slide bài giảng kinh tế lượng chương 8 tự tương quan

Chương 8
TÖÏ TÖÔNG QUAN
I. B n ch t và nguyên nhân c a t t ng ả ấ ủ ự ươ
quan
T t ng quanự ươ : Là s t ng quan gi a các ự ươ ữ
thành ph n c a chu i các quan sát theo ầ ủ ỗ
th i gian hay không gian.ờ
N u có t t ng quan gi a các sai s ng u ế ự ươ ữ ố ẫ
nhiên thì :
Cov(U
i
, U
j
) ≠ 0 (i ≠ j)
Ngun nhân :
a) Nguyên nhân khách quan:
*Tính chất quán tính của dãy số liệu
*Hiện tượng mạng nhện
*Hiện tượng trễ
b) Nguyên nhân chủ quan:
*Xử lý số liệu
*Sai lập do lập mô hình
II. Một số khái niệm về lược đồ tự tương quan
Xét mô hình sau đây v i s li u th i gian :ớ ố ệ ờ
Y
t
= β
1
+ β
2
X

t
+ U
t
- N u ế U
t
=ρU
t-1
+ε
t
(-1 ≤ ρ ≤1) (a)
Trong đó : ε
t
th a các gi thi t c a mô hình h i ỏ ả ế ủ ồ
qui tuy n tính c đi n :ế ổ ể
E(ε
t
) = 0 ∀t
Var (ε
t
)=σ
2
∀t
Cov(ε
t
, ε
t’
)=0 (t ≠t’)
Thì (a) đ c g i là l c đ t t ng quan b c ượ ọ ượ ồ ự ươ ậ
nh t Markov, ký hi u AR(1) và ấ ệ ρ
đ c g i là h s t t ng quan b c nh t. ượ ọ ệ ố ự ươ ậ ấ

- N u Uế
t
=ρ
1
U
t-1
+ ρ
2
U
t-2
+…+ ρ
p
U
t-p
+ ε
t
(b)
(-1 ≤ ρ
1
,…, ρ
p
≤ 1)
Trong đó : ε
t
th a các gi thi t c a mô hình h i ỏ ả ế ủ ồ
qui tuy n tính c đi n .ế ổ ể
Thì (b) đ c g i là l c đ t t ng quan b c p ượ ọ ượ ồ ự ươ ậ
Markov, ký hi u AR(p).ệ
III. c l ng OLS khi có t t ng quanƯớ ượ ự ươ
Xét mô hình : Y

t
= β
1
+ β
2
X
t
+ U
t
(1)
V iớ U
t
=ρU
t-1
+ε
t
(-1 ≤ ρ ≤1)
N u dùng OLS đ c l ng (1) thì :ế ể ướ ượ
Nh ng công th c tính ph ng sai đã không còn ư ứ ươ
nh tr c :ư ướ
∑
∑
=
2
i
ii
2
x
yx
ˆ

β






+++






++=
∑∑
∑
∑
∑
∑∑
−
−
+
−
+
2
t
n1
1n
2

t
2n
1
2tt
2
2
t
1n
1
1tt
2
t
2
2
t
2
2
x
xx

x
xx
x
xx
x
2
x
)
ˆ
(Var

ρρ
ρ
σσ
β
IV. Hậu quả của việc sử dụng phương pháp
OLS khi có tự tương quan
1. Các c l ng OLS v n là các c l ng tuy n ướ ượ ẫ ướ ượ ế
tính, không ch ch nh ng không còn hi u qu ệ ư ệ ả
n a.ữ
2. c l ng c a các ph ng sai b ch ch Ướ ượ ủ ươ ị ệ
(th ng th p h n giá tr th c) nên các ki m ườ ấ ơ ị ự ể
đ nh t và F không còn hi u l c n a.ị ệ ự ữ
3. Th ng Rườ
2
đ c c l ng quá cao so v i giá ượ ướ ượ ớ
tr th c.ị ự
4. Sai s chu n c a các giá tr d báo không còn tin ố ẩ ủ ị ự
c y n a.ậ ữ
V. Cách phát hiện tự tương quan
1. Ph ng pháp thươ đồ ị
-
H i qui mô hình g c ồ ố  thu ph n d eầ ư
t
.
-
V đ th ph n d eẽ ồ ị ầ ư
t
theo th i gian. ờ
-
N u ph n d phân b ng u nhiên xung ế ầ ư ố ẫ

quanh trung bình c a chúng, không bi u th ủ ể ị
m t ki u m u nào khi th i gian t ng ộ ể ẫ ờ ă 
mô hình g c không có t t ng quan.ố ự ươ
2. Kiểm định d của Durbin-Watson
Xét mô hình h i qui có t t ng quan b c ồ ự ươ ậ
nh t (Uấ
t
=ρU
t-1
+ε
t
(-1 ≤ ρ ≤1) ).
- Th ng kê d. Durbin-Watson :ố

là c l ng c a và :ướ ượ ủ
ρ
ˆ
ρ
∑
∑
=
=
−
=
n
1t
2
t
n
2t

1tt
e
ee
ˆ
ρ
)
ˆ
1(2
e
)ee(
d
n
1t
2
t
n
2t
2
1tt
ρ
−≈
−
=
∑
∑
=
=
−
Khi n đ l n thì : ủ ớ d ≈ 2( 1- ρ)
Do -1 ≤ ρ ≤ 1 nên 0 ≤ d ≤ 4

−
ρ = 0 (không có t t ng quan) ự ươ  d = 2
−
ρ =1 (t ng quan hoàn h o d ng) ươ ả ươ d= 0
−
ρ = -1 (t ng quan hoàn h o âm) ươ ả  d=4
* Qui tắc kiểm định d của Durbin-Watson:
0
d
L
d
U
2 4 -d
U
4 -d
L
4
Có tự
tương
quan
dương
Có tự
tương
quan
âm
Không
có tự
tương
quan
Không

quyết
định
Không
quyết
định
Trong đó D
L
và d
U
là các giá tr t i h n c a th ng ị ớ ạ ủ ố
kê Durbin-Watson d a vào ba tham s : ự ố α ,
s quan sát n , s bi n đ c l p k’.ố ố ế ộ ậ
Ví dụ : M t k t qu h i qui đ c cho :ộ ế ả ồ ượ
Y
i
= 12.5 + 3.16X
i
– 2.15D
i
(1)
n = 20 d = 0.9
V i ớ α =5%, n=20, k’=2, ta có :
d
L
= 1.1 d
U
=1.54
 d = 0.9 ∈ [0, d
L
] nên (1) có t t ng quan ự ươ

d ng.ươ
Kiểm định Durbin-Watson cải biên :
0
4
d
U
4 - d
U
Có tự
tương
quan
dương
Có tự
tương
quan
âm
Không
có tự
tương
quan
Với mức ý nghĩa 2α, ta có :
3. Kiểm định Breusch-Godfrey (BG)
Xét mô hình : Y
t
= β
1
+ β
2
X
t

+ U
t
(1)
v i Uớ
t
=ρ
1
U
t-1
+ ρ
2
U
t-2
+…+ ρ
p
U
t-p
+ ε
t
ε
t
th a mãn các gi thi t c a mô hình c đi n C n ỏ ả ế ủ ổ ể ầ
ki m đ nh Hể ị
0
: ρ
1
=ρ
2
=…=ρ
p

=0
(không có t t ng quan)ự ươ
B c 1ướ : c l ng mô hình (1), thu eƯớ ượ
t
.
B c 2ướ : c l ng mô hình sau, thu RƯớ ượ
2
:
e
t
= β
1
+ β
2
X
t
+ ρ
1
e
t-1
+ ρ
2
e
t-2
+…+ ρ
p
e
t-p
+ V
t

B c 3ướ : N u ế (n-p)R
2
> χ
2
α
(p)  bác b Hỏ
0
,
ngh a là có t t ng quanĩ ự ươ .

Chú ý : (n-p) chính là s quan sát còn l i sau khi ố ạ
l y tr đ n b c p, nên có th coi (n-p) là s ấ ễ ế ậ ể ố
quan sát c a m u m i . Trong Eviews, k t ủ ẫ ớ ế
qu ki m đ nh BG hi n th ả ể ị ể ị Obs*R-square
t c làứ (n-p)R
2
.

Ví d : H i qui mô hình (1) r i dùng ki m ụ ồ ồ ể
đ nh BG xem (1) có t t ng quan không. ị ự ươ
K t qu :ế ả
Ta có : Obs*R
2
= 0.8397 với p = 0.657 > α =
0.05 nên chấp nhận H
0,
nghĩa là không có tự
tương quan.