skkn dùng đường tròn lượng giác giải sóng cơ

Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
Bắt đầu từ năm 2007, Bộ Giáo dục và Đào tạo chính thức áp dụng hình thức thi trắc
nghiệm khách quan đối với một số môn trong kì thi tốt nghiệp THPT và tuyển sinh vào cao đẳng
và đại học, trong đó có môn vật lí. Với hình thức thì này, đòi hỏi giáo viên phải thay đổi cách
dạy và học sinh cũng phải thay đổi cách học cho phù hợp. Với cách thi này, không yêu cầu học
sinh phải trình bày bài giải một cách logic chặt chẽ, đúng bản chất vật lí mà chỉ yêu cầu HS phải
tìm ra được những phương pháp giải bài tập sao cho nhanh, chính xác đáp án nhất. Vì vậy, để đạt
điểm cao trong các kì thi đó thì thường giáo viên sẽ rèn luyện cho HS những kĩ năng đặc trưng
riêng của thi trắc nghiệm như dùng phương pháp loại trừ, các chiêu thức tính nhanh
Trong các đề luyện thi đại học cũng như trong các đề thi chính thức tuyển sinh vào đại
học và cao đẳng các năm vừa qua, mà đặc biệt là từ năm 2010 trở lại đây, đề thi có rất nhiều câu
khó và “độc”. Với những câu này thì thường có nhiều cách giải. Tuy nhiên, cách giải hay, nhanh
và cho đáp án chính xác nhất thường được các giáo viên vật lí sử dụng là dùng đường tròn lượng
giác để giải nhanh các bài toán như: Dao động cơ, Sóng cơ, Điện xoay chiều và mạch dao động.
Trong đề tài này, tôi mạnh dạn sử dụng đường tròn lượng giác để giải các bài toán phần sóng cơ,
vì nhận thấy rằng các tài liệu hiện có trên thị trường mà các giáo viên dùng đường tròn lượng
giác để giải thì rất ít, đặc biệt là những sách viết cách đây vài ba năm thì không hề có.
Trong đề tài này, tôi cố gắng tuyển chọn những câu khó và hay thuộc chương sóng cơ
thường có trong các đề luyện thi đại học cũng như thi tuyển sinh vào ĐH và CĐ được giải bằng
phương pháp đường tròn lượng giác. Với mong muốn cung cấp đến đồng nghiệp và HS một hệ
thống bài tập chương sóng cơ dùng để luyện thi ĐH và CĐ cho các em HS.
PHẦN II: NỘI DUNG
I. CƠ SỞ LÍ THUYẾT
Một phương trình sóng cơ học được biểu diễn theo hàm sin hoặc cosin theo thời gian là
một phương trình dao động điều hòa. Vì vậy, các tính chất của sóng cơ học cũng tương tự như
một vật dao động điều hòa. Vì vậy, cơ sở cho việc sử dụng đường tròn lượng giác để giải các bài
toán sóng cơ vẫn tương tự như giải bài toán dao động điều hòa bằng đường tròn lượng giác.
- Một vật dao động điều hòa dạng x =Acos(ωt+φ) (cm)
được biểu diễn bằng một véctơ quay trên đường tròn lượng giác
như sau:

1
M
O
x
P
φ
C
B
A
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
+ Vẽ một vòng tròn có bán kính bằng biên độ A
+ Vẽ trục Ox nằm ngang có tâm đường tròn gốc O
+ Vẽ véctơ
OM
uuuur
có độ lớn bằng biên độ A và hợp với trục Ox góc
ϕ
là pha ban đầu.
Quy ước:
- Chiều quay véctơ là chiều ngược chiều kim đồng hồ
- Khi vật chuyển động phía trên trục Ox thì đó là chiều âm
- Khi vật chuyển động phía dưới trục Ox thì đó là chiều dương
- Tâm đường tròn là vị trí cân bằng của vật
Trên vòng tròn lượng giác có bốn điểm đặc biệt:
+ A: Vị trí biên dương x
max
= + A và có góc
0radϕ =
+ B: vị trí cân bằng theo chiều âm và có
rad

2
π
ϕ =
+ C: vị trí biên âm và có
radϕ = π
+ D: vị trí cân bằng theo chiều dương và có
rad
2
−π
ϕ =
* Một số tính chất của đường tròn lượng giác:
+ Tốc độ quay của chất điểm M trên đường tròn bằng
+ Thời gian để chất điểm M quay hết một vòng (360
0
) là một chu kỳ T
+ Góc mà bán kính nối vật chuyển động quét được trong quá trình vật chuyển động tròn
đều: ∆ϕ = ω.∆t
Mở rộng:
Trong dao động điều hòa, các phương trình li độ, vận tốc, gia tốc như sau:

( )
( )
( )
2
os
sin
os
x Ac t
v A t
a Ac t

ω ϕ
ω ω ϕ
ω ω ϕ
= +
= − +
= − +
Như vậy, các giá trị x, v, a lần lượt là hình chiếu của chất điểm M chuyển động tròn đều lên các
trục Ox, Ov, Oa như hình vẽ:
Lưu ý:
- Do
( )
sinv A t
ω ω ϕ
= − +
nên trục Ov hướng
xuống.
- Do
( )
2
osa Ac t
ω ω ϕ
= − +
nên trục Oa hướng
ngược với trục Ox
- Như vậy, có thể dung một hệ trục tọa độ là có thể
biết cả ba đại lượng x, v a bằng cách hạ hình chiếu của M
xuống các trục tương ứng.
II. CƠ SỞ THỰC TIỄN
Trong các đề thi tuyển sinh vào cao đẳng và đại học hàng năm, luôn có những câu hỏi
thuộc chương sóng cơ yêu cầu học sinh tính toán phức tạp, nếu giải bằng phương pháp truyền

2
D
-A
a
O
A
t
ω ϕ
+
v
x
v
A
ω
M
A
ω
−
2
A
ω
−
2
A
ω
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
thống thì mất nhiều thời gian. Do đó, việc xây dựng phương pháp mới để giải nhanh bài toán
sóng cơ là rất cần thiết cho học sinh, giúp các em có thể đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào
cao đẳng và đại học.
Trên thị trường sách tham khảo, chưa có một quyển sách nào viết về chuyên đề dùng

đường tròn lượng giác để giải các bài toán sóng cơ. Các bài tập được các tác giả viết còn rời rạc,
chưa có hệ thống cụ thể để giúp học sinh có thể nghiên cứu đầy đủ và chuyên sâu. Điều này làm
cho các em còn lúng túng, thiếu tự tin trong việc giải bài tập thuộc dạng khó ở chương sóng cơ.
Trong quá trình giảng dạy và ôn luyện thi đại học, tôi nhận thấy việc sử dụng đường tròn
lượng giác để giải một số bài toán sóng cơ giúp học sinh tiếp thu nhanh hơn và dễ hiểu hơn, việc
giải bài toán mất ít thời gian hơn. Xuất phát từ đó, tôi mạnh dạn viết chuyên đề này nhằm trao
đổi với quý đồng nghiệp và cung cấp một hệ thống bài tập đến học sinh đang ôn thi vào các
trường cao đẳng và đại học.
III. CÁC ỨNG DỤNG CỦA ĐƯỜNG TRÒN LƯỢNG GIÁC ĐỂ GIẢI MỘT SỐ DẠNG
BÀI TẬP CHƯƠNG SÓNG CƠ HỌC – VẬT LÍ 12
CHỦ ĐỂ 1: CÁC BÀI TOÁN VỀ SÓNG CƠ HỌC
1. Ứng dụng 1: Tìm biên độ, li độ của sóng
A. Phương pháp giải
- Vẽ vòng tròn có bán kính bằng biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li độ sóng.
- Xác định vị trí nguồn sóng O ban đầu và ở thời điểm
t∆
trên vòng tròn lượng giác
- Biến đối
'
.
2
T
t n t∆ = + ∆
với
'
2
T
t∆ <

- Xác định độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng:

2 d
π
ϕ
λ
∆ =
- Phân tích
'
1 2
.2n n
ϕ π π ϕ
∆ = + + ∆
- Sử dụng các tính chất hàm lượng giác để tìm biên độ hoặc li độ.
B. Bài tập áp dụng
Bài 1 (Đề kiểm tra học kì 1- Năm 2012-2013 - Sở GD và ĐT Bình Thuận): Một sóng cơ lan
truyền từ nguồn O dọc theo một đường thẳng với biên độ không đổi, ở thời điểm t = 0, điểm O đi
qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Ở thời điểm t bằng
1
2
chu kì, tại một điểm M cách O một
khoảng bằng
1
4
bước sóng có li độ bằng 5cm. Biên độ của sóng là:
3
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
A. 5 cm B.
5 2 cm
C.
5 3cm
D. 10cm

Hướng dẫn giải
- Tại thời điểm t = 0, nguồn O có vị trí như hình vẽ.
- Tại thời điểm
2
T
t =
, nguồn O tại vị trí O’.
- Độ lệch pha giữa M và O là:
2
2
4
2
d
λ
π
π π
ϕ
λ λ
∆ = = =
Vậy, điểm M ở vị trí biên dương
5
M
x A cm→ = = →
chọn đáp án A
Nhận xét: với bài toán dạng này, ta cũng có thể giải theo cách khác là viết phương trình sóng tại
M , sau đó dựa vào điều kiện ban đầu để tìm kết quả.
Bài 2 ( Đề thi tốt nghiệp – năm 2013): Cho một sợi dây đàn hồi, thẳng dài. Đầu O của sợi dây
dao động với phương trình
4cos20u t cm
π

=
. Tốc độ truyền sóng trên dây là 0,8m/s. Li độ
của điểm M trên dây cách O 20cm theo phương truyền sóng tại thời điểm 0,35s là:
A.
2 2 cm
B.
2 2 cm−
C.
4cm
D.
4cm−
Hướng dẫn giải
- Từ phương trình sóng
4cos20u t cm
π
=
, ở thời điểm t = 0 nguồn O ở biên dương.
- Chu kì sóng:
2 2
0,1
20
T s
π π
ω π
= = =
- Bước sóng:
. 80.0,1 8vT cm
λ
= = =
- Độ lệch pha giữa M và O là:

2 2 .20
5
8
d
π π
ϕ π
λ
∆ = = =
- Ở thời điểm 0,35s thì số chu kì sóng truyền đi được:
0,35
3,5 3,5 3
0,1 2
t T
t T T
T
= = → = = +
Vậy , lúc này nguồn O đang ở biên âm (vị trí O’) nên điểm M sẽ ở biên dương.
Hay
4
M
x A cm= =
. Vậy chọn đáp án C.
Bài 3 (Đề thi ĐH – năm 2012): Hai điểm M, N cùng nằm trên một hướng truyền sóng và cách
nhau một phần ba bước sóng. Biên độ sóng không đổi trong quá trình truyền. Tại một thời điểm,
khi li độ dao động của phần tử tại M là 3 cm thì li độ dao động của phần tử tại N là -3 cm. Biên
độ sóng bằng
A. 6 cm. B. 3 cm. C.
2 3
cm. D.
3 2

cm.
4
u
O
O’
M
M
u
( 0)t
=
2
π
O
O’
( )
2
T
t
=
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
Hướng dẫn giải
- Độ lệch pha giữa M và N là:
2 .
2 2
3
3
d
λ
π
π π

ϕ
λ λ
∆ = = =
- Vậy M, N có vị trí như hình vẽ.
- Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra:
3
3 2 3
2
A A cm= → =
Vậy chọn đáp án C.
Bài 4 (Đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 2- 2013): Một nguồn sóng cơ truyền dọc theo đường
thẳng, nguồn dao động với phương trình
cos
N
u a t cm
ω
=
. Một điểm M trên phương truyền
sóng cách nguồn một khoảng
3
x
λ
=
, tại thời điểm
2
T
t =
có li độ
2
M

u cm=
. Coi biên độ sóng
không đổi trong quá trình truyền đi, biên độ sóng là:
A.
2cm
B.
2 2 cm
C.
2 3cm
D.
4cm
Hướng dẫn giải
- Từ phương trình sóng
cos
N
u a t cm
ω
=
→
tại thời điểm t
= 0 nguồn ở biên dương.
- Độ lệch pha giữa M và N là:
2 .
2 2
3
3
d
λ
π
π π

ϕ
λ λ
∆ = = =
→
M ở vị trí M
1
.
- Tại thời điểm
2
T
t =
→
M ở vị trí M
2

·
0
2
60M ON→ =
- Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra:
2 4
2
A
A cm= → =
Vậy chọn đáp án D.
Bài 5 (Đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 1- năm 2013): Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây
với chu kì T, biên độ A. Ở thời điểm t
1
, li độ của các phần tử tại A và C tương ứng là -4,8mm và
+4,8mm; phần tử B tại trung điểm BC đang ở vị trí cân bằng. Ở thời điểm t

2
, li độ của các phần
tử tại A và C là +5,5mm thì phần tử B cách vị trí cân bằng là:
A.
10,3mm
B.
11,1mm
C.
5,15mm
D.
7,3mm
Hướng dẫn giải
5
u
3-3
N
M
u
N
2
M
1
M
2
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
- Tại thời điểm t
1
các vị trí A, B, C như hình 1, vậy khoảng cách AC= 4,8.2=9,6 mm
- Tại thời điểm t
2

các vị trí A, B, C như hình 2.
- Do A và C có cùng li độ 5,5 mm nên OH = 5,5 mm
Ta có H là trung điểm AC nên AH= 0,5.AC= 4,8mm
Vậy
2 2 2 2
B
x OB a OH AH 5,5 4,8 7,3mm= = = + = + =
. Chọn đáp án D
Bài 6 (Đề thi thử chuyên Hà Tĩnh lần 2- năm 2012): Hai điểm M và N cùng nằm trên một
phương truyền sóng cách nhau
3
λ
, sóng có biên độ A, chu kì T. Sóng truyền từ N đến M. Giả sử
tại thời điểm t
1
có
4
M
u cm= +
và
4
N
u cm= −
. Biên độ sóng là:
A.
4cm
B.
8
3
cm

C.
4
3
cm
D.
4 2 cm
Hướng dẫn giải
- Độ lệch pha giữa M và N là:
2 .
2 2
3
3
d
λ
π
π π
ϕ
λ λ
∆ = = =
- Sóng truyền từ N đến M nên M, N có vị trí như hình.
- Từ vòng tròn lượng giác, ta suy ra:

3 8
4
2
3
A A cm= → =

→
chọn đáp án B.

Bài 7: Nguồn sóng ở O dao động với tần số 10Hz, dao động truyền đi với vận tốc 0,4m/s theo
phương Oy; trên phương này có hai điểm P và Q với PQ = 15cm. Biên độ sóng bằng a = 1cm và
không thay đổi khi lan truyền . Nếu tại thời điểm t nào đó P có li độ 1cm thì li độ tại Q là:
A. 1cm B. -1cm C.0 D.2cm
Hướng dẫn giải
6
Hình 1
Hình 2
u
N
-4
120
0
M
4
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
- Bước sóng:
40
4
10
v
cm
f
λ
= = =
- Độ lệch pha giữa P và Q:
15
3,75
4
PQ

λ
= = →
P và Q vuông pha
nhau.
- Do P có li độ cực đại bằng 1 nên Q sẽ có li độ bằng 0
→
chọn đáp
án C
Bài 8: Một sóng cơ được truyền theo phương Ox với vận tốc v=20cm/s. Giả sử khi truyền đi,
biên độ không đổi. Tại O dao động có dạng u
o
=4.cos(
6
t
π
-
2
π
) (cm). Tại thời điểm t
1
li độ của
điểm O là u=2
3
cm và đang giảm. Li độ tại điểm O tại thời điểm t
2
= t
1
+ 3s và li độ của điểm
M cách O một đoạn d =40 cm ở thời điểm t
1

là:
A. -2cm;
2 3cm
B. 2cm;
2 3cm−
C.
2 3cm
; -2cm D.
2 3cm−
; 2cm
Hướng dẫn giải
- Bước sóng:
20
240
1
12
v
cm
f
λ
= = =

- Độ lệch pha giữa M và O là:

2 2 .40
240 3
d
π π π
ϕ
λ

∆ = = =
- Góc mà O quay được từ thời điểm t
1
đến thời điểm t
2
=t
1
+3s là:
. .3
6 2
t
π π
ϕ ω
∆ = = =
→
Vị trị của M và O ở hai thời điểm được biểu diễn như hình vẽ:
Vậy u
O
(t
1
+3)=-2; u
M
(t
1
)= 2
3
cm
→
chọn đáp án A
Bài 9 (Đề thi thử chuyên Sư phạm Hà Nội – lần 6 – 2013): Trên một sợi dây đàn hồi đang có

sóng truyền. Xét hai điểm A, B cách nhau một phần tư bước sóng. Tại thời điểm t, phần tử sợi
dây tại A có li độ 0,5mm và đang giảm; phần tử sợi dây tại B có li độ 0,866mm và đang tăng.
Coi biên độ sóng không đổi. Biên độ và chiều truyền sóng này là:
A. 1,2mm và từ A đến B B. 1,2mm và từ B đến A
C. 1mm và từ A đến B D. 1mm và từ B đến A
Hướng dẫn giải
- Độ lệch pha giữa A và B là:
7
P
1
Q
M (t
1
)
O(t
1
)
2
u
-2
60
0
4
O(t
1
+3)
B
A
3 2
u

0,5
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn

2 .
2
4
2
d
λ
π
π π
ϕ
λ λ
∆ = = =
→
A, B vuông pha.
Nên
2 2 2 2 2
1 3
( ) ( ) 1
2 2
A B
u u A A mm+ = ⇒ = + =
. Từ hình
vẽ ta thấy A sớm pha hơn B nên sóng truyền từ A đến B
→
chọn
đáp án C.
Bài 10 (Trích đề thi thử chuyên ĐHSP Hà Nội – lần 4 năm 2013): Một sóng hình sin có biên
độ A truyền theo phương Ox từ nguồn O với chu kì T, bước sóng

λ
. Gọi M, N là hai điểm trên
Ox, ở cùng một phía so với O sao cho OM – ON = 5
λ
/3. Các phần tử môi trường tại M, N đang
dao động. Tại thời điểm t
1
, phần tử môi trường tại M có li độ dao động bằng 0,5A và đang tăng.
Tại thời điểm t
2
= t
1
+ 1,75T phần tử môi trường tại N có li độ dao động bằng:
A.
3
2
A−
B.
1
2
A
C.
3
2
A
D. 0
Hướng dẫn giải
- Vì
5
3

OM ON
λ
− =
nên N sớm pha hơn M.
- Độ lệch pha giữa M và N là:

2 10
2 2
3 3
d OM ON
π π π
ϕ π π π
λ λ
−
∆ = = = = + +
- Ở thời điểm t
1

2
M
A
x =
và v >0 nên M có vị trí như hình và N đang ở biên âm.
- Ở thời điểm t
2
, góc mà N quay được là:

2 1
2 2
( ) .1,75 3,5 2

2
t t T
T T
π π π
ϕ π π π
= − = = = + +
→
N đang ở vị trí cân bằng theo chiều
âm
0
N
x→ =
. Vậy chọn đáp án D.
2. Ứng dụng 2: Tìm tốc độ truyền sóng hoặc tốc độ dao động của một điểm trên phương
truyền sóng
A. Phương pháp giải
- Vẽ vòng tròn có bán kính bằng biên độ sóng A, trục nằm ngang biểu diễn li độ sóng.
- Xác định độ lệch pha giữa hai điểm trên phương truyền sóng:
2 d
π
ϕ
λ
∆ =
- Phân tích
'
1 2
.2n n
ϕ π π ϕ
∆ = + + ∆
- Dựa vào chiều truyền sóng để xác định vị trí tại thời điểm t

1
8
N
(t
2
)
N
(t
1
)
M
(t
1
)
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
- Xác định góc quét trong thời gian
2 1
t t t∆ = −
:
( )
2 1
t t t
ϕ ω ω
∆ = ∆ = −
- Phân tích góc quét thành
''
3 4
.2n n
ϕ π π ϕ
= + + ∆

- Xác định vị trí tại thời điểm t
2
trên đường tròn lượng giác
- Chiếu xuống trục Ou hoặc Ou’ để tìm li độ u hoặc vận tốc v.
Chú ý: Nếu xác định vận tốc ở thời điểm trước đó thì ta quay cùng chiều kim đồng hồ, còn nếu
xác định vận tốc ở thời điểm sau thì ta quay ngược chiều kim đồng hồ.
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Một sóng cơ học lan truyền trên mặt nước với tốc độ 25cm/s. Phương trình sóng tại
nguồn là u = 3cosπt(cm).Vận tốc của phần tử vật chất tại điểm M cách O một khoảng 25cm tại
thời điểm t = 2,5s là:
A. 25cm/s. B. 3πcm/s. C. 0. D. -3πcm/s.
Hướng dẫn giải
- Bước sóng:
25
50
0,5
v
cm
f
λ
= = =
- Độ lệch pha giữa M và O:
2 2 .25
50
d
π π
ϕ π
λ
∆ = = =
- Góc mà M quay được sau 2,5s là:

. .2,5 2,5 2
2
t
π
ϕ ω π π π
∆ = = = = +
→
M ở vị trí cân
bằng theo chiều dương.
Vậy
. 3. 3 /
M
v A cm s
ω π π
= = =
. Vậy chọn đáp án B.
Bài 2: Một sóng cơ có bước sóng
λ
, tần số f và biên độ a không đổi, lan truyền trên một đường
thẳng từ điểm M đến điểm N cách M 19
λ
/12. Tại một thời điểm nào đó, tốc độ dao động của M
bằng 2πfa và theo chiều âm, lúc đó tốc độ dao động của điểm N bằng:
A.
2
πfa B. πfa C. 0 D.
3
πfa
Hướng dẫn giải

Độ lệch pha giữa M và N:
19
2 .
2 38
12
3 2
12 6 6
d
λ
π
π π π π
ϕ π π π
λ λ
∆ = = = = + = + +
- Tốc độ của M bằng 2πfa
→
M đang ở vị trí cân bằng
→
M
9
M
(t=2,5s)
M
O
α
N
O
u
M
u

/
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
và N có vị trí như hình vẽ.
- Chiếu N lên trục Ou’:
ax
3 3
.2 3
2 2
N M
v v fa fa
π π
= = =
→
chọn đáp án D
Bài 3 (Đề thi ĐH – Năm 2013): Một sóng hình sin đang truyền trên một sợi dây theo chiều
dương của trục Ox. Hình vẽ mô tả hình dạng của sợi
dây tại thời điểm t
1
(đường nét đứt) và t
2
= t
1
+ 0,3
(s) (đường liền nét). Tại thời điểm t
2
, vận tốc của
điểm N trên đây là :
A. 65,4 cm/s. B. - 65,4 cm/s.
C. -39,3 cm/s. D. 39,3 cm/s.
Hướng dẫn giải

- Từ hình vẽ ta thấy:
λ = 40cm.
và ON = 35cm
- Độ lệch pha của O và N:
2 7
4
d
π π
ϕ
λ
∆ = =
→
N và O có
vị trí như hình.
- Ở thời điểm t
2
thì N đang ở vị trí cân bằng theo chiều
dương
→
ax
.
N M
v v A
ω
= =
Với
3
3
2,5 2,5 .5 39,3 /
0,3

N
v cm s
t
π
α
ω π π
 
 ÷
∆
 
= = = → = =
∆
→
chọn đáp án D.
Bài 4 (Đề thi thử chuyên ĐH Vinh - lần 3 năm 2013: Một sóng hình sin lan truyền theo
phương Ox với biên độ không đổi A = 4 mm. Hai điểm gần nhau nhất trên cùng phương truyền
sóng mà có cùng độ lệch khỏi vị trí cân bằng là 2 mm, nhưng có vận tốc ngược hướng nhau thì
cách nhau 4 cm. Tỉ số giữa tốc độ dao động cực đại của một phần tử với tốc độ truyền sóng là
A.
20
π
B.
60
π
C.
30
π
D.
15
π

Hướng dẫn giải
- Hai điểm có độ lệch khỏi vị trí cân bằng là 2mm và có vận
tốc ngược nhau. Vậy độ lệch pha là:
2
3
π
ϕ
∆ =
→
có vị trí M
1
và M
2
như hĩnh vẽ.
- Ta có:
2 2
4 12
3 3
d
d cm
π π λ
ϕ λ
λ
∆ = = → = = → =
10
N
(t
1
)

N
(t
2
)
7
4
π
O
u
O
(t
1
)
3
4
π
4
M
1
u
M
2
2
- 4
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
Vậy tỉ số vận tốc cần tìm là:
ax
2
15
M

v A A
v
T
ω π π
λ
λ
= = =
→
chọn đáp án D.
Bài 5 (Đề thi thử chuyên ĐH Vinh - lần 4 năm 2013: Một sóng cơ lan truyền trên một sợi dây
dài. Ở thời điểm t
0
, tốc độ của các phần tử tại B và C đều bằng v
o
, phần tử tại trung điểm D của
BC đang ở vị trí biên. Ở thời điểm t
1
vận tốc của các phần tử tại B và C có giá trị đều bằng v
o
thì
phần tử ở D lúc đó đang có tốc độ bằng
A.
2
v
o
B. 2v
o
C. v
o
D. 0.

Hướng dẫn giải
- Do B và C cùng tốc độ nên chúng phải có cùng li độ (hoặc li
độ đối xứng nhau). D là trung điểm BC và ban đầu D ở biên.
- Sau một thời gian B, C lại cùng tốc độ v
0
→
B, C đối xứng nhau
qua biên và vuông pha với nhau.
- Từ hình vẽ, ta thấy D ở vị trí cân bằng nên có vận tốc cực đại.
Ta có:
2
2 2 2
0 0 0
2
2
2
B
A A
v v A x A A v
ω ω ω
= = − = − = → = →
chọn đáp án A.
Bài 6: Cho sóng cơ ổn định, truyền trên một sợi dây rất dài từ một đầu dây. Tốc độ truyền sóng
trên dây là 2,4 m/s, tần số sóng là 20 Hz, biên độ sóng là 4 mm. Hai điểm M và N trên dây cách
nhau 37 cm. Sóng truyền từ M tới N. Tại thời điểm t, sóng tại M có li độ –2 mm và đang đi về vị
trí cân bằng, Vận tốc sóng tại N ở thời điểm (t
0
= t - 1,1125)s là
A. - 8π
3

cm/s. B. 80π
3
mm/s C. 8 cm/s D. 16π cm/s
Hướng dẫn giải
- Bước sóng:
240
12
20
v
cm
f
λ
= = =
- Độ lệch pha giữa M và N:

2 2 .37 74
6
12 12 6
d
π π π π
ϕ π
λ
∆ = = = = +
→
ở thời điểm t M,
N có vị trí như hình vẽ.
Ta có:
1,1125 22
4
T

t s T∆ = − = − −
→
lùi N theo chiều kim đồng hồ
4
T
→
N có li độ
2
N
A
u = −
và đang đi xuống
3 40 .4 3
80 3 /
2 2
N
A
v mm s
ω π
π
→ = − = − = −
→
chọn
đáp án A.
11
B C
≡
- x
0
C

D
D
x
0
4
M (t)
O
u
N(t
0
)
N(t)
−4
4
−2
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
Bài 7: Sóng truyền theo phương ngang trên một sợi dây dài với tần số 10Hz. Điểm M trên dây
tại một thời điểm đang ở vị trí cao nhất và tại thời điểm đó điểm N cách M 5cm đang đi qua vị
trí có li độ bằng nửa biên độ và đi lên. Coi biên độ sóng không đổi khi truyền. Biết khoảng cách
MN nhỏ hơn bước sóng của sóng trên dây. Chọn đáp án đúng cho tốc độ truyền sóng và chiều
truyền sóng.
A. 60cm/s, truyền từ M đến N B. 3m/s, truyền từ N đến M
C. 60cm/s, từ N đến M D. 30cm/s, từ M đến N
Hướng dẫn giải
- Điểm M ở vị trí cao nhất tức là ở biên dương.
- Điểm N qua vị trí có li độ bằng nửa biên độ nên M,N có
vị trí như hĩnh vẽ.
* Vậy bài toán có hai trường hợp xảy ra như sau:
Trường hợp 1: sóng truyền từ M đến N nghĩa là M sớm pha hơn N.
+ Độ lệch pha giữa M và N:

2 2 .5
30
3
d
cm
π π π
ϕ λ
λ λ
∆ = = = → =
+ Vận tốc truyền sóng:
. 30.10 300 / 3 /v f cm s m s
λ
= = = =
Trường hợp 2: sóng truyền từ N đến M nghĩa là N sớm pha hơn M.
+ Độ lệch pha giữa M và N:
2 2 .5 5
6
3
d
cm
π π π
ϕ λ
λ λ
∆ = = = → =
+ Vận tốc truyền sóng:
. 6.10 60 /v f cm s
λ
= = =
Vậy chọn đáp án A.
Bài 8: Một sóng cơ vó bước sóng

λ
, tần số f và biên độ A không đổi, lan truyền trên một đường
thẳng từ điểm M đến điểm N cách M một đoạn
11
3
λ
. Tại thời điểm t, tốc độ dao động của điểm
M là
3f A
π
và M đang đi về vị trí cân bằng thì lúc đó tốc độ dao động của điểm N sẽ là:
A.
2
πfa B. πfa C. 0 D.
3
πfa
12
M
.N
N
•
• •
Μ
O
u
N
3
π
5
3

π
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
Hướng dẫn giải
- Do sóng truyền từ M đến N nên N trễ pha hơn M.
+ Độ lệch pha giữa M và N:

11
2 .
2 22
3
6
3 3
d
λ
π
π π π
ϕ π π
λ λ
∆ = = = = + +
- Khi M có tốc độ
ax
. 3
3
2
m
v
f A
π
=
và đang đi về vị trí cân

bằng thì có hai trường hợp xảy ra:
Trường hợp 1:
- M, N có vị trí M
1
,N
1
như hình vẽ hay
2
M
A
u =
và v <0
0
N N
u A v→ = − → =
Trường hợp 2:
- M, N có vị trí M
2
,N
2
như hình vẽ hay
2
M
A
u = −
và v > 0
0
N N
u A v→ = → =
Vậy cả hai trường hợp tốc độ tại N đều bằng 0. Chọn đáp án C.

CHỦ ĐỀ 2: CÁC BÀI TOÁN VỀ SÓNG DỪNG
1. Ứng dụng 3: Tìm biên độ, li độ trong sóng dừng
A. Phương pháp giải
- Vẽ vòng tròn có vị trí nút sóng là tại tâm đường tròn, vị trí bụng tại biên.
- Tính độ lệch pha biên độ:
2 d
π
ϕ
λ
∆ =
giữa hai điểm trên dây
- Dựa vào độ lệch pha
ϕ
∆
xác định vị trí điểm bài toán cho trên đường tròn
- Sử dụng các tính chất lượng giác, mối liên hệ giữa chuyển động tròn đều và dao động
điều hòa đã biết để tìm biên độ sóng dừng.
Chú ý: Nếu sóng dừng có biên độ Bụng là 2a thì:
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên độ a là:
3
λ
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên độ a là:
6
λ
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên độ a
3
là:
6
λ
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên độ a

3
là:
3
λ
13
Μ
2
O
u
3
π
2
A
−
u’
Μ
1
Ν
2
Ν
1
2
A
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động cùng pha, cùng biên độ a
2
là:
8
λ
+ Khoảng cách ngắn nhất giữa hai điểm M, N dao động ngược pha, cùng biên độ a

2
là:
4
λ
B. Bài tập vận dụng
Bài 1: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định, B là một bụng sóng, biên độ dao
động tại bụng là A. Điểm M cách B một đoạn bằng một phần ba bước sóng. Biên độ sóng tại M
là:
A.
2
M
A A=
B.
2
M
A
A =
C.
M
A A=
D.
3
2
M
A
A =
Hướng dẫn giải
- Độ lệch pha biên độ dao động giữa M và B.

2 .

2 . 2
3
3
MB
MB
λ
π
π π
ϕ
λ λ
∆ = = =
- Từ hình vẽ, ta thấy
. os
3 2
M
A
A Ac
π
= =
→
Chọn B
Bài 2: Trên một sợi dây đàn hồi đang có sóng dừng ổn định, N là một nút sóng, biên độ dao
động tại bụng là A. Điểm M cách N một đoạn bằng
3
λ
. Biên độ dao động tại M là:
A.
2
M
A A=

B.
2
M
A
A =
C.
M
A A=
D.
3
2
M
A
A =
Hướng dẫn giải
- Độ lệch pha biên độ dao động M và N

2 .
2 . 2
3
3
MN
λ
π
π π
ϕ
λ λ
∆ = = =
- Từ hình vẽ, ta thấy
3

. os
6 2
M
A
A Ac
π
= =
→
Chọn
đáp án D
Bài 3: Một sóng dừng trên một đoạn dây có bước sóng bằng 30cm và biên độ dao động của một
phần tử cách một nút sóng một đoạn 5cm có giá trị là 9mm. Biên độ A của bụng sóng là:
A.
9 2 mm
B.
18mm
C.
9mm
D.
6 3mm
14
2
A
M
Bụng
Β
O
2
3
π

Bụng
M
NútN
Β
O
2
3
π
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
Hướng dẫn giải
- Gọi N là nút và B là bụng gần N nhất.
- Độ lệch pha biên độ dao động M và N

2 . 2 .5
30 3
MN
π π π
ϕ
λ
∆ = = =
- Từ hình vẽ, ta thấy:

3
. os 9 6 3
6 2
B M
A
u A Ac A mm
π
= = = = → =

→

chọn đáp án D
Bài 4: Một sợi dây đàn hồi căng ngang, có sóng dừng ổn định. Trên dây A là một nút, B là điểm
bụng gần A nhất, AB = 14 cm. Biên độ tại bụng là 2A. C là một điểm trên dây trong khoảng AB,
AC = 14/3 cm. Biên độ dao động tại điểm C là:
A.
3
2
C
A
A =
B. A
C
=
3A
C. A
C
= A D. A
C
= 2A
Hướng dẫn giải
- Gọi A là nút và B là bụng gần A nhất
→
Bước sóng:
4. 4.14 56AB cm
λ
= = =
- Độ lệch pha biên độ dao động A và C là:

14
2 .
2 .
3
56 6
AC
π
π π
ϕ
λ
∆ = = =
- Từ hình vẽ, ta thấy:
2
. os
3 2 2
B
C B
A A
A A c A
π
= = = = →
Chọn đáp án C
Bài 5: Một sóng dừng trên một đoạn dây có dạng u = Asin(bx).cos(
ω
t)(mm), trong đó x đo
bằng cm , t đo bằng giây. Cho biết bước sóng bằng 0,4 m và biên độ dao động của một phần tử
cách một nút sóng một đoạn 5 cm có giá trị là 5mm. Biên độ A của bụng sóng là:
A.
5 2
(mm) B. 10 (mm) C. 5 (mm) D.

10 2
(mm)
Hướng dẫn giải
- Gọi N là nút, điểm cách nút 5cm là M
- Độ lệch pha biên độ dao động M và N

2 . 2 .5
40 4
MN
π π π
ϕ
λ
∆ = = =
- Từ hình vẽ, ta thấy:
15
Bụng
M
NútN
Β
O
3
π
2
B
A
Bụng
C
Nút
A
Β

O
6
π
2
2
B
A
Bụng
M
NútN
Β
O
4
π
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn

2
. os 5 5 2
4 2
B M
A
u A Ac A mm
π
= = = = → =
→
chọn đáp án A
Bài 6 (Đề thi thử đại học chuyên ĐH Vinh - lần 2 năm 2013): M, N, P, là 3 điểm liên tiếp
nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ dao động 2
2
cm, dao động tại P ngược

pha với dao động tại M và MN = NP. Biên độ dao động tại điểm bụng sóng là
A. 2
2
cm. B. 3
2
cm. C. 4cm . D. 4
2
cm.
Hướng dẫn giải
- M, N, P là ba điểm liên tiếp nhau có cùng biên độ, có
MN = NP và dao động tại P ngược pha với dao động tại M. Vậy
M, N, P có vị trí như hình vẽ.
Từ hình vẽ, suy ra
4 8
MN NP PB
λ λ
= = ⇒ =
Độ lệch pha biên độ giữa P và B là:
2 .
2 .
8
4
PB
λ
π
π π
ϕ
λ λ
∆ = = =
Vậy

2 2
2 2 . os 4
4
2
2
B B
A c A cm
π
= ⇒ = =
. Chọn đáp án C
Bài 7: Trên dây AB có sóng dừng với đầu B là nút sóng. Sóng trên dây có bước sóng
λ
. Hai
điểm gần B nhất có biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao động cực đại của sóng dừng
cách nhau một khoảng là:
A.
3
λ
B.
4
λ
C.
6
λ
D.
12
λ
Hướng dẫn giải
- Gọi C là bụng gần nút B nhất và M, N là hai điểm có
biên độ dao động bằng một nửa biên độ dao động cực đại 9

(biên độ dao động của điểm C).
- Từ hình vẽ, ta có:
· ·
·
1 2
2
2 3 3
C
MN
C
A
COM COM MON
A
π π
ϕ
= = ⇒ = ⇒ = = ∆
16
Bụng
N
Nút
Β
O
4
π
P
M
Bụng
M
Nút
C

O
2
3
π
N
B
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
Độ lệch pha biên độ giữa M và N là:
2 . . 2 .
2 3.2 3
MN
MN
MN
MN
π ϕ λ π λ λ
ϕ
λ π π
∆
∆ = ⇒ = = =
. Chọn đáp án A
Bài 8 (Đề thi thử đại học Triệu Sơn 2- lần 3 năm 2014): Một sợi dây đàn hồi dài 2,4 m, căng
ngang, hai đầu cố định. Trên dây đang có sóng dừng với 8 bụng sóng. Biên độ bụng sóng là 4
mm. Gọi A và B là hai điểm trên dây cách nhau 20 cm. Biên độ của hai điểm A và B hơn kém
nhau một lượng lớn nhất bằng
A. 2
3
mm. B. 3 mm. C. 2
2
mm. D. 4 mm.
Hướng dẫn giải

- Vì có 8 bụng nên bước sóng
4 2,4m
λ
=

0,6 60m cm
λ
⇒ = =

- Độ lệch pha giữa hai điểm A và B là:

2 2 .20 2
60 3 2 6
AB
d
π π π π π
ϕ
λ
∆ = = = = +
. - Từ hình vẽ, ta thấy biên độ của hai điểm A, B hơn
kém nhau một lượng lớn nhất khi A là nút, tức biên độ
sóng tại A bằng 0. Khi đó biên độ của B là:

4 os 2 3
6
B
A c mm
π
= =
. Vậy chúng hơn kém nhau một lượng lớn nhất là

2 3mm
.
Vậy chọn đáp án A.
2. Ứng dụng 4: Tìm tốc độ truyền sóng hoặc tốc độ dao động của một điểm trên dây có
sóng dừng
A. Phương pháp giải
- Vẽ vòng tròn có vị trí nút sóng là tại tâm đường tròn, vị trí bụng tại biên.
- Tìm bước sóng
λ
từ điều kiện bài toán.
- Tính độ lệch pha biên độ:
2 d
π
ϕ
λ
∆ =
giữa hai điểm trên dây
- Dựa vào độ lệch pha
ϕ
∆
xác định vị trí điểm bài toán cho trên đường tròn
- Dựa vào điều kiện của bài toán để xác định chu kì T hoặc tần số f .
- Tính vận tốc truyền sóng
.v f
T
λ
λ
= =
17
-4

Bụng
B
NútA
4
O
2
3
π
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
- Trường hợp tính vận tốc dao động tại một điểm trên dây có sóng dừng thì ta sử dụng
các tính chất như trong sóng cơ.
Chú ý:
+ Các điểm đối xứng nhau qua nút sóng thì dao động ngược pha (chiều vận tốc ngược nhau),
các điểm đối xứng nhau qua bụng sóng thì dao động cùng pha (vận tốc cùng dấu), các điểm trên
cùng một bó sóng thì dao động cùng pha.
+ Trong sóng dừng chỉ có dao động cùng pha hoặc ngược pha
B. Bài tập áp dụng
Bài 1 : Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định. Trên dây, A là một điểm
nút, B là điểm bụng gần A nhất với AB = 18 cm, M là một điểm trên dây cách B một khoảng 12
cm. Biết rằng trong một chu kỳ sóng, khoảng thời gian mà độ lớn vận tốc dao động của phần tử
B nhỏ hơn vận tốc cực đại của phần tử M là 0,1s. Tốc độ truyền sóng trên dây là:
A. 3,2 m/s. B. 5,6 m/s. C. 4,8 m/s. D. 2,4 m/s.
Hướng dẫn giải
- A là nút, B là bụng gần A nhất và AB = 18cm.

18 72
4
cm
λ
λ

⇒ = ⇒ =
- Độ lệch pha biên độ giữa M và B.
2 .12
2
72 3
MB
π π
ϕ π
λ
∆ = = =
- Biên độ sóng tại M.

1
. os 2 .
3 2
M B
A A c A A
π
= = =
- Trong 1T tốc độ dao động của phần tử B nhỏ hơn tốc
độ cực đại của phần từ M được biểu diễn như hình vẽ.
- Từ hình vẽ
2 2
.0,1 0,3
3
T s
T
π π
⇒ = ⇒ =
Vậy tốc độ truyền sóng trên dây:

72
240 / 2,4 /
0,3
v cm s m s
T
λ
= = = =
. Chọn đáp án D
Bài 2: Sóng dừng xuất hiện trên sợi dây với tần số f=5Hz. Gọi thứ tự các điểm thuộc dây lần
lượt là O, M, N, P sao cho O là điểm nút, P là điểm bụng sóng gần O nhất (M,N thuộc đoạn OP).
Khoảng thời gian giữa 2 lần liên tiếp để giá trị li độ của điểm P bằng biên độ dao động của điểm
18
Bụng
M
Nút
B
O
3
π
A
M
A
M
2 A
ω
O
3
π
3

π
A
ω
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
M, N lần lượt là 1/20s và 1/15s. Biết khoảng cách giữa 2 điểm M, N là 0,2cm. Tốc độ truyền
sóng trên dây là:
A. 56cm/s B. 48 cm/s C. 12cm/s D. 24cm/s
Hướng dẫn giải
- Chu kì dao động của sóng dừng:

1 1
0,2
5
T s
f
= = =
- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp để giá trị li độ
của điểm P bằng biên độ dao động của điểm M, N lần lượt là
1/20s và 1/15s. Vậy, ta có :
'
'
1 1
;
20 4 15 3
NN
MM
T T
t t= = = =
1 1
2 3 4 24 120

MN
T T T
t s
 
⇒ = − = =
 ÷
 
Vậy tốc độ truyền sóng trên dây :
0,2
24 /
1
120
MN
MN
v cm s
t
= = =
. Vậy chọn đáp án D
Chú ý : trong bài toán này, khi lấy thời gian li độ của điểm P bằng biên độ của điểm M thì nếu
tính từ M ra biên rồi về lại M là không hợp lí vì như vậy
MM NN
t t>
điều này là trái với điều kiện
bài toán.
Bài 3 (Đề thi ĐH năm 2011): Một sợi dây đàn hồi căng ngang, đang có sóng dừng ổn định.
Trên dây, A là một điểm nút, B là một điểm bụng gần A nhất, C là trung điểm của AB, với AB =
10 cm. Biết khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần mà li độ dao động của phần tử tại B bằng
biên độ dao động của phần tử tại C là 0,2s. Tốc độ truyền sóng trên dây là
A. 2m/s. B. 0,5m/s. C. 1m/s. D. 0,25m/s.
Hướng dẫn giải

- A là nút, B là bụng gần A nhất và AB = 10cm.

10 40
4
cm
λ
λ
⇒ = ⇒ =
- Độ lệch pha biên độ giữa C và B.
2 .
8
2
4
CB
λ
π
π
ϕ π
λ λ
∆ = = =
- Biên độ sóng tại C.
19
Bụng
Nút
P
p
O
M N
N’
M’

Bụng
C
Nút
Β
O
4
π
C
A
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn

2
. os
4 2
B
C B
A
A A c
π
= =
- Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp mà li độ dao động của phần từ tại B bằng biên độ dao
động của phần tử tại C là 0,2s
0,2 0,8
4
T
T s⇒ = ⇒ =
Vậy tốc độ truyền sóng trên dây là:
40
50 / 0,5 /
0,8

v cm s m s
T
λ
= = = =
. Chọn C.
Bài 4 (Đề thi thử chuyên Phan Bội Châu – Nghệ An – lần 3 năm 2012): M, N, P là ba điểm
liên tiếp nhau trên một sợi dây mang sóng dừng có cùng biên độ 4mm, dao động tại N ngược pha
với dao động tại M. NP = 2MN=2cm. Cứ sau khoảng thời gian ngắn nhất là 0,04s sợi dây có
dạng một đoạn thẳng. Tốc độ dao động của phần tử vật chất tại điểm bụng khi qua vị trí cân bằng
là:
A. 375mm/s B. 363mm/s C. 314mm/s D. 628mm/s
Hướng dẫn giải
- M, N dao động ngược pha, cùng biên độ nên chúng đối xứng nhau qua nút sóng.
- N, P cùng biên độ và ở cùng một bó sóng nên đối
xứng nhau qua bụng sóng.
- Từ hình vẽ
→

( )
2 2 1 2 6MP cm
λ
= = + =

- Độ lệch pha biên độ giữa N và B :

1
2
2 2 . 2
6 3
NP

NP
NB
π
ϕ π π π
λ λ
∆ = = = =
Vậy bụng sóng có biên độ :
2 2.4 8
os
3
N
B N
A
A A mm
c
π
= = = =
Ta có :
0,04 0,08
2
T
T s= ⇒ =
Vậy tốc độ cực đại của điểm bụng khi qua vị trí cân bằng:
ax
2 2 .8
. 628 /
0,08
m B B
v A A mm s
T

π π
ω
= = = =
. Chọn đáp án D.
Bài 5: Một dây đàn hồi AB đầu A được rung nhờ một dụng cụ để tạo thành sóng dừng trên dây,
biết Phương trình dao động tại đầu A là u
A
= acos100πt. Quan sát sóng dừng trên sợi dây ta thấy
trên dây có những điểm không phải là điểm bụng dao động với biên độ b (b≠0) cách đều nhau và
cách nhau khoảng 1m. Giá trị của b và tốc truyền sóng trên sợi dây lần lượt là:
20
Bụng
N
Nút
Β
O
P
M
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
A. a
2
; v = 200m/s. B. a
3
; v =150m/s.
C. a; v = 300m/s. D. a
2
; v =100m/s.
Hướng dẫn giải
- Các điểm dao động với biên độ b ≠ 0 và b ≠ 2a (tức là
không phải là điểm nút và điểm bụng) cách đều nhau thì khoảng

cách giữa hai điểm bằng λ/4 = 1m
⇒

4m
λ
=

- Vận tốc truyền sóng trên dây là:
v = λf = 4.50 = 200 (m/s)
- Từ hình vẽ, ta thấy b =
2
22a
= a
2
Chọn đáp án A
Bài 6: Trên một sợi dây đàn hồi, hai đầu A B cố định có sóng dừng ổn định với bước sóng λ =
24 cm. Hai điểm M và N cách đầu A những khoảng lần lượt là d
M
= 14cm và d
N
= 27 cm. Khi
vận tốc dao động của phần tử vật chất ở M là v
M
= 2 cm/s thì vận tốc dao động của phần tử vật
chất ở N là:
A. -2
2
cm/s. B. 2
2
cm/s. C. -2 cm/s. D. 2

3
cm/s.
Hướng dẫn giải
- Độ lệch pha biên độ giữa M và A là:

14 7
2 2 .
24 6 6
MA
MA
π π
ϕ π π π
λ
∆ = = = = +
- Độ lệch pha biên độ giữa N và A là:

27 9
2 2 . 2
24 4 4
NA
NA
π π
ϕ π π π
λ
∆ = = = = +
Vậy vị trí M , N được xác định như hình vẽ
⇒
M, N ở hai bó sóng liền kề nhau nên hai dao
động ngược pha nhau.
21

N
Nút
2a
O
Q
M
P
b
Bụng
N
Nút
Β
O
4
π
M
A
6
π
a
a
Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
Ta có:
. 2. 2
2 2 /
M M M N
N
N N M
v A v A a
v cm s

v A A a
= − ⇒ = − = − = −
. Chọn đáp án A
IV. HIỆU QUẢ SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
- Việc đưa ra một số dạng bài tập trong chương sóng cơ và cung cấp phương pháp giải
bằng cách sử dụng đường tròn lượng giác. Tôi đã tuyển chọn khá kĩ những bài tập điển hình và
hay trong các đề thi thử của các trường trong cả nước cũng như trong các đề thi chính thức tuyển
sinh vào cao đẳng và đại học hàng năm. Sáng kiến kinh nghiệm này đã mang lại những kết quả
nhất định, qua thực tế giảng dạy các em khá tự tin hơn trong việc giải những bài toán về sóng cơ,
các em giải nhanh và cho kết quả chính xác hơn. Từ đó, các em thích thú và đam mê trong việc
giải bài tập hơn.
- Khi vận dụng thành thạo phương pháp này, nhiều em đã sáng tạo hơn trong việc giải
các bài toán về viết phương trình dao động của sóng, một số bài toán về giao thoa.
- Còn một số dạng toán khác trong chương sóng cơ mà nếu giải bằng phương pháp khác
sẽ rất khó. Nếu biết sử dụng thành thạo phương pháp đường tròn lượng giác để giải sẽ mang lại
kết quả nhanh và dễ dàng hơn, đấy là ưu điểm rất lớn của phương pháp này. Như vậy, nếu biết
kết hợp từng phương pháp đúng chỗ và hợp lí thì sẽ hiệu quả dạy học sẽ cao hơn, góp phần hình
thành đam mê nghiên cứu kiến thức mới bằng nhiều con đường khác nhau.
PHẦN III: KẾT LUẬN
1. Những bài học kinh nghiệm
- Sử dụng đường tròn lượng giác để giải các toán sóng cơ đã giúp cho việc giải bài tập trở
nên nhẹ nhàng và cho kết quả nhanh, chính xác hơn những phương pháp khác. Với phương pháp
này, HS cũng dễ hiểu hơn và có thể làm được rất nhiều bài tập khác đối với những bài toán
tưởng chừng rất khó nếu giải bằng phương pháp thông thường. Qua thực tế giảng dạy, bản thân
nhận thấy rằng, nếu GV biết hệ thống bài tập và đưa ra được phương pháp giải cụ thể từng dạng
bài tập thì HS sẽ hứng thú hơn và chất lượng học tập cũng cao hơn.
2. Ý nghĩa của sáng kiến kinh nghiệm
- Sáng kiến kinh nghiệm này góp một phần thiết thực vào việc cung cấp một hệ thống bài
tập hay và điển hình giúp HS ôn thi cao đẳng và đại học. Bởi nó trình bày khá đầy đủ những
22

Sáng kiến kinh nghiệm Người thực hiện: Tạ Hồng Sơn
dạng bài tập khó trong chương sóng cơ được giải bằng đường tròn lượng giác. Đây cũng là tài
liệu để các đồng nghiệp có thể sử dụng ôn thi vào cao đẳng và đại học cho HS.
3. Khả năng ứng dụng, triển khai
- Sáng kiến kinh nghiệm này có thể xem như một chuyên đề về sử dụng đường tròn
lượng giác để bài bài toán sóng cơ. Vì vậy, nó có thể áp dụng cho những HS khối 12 ôn thi vào
cao đẳng và đại học hàng năm.
4. Kiến nghị, đề xuất
Qua sáng kiến kinh nghiệm này, tôi muốn chia sẻ với quý đồng nghiệp một số kinh
nghiệm mà tôi đã tích lũy được trong quá trình giảng dạy các em ôn luyện thi vào cao đẳng và
đại học. Rất mong nhận được sự trao đổi, góp ý chân thành từ phía đồng nghiệp và các em học
sinh. Hy vọng sáng kiến kinh nghiệm này sẽ góp phần nâng cao được chất lượng dạy và học vật
lí ở trường THPT hiện nay.
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Các đề thi đại học và đáp án từ năm 2007 – 2013.
2. Webside: + Thư viện vật lí.com
+ Violet.vn
3. Chu Văn Biên (2013), Bổ trợ kiến thức luyện thi đại học trên kênh VTV2 vật lí, Phần dao
động cơ, NXB tổng hợp thành phố Hồ Chí Minh, Hồ Chí Minh.
4. Phạm Đức Cường (Chủ biên), Cảnh Chí Đạt, Thân Thanh Sang, Lê Tấn Ri, Bùi Trần Đức Anh
Thái (2012), Phương pháp mới giải nhanh trắc nghiệm vật lí, NXB Đại học Quốc gia Hà
Nội, Hà Nội.
5. Lê Văn Vinh (2013), Cẩm nang luyện thi đại học vật lí, tập 1, NXB Tổng hợp Thành phố Hồ
Chí Minh, Hồ Chí Minh.
6. Lê Văn Vinh (2013), Bí quyết ôn luyện thi đại học đạt điểm tối đa vật lí, tập 1, NXB Đại học
Quốc gia Hà Nội, Hà Nội.
23