Giới thiệu một số bài kiểm tra học trình đại số tuyến tính

Giới thiệu một số bài kiểm tra học trình ñại số tuyến tính



Bài ki
ểm tra học trình số 1

1. G
ọi P
3
không gian véctơ gồm các ña thức không và các ña thức P(x)
∈

R[x] có b
ậc f(x) nhỏ hơn bằng 3
a, Ch
ứng minh rằng: Hệ 2 véctơ:

{
}
3
4
2
321
;;;1 xxx ====
αααα
(1)

(
)
(

)
{
}
3
4
2
321
2;2;2;1 −=−=−== xxx
ββββ
(2)
là 2 c
ơ sở véctơ của P
3
b) Tìm ma trận chuyển từ cơ sở thứ nhất sang cơ sở thứ 2
c) Tìm toạ ñộ của véctơ:
α
= x
3
-2x + 1 ñối với cơ sở thứ 2
d, Tìm m
ối liên hệ toạ ñộ giữa một véctơ ñối với 2 cơ sở 1 va 2

Bài kiểm tra học trình số 2

Bài 1: Không khai tri
ển ñịnh thức, hãy chứng minh rằng:

2
2
2

cc1
bb1
aa1
abc1
acb1
bca1
=
Bài 2: Tìm ma tr
ận X sao cho : AX – B = C
Bi
ết :










−
−
=











−
−
=










=
631
723
510
C;
613
200
352
B;
420
310
121
A

Bài 3: Ch
ứng minh rằng: Với 2 ma trận vuông cấp n khả nghịch A và B.
Ta có:
(
)
11
1
ABAB
−−
−
=

Bài kiểm tra học trình số 3

Bài 1: Tìm
ñiều kiện cần và ñủ ñể hệ phương trình sau có nghiệm:






=++
=++
=++
32
32
32
czccyx

bzbbyx
azaayx

Bài 2: Giải hệ phương trình:







=−++
−=−
=−++
=+−+
3x2x4x3x3
1x5x7
0x3x5x2x2
0xxxx
4321
43
4321
4321


Bài ki
ểm tra học trình số 4

Bài 1: Cho ánh xạ f:
23

R
R
→
xác
ñị
nh b
ở
i
(
)
(
)
321321
xx,xx,x,xf
−
=
.
Ch
ứ
ng minh r
ằ
ng: f là m
ộ
t ánh x
ạ
tuy
ế
n tính, hãy tìm ma tr
ậ
n c

ủ
a f
ñố
i v
ớ
i
các c
ơ
s
ở
chính t
ắ
c trong R
3
và R
2
. Tìm s
ố
chi
ề
u c
ủ
a
ả
nh và h
ạ
t nhân.
Bài 2: Tìm cácg giá tr
ị
riêng và véct

ơ
riêng t
ươ
ng
ứ
ng c
ủ
a ma tr
ậ
n










=
702
052
226
A
.
Ma tr
ậ
n A có chéo hóa
ñượ

c không? N
ế
u
ñượ
c hãy tìm ma tr
ậ
n T sao cho T
-
1
AT có d
ạ
ng chéo


Bài kiểm tra học trình số 5

Bài 1:
ðư
a d
ạ
ng toàn ph
ươ
ng sau
ñ
ây v
ề
d
ạ
ng chính t
ắ

c

(
)
323121
2
3
2
2
2
1321
xx2xx2xx2xxxx,x,x ++−++=Γ

Bài 2: V
ớ
i giá tr
ị
nào c
ủ
a m thì d
ạ
ng toàn ph
ươ
ng sau
ñ
ây xác
ñị
nh d
ươ
ng

(
)
323121
2
3
2
2
2
1321
xx2xx2xmx2x5xxx,x,x +−+++=Γ



Bài ki
ểm tra học trình số 6

Bài 1: Trong không gian véct
ơ
Euclid R
3

, cho c
ơ
s
ở
g
ồ
m:

(
)
(
)
(
)
{
}
3,0,0,0,2,0,3,2,1
321
=ε=ε=ε
Hãy tr
ự
c chu
ẩ
n hoá h
ệ
véct
ơ

ñ
ã cho
Bài 2: Tìm ma tr
ậ
n tr
ự
c giao
ñư
a d
ạ

ng toàn ph
ươ
ng v
ề
d
ạ
ng chính t
ắ
c:

(
)
323121
2
3
2
2
2
1321
xx4xx4xx2x3x3x3x,x,x −++++=Γ