Dạy học toán ở trường THPT theo hướng phát hiện và giải quyết vấn đề với sự hỗ trợ của các phần mềm toán học

2






Dạy học toán ở trờng THPT theo hớng phát
hiện và giải quyết vấn đề với sự hỗ trợ của các
phần mềm toán học


3

MụC LụC
Trang
Trang phụ bìa 1
Mục lục 2
Các chữ viết tắt trong luận văn 4
Mở đầu 5
Chơng 1. Cơ sở lí luận 10
1.1. Khái niệm phơng pháp dạy học 10
1.2. Tổng quan về phơng pháp dạy học 10
1.2.1. Một số phơng pháp dạy học truyền thống 10
1.2.2. Một số phơng pháp dạy học không truyền thống 10
1.3. Phơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 11
1.3.1. Lịch sử vấn đề của phơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề 11
1.3.2. Cơ sở lí luận của phơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết

vấn đề 12
1.3.3. Những khái niệm cơ bản của phơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề 13
1.3.4. Mối quan hệ giữa vấn đề và tình huống có vấn đề 16
1.3.5. Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 16
1.3.6. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề 18
1.4. Phần mềm dạy học 21
1.4.1. Sự phát triển và ích lợi của phần mềm dạy học 21
1.4.2. Một số phần mềm thờng dùng trong dạy toán 22


4

Chơng 2. Sử dụng các phần mềm toán học nhằm hỗ trợ dạy học theo
hớng phát hiện và giải quyết vấn đề 23
2.1. Sử dụng phần mềm toán học để hỗ trợ tạo tình huống có vấn đề 23
2.2. Sử dụng phần mềm toán học để hỗ trợ tìm hớng giải quyết vấn đề 42
2.3. Sử dụng phần mềm toán học để hỗ trợ kiểm tra lời giải 48
2.4. Sử dụng phần mềm toán học để hỗ trợ nghiên cứu lời giải 51
2.4.1. Sử dụng phần mềm toán học để hỗ trợ nghiên cứu tính đúng đắn,
minh hoạ kết quả 51
2.4.2. Sử dụng phần mềm toán học để hỗ trợ phát triển, mở rộng bài toán 56
Chơng 3. Thực nghiệm s phạm 62
3.1. Mục đích thực nghiệm 62
3.2. Nhiệm vụ thực nghiệm 62
3.3. Phơng pháp thực nghiệm 62
3.4. Đối tợng thực nghiệm 62
3.5. Nội dung thực nghiệm 62
3.6. Kết quả thực nghiệm 63
3.7, Nhận xét, đánh giá kết quả thực nghiệm 64

Kết luận. 65
Tài liệu tham khảo 66
Phụ lục 1 68
Phụ lục 2 88






5


Các chữ viết tắt trong luận văn
Viết tắt Viết đầy đủ
CNTT: Công nghệ thông tin
GV: Giáo viên
GT: Giả thiết
HS: Học sinh
KL: Kết luận
MTĐT: Máy tính điện tử
PMDH: Phần mềm dạy học
SGK: Sách giáo khoa
THCS: Trung học cơ sở
THPT: Trung học phổ thông
NXB: Nhà xuất bản


6

Mở đầu
1. Lí do chọn đề tài
Hiện nay CNTT đang phát triển với tốc độ nh vũ bão, các nhà khoa
học đã khẳng định: cha có một ngành khoa học và công nghệ nào lại phát
triển nhanh chóng, sâu rộng và có nhiều ứng dụng nh CNTT. Sự ra đời của
Internet đã mở ra một kỷ nguyên mới - kỷ nguyên thông tin. Nhiều chuyên gia
đã dự đoán: trong thập kỷ tới, Internet, đa phơng tiện, truyền thông băng
rộng, CD - ROM, DVD sẽ mang đến những biến đổi có tính cách mạng trên
quy mô toàn cầu trong nhiều lĩnh vực trong đó có lĩnh vực giáo dục đào tạo.
Trên thế giới, việc ứng dụng CNTT vào giáo dục đã trở thành vấn đề u
tiên hàng đầu của nhiều nớc.
Việc ứng dụng tin học trong nhà trờng phổ thông rất đa dạng, phong
phú, trong đó phải kể đến hai xu hớng sau:
1. Đa tin học vào nội dung giảng dạy nh một môn học ở phổ thông.
2. Sử dụng MTĐT nh một công cụ dạy học.
Các chuyên gia giáo dục đều cho rằng, khi đa CNTT vào nhà trờng sẽ tạo
ra một cuộc cách mạng trong giáo dục dẫn đến những thay đổi trong cả nội
dung và phơng pháp dạy học.
Việt Nam đang phấn đấu tiến tới một nền kinh tế tri thức. Nền kinh tế
tri thức đòi hỏi phơng pháp dạy học phải phát huy đợc tính tích cực và chủ
động đối với ngời học để đào tạo những ngời lao động có khả năng sáng
tạo, thích ứng nhanh. Do vậy, phơng pháp dạy học phải thay đổi theo hớng
phát huy tính tích cực và chủ động đối với ngời học, hoạt động hoá ngời
học. Muốn vậy, chúng ta phải mạnh dạn ứng dụng CNTT vào dạy và học.
Theo Nguyễn Bá Kim thì: Với t cách là một tiến bộ khoa học kỹ thuật
mũi nhọn của thời đại, tin học và MTĐT cũng cần đợc ứng dụng vào quá
trình dạy học để cải tiến phơng pháp dạy học nhằm nâng cao chất lợng giáo
dục [13].

7

Môn toán là một bộ môn vốn liên hệ mật thiết với Tin học. Toán học
chứa đựng nhiều yếu tố để phục vụ nhiệm vụ giáo dục Tin học. Ngợc lại, Tin
học sẽ là một công cụ đắc lực cho quá trình dạy học toán.
Nghị quyết hội nghị lần thứ IV Ban chấp hành Trung ơng Đảng Cộng
sản Việt Nam (khoá VII, năm 1993) đã chỉ rõ:
Mục tiêu giáo dục đào tạo phải hớng vào đào tạo những con ngời lao
động tự chủ, sáng tạo, có năng lực giải quyết những vấn đề thờng gặp, qua
đó góp phần tích cực thực hiện mục tiêu lớn của đất nớc là dân giàu, nớc
mạnh, xã hội công bằng, dân chủ, văn minh. Về phơng pháp giáo dục, phải
khuyến khích tự học, phải áp dụng những phơng pháp giáo dục hiện đại để
bồi dỡng cho HS năng lực t duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề.
Nghị quyết hội nghị lần thứ II Ban chấp hành Trung ơng Đảng Cộng
sản Việt Nam (khoá VII, năm 1997) tiếp tục khẳng định: Phải đổi mới
phơng pháp đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp
t duy sáng tạo của ngời học. Từng bớc áp dụng các phơng pháp tiên tiến
và phơng tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian
tự học, tự nghiên cứu cho HS, nhất là sinh viên đại học.
Luật Giáo dục (1998), điều 24.2 đã nêu: Phơng pháp giáo dục phổ
thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo cho HS, phù hợp
với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn
luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem
lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS.
Muốn đạt đợc mục tiêu này, một trong các biện pháp là ứng dụng
CNTT trong quá trình dạy học, chúng ta phải kết hợp các phơng pháp dạy
học truyền thống và không truyền thống trong đó có sử dụng CNTT nh một
yếu tố không thể tách rời.

8

Tuy nhiên, khi ứng dụng CNTT trong dạy học sẽ có nhiều vấn đề cần
phải đợc nghiên cứu một cách toàn diện, sâu sắc nh:
Nội dung dạy học toán sẽ thay đổi nh thế nào khi sử dụng các PMDH
và công nghệ đa phơng tiện?
Hình thức tổ chức dạy học sẽ thay đổi nh thế nào khi PMDH cho phép
cá thể hoá cao độ hoạt động dạy học và cho phép dạy học từ xa với sự linh
hoạt về nội dung, phơng pháp, thời gian, địa điểm học tập?
Để thực hiện t tởng giáo dục tích cực thì hình thức tổ chức dạy học
với sự hỗ trợ của MTĐT phải nh thế nào để đảm bảo đợc các nguyên tắc:
tơng tác; tham gia - hợp tác; tính vấn đề cao?
Hệ thống phơng pháp giảng dạy toán sẽ đổi mới nh thế nào với sự
tham gia của CNTT trong quá trình dạy học toán?
Xuất phát từ các lý do trên chúng tôi chọn đề tài Dạy học toán ở trờng
THPT theo hớng phát hiện và giải quyết vấn đề với sự hỗ trợ của các phần
mềm toán học làm hớng nghiên cứu.
2. Mục đích nghiên cứu
Nghiên cứu dạy học toán ở trờng THPT theo hớng phát hiện và giải
quyết vấn đề với sự hỗ trợ của các phần mềm toán học nhằm tích cực hoá hoạt
động của HS.
3. Khách thể và đối tợng nghiên cứu
Khách thể: Quá trình dạy học toán ở trờng THPT theo hớng phát hiện
và giải quyết vấn đề với sự hỗ trợ của các phần mềm toán học.
Đối tợng: Mối quan hệ giữa phơng pháp dạy toán ở trờng THPT với
các thành tố khác của quá trình dạy học toán.
4. Giả thuyết khoa học
Nếu tổ chức tốt các hoạt động dạy học toán ở trờng THPT theo hớng
phát hiện và giải quyết vấn đề với sự hỗ trợ của các phần mềm toán học thì sẽ
nâng cao chất lợng dạy học môn toán ở trờng THPT.

9

5. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Nghiên cứu hệ thống lý luận về một số phơng pháp dạy học toán nói
chung và đặc biệt là phơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề nói
riêng.
- Nghiên cứu ứng dụng của một số phần mềm trong dạy học toán ở trờng
THPT nhằm tích cực hoá hoạt động học tập của HS thông qua hệ thống ví dụ.
6. Phơng pháp nghiên cứu
- Phơng pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu tài liệu về phơng pháp dạy
học, phơng pháp dạy học bộ môn Toán; các tài liệu về tâm lý học, giáo dục
học; tài liệu ứng dụng CNTT vào dạy học nói chung và dạy học toán nói
riêng. Nghiên cứu, phân tích các tài liệu lý luận về tích cực hoá hoạt động học
tập của HS.
- Phơng pháp chuyên gia.
- Thực nghiệm s phạm.
7. Cấu trúc của luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận, Tài liệu tham khảo và Phụ lục
luận văn gồm 3 chơng:
Chơng 1: Cơ sở lý luận
Chơng 2: Sử dụng các phần mềm toán học nhằm hỗ trợ dạy học theo
hớng phát hiện và giải quyết vấn đề
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong khoa Toán, đặc biệt
các thầy cô giáo trong tổ Phơng pháp giảng dạy và tổ Toán - Tin ứng dụng đã
chỉ bảo, hớng dẫn và tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình thực
hiện luận văn.

10

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy giáo_TS. Trịnh Thanh Hải, ngời
đã tận tình hớng dẫn, chỉ bảo em trong suốt quá trình làm luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn sự quan tâm, cổ vũ, động viên của gia đình
và bạn bè trong quá trình em hoàn thành và bảo vệ luận văn.
Mặc dù bản thân đã có nhiều cố gắng nhng do kinh nghiệm cha
nhiều nên trong luận văn không tránh khỏi những thiếu sót nhất định, em rất
mong nhận đợc sự đóng góp ý kiến của các thầy cô và các bạn để luận văn
đợc hoàn thiện hơn.
Em xin chân thành cảm ơn !
Thái Nguyên, tháng 05 năm 2007
Sinh viên
Ngô Thị Kim Quy


11


Chơng 1. cơ sở lí luận

1.1. Khái niệm phơng pháp dạy học
Phơng pháp dạy học là cách thức hoạt động và giao lu của thầy gây
nên những hoạt động và giao lu cần thiết của trò nhằm đạt đợc mục tiêu dạy
học [13].
1.2. Tổng quan về phơng pháp dạy học
1.2.1. Một số phơng pháp dạy học truyền thống [1]
1.2.1.1. Phơng pháp thuyết trình
Phơng pháp thuyết trình là phơng pháp dạy học mà GV dùng lời nói

để trình bày, giải thích, chứng minh một vấn đề nào đó.
1.2.1.2. Phơng pháp đàm thoại
Phơng pháp đàm thoại là phơng pháp dạy học trong đó GV và HS
cùng trao đổi với nhau về một vấn đề. GV đóng vai trò chủ đạo để hớng vào
một nội dung nhất định.
1.2.1.3. Phơng pháp trực quan
Phơng pháp trực quan là phơng pháp dạy học trong đó GV dùng các
phơng tiện trực quan giúp cho HS dễ dàng tiếp thu kiến thức.
1.2.2. Một số phơng pháp dạy học không truyền thống [13]
Để góp phần nâng cao chất lợng học tập, việc đổi mới phơng pháp
dạy học cần đợc thực hiện theo định hớng hoạt động hóa ngời học, tức là
tổ chức cho HS học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực,
chủ động và sáng tạo. Đòi hỏi này xuất phát từ những yêu cầu xã hội đối với
sự phát triển nhân cách của thế hệ trẻ, từ những đặc điểm của nội dung mới và
từ bản chất của quá trình học tập. Để đáp ứng đòi hỏi đó, chúng ta không chỉ
dừng lại ở việc nêu định hớng đổi mới phơng pháp dạy học mà cần phải đi
sâu vào những phơng pháp dạy học cụ thể nh những biện pháp để thực hiện


12

định hớng nói trên. Thích hợp với định hớng đó là một số xu hớng dạy học
không truyền thống:
+ Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
+ áp dụng lí thuyết tình huống.
+ Dạy học chơng trình hóa.
+ Dạy học phân hóa.
+ Phát triển và sử dụng công nghệ trong quá trình dạy học.
+ Sử dụng công nghệ thông tin và truyền thông nh công cụ dạy học.
1.3. Phơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.3.1. Lịch sử vấn đề của phơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề
- ở Anh, năm 1798, Bell Lancaxtơ đa ra phơng pháp dạy học: Dạy
học nêu vấn đề theo hình thức kèm cặp trong đó có đề cập đến vai trò
của GV nh Huấn luyện viên - Moniteur. Khoảng thế kỷ XVII
XVIII, ở một số nớc đa ra hình thức Dạy học theo vấn đề cá nhân
hoá.
- Cuối thế kỷ XIX, ở châu Âu và châu Mỹ có phơng pháp dạy học giải
quyết vấn đề theo hình thức phân loại: Hệ thống Batap (John Kenedy),
hệ thống Manhaino (A.Jikinge)
- Đầu thế kỷ XX, ở Ba Lan, A.Jakiel đa ra 8 hình thức dạy học giải
quyết vấn đề.
- Khoảng thập kỷ 60 (thế kỷ XX), nhà giáo dục Ba Lan V.Ôkôn đã đa ra
một hệ thống lý thuyết tơng đối hoàn thiện về dạy học nêu vấn đề.
- Sau đó các nhà s phạm học và tâm lý học châu Âu đã có những công
trình nghiên cứu về phơng pháp dạy học này: I.Ia.Lecne, M.N.Xcatkin,
Rubinstein,


13

- ở Việt Nam, đã từ khá lâu, dạy học giải quyết vấn đề đợc nghiên cứu
từ các góc độ khác nhau. Đặc biệt, trong bối cảnh diễn ra cuộc cách
mạng đổi mới phơng pháp dạy học ở nớc ta, dạy học giải quyết vấn
đề đã và vẫn đợc sự quan tâm nghiên cứu của nhiều nhà khoa học s
phạm. Các tác giả Nguyễn Bá Kim, Vũ Dơng Thụy, Trần Kiều, Vũ
Văn Tảo, Trần Văn Hà đã tổng kết về phơng pháp dạy học này trong
các công trình nghiên cứu khoa học giáo dục và có những đề xuất cụ thể
trong định hớng sử dụng nó.
1.3.2. Cơ sở lí luận của phơng pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn

đề [13]
1.3.2.1. Cơ sở Triết học
Theo triết học duy vật biện chứng, mâu thuẫn là động lực thúc đẩy sự
phát triển. Một vấn đề đợc gợi ra cho HS học tập chính là một mâu thuẫn
giữa yêu cầu nhiệm vụ nhận thức với tri thức và kinh nghiệm sẵn có. Tình
huống này phản ánh một cách logic và biện chứng quan hệ bên trong giữa
tri thức cũ, kỹ năng cũ và kinh nghiệm cũ đối với yêu cầu giải thích sự kiện
mới hoặc đổi mới tình thế.
1.3.2.2. Cơ sở Tâm lý học
- Theo các nhà tâm lý học, con ngời chỉ bắt đầu t duy tích cực khi nảy
sinh nhu cầu t duy, tức là khi đứng trớc một khó khăn về nhận thức
cần phải khắc phục một tình huống gợi vấn đề. T duy sáng tạo luôn
luôn bắt đầu bằng một tình huống gợi vấn đề" (Rubinstein).
- Theo tâm lý học kiến tạo, học tập chủ yếu là một quá trình trong đó
ngời học xây dựng tri thức cho mình bằng cách liên hệ những cảm
nghiệm mới với những tri thức đã có. Dạy học phát hiện và giải quyết
vấn đề phù hợp với quan điểm này.


14

1.3.2.3. Cơ sở Giáo dục học
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề phù hợp với nguyên tắc tính tự
giác và tích cực, vì nó khêu gợi đợc hoạt động học tập mà chủ thể đợc
hớng đích, gợi động cơ trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng biểu hiện sự thống nhất
giữa kiến tạo và tri thức, phát triển năng lực trí tuệ và bồi dỡng phẩm chất.
Những tri thức mới (đối với HS) đợc kiến tạo nhờ quá trình phát hiện và
giải quyết vấn đề. Tác dụng phát triển năng lực trí tuệ của kiểu dạy học này
là ở chỗ HS học đợc cách khám phá, tức là rèn luyện cho họ cách thức

phát hiện, tiếp cận và giải quyết vấn đề một cách khoa học. Đồng thời dạy
học phát hiện và giải quyết vấn đề cũng góp phần bồi dỡng cho ngời học
những đức tính cần thiết của ngời lao động sáng tạo nh tính chủ động,
tích cực, tính kiên trì vợt khó, tính kế hoạch và thói quen tự kiểm tra
1.3.3. Những khái niệm cơ bản của phơng pháp dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề [1]
1.3.3.1. Vấn đề
Một vấn đề biểu thị bởi một hệ thống những mệnh đề và câu hỏi (hoặc
yêu cầu hành động) thỏa mãn điều kiện sau:
- Câu hỏi còn cha đợc giải đáp (yêu cầu hành động còn cha đợc thực hiện).
- Cha có một phơng pháp có tính chất thuật toán để giải đáp câu hỏi hoặc
thực hiện yêu cầu đặt ra.
Chú ý:
- Khái niệm vấn đề chỉ mang tính chất tơng đối.
- Câu hỏi nêu vấn đề cũng chỉ mang tính chất tơng đối và khác câu hỏi
thông thờng ở chỗ:
+ Câu hỏi thông thờng chỉ cần tái hiện những điều đã học, chỉ việc tìm
những thông tin có sẵn trong bình chứa là trả lời đợc.
+ Câu hỏi nêu vấn đề chứa đựng lĩnh vực còn cha đợc khám phá (bởi
HS) của cái cha biết, của những kiến thức mới.


15

Điều kiện để câu hỏi đợc gọi là câu hỏi nêu vấn đề:
- Câu hỏi chứa đựng cái mới (đối với HS).
- Câu hỏi gây hồi hộp, cảm xúc mạnh mẽ ở HS, gây tính tò mò, muốn
giải quyết nó phải qua hàng loạt các thao tác t duy.
Ví dụ 1.1: Sau khi giới thiệu các khái niệm đờng vuông góc, đờng
xiên, hình chiếu của đờng xiên, GV đa ra tình huống:

Cho hình lập phơng ABCD.ABCD. Hy
xác định hình chiếu của đờng xiên BD trên
mặt phẳng (ABCD)? Hy chứng minh
BD

AC thì đây chỉ là câu hỏi thông
thờng còn nếu GV đặt ra câu hỏi: BD có
vuông góc với AC không? thì đây là câu hỏi
nêu vấn đề để dẫn tới định lý Ba đờng vuông
góc.
1.3.3.2. Tình huống có vấn đề:
Tình huống có vấn đề là một tình huống gợi ra cho HS những khó khăn về lí
luận hay thực tiễn mà họ thấy cần thiết và có khả năng vợt qua, nhng không phải
ngay tức khắc nhờ một thuật giải mà phải trải qua một quá trình tích cực suy nghĩ,
hoạt động để biến đổi đối tợng hoạt động hoặc điều chỉnh kiến thức sẵn có. Tình
huống có vấn đề là tình huống thỏa mãn các điều kiện sau:
+ Tồn tại một vấn đề: Đây là yếu tố trung tâm của tình huống. Tình
huống phải bộc lộ mâu thuẫn giữa thực tiễn với trình độ nhận thức, chủ thể
phải ý thức đợc một khó khăn trong t duy hoặc hành động mà vốn hiểu biết
sẵn có cha đủ để vợt qua.
+ Gợi nhu cầu nhận thức: Chủ thể nhận thức phải có nhu cầu thì mới
tạo đợc sức mạnh kích thích quá trình nhận thức. Tốt nhất là tình huống gây
đợc cảm xúc: ngạc nhiên, hứng thú, mong muốn giải quyết.
+ Khả năng của chủ thể: Là kiến thức và cách thức hành động đã biết
nhằm giải quyết đợc vấn đề xuất hiện trong tình huống có vấn đề. Nếu thiếu
B

C

A

D

A
B

C
D
Hình
1.1



16

một trong ba yếu tố trên thì sẽ không có tình huống có vấn đề. Vì vậy, khi xây
dựng một tình huống có vấn đề cần đảm bảo cả ba yếu tố trên.
Ví dụ 1.2: ( Khi dạy bài cấp số cộng_SGK lớp 11)
Cho một cấp số cộng với công sai d = 4, u
1
= 1. Hãy tính u
n
với n = 5,
6, 30, Tính tổng S
n
=u
1
+u
2
+ +u

n
(với n = 5, 6, 30, ).
HS có thể dễ dàng tính đợc u
5
=17, u
6
=21 và tính tổng S
5
, S
6
(bằng
cách cộng lần lợt các số hạng). Nhng với n=30 hoặc lớn hơn nữa thì ở đây
đã tồn tại một vấn đề vì với n lớn thì HS cha thể tính đợc u
n
, S
n
(bằng cách
cộng lần lợt các số hạng) trong thời gian phạm vi cho phép của tiết học. Vấn
đề gợi nhu cầu nhận thức và gây đợc cho HS niềm tin ở khả năng huy động
tri thức, kỹ năng của mình vì từ chỗ cộng lần lợt các số hạng đó tuy lâu
nhng cũng đi đến kết quả và từ đó giúp HS tìm ra quy luật. Vậy vấn đề đặt ra
là phải xây dựng công thức tính u
n
, S
n
theo u
1
, d, n.
1.3.3.3. Đặc điểm của dạy học theo hớng phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, thầy giáo tạo ra những

tình huống gợi vấn đề, điều khiển HS phát hiện vấn đề, hoạt động tự giác, tích
cực, chủ động và sáng tạo để giải quyết vấn đề và thông qua đó mà chiếm lĩnh
tri thức, rèn luyện kỹ năng và đạt đợc những mục đích học tập khác.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những đặc điểm sau đây:
- HS đợc đặt vào một tình huống gợi vấn đề chứ không phải là đợc thông
báo tri thức dới dạng có sẵn.
- HS hoạt động tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo, tận lực huy động tri thức
và khả năng của mình để phát hiện và giải quyết vấn đề chứ không phải chỉ
nghe thầy giảng một cách thụ động.
- Mục đích dạy học không phải chỉ làm cho HS lĩnh hội đợc kết quả của quá
trình phát hiện và giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả
năng tiến hành những quá trình nh vậy. Nói cách khác, HS đợc học bản
thân việc học.


17

1.3.4. Mối quan hệ giữa vấn đề và tình huống có vấn đề
Một vấn đề cha chắc đã là tình huống có vấn đề vì vấn đề đó có thể
thiếu một trong ba thành tố của tình huống có vấn đề. Còn tình huống có vấn
đề chính là vấn đề vì trong tình huống có vấn đề luôn tồn tại một vấn đề.
1.3.5. Những hình thức dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Tuỳ theo mức độ độc lập của trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn
đề, ngời ta nói tới các cấp độ khác nhau, cũng đồng thời là những hình thức
của dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, chẳng hạn:
1.3.5.1. Tự nghiên cứu vấn đề
Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của ngời học đợc phát huy
cao độ. Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống gợi vấn đề, ngời học tự phát hiện và
giải quyết vấn đề đó. Nh vậy trong hình thức này, ngời học độc lập nghiên
cứu vấn đề và thực hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này.

Ví dụ 1.3: GV đa ra tình huống: Ba đờng cao của tam giác đồng quy
tại một điểm, ba đờng trung tuyến đồng quy tại 1/3 mỗi đờng (tính từ trung
điểm của cạnh đối diện).
Trong không gian, liệu bốn đoạn thẳng nối đỉnh của tứ diện với trọng tâm
của mặt đối diện có đồng quy tại một điểm và điểm đó chia các đoạn thẳng
trên theo một hằng số tơng tự nh trong tam giác hay không? Bốn đờng cao
của tứ diện có đồng quy không?
GV chỉ nêu ra tình huống gợi vấn đề, HS tự nghiên cứu, phát hiện và
giải quyết vấn đề.
1.3.5.2. Đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề
Trong đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề, HS làm việc không
hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý, dẫn dắt của thầy khi cần thiết. Phơng tiện
để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc
hành động đáp lại của trò. Nh vậy có sự đan kết thay đổi hoạt động của thầy
và trò dới hình thức đàm thoại.


18

Với hình thức này, ta thấy dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có
phần giống với phơng pháp đàm thoại. Tuy nhiên, hai cách dạy học này thật
ra không đồng nhất với nhau. Nét quan trọng của dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề không phải là những câu hỏi mà là những tình huống gợi vấn đề.
Trong một giờ học nào đó, thầy giáo có thể đặt nhiều câu hỏi, nhng nếu các
câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức đã học thì giờ học đó vẫn không phải
là dạy học giải quyết vấn đề. Ngợc lại, trong một số trờng hợp, việc phát
hiện và giải quyết vấn đề của HS có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi
vấn đề chứ không phải là nhờ những câu hỏi mà thầy đặt ra.
Ví dụ 1.4: Giải bài toán : "Cho tam giác
ABC biết AC=b, AB=c và Â. Tính BC" (Bài toán

dẫn dắt đến định lý côsin trong tam giác) (Hình
1.2).
Dạy học giải bài toán này theo hình
thức đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề:
GV HS
Góc A là góc giữa hai
véctơ nào ?
Góc A là góc giữa hai véctơ (
ACAB,
)
Trong các phép tính
véctơ phép tính nào có
liên quan đến
cos (
ACAB,
)
Phép tính tích vô hớng :
AACABACAB cos =
(1)
Có thể biểu diễn vectơ
BC
theo hai véctơ
AB
và
AC
nh thế nào?
BC AC AB
=

(2)

?3

?2

?1

C
B
A
b
c
Hình
1.2



19

GV HS
Từ (2) hãy bình phơng
(2) và sử dụng (1) để
đợc công thức tính BC
(hay tính a).
(
)
A
bc
c
b

a
ACABACABABACBC
cos
.
2
,cos 2)2(
222
222

+
=

+=


1.3.5.3. Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
ở hình thức này, mức độ độc lập của HS thấp hơn ở hai hình thức trên.
Thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn đề, sau đó chính bản thân thầy phát hiện
vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải quyết (chứ không phải chỉ đơn
thuần nêu lời giải). Trong quá trình đó có việc tìm tòi, dự đoán, có lúc thành
công, có khi thất bại, phải điều chỉnh phơng hớng mới đi đến kết quả. Nh
vậy, tri thức đợc trình bày không phải dới dạng có sẵn mà trong quá trình
ngời ta khám phá ra chúng; quá trình này là một sự mô phỏng và rút gọn quá
trình khám phá thực sự. Cấp độ này đợc dùng nhiều hơn ở những lớp trên:
THPT và đại học.
1.3.6. Thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
Hạt nhân của cách dạy học phát hiện v giải quyết vấn đề là sự điều
khiển HS hoà mình vào quá trình nghiên cứu vấn đề. Quá trình này có thể chia
thành các bớc dới đây, trong đó bớc nào, khâu nào do HS tự làm hoặc có
sự gợi ý của thầy hoặc chỉ theo dõi sự trình bày của thầy là tuỳ thuộc sự lựa

chọn một cấp độ thích hợp.
Bớc 1: Gợi vấn đề và tri giác vấn đề.
- Thầy tạo tình huống gợi vấn đề.
- Giải thích và chính xác hoá để hiểu đúng tình huống.
- Phát biểu vấn đề và đặt mục đích giải quyết vấn đề đó.
?4



20

Bớc 2: Giải quyết vấn đề.
- Phân tích vấn đề, làm rõ những mối liên hệ giữa cái đã biết và cái phải tìm.
- Đề xuất và thực hiện hớng giải quyết, có thể điều chỉnh, thậm chí bác
bỏ và chuyển hớng khi cần thiết. Trong khâu này thờng hay sử dụng
những phơng pháp, kỹ thuật nhận thức, tìm đoán, suy luận nh quy lạ về
quen, đặc biệt hoá, chuyển qua những trờng hợp suy biến, tơng tự hoá,
khái quát hoá, xem xét những mối liên hệ và phụ thuộc, suy xuôi, suy
ngợc tiến, suy ngợc lùi, Khâu này có thể đợc làm nhiều lần cho đến
khi tìm ra hớng đi đúng.
- Trình bày cách giải quyết vấn đề.
Bớc 3: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
- Kiểm tra sự đúng đắn và phù hợp thực tế của lời giải.
- Kiểm tra tính hợp lý hoặc tối u của lời giải.
- Tìm hiểu những khả năng ứng dụng kết quả.
- Đề xuất những vấn đề mới có liên quan nhờ xét tơng tự, khái quát
hoá, lật ngợc vấn đề và giải quyết nếu có thể.
Ví dụ sau minh hoạ các bớc dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Ví dụ 1.5.
Bớc 1: Gợi vấn đề và tri giác vấn đề.

- GV đa ra tình huống: Một tam giác ABC bất kì luôn có tổng các góc
trong bằng 2v. Bây giờ, cho một tứ giác ABCD bất kì, liệu ta có thể nói
gì về tổng các góc trong của nó? Liệu tổng các góc trong của nó có
phải là một hằng số tơng tự nh trờng hợp tam giác hay không?
- GV giải thích rằng ở trờng phổ thông, HS chỉ xét các tứ giác lồi.
- GV nêu mục tiêu là xét xem các góc trong của một tứ giác có liên hệ
gì với nhau hay không, tổng các số đo của chúng có phải là một hằng
số tơng tự nh trong trờng hợp tam giác hay không?


21

Bớc 2: Giải quyết vấn đề.
- GV gợi ý cho HS "quy lạ về quen", đa việc xét tứ giác về việc xét tam
giác bằng cách tạo nên những tam giác trên hình vẽ ứng với đề bài. Từ
đó dẫn đến việc kẻ đờng chéo AC của tứ giác ABCD.
- GV yêu cầu HS tính tổng 4 góc


A, B,C,D
của tứ giác ABCD khi hai
tam giác ABC và ACD cùng với các góc của chúng đã xuất hiện trực
quan trớc mắt HS.
- GV yêu cầu HS phát biểu kết quả đạt đợc. GV điều chỉnh, hoàn thiện
phát biểu của HS nếu cần thiết, nêu thành định lý về tổng các góc
trong của một tứ giác.
- Trình bày cách giải quyết vấn đề
GT

ABCD là một tứ giác

KL



A B C D 4v
+ + + =

Chứng minh:
Kẻ đờng chéo AC, ta chia tứ giác
ABCD thành hai tam giác ABC và ACD
(Hình vẽ 1.3).
Trong tam giác ABC ta có :
1 1


A B C 2v
+ + =
.
Trong tam giác ACD ta có :
2 2


A C D 2v
+ + =
.
Vậy


A B C D
+ + + =

1 1


A B C
+ + +
2 2


A C D 2v 2v 4v
+ + = + =
.
Bớc 3: Kiểm tra và nghiên cứu lời giải.
GV có thể gợi ý kiểm tra lại xem có phải đối với mọi tứ giác, mỗi
đờng chéo đều chia tứ giác đó thành hai tam giác hay không? (Điều này
đúng vì ở trờng phổ thông chỉ học tứ giác lồi, hễ nói đến tứ giác thì đều
hiểu là tứ giác lồi).
Nghiên cứu trờng hợp đặc biệt: tứ giác có 4 góc bằng nhau thì mỗi góc
đều là góc vuông.
A

D

B

C

1

2

1

2

Hình
1.
3



22

1.4. Phần mềm dạy học [16]
1.4.1. Sự phát triển và ích lợi của PMDH
Ngày nay, CNTT có những bớc tiến vợt bậc thâm nhập vào mọi mặt
của đời sống xã hội mang lại lợi ích to lớn, thiết thực trong mọi lĩnh vực, riêng
trong lĩnh vực giáo dục đã làm thay đổi quan niệm dạy học và có những ảnh
hởng tích cực trong việc nâng cao hiệu quả giáo dục và đào tạo.
Một trong các công cụ của CNTT mang lại hiệu quả cho quá trình dạy
học là các PMDH. PMDH là các chơng trình tin học đợc cài đặt trên máy vi
tính nhằm hỗ trợ quá trình dạy học, nâng cao hiệu quả dạy học, tạo động cơ và
gây hứng thú trong học tập.
Các phần mềm trình diễn và các phần mềm toán học chuyên dụng là
công cụ đắc lực trong việc truyền thụ kiến thức toán, hình thành các khái niệm
toán học, giúp HS tiếp thu những khái niệm và tính chất trừu tợng của các
đối tợng toán học và quan hệ giữa các đối tợng đó.
Nh trên đã nói, máy vi tính cùng với mạng Internet lu trữ một lợng
khổng lồ dữ liệu thông tin, văn bản, âm thanh và hình ảnh, tạo nên nguồn
cung cấp t liệu cho việc biên soạn bài giảng. Nhờ đặc tính mô hình hoá, tạo
trực quan, việc sử dụng máy vi tính làm phơng tiện dạy học truyền thụ kiến

thức giúp HS dễ hiểu, dễ nhớ bài học hơn.
HS thực hành vẽ hình, đồ thị, tính toán nhanh trên máy vi tính, khảo sát,
thử nghiệm các dự đoán, Chẳng hạn với phần mềm Cabri Geometry hoặc
Geometers Sketchpad HS đợc rèn luyện kỹ năng dựng hình, đoán nhận quỹ
tích; với phần mềm Maple hoặc Mathcad HS có thể tính toán nhanh chóng với
các số lớn hay các biểu thức phức tạp không thể tính bằng tay đợc nh tính
đạo hàm, tính tích phân, giải phơng trình,
HS có thể tự ôn tập và tự rèn luyện ngoài thời gian lên lớp với nội dung
kiến thức để ôn tập phong phú, đi từ dễ đến khó với hiệu quả cao.
Dạy học với sự hỗ trợ của máy vi tính không chỉ dừng ở chỗ dạy tính toán
nhanh mà còn dạy t duy thuật toán, phát triển t duy và các khả năng suy
luận của HS, năng lực quan sát và mô tả, năng lực phân tích và tổng hợp, năng
lực phán đoán và khái quát. T duy thuật toán là một t duy cần thiết cho cả
việc học tin và học toán.


23

Làm việc miệt mài tìm tòi nhờ các phần mềm trên máy vi tính tốc độ
cao ngày nay giúp HS rèn luyện phong cách làm việc hiện đại, khoa học, độc
lập, chủ động, sáng tạo, cần cù, t duy chính xác và nâng cao óc thẩm mỹ,
Tăng cờng hiệu quả nhận thức nhờ đa phơng tiện (phối hợp kênh
tiếng và kênh hình nh video, hình tĩnh và hình động, với âm thanh nổi và
màu sắc sinh động), nhờ các phần mềm trình diễn, tạo hiệu ứng trực quan, do
đó hiệu suất truyền đạt thông tin đợc nâng cao.
Phần mềm có thể giúp GV nhanh chóng nhận đợc thông tin phản hồi
từ HS, do đó đánh giá đợc mức độ nhận thức của ngời học, đánh giá đợc
sự tiến bộ của HS và có thể điều chỉnh nhanh chóng cách dạy học cũng nh
nội dung dạy học cho thích hợp.
PMDH giúp cho ngời học tự luyện tập, kiểm chứng, sửa chữa gần nh

tức thời những nhận thức cha chính xác bằng cách đối chiếu với đáp án, với
kết quả đúng lu sẵn trong máy vi tính. Nhờ kỹ thuật thúc đẩy tin học, mạng
Internet và truyền thông phát triển nhanh chóng và đi vào cuộc sống hàng
ngày, việc tổ chức dạy học từ xa đã có cơ sở công nghệ cao hỗ trợ, có thể
truyền tải các PMDH tới các nơi xa, hớng dẫn học và kiểm tra từ xa.
Nh vậy, các phần mềm này là các công cụ hữu hiệu giúp đổi mới
phơng pháp dạy học bằng sử dụng CNTT đang là xu thế của thời đại.
1.4.2. Một số phần mềm thờng dùng trong dạy học toán
- Phần mềm tính toán: Biến đổi rút gọn biểu thức, thực hiện các phép tính,
giải phơng trình nh: Mathematica, Maple, Mathsoft,
- Phần mềm hình học: Cabri Geometry, Geometers Sketchpad,
Geospacw
- Phần mềm trình diễn, thiết kế bài dạy: Powerpoint, Frontpage,
- Các phần mềm chuyên dụng giúp GV su tầm, tìm t liệu
(Encyclopedia, Encarta,), vẽ hình (PhotoShop, CorelDraw,
Autocad,), chuẩn bị, thiết kế, biên soạn bài dạy trên máy vi tính
(Powerpoint, Frontpage, Dreamweaver,).
Trong phạm vi luận văn này, các PMDH hỗ trợ dạy học toán
đợc gọi chung là phần mềm toán học.


24



2.1. Sử dụng phần mềm toán học để hỗ trợ tạo tình huống có vấn đề
Để thực hiện dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, điểm xuất phát là
tạo ra tình huống có vấn đề. Một số GV nghĩ rằng dạy học phát hiện và giải
quyết vấn đề tuy hay nhng có vẻ ít cơ hội thực hiện do khó tạo đợc tình
huống gợi vấn đề. Khó khăn này có thể khắc phục bằng cách sử dụng phần

mềm, ví dụ:
Cách 1: Dự đoán nhờ nhận xét trực quan, nhờ thực hành, quan sát mẫu
hoặc hoạt động thực tiễn
Dự đoán nhờ nhận xét trực quan.
Ví dụ 2.1: (Khi dạy bài vị trí tơng đối của một mặt cầu và mặt phẳng - SGK
lớp 11).
Dùng chức năng vẽ hình của Geospacw, GV đa ra hình vẽ cho HS
quan sát.



Yêu cầu HS quan sát hình vẽ, dùng suy diễn chứng tỏ mặt phẳng và mặt
cầu không có điểm chung (hoặc có một điểm chung, có vô số điểm chung).
Từ đó có kết luận gì về vị trí tơng đối của một mặt cầu và một mặt
phẳng?
Hình
2.1



25

Ví dụ 2.2: (Khi dạy bài ôn tập chơng ứng dụng của đạo hàm - SGK lớp 12)
Bài toán: Cho hàm số:
3 2
3 3
Y x x mx m
= + +
(1)
(trong đó m là tham số)

a) Hãy khảo sát hàm số (1) với m = 0.
b) Chứng minh rằng họ đồ thị (C
m
) của hàm số (1) luôn đi qua một
điểm cố định khi m thay đổi.
GV yêu cầu học sinh khảo sát hàm số với m = 0 theo đúng sơ đồ khảo
sát hàm số bậc ba.
GV hớng dẫn ý b).
Bớc 1: GV sử dụng phần mềm Cabri để vẽ đồ thị của hàm số (1) với m = 0.


Bớc 2: Cho m thay đổi. Yêu cầu HS quan sát hình ảnh đồ thị và cho
nhận xét về tập hợp các đờng cong này?
Hình
2.2


Hình
2.3




26

Bớc 3: Bằng trực quan HS phát hiện ra dờng nh họ đờng cong luôn đi
qua một điểm cố định.
Hãy tìm cách làm sáng tỏ nhận định này?
Ví dụ 2.3: Cho hàm số: y =
m

x
mxmx

+++ )1()1(2
2
(m -1) (2)
(trong đó m là tham số)
a) Hãy khảo sát hàm số (2) với m = 0.
b) Chứng minh rằng khi m thay đổi, họ đồ thị (C
m
) của hàm số (2) luôn
đi qua một điểm cố định và luôn tiếp xúc với một đờng thẳng cố
định.
GV yêu cầu học sinh khảo sát hàm số với m = 0 theo đúng sơ đồ khảo
sát hàm số.
GV hớng dẫn ý b)
Bớc 1: GV sử dụng phần mềm Cabri để vẽ đồ thị của hàm số (2) với m = 0.


Hình
2.4