slide bài giảng kinh tế lượng chương 3 mở rộng mô hình hồi quy 2 biến

Company
LOGO
Haứm hoi qui maóu t ng ng
Haứm hoi qui maóu t ng ng
laứ coự daùng:
laứ coự daùng:


E(Y
E(Y
i
i
/X
/X
i
i
) =
) =


2
2
X
X
i
i




(PRF)

(PRF)


= X
= X
i
i



(SRF)
i
Y

2


Aùp duïng pp OLS ta coù:
Aùp duïng pp OLS ta coù:
∑X
i
Y
i
=
∑X
i
2
σ
2
Var( ) =

∑X
i
2
;

=
∑e
i
2
n-1
2
ˆ
β
2
ˆ
β
2
ˆ
σ
Với số liệu cho ở bảng 3.9
hồi qui Y theo X (có hệ số
chặn) ta được:
Nếu hồi qui Y theo X
Nếu hồi qui Y theo X
(không có hệ số chặn) ta
(không có hệ số chặn) ta
được:
được:
Xeựt caực haứm hoi qui sau:
Xeựt caực haứm hoi qui sau:

Trong ủoự:
Trong ủoự:
Y
Y
*
*
i
i
= k
= k
1
1
Y
Y
i;
i;
X
X
*
*
i
i
= k
= k
2
2
X
X
i

i
* * * *
1 2

i i i
Y X * e

= + +
1 2

i i i
Y X e

= + +
( 1 )
( 1 )
(2)
(2)
Coù theå CM:
Coù theå CM:


= (k
= (k
1
1
/k
/k
2
2

) ;
) ;


=(k
=(k
1
1
)
)
2
2




R
R
2
2
XY
XY


= R
= R
2
2
X*Y*
X*Y*

= k
= k
1
1
2*
ˆ
σ
2
ˆ
σ
*
2
ˆ
β
2
ˆ
β
*
1
ˆ
β
1
ˆ
β
Thí dụ
Thí dụ
:
:

Y
Y
i
= 12 - 0,5X
= 12 - 0,5X
i
i
+ e
+ e
i
i
Giả sử ta cóù hàm hồi qui mẫu
Giả sử ta cóù hàm hồi qui mẫu
của Y theo X là:
của Y theo X là:
Với số liệu của
Với số liệu của
X & Y
X & Y
(Y đơn vò
(Y đơn vò
tấn/tháng; X đơn vò là 10
tấn/tháng; X đơn vò là 10
ngđ/kg)
ngđ/kg)
Xét hàm Y= f(X). Hệ số co giãn
Xét hàm Y= f(X). Hệ số co giãn
của Y đối với X (ký hiệu là E
của Y đối với X (ký hiệu là E
Y/X

Y/X
)
)
được đ/n:
được đ/n:
dY/Y dY X
dY/Y dY X
E
E
Y/X
Y/X
= =
= =



dX/X dX Y
dX/X dX Y
E
E
Y/X
Y/X
cho biết khi X tăng 1% thì
cho biết khi X tăng 1% thì
Y tăng (hay giảm)
Y tăng (hay giảm)
E
E
Y/X
Y/X

%
%
Nếu Y= f(X
Nếu Y= f(X
1
1
, X
, X
2
2
, . . . , X
, . . . , X
n
n
). Hệ
). Hệ
số co giãn của Y đối với X
số co giãn của Y đối với X
j
j
(ký
(ký
hiệu là E
hiệu là E
Y/Xj
Y/Xj
) được đ/n:
) được đ/n:
∂Y X

j
E
Y/Xj
= .
∂X
j
Y
E
E
Y/Xj
Y/Xj
cho biết khi X
cho biết khi X
j
j
tăng 1% thì
tăng 1% thì
Y tăng (hay giảm)
Y tăng (hay giảm)
E
E
Y/X j
Y/X j

%
%
Xeùt MH hoài qui daïng muõ:
Xeùt MH hoài qui daïng muõ:
Y
Y

i
i
=
=
β
β
1
1
X
X
i
i
β
β
2
2
e
e
Ui
Ui
lnY
lnY
i
i
= ln
= ln
β
β
1
1

+
+
β
β
2
2
lnX
lnX
i
i
+ U
+ U
i
i
(1)
(1)


lnY
lnY
i
i
=
=
β
β
0
0
+
+

β
β
2
2
lnX
lnX
i
i
+ U
+ U
i
i
MH trên là MH t.tính theo
MH trên là MH t.tính theo
các th.số
các th.số
β
β
0
0


và
và
β
β
2
2
. MH có
. MH có

thể ước lượng bằng pp
thể ước lượng bằng pp
OLS. Gọi là MH
OLS. Gọi là MH
log-log hay
log-log hay
log kép; t.tính log.
log kép; t.tính log.
Từ MH (1) ta có:
Từ MH (1) ta có:
E
E
Y/X
Y/X
=
=
β
β
2
2
Vì
Vì
β
β
2
2
là hằng số do vậy
là hằng số do vậy
MH còn gọi là
MH còn gọi là

MH hệ số co
MH hệ số co
giãn không đổi.
giãn không đổi.
Thí dụ
Thí dụ
Y- nhu cầu về cà phê
Y- nhu cầu về cà phê
X- giá bán lẻ
X- giá bán lẻ
lnY = 0,7774 – 0,25 lnX
lnY = 0,7774 – 0,25 lnX
Ý nghóa k/t của hệ số
Ý nghóa k/t của hệ số
2
ˆ
β



Moâ hình log-lin
Moâ hình log-lin
lnY
lnY
i
i
=
=
β
β

1
1
+
+
β
β
2
2
t + U
t + U
i
i


Töø MH ta coù
Töø MH ta coù
β
β
2
2
= d(lnY)/dt = (dY/Y)/dt
= d(lnY)/dt = (dY/Y)/dt
Hay:
Hay:
100*
100*
β
β
2
2

=
=
dt
dt
100
dY
Y


Vậy
Vậy
tốc độ tăng trưởng
tốc độ tăng trưởng




của
của


Y là 100*
Y là 100*
β
β
2
2
%ø (nếu
%ø (nếu
β

β
2
2
>
>
0).
0).
Nếu
Nếu
β
β
2
2
< 0 thì
< 0 thì
|
|
100*
100*
β
β
2
2
|
|
%là
%là


tốc độ giảm sút của Y

tốc độ giảm sút của Y.
Thí dụ 5:
Thí dụ 5:
Bảng (3.24) tổng
Bảng (3.24) tổng
giá trò sản phẩm nội đòa tính
giá trò sản phẩm nội đòa tính
theo tỷ USD/năm 1987
theo tỷ USD/năm 1987
(RGDP) của Hoa kỳ từ năm
(RGDP) của Hoa kỳ từ năm
1972 -1991.
1972 -1991.
Nếu đặt Y = RGDP;
Nếu đặt Y = RGDP;
t là thời gian (năm) thì
t là thời gian (năm) thì
kết quả hồi qui như sau:
kết quả hồi qui như sau:
lnY
lnY
i
i
= 8,014 + 0,0247 t + e
= 8,014 + 0,0247 t + e
i
i
Trong giai đoạn
Trong giai đoạn
1972-1991, GDP thực

1972-1991, GDP thực
của Hoa kỳ tăng với
của Hoa kỳ tăng với
tốc độ 2,47%.
tốc độ 2,47%.
MH xu hướng tt có dạng:
MH xu hướng tt có dạng:



Mô hình xu hướng t.tính
Mô hình xu hướng t.tính


Y
Y
t
t
=
=
β
β
1
1
+
+
β
β
2
2

t + U
t + U
t
t

Tức hồi qui Y theo th.gian.
Tức hồi qui Y theo th.gian.
t được gọi là biến xu hướng.
t được gọi là biến xu hướng.
Với số liệu của bảng (3.24).
Với số liệu của bảng (3.24).
Trong g/đ 1972-1991, bình quân,
Trong g/đ 1972-1991, bình quân,
GDP thực tăng với tốc độ tuyệt
GDP thực tăng với tốc độ tuyệt
đối khoảng 97,68 tỉ USD/năm.
đối khoảng 97,68 tỉ USD/năm.
Đặt Y = RGDP và hồi qui Y
Đặt Y = RGDP và hồi qui Y
theo t ta được kết quả:
theo t ta được kết quả:
Y
Y
i
i
= 2933,054 + 97,6806 t
= 2933,054 + 97,6806 t


Moâ hình lin-log
Moâ hình lin-log
Y
Y
i
i
=
=
β
β
1
1
+
+
β
β
2
2
lnX
lnX
i
i
+ U
+ U
i
i
Xeùt moâ hình:
Xeùt moâ hình:
dY
dY

thay đổi của Y
thay đổi của Y

β
β
2
2
=
=


=
=
dX/X
dX/X
thay đổi t.đối của X
thay đổi t.đối của X
dY
dY
Ta có:
Ta có:
dX
dX
X
X
β
β
2
2
=

=
do đó:
Nếu X thay đổi (1%) thì Y thay
Nếu X thay đổi (1%) thì Y thay
đổi là (0,01*
đổi là (0,01*
β
β
2
2
) đơn vò
) đơn vò
Với số liệu của bảng (3.28),
Với số liệu của bảng (3.28),
đặt: Y- GNP (tỷ USD)
đặt: Y- GNP (tỷ USD)


X- lượng cung tiền
X- lượng cung tiền


( tỷ USD)
( tỷ USD)
Y
Y
i
i
= -16329,21 + 2584,785 lnX
= -16329,21 + 2584,785 lnX

i
i
+ e
+ e
i
i
β
β
2
2
= 2584,785
= 2584,785
có nghóa là:
có nghóa là:
trong kh.th.g 1973- 1987,
trong kh.th.g 1973- 1987,
lượng cung tiền tăng 1% ,
lượng cung tiền tăng 1% ,
bình quân, kéo theo sự
bình quân, kéo theo sự
gia tăng GNP khoảng
gia tăng GNP khoảng
25,84785 tỉ USD.
25,84785 tỉ USD.