SKKN: Dùng tọa độ để giải bài toán hình không gian lớp 12

Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
MỤC LỤC
MỤC LỤC Trang 1
DANH MỤC VIẾT TẮT Trang 1
Đề tài Trang 2
1/. Tóm tắt Trang 3
2/. Giới thiệu Trang 3
3/. Phương pháp Trang 4
3.1 Khách thể nghiên cứu Trang 4
3.2 Thiết kế nghiên cứu Trang 4
3.3 Qui trình nghiên cứu Trang 4
3.4 Đo lường và thu thập dữ liệu Trang 5
4/. Phân tích dữ liệu và bàn luận Trang 5
5/. Kết luận và khuyến nghị Trang 6
TÀI LIỆU THAM KHẢO Trang 8
PHỤ LỤC Trang 9
Phụ lục 1 : Giáo án chủ đề Trang 9
Phụ lục 2 : Các đề kiểm tra Trang 13
Phụ lục 3 : Bảng điểm Trang 17
DANH MỤC VIẾT TẮT
CB Cơ bản
ĐTB Điểm trung bình
GV Giáo viên
HS Học sinh
PPCT Phân phối chương trình
TBC Trung bình cộng
THPT Trung học phổ thông
VTPT Vectơ pháp tuyến

Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 1
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng

Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 2
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
1. Tóm tắt:
Hình học không gian là một môn học tương đối khó có tính hệ thống tương đối
chặt chẽ, logic và trừu tượng. Việc hướng dẫn học sinh giải toán không phải chỉ dừng
lại ở việc cung cấp cho học sinh những bài giải mẫu mà còn phải hướng dẫn cho học
sinh suy nghĩ, nắm bắt được các mối quan hệ ràng buộc giữa giả thiết và kết luận của
bài toán, từng bước giúp học sinh độc lập suy nghĩ để giải bài toán cho phù hợp với
trình độ học sinh ở trường THPT Trần Quốc Đại. Các bài toán hình học không gian
khá phức tạp đòi hỏi người học phải có tư duy tốt. Một số bài toán tính khoảng cách,
chứng minh hai mặt phẳng vuông góc trong không gian nếu giải theo phương pháp
thông thường sẽ khá phức tạp và tốn nhiều thời gian. Với những bài toán đó thì
phương pháp tọa độ cho ta lời giải nhanh chóng, dễ dàng hơn nhiều. Giải pháp chúng
tôi đưa ra là vận dụng phương pháp tọa độ để giái một số bài toán hình học không
gian sẽ đơn giản hơn so với cách giải thông thường. Tuy nhiên phương pháp này chỉ
tối ưu đối với 1 số bài toán nào đó chứ không phải lúc nào cũng áp dụng.
Nghiên cứu được tiến hành trên hai lớp tương đương về trình độ học tập: lớp
12c2 và 12c3 của trường THPT Trần Quốc Đại. Lớp 12c3 là lớp thực nghiệm được
áp dụng phương pháp trên. Kết quả cho thấy tác động đã có ảnh hưởng rõ rệt đến kết
quả học tập của học sinh: lớp thực nghiệm đã đạt kết quả học tập cao hơn so với lớp
đối chứng. Điểm bài kiểm tra đầu ra của lớp thực nghiệm có giá trị trung bình là
5,54; điểm bài kiểm tra đầu ra của lớp đối chứng là 4,96. Kết quả kiểm chứng t-test
cho thấy p
≤
0,05 có nghĩa là có sự khác biệt lớn giữa ĐTB của lớp thực nghiệm và
lớp đối chứng. Điều đó chứng minh rằng việc vận dụng phương pháp tọa độ để giái
một số bài toán hình học không gian làm nâng cao kết quả học tập của học sinh lớp
12 trường THPT Trần Quốc Đại.
2. Giới thiệu:

Dạy học toán là một trong những vấn đề trọng tâm của chương trình giảng dạy
trong nhà trường. Đối với học sinh thì hình thức chủ yếu của hoạt động toán học
nhằm thực hiện tốt chức năng dạy học, chức năng giáo dục, chức năng phát triển,
chức năng trí tuệ và chức năng kiểm tra. Đối với giáo viên dạy học toán là một trong
những vấn đề quan trọng của quá trình dạy học, giáo viên không dừng lại ở mức độ
hướng dẫn học sinh trình bày một lời giải đúng đắn, đầy đủ và có căn cứ chính xác
mà phải biết hướng dẫn học sinh thực hành bài tập theo hướng tìm tòi, nghiên cứu lời
giải.
Giải pháp thay thế: Trong trường THPT Trần Quốc Đại việc học môn toán
hình học ở lớp 12 của các em học sinh tương đối khó khi gặp những bài toán về hình
học không gian như tính khoảng cách, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc những
bài toán đó trừu tượng nếu áp dụng cách giải thông thường sẽ rất khó nhưng nếu đưa
về phương pháp tọa độ để giải thì bài toán sẽ đơn giản hơn nhiều.
Vấn đề nghiên cứu: dùng phương pháp tọa độ để giải bài toán hình học không
gian: như tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách giữa hai
mặt phẳng song song, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
Giải thuyết nghiên cứu: có áp dụng phương pháp tọa độ để giải bài toán hình
học không gian: như tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách
giữa hai mặt phẳng song song, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc cho học sinh 12
trường THPT Trần Quốc Đại ?

Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 3
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
3. Phương pháp:
3.1 Khách thể nghiên cứu:
Chọn 2 lớp 12c2, 12c3 năm học 2012 - 2013 của trường THPT Trần Quốc Đại,
2 lớp được chọn có trình độ tương đối đồng đều
3.2 Thiết kế:
Chọn hai lớp nguyên vẹn: lớp 12c2 là nhóm thực nghiệm và 12c3 là nhóm đối
chứng. Chúng tôi dùng bài kiểm tra 1 tiết môn Hình học 12 chương I làm bài kiểm

tra trước tác động. Kết quả kiểm tra cho thấy ĐTB của hai nhóm có sự khác nhau, do
đó chúng tôi dùng phép kiểm chứng T-Test để kiểm chứng sự chênh lệch giữa điểm
số trung bình của 2 nhóm trước khi tác động.
Kết quả:
Bảng 1. Kiểm chứng để xác định các nhóm tương đương
Đối chứng Thực nghiệm
TBC 4,9 4,8
p = 0,135
p = 0,135 > 0,05, từ đó kết luận sự chênh lệch điểm số trung bình của hai
nhóm TN và ĐC là không có ý nghĩa, hai nhóm được coi là tương đương.
Sử dụng thiết kế 2: Kiểm tra trước và sau tác động đối với các nhóm tương
đương (được mô tả ở bảng 1):
Bảng 2. Thiết kế nghiên cứu
Nhóm
Kiểm tra
trước tác động
Tác động
Kiểm tra sau
tác động
Thực
nghiệm
O1
Dùng phương pháp tọa độ để giải
bài toán hình học không gian
O3
Đối chứng O2
Dùng phương pháp tọa độ để giải
bài toán hình học không gian
O4
ở thiết kế này, chứng tôi sử dụng phép kiểm chứng T-Test độc lập.

3.3 Qui trình nghiên cứu:
a) Chuẩn bị bài của giáo viên:
- Ở lớp đối chứng: thiết kế bài học không sử dụng phương pháp quy trình
chuẩn bị bài bình thường.
- Ở lớp thực nghiệm: thiết kế bài học có sử dụng phương pháp dùng phương
pháp tọa độ để giải bài toán hình học không gian. Sưu tầm, lựa chọn thông tin tại
các website baigiangdientubachkim.com, tvtlbachkim.com, giaovien.net
b) Tiến hành dạy thực nghiệm:

Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 4
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
Thời gian tiến hành thực nghiệm vẫn tuân theo kế hoạch dạy học của nhà
trường và theo thời khóa biểu để đảm bảo tính khách quan. Cụ thể áp dụng vào các
tiết chủ đề tự chọn:
Bảng 3. Thời gian thực nghiệm
Thứ ngày Môn/Lớp Tên bài dạy
Thứ 4 ngày
23/1/2013
Toán - 12c3 Luyện tập tính khoảng cách.
Thứ sáu ngày
22/2/2013
Toán - 12c3
Luyện tập chứng minh hai mặt phẳng vuông
góc.
3.4 Đo lường và thu thập dữ liệu:
Bài kiểm tra trước tác động là bài kiểm tra 1 tiết môn toán Hình học 12 chương
I.
Bài kiểm tra sau tác động là bài kiểm tra 1 tiết sau khi học xong các bài tập về
chủ đề tự chọn trong chương pháp tọa độ trong không gian - Hình học 12.
* Tiến hành kiểm tra và chấm bài

Sau khi thực hiện dạy xong các bài học trên, chúng tôi tiến hành bài kiểm tra 1
tiết (nội dung trình bài ở phần phụ lục).
Sau đó giáo viên tiến hành chấm bài theo đáp án đã xây dựng.
4. Phân tích dữ liệu và bàn luận:
Bảng 3. So sánh ĐTB bài kiểm tra sau tác động
Đối chứng Thực nghiệm
ĐTB 4,94 5,54
Độ lệch chuẩn 0,67 0,69
Giá trị P của T- test 0,00003
Chênh lệch giá trị TB chuẩn (SMD) 0,86
Như trên đã chứng minh rằng kết quả 2 nhóm trước tác động là tương đương.
Sau tác động kiểm chứng chênh lệch ĐTB bằng T-Test cho kết quả P = 0,00003, cho
thấy: sự chênh lệch giữa ĐTB nhóm thực nghiệm và nhóm đối chứng rất có ý nghĩa,
tức là chênh lệch kết quả ĐTB nhóm thực nghiệm cao hơn ĐTB nhóm đối chứng là
không ngẫu nhiên mà do kết quả của tác động.

Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 5
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn SMD =
5,54 4,96
0,86
0,67
−
=
. Điều đó cho thấy
mức độ ảnh hưởng của dạy học bằng phương pháp tọa độ để giải bài toán hình không
gian đến học tập của nhóm thực nghiệm là lớn.
Giả thuyết của đề tài “dùng phương pháp tọa độ để giải bài toán hình không
gian” đã được kiểm chứng.
Hình 1. Biểu đồ so sánh ĐTB trước tác động và sau tác động của nhóm thực

nghiệm và nhóm đối chứng.
* Bàn luận:
Kết quả của bài kiểm tra sau tác động của nhóm thực nghiệm là TBC= 5,54,
kết quả bài kiểm tra tương ứng của nhóm đối chứng là TBC = 4,96. Độ chênh lệch
điểm số giữa hai nhóm là 0,88; Điều đó cho thấy ĐTB của hai lớp đối chứng và thực
nghiệm đã có sự khác biệt rõ rệt, lớp được tác động có ĐTB cao hơn lớp đối chứng.
Chênh lệch giá trị trung bình chuẩn của hai bài kiểm tra là SMD = 0,86. Điều
này có nghĩa mức độ ảnh hưởng của tác động là lớn.
Phép kiểm chứng T- test ĐTB sau tác động của hai lớp là p = 0.00003 < 0.001.
Kết quả này khẳng định sự chênh lệch ĐTB của hai nhóm không phải là do ngẫu
nhiên mà là do tác động.
5. Kết luận và khuyến nghị:
* Kết luận:
Việc áp dụng phương pháp tọa độ để giải toán hình không gian giúp cho học
sinh giải một số bài toán về khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, khoảng cách
giữa hai mặt phẳng song song, chứng minh hai mặt phẳng vuông góc đơn giản hơn

Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 6
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
rất nhiều so với phương pháp giải thông thường nâng cao hiệu quả học tập của học
sinh ở trường.
Phương pháp này không quá khó đối với học sinh trung bình yếu nên các em
áp dụng đơn giản mau chóng hơn rất nhiều so với phương pháp thông thường chủ
yếu là dạy cho các em cách chọn hệ trục sao cho phù hợp để bài toán trở nên đơn
giản hơn.
Hướng dẫn học sinh giải toán cần có phương pháp phù hợp với từng đối tượng
học sinh. Vì thực tế dạy toán là dạy hoạt động toán học cho học sinh, trong đó giải
toán là hình thức chủ yếu. Do vậy, ngay từ khâu phân tích đề, dựng hình, định hướng
cách giải cần gợi mở, hướng dẫn cho các em cách suy nghĩ, cách giải quyết vấn đề
đang đặt ra, nhằm từng bước nâng cao ý thức suy nghĩ độc lập, sáng tạo của các em.

* Khuyến nghị:
- Việc vận dụng phương pháp tọa độ để giải bài toán hình không gian chỉ áp
dụng để giải số bài toán có mối liên hệ vuông góc. Phương pháp này còn có thể áp
dụng để giải các bài toán về góc, về thể tích,…
- Đối với giáo viên: cần tìm tòi, học hỏi kinh nghiệm ở các đồng nghiệp để tìm
ra những cách giải hay đơn giản, ngắn gọn phù hợp với trình độ học sinh nhiều hơn
nữa tạo nên hứng thú, say mê học môn hình không gian cho các em.

Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 7
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1/ Hình học 11 (Nhà xuất bản giáo dục)
2/ Bài tập hình học 11 (Nhà xuất bản giáo dục)
3/ Hình học 11 (Sách giáo viên) (Nhà xuất bản giáo dục)
4/ Hình học 12 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)
5/ Bài tập hình học 12 Nguyễn Mộng Hy (Chủ biên)
6/ Hình học 12 (Sách giáo viên) Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên)
7/ Các trang Website: Violet.vn, Mathvn.com, Hocmai.vn

Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 8
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
PHỤ LỤC
Phụ lục 1: Giáo án chủ đề
Ngày soạn: Tuần:
Tiết : LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu:
1.1 Về kiến thức: giới thiệu cho học sinh cách dùng phương pháp tọa độ để
chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
1.2 Về kỹ năng: rèn luyện cho học sinh cách giải bài toán hình không gian chứng
minh hai mặt phẳng vuông góc bằng phương pháp tọa độ

1.3 Về thái độ: rèn cho học sinh thái độ học tập tích cực, tạo cho học sinh sự say
mê hứng thú học môn hình không gian.
2. Trọng tâm: chứng minh hai mặt phẳng vuông góc bằng phương pháp tọa độ.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: tài liệu, hình minh họa
- Học sinh: tìm hiểu cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc/
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
4.2 Kiểm tra miệng:
- Gọi 1 học sinh nêu cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung
Hoạt động 1:
- GV: gọi HS nêu cách chứng
minh hai mặt phẳng vuông góc
đã học ở lớp 11 và lớp 12
- HS:
+ Ở lớp 11: hai mặt phẳng vuông
góc nếu trong mặt phẳng này
chứa đường thẳng vuông góc
mặt phẳng kia.
+ Ở lớp 12: hai mặt phẳng vuông
góc nếu tích vô hướng của hai
VTPT bằng 0.
Hoạt động 2:
Áp dụng vào việc giải toán.
- GV: nêu đề bài.
- GV: hướng dẫn HS chọn hệ
trục Oxyz
- HS: chọn hệ trục Oxyz có gốc

O
≡
I, các tia Ox, Oy trùng với tia
ID, IC; tia Oz song song và cùng
I. Lý thuyết:
* Chọn hệ trục tọa độ
Oxyz
trong không gian.
Ta có :
, , Ox Oy Oz
vuông góc từng đôi một.
Do đó, nếu trong mô hình chứa các cạnh vuông
góc thì ta ưu tiên chọn các đường đó lần lượt
thuộc các trục tọa độ
II. Áp dụng:
Cho tam giác đều ABC có cạnh a, I là trung
điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua I.
Dựng đoạn SD =
6
2
a
vuông góc với
mp(ABC). Chứng minh rằng:
1/ (SAB)
⊥
(SAC)
2/ (SBC)
⊥
(SAD)

Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 9
z
N
M
B
S
x
D
A
I
C
y
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
chiều với tia DS. Khi đó:
3
;0;0
2
a
D
 
 ÷
 ÷
 
,
0; ;0
2
a
C
 
 ÷

 
0; ;0
2
a
B
 
 ÷
 
−
;
3
;0;0
2
a
A
 
 ÷
 ÷
 
−

3 6
;0;
2 2
a a
S
 
 ÷
 ÷
 

a/ - GV: hướng dẫn HS lập
phương trình tổng quát của 2 mặt
phẳng (SAB) và (SAC)
- Tìm VTPT của 2 mặt phẳng
trên.
- Tính tích vô hướng của 2
VTPT
- HS:
+ Phương trình mp (SAB) là:
2 2 4
1 0
3 6
x y z
a
a a
− − + − =
+ Phương trình mp (SAC) là:
2 2 4
1 0
3 6
x y z
a
a a
− + + − =
+ Tính
1 2
.n n
r r
+ Kết luận.

b/ - GV: chia 4 nhóm thực hiện
giải câu b.
- HS: đại diện mỗi nhóm lên
trình bày bài giải của nhóm.
- GV: nhận xét, sửa sai.
Ta có SA cắt Iz tại trung điểm M của SA
6
0;0;
2
a
M
 
 ÷
 ÷
 
⇒
a/. * mp(SAB) đi qua
3
;0;0
2
a
A
 
 ÷
 ÷
 
−
,
0; ;0
2

a
B
 
 ÷
 
−
,
6
0;0;
2
a
M
 
 ÷
 ÷
 
nên có phương
trình theo đoạn chắn:
2 2 4
1 0
3 6
x y z
a
a a
− − + − =
và VTPT:
1
; ;
2 2 4
3 6

n
a
a a
 
 ÷
 
= − −
r
* mp(SAC) đi qua
3
;0;0
2
a
A
 
 ÷
 ÷
 
−
,
0; ;0
2
a
C
 
 ÷
 
,
6
0;0;

2
a
M
 
 ÷
 ÷
 
nên có phương trình theo đoạn
chắn:
2 2 4
1 0
3 6
x y z
a
a a
− + + − =
và VTPT:
2
; ;
2 2 4
3 6
n
a
a a
 
 ÷
 
= −
r
Ta có :

1 2
. 0n n =
r r
Vậy (SAB)
⊥
(SAC)
b/ * mp(SAB) có:
+
( )
0; ;0 (0;1;0)BC a a= ⇒ =
uuuur
r
+
( )
3 6
; ; 3; 1; 6
2 2 2
a a a
CS b
 
 ÷
 ÷
 
= − ⇒ = −
uuur
r
+ Nên có VTPT:
( )
3
6;0; 3n = −

r
* Mp(SAD) trùng với mp(xOz) nên có VTPT:
( )
4
0;1;0n =
r
* Ta có:
3 4
. 0n n =
r r
Vậy (SBC)
⊥
(SAD)
4.4 Câu hỏi và bài tập củng cố:
- Nêu cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc đã học.
- Nêu cách lập phương trình mặt phẳng.
- Nêu cách tính tích có hướng của hai vectơ
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- So sánh cách giải giữa chứng minh thông thường và chứng minh bằng
phương pháp tọa độ?
- Nắm cách chứng minh hai mặt phẳng bằng phương pháp tọa độ để vận dụng
vào giải toán
5. Rút kinh nghiệm:

Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 10
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
Ngày soạn: Tuần:
Tiết : LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu:
1.1 Về kiến thức: giới thiệu cho học sinh công thức tính khoảng cách từ 1 điểm

đến một mặt phẳng, giữa 2 mặt phẳng song song để giải toán hình không gian bằng
phương pháp tọa độ
1.2 Về kỹ năng: rèn luyện cho học sinh cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến một
mặt phẳng, giữa 2 mặt phẳng song song để giải toán hình không gian bằng phương
pháp tọa độ
1.3 Về thái độ: rèn cho học sinh thái độ học tập tích cực, tạo cho học sinh sự say
mê hứng thú học môn hình không gian.
2. Trọng tâm: tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, giữa 2 mặt phẳng song
song.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: tài liệu, hình minh họa
- Học sinh: công thức về khoảng cách đã học trong bài phương trình mặt
phẳng.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
4.2 Kiểm tra miệng:
- Câu 1: cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng.
- Câu 2: tính khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng, giữa 2 mặt phẳng song
song.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung
Hoạt động 1:
- GV: gọi học sinh nêu công thức tính
khoảng cách từ 1 điểm đến 1 mặt
phẳng, giữa 2 mặt phẳng song song.
- HS:
+ Trong không gian Oxyz khoảng
cách từ điểm M(x
0
; y

0
; z
0
) đến mp
( )
α
:
0Ax By Cz D+ + + =
được tính theo
công thức:
0 0 0
0
2 2 2
( ;( ))
Ax By Cz D
d M
A B C
α
+ + +
=
+ +
+
(( );( )) ( ;( )), ( )d d M M
α β β α
= ∈
Hoạt động 2:
- GV: áp dụng vào giải bài 1.
- GV: hướng dẫn học sinh chọn hệ
trục Oxyz.
- GV: gọi học sinh lập phương trình

I. Lý thuyết:
* Chọn hệ trục tọa độ
Oxyz
trong không
gian. Ta có :
, , Ox Oy Oz
vuông góc từng
đôi một. Do đó, nếu trong mô hình chứa
các cạnh vuông góc thì ta ưu tiên chọn các
đường đó lần lượt thuộc các trục tọa độ
1. Tính khoảng cách từ một điểm M đến
mp
( )
α
:
* Lập phương trình mặt phẳng
( )
α
* Tính khoảng cách từ điểm M đến mp
( )
α
2. Tính khoảng cách giữa hai mặt phăng
song song mp
( )
α
và
( )
β
:
Khoảng cách giữa 2 mắt phẳng song

song là khoảng cách từ 1 điểm thuộc mặt
phẳng này đến mặt phẳng kia.
II. Áp dụng:
1. Cho tứ diện ABCD: AB, AC, AD đôi
một vuông góc với nhau; AB = 3; AC =
AD= 4. Tính khoảng cách từ A tới mặt
phẳng (BCD)

Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 11
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
mp(BCD)
- HS: lập phương trình mặt phẳng
(BCD)
+ Cách 1: lập phương trình mp(BCD)
theo đoạn chắn.
+ Cách 2: tìm 1 điểm B, C, D và 1
vectơ pháp tuyến
,n BC BD
 
 
= ⇒
uuuur
uuuur
r
phương trình mp(BCD)
- Áp dụng công thức khoảng cách để
tính khoảng cách từ điểm A đến
mp(BCD)
Hoạt động 3:
- GV: hướng dẫn học sinh dựng hình

và cách chọn hệ trục Oxyz
+ Chọn hệ trục Oxyz sao cho A ≡ O,m,
,,,,,D ∈Ox; C ∈ Oy và B ∈ Oz
⇒ A(0;0;0); B(0;0;3); C(0;4;0); D(4;0;0)
⇒ Phương trình đoạn chắn của (BCD) là:
1
4 4 3
+ + =
x y z
⇔ 3x + 3y + 4z – 12 = 0
Khoảng cách từ A tới mặt phẳng (BCD)
là:
2 2 2
6 34
17
3.0 3.0 4.0 12
( ,( ))
3 3 4
d A BCD
+ + −
= =
+ +
2. Cho hình lập phương
''''. DCBAABCD
có
cạnh bằng a. Tìm khoảng cách giữa hai
mặt phẳng
( ' ')AB D
và
( ' )C BD

- HS:
Chọn hệ trục toạ độ Đêcac
vuông góc
Oxyz
như sau :
(0;0;0)O A≡
;
'(0;0; )A a

( ;0;0)B a
;
'( ;0; )B a a

( ; ;0)C a a
;
'( ; ; )C a a a

(0; ;0)D a
;
'(0; ; )D a a

- HS: lập phương trình tổng
quát của hai mặt phẳng:
( ' ')AB D
,
( ' )C BD
- GV: cho HS nhận xét về vị trí tương
đối của 1 mặt phẳng trên.
- HS: 2 mặt phẳng đó song song với
nhau.

+
( ' ')AB D
: đi qua điểm A và có VTPT:
2 2 2
1
', ' ( ; ; )n AB AD a a a
 
=
 
= − −
uuuur uuuuur
r


Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 12
z
O
B
y
C
x
D
A
B’
A
B
C
D
D’

A’
C’
x
y
z
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
- GV: nêu cách tìm khoảng cách giữa
2 mặt phẳng song song. Từ đó áp
dụng vào giải toán.
- HS: tính khoảng cách cần tìm.
Phương trình tổng quát của
( ' ')AB D
là:
0x y z+ − =
+
( ' )C BD
: đi qua điểm A và có VTPT:
2 2 2
1
' , ' ( ; ; )n C B C D a a a
 
=
 
= −
uuuuur uuuuur
r
Phương
trình tổng quát của mặt phẳng
( ' )C BD
là:

0x y z a+ − − =
Ta có
( ' ')AB D
//
( ' )C BD
( ) ( )
( ' '),( ' ) ,( ' ')
3
d AB D C BD d B AB D
a
⇒ =
=
4.4 Câu hỏi và bài tập củng cố:
- Cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng.
- Cách tính khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Ôn lại các kiến thức về hình không gian: tính thể tích khối chóp, khối lăng
trụ, khoảng cách từ 1 điểm đến một mặt phẳng, giữa 2 mặt phẳng song song.
- Ôn tập kiểm tra 1 tiết.
5. Rút kinh nghiệm:
Phụ lục 2: Các đề kiểm tra
KIỂM TRA 1 TIẾT - 12CB CHƯƠNG I
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Chủ đề hoặc mạch kiến
thức, kĩ năng
Mức độ nhận thức – Hình thức câu
hỏi
Tổng điểm
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Tự luận Tự luận Tự luận

Tính thể tích chóp
1.a
4,0
1
4,0
Tính khoảng cách
1b
1,0
1
1,0
Tính thể tích lăng trụ
2
3,0
2
3,0
Xác định góc
2
2,0
2
2,0
Tổng cộng
1
4,0
2
2,0
3
4,0
6
10,0
ĐỀ KIỂM TRA

Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 13
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
Câu 1 (5,0 điểm). Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông tại B, AB = a
2
,
AC = a
3
, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB =
3a
.
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC (4 điểm)
b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) . (1 điểm)
Câu 2 (5,0 điểm). Cho lăng trụ đứng ABC.A
/
B
/
C
/
có đáy ABC là tam giác vuông tại
B, AB=a, BC =
2a
, mặt bên (A
/
BC) hợp với mặt đáy (ABC) một góc 30
0
.Tính thể
tích khối lăng trụ.
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Điểm

1
2
hình (0,5 điểm)
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC (4 điểm)
Ta có : AB = a
2
,
AC = a
3

SB = a
3
.
*
∆
ABC vuông tại B nên
2 2
BC AC AB a= − =

⇒

2
ABC
1 1 a . 2
S BA.BC .a 2.a
2 2 2
∆
= = =

*

∆
SAB vuông tại A có
2 2
SA SB AB a= − =

* Thể tích khối chóp S.ABC

2 3
S.ABC ABC
1 1 a . 2 a . 2
V .S .SA . .a
3 3 2 6
= = =

b) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) .
Gọi AH là khoảng cách từ A đến mp(SBC)
Ta có
SA (ABC)⊥
(ABC)
(ABC)
A hc S
AB hc SB
⇒ =
⇒ =
Mà
AB BC⊥
nên
SB BC⊥
(định lí 3 đường vuông góc)
3

A.SBC S.ABC SBC
1 a . 2
V V .S .AH
3 6
= ⇒ =

3
1 1 a . 2
. .SB.BC.AH
3 2 6
⇒ =

3
1 a . 2
.a 3.a.AH
6 6
⇒ =

2 a 6
AH a
3
3
⇒ = =
(1,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(0,25 điểm)
(0,25 điểm)

(0,5 điểm)

Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 14
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
Hình (0,5 điểm)
* Ta có A
/
A
⊥
(ABC)

/
( ) ( )A BC ABC BC∩ =
(1)
AB
⊥
BC (2)
Mà AB =
/
(ABC)
hc A B
nên A
/
B
⊥
BC (3)
Từ (1),(2),(3)
⇒

·

( )
·
= =
/ / 0
(A BC),(ABC) A BA 30

* Tam giác ABC vuông tại B
⇒

= =
2
ABC
1 a 2
S AB.BC
2 2

* Tam giác A
/
AB vuông tại A
⇒

= =
/ 0
a 3
A A AB.tan30
3
*
= =
/ / /
3

/
ABC
ABC.A B C
a 6
V S .A A
6

(0,5 điểm)
(0,5 điểm)
(1,0 điểm)
(0,5 điểm)
(1,0 điểm)
(1,0 điểm)
KIỂM TRA 1 TIẾT CHỦ ĐỀ - 12CB
MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Chủ đề hoặc mạch kiến
thức, kỹ năng
Mức nhận thức
Cộng
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
Tự luận Tự luận Tự luận
Tính tọa độ điểm
1, 2
2,5 1,5
Tính tọa độ của vectơ
1
2,5
1
2,0 2,0
Lập phương trình mặt

phẳng
2
1,0 1,5
Chứng minh hai mặt
phẳng vuông góc
1
1,0 2,0
Tính khoảng cách từ 1
điểm đến mặt phẳng
2
1,0 1,0
Tổng cộng
3
5,0
3
3,0
3
2,0 10,0
ĐỀ KIỂM TRA

Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 15
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
1. (5,5đ) Cho hình lập phương
''''. DCBAABCD
có cạnh bằng a. Chứng minh
rằng mp
( ' )AA C
vuông góc với mp
( ' ')AB D
2. (4,5đ) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có các cạnh đều bằng

a
. Tính
khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)
ĐÁP ÁN
Câu Nội dung Điểm
1 Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc
Oxyz
như sau:
)0;0;0(AO ≡
;
'(0;0; )A a

( ;0;0)B a
;
'( ;0; )B a a

( ; ;0)C a a
;
'( ; ; )C a a a

(0; ;0)D a
;
'(0; ; )D a a

Hình vẽ (0,5đ)
Mp
( ' )AA C
có:
' (0;0; )AA a=
uuuur

( ; ;0)AC a a=
uuuur
2 2
,' ' ( ; ;0)A A A C a a
 
⇒
 
= −
uuuuur uuuuur

1
( 1;1;0)n⇒ = −
r
là VTPT của
( ' )AA C
mp
( ' ')AB D
có:
' ( ;0; )AB a a=
uuuur
' (0; ; )AD a a=
uuuuur
2 2 2
,' ' ( ; ; )AB AD a a a
 
⇒
 
= − −
uuuur uuuuur

2
( 1; 1;1)n⇒ = − −
r
là VTPT của
( ' ')AB D
Ta có:
1 2
. 0n n =
r r
Vậy mp
( ' )AA C
vuông góc với mp
( ' ')AB D
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
2
Gọi
O AC BD= ∩

⇒
)(ABCDSO ⊥
2

2 2 2
2
2 2
a a
SO SC OC a= − = − =
Chọn hệ trục toạ độ Đêcac vuông góc
Oxyz
như sau:
(0;0;0)O
; S
2
0;0;
2
a
 
 ÷
 ÷
 
; A
2
;0;0
2
a
 
 ÷
 ÷
 
−
; C
0,5 điểm

0,5 điểm

Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 16
A
A’ D’
B’
C’
D
CB
z
y
x
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
2
;0;0
2
a
 
 ÷
 ÷
 
; D
2
0; ;0
2
a
 
 ÷
 ÷
 

; B
2
0; ;0
2
a
 
 ÷
 ÷
 
−
Phương trình mặt phẳng (SCD) là:
1
2 2 2
2 2 2
x y z
a a a
+ + =
2
0
2
a
x y z⇔ + + − =
Khoảng cách từ điểm A đến mp(SCD) là:
( )
2 2
2 2
2 6
,( )
3
3 3

a a
a a
d A SCD
− −
= = =
Hình vẽ 0,5đ
1,0 điểm
1,0 điểm
1,0 điểm
Phụ lục 3: Bảng điểm
BẢNG ĐIỂM LỚP THỰC NGHIỆM 12c3
STT Họ tên
Điểm kiểm tra
trước tác động
Điểm kiểm tra
sau tác động
1 Nguyễn Lâm Anh 4.5 5
2 Dương Văn Duy 5 6
3 Nguyễn Thị Mỹ Duyên 4.5 6
4 Trần Cẩm Duyên 6.5 7.5
5 Lê Giỏi Giỏi 5.5 6
6 Trần Ngọc Hà 4.5 6
7 Nguyễn Văn Khang 4.5 5.5
8 Ngô Mỹ Linh 5 5

Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 17
O
A
S
B

D
x
C
y
z
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
9 Triệu Kim Loan 5 5.5
10 Nguyễn Hà Năng 4 5
11 Lê Thị Kiều Ngân 4 5.5
12 Nguyễn Thị Thu Ngân 5 6
13 Phạm Thị Kim Ngân 5 6
14 Trần Ngọc Ngoan 5 6
15 Nguyễn Bảo Ngọc 4.5 6.5
16 Trần Thị Yến Nhi 4 6
17 Lê Thị Huỳnh Như 5 6
18 Hồ Hoàng Minh Nhựt 5 5.5
19 Nguyễn Kỳ Phát 4.5 5
20 Trần Lâm Hoàng Phong 4.5 5
21 Đinh Hồng Phú 4 5
22 Trịnh Hoài Phương 4.5 5
23 Hồ Văn Quẹo 4.5 6
24 Nguyễn Thành Sang 5.5 7
25 Tăng Kim Sang 4 6
26 Nguyễn Ngọc Tài 4 6
27 Điền Quốc Thanh 5 6
28 Hồ Thị Thanh Tâm 6 4.5
29 Dương Huệ Thạnh 4.5 5
30 Nguyễn Thị Bích Thảo 5 5
31 Nguyễn Anh Thư 5.5 4
32 Cao Thị Minh Trang 4 5.5

33 Hà Thị Ngọc Trinh 4 5
34 Phan Thị Lê Trinh 5 4.5
35 Phan Anh Tùng 5.5 6
36 Nguyễn Thị Thanh Tuyền 4.5 5
37 Trần Thị Thanh Tuyền 5 5
38 Võ Hoàng Vi 5 5
39 Nguyễn Hữu Vinh 5 5.5
BẢNG ĐIỂM LỚP ĐỐI CHỨNG 12c2
STT Họ tên
Điểm kiểm tra
trước tác động
Điểm kiểm tra
sau tác động
1 Nguyễn Tuấn Anh 6.5 5.5
2 Tô Quốc Anh 4 4.5
3 Nguyễn Thị Ngọc Ánh 5 5.5
4 Hà Văn Bích 6 4.5
5 Nguyễn Công Chánh 5 4
6 Nguyễn Thành Danh 6 5.5
7 Phan Thị Duyên 4 4

Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 18
Trường THPT Trần Quốc Đại Đề tài nghiên cứu khoa học sư phạm ứng dụng
8 Nguyễn Thái Hùng 5 5
9 Lê Nguyễn Như Huỳnh 5 5
10 Nguyễn Thị Như Huỳnh 4 4.5
11 Nguyễn Thị Thùy Linh 4 4
12 Trần Thị Thanh Loan 5 4.5
13 Nguyễn Thị Trúc Mai 4 4
14 Lê Thị Ngân 5 5.5

15 Dương Thị Yến Nhi 5 6
16 Đặng Thị Huỳnh Như 5 5.5
17 Phạm Thị Nhung 5 5
18 Phạm Hà Ny 5.5 5.5
19 Đoàn Hoàng Phúc 5 5
20 Nguyễn Hồng Phúc 5 5.5
21 Nguyễn Hà Phương 4 6
22 Nguyễn Lê Long Tam 6 5.5
23 Trần Thị Thu Tâm 4 4
24 Cao Hồng Thắm 4 4
25 Võ Thị Thanh Thảo 6 4.5
26 Huỳnh Thị Thi 5 5.5
27 Nguyễn Quốc Toàn 5 5.5
28 Trang Trung Tín 5 5
29 Lê Thị Thùy Trang 5 5.5
30 Lê Thanh Trúc 5 5
31 Nguyễn Thanh Trúc 4 4.5
32 Nguyễn Thanh Tú 5 6
33 Lê Minh Vũ 5 5
34 Nguyễn Hà Xuyên 4 3.5
35 Lê Như Ý 6 5
36 Dương Trung Tín 6 5.5

Lê Hồng Nhung, Trần Đạt Nhân Trang 19