Thực hành dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo hướng rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh THPT thể hiện qua dạy học giới hạn SGK đại số và giải tích lớp 11 nâng cao

1

bộ giáo dục và đào tạo
trờng đại học vinh
-----------------------

Lê thị hơng

Thực hành dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
theo hớng rèn luyện năng lực giải toán cho học
sinh thpt
( ThĨ hiƯn qua d¹y häc giíi h¹n – sgk đại số và giải
tích lớp 11 nâng cao )

Chuyên ngành: Lý luận và phơng pháp dạy học bộ
môn toán
MÃ số : 60. 14. 10

luận văn thạc sĩ giáo dục học


2

Quy ớc về các chữ viết tắt
sử dụng trong luận văn

Viết tắt

Viết đầy đủ

PH và GQVĐ

:

Phát hiện và giải quyết vấn đề

NXB

:

Nhà xuất bản

PPDH

:

Phơng pháp dạy học

SGK

:

Sách giáo khoa

THPT

:

Trung học phổ thông

NLGT

:

Năng lực giải toán


3

Lời cảm ơn
Bên cạnh sự nỗ lực của bản thân, Luận văn của tôi đà đợc hoàn
thành dới sự giúp đỡ tận tình, chu đáo của Thầy giáo TS. Bùi Gia
Quang.
Luận văn còn nhận đợc nhiều ý kiến góp ý của các thầy thuộc
chuyên ngành Lý Luận và Phơng Pháp giảng dạy bộ môn Toán.
Xin trân trọng gửi tới các thầy lòng biết ơn chân thành và sâu sắc
của tác giả.
Xin cảm ơn chân thành tới các thầy, cô trong Ban Giám Hiệu trờng
THPT Dơng Đình Nghệ, huyện Thiệu Hoá, Tỉnh Thanh Hoá đà tạo
điều kiện cho tác giả thực nghiệm trong quá trình thực hiện đề tài.
Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ động viên để
tác giả có thêm nghị lực hoàn thành Luận văn này.
Vinh, tháng10 năm 2010.
Tác giả

Mở đầu


4

1. Lý do chọn đề tài.

Về phơng pháp giáo dục đào tạo, Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban chấp
hành Trung ơng Đảng Cộng Sản Việt Nam khoá 8 đà đề ra:
"Phải đổi mới phơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một
chiều, rèn luyện thành nếp t duy sáng tạo của ngời học. Từng bớc áp dụng
những phơng pháp tiên tiến và phơng tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo
đảm điều kiện và thêi gian tù häc, tù nghiªn cøu cho häc sinh"
Trong Luật giáo dục Việt Nam, năm 2005, ở Điều 24 khoản 2 đà viết: "Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo
của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học,môn học, cần phải bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; cần
phải đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh"
Vì vậy, phơng hớng đổi mới phơng pháp dạy học làm cho học sinh học tập
tích cực, chủ động, sáng tạo chống lại thói quen học tập thụ động. Phải làm sao
trong mỗi tiết học học sinh đợc suy nghĩ nhiều hơn, hoạt động nhiều hơn. Đây
chính là tiêu chí, thớc đo đánh giá sự đổi mới phơng pháp dạy học.
Thay cho lối truyền thụ một chiều, thuyết trình, giảng giải, ngời giáo viên
cần phải tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động, tự
giác, tích cực, chủ động sáng tạo.
Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề là một phơng pháp phát huy đợc u
điểm và khắc phục đợc nhợc điểm trên.
* ở trờng phổ thông dạy toán là dạy hoạt động toán học (AA Stôlia), trong
đó hoạt động chính là hoạt động giải toán. Bài toán mang nhiều chức năng:
Giáo dục, giáo dỡng, phát triển t duy và kiểm tra đánh giá. Giải bài tập toán là
1 tình huống điển hình trong dạy học toán, mặt khác khối lợng các bài toán ở trờng trung học phổ thông là hết sức phong phú và đa dạng, có những bài có
thuật giải nhng có những bài thì không hoặc cha có thuật giải rõ ràng nên đòi
hỏi ngời giáo viên phải có nghệ thuật s phạm để gợi ý, hớng dẫn học sinh nh thế
nào để giúp họ giải quyết đợc bài toán là một vấn đề hết sức quan trọng. Do đó
rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh là rất cần thiết.


5

* Phơng pháp dạy học Phát hiện và giải quyết vấn đề giúp học sinh vừa
nắm đợc tri thức mới, vừa nắm đợc phơng pháp chiếm lĩnh tri thức đó phát triển
t duy tích cực, sáng tạo; Đồng thời chuẩn bị cho học sinh một năng lực thích
ứng với xà hội, phát hiện kịp thời và giải quyết hợp lý các vấn đề nảy sinh trong
học tập, trong cuộc sống cá nhân, gia đình và xà hội.
* Giới hạn đợc ra đời từ rất lâu và có ứng dụng rất nhiều trong thực tế.
Dạy, học phần này gặp không ít khó khăn đối với học sinh và giáo viên nhất là
phần định nghĩa giới hạn của hàm số; và cả khi làm các bài toán về các dạng vô
định học sinh rất hay nhầm lẫn giữa dạng này và dạng kia. Dạy học phát hiện
và giải quyết vấn đề là phơng pháp thích hợp với nhiều nội dung đặc biệt là giải
các bài tập giới hạn góp phần hình thành năng lực giải toán cho học sinh. Từ
các lý do trên chúng tôi chọn đề tài:
Thực hành dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề theo hớng rèn luyện
năng lực giải toán cho học sinh THPT
(Thể hiện qua chủ đề giới hạn, sgk Đại số &Giải tích 11 nâng cao năm
2007, NXBGD).
2. Mục đích nghiên cứu.
Nghiên cứu một số vấn đề về lý thuyết và thực tiễn việc rèn luyện năng lực
giải toán của học sinh, từ đó xây dựng các bài giảng theo phơng pháp dạy học
PH & GQVĐ theo hớng rèn luyện năng lực giải toán cho häc sinh THPT
3. NhiƯm vơ nghiªn cøu.
- Nghiªn cøu lý luận có liên quan đến vấn đề bồi dỡng năng lực cho học
sinh
- Hệ thống hoá cơ sở lý luận về dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
Phân tích bản chất và hình thức tổ chức của phơng pháp dạy học phát hiện và
giải quyết vấn đề.
- Xây dựng một số bài giảng sử dụng phong pháp dạy học PH & GQVĐ
theo hớng rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh.
- Tổ chức thực nghiệm để đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của các
bài gi¶ng.

6

4. Giả thuyết khoa học
Nếu chú trọng đến dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề trong dạy học
nội dung Giới hạn, SGK Đại số & Giải tích 11 nâng cao năm 2007, NXBGD thì
sẽ góp phần rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh.
5. Phơng pháp nghiên cứu.
- Nghiên cứu lý luận
- Điều tra quan sát và tổng kết thực tiễn.
- Thực nghiệm s phạm
6. Đóng góp của luận văn.
- Đa ra đợc một số bài giảng phần Giới hạn thực hành dạy học PH &
GQVĐ nhằm rèn luyện NLGT cho học sinh.
- Luận văn có thể đợc dùng làm tài liệu tham khảo, trích dẫn cho giáo viên
toán THPT nhằm góp phần nâng cao hiệu quả dạy học toán.


7

Chơng 1
Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.1. Cơ sở khoa học của dạy học PH và GQVĐ
* Cơ sở triết häc
Theo triÕt häc duy vËt biƯn chøng: " M©u thn là động lực thúc đẩy quá
trình phát triển", dạy học PH và GQVĐ đà dựa vào quy luật trên. Mỗi vấn đề đợc gợi cho học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữa yêu cầu nhiệm vụ
nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có. Nếu giải quyết mâu thuẫn thì

chủ thể có thêm một kiến thức mới.Và nh thế học sinh phát triển thêm một bớc
trên con đờng tự hoàn thiện mình, sẵn sàng tiếp nhận mâu thuẫn khác ở mức độ
cao hơn.
Với quy luật mâu thuẫn, dạy học PH và GQVĐ quan tâm đến động lực
của sự phát triển, còn cơ chế của quá trình phát triển nh thế nào và khi nào có sự
phát triển đó thì cha giải quyết một cách thoả đáng. Đây có lẽ là một trong
những nguyên nhân quan trọng làm hạn chế việc triển khai rộng rÃi phơng pháp
này trong thực tế.
Chúng tôi cho rằng cơ chế của sự phát triển nhận thức là tuân theo quy
luật "lợng đổi thì chất đổi và ngợc lại", ở đây "lợng" chính là số lợng những vấn
đề đợc lĩnh hội bằng dạy học PH và GQVĐ, "chất " ở đây chính là năng lực PH
và GQVĐ nảy sinh trong quá trình học tập, trong hoạt đông thực tiễn. Sự biến
đổi về chất sẽ diễn ra khi lợng thay đổi đến một giới hạn nhất định nào đó. Để
đảm bảo cho sự biến đổi, cách tốt nhất là chúng ta hÃy cố gắng tạo điều kiện sử
dụng PPDH giải quyết vấn đề mỗi khi có thể, bằng cách thiết kế một quy trình
dạy học hợp lý, cùng với các biện pháp tơng ứng ®Ĩ thùc hiƯn quy tr×nh ®ã.


8

* Cơ sở tâm lý học
Dạy học PH và GQVĐ lấy lý thuyết hoạt động làm cơ sở, do đó theo các
nhà tâm lý học, con ngời chỉ bắt đầu t duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu t duy,
tức là khi đứng trớc một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình
huống gợi vấn đề, hay nói nh Rubinstein: "T duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng
một tình huống gợi vấn đề".
Nh vậy về bản chất, dạy học PH và GQVĐ dựa trên cơ sở của tâm lý
học về quá trình t duy và về đặc điểm tâm lý lứa tuổi. Có thể mô phỏng toàn bộ
quá trình dạy học nh sau: Giáo viên đa học sinh đến một tình huống có vấn
đề(một trở ngại, một chớng ngại nào đó), ở tình huống này phải thoả mÃn các

tình huống gây cảm xúc ( ngạc nhiên, háo hức, hứng thú, chờ đợi) và nếu học
sinh tích cực suy nghĩ thì sẽ vợt qua tình huống đó. Học sinh tích cực hoạt động
nhận thức dới sự gợi mở, dẫn dắt toàn bộ hoặc từng phần của giáo viên, hoặc
độc lập suy nghĩ để tìm ra con đờng vợt qua trở ngại, đi đến một kết luận nào
đó.
Quá trình nhận thức luôn thực hiện nhờ t duy, mà t duy về bản chất lại là sự
nhận thức dẫn đến chỗ giải quyết các vấn đề, các nhiệm vụ đặt ra cho mỗi ngời.
* Cơ sở giáo dục học
Dạy học PH và GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tự giác và tích cực vì nó
khêu gợi đợc hoạt động học tập mà chủ thể đợc hớng đích, gợi động cơ trong
quá trình PH và GQVĐ.
Dạy học PH và GQVĐ cũng biểu hiện ở sự thống nhất giữa giáo dỡng và
giáo dục của kiểu dạy học này là ở chỗ nó dạy cho học sinh học cách khám phá,
tức là rÌn lun cho hä c¸ch thøc ph¸t hiƯn, tiÕp cËn và giải quyết vấn đề một
cách khoa học. Đồng thời, nó góp phần bồi dỡng cho ngời học những đức tính
cần thiết của ngời lao động sáng tạo nh tính chủ động, tích cực, tính kiên trì, vợt
khó, tính có kÕ ho¹ch, tÝnh tù kiĨm tra,...


9

1.1.2. Bản chất, các thành tố đặc trng của phơng pháp dạy học PH và
GQVĐ.
Dạy học PH và GQVĐ là kiểu dạy có nét đặc trng là giáo viên trực tiếp
tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện ra vấn đề, hoạt
động tự giác và tích cực để GQVĐ. Thông qua đó mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện
kỹ năng và đạt đợc các mục đích học tập khác.
Đặc trng cơ bản của phơng pháp dạy học PH và GQVĐ là tình huống có
vấn đề, ứng với một mục tiêu xác định, những thành phần chủ yếu của một tình
huống bao gồm: Nội dung của môn học hoặc chủ đề, tình huống khởi đầu, hoạt

động trí tuệ của học sinh trong việc trả lời câu hỏi hoặc giải quyết vấn đề, kết
quả hoặc sản phẩm của hoạt động, đánh giá hiệu quả.
Đặc trng thứ 2 là: Quá trình dạy học theo phơng pháp PH và GQVĐ đợc
chia thành những "thao tác", những giai đoạn có tính mục đích chuyên biệt, học
sinh hoạt động tích cực, tận lực huy động tri thức và khả năng của mình để giải
quyết vấn đề.
Đặc trng thứ 3 là: Mục đích dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề không
chỉ làm cho học sinh lĩnh hội đợc kết quả của quá trình giải quyết vấn đề, mà
còn ở chỗ làm cho họ phát triển khả năng tiến hành những quá trình nh vậy.
Quá trình dạy học theo phơng pháp giải quyết vấn đề bao gồm nhiều hình thức
tổ chức đa dạng lôi cuốn ngời học tham gia cùng tập thể, động nÃo, tranh luận
dới sự dẫn dắt, gợi mở, cố vấn của thầy.
Dạy học giải quyết vấn đề tạo ra trớc học sinh những tình huống có vấn đề
làm cho các em học sinh ý thức đợc, thừa nhận và giải quyết những tình huống
này trong quá trình hoạt động chung của học sinh và giáo viên. Ngoài ra dạy học
giải quyết vấn đề không những đặt ra những vấn đề nhận thức và lôi cuốn học
sinh vào công việc nhận thức tích cực mà còn phải giúp đỡ họ thông hiểu các
biện pháp của hoạt động nhận thức nhằm tiếp thu kiến thức mới và nắm vững
những biện pháp đó. Nét bản chất của dạy học giải quyết vấn đề không phải là sự
đặt ra câu hỏi mà là tạo thành tình huống có vấn đề.


10

1.1.3. Những hình thức và các cấp độ của dạy học PH và GQVĐ.
Tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề
mà ngời ta nói tới các cấp độ khác nhau,cũng đồng thời là những hình thức khác
nhau của dạy học PH và GQVĐ. Có nhiều cách phân chia nhng theo giáo s
Nguyễn Bá Kim ,Vũ Dơng Thụy thì có thể đa ra ba hình thức phân chia nh sau:
+ Tự nghiên cứu vấn đề:Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của ngời học đợc phát huy cao độ. Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống có vấn đề, ngời học

tự PH và GQVĐ đó. Hoặc cùng lắm là thầy giáo giúp học sinh phát hiện vấn
đề. Nh vậy trong hình thức này, ngời học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực
hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này.
+ Đàm thoại giải quyết vấn đề: Trong đàm thoại giải quyết vấn đề, học
sinh giải quyết vấn đề không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý, dẫn dắt của thầy
khi cần thiết. Phơng tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy
và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò. Nh vậy có sự đan kết, thay
đổi hoạt động của thầy và trò dới hình thức đàm thoại.
+ Thuyết trình giải quyết vấn đề: ở hình thức này, mức độ độc lập của
học sinh thấp hơn ở hai hình thức trên. Thầy giáo tạo ra tình huống có vấn đề,
sau đó chính bản thân thầy đặt vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải
quyết.Trong quá trình này có tìm kiếm dự đoán, có thể sẽ thất bại phải điều
chỉnh mới đi đến kết quả, kiến thức đợc trình bày không phải dới dạng có sẵn
mà là trong quá trình khám phá ra chúng.
Theo Lerner thì dạy học PH và GQVĐ có thể phân chia nh sau:
+ Phơng pháp nghiên cứu: Giáo viên tổ chức hoạt động tìm tòi sáng tạo
cho học sinh bằng cách đặt ra chơng trình hành động và kiểm tra, học sinh phải
tự mình giải quyết chơng trình đó.
+ Phơng pháp tìm tòi từng phần: Giáo viên giúp học sinh tự mình giải
quyết từng giai đoạn trong phơng pháp nghiên cứu.


11

+ Phơng pháp trình bày nêu vấn đề: Giáo viên giới thiệu cho học sinh
cách giải quyết đà có, giới thiệu các phơng thức vận dụng vấn đề đó, giúp học
sinh hiểu đợc lôgic và mâu thuẫn trong việc tìm cách giải quyết này.
Những cách phân loại trên tuy khác nhau về cách đặt tên nhng về bản
chất, đều thể hiện mức độ tính tích cực khác nhau và do ®ã ®ßi hái møc ®é ®éc
lËp cđa häc sinh cịng khác nhau trong quá trình học tập. Nh vậy Theo Lerner

Hình thức thứ hai và thứ ba chú ý tới hoạt động dạy của giáo viên, hình thức thứ
nhất lại chú ý tới hoạt động của học sinh.
Dựa vào các hình thức dạy học PH và GQVĐ và các nguyên tắc để xây
dựng phơng pháp dạy học PH và GQVĐ ở các cấp độ khác nhau, chúng tôi đa ra
ba cấp độ của dạy học PH và GQVĐ sau đây:
Cấp độ 1: Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
Đây là cấp độ thờng không đợc nhiều tác giả nhắc tới khi viết về dạy học
PH và GQVĐ. Tuy nhiên, đối với học sinh học lực trung bình và yếu thì lại là
hình thức dạy học mang lại hiệu quả hơn cả. Hơn nữa, nh Nguyễn Bá Kim đÃ
từng nói thì độc lập giải một bài toán dễ nhiều khi còn dễ hơn hiểu đợc lời giải
của một bài toán khó.
ở cấp độ thuyết trình PH và GQVĐ, thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn
đề, sau đó chính bản thân thầy đặt vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải
quyết (chứ không phải chỉ đơn thuần nêu lời giải). Thầy thuyết trình lại cả quá
trình tìm kiếm, dự đoán có lúc thành công, có lúc thất bại, phải điều chỉnh phơng hớng một hoặc nhiều lần mới đi đến kết quả. Nói cách khác, kiến thức đợc
trình bày không phải dới dạng có sẵn mà là trong quá trình khám phá ra chúng.
Đơng nhiên quá trình này chỉ là một sự mô phỏng rút gọn quá trình khám phá
thực.
Cấp độ 2: Đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề
ở cấp độ này, học trò làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý,
dẫn dắt của thầy khi cần thiết. Phơng tiện để thực hiện hình thức này là những


12

câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò. Nh vậy có
sự đan kết, thay đổi sự hoạt động của thầy và trò dới hình thức vấn đáp.
Với hình thức dạy học PH và GQVĐ, ta thấy nó có phần giống với phơng
pháp vấn đáp. Tuy nhiên, hai cách dạy học này thực ra không đồng nhất với
nhau. Nét quan trọng của dạy học PH và GQVĐ không phải là những câu hỏi

mà là tình huống gợi vấn đề. Trong một giờ học nào đó, thầy giáo có thể đặt
nhiều câu hỏi, nhng nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức đà học thì
không phải là dạy học PH và GQVĐ. Ngợc lại, trong một số trờng hợp, việc PH
và GQVĐ của học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề, chứ
không phải là nhờ những câu hỏi mà thầy đặt ra.
Cấp độ 3: Tự nghiên cứu vấn đề
Thầy giáo tạo tình huống có vấn đề, học sinh tự PH và GQVĐ .
Trong dạy học giải quyết vấn đề, không phải bất kỳ câu hỏi nào cũng đều
mang tính chất gợi vấn đề. Trong quá trình học tập cũng có thể có những câu
hỏi phụ không phải chỉ nhằm vào ký ức mà còn hớng vào t duy học sinh. Chúng
phục vụ chi tiết và chính xác hóa vấn đề mấu chốt trung tâm.
Trong giờ học nêu vấn đề, các câu hỏi không phải chỉ đợc áp dụng và
không nhất thiết chỉ áp dụng dới hình thức đàm thoại. Có những câu hỏi tu từ
mà bản thân giáo viên lại giải đáp, những câu hỏi ấy đặt ra có tác dụng kích
thích t tëng häc sinh, buéc c¸c em tËp trung suy nghÜ về tiến trình giải quyết và
theo sát t tởng của giáo viên. Có thể có những câu hỏi dới dạng giao nhiệm vụ
để các em độc lập giải quyết. Nhng cho dù ở những dạng rất khác nhau nh vậy
thì, các câu hỏi đều là những khâu mấu chốt của sự tìm tòi trí tuệ, của t tởng
đang tìm tòi và nghiên cứu. Đây chính là chức năng s phạm của câu hỏi.
Việc giải quyết các câu hỏi gợi vấn đề mang tính chất tìm tòi phát hiện.
Chúng ta hiểu, tìm tòi phát hiện là một nghệ thuật tìm ra cái mới, cái cha biết.
Nó đợc thực hiện nhờ t duy trong tình huống đang nghiên cứu. Trong hình thức
đàm thoại phát hiện giải quyết vấn đề, nhờ các câu hỏi có tính chất dẫn dắt mà


13

học sinh lĩnh hội đợc tri thức. Nhng những câu hỏi dẫn dắt này thờng có tính
chất giả tạo và hình thức, chúng chỉ đòi hỏi học sinh suy đoán ngẫu nhiên.
Xét về mặt điều khiển học, sự tìm tòi phát hiện đợc hiểu là sự tìm tòi

cách giải quyết tối u các nhiệm vụ bằng cách giới hạn sự lựa chọn phơng án tìm
tòi. Theo quan điểm này, tìm tòi phát hiện tránh cho chúng ta cách mò mẫm tất
cả các phơng án có thể có. Và trong dạy học PH và GQVĐ , vai trò lÃnh đạo
của giáo viên thể hiện ở chỗ tổ chức sự tìm tòi trí tuệ để giải quyết các vấn đề và
hớng vào việc tìm ra phơng án giải quyết tối u.
Để giải qut mét nhiƯm vơ t duy xt ph¸t tõ mét tình huống có vấn đề,
phải huy động những tri thức tơng ứng có liên quan với đối tợng mới đang
nghiên cứu. Chúng giúp ta vạch ra mối liên hệ giữa cái đà biết với cái cha biết
(còn ẩn dấu) trong tình huống và trên cơ sở đó tìm ra cách giải quyết nhiệm vụ.
Trong giờ học PH và GQVĐ, các câu hỏi đều nhằm vào việc gợi lại các
tri thức có liên quan trong vốn tri thức đà đợc lĩnh hội trớc đây của học sinh.
Các câu hỏi của giáo viên có tác dụng làm dễ dàng và thúc đẩy bớc tìm tòi tri
thức có liên quan để tìm ra lối giải quyết thích hợp, loại trừ đợc những sai lệch
có thể có trên bớc đờng giải quyết đúng đắn khi học sinh đa điều mình đà biết
vào trong những mối liên hệ không thích hợp. Về vai trò của câu hỏi, M. I.
Makhmutôv đa ra nhận xét khái quát: "Trong viƯc tÝch cùc hãa nhËn thøc cđa
häc sinh, c¸c câu hỏi bao giờ cũng có ý nghĩa tiên quyết" (dẫn theo Nguyễn
Văn Thuận 2004). Cũng là một câu hỏi nhng đối với đối tợng học sinh này thì
hợp lý, còn với đối tợng khác thì không. Nhiệm vụ của ngời giáo viên là đa ra
hệ thống câu hỏi sao cho phù hợp với đại đa số học sinh trong lớp. "Nghệ thuật
hỏi phải tới mức độ thành nghệ thuật điều khiển hoạt động của học sinh" (M. I.
Makhmutôv, dẫn theo Nguyễn Văn Thuận 2004, tr. 27). Câu hỏi đa ra không đợc quá dễ, nhng cũng không nên nghĩ rằng những câu hỏi đối với mình là dễ thì
đối với học sinh cũng dễ. Nói chung phải đảm bảo yêu cầu tính vừa sức trong
nghệ thuật nêu câu hỏi. `


14

Tãm l¹i, d¹y ngêi häc chiÕm lÜnh mét kiÕn thøc trong quá trình nảy sinh,
hình thành và phát triển không chỉ có nghĩa là để cho họ tự mình khám phá ra

kiến thức đó, mà còn bao hàm cả hình thức thầy giáo thuyết trình, PH và
GQVĐ. Tuy nhiên, chắc chắn ta không thể thỏa mÃn nếu trong toàn bộ quá
trình dạy học, ngời giáo viên chỉ sử dụng một cấp độ thuyết trình. Tỉ trọng phần
ngời học PH và GQVĐ trong toàn bộ quá trình dạy học tùy thuộc vào đặc điểm
của môn học, vào trình độ học sinh và nhiều điều kiện khác.
So với dạy học khám phá thì dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề có những
nét giống và khác nhau
Giống nhau ở chỗ mục tiêu cuối cùng là tìm ra đợc vấn đề và giải quyết nó
một cách thấu đáo để tiếp nhận đợc kiến thức mới. Tuy nhiên dạy học khám phá
ở mức độ cao hơn,vấn đề học sinh tìm ra thờng ở mức cao hơn so với trình độ
học sinh còn ở dạy học PH&GQVĐ học sinh có thể tự tìm ra hoặc dới sự dẫn
dắt của giáo viên học sinh tìm ra vấn đề. vấn đề này thờng ở mức độ trung bình.
1.1.4. Quy trình dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề
a.Khái niệm quy trình, quy trình dạy học.
Qui trình là một tổ hợp thao tác đợc tiến hành theo một trình tự nhất
định , tạo nên một sản phẩm nhất định
Qui trình dạy học là một thao tác của giáo viên hoặc học sinh trên một
đối tợng nhận thức nào đó, đợc tiến hành theo một trật tự nhất định, nhằm đạt đợc mục đích dạy học đà định.
b. Nguyên tắc thiết lập quy trình dạy học PH & GQVĐ, Cơ sở để vạch ra
các bớc cơ bản trong quy trình dạy học là cấu trúc của sự tìm tòi trí tuệ, cấu trúc
lôgic nội dung dạy học và cấu trúc hoạt động của thầy và trò trong dạy học PH
& GQVĐ
+ Cấu trúc của sự tìm tòi trí tuệ
Phát hiện mâu thuẫn giữa tri thức mới và tri thức cũ, từ đó nảy sinh tình
huống gợi vấn đề và hoạt động trí tuệ bắt đầu đợc tiến hành.
+cấu trúc lôgic của nội dung dạy học


15

Lôgic khoa học, con đờng hình thành và phát triển logic, các hoạt động tơng thích với nó
Giáo viên không cung cấp sẵn thông tin sẵn có mà chỉ đặt ra các tình
huống liên tiếp để hớng ý nghĩ của học sinh vào việc nghiên cứu, phân tích đối
tợng và tìm cách giải quyết. Giáo viên phải tìm đợc cấu trúc lôgic của nội dung
dạy học, từ đó kết hợp với qui tắc hình thành và diễn biến của quá trình tâm lý
mà tìm biện pháp không ngừng nâng cao tính sẵn sàng học tập của học sinh. Phơng tiện điều khiển chủ yếu hoạt động của học sinh là hệ thống câu hỏi có tính
vấn đề. Học sinh lĩnh hội tri thức và cách tìm kiếm. Trong quá trình ®ã tÝnh tÝch
cùc, ®éc lËp cđa häc sinh lu«n lu«n đợc phát huy khi đứng trớc yêu cầu do
chính đối tợng đặt ra ,học sinh sẵn sàng tìm hiểu nguyên nhân, bản chất của
hiện tợng.
Cứ thế, lôgic phát triển của phơng pháp dạy học cũng mang tính chất gây
ra tình huống có vấn đề và ý nghĩa khách quan của vấn đềbiến thành ý nghĩa
chủ quan của học sinh khiến họ phải tìm hớng giải quyết .
c. Cấu trúc của quá trình dạy học PH & GQVĐ
Thông qua định nghĩa dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, nguyên
tắc thiết lập quy trình dạy học PH & GQVĐ, ta thấy yêu cầu chính của kiểu dạy
học này là điều khiển quá trình nghiên cứu của học sinh. Có một số cách chia ra
các bớc xây dựng quy trình của tác giả nh Nguyễn Bá Kim Vũ Dơng Thuỵ.
G.Polia Chúng tôi xin đa ra qui trình dạy học PH & GQVĐ nh sau:
Bớc 1: Tạo tình huống gợi vấn đề
+ Đa học sinh vào tình huống gợi vấn đề
+ Phân tích tình huống đó
+ Dự đoán vấn đề nảy sinh và đặt mục đích xác minh tính đúng
đắn của nó.
Bớc 2: Giải quyết vấn đề
+ Phân tích mối quan hệ giữa dữ kiện, điều kiện, cái đà biết và cái
cần tìm


16

+ Đề xuất, lựa chọn hớng giải quyết và tìm tòi lời giải
+Thực hiện lời giải.
Bớc 3: Kiểm tra và vËn dơng
+ KiĨm tra tÝnh hỵp lý ,tèi u cđa lời giải .
+ Phát biểu chính xác vấn đề (kiến thức mới lĩnh hội).
+ Xét khả năng ứng dụng của nó.
+Vận dụng vào tình huống mới.
1.1.5. Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong tiến trình dạy Toán
a) Tình huống vấn đề :
Tình huống vấn đề ( Mang tính chất Toán học) đợc đặc trng bởi trạng
thái tâm lý xuất hiện ở học sinh trong khi giải bài toán, cần đến tri thức mới,
một quy tắc, thuật toán hay phơng pháp giải bài toán mà học sinh cha biết nhng
mong muốn và có khả năng huy động kiến thức và vốn kinh nghiệm một cách
tích cực, sáng tạo để thực hiện tiến trình giải Toán đi đến tri thức mới của bản
thân.
Trong giải Toán cần thiết có những tình huống vấn đề, tức là cần xây
dựng những tình huống trong đó tồn tại một vấn đề mà điều quan trọng hơn là
tình huống còn phải thoả mÃn một số điều kiện khác nữa.
* Tính có vấn đề: Đây là điều kiện cơ bản. Tình huống đó phải xuất hiện
vấn đề, (một mâu thuẫn, một khó khăn, một chớng ngại mà ngay lúc đó học
sinh cha giải quyết đợc) song có khả năng giải quyết đợc, đây là yếu tố kích
thích sự nỗ lực của học sinh. Chính tính vấn đề đà giúp học sinh có thêm kiến
thức mới và kinh nghiệm, quyết tâm giải Toán.
* Phải là tình huống gợi nhu cầu nhận thức hay hành động của học sinh,
có nhu cầu mong muốn sự tìm kiếm những tri thức và phơng pháp mới.Tình
huống vấn đề làm cho học sinh thực sự thấy cần thiết, hứng thú đi đến lời giải.
* Phải là tình huống "vừa sức", phù hợp khả năng, trí tuệ và kinh nghiệm
của học sinh.Vấn đề chỉ mang tính"tạm thời" để với sự nỗ lực của học sinh, sự
hớng dẫn của giáo viên nhất định sẽ giải quyết ®ỵc.

17

Nh vậy tình huống vấn đề trong giải Toán có thể cụ thể hóa là một tình
huống học tập bao gồm các thành tố sau:
- Nội dung và trọng tâm của bài toán;
- Tình huống khởi đầu;
- Hoạt động trí tuệ của học sinh khi trả lời câu hỏi hoặc thực hiện quá
trình giải Toán;
- Đánh giá, thu nhận bài toán;
Tóm lại, đó là một vấn đề nhận thức(hay là một vấn đề học tập đợc biểu
đạt bởi một nhiệm vụ nhận thức) cha đợc giải quyết, mang tính khách quan, đợc
hình thành từ một khó khăn về lý luận hay thùc tiƠn, lµ mét u tè kÝch thÝch
quan träng ®èi víi ho¹t ®éng t duy tÝch cùc, ®éc lËp, sáng tạo của học sinh, mà
với sự nỗ lực của häc sinh, díi sù híng dÉn cđa thÇy cã thĨ giải quyết đợc. Lời
giải của bài toán chính là kết quả của hoạt động đó.
b) Hoạt động dạy học cơ bản nhất trong PPDH của giáo viên là giúp học
sinh nhận biết và giải quyết đợc các tình huống vấn đề luôn luôn nảy sinh trong
tiến trình giải Toán. Đây chính là đặc trng và lôgic của dạy học PH và GQVĐ,
góp phần đắc lực cho việc hình thành và phát triển năng lực PH và GQVĐ của
học sinh trong dạy học giải Toán. Nh vậy thì năng lực PH và GQVĐ có thể
hiểu: Đó là năng lực tập trung vào khả năng tìm kiếm và áp dụng chiến lợc giải
quyết vấn đề bằng con đờng có mục tiêu, đòi hỏi cách t duy phê phán và cách
tiếp cận sáng tạo để đạt đợc kết quả.
Với ý nghĩa của hoạt động giải Toán thì năng lực PH và GQVĐ giúp học
sinh cách tiếp cận phát hiện và giải quyết những tình huống vấn đề nảy sinh
trong đề toán, ở hai mức độ sau:
- Giáo viên phân tích, tổ chức các vấn đề, biểu đạt từng vấn đề trong đề
toán, giúp đỡ học sinh giải quyết các tình huống vấn đề đó, kiểm tra lại cách giải

quyết của học sinh trong tiến trình giải quyết toàn bộ các vấn đề trong bài toán .


18

- Học sinh nói chung tự phát hiện đợc các vấn đề nảy sinh, chủ động giải
quyết đợc các tình huống vấn đề ở bài toán dới sự gợi ý của giáo viên, kết quả
là học sinh đi đến lời giải, nắm tri thức và phơng thức giải Toán.
c) Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong tiến trình dạy Toán
Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong tiến trình giải Toán là từng bớc bằng
những phơng pháp phơng thức, kinh nghiệm, kiến thức cần có để nghiên cứu và
giải quyết bài toán đà cho.
Trong bài báo "Cẩm nang còn thiếu của mỗi chúng ta"[16], đề cập đến phơng pháp luận khoa học sáng tạo, khẳng định dù khoa học tự nhiên hay khoa
học xà hội cũng cần phải giải quyết hàng loạt vấn đề hóc búa. Có những suy
nghĩ, cách giải quyết vấn đề tối u, hiệu quả không chỉ dựa vào những kinh
nghiệm mà còn có những quy luật, những phơng pháp cụ thể cho từng cách giải
quyết vấn đề. Trong giải Toán không chỉ dừng lại việc đa ra các tình huống vấn
đề, phát hiện vấn đề, nhận biết vấn đề nảy sinh trong các tình huống, mà quan
trọng hơn là giải quyết vấn đề, giải quyết các tình huống vấn đề, do đó phải rèn
luyện cho học sinh những phơng pháp, những kỹ thuật tìm tòi, phát hiện giải
quyết những vấn đề, tình huống vấn đề đặt ra; Đó là cách tiếp cận PH và GQVĐ
trong giải Toán, bao gồm:
+ áp dụng phép tơng tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa, quy lạ về quen, xét
trờng hợp suy biến.
+ áp dụng phép phân tích tổng hợp (phân tích có định hớng thông qua
tổng hợp) của hoạt động nhận thức khi học sinh tự lực nghiên cứu bài toán, rút ra
những luận cứ xây dựng kế hoạch giải, thực hiện và đi đến lời giải bài toán.
+ áp dụng phép suy diễn và quy nạp: Sáng tạo trong tiến trình giải Toán
là một loại suy diễn và quy nạp nối tiếp nhau để giải bài Toán mới trên cơ sở
lựa chọn kiến thức đà học. Những kiến thức tham gia vào quá trình t duy trong

việc giải Toán có thể chia thành hai loại: Một là, những kiến thức mµ häc sinh


19

thu nhËn trùc tiÕp tõ bíc tiÕp nhËn, ph©n tÝch bài toán. Hai là những kiến thức
nằm trong vốn kinh nghiệm của học sinh.
- Các thủ thuật làm mẫu: Giáo viên thực hiện một phần tiến trình từ đó
học sinh sẽ tự làm ra kết quả; làm mẫu cho một dạng Toán đặc trng sau đó áp
dụng để giải các dạng tơng tự hoặc liên quan; học sinh có thể phân chia nội
dung bài toán thành những đơn vị kiến thức nhỏ, sau đó giải quyết từng phần
tiến tới giải tổng thể bài toán.
- Các thủ thuật thiết lập mối quan hệ nhân quả: Giải bài toán bằng cách đi
tìm những nguyên nhân gây nên một hiện tợng nào đó, sau đó học sinh tự thiết lập
những mối quan hệ nhân quả trong các sự kiện đợc phân tích.
1.2. Dạy học giải bài tập

1.2.1. Các chức năng của bài tập toán học
ở trờng phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động Toán học cho học sinh,
trong đó giải Toán là hình thức chủ yếu. Do vậy, dạy học giải bài tập toán có
tầm quan trọng đặc biệt và từ lâu đà là một vấn đề trọng tâm của phơng pháp
dạy học toán ở trờng phổ thông. Đối với học sinh có thể coi việc giải bài toán là
một hình thức chủ yếu của việc học Toán, vì bài tập Toán có những chức năng
sau:
1) Chức năng dạy học:
Bài tập nhằm củng cố, rèn luyện kỹ năng, kỹ xảo những vấn đề về lý
thuyết đà học. Trong nhiều trờng hợp giải Toán là một hình thức rất tốt để dẫn
dắt học sinh tự mình đi đến kiến thức mới. Có khi bài tập lại là một định lý, mà
vì một lí do nào đó không đa vào lý thuyết. Cho nên qua việc giải bài tập mà
học sinh mở rộng đợc tầm hiểu biết của mình.

2) Chức năng giáo dục:
Thông qua việc giải bài tập mà hình thành cho học sinh thÕ giíi quan duy
vËt biƯn chøng, niỊm tin vµ phÈm chất đạo đức của ngời lao động mới. Qua
những bài to¸n cã néi dung thùc tiƠn, häc sinh nhËn thøc đúng đắn về tính chất
thực tiễn của Toán học, giáo dục lòng yêu nớc thông qua các bài toán từ cuéc


20

sống chiến đấu và xây dựng của dân tộc. Học sinh thể hiện đợc một số phẩm
chất đạo đức của ngời lao động mới qua hoạt động Toán. Đồng thời rèn luyện
đợc: đức tính cẩn thận, chính xác, chu đáo, làm việc có kế hoạch, kỷ luật, năng
suất cao, khắc phục khó khăn, dám nghĩ dám làm, trung thực khiêm tốn, tiết
kiệm, biết đợc đúng sai trong Toán học và trong thực tiễn.
3) Chức năng phát triển:
Giải bài tập Toán nhằm phát triển năng lực t duy cho học sinh, đặc biệt
là rèn luyện những thao tác t duy, hình hình những phẩm chất t duy khoa học.
4) Chức năng kiểm tra:
Bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy học, đánh giá khả năng học
Toán và trình độ phát triển của học sinh và vận dụng kiến thức đà học. Trong
việc lựa chọn bài toán và hớng dẫn học sinh giải Toán, giáo viên cần phải chú ý
đầy đủ đến tác dụng về nhiều mặt của bài toán.
Thực tiễn s phạm cho thấy, giáo viên thờng cha chú ý đến phát huy tác
dụng giáo dục, tác dụng giáo dục của bài toán, mà thờng chú trọng cho học sinh
làm nhiều bài toán. Trong quá trình dạy học, việc chú ý đến chức năng của bài
tập toán là cha đủ mà giáo viên cần quan tâm tới lời giải của bài tập toán. Lời
giải của bài tập toán phải đảm bảo những yêu cầu sau:
- Lời giải không có sai lầm.
Học sinh phạm sai lầm trong khi giải bài tập thờng do ba nguyên nhân
sau:

+ Sai sót về kiến thức toán học, tức là hiểu sai định nghĩa của khái
niệm, giả thiết hay kết luận của định lý,...
+ Sai sót về phơng pháp suy luận.
+ Sai sót do tính sai, sử dụng ký hiệu, ngôn ngữ diễn đạt hay do hình vẽ sai.
- Lời giải phải có cơ sở lý luận.
- Lời giải phải đầy đủ.
- Lời giải đơn giản nhất.
1.2.2. Dạy học sinh phơng pháp giải bài tập to¸n


21

Trong dạy học giải Toán, kỹ năng tìm kiếm lời giải là một trong các kỹ
năng quan trọng nhất, mà việc rèn luyện các thao tác t duy là một thành phần
không thể thiếu trong dạy học giải Toán. Trong tác phẩm của G. Pôlya ông đÃ
đa ra 4 bớc để đi đến lời giải bài toán.
1) Hiểu rõ bài toán:
Để giải một bài toán, trớc hết phải hiểu bài toán và hơn nữa còn phải có
hứng thú giải bài toán đó. Vì vậy điều đầu tiên ngời giáo viên cần chú ý hớng
dẫn học sinh giải Toán là khêu gợi trí tò mò, lòng ham muốn giải Toán của các
em, giúp các em hiểu bài toán phải giải muốn vậy cần phải: Phân tích giả thiết
và kết luận của bài toán: Đâu là ẩn, đâu là dữ kiện? Đâu là điều kiện. Điều kiện,
dữ kiện này liên quan tới điều gì?. Có thể biểu diễn bài toán dới một hình thức
khác đợc không?. Nh vậy, ngay ở bớc Hiểu rõ đề Toán ta đà thấy đợc vai trò
của các thao tác t duy trong việc định hớng lời giải.
2) Xây dựng chơng trình giải:
Trong bớc thứ 2 này, ta lại thấy vai trò của các thao tác t duy thể hiện rõ
nét hơn qua việc phân tích bài toán đà cho thành nhiều bài toán đơn giản hơn,
biến đổi bài toán đà cho, mò mẫm và dự đoán thông qua xét các trờng hợp đặc
biệt, xét các bài toán tơng tự hay khái quát hoá hơn vv... thông qua các kỹ năng

sau bằng cách đặt các câu hỏi:
- Huy động kiến thức có liên quan:
* Em đà gặp bài toán này hay bài này ở dạng hơi khác lần nào cha. Em
có biết một bài nào liên quan không? Một định lý có thể dùng đợc không?.
* Thử nhớ lại một bài toán quen thuộc có cùng ẩn hay ẩn số tơng tự?.
* Có thể sử dụng một bài toán nào đó mà em đà có lần giải rồi hoặc sử
dụng kết quả của nó không?.
- Dự đoán kết quả phải tìm:
* Em có thể nghĩ ra một bài toán có liên quan mà dễ hơn không?. Một
bài toán tổng quát hơn?. Một trờng hợp riêng?. Một bài toán tơng tự? Em có
thể giải một phần của bài toán?.


22

* Em đà sử dụng mọi dữ kiện cha? Đà sử dụng hết điều kiện cha? ĐÃ
để ý đến mọi khái niệm chủ yếu trong bài toán cha?.
* HÃy giữ lại một phần điều kiện, bỏ qua phần kia, khi đó ẩn đợc xác
định đến chừng mực nào và biến đổi thế nào?.
- Sử dụng phép phân tích đi lên và phép phân tích đi xuống để tìm kiếm
hớng giải quyết vấn đề.
Trong quá trình dạy học nếu giáo viên khai thác triệt để đợc những gợi ý
trên thì sẽ hình thành và phát triển ở học sinh kỹ năng tìm lời giải cho các bài
toán. Tuy nhiên để đạt đợc điều này thì giáo viên phải thực hiện kiên trì tất cả
các giờ dạy Toán đồng thời học sinh phải đợc tự mình áp dụng vào hoạt động
giải Toán của mình.
3) Thực hiện chơng trình giải:
Khi thực hiện chơng trình giải hÃy kiểm tra lại từng bớc. Em đà thấy rõ
ràng là mỗi bớc đều đúng cha? Em có thể chứng minh là nó đúng không?.
4) Kiểm tra và nghiên cứu lời giải đà tìm đợc:

Học sinh phổ thông thờng có thói quen khi đà tìm đợc lời giải của bài
toán thì thoả mÃn, ít đi sâu kiểm tra lại lời giải xem có sai lầm thiếu sót gì
không, ít quan tâm tới việc nghiên cứu cải tiến lời giải, khai thác lời giải. Vì vậy
trong quá trình dạy học, giáo viên cần chú ý cho học sinh thờng xuyên thực
hiện các yêu cầu sau:
- Kiểm tra lại kết quả, kiểm tra lại suy luận.
- Xem xét đầy đủ các trờng hợp có thể xảy ra của bài toán.
- Tìm cách giải khác của bài toán: Một bài toán thờng có nhiều cách giải,
học sinh thờng có những suy nghĩ khác nhau trớc một bài toán nhiều khi độc
đáo và sáng tạo. Vì vậy, giáo viên cần lu ý để phát huy tính sáng tạo của học
sinh trong việc tìm lời giải gọn, hay của một bài toán. Tuy nhiên cũng không
nên quá thiên về lời giải hay, làm cho học sinh trung bình và kém chán nản.
Tìm cách sử dụng kết quả hay phơng pháp giải bài toán này cho một bài
toán khác, đề xuất bài toán mới: Có thể yêu cầu này là quá cao đối với häc sinh


23

yếu kém, nhng có thể coi là một phơng hớng båi dìng häc sinh giái. Tuy nhiªn,
trong mét sè trêng hợp đơn giản, dễ hiểu, giáo viên có thể cho học sinh toàn lớp
thấy đợc việc phân tích lời giải của bài tập toán để áp dụng vào bài toán khác
hoặc đề xuất ra bài toán mới.
1.3. Dạy học PH và GQVĐ theo định hớng rèn luyện năng
lực giải toán cho học sinh

1.3.1. Năng lực
Năng lực là một vấn đề khá trừu tợng của tâm lý học. Khái niệm này cho
đến ngày nay vẫn có nhiều cách tiếp cận và cách diễn đạt khác nhau, dới đây là
một số cách hiểu về năng lực:
- Định nghĩa 1: Năng lực là phẩm chất tâm lý tạo ra cho con ngời khả

năng hoàn thành một loại hoạt động nào đó với chất lợng cao [41].
- Định nghĩa 2: Năng lực là một tổ hợp những đặc điểm tâm lý của con
ngời, đáp ứng đợc yêu cầu của một hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết
để hoàn thành có kết quả một số hoạt động nào đó [14].
- Định nghĩa 3: Năng lực là những đặc điểm cá nhân của con ngời đáp
ứng yêu cầu của một loại hoạt động nhất định và là điều kiện cần thiết để hoàn
thành xuất sắc một số loại hoạt động nào đó [14].
Nh vậy, cả ba định nghĩa đó đều có điểm chung là: năng lực chỉ nảy sinh
và quan sát đợc trong hoạt động giải quyết những yêu cầu mới mẽ, và do đó nó
gắn liền với tính sáng tạo, tuy nó có khác nhau về mức độ (định nghĩa 3 gắn với
mức độ hoàn thành xuất sắc).
Mọi năng lực của con ngời đợc biểu lộ ở những tiêu chí cơ bản nh tính dễ dàng,
nhẹ nhàng, linh hoạt, thông minh, tính nhanh nhẹn, hợp lý, sáng tạo và độc đáo
trong giải quyết nhiệm vụ...
1.3.2. Bản chất, các thành phần đặc trng của năng lực giải Toán.
Nội dung luận văn này chúng tôi chủ yếu nghiên cứu các bài toán có tính
chất là một vấn đề, mà ở đó khâu PH và GQVĐ là then chốt.Với quan niệm:


24

Ngay cả việc giải một số bài toán đơn giản cũng hàm chứa yếu tố sáng tạo, yếu
tố PH và GQVĐ của học sinh, xin đa ra một số nét cơ bản về năng lực giải
Toán :
a) Bản chất của năng lực giải Toán: Thực chất cơ bản bên trong của
NLGT gồm các thành tố :
- Hiểu rõ và giới hạn phạm vi của bài Toán. Đối với các bài Toán là vấn
đề thì xác định rõ vấn đề trong các tình huống cần phải giải quyết, luôn nhìn bài
Toán ở nhiều góc độ và tìm tòi các hớng giải mới lạ.
- Xác định các mối liên hệ giữa các thành phần chính trong bài toán, xử

lý sự liên kết, phối hợp các tình huống vấn đề bằng cách thức gắn bó các vấn đề
cần giải quyết. Đề ra chiến lợc giải và hoàn tất việc giải quyết vấn đề một cách
thích hợp đi đến kết quả của tiến trình giải Toán. Phân tích, nghiên cứu, đánh
giá kết quả của tiến trình giải Toán.
- Có khả năng tiên liệu các tình huống vấn đề sẽ nảy sinh cùng với các
chiến lợc giải và lựa chọn phơng pháp giải thích hợp, đây là quá trình thu nhận
hợp thức hoá bài toán.
Các môn học ở trờng THPT đều huy động đến NLGT trong quá trình tiếp
thu kiến thức mới. Dạy học giải Toán với t cách là một nghệ thuật, với tính hớng
đích là bồi dỡng năng lực sáng tạo, năng lực PH và GQVĐ thì dù ở môn học này
hay môn học khác đều phải đòi hỏi học sinh (và giáo viên ) có sự linh hoạt, mềm
dẻo trong t duy dựa trên cơ sở có sự hiểu biết xuyên suốt về bản chất của NLGT.
b) Các thành phần của NLGT: Các thành phần của NLGT gồm cả 3
lĩnh vực: Lĩnh vực nhận thức, lĩnh vực cảm xúc và lĩnh vực trí tuệ [40]. Ba lĩnh
vực kết cấu này đợc cụ thể hóa thành các thành tố và các mối liên hệ giữa
chúng, tạo nên một cấu trúc của NLGT gồm:
- Lĩnh vực cảm xúc :
Có khát vọng giải đợc bài Toán thể hiện ở sự kiên trì về mặt ý chí và
hứng thú, say mê trong giải Toán nói riêng và học Toán nói chung.
- Lĩnh vực nhận thức :


25

+ Có năng lực nhận thức và tổ chức hoạt động nhận thức trong giải Toán:
Hiểu bài toán (Thu nhận, chế biến, lu trữ thông tin... ), lĩnh hội nhanh chóng
tiến trình giải một bài toán và các tri thức trong tiến trình giải Toán.
+ Có năng lực PH và GQVĐ, có khả năng xây dựng mô hình Toán học,
xây dựng kế hoạch giải và tiến hành chiến thuật giải một bài toán.
+ Có năng lực khái quát hóa, phát hiện các vấn đề (Tình huống vấn đề)

mới trong các vấn đề (Tình huống vấn đề ) quen thuộc. Từ đó đề xuất và sáng
tạo các bài toán mới, thu nhận hợp thức hóa bài toán thành tri thức của ngời dạy
Toán.
- Lĩnh vực trí tuệ :
Có năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán, tri giác hệ thống hóa
kiến thức về giải Toán, năng lực t duy bằng các cấu trúc rút gọn có thiên hớng
về thao tác với các số liệu về giải Toán: Ký hiệu dấu, số, dữ liệu điều kiện, giả
thiết, kết luận...
Biểu lộ sự phát triển mạnh, linh hoạt của t duy lôgic, t duy sáng tạo. Có tốc
độ t duy nhanh biểu hiện rõ nét của t duy độc lập, mềm dẻo trong giải Toán.
Tập hợp các thành phần của NLGT là một thể thống nhất. Các thành
phần trên có liên quan chặt chẽ và ảnh hởng lẫn nhau, tạo thành một hệ thống,
một cấu trúc của NLGT; việc phân tách thành 3 lÜnh vùc cơ thĨ cịng chØ nh»m
®Ĩ hiĨu râ sâu sắc hơn chứ không xem xét chúng một cách tách biệt nhau.
Trong các thành phần nêu trên thì năng lực PH và GQVĐ là năng lực đặc thù, là
một bộ phận quan trọng của NLGT. Nắm đợc điểm then chốt này có tác dụng
quyết định trong việc rèn luyện NLGT cho học sinh trong quá trình lĩnh hội tri
thức .
c) Đặc trng của năng lực giải Toán: Là tập hợp tất cả những nét riêng
biệt và tiêu biểu đợc xem là dấu hiệu để phân biệt với các năng lực khác, gồm:
- NLGT là một dạng năng lực hoạt động của cá nhân đợc nảy sinh khi có
những tình huống vấn đề, có nhu cầu hay mâu thuẫn cần đợc giải quyết; đợc