a a b
a a
b x y y
b a
x y
a b

Ví dụ 4: Giải hệ phương trình
2
2
2 2
2 2 (1 )
1
( 2 ) 1 9
x y xy xy x
x y
xy

− − = −


 
+ + =

 

 


Hướng dẫn giải:
2 2
2
2
2 2
2 2
(2 )(1 ) 2
2 2 2
1
1
( 2 ) 12
( 2 ) 1 12
− + =

− − + =



⇔ ⇔
 
 
+
 
+ =
+ + =
 
 

 
 
 


x y xy xy
x y xy x y xy
HPT
xy
x y
x y
xy
xy


2 2 2 2 2
2
2 2
2
2
(1 )
1 0 12(2 ) 4( 2 ) 11 12 0
11
( 2 ) 12
1

− =

+
=



+ ≠ ⇒ ⇒ − = + ⇔ − + = ⇔


=
 


+ =
 

+
 

xy
x y
xy
y x
xy x y x y x xy y
y x
xy
x y
xy

Thay vào ta
đượ
c nghi
ệ
m c

ủ
a h
ệ
là x = y = 1.
Ví dụ 5: Giải hệ phương trình
2
2
( ) 1 0
( 1)( 2) 0
x y x y
x x y y

− + + =

+ + − + =


H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
+) Xét y = 0 không thỏa mãn hệ.
+) Với y ≠ 0 thì hệ có dạng
2
2
( ) 0
0

( 2) 1
( 1)
(
1
2) 1

+ =

− =


⇔ ⇒
 
− = −
+


+ − = −

−

+x
x y
a b
a b
x
x
y
y
y

hệ có nghiệm (0; 1) và (−1; 2)
Ví dụ 6: Giải hệ phương trình
2 2
2 2
3
1 1 4

+ − =


+ + + =


x y xy
x y

H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
Ta có
( )
2
(1) 3 3
⇔ + = +
x y xy

Bình ph
ươ
ng (2) ta
đượ
c
2 2 2 2 2
2 ( 1).( 1) 14 2 ( ) 4 11
+ + + + = ⇔ + + + =
x y x y xy xy xy (*)
Đặ
t
2
2
3
11
2 4 11
35
3 26 105 0
3
=

≤


= ⇒ + + = − ⇔ ⇔
−


=
+ − =



t
t
t xy t t t
t
t t

+) Với
( )
2
35
32 0
3
= − ⇒ + = − < ⇒
t x y vô nghi
ệ
m.
+) V
ớ
i
( )
2
3
2 3
3 12 2 3
3
3



= =
+ = ±

= ⇒ + = ⇔ + = ± ⇒ →


=

= = −



x y
x y
t x y x y
xy
x y

V
ậ
y h
ệ
có hai nghi
ệ
m là
(
)
(
)
3; 3 , 3; 3 .

− −

Ví dụ 7:
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 2
4 2 2
2 3 15 0
2 4 5 0
x y x y
x y x y

+ + − =


+ − − − =



H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả

i:
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Hệ pt
2 2
2 2 2
( 1)( 2) 4( 1) 4( 2) 5
( 1) ( 2) 10
x y x y
x y

− − + − + − =

⇔

− + − =


.
Đặ
t
2
1
2
u x
v y

= −

= −


ta có hpt
2 2 2
10 ( ) 2 10
4( ) 5 4( ) 5
u v u v uv
uv u v uv u v
 
+ = + − =
⇔
 
+ + = + + =
 

⇔
10
45
u v
uv
+ = −


=

(vô nghi
ệ
m) ho
ặ
c
2 3

3 1
u v u
uv v
+ = =
 
⇔
 
= − = −
 
ho
ặ
c
1
3
u
v
= −


=


+) V
ớ
i
3
1
u
v
=



= −

ta tìm
đượ
c 2 nghi
ệ
m
( ; ) (2;1)
x y
=
và
( ; ) ( 2;1)
x y
= −

+) Với
1
3
u
v
= −


=

ta tìm được nghiệm
( ; ) (0;5)
x y

=

Kết luận: Hệ phương trình có 3 nghiệm: (2;1), (-2;1), (0;5)
Ví dụ 8: Giải hệ phương trình
2 2 8
2 1

+ + − =


− =


x y x y
y x y

Hướng dẫn giải:
Đặt
2
2

= −


= +


u x y
v x y

Đ
i
ề
u ki
ệ
n
0
≥
u . Khi
đ
ó ta có
2
4
−
=
v u
y .
H
ệ

đ
ã cho tr
ở
thành
2
8 (1)
( ) 4 (2)
+ =



− =

u v
v u u

T
ừ
(1)
⇒
v = 8 – u. Thay vào (2) ta
đượ
c
(
)
2 3 2
8 4 8 4 0
− − = ⇔ + − + =
u u u u u u
( )
( )
2
3 17 3 17
2 3 2 0 2; ; .
2 2
− + − −
⇔ − + − = ⇔ = = =u u u u u u
Đố
i chi
ế
u

đ
i
ề
u ki
ệ
n
0
≥
u ta có
3 17
2
− −
=u không tho
ả
mãn
+) V
ớ
i u = 2 ta có
5
2 2 4
1
6 2 6
2
=

= − =
 

⇔ ⇔
  

= + =
=
 


x
u x y
v x y
y

+) V
ớ
i
3 17
2
− +
=u ta có
3 17 13 3 17
8 17
2
2 2
3 17
19 17 19 17
2
4
2 2
 
− + −

= −

= − =
 
  
⇔ ⇔
  
+
− −
=
  
= + =

 
 
x
u x y
y
v x y

Vậy tập nghiệm của hệ phương trình là
1
5;
2
 
 
 
,
3 17
8 17; .
4
 

+
−
 
 
 

Cách 2:
Đặt
2
2
4 8
2
2
1


+ + =
= −

⇒ = + ⇒
 
=
=



u u v
u x y
x u v
uv

v y

3 2 2
3 17 3 17
4 8 ( 2)( 3 2) 0 2; ;
2 2
− + − −
→ + + = ⇔ − + − = ⇔ = = =u u u u u u u u u
Đến đây việc tìm nghiệm như cách giải trên.
Cách 3:
Đặt
2
2
2
4
4
2

= −
−

⇒ − = − ⇒ =

= +


u x y
v u
u v y y
v x y

Khi
đó ta có hệ
2
8 (1)
( ) 4 (2)
+ =


− =

u v
v u u

Giải hệ này tương tự như cách 1.
LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Ví dụ 9: Giải hệ phương trình
2 2
2 2
2 ( 1) 3
3 2

− − + =


+ − = −


x x y y y

x xy y x y

Hướng dẫn giải:
Hệ đã cho tương đương với

2 2
2 2
2 3
3 2
x xy y y x
x xy y x y

− + = −


+ − = −



TH1:
0 0.
y x
= ⇒ =


TH2:
0,
y
≠

đặ
t
x
t x ty
y
= ⇔ =
thay vào h
ệ
:
2 2
2 2
(2 1) (3 ) (1)
( 3) ( 2) (2)
y t t y t
y t t y t

− + = −


+ − = −



T
ừ
(1) và (2) ta
đượ
c
2
3 2

2
1
2 1 3
3 7 3 7 0
7
2
3
3
t
t t t
t t t
t
t
t t
= ±

− + −

= ⇔ − − + = ⇔

−
=
+ −



T
ừ

đ

ó suy ra h
ệ
có 4 nghi
ệ
m là
7 3
(0;0);(1;1);( 1;1); ; .
43 43
 
−
 
 

Ví dụ 10: Giải hệ phương trình
2 2
4 2 2
2 3 15 0
2 4 5 0
x y x y
x y x y

+ + − =


+ − − − =



H
ướ

ng d
ẫ
n gi
ả
i:
Hệ pt
2 2
2 2 2
( 1)( 2) 4( 1) 4( 2) 5
( 1) ( 2) 10
x y x y
x y

− − + − + − =

⇔

− + − =


.
Đặ
t
2
1
2
u x
v y

= −


= −

ta có h
ệ
ph
ươ
ng trình
2 2 2
10 ( ) 2 10
4( ) 5 4( ) 5
u v u v uv
uv u v uv u v
 
+ = + − =
⇔
 
+ + = + + =
 
3
1
u
v
=

⇔

= −

hoặc

1
3
u
v
= −


=


Giải ra ta được các nghiệm của hệ là (2; 1), (–2; 1), (0; 5)
Ví dụ 11:
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
(
)
2
2 1 1 2 2 1 8
( , )
2 1 2 13

− − + − = −

∈



+ − + =

ℝ
x y x
x y
y y x x

Hướng dẫn giải:
Đặt
2 1, 0
t x t
= − ≥
. Hệ phương trình trở thành
( )
(
)
( ) ( )
2
2 2
2 8 1
1 2 8
12
3 12 2
t y ty
t y t
y yt t
t y ty

− − = −


− + = −
 
⇔
 
+ + =
− + =





Từ (1) và (2) suy ra
( ) ( )
2
0
2 3 0
3
2
t y
t y t y
t y
− =


− + − = ⇔

− = −



+) Với t = y thay vào (1) ta được t = y = 2
5
2 2 1 2
2
t x x
= ⇒ − = ⇔ =
, nghiệm của hệ là
5
;2
2
 
 
 

+) Với
3
2
y t
= +
thay vào (1) ta được
2
3 61
4 6 13 0
4
t t t
− +
+ − = ⇔ =

3 61

3 3 61
3 61
4
2 4
4
43 3 61
3 61
2 1
16
4
y
y
t
x
x


+
− +
=
= +

− +
 
= ⇒ ⇔
 
−
− +
 
=

− =
 



V
ậy nghiệm của hệ phương trình đã cho là
( )
5 43 3 61 3 61
; ;2 , ;
2 16 4
x y
 
 
− +
 
 
=
 
 
 
 
 
 
 
 

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Ví dụ 12: Giải hệ phương trình

( )
3
2
2
7
2 2 2
4
x y
y x x

− + =




+ − + = −



(
)
,x y∈
ℝ

Hướng dẫn giải:
Điều kiện:
2; 2
x y
≥ − ≥ −

Đặ
t
2; 2
u x v y
= + = +
v
ớ
i
; 0
u v
≥
(*) . H
ệ
tr
ở
thành:
( )
2
2 2
7
(1)
2
1
2 4 (2)
4
u v
v u u

− =





+ − =



Th
ế
(1) vào (2) ta
đượ
c ph
ươ
ng trình
2
2 3 4 3 2
7 1
2 8 2 7 8 12 0
2 4
u u u u u u u
 
− + − = ⇔ + − − + =
 
 

( )( )
( )
2
1
1 2 5 6 0

2
u
u u u u
u
=

⇔ − − + + = ⇔

=


+) V
ới u = 1 thay vào (1) ta được
5
2
v
= −
, không thỏa mãn.
+) Với u = 2 thay vào (1) ta được
1
2
v
=
, thỏa mãn điều kiện.
Vậy, hệ phương trình có nghiệm
7
2; .
4
 
−

 
 

Ví dụ 13: Giải hệ phương trình
( ) ( )( )
3
2
8 2 8
1 1
x y xy x y xy
x y
x y

+ + = + +


=

−
+


Hướng dẫn giải:
Điều kiện:
2
0
0
x y
x y
+ >



− >


Ta có:
( ) ( )( )
3
8 2 8
x y xy x y xy
+ + = + +
( ) ( ) ( )
3
16 2 8 0
x y x y xy x y xy
⇔ + − + − + + =

( ) ( ) ( )
2
16 2 4 0
x y x y xy x y
 
 
⇔ + + − − + − =
 
 
(
)
(
)

(
)
4 4 2 0
x y x y x y xy
   
⇔ + − + + + − =
   

( ) ( )
2 2
0
4 4 0
x y x y x y
>
 
 
⇔ + − + + + =
 
 

(
)
4 0 4
x y y x
⇔ + − = ⇔ = −

Thay vào ph
ươ
ng trình ta
đượ

c
( )
2
1 1
2
4
x x
=
− −
2
3 7
6 0
2 2
x y
x x
x y
= − =
 
⇔ + − = ⇔ ⇔
 
= =
 

Ví dụ 14: Giải hệ phương trình
2 2
3
8
16
3 0


+ + =

+


+ + − =

xy
x y
x y
x x x y

H
ướ
ng d
ẫ
n gi
ả
i:
(
)
1
⇔
(
)
(
)
(
)
2 2

8 16
x y x y xy x y
+ + + = +

(
)
( ) ( )
(
)
( )
2
2 2 2 2
4 16
x y x y x y x y x y
 
⇔ + + + + − + = +
 

(
)
(
)
(
)
(
)
2 2
4 4 4 0
x y x y x y x y
⇔ + + − + + + − =

(
)
(
)
2 2
4 4 0
x y x y x y
 
⇔ + − + + + =
 

( )
2 2
4 ( )
4 0 ( ) 0
x y ok
x y x y Loai do x y
+ =

⇔

+ + + = + >


LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Thay x + y = 4vào PT(2) ta được:
3 2
2

1
2 3 0 ( 1)( 3) 0
3 0 ( )
x
x x x x x
x x VN
=

+ − = ⇔ − + + = ⇔

+ + =


Với
1 3
x y
= ⇒ =
. Vậy hệ có nghiệm duy nhất (1;3)
Ví dụ 15: Giải hệ phương trình
( )
2 2 3 5 7
;
3 5 2 3 1
x y x y
x y
x y x y

− + − + =

∈


− + − − − =


ℝ

Hướng dẫn giải:
Đặt
2
2
2 3
2 3

5
5
u x y
x y u x
y
x y v
v x y

= −

− = =

 
⇒ ⇒
  
=
− + =

= − + 

 


Thế vào ta có hệ theo u, v. Các em giải nốt nhé!
Ví dụ 16: Giải hệ phương trình
( ) ( )
2 2
2 2
1
2
1 1
3 1

+ =

+ +


= + +

x y
y x
xy x y

Ví dụ 17: Giải hệ phương trình
2 2
2 2
48

24

− =



+ + − =

y x y
x y x y

Ví dụ 18: Giải hệ phương trình
2 2 2
3 4
( 3) 16
y x y x y
y x y x y

+ − + =


+ − + =



Hướng dẫn: Xét điều kiện rồi chia cho các phương trình tương ứng cho y và
2
y

Ví dụ 19: Giải hệ phương trình

2 2 2
2 3 1 6
4 3 1 8
xy x y
x y xy y
+ + =



+ + =



H
ướ
ng d
ẫ
n: Xét
đ
i
ề
u ki
ệ
n r
ồ
i chia cho các ph
ươ
ng trình t
ươ
ng

ứ
ng cho y và
2
y

Ví dụ 20:
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình

2 2 2
16 17 1
4 2 7 1
x y y
xy x y

− = −


+ − = −



H
ướ
ng d

ẫ
n: Chuy
ể
n v
ế
, xét
đ
i
ề
u ki
ệ
n r
ồ
i chia cho các ph
ươ
ng trình t
ươ
ng
ứ
ng cho y và
2
y

Ví dụ 21:
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ

ng trình

2 2 3
2 4 2
5
2 5
x y x y xy xy
x y xy xy

+ + + + =


+ + + =



H
ướ
ng d
ẫ
n:
Đặ
t
2
;
u x y v xy
= + =

Ví dụ 22:
Gi

ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình

4 2 2
2 2 3 2 2
2 2 1 0
1 0
x x y y
x y y x y y

− + − =


− + − − + =



H
ướ
ng d
ẫ
n:
Đặ
t
2 2
;

u x y v y
= − =

Ví dụ 23*:
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
4 4 3 2
2 2
28 31 32 4 6
7 6 14 0
x y y x y y
x y xy x y

− + + = + +


+ + − − + =



BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1:
Gi
ả
i h

ệ
PT

2 2
2 8 2
4

+ + =


+ =


x y xy
x y
Bài 2:
Gi
ả
i h
ệ
PT

3
2

− = −


+ = + +



x y x y
x y x y

Bài 3:
Gi
ả
i h
ệ
PT

2 2 2 2
2
4

+ − − =


+ + − =


x y x y
x y x y
Bài 4:
Gi
ả
i h
ệ
PT

2 2
2
4

+ − − =



− + + =

x y x y
x y x y

LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Bài 5: Giải hệ PT
2 2 2 2
1
1

+ − − =


+ + − =


x y x y
x y x y

Bài 6:

Gi
ả
i h
ệ
PT
(
)
(
)
2 2 2 6 3 6
2 1 1 4
x y x y x y
x y
− + + + − = −



+ + − =



Bài 7*:
Gi
ả
i h
ệ
PT
( )
( )
2 2

2
5
8 4 13
1
2 1
x y xy
x y
x
x y

+ + + =

+



+ =

+


Bài 8:
Gi
ả
i h
ệ
PT
2 2
4
4

x y
x y
y x
x y
x y
y x

+ + + =




+ + + =



Bài 9:
Gi
ả
i h
ệ
PT
1 1 4
6 4 6
x y
x y

+ + − =



+ + + =



Bài 10:
Gi
ả
i h
ệ
PT
(
)
( )
2 2
3 3
2 1 1
2 2 2
y x
x y y x

− =


− = −



Bài 11:
Gi
ả

i h
ệ
PT
2 1 1
3 2 4
x y x y
x y

+ + + + =


+ =



Bài 12:
Gi
ả
i h
ệ
PT
3 3
3 3
x y
x y

+ − =


− + =




Bài 13*:
Gi
ả
i h
ệ
PT
( )
( )
2 2 2 2
1
3 2
2 5 3 4 5 3 2
x xy y x y
x y
x xy x xy x

+ + +
+ = +



+ + = − −



Bài 14
: Gi

ả
i h
ệ
PT
( )( )
2 2 2 2
1 2
1 1

+ + = +


− + = −


x y x y xy
x y xy xy

Bài 15
: Gi
ả
i h
ệ
PT
( ) ( )
2 2
12
1 1 36

+ − − =



− − =


x y x y
x x y y

Bài 16:
Gi
ả
i h
ệ
PT
( )
3 3 2 2 3
1 1
1 1 4
1 4

 
+ + + =

 

 

+ + + =

x x

y y
x y xy x y y

Bài 17:
Gi
ả
i h
ệ
PT
2 2
3
1 1
1

+ + =


+ − =


x y x y xy
xy
x y

Bài 18:
Gi
ả
i h
ệ
PT

2 2
4
4

+ + + =




+ + + =


x y
x y
y x
x y
x y
y x

Bài 19
: Gi
ả
i h
ệ
PT
2 2
1
4
2 2 6


+ + + =



+ + + =

y x
xy
xy x y
x y xy y x xy

Bài 20*:
Gi
ả
i h
ệ
PT
( )
2 2 2 2
2 2
3 2 ( 2 ) 4 4
4 4 22
x y x y y y
x y y

+ + = − +



+ + =



Bài 22*:
Gi
ả
i hpt sau:
2
2
2
4
18
( )
( )
x
x xy
y
y y x
x y

+ + =




= −

+


Bài 23

: Gi
ả
i h
ệ
pt sau:
2 2 2 2
2
1 3
x y x y
x y x y

+ − − =


+ + − − =



Bài 24:
Gi
ả
i h
ệ
PT







=−+
=++
3
5
xyyx
xyyx


Bài 25:
Gi
ả
i h
ệ
PT

( ) ( )
1 1 3
1 1 1 1 6

+ + + =


+ + + + + =


x y
x y y x
Bài 26:
Gi
ả

i h
ệ
PT

( )
( )
2 2
3
2 2
3
7

− + = −


+ + = −


x xy y x y
x xy y x y

Bài 27:
Gi
ả
i h
ệ
PT

( )( )
3 3

2 2
2 9 2 3
3

− = − +


− + =


x y x y xy
x xy y

Bài 28:
Gi
ả
i h
ệ
PT






=−+−
=−+−−
5262
2224
yxyx

yxyx

Bài 29:
Gi
ả
i h
ệ
PT






=+−+
=+++
4)(
12)(
2222
2222
yxxyyx
yxxyyx

Bài 30:
Gi
ả
i h
ệ
PT
2 2

3 2 2
1 3
1
x xy y y
x x y x x

+ + + =


+ + = +



LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN – Thầy Hùng Chuyên đề PT – BPT và HỆ PT
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Bài 31: Giải hệ PT
( )
( ) ( )
3
4
1 8 1
1 2
x x y
x y

− + = +


− =




Bài 32*:
Gi
ả
i h
ệ
PT
3 3
3 3
1 1
0
1 1 1 1
1 1 18
x y
x y x y

+ =



   
 

+ + + =
   
 
   

 

   


Bài 33*:
Gi
ả
i h
ệ
PT
( ) ( )
2 2
3
2
4 1 4 8 1
40 14 1
y x x x
x x y x

+ − = +


 + = −


Bài 34*:
Gi
ả
i h
ệ
PT

( )
( )
( )
4 4
3
2 2
2 1
3 2
x y y x
x y

+ = +


− =




Nếu làm hết số bài này, khi đi thi Đại học, 100% các em sẽ tủm tỉm cười!




HÃY THAM GIA MOON.VN ĐỂ XEM LỜI GIẢI BÀI TẬP VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN !