phương pháp thế giải hệ phương trình (2)
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (137.51 KB, 3 trang )
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Ví dụ 1: Giải hệ PT
2 2
2 2
2 3 5
2 3 2
x y x y
x y x y
+ + + + + =
+ + + − − =
Ví dụ 2:
Gi
ả
i h
ệ
PT
2
4 2 2 2
2 0
3 0
x xy x y
x x y x y
− + + =
− + + =
Ví dụ 3:
Gi
ả
i h
ệ
PT
2 2 2 2
2 2 2 2
( )( ) 144
x y x y
x y x y y
+ − =
+ − − =
Ví dụ 4:
Gi
ả
i h
ệ
PT
3
3
3
y
x y x
x
x y x x
−
+ + + =
+ + = +
Ví dụ 5:
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình
(
)
(
)
3 7 1 2 1 (1)
2 4 5 (2)
x x y y y
x y x y
− + = − −
+ + + =
Lời giải:
Đ
i
ề
u ki
ệ
n:
2 0
4 0
x y
x y
+ ≥
+ ≥
Phương trình
2 2
(1) 3 (1 7 ) 2 2 0, (*)
x y x y y⇔ + − + − =
Coi (1) là ph
ươ
ng trình b
ậ
c hai
ẩ
n
x
v
ớ
i
y
là tham s
ố
.
Ta có
2 2 2 2
(1 7 ) 12(2 2 ) 25 10 1 (5 1)
y y y y y y
∆ = − − − = + + = +
Khi
đ
ó
7 1 1 5
2
2
6
(1)
7 1 1 5 1 3 1
6 3
y y
x y
x y
y y y y x
x
− + +
= =
=
⇔ ⇔
− − − − = +
= =
+) V
ớ
i x = 2y thì
(2) 4 9 5 1 2
y y y x
⇔ + = ⇔ = ⇒ =
+) V
ớ
i y = 3x + 1 thì
2
1
1 11
7
(2) 7 2 7 1 5
7 7
175 119
49 21 2 11 7
x
x
x x
x
x x x
≥ −
− ≤ ≤
⇔ + + + = ⇔ ⇔
=
+ + = −
17 76
25 25
x y⇔ = ⇒ =
Vậy, hệ phương trình đã cho có nghiệm
( )
17 76
( ; ) 2;1 , ; .
25 25
x y
∈
Ví dụ 6:
Gi
ả
i h
ệ
ph
ươ
ng trình:
(
)
(
)
( ) ( )
2
2
3 2 6 1
2 1 3 2
x x y y x
x y x y
+ = + +
− − = −
Lời giải:
T
ừ
(1) vi
ế
t l
ạ
i ta có:
(
)
2 2
3 2 6 0
x y x y y
+ − − − =
Có
( )
2
9 1 0,
y y
∆ = + ≥ ∀
PT có 2 nghi
ệ
m x = - y – 3 , x = 2y
+) V
ớ
i x = 2y thay vào (2):
2
3
4 3 0 1;
4
y y y y
+ − = ↔ = − =
h
ệ
có 2 nghi
ệ
m (-2 ; -1) ;
3 3
;
2 4
+) V
ớ
i
y
= -
x
– 3 th
ế
vào (2) ta có :
3 2
1 37
3 7 6 0 2;
6
x x x x x
− ±
+ − − = ↔ = − =
11. PP THẾ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – P2
Thầy Đặng Việt Hùng
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Hệ có 3 nghiệm
( )
1 37 17 37 1 37 17 37
2; 1 ; ; ; ;
6 6 6 6
− + − − − − − +
− −
Vậy hệ có 4 nghiệm
( )
1 37 17 37 1 37 17 37 3 3
2; 1 ; ; ; ; ; ;
6 6 6 6 2 4
− + − − − − − +
− −
BÀI TẬP TỰ LUYỆN:
Bài 1. Giải hệ PT
2 0
1 2 1 1
x y xy
x y
− − =
− − − =
Bài 2. Giải hệ PT
3
2 2 3 2
6 1 4
x y x y
x y
+ = − −
+ + − =
Bài 3. Giải hệ PT
2 2 2 2
3 3
2 2 2 3
2 2
x y y x
x y y x
− = − +
− = −
Bài 4. Giải hệ PT
2
3( ) 2
2 8
x y xy
x y
− =
− =
Đ/s:
(
)
(
)
6;2 , 12;4
Bài 5. Giải hệ PT
(
)
( )
−=+−
−=++
yxyxyx
yxyxyx
7
19
22
2
22
Bài 6*:
Gi
ả
i h
ệ
PT
( )
( )
2
4 1 8 1
2 3 2 2 3 2
x x y
x y x y
+ − = − +
+ + = + +
Bài 7:
Gi
ả
i h
ệ
PT
(
)
( )
( )
2 3
2
1
3 2
x x y y y
xy y y x
+ − =
+ + =
Bài 8*: Giải hệ PT
(
)
( )
( )
( )
2 2 2
2
1 1
1 0 2
x x xy y
x x y y x
− + =
+ − + =
Bài 9*: Giải hệ PT
( )
( ) ( )
( )
2
2 2 2 2
2 6 1
2 1 12 1 2
x y x y
x y x y y x
+ + =
+ + = − −
Bài 10*: Giải hệ PT
(
)
( )
( )
2 2
1 1 7 1 1 1
1 13 12 2
x y y
x y x y x y
+ + = + −
+ + + = +
Bài 11. Giải hệ PT
2 2
2 2
1 1 18
1 1 2
+ + + + + + + + + =
+ + + − + + + + − =
x x y x y x y y
x x y x y x y y
Bài 12.
Gi
ả
i h
ệ
PT
2 2
2
2 1 2 2
xy x y x y
x y y x x y
+ + = −
− − = −
Đ
/s:
(
)
5;2
Bài 13.
Gi
ả
i h
ệ
PT
( )
(
)
( )
( )
2 2
2 2
13
25
x y x y
x y x y
− + =
+ − =
Đ
/s:
(
)
(
)
1;2 , 2;1
Bài 14.
Gi
ả
i h
ệ
PT
2
2
3 4 7
2 2 2 1 0
xy y x y
xy y x y
+ − + =
+ − − + =
Đ
/s: T
ừ
(1) suy ra
7
; 1
3
x
y y
− −
= =
Khóa học LTĐH môn Toán – Thầy Đặng Việt Hùng Facebook: LyHung95
Tham gia trọn vẹn khóa LTĐH và Luyện giải đề tại Moon.vn để đạt được kết quả cao nhất trong kỳ TSĐH 2014!
Bài 15. Giải hệ PT
2 2
2 2
2 5 2 0
4 0
x xy y x y
x y x y
+ − − + + =
+ + + − =
Đ
/s: T
ừ
(1) suy ra
1
2 ;
2
y
x y x
+
= − =
Bài 16*.
Gi
ả
i h
ệ
PT
2 2
2
( 1)(9 1) 4(7 12 4)
4
x y x y x x
xy x x
+ − − = − −
+ + =
Bài 17*.
Gi
ả
i h
ệ
PT
2 2
2
6
9
2 2 1
xy
x y
x y
x y x y
+ + =
+
+ − = − −
Bài 18.
Gi
ả
i h
ệ
PT
2 2
2 2
2
2
2
2
x y
x
x y
y x
y x
x y
+
+ =
+
−
− =
+
Bài 19*.
Gi
ả
i h
ệ
PT
2 3 5
2 7
x y x y
x y x y
+ + + =
+ + − =
Bài 20*.
Gi
ả
i h
ệ
PT
2 2
2 2
2
(2 ) 3 2
2
(2 ) 1
x y
x
x y
x y
y
x y
+
+ =
+
+
− =
+
Bài 21*.
Gi
ả
i h
ệ
PT
2 2
2 2
9
5
5 3
6(5 )
x x y
x
x x y
x x
y y
+ −
=
− −
+
=
−
Bài 22*.
Gi
ả
i h
ệ
PT
2 2 2 2
2 3
2 5 3 4 5 3
x y x xy y
x y
x xy x xy x
+ + +
+ = +
+ + = − −
Bài 23*.
Gi
ả
i h
ệ
PT
3 3
2 3
6 8
( 2)( ) 5. 1
x y xy
x x y x
+ + =
+ + = +
HÃY THAM GIA MOON.VN ĐỂ XEM LỜI GIẢI BÀI TẬP VÀ CÙNG NHAU THẢO LUẬN !
