Giáo án phụ đạo toán lớp 9

Giáo án Toán phụ đạo 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
Tuần 3 Ngày soạn: 29/08/2012
Tiết 1 Ngày dạy: 01/09/2012
LIÊN HỆ GIỮA PHÉP NHÂN, PHÉP CHIA VỚI PHÉP KHAI PHƯƠNG
I.Mục tiêu:
- Kiến thức: Biết được nội dung các định lí về liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương,
giữa phép chia và phép khai phương.
- Kỹ năng: Sử dụng các quy tắc trên vào việc tính toán và biến đổi biểu thức.
II.Nội dung- phương pháp:
A. Lý thuyết
- Các định lí liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương, liên hệ giữa phép chia và phép
khai phương.
- Các quy tắc: khai phương một tích, nhân các căn bậc hai, khai phương một thương, chia
hai căn bậc hai.
B. Bài tập
Bài 1. Tính:
a)
900.64
; b)
0,121. 8,1
;
c)
169
225
; d)
2250
1210
.
Giải
a)
900.64 900. 64 30.8 240= = =

;
b)
0,121. 8,1 0,121.8,1 0,0001.121.81 0,01.11.9 0,99= = = =
;
c)
169 169 13
225 15
225
= =
;
d)
2250 2250 225 225 15
1210 121 11
1210 121
= = = =
.
Bài 2. Rút gọn các biểu thức sau:
( )
2
4. 5a −
với
5a
≥
.
Giải

( ) ( )
2
4. 5 2 5 2 5a a a− = − = −
(Vì

5a
≥
).
Bài 3. Tính:
a)
2 4
3 .5
; b)
2,5. 10. 100
;
c)
6,4
4,9
; d)
5
3 6
8
2 .8
.
Giải
a)
( )
2
2 4 2 2
3 .5 3 . 5 3.25 75= = =
;
b)
2,5. 10. 100 2,5.10.100 2500 50= = =
;
c)

6,4 64 64 8
4,9 49 7
49
= = =
;
Học sinh hoạt động
theo nhóm đôi trong 5
phút.
Học sinh hoạt động cá
nhân.
Học sinh hoạt động cá
nhân.
1
Giáo án Toán phụ đạo 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
d)
( )
5 5
2
3 6 3 3
3 6
3
8 8 1 1 1 1
2 .8 2 .8 2 8
2 .8
2
= = = = =
.
Bài 4. Rút gọn biểu thức sau:
( )
2

4
3b b −
với
3b
≤
.
Giải
( ) ( )
2
4 2 2
3 3 3b b b b b b− = − = −
(Vì
3b
≤
).
Học sinh hoạt động cá
nhân.
* Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Duyệt của BGH, ngày tháng năm 2012
2
Giáo án Toán phụ đạo 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
Tuần 4 Ngày soạn: 06/09/2012
Tiết 2 Ngày dạy: 08/09/2012
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
I.Mục tiêu:
- Kiến thức: Biết được định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn, định lí về tỉ số lượng giác
của hai góc phụ nhau.
- Kỹ năng: Sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn, định lí về tỉ số lượng giác của

hai góc phụ nhau vào giải toán có liên quan.
II.Nội dung- phương pháp:
A. Lý thuyết
- Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn.
- Định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
B. Bài tập
Bài 1. Vẽ một tam giác vuông có một góc 40
0
rồi viết các tỉ số
lượng giác của góc 40
0
.
Giải



0 0 0 0
sin 40 , cos40 , tan 40 , cot 40
AB AC AB AC
BC BC AC AB
= = = =
.
Bài 2. Tìm giá trị x (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba) trong
mỗi tam giác vuông sau:
a) b)
Giải
a)
0
0
63 63

tan37 83,604
tan37
x
x
= ⇒ = ≈
;
b)
0
0
16 16
cos38 20,304
cos38
x
x
= ⇒ = ≈
.
Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó
6 , 8AB cm AC cm= =
. Hãy tính các tỉ số lượng giác của góc B, từ
đó suy ra tỉ số lượng giác của góc C.
Giải
Học sinh hoạt động cá
nhân.
Học sinh hoạt động cá
nhân.

Học sinh hoạt động
theo nhóm nhỏ trong 4
phút.
3

40
0
A
B
C
x
63
37
0
38
0
16
x
Giáo án Toán phụ đạo 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
Áp dụng định lí Py-ta-go, ta được:
2 2 2 2 2
6 8 100BC AB AC= + = + =

100 10BC⇒ = =
(cm)
8 4 6 3 8 4 6 3
sin , cos , tan , cot
10 5 10 5 6 3 8 4
B B B B= = = = = = = =
.
Vì
µ
µ
0
90B C+ =

nên:
3 4 3 4
sin , cos , tan , cot
5 5 4 3
C C C C= = = =
.
Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A,
µ
0
30 , 8B BC cm= =
. Hãy
tính cạnh AB (làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba).
Giải
Ta có:
cos
AB
B
BC
=
( )
0
.cos 8.cos30 6,928AB BC B cm⇒ = = ≈
.
Học sinh hoạt động cá
nhân.
* Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Duyệt của BGH, ngày tháng năm 2012
4

6cm
A
B
C
8cm
30
0
A
C
B
8cm
Giáo án Toán phụ đạo 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
Tuần 5 Ngày soạn: 11/09/2012
Tiết 3 Ngày dạy: 15/09/2012
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
I.Mục tiêu:
- Kiến thức: Biết được hai phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai: đưa thừa số
vào trong dấu căn, đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
- Kỹ năng: Rút gọn các biểu thức ở dạng đơn giản.
II.Nội dung- phương pháp:
A. Lý thuyết
- Dạng tổng quát phép biến đổi đưa thừa số vào trong dấu căn.
- Dạng tổng quát phép biến đổi đưa thừa số ra ngoài dấu căn.
B. Bài tập
Bài 1.a) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
162
.
b) Đưa thừa số vào trong dấu căn:
7x
với

0x
≥
.
Giải
a)
2
162 81.2 9 .2 9 2= = =
.
b)
2
7 7x x=
(Vì
0x
≥
).
Bài 2. Rút gọn biểu thức
1200 75 27+ +
.
Giải
1200 75 27 400.3 25.3 9.3 20 3 5 3 3 3 28 3+ + = + + = + + =
Bài 3. a) Đưa thừa số ra ngoài dấu căn:
3
49x
với
0x
≥
.
b) Đưa thừa số vào trong dấu căn:
5xy x
với

0x
≥
,
0y <
.
Giải
a)
( )
2
3
49 7 . 7x x x x x= =
(Vì
0x
≥
).
b)
2 2 3 2
5 5 5xy x x y x x y= − = −
(Vì
0x
≥
,
0y <
).
Bài 4 Rút gọn biểu thức
16 2 40 3 90a a a+ −
với
0a
≥
.

Giải
16 2 40 3 90 4 2.4 10 3.3 10 4 10a a a a a a a a+ − = + − = −
.
Học sinh hoạt động cá
nhân.
Học sinh hoạt động cá
nhân.
Học sinh hoạt động cá
nhân.

Học sinh hoạt động cá
nhân.
* Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Duyệt của BGH, ngày tháng năm 2012
5
Giáo án Toán phụ đạo 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
Tuần 6 Ngày soạn: 18/09/2012
Tiết 4 Ngày dạy: 22/09/2012
BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI (TIẾP THEO)
I.Mục tiêu:
- Kiến thức: Biết được hai phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai: khử mẫu của
biểu thức lấy căn, trục căn thức ở mẫu.
- Kỹ năng: Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu.
II.Nội dung- phương pháp:
A. Lý thuyết
- Dạng tổng quát khử mẫu của biểu thức lấy căn.
- Dạng tổng quát trục căn thức ở mẫu.
B. Bài tập

Bài 1. Khử mẫu của biểu thức lấy căn.
a)
5
7
;
b)
12
x
với
0x
≥
.
Giải
a)
5 5.7 35
7 7 7
= =
;
b)
12 2 3 3
12 12 12 6
x x x x
= = =
.
Bài 2. Trục căn thức ở mẫu:
1
2 1+
.
Giải
1 2 1

2 1
2 1
2 1
−
= = −
−
+
Bài 3. Khử mẫu của biểu thức lấy căn:
( )
2
1 3
15
+
.
Giải
( )
( )
( )
2
2
15 1 3
1 3 1 3 15
15 15 15
+
+ +
= =
.
Bài 4. Trục căn thức ở mẫu:
3
x y−

với
0, 0, x y x y> > ≠
.
Giải
Học sinh hoạt động cá
nhân.
Học sinh hoạt động cá
nhân.
Học sinh hoạt động cá
nhân.

Học sinh hoạt động cá
nhân.
6
Giáo án Toán phụ đạo 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
( )
3
3
x y
x y
x y
+
=
−
−
* Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Duyệt của BGH, ngày tháng năm 2012
7

Giáo án Toán phụ đạo 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
Tuần 7 Ngày soạn: 25/09/2012
Tiết 5 Ngày dạy: 29/09/2012
RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
I.Mục tiêu:
- Kiến thức: Biết phối hợp các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.
- Kỹ năng: Sử dụng các phép biến đổi các biểu thức chứa căn thức bậc hai để giải toán.
II.Nội dung- phương pháp:
A. Lý thuyết
- Các phép biến đổi đơn giản biểu thức có chức căn thức bậc hai.
- Cách rút gọn biểu thức có chứa căn thức bậc hai.
B. Bài tập
Bài 1. Rút gọn biểu thức
( ) ( ) ( )
2
2 2 5 2 3 2 5− − − −
.
Giải
( ) ( ) ( ) ( )
2
2 2 5 2 3 2 5 10 2 5.2 9.2 30 2 25 20 2 33− − − − = − + − − + = −
;
Bài 2. Rút gọn biểu thức:
2 2
3 1 3 1
−
− +
.
Giải
( ) ( )

( ) ( )
2 3 1 2 3 1
2 2 4
2
3 1
3 1 3 1
3 1 3 1
+ − −
− = = =
−
− +
− +
Bài 3. Cho biểu thức
1 2 2 5
4
2 2
x x x
M
x
x x
+ +
= + +
−
− +
a) Rút gọn M nếu
0, 4x x≥ ≠
.
b) Tìm x để
2M =
.

Giải
a) Với
0, 4x x≥ ≠
, ta có:
( ) ( )
1 2 2 5
2 2
2 2
x x x
M
x x
x x
+ +
= + −
− +
− +

( ) ( ) ( ) ( )
( ) ( )
1 2 2 2 2 5
2 2
x x x x x
x x
+ + + − − +
=
− +

( ) ( )
3 2 2 4 2 5
2 2

x x x x x
x x
+ + + − − −
=
− +

( ) ( )
3 6
2 2
x x
x x
−
=
− +

( )
( ) ( )
3 2
2 2
x x
x x
−
=
− +
Học sinh hoạt động cá
nhân.
Học sinh hoạt động
theo nhóm đôi trong 4
phút.
Học sinh hoạt động

theo nhóm nhỏ trong 5
phút.
8
Giáo án Toán phụ đạo 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt

3
2
x
x
=
+
b) Với
0, 4x x≥ ≠
thì
2M =
khi và chỉ khi:
3
2
2
x
x
=
+
⇔
( )
3 2 2x x= +
⇔
3 2 4x x= +
⇔
4x =

⇔
16x
=
.
* Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Duyệt của BGH, ngày tháng năm 2012
Tuần 8 Ngày soạn: 02/10/2012
Tiết 6 Ngày dạy: 06/10/2012
9
Giáo án Toán phụ đạo 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
ÔN TẬP CHƯƠNG I - HÌNH HỌC
I.Mục tiêu:
- Kiến thức: Biết được các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông. Biết được định
nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn, định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
- Kỹ năng: Sử dụng các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông, định nghĩa tỉ số
lượng giác của một góc nhọn, định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau vào giải toán có
liên quan.
II.Nội dung- phương pháp:
A. Lý thuyết
- Các hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông.
- Định nghĩa tỉ số lượng giác của một góc nhọn.
- Định lí về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau.
B. Bài tập
Bài 1. Tính x trong hình sau:
Giải
Áp dụng hệ thức
2
'. 'h b c=

, ta được:
2
8.5 40x = =
( )
40 6,325x cm⇒ = ≈
Bài 2. Tính x trong hình sau:
Giải
0
15
sin 30
x
=
( )
0
15
30
sin 30
x cm⇒ = =
.
Bài 3. Tính x, y trong hình sau:

Giải

Học sinh hoạt động cá
nhân.
Học sinh hoạt động cá
nhân.
Học sinh hoạt động
theo nhóm nhỏ trong 5
phút.

10
x
15cm
30
0
y
12 cm
10 cm
x
x
8 cm
5 cm
Giáo án Toán phụ đạo 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
Ta có:
( )
12 10 22a cm= + =
Áp dụng hệ thức
2
'b ab=
, ta được:
2
22.10 220x = =
( )
220 14,832x cm⇒ = ≈
Áp dụng hệ thức
2
'c ac=
, ta được:
2
22.12 264y = =

( )
264 16,248y cm⇒ = ≈
Bài 4. Giải tam giác sau:
Giải
µ
µ
0 0 0 0
90 90 65 25C B= − = − =
;
( )
0
.sin 9.sin 65 8,157AC BC B cm= = ≈
( )
0
.cos 9.cos65 3,804AB BC B cm= = ≈
Học sinh hoạt động cá
nhân.
* Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………

Duyệt của BGH, ngày tháng năm 2012
Tuần 9 Ngày soạn: 09/10/2012
11
9m
A B
C
65
0
Giáo án Toán phụ đạo 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt

Tiết 7 Ngày dạy: 13/10/2012
ÔN TẬP CHƯƠNG I – ĐẠI SỐ
I.Mục tiêu:
- Kiến thức: Biết được hệ thống các kiến thức cơ bản về các phép biến đổi liên quan đến căn
thức bậc hai, căn bậc ba.
- Kỹ năng: Biến đổi được các biểu thức chứa căn thức bậc hai, căn bậc ba.
II.Nội dung- phương pháp:
A. Lý thuyết
- Các phép biến đổi đơn giản biểu thức chứa căn thức bậc hai.
- Các tính chất của căn bậc ba.
B. Bài tập
Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau:
a)
3 3 3
37 8 4. 125+ − −
;
b)
( ) ( )
2 2
2 3 3 2− + −
.
Giải
a)
( )
3
3 3 3 3
3 3 3
3
27 8 4. 125 3 2 4. 5+ − − = + − −

3 2 4.5 19
= − − = −
b)
( ) ( )
2 2
2 3 3 2 2 3 3 2− + − = − + −

( ) ( )
2 3 2 3= − + −

4 2 3= −
Bài 2. Giải phương trình:
4 2x + =
Giải
ĐKXĐ:
4 0 4x x+ ≥ ⇔ ≥ −
.
4 2x + =
4 4x⇔ + =
4 4x⇔ + =
0x⇔ =
(TMĐK)
Vậy tập nghiệm của phương trình là
{ }
0S =
.
Bài 3. Rút gọn biểu thức sau:
( )
2
2 3 4 2 3− + −

;
Giải
( ) ( )
2 2
2 3 4 2 3 2 3 3 2 3 1− + − = − + − +
( ) ( )
2 2
2 3 3 1= − + −
2 3 3 1= − + −
1=
.
Bài 4. Giải phương trình:
4
4 20 3 5 9 45 6
3
x x x+ − + + + =
.

Học sinh hoạt động cá
nhân.
Học sinh hoạt động
theo nhóm đôi trong 4
phút.
Học sinh hoạt động cá
nhân.
Học sinh hoạt động
12
Giáo án Toán phụ đạo 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
Giải
ĐKXĐ:

5x ≥ −
.
4
4 20 3 5 9 45 6
3
x x x+ − + + + =
( ) ( )
4
4 5 3 5 9 5 6
3
x x x⇔ + − + + + =
2 5 3 5 4 5 6x x x⇔ + − + + + =
3 5 6x⇔ + =
5 2x⇔ + =
5 4x⇔ + =
1x⇔ = −
(TMĐK)
Vậy nghiệm của phương trình là
{ }
1S = −
theo nhóm đôi trong 4
phút.
* Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Duyệt của BGH, ngày tháng năm 2012
Tuần 10 Ngày soạn: 18/10/2012
Tiết 8 Ngày dạy: 20/10/2012
13
Giáo án Toán phụ đạo 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt

NHẮC LẠI, BỔ SUNG CÁC KHÁI NIỆM VỀ HÀM SỐ
I.Mục tiêu:
- Kiến thức: Biết khái niệm hàm số, biến số, đồ thị của hàm số, hàm số đồng biến, nghịch biến
trên R.
- Kỹ năng: Tính được giá trị của hàm số, vẽ đồ thị của hàm số.
II.Nội dung- phương pháp:
A. Lý thuyết
Khái niệm hàm số, biến số, đồ thị của hàm số, hàm số đồng biến, nghịch biến trên R.
B. Bài tập
Bài 1. Cho hàm số
( )
2
5
3
y f x x= = +
Tính:
( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )
3 ; 6 ; 0 ; 3 ; 6 ; 15 .f f f f f f− − −
Giải
( )
( )
( )
( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
2
3 .3 5 2 5 7;
3
2
6 .6 5 4 5 9;

3
2
0 .0 5 0 5 5;
3
2
3 . 3 5 2 5 3;
3
2
6 . 6 5 4 5 1;
3
2
15 . 15 5 10 5 5.
3
f
f
f
f
f
f
= + = + =
= + = + =
= + = + =
− = − + = − + =
− = − + = − + =
− = − + = − + = −
Bài 2. Vẽ đồ thị của hàm số
5y x=
.
Giải
5y x=

Cho
1 5.1 5x y= ⇒ = =
( )
1;5A⇒
thuộc đồ thị của hàm số
5y x=
.
Đồ thị của hàm số
5y x=
là đường thẳng OA.


Bài 3. Cho hàm số
( )
1
3
2
y f x x= = −
.
Tính:
( ) ( ) ( ) ( )
2 ; 3 ; 0 ; 3f f f f −
.
Học sinh hoạt động
theo nhóm đôi trong 3
phút.
Học sinh hoạt động cá
nhân.
Học sinh hoạt động cá
nhân.

14
1
1
5
y
x
0
A
Giáo án Toán phụ đạo 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
Giải
( )
( )
( )
( ) ( )
1
2 .2 3 1 3 2;
2
1 3 3
3 .3 3 3 ;
2 2 2
1
0 .0 3 0 3 3;
2
1 3 9
3 . 3 3 3 .
2 2 2
f
f
f
f

= − = − = −
−
= − = − =
= − = − = −
− −
− = − − = − =
Bài 4. Vẽ đồ thị của hàm số
2
3
y x= −
.
Giải
Cho
2
3 .3 2
3
x y= ⇒ = − = −
( )
3; 2A⇒ −
thuộc đồ thị của hàm số
2
3
y x= −
.
Đồ thị của hàm số
2
3
y x= −
là đười thẳng OA.
Học sinh hoạt động cá

nhân.
* Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Duyệt của BGH, ngày tháng năm 2012
Tuần 11 Ngày soạn: 23/10/2012
Tiết 9 Ngày dạy: 27/10/2012
ĐƯỜNG KÍNH VÀ DÂY CỦA ĐƯỜNG TRÒN
LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY
15
-1
1
2
y
x
0
3
2
3
y x
= −
-2
A
Giáo án Toán phụ đạo 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
I.Mục tiêu:
- Kiến thức: Biết định lí so sánh độ dài của đường kính và dây, các định lí về quan hệ vuông góc
giữa đường kính và dây, các định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
- Kỹ năng: Vận dụng được các định lí trên vào giải toán có liên quan.
II.Nội dung- phương pháp:
A. Lý thuyết

- Định lí so sánh độ dài của đường kính và dây.
- Các định lí về quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây.
- Các định lí liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây.
B. Bài tập
Bài 1. Cho hình vẽ. Tính OI.

Giải
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông IOA, ta được:

( )
2 2 2 2
5 4 3OI OA IA cm= − = − =
Bài 2. Cho hình vẽ. Hãy tính độ dài dây AB, biết OA=15cm,
IA=IB, OI=8cm.
Giải
Ta có:
2
AB
IA IA= =
(gt)
OI AB⇒ ⊥
(quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây)
IOA⇒ ∆
vuông tại I
Áp dung định lí Py-ta-go vào tam giác vuông IOA, ta được:
( )
2 2 2 2
15 8 161 12,689IA OA OI cm= − = − = ≈
( )
2 2.12,689 25,378AB IA cm⇒ = ≈ =

Bài 3. Cho đường tròn tâm O bán kính 10cm, dây AB bằng 16cm.
Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB.
Giải
Học sinh hoạt động cá
nhân.

Học sinh hoạt động
theo nhóm đôi trong 5
phút.
Học sinh hoạt động cá
nhân.
16
4cm
5cm
O
M
A
B
I
8cm
15cm
O
M
A
B
I
10cm
O
M
A

B
I
Giáo án Toán phụ đạo 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
Ta có:
OM AB⊥
(gt)
( )
16
8
2 2
AB
IA IB cm⇒ = = = =
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông OIA, ta được:
( )
2 2 2 2
10 8 6OI OA IA cm= − = − =
Bài 4. Cho đường tròn (O; 25cm). Hai dây AB, CD song song với
nhau và có độ dài theo thứ tự bằng 40cm, 48cm. Tính khoảng
cách giữa hai dây ấy.
Giải
Ta có:
, , / /OH AB OK CD AB CD⊥ ⊥
⇒
H, O. K thẳng hàng.
( )
40
20
2 2
AB
HA HA cm= = = =

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông HOB, ta được:
( )
2 2 2 2
25 20 225 15OH OB HB cm= − = − = =
( )
48
24
2 2
CD
KC KD cm= = = =
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông KOD, ta được:
( )
2 2 2 2
25 24 49 7OK OD KD cm= − = − = =
Trường hợp 1. Tâm O nằm trong dải song song tạo bởi AB và
CD.

D
O
K
H
C
A
B
( )
15 7 22HK OH OK cm= + = + =
Trường hợp 2. Tâm O nằm ngoài dải song song tạo bởi AB và
CD.

Học sinh hoạt động

theo nhóm nhỏ trong 5
phút.
17
Giáo án Toán phụ đạo 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt

D
O
K
H
C
A
B
( )
15 7 8HK OH OK cm= − = − =
* Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Duyệt của BGH, ngày tháng năm 2012
18
Giáo án Toán phụ đạo 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
Tuần 12 Ngày soạn: 29/10/2012
Tiết 10 Ngày dạy: 03/11/2012
ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
( )
0y ax b a
= + ≠
I.Mục tiêu:
- Kiến thức: Biết được đồ thị của hàm số
( )
0y ax b a= + ≠

là một đường thẳng luôn luôn cắt trục
tung tại điểm có tung độ là b, song song với đường thẳng
y ax
=
nếu
0b ≠
, trùng với đường
thẳng
y ax
=
nếu
0b =
.
- Kỹ năng: Vẽ được đồ thị của hàm số
( )
0y ax b a= + ≠
.
II.Nội dung- phương pháp:
A. Lý thuyết
- Đồ thị của hàm số
( )
0y ax b a= + ≠
là một đường thẳng luôn luôn cắt trục tung tại điểm
có tung độ là b, song song với đường thẳng
y ax
=
nếu
0b ≠
, trùng với đường thẳng
y ax

=
nếu
0b =
.
- Cách vẽ đồ thị của hàm số
( )
0y ax b a= + ≠
.
B. Bài tập
Bài 1. Vẽ đồ thị của các hàm số
3y x=
,
3 1y x= +
trên cùng một
mặt phẳng tọa độ.
Giải
*Hàm số
3y x
=
.
Cho
1 3.1 3x y= ⇒ = =

( )
1;3A⇒
thuộc đồ thị của hàm số
3y x
=
*Hàm số
3 1y x= +

x 0
1
3
−
3 1y x
= +
1 0

3y x=

3 1y x= +
Bài 2. Cho hàm số
( )
3 2y m x= − +
.
Học sinh hoạt động cá
nhân.
19
3
y
x
1
-1/3
0
1
Giáo án Toán phụ đạo 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
a) Với giá trị nào của m thì hàm số đồng biến.
b) Xác định m để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(1;3).
Giải
a) Hàm số

( )
3 2y m x= − +
đồng biến
3 0 3m m
⇔ − > ⇔ >
.
b) A(1;3) thuộc đồ thị của hàm số
( )
3 2y m x= − +
( )
3 3 .1 2m⇔ = − +
3 1m⇔ − =
4m⇔ =
Bài 3. Vẽ đồ thị của các hàm số
3y x= −
,
3 2y x= − +
trên cùng một
mặt phẳng tọa độ.
Giải
*Hàm số
3y x= −
.
Cho
1 3.1 3x y= ⇒ = − = −

( )
1; 3A⇒ −
thuộc đồ thị của hàm số
3y x= −

*Hàm số
3 2y x
= − +
x 0
2
3
3 2y x= − +
2 0


3 2y x= − +

3y x= −
Bài 4. Cho hàm số
( )
1 5y n x= − +
.
a) Với giá trị nào của n thì hàm số nghịch biến.
b) Xác định n để đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2;4).
Giải
a) Hàm số
( )
1 5y n x= − +
đồng biến
1 0 1n n⇔ − < ⇔ <
.
b) A(2;4) thuộc đồ thị của hàm số
( )
1 5y n x= − +
( )

4 1 .2 5n⇔ = − +
4 2 2 5n
⇔ = − +

Học sinh hoạt động
theo nhóm đôi trong 5
phút.
Học sinh hoạt động cá
nhân.

Học sinh hoạt động cá
nhân.
20
-3
y
x1
2/3
0
2
Giáo án Toán phụ đạo 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
1
2
n⇔ =
* Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Duyệt của BGH, ngày tháng năm 2012
21
Giáo án Toán phụ đạo 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
Tuần 13 Ngày soạn: 30/10/2012

Tiết 11 Ngày dạy: 10/11/2012
ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG VÀ ĐƯỜNG THẲNG CẮT NHAU
I.Mục tiêu:
- Kiến thức: Biết được điều kiện để hai đường thẳng
( )
0y ax b a= + ≠
và
( )
' ' ' 0y a x b a= + ≠
cắt
nhau, song song, trùng nhau.
- Kỹ năng: Tìm được các giá trị của tham số trong các hàm số bậc nhất sao cho đồ thị của chúng
là hai đường thẳng cắt nhau, song song với nhau, trùng nhau.
II.Nội dung- phương pháp:
A. Lý thuyết
Hai đường thẳng:
d
:
y ax b= +

( )
0a ≠


'd
:
' 'y a x b= +

( )
' 0a ≠

'
/ / '
'
a a
d d
b b
=

⇔

≠

'
'
'
a a
d d
b b
=

≡ ⇔

=

d cắt d’
'a a
⇔ ≠
.
B. Bài tập
Bài 1. Hãy chỉ ra 3 cặp đường thẳng cắt nhau, các cặp đường

thẳng song song với nhau trong các đường thẳng sau:
a)
4 1y x= +
;
b)
2 3y x= −
;
c)
1
4
2
y x= −
;
d)
3 4y x= +
;
e)
2 1y x= −
.
Giải
- Ba cặp đường thẳng cắt nhau:
4 1y x= +
và
2 3y x= −
;
4 1y x= +
và
3 4y x= +
;
4 1y x= +

và
2 1y x= −
.
- Các cặp đường thẳng song song với nhau:
4 1y x= +
và
1
4
2
y x= −
;
2 3y x= −
và
2 1y x= −
.
Bài 2. Hãy xác định hệ số a của hàm số
5y ax= +
trong các trường
hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số song song với đồ thị của hàm số
1
2
y x= −
.
b) Khi
2x
=
thì
11y =
.

Giải
a) Đồ thị của hàm số
5y ax= +
song song với đồ thị của hàm số
1
2
y x= −
khi và chỉ khi
1
2
a = −
.
Học sinh hoạt động cá
nhân.
Học sinh hoạt động
theo nhóm đôi trong 4
phút.
22
Giáo án Toán phụ đạo 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
b) Thay
2x =
và
11y =
vào hàm số
5y ax= +
, ta được:

11 .2 5a
= +

3a
⇔ =
Bài 3. Cho hàm số
3y ax= +
. Hãy xác định hệ số a trong mỗi
trường hợp sau:
a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng
2y x= −
.
b) Khi
1 2x = +
thì
2 2y = +
.
Giải
a) Đồ thị của hàm số
3y ax= +
song song với đường thẳng
2y x= −

2a⇔ = −
.
b) Thay
1 2x = +
và
2 2y = +
vào
3y ax= +
, ta được:
( )

2 2 1 2 3a+ = + +
( )
1 2 2 1a⇔ + = −
( )
2
2 1
2 1 2 1
3 2 2
2 1
1 2 2 1
a
−
− −
⇔ = = = = −
−
+ +
.
Bài 4. Cho hàm số
( )
2 1y m x= − +
(d)
a) Với giá trị nào của m thì (d) cắt đường thẳng
2 3y x= −
.
b) Với giá trị nào của m thì (d) đi qua điểm A(2; 3).
Giải
Hàm số
( )
2 1y m x= − +
là hàm số bậc nhất

2 0 2m m⇔ − ≠ ⇔ ≠
.
a) (d) cắt đường thẳng
2 3y x= −
khi
2 2 0m m
− ≠ ⇔ ≠

Vậy (d) cắt đường thẳng
2 3y x= −
khi và chỉ khi
0, 2m m≠ ≠
.
b)
( ) ( )
2;3A d∈
khi
( )
3 2 .2 1m= − +

2 4 1 3 1m m
⇔ = + − ⇔ =
(TMĐK)
Vậy (d) đi qua điểm A(2; 3) khi
1m
=
.
Học sinh hoạt động cá
nhân.

Học sinh hoạt động
theo nhóm đội trong 4
phút.
* Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Duyệt của BGH, ngày tháng năm 2012
23
Giáo án Toán phụ đạo 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
Tuần 14 Ngày soạn: 31/10/2012
Tiết 12 Ngày dạy: 17/11/2012
HỆ SỐ GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG
( )
0y ax b a
= + ≠
I.Mục tiêu:
- Kiến thức: Biết được khái niệm góc tạo bởi đường thẳng
y ax b= +
( )
0a ≠
và trục Ox, biết khái
niệm về hệ số góc của đường thẳng
y ax b= +
( )
0a ≠
.
- Kỹ năng: Tính góc
α
hợp bởi đường thẳng
y ax b= +

( )
0a ≠
và trục Ox trong trường hợp hệ số
góc a > 0 theo công thức
tana
α
=
. Trường hợp hệ số góc a < 0 có thể tính góc
α
một cách gián
tiếp.
II.Nội dung- phương pháp:
A. Lý thuyết
- Hệ số góc của đường thẳng
y ax b= +
( )
0a ≠
là gì?
- Hệ số a và góc tạo bởi đường thẳng
y ax b= +
( )
0a ≠
với trục Ox có quan hệ gì?
B. Bài tập
Bài 1. Tìm hệ số góc a của đường thẳng
y ax b= +
( )
0a ≠
đi qua

gốc tọa độ và đi qua điểm A(2; 1).
Giải
Đường thẳng
y ax b= +
( )
0a ≠
đi qua gốc tọa độ nên có dạng
y ax=
(Vì b = 0).
Đường thẳng
y ax=
đi qua điểm A(2; 1)
1 .2a⇔ =
1
2
a⇔ =
.
Bài 2. Cho hàm số
3y x= +
a) Vẽ đồ thị của hàm số.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng
3y x= +
và trục Ox .
Giải
a)
x 0 -3
3y x= +
3 0
b)
3

tan 1
3
α
= =

0
45
α
⇒ =
Bài 3. Viết công thức của hàm số có đồ thị song song với đường
thẳng
2 3y x= − +
và đi qua điểm A(1; 2).
Giải
Hàm số cần tìm có dạng
y ax b= +
( )
0a ≠
(d).
Học sinh hoạt động cá
nhân.
Học sinh hoạt động cá
nhân.
Học sinh hoạt động cá
nhân.
24
x
y
3
-3

3y x
= +
0
α
Giáo án Toán phụ đạo 9 Giáo viên: Viên Ánh Nguyệt
Đường thẳng (d) song song với đường thẳng
2 3y x= − +
2a⇒ = −
( ): 2d y x b⇒ = − +
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(1; 2)
2 2.1 4b b⇔ = − + ⇔ =
Vậy hàm số cần tìm có dạng
2 4y x= − +
.
Bài 4. a) Tìm hệ số góc của đường thẳng
4y ax= +
, biết rằng
đường thẳng đi qua điểm B(-2; 0). Vẽ đường thẳng trên mặt
phẳng tọa độ.
b) Tính góc tạo bởi đường thẳng ở câu a và trục Ox (Làm
tròn đến phút).
Giải
a) Đường thẳng
4y ax= +
đi qua điểm B(-2; 0)

( )
0 . 2 4 2a a⇔ = − + ⇔ =
.
Đường thẳng

2 4y x= +
.
x 0 -2
2 4y x= +
4 0
b)
4
tan 2
2
α
= =

0
63 26'
α
⇒ ≈
.
Học sinh hoạt động cá
nhân.
* Rút kinh nghiệm
…………………………………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………………………………
Duyệt của BGH, ngày tháng năm 2012
Tuần 15 Ngày soạn: 31/10/2012
Tiết 13 Ngày dạy: 24/11/2012
25
y
x
0
4

-2
2 4y x
= +
α