Rèn luyện năng lực giải toán theo định hướng phát hiện và giái quyết vấn đề một cách sáng tạo cho học sinh ở trường trung học phổ thông (thể hiện qua dạy học giải phương trình lượng giác)

Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học Vinh

Nguyễn thị minh thìn

Rèn luyện năng lực giảI toán theo định
hớng phát hiện và giảI quyết vấn đề một
cách sáng tạo cho học sinh ở trờng
trung học phổ thông
(Thể hiện qua dạy học giải phơng trình lợng giác)

luận văn thạc sĩ toán häc


2

Vinh - 2007


Bộ giáo dục và đào tạo
Trờng đại học Vinh

Nguyễn thị minh thìn

Rèn luyện năng lực giảI toán theo định
hớng phát hiện và giảI quyết vấn đề một
cách sáng tạo cho học sinh ở trờng
trung học phổ thông
(Thể hiện qua dạy học giải phơng trình lợng giác)
Chuyên ngành: Lý luận & Phơng pháp dạy học bộ môn toán
MÃ số: 60.14.10

luận văn thạc sĩ giáo dục học

Ngời hớng dẫn khoa học:
TS. Bùi gia quang


4

Vinh 2007
Lời cảm ơn

Trong thời gian qua, ngoài sự nỗ lực của bản thân, đề tài
luận văn đợc hoàn thành với sự hớng dẫn tận tình, chu đáo của
T.S Bùi Gia Quang.
Luận văn còn có sự giúp đỡ về tài liệu và những ý kiến góp
ý của các thầy cô giáo thuộc chuyên ngành Lý luận và Phơng
pháp giảng dạy bộ môn Toán.
Xin trân trọng gửi tới các thầy cô giáo lời biết ơn chân
thành và sâu sắc của tác giả.
Tác giả cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban giám
hiệu, tổ Toán trờng Phạm Hồng Thái đà tạo điều kiện trong
quá trình tác giả thực hiện đề tài.
Gia đình, bạn bè, đồng nghiệp luôn là nguồn cổ vũ động
viên để tác giả thêm nghị lực hoàn thành Luận văn này.
Tuy đà có nhiều cố gắng, tuy nhiên Luận văn này chắc
chắn không tránh khỏi những thiếu sót cần đợc góp ý, sửa chữa.
Tác giả rất mong nhận đợc những ý kiến đóng góp của các thầy
cô giáo và bạn đọc.
Vinh, tháng 11 năm 2007

Tác giả


5

Mục lục
Trang
Mở đầu

Chơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn...........................................
1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.............................................
1.1. Cơ sở khoa học của phơng pháp dạy học PH và GQVĐ.................
1.2. Bản chất, các thành tố đặc trng của phơng pháp dạy học PH và
GQVĐ.......................................................................................................
1.3. Những hình thức và các cấp độ của dạy học PH và GQVĐ..............
1.4. Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong tiến trình dạy Toán ..........................
2. Năng lực giải Toán theo định hớng PH và GQVĐ một cách sáng tạo.....
2.1. Quan niệm về quá trình sáng tạo.......................................................
2.2. Năng lực giải Toán theo định hớng PH và GQVĐ một cách sáng tạo
2.3. Bản chất, các thành phần đặc trng của năng lực giải Toán............
2.4. Các điều kiện để hình thành năng lực giải toán cho học sinh .........
2.5. Hình thành và phát triển năng lực giải Toán theo định hớng PH và
GQVĐ một cách sáng tạo cho học sinh THPT.......................................

1
7
7
7
9
10

15
18
18
21
23
26
27

3. Một vài nét về thực trạng dạy học môn Toán ở các trờng THPT

30

3.1.Tình hình chung..............................................................................

30

3.2.Thực tiễn dạy học giải bài tập lợng giác theo hớng PH và GQVĐ

32

một cách sáng tạo ở trờng phổ thông...................................

32

Kết luận Chơng 1...............................................................

33

Chơng 2: Một số biện pháp góp phần rèn luyện NLGT theo định hớng PH và GQVĐ một cách sáng tạo cho học sinh THPT.

35

2.1. Vấn đề đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay................................

35

2.2. Một số biện pháp góp phần rèn luyện năng lực giải Toán cho học
sinh THPT................................................................................................

41

2.3. Kết luận chơng 2..........................................................
Chơng 3:Thực nghiệm s phạm.........................................................

76
78


6

3.1. Mục đích thực nghiệm......................................................................
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm.....................................................
3.3. Kết quả thực nghiệm........................................................................

78
78
81

3.4.Một số vấn đề cần quan tâm..............................................................

84
85

Kết luận...........................................................................................
Tài liệu tham khảo.......................................................................

Quy ớc về các chữ viết tắt
sử dụng trong luận văn

86


7

Viết tắt

Viết đầy đủ

PH và GQVĐ

:

Phát hiện và giải quyết vấn đề

NXB

:

Nhà xuất bản

PPDH

:

Phơng pháp dạy học

SGK

:

Sách giáo khoa

THPT

:

Trung học phổ thông

NLGT

:

Năng lực giải toán


8

mở đầu

1. Lý do chọn đề tài

1.1. Về phơng pháp giáo dục đào tạo, Nghị quyết Hội nghị lần thứ II Ban
chấp hành Trung ơng Đảng Cộng sản Việt Nam khoá 8 đà đề ra:
''Phải đổi mới phơng pháp giáo dục đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một
chiều, rèn luyện thành nếp t duy sáng tạo của ngời học. Từng bớc áp dụng những
phơng pháp tiên tiến và phơng tiện hiện đại vào quá trình dạy học, bảo đảm điều
kiện và thời gian tự học, tự nghiên cứu cho học sinh''.
Trong luật giáo dục Việt Nam, năm 2005, ở Điều 24 Khoản 2 đà viết: Phơng pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động,
sáng tạo của học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học, cần
phải bồi dỡng phơng pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào
thực tiễn; cần phải đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh.
Vì vậy, phơng hớng đổi mới phơng pháp dạy học là làm cho học sinh học
tập tích cực, chủ động, chống lại thói quen học tập thụ động. Phải làm sao trong
mỗi tiết học học sinh đợc suy nghĩ nhiều hơn, thảo luận nhiều hơn, hoạt động
nhiều hơn. Đây chính là tiêu chí, là thớc đo đánh giá sự đổi mới phơng pháp dạy học.
Thay cho lối truyền thụ một chiều, thuyết trình, giảng giải, ngời giáo viên
cần phải tổ chức cho học sinh đợc học tập trong hoạt động và bằng hoạt động,
tự giác, tích cực, chủ động, sáng tạo [15, tr.5-6].
1.2. Trong những năm gần đây, một số PPDH hiện đại đà đợc đa vào nhà
trờng phổ thông nh: Dạy học theo lý thuyết hoạt động, Dạy học phân hoá, Các
phơng pháp dạy học này đà và đang đáp ứng đợc phần lớn những yêu cầu đợc đặt
ra. Tuy nhiên, chỉ với một số phơng pháp đà đợc sử dụng thì vấn đề nâng cao
hiệu quả dạy học, phát huy tính chủ động của học sinh vẫn cha đợc giải quyết


9

một cách căn bản. Vì thế việc nghiên cứu và vận dụng các xu hớng dạy học có
khả năng tác động vào hoạt động của học sinh theo hớng tích cực hóa quá trình
nhận thức là điều thực sự cần thiết.
1.3. Đi sâu vào việc đổi mới phơng pháp dạy học, cần thiết phải đẩy

mạnh việc nghiên cứu lý luận, tìm hiểu những lý thuyết dạy học của các nớc
khác có chứa đựng những yếu tố phù hợp với thực tiễn giáo dục nớc ta. Một
trong những xu hớng dạy học mới đang gây sự chú ý cho các nhà nghiên cứu lý
luận dạy học đó là ''Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề''.
Về mặt lý luận, vận dụng quan điểm này trong dạy học Toán ở trờng phổ
thông có thể đợc coi là một một trong những phơng pháp dạy học tích cực.
Thầy giáo tạo ra những tình huống gợi vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện
vấn đề, hoạt động tự giác, tích cực chủ động, sáng tạo để giải quyết vấn đề,
thông qua đó mà tạo tri thức, rèn luyện kỹ năng [13,tr .199].
1.4. Hai phạm trù Sáng tạo và Giải quyết vấn đề trong Toán học nói
chung - giải Toán nói riêng luôn là chủ đề nghiên cứu của các trờng phái theo
quan điểm và phơng diện khác nhau. Những vấn đề triết học của sự sáng tạo đÃ
đợc các nhà triết học cổ đại bàn luận và đợc mở ra một bớc ngoặt mới vào đầu
thế kỷ XX. R.JSternberg, M.W Bundy, C.W Taylo [26,tr .16-20] đà xây dựng
một Lý thuyết sáng tạo: "Hoạt động sáng tạo có ảnh hởng to lớn không chỉ đến
sự tiến bộ khoa học mà còn đến toàn xà hội nói chung". Với phơng pháp luận
sáng tạo, khoa học sáng tạo nh gạch nối giữa khoa học tự nhiên, khoa học xÃ
hội, đa ra những phơng thức, quy luật và phơng pháp cụ thể... để giải quyết vấn
đề một cách tối u trong cuộc sống thực tiễn.Từ những năm 60(thế kỷ XX), đặc
biệt trong công cuộc đổi mới chơng trình SGK và PPDH hiện nay, dạy học
nhằm bồi dỡng và phát triển năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề một cách
sáng tạo cho học sinh không chỉ mang tính thời đại mà thực sự trở thành một
nhu cầu cấp thiết. GS Đặng Hữu[10] đà khẳng định: "Sự sáng tạo đổi mới thờng
xuyên là động lực chủ yếu nhất thúc đẩy sự phát triển. Cố thủ tớng Phạm Văn


10

Đồng đà nói: Đất nớc mình rất cần cái mới, cái sáng tạo về mặt khoa học, kỹ
thuật. Cho nên nhà trờng phải vũ trang cho cái khả năng vô tận và nghề dạy

học là nghề sáng tạo nhất vì nó sáng tạo ra những con ngời sáng tạo [21, tr .
1,2]. Trên thế giới và ở Việt Nam các nhà khoa học M.WBundy, G.Polya, C.W
Taylo, E.P Torance,...Hoàng Chúng, Nguyễn Cảnh Toàn, Nguyễn Bá Kim, Trần
Kiều,... đà có các công trình nghiên cứu về dạy học sáng tạo và dạy học giải
quyết vấn đề theo t tởng: Sáng tạo thông qua con đờng PH và GQVĐ.
1.5. Lợng giác là một phân môn có nhiều thuận lợi đối với việc xây dựng các
biện pháp s phạm theo hớng PH và GQVĐ. ở lớp 11, các phơng trình lợng giác
hầu hết ®Ịu cã thĨ quy vỊ d¹ng quen thc ®· cã cách giải; Song định hớng sáng
tạo, cách PH và GQVĐ trong việc giải phơng trình lợng giác thể hiện rất rõ ở quá
trình biến đổi lợng giác đa về dạng có cách giải, biện luận nghiệm, biểu diễn và
kết hợp nghiệm, cách hệ thống khái quát hóa các cách giải...Đặc biệt, đối với phơng trình lợng giác thì việc rèn luyện NLGT còn thể hiện ở quá trình vận dụng
kiến thức, cách lựa chọn phơng pháp giải và thu nhận hợp thức hóa bài toán...
Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn
là: ''Rèn luyện năng lực giải Toán theo định hớng phát hiện và giải quyết vấn
đề một cách sáng tạo cho học sinh ở trờng THPT''.
2. Mục đích nghiên cứu
Hệ thống hoá một số vấn đề lý luận về NLGT theo hớng sáng tạo trong
giải quyết vấn đề, từ đó xây dựng một số biện pháp s phạm nhằm rèn luyện
NLGT cho học sinh, góp phần nâng cao chất lợng dạy học môn Toán THPT
(Thông qua nội dung về phơng trình lợng giác).
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
3.1.Hệ thống hóa cơ sở lý luận về dạy học giải quyết vấn đề.Phân tích
bản chất và hình thức tổ chức của phơng pháp dạy học giải quyết vấn đề.


11

3.2. Phân tích các đặc điểm của hoạt động sáng tạo trong khoa học và
trong Toán học.
3.3. Làm sáng tỏ định hớng sáng tạo thông qua cách tiếp cận PH và GQVĐ

trong dạy học giải Toán.
3.4. Xây dựng một tiến trình giải Toán và một số biện pháp nhằm rèn
luyện năng lực giải Toán cho học sinh theo hớng PH và GQVĐ một cách sáng
tạo thông qua nội dung phơng trình lợng giác.
3.5. Thực nghiệm s phạm để xem xét tính khả thi và hiệu quả của một số
biện pháp đà đề xuất trong luận văn.
4. Giả thuyết khoa học

Dựa vào sách giáo khoa hiện hành, nếu trong quá trình dạy học giải
Toán, các giáo viên ở trờng THPT, trên cơ sở hiểu biết những vấn đề cơ bản
của năng lực giải Toán, chú ý rèn luyện NLGT theo định hớng PH và GQVĐ
một cách sáng tạo cho học sinh, đồng thời đợc cung cấp các biện pháp s phạm
thích hợp sẽ góp phần nâng cao NLGT cho học sinh THPT.
5. Phơng pháp nghiên cứu
Đề tài chủ yếu sử dụng 3 phơng pháp nghiên cứu sau:
5.1. Phơng pháp nghiên cứu lý luận: Tìm hiểu, nghiên cứu các tài liệu về
các vấn đề có liên quan đến đề tài luận văn.
5.2. Phơng pháp điều tra quan sát: Thực trạng dạy học môn Toán ở một
số trờng THPT trong tỉnh Nghệ An.
5.3. Phơng pháp thực nghiệm s phạm: Tổ chức thực nghiệm s phạm để xem
xét tính khả thi và hiệu quả của các biện pháp đà đề xuất trong luận văn.
6. Đóng góp của luận văn.
6.1. Về lý luận
* Hệ thống hoá một số vấn đề lý luận cơ bản về NLGT :
- Định hớng sáng tạo và cách tiếp cận PH và GQVĐ trong giải Toán.


12

- Khái niệm, bản chất, các thành phần và đặc trng của NLGT

- Điều kiện, cơ chế logic hình thành và phát triển NLGT cho học sinh.
- Các biện pháp rèn luyện NLGT.
* Xây dựng và thực nghiệm một phơng án về rèn luyện NLGT nhằm góp
phần nâng cao NLGT cho hoc sinh bËc THPT.
6.2. VỊ thùc tiƠn
- Gióp gi¸o viên và học sinh hiểu rõ thêm về NLGT, cung cÊp mét sè
biƯn ph¸p rÌn lun NLGT theo híng PH và GQVĐ một cách sáng tạo, cụ thể
qua dạy học giải phơng trình lợng giác.
- Có thể sử dụng luận văn để làm tài liệu tham khảo cho giáo viên Toán nhằm
nâng cao hiệu quả giảng dạy học môn Toán ở trờng THPT.
7. Cấu trúc luận văn
Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và Tài liệu tham khảo, luận văn gồm có 3 chơng:
Chơng 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề.
1.1.1. Cơ sở khoa học của phơng pháp dạy học PH và GQVĐ
1.1.2. Bản chất, các thành tố đặc trng của phơng pháp dạy học PH và GQVĐ
1.1.3. Những hình thức và các cấp độ của dạy học PH và GQVĐ
1.1.4. Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong dạy học Toán THPT
1.2. NNLGT theo định hớng PH và GQVĐ một cách sáng tạo
1.2.1.Quan niệm về quá trình sáng tạo
1.2.2. Năng lực giải Toán theo định hớng PH và GQVĐ
1.2.3. Bản chất, các thành tố đặc trng của NLGT
1.2.4. Các điều kiện để hình thành NLGT cho học sinh
1.2.5. Hình thành và phát triển NLGT theo định hớng PH và GQVĐ một
cách sáng tạo


13

1. 3. Một vài nét về thực trạng dạy học môn Toán ở các trờng phổ

thông trung học.
1.4. Kết luận chơng 1
Chơng 2: Một số bịên pháp góp phần rèn luyện NLGT theo định hớng PH và GQVĐ một cách sáng tạo cho học sinh THPT
2.1. Vấn đề đổi mới phơng pháp dạy học hiện nay
2.2. Một số biện pháp góp phần rèn luyện NLGT theo định hớng PH và
GQVĐ một cách sáng tạo cho học sinh
Biện pháp 1 : Rèn luyện cho học sinh khả năng xác định hớng giải của bài Toán
Biện pháp 2: Rèn luyện cho học sinh khả năng tiếp cận PH và GQVĐ
một cách sáng tạo tiến trình giải Toán
Biện pháp 3: Rèn luyện cho học sinh kỹ năng thực hiện các thao tác t
duy trong quá trình giải Toán
Biện pháp 4: Tập luyện cho học sinh tìm nhiều cách giải, phân tích và chọn
cách giải hay cho một bài toán
Biện pháp 5: Dự đoán và hớng khắc phục những sai lầm của học sinh khi
giải Toán
2.3. Kết luận chơng 2
Chơng 3: Thực nghiệm s phạm
3.1. Mục đích thực nghiệm
3.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm
3.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm
3.4. Kết luận chung vỊ thùc nghiƯm


14

Chơng 1
Cơ sở lý luận và thực tiễn
1.1. Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề

1.1.1. Cơ sở khoa học của phơng pháp dạy học PH và GQVĐ

* Cơ së triÕt häc
Theo triÕt häc duy vËt biÖn chøng: " Mâu thuẫn là động lực thúc đẩy quá
trình phát triển", phơng pháp dạy học PH và GQVĐ đà dựa vào quy luật trên.
Mỗi vấn đề đợc gợi cho học sinh học tập chính là một mâu thuẫn giữa yêu cầu
nhiệm vụ nhận thức với kiến thức và kinh nghiệm sẵn có. Nếu giải quyết mâu
thuẫn thì chủ thể có thêm một kiến thức mới.Và nh thế học sinh phát triển thêm
một bớc trên con đờng tự hoàn thiện mình, sẵn sàng tiếp nhận mâu thuẫn khác
ở mức độ cao hơn.
Với quy luật mâu thuẫn, dạy học PH và GQVĐ quan tâm đến động lực
của sự phát triển, còn cơ chế của quá trình phát triển nh thế nào và khi nào có sự
phát triển đó thì cha giải quyết một cách thoả đáng. Đây có lẽ là một trong
những nguyên nhân quan trọng làm hạn chế việc triển khai rộng rÃi phơng pháp
này trong thực tế.
Chúng tôi cho rằng cơ chế của sự phát triển nhận thức là tuân theo quy
luật "lợng đổi thì chất đổi và ngợc lại", ở đây "lợng" chính là số lợng những vấn
đề đợc lĩnh hội bằng phơng pháp dạy học PH và GQVĐ, "chất " ở đây chính là
năng lực PH và GQVĐ nảy sinh trong quá trình học tập, trong hoạt đông thực
tiễn. Sự biến đổi về chất sẽ diễn ra khi lợng thay đổi đến một giới hạn nhất định
nào đó. Để đảm bảo cho sự biến đổi, cách tốt nhất là chúng ta hÃy cố gắng tạo
điều kiện sử dụng PPDH giải quyết vấn đề mỗi khi có thể, bằng cách thiết kế
một quy trình dạy học hợp lý, cùng với các biện pháp tơng ứng để thực hiện quy
trình đó.


15

* Cơ sở tâm lý học
Dạy học PH và GQVĐ lấy lý thuyết hoạt động làm cơ sở, do đó theo các
nhà tâm lý học, con ngời chỉ bắt đầu t duy tích cực khi nảy sinh nhu cầu t duy,
tức là khi đứng trớc một khó khăn về nhận thức cần phải khắc phục, một tình

huống gợi vấn đề, hay nói nh Rubinstein: "T duy sáng tạo luôn bắt đầu bằng
một tình huống gợi vấn đề".
Nh vậy về bản chất, dạy học PH và GQVĐ dựa trên cơ sở của tâm lý
học về quá trình t duy và về đặc điểm tâm lý lứa tuổi. Có thể mô phỏng toàn bộ
quá trình dạy học nh sau: Giáo viên đa học sinh đến một tình huống có vấn
đề(một trở ngại, một chớng ngại nào đó), ở tình huống này phải thoả mÃn các
tình huống gây cảm xúc ( ngạc nhiên, háo hức, hứng thú, chờ đợi) và nếu học
sinh tích cực suy nghĩ thì sẽ vợt qua tình huống đó. Học sinh tích cực hoạt động
nhận thức dới sự gợi mở, dẫn dắt toàn bộ hoặc từng phần của giáo viên, hoặc
độc lập suy nghĩ để tìm ra con đờng vợt qua trở ngại, đi đến một kết luận nào
đó.
Quá trình nhận thức luôn thực hiện nhờ t duy, mà t duy về bản chất lại là sự
nhận thức dẫn đến chỗ giải quyết các vấn đề, các nhiệm vụ đặt ra cho mỗi ngời.
* Cơ sở giáo dục học
Dạy học PH và GQVĐ phù hợp với nguyên tắc tự giác và tích cực vì nó
khêu gợi đợc hoạt động học tập mà chủ thể đợc hớng đích, gợi động cơ trong
quá trình PH và GQVĐ.
Dạy học PH và GQVĐ cũng biểu hiện ở sự thống nhất giữa giáo dỡng và
giáo dục của kiểu dạy học này là ở chỗ nó dạy cho học sinh học cách khám phá,
tức là rÌn lun cho hä c¸ch thøc ph¸t hiƯn, tiÕp cËn và giải quyết vấn đề một
cách khoa học. Đồng thời, nó góp phần bồi dỡng cho ngời học những đức tính
cần thiết của ngời lao động sáng tạo nh tính chủ động, tích cực, tính kiên trì, vợt
khó, tính có kÕ ho¹ch, tÝnh tù kiĨm tra,...


16

1.1.2. Bản chất, các thành tố đặc trng của phơng pháp dạy học PH và GQVĐ.
Dạy học PH và GQVĐ là kiểu dạy có nét đặc trng là giáo viên trực tiếp
tạo ra những tình huống có vấn đề, điều khiển học sinh phát hiện ra vấn đề, hoạt

động tự giác và tích cực để GQVĐ. Thông qua đó mà lĩnh hội tri thức, rèn luyện
kỹ năng và đạt đợc các mục đích học tập khác.
Đặc trng cơ bản của phơng pháp dạy học PH và GQVĐ là tình huống có
vấn đề, ứng với một mục tiêu xác định, những thành phần chủ yếu của của một
tình huống bao gồm: Nội dung của môn học hoặc chủ đề, tình huống khởi đầu,
hoạt động trí tuệ của học sinh trong việc trả lời câu hỏi hoặc giải quyết vấn đề,
kết quả hoặc sản phẩm của hoạt động, đánh giá hiệu quả.
Đặc trng thứ 2 là: Quá trình dạy học theo phơng pháp PH và GQVĐ đợc
chia thành những "thao tác", những giai đoạn có tính mục đích chuyên biệt, học
sinh hoạt ®éng tÝch cùc, tËn lùc huy ®éng tri thøc vµ khả năng của mình để giải
quyết vấn đề.
Đặc trng thứ 3 là: Mục đích dạy học không chỉ làm cho học sinh lĩnh hội
đợc kết quả của quá trình giải quyết vấn đề, mà còn ở chỗ làm cho họ phát triển
khả năng tiến hành những quá trình nh vậy. Quá trình dạy học theo phơng pháp
giải quyết vấn đề bao gồm nhiều hình thức tổ chức đa dạng lôi cn ngêi häc
tham gia cïng tËp thĨ, ®éng n·o, tranh luận dới sự dẫn dắt, gợi mở, cố vấn của
thầy.
Dạy học giải quyết vấn đề tạo ra trớc học sinh những tình huống có vấn đề
làm cho các em học sinh ý thức đợc, thừa nhận và giải quyết những tình huống
này trong quá trình hoạt động chung của học sinh và giáo viên. Ngoài ra dạy học
giải quyết vấn đề không những đặt ra những vấn đề nhận thức và lôi cuốn học
sinh vào công việc nhận thức tích cực mà còn phải giúp đỡ họ thông hiểu các
biện pháp của hoạt động nhận thức nhằm tiếp thu kiến thức mới và nắm vững
những biện pháp đó. Nét bản chất của dạy học giải quyết vấn đề không phải là sự
đặt ra câu hỏi mà là tạo thành tình hng cã vÊn ®Ị.


17

1.1.3. Những hình thức và các cấp độ của dạy học PH và GQVĐ.

Tuỳ theo mức độ độc lập của học sinh trong quá trình giải quyết vấn đề
mà ngời ta nói tới các cấp độ khác nhau,cũng đồng thời là những hình thức khác
nhau của dạy học PH và GQVĐ. Có nhiều cách phân chia nhng theo giáo s
Nguyễn Bá Kim ,Vũ Dơng Thụy thì có thể đa ra ba hình thức phân chia nh sau:
+ Tự nghiên cứu vấn đề:Trong tự nghiên cứu vấn đề, tính độc lập của ngời học đợc phát huy cao độ. Thầy giáo chỉ tạo ra tình huống có vấn đề, ngời học
tự PH và GQVĐ đó. Hoặc cùng lắm là thầy giáo giúp học sinh phát hiện vấn
đề. Nh vậy trong hình thức này, ngời học độc lập nghiên cứu vấn đề và thực
hiện tất cả các khâu cơ bản của quá trình nghiên cứu này.
+ Đàm thoại giải quyết vấn đề: Trong đàm thoại giải quyết vấn đề, học
sinh giải quyết vấn đề không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý, dẫn dắt của thầy
khi cần thiết. Phơng tiện để thực hiện hình thức này là những câu hỏi của thầy
và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò. Nh vậy có sự đan kết, thay
đổi hoạt động của thầy và trò dới hình thức đàm thoại.
+ Thuyết trình giải quyết vấn đề: ở hình thức này, mức độ độc lập của
học sinh thấp hơn ở hai hình thức trên. Thầy giáo tạo ra tình huống có vấn đề,
sau đó chính bản thân thầy đặt vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải
quyết.Trong quá trình này có tìm kiếm dự đoán, có thể sẽ thất bại phải điều
chỉnh mới đi đến kết quả, kiến thức đợc trình bày không phải dới dạng có sẵn
mà là trong quá trình khám phá ra chúng.
Theo Lerner thì dạy học PH và GQVĐ có thể phân chia nh sau:
+ Phơng pháp nghiên cứu: Giáo viên tổ chức hoạt động tìm tòi sáng tạo
cho học sinh bằng cách đặt ra chơng trình hành động và kiểm tra, học sinh phải
tự mình giải quyết chơng trình đó.
+ Phơng pháp tìm tòi từng phần: Giáo viên giúp học sinh tự mình giải
quyết từng giai đoạn trong phơng pháp nghiên cứu.


18

+ Phơng pháp trình bày nêu vấn đề: Giáo viên giới thiệu cho học sinh

cách giải quyết đà có, giới thiệu các phơng thức vận dụng vấn đề đó, giúp học
sinh hiểu đợc lôgic và mâu thuẫn trong việc tìm cách giải quyết này.
Những cách phân loại trên tuy khác nhau về cách đặt tên nhng về bản
chất, đều thể hiện mức độ tính tích cực khác nhau và do ®ã ®ßi hái møc ®é ®éc
lËp cđa häc sinh cịng khác nhau trong quá trình học tập. Hình thức thứ hai và
thứ ba tác giả chú ý tới hoạt động dạy của giáo viên, hình thức thứ nhất lại chú ý
tới hoạt động của học sinh.
Dựa vào các hình thức dạy học PH và GQVĐ và các nguyên tắc để xây
dựng phơng pháp dạy học PH và GQVĐ ở các cấp độ khác nhau, chúng tôi đa ra
ba cấp độ của dạy học PH và GQVĐ sau đây:
Cấp độ 1: Thuyết trình phát hiện và giải quyết vấn đề
Đây là cấp độ thờng không đợc nhiều tác giả nhắc tới khi viết về dạy học
PH và GQVĐ. Tuy nhiên, đối với học sinh học lực trung bình và yếu thì lại là
hình thức dạy học mang lại hiệu quả hơn cả. Hơn nữa, nh Nguyễn Bá Kim đÃ
từng nói thì độc lập giải một bài toán dễ nhiều khi còn dễ hơn hiểu đợc lời giải
của một bài toán khó.
ở cấp độ thuyết trình PH và GQVĐ, thầy giáo tạo ra tình huống gợi vấn
đề, sau đó chính bản thân thầy đặt vấn đề và trình bày quá trình suy nghĩ giải
quyết (chứ không phải chỉ đơn thuần nêu lời giải). Thầy thuyết trình lại cả quá
trình tìm kiếm, dự đoán có lúc thành công, có lúc thất bại, phải điều chỉnh phơng hớng một hoặc nhiều lần mới đi đến kết quả. Nói cách khác, kiến thức đợc
trình bày không phải dới dạng có sẵn mà là trong quá trình khám phá ra chúng.
Đơng nhiên quá trình này chỉ là một sự mô phỏng rút gọn quá trình khám phá
thực.
Cấp độ 2: Đàm thoại phát hiện và giải quyết vấn đề
ở cấp độ này, học trò làm việc không hoàn toàn độc lập mà có sự gợi ý,
dẫn dắt của thầy khi cần thiết. Phơng tiện để thực hiện hình thức này là những


19

câu hỏi của thầy và những câu trả lời hoặc hành động đáp lại của trò. Nh vậy có
sự đan kết, thay đổi sự hoạt động của thầy và trò dới hình thức vấn đáp.
Với hình thức dạy học PH và GQVĐ, ta thấy nó có phần giống với phơng
pháp vấn đáp. Tuy nhiên, hai cách dạy học này thực ra không đồng nhất với
nhau. Nét quan trọng của dạy học PH và GQVĐ không phải là những câu hỏi
mà là tình huống gợi vấn đề. Trong một giờ học nào đó, thầy giáo có thể đặt
nhiều câu hỏi, nhng nếu các câu hỏi này chỉ đòi hỏi tái hiện tri thức đà học thì
không phải là dạy học PH và GQVĐ. Ngợc lại, trong một số trờng hợp, việc PH
và GQVĐ của học sinh có thể diễn ra chủ yếu là nhờ tình huống gợi vấn đề, chứ
không phải là nhờ những câu hỏi mà thầy đặt ra.
Ví dụ:

Giải phơng trình: cos13x + sin14x = 1

Bài toán này là một vấn đề vì theo cách giải thông thờng thì không giải đợc bài này.
Vậy thì để học sinh phát hiện vấn đề, giáo viên có thể gợi ý. Trong lợng
giác vế phải của phơng trình gợi cho ta một đẳng thức lợng giác nào?
Chắc chắn học sinh sẽ trả lời: sin2x + cos2x = 1
Khi đó phơng trình đà cho tơng đơng:
cos13x + sin14x = sin2x + cos2x
Đến đây, ta nghĩ ngay đến việc chuyển vế và đặt nhân tö chung
cos13x - cos2x + sin14x - sin2x = 0
⇔ cos2x (1 - cos11x) + sin2x (1 - sin12x) = 0

(1)

11
Do cos x ≤ 1, sin x ≤ 1 nªn cos x ≤ 1, sin12x ≤ 1

do ®ã (1)

cos x = 0
cos11 x = 1
⇔  12
hc 
sin x = 1
sin x = 0
⇔ x = (2k + 1)

π
hc x = 2k (k z)
2

Cấp độ 3: Tự nghiên cứu vÊn ®Ị


20

Thầy giáo tạo tình huống có vấn đề, học sinh tự PH và GQVĐ .
Trong dạy học giải quyết vấn đề, không phải bất kỳ câu hỏi nào cũng đều
mang tính chất gợi vấn đề. Trong quá trình học tập cũng có thể có những câu
hỏi phụ không phải chỉ nhằm vào ký ức mà còn hớng vào t duy học sinh. Chúng
phục vụ chi tiết và chính xác hóa vấn đề mấu chốt trung tâm.
Trong giờ học nêu vấn đề, các câu hỏi không phải chỉ đợc áp dụng và
không nhất thiết chỉ áp dụng dới hình thức đàm thoại. Có những câu hỏi tu từ
mà bản thân giáo viên lại giải đáp, những câu hỏi ấy đặt ra cã t¸c dơng kÝch
thÝch t tëng häc sinh, bc c¸c em tập trung suy nghĩ về tiến trình giải quyết và
theo sát t tởng của giáo viên. Có thể có những câu hỏi dới dạng giao nhiệm vụ
để các em độc lập giải quyết. Nhng cho dù ở những dạng rất khác nhau nh vậy
thì, các câu hỏi đều là những khâu mấu chốt của sự tìm tòi trí tuệ, của t tởng

đang tìm tòi và nghiên cứu. Đây chính là chức năng s phạm của câu hỏi.
Việc giải quyết các câu hỏi gợi vấn đề mang tính chất tìm tòi phát hiện.
Chúng ta hiểu, tìm tòi phát hiện là một nghệ thuật tìm ra cái mới, cái cha biết.
Nó đợc thực hiện nhờ t duy trong tình huống đang nghiên cứu. Trong hình thức
đàm thoại phát hiện giải quyết vấn đề, nhờ các câu hỏi có tính chất dẫn dắt mà
học sinh lĩnh hội đợc tri thức. Nhng những câu hỏi dẫn dắt này thờng có tính
chất giả tạo và hình thức, chúng chỉ đòi hỏi học sinh suy đoán ngẫu nhiên.
Xét về mặt điều khiển học, sự tìm tòi phát hiện đợc hiểu là sự tìm tòi
cách giải quyết tối u các nhiệm vụ bằng cách giới hạn sự lựa chọn phơng án tìm
tòi. Theo quan điểm này, tìm tòi phát hiện tránh cho chúng ta cách mò mẫm tất
cả các phơng án có thể có. Và trong dạy học PH và GQVĐ , vai trò lÃnh đạo
của giáo viên thể hiện ở chỗ tổ chức sự tìm tòi trí tuệ để giải quyết các vấn đề và
hớng vào việc tìm ra phơng án giải quyết tối u.
Để giải quyết một nhiệm vụ t duy xuất phát từ một tình huống có vấn đề,
phải huy động những tri thức tơng ứng có liên quan với đối tợng mới ®ang


21

nghiên cứu. Chúng giúp ta vạch ra mối liên hệ giữa cái đà biết với cái cha biết
(còn ẩn dấu) trong tình huống và trên cơ sở đó tìm ra cách giải quyết nhiệm vụ.
Trong giờ học PH và GQVĐ, các câu hỏi đều nhằm vào việc gợi lại các
tri thức có liên quan trong vốn tri thức đà đợc lĩnh hội trớc đây của học sinh.
Các câu hỏi của giáo viên có tác dụng làm dễ dàng và thúc đẩy bớc tìm tòi tri
thức có liên quan để tìm ra lối giải quyết thích hợp, loại trừ đợc những sai lệch
có thể có trên bớc đờng giải quyết đúng đắn khi học sinh đa điều mình đà biết
vào trong những mối liên hệ không thích hợp. Về vai trò của câu hỏi, M. I.
Makhmutôv đa ra nhận xét khái qu¸t: "Trong viƯc tÝch cùc hãa nhËn thøc cđa
häc sinh, các câu hỏi bao giờ cũng có ý nghĩa tiên quyết" (dẫn theo Nguyễn
Văn Thuận 2004). Cũng là một câu hỏi nhng đối với đối tợng học sinh này thì

hợp lý, còn với đối tợng khác thì không. Nhiệm vụ của ngời giáo viên là đa ra
hệ thống câu hỏi sao cho phù hợp với đại đa số học sinh trong lớp. "Nghệ thuật
hỏi phải tới mức độ thành nghệ thuật điều khiển hoạt động của học sinh" (M. I.
Makhmutôv, dẫn theo Nguyễn Văn Thuận 2004, tr. 27). Câu hỏi đa ra không đợc quá dễ, nhng cũng không nên nghĩ rằng những câu hỏi đối với mình là dễ thì
đối với học sinh cũng dễ. Nói chung phải đảm bảo yêu cầu tính vừa sức trong
nghệ thuật nêu câu hỏi.
Ví dụ:

Giải phơng trình: sin2x + sin23x = cos22x + cos24x

(1)

Với ví dụ này học sinh có khả năng giải quyết đợc khi giáo viên đà nêu
một số phơng pháp giải tổng quát ở phần lý thuyết
Phơng trình (1)

1 − cos 2x 1 − cos 6x 1 + cos 4x 1 + cos8x
+
=
+
2
2
2
2

⇔ cos8x + cos4x + cos4x + cos2x = 0 (2)
Học sinh có thể biến đổi phơng trình bậc 4 chỉ chứa cosx nhng sau đó gặp
khó khăn. Do đó phải nghĩ ngay đến phơng án đa về phơng trình
tích số theo mạch phân tích logic, bằng cách nhóm các số hạng và sử dụng
công thức cộng.

22

(2)

⇔ 2cos7x. cosx + 2cos3x cosx = 0
⇔ 2cos (cos7x +cos3x) = 0
⇔ cosx cos5x cos2x = 0

π

x = (2k + 1)

2
 cos x = 0

π

⇔  cos 2x = 0 ⇔  x = (2k + 1)

4
 cos5x = 0


π
 x = (2k + 1)

10


( k ∈ z)

Tãm l¹i, dạy ngời học chiếm lĩnh một kiến thức trong quá trình nảy sinh,
hình thành và phát triển không chỉ có nghĩa là để cho họ tự mình khám phá ra
kiến thức đó, mà còn bao hàm cả hình thức thầy giáo thuyết trình, PH và
GQVĐ. Tuy nhiên, chắc chắn ta không thể thỏa mÃn nếu trong toàn bộ quá
trình dạy học, ngời giáo viên chỉ sử dụng một cấp độ thuyết trình. Tỉ trọng phần
ngời học PH và GQVĐ trong toàn bộ quá trình dạy học tùy thuộc vào đặc điểm
của môn học, vào trình độ học sinh và nhiều điều kiện khác.
1.1.4. Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong tiến trình dạy Toán
a) Tình huống vấn đề :
Tình huống vấn đề ( Mang tính chất Toán học) đợc đặc trng bởi trạng
thái tâm lý xuất hiện ở học sinh trong khi giải bài toán, cần đến tri thức mới,
một quy tắc, thuật toán hay phơng pháp giải bài toán mà học sinh cha biết nhng
mong muốn và có khả năng huy động kiến thức và vốn kinh nghiệm một cách
tích cực, sáng tạo để thực hiện tiến trình giải Toán đi đến tri thức mới của bản
thân.
Trong giải Toán cần thiết có những tình huống vấn đề, tức là cần xây
dựng những tình huống trong đó tồn tại một vấn đề mà điều quan trọng hơn là
tình huống còn phải thoả mÃn một số điều kiện khác nữa.


23

* Tính có vấn đề: Đây là điều kiện cơ bản. Tình huống đó phải xuất hiện
vấn đề,(một mâu thuẫn, một khó khăn, một chớng ngại mà ngay lúc đó học
sinh cha giải quyết đợc) song có khả năng giải quyết đợc, đây là yếu tố kích
thích sự nỗ lực cđa häc sinh. ChÝnh tÝnh vÊn ®Ị ®· gióp häc sinh có thêm kiến
thức mới và kinh nghiệm, quyết tâm giải Toán.

* Phải là tình huống gợi nhu cầu nhận thức hay hành động của học sinh,
có nhu cầu mong muốn sự tìm kiếm những tri thức và phơng pháp mới.Tình
huống vấn đề làm cho học sinh thực sự thấy cần thiết, hứng thú đi đến lời giải.
* Phải là tình huống "vừa sức", phù hợp khả năng, trí tuệ và kinh nghiệm
của học sinh.Vấn đề chỉ mang tính"tạm thời" để với sự nỗ lực của học sinh, sự
hớng dẫn của giáo viên nhất định sẽ giải quyết đợc.
Nh vậy tình huống vấn đề trong giải Toán có thể cụ thể hóa là một tình
huống học tập bao gồm các thành tố sau:
- Nội dung và trọng tâm của bài toán;
- Tình huống khởi đầu;
- Hoạt động trí tuệ của học sinh khi trả lời câu hỏi hoặc thực hiện quá
trình giải Toán;
- Đánh giá, thu nhận bài toán;
Tóm lại, ®ã lµ mét vÊn ®Ị nhËn thøc(hay lµ mét vÊn đề học tập đợc biểu
đạt bởi một nhiệm vụ nhận thức) cha đợc giải quyết, mang tính khách quan, đợc
hình thành từ một khó khăn về lý luận hay thực tiễn, là một yếu tố kích thích
quan trọng đối với hoạt động t duy tích cực, độc lập, sáng tạo của học sinh, mà
với sự nỗ lực của học sinh, dới sự hớng dẫn của thầy có thể giải quyết đợc. Lời
giải của bài toán chính là kết quả của hoạt động đó.
b) Hoạt động dạy học cơ bản nhất trong PPDH của giáo viên là giúp học
sinh nhận biết và giải quyết đợc các tình huống vấn đề luôn luôn nảy sinh trong
tiến trình giải Toán. Đây chính là đặc trng và lôgic của dạy học PH và GQVĐ,
góp phần đắc lực cho việc hình thành và phát triển năng lực PH và GQVĐ của


24

học sinh trong dạy học giải Toán. Nh vậy thì năng lực PH và GQVĐ có thể
hiểu: Đó là năng lực tập trung vào khả năng tìm kiếm và áp dụng chiến lợc giải
quyết vấn đề bằng con đờng có mục tiêu, đòi hỏi cách t duy phê phán và cách

tiếp cân sáng tạo để đạt đợc kết quả.
Với ý nghĩa của hoạt động giải Toán thì năng lực PH và GQVĐ giúp học
sinh cách tiếp cận phát hiện và giải quyết những tình huống vấn đề nảy sinh
trong đề toán, ở hai mức độ sau:
- Giáo viên phân tích, tổ chức các vấn đề, biểu đạt từng vấn đề trong đề
toán, giúp đỡ học sinh giải quyết các tình huống vấn đề đó, kiểm tra lại cách giải
quyết của học sinh trong tiến trình giải quyết toàn bộ các vấn đề trong bài toán .
- Học sinh nói chung tự phát hiện đợc các vấn đề nảy sinh, chủ động giải
quyết đợc các tình huống vấn đề ở bài toán dới sự gợi ý của giáo viên, kết quả
là học sinh đi đến lời giải, nắm tri thức và phơng thức giải Toán.
c) Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong tiến trình dạy Toán
Cách tiếp cận PH và GQVĐ trong tiến trình giải Toán là từng bớc bằng
những phơng pháp phơng thức, kinh nghiệm, kiến thức cần có để nghiên cứu và
giải quyết bài toán đà cho.
Trong bài báo "Cẩm nang còn thiếu của mỗi chúng ta"[8], đề cập đến phơng pháp luận khoa học sáng tạo, khẳng định dï khoa häc tù nhiªn hay khoa
häc x· héi cịng cần phải giải quyết hàng loạt vấn đề hóc búa. Có những suy
nghĩ, cách giải quyết vấn đề tối u, hiệu quả không chỉ dựa vào những kinh
nghiệm mà còn có những quy luật, những phơng pháp cụ thể cho từng cách giải
quyết vấn đề. Trong giải Toán không chỉ dừng lại việc đa ra các tình huống vấn
đề, phát hiện vấn đề, nhận biết vấn đề nảy sinh trong các tình huống, mà quan
trọng hơn là giải quyết vấn đề, giải quyết các tình huống vấn đề, do đó phải rèn
luyện cho học sinh những phơng pháp, những kỹ thuật tìm tòi, phát hiện giải
quyết những vấn đề, tình huống vấn đề đặt ra; Đó là cách tiếp cận PH và GQVĐ
trong giải Toán, bao gồm:


25

+ áp dụng phép tơng tự, đặc biệt hóa, khái quát hóa, quy lạ về quen, xét
trờng hợp suy biến.

+ áp dụng phép phân tích tổng hợp (phân tích có định hớng thông qua
tổng hợp) của hoạt động nhận thức khi học sinh tự lực nghiên cứu bài toán, rút ra
những luận cứ xây dựng kế hoạch giải, thực hiện và đi đến lời giải bài toán.
+ áp dụng phép suy diễn và quy nạp: Sáng tạo trong tiến trình giải Toán
là một loại suy diễn và quy nạp nối tiếp nhau để giải bài Toán mới trên cơ sở
lựa chọn kiến thức đà học. Những kiến thức tham gia vào quá trình t duy trong
việc giải Toán có thể chia thành hai loại: Một là, những kiến thức mà häc sinh
thu nhËn trùc tiÕp tõ bíc tiÕp nhËn, ph©n tích bài toán. Hai là những kiến thức
nằm trong vốn kinh nghiệm của học sinh.
- Các thủ thuật làm mẫu: Giáo viên thực hiện một phần tiến trình từ đó
học sinh sẽ tự làm ra kết quả; làm mẫu cho một dạng Toán đặc trng sau đó áp
dụng để giải các dạng tơng tự hoặc liên quan; học sinh có thể phân chia nội
dung bài toán thành những đơn vị kiến thức nhỏ, sau đó giải quyết từng phần
tiến tới giải tổng thể bài toán.
- Các thủ thuật thiết lập mối quan hệ nhân quả: Giải bài toán bằng cách
đi tìm những nguyên nhân gây nên một hiện tợng nào ®ã, sau ®ã häc sinh tù
thiÕt lËp nh÷ng mèi quan hệ nhân quả trong các sự kiện đợc phân tích.
1.2. nlgt theo định hớng PH và GQVĐ một cách sáng tạo

1.2.1. Quan niệm về quá trình sáng tạo
" Đối với một đất nớc đi sau, lạc hậu nh nớc ta, dĩ nhiên đầu tiên là phải
khiêm tốn học hỏi, cố gắng sử dụng, chuyển giao công nghệ để sớm có trong
tay các công nghệ cao. Nhng nh vậy cha đủ, vì công nghệ phát triển nh vũ bÃo.
Muốn cạnh tranh thì đất nớc mình không chỉ lo đi học mà phải nghĩ đến sự sáng
tạo ra những công nghệ mới. Nh vậy đứng ở góc độ giáo dục - đào tạo, phải có
biện pháp cụ thể giáo dục t duy sáng tạo cho học sinh ( Nguyễn Cảnh Toàn
2002, tr. 10).