skkn chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn toán cấp thcs

- 1 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

CHUYÊN ĐỀ :
CHỨNG MINH MỘT SỐ ĐỊNH LÝ VÀ
GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC TRONG MÔN
TOÁN CẤP THCS
I- CƠ SỞ THỰC TIỄN :
Kết quả điều tra sở thích của học sinh trong môn toán của trường THCS
Nguyễn Thị Lựu như sau :
KHỐI
MÔN HỌC ƯA THÍCH
Số HS ĐẠI SỐ HÌNH HỌC
6
7
8
9
Tổng cộng
Qua bảng thống kê ta dễ nhận thấy rằng giữa môn Đại Số và Hình học thì học
sinh thích và học môn đại số dễ dàng hơn. Còn đối với môn hình học thì hầu hết học
sinh đều cảm thấy sợ. Thực tế giảng dạy trên lớp thì mỗi giáo viên đều nhận thấy rõ
điều này tiết dạy hình học bao giờ cũng nặng nề hơn tiết dạy đại số.
Có nhiều nguyên nhân dẫn đến việc học sinh học yếu môn hình học như :
không nắm vững lý thuyết, không biết vẽ hình, không có khả năng phân tích bài toán
, định lý để chứng minh, chưa quen sử dụng các phương pháp giải các dạng bài tập
hình học …
Do đó việc đổi mới phương pháp dạy hình học cũng như xóa đi tâm lý nặng
nề, sợ hình trong học sinh là điều cần thiết và cấp bách hơn bao giờ hết. Đó cũng
chính là lý do mà tôi thực hiện đề tài này.
II – CƠ SỞ LÝ LUẬN :
III – MỤC ĐÍCH YÊU CẦU :

- Việc chứng minh một số định lý và bài tập hình học trong môn toán ở cấp
THCS là nhằm thực hiện phương châm đổi mới phương pháp dạy và học , phát huy
tính tích cực, chủ động sáng tạo của học sinh.
- Chứng minh (giải) hình học bằng sơ đồ là nhằm :
* Phát huy được tính tích cực, chủ động của học sinh, dẫn dắt học sinh
tự mình đi đến kiến thức mới.

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
- 2 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

* Củng cố, đào sâu, hệ thống hóa kiến thức và rèn luyện kĩ năng chứng
minh hình học. Vận dụng các kiến thức đã học vào những vấn đề cụ thể, vào
các vấn đề mới.
* Là hình thức tốt để giáo viên kiểm tra học sinh và học sinh tự kiểm tra
về năng lực, về mức độ tiếp thu và vận dụng các kiến thức đã học.
* Gây hứng thú học tập cho học sinh, phát triển trí tuệ và giáo dục, rèn
luyện cho học sinh ở nhiều mặt.
* Giải tỏa tâm lí nặng nề, mệt mỏi trong tiết hình học. Giúp học sinh
yếu tự tin hơn, xóa tâm lí sợ hình học, học sinh khá giỏi có thể phát triển được
khả năng phân tích, tổng hợp, tự mình xây dựng được sơ đồ để giải bài tập,
chứng minh định lí.
- Để có thể hướng dẫn học sinh chứng minh định lí hay giải bài tập bằng sơ đồ
thì đòi hỏi ở người giáo viên phải chuẩn bị sẵn các sơ đồ giải cũng như là hệ thống
câu hỏi gợi ý, hướng dẫn học sinh.
II – NỘI DUNG CHUYÊN ĐỀ :
1/ Một số VD minh họa và sơ đồ chứng minh một số định lý và giải bài tập
hình học :
A – Lớp 7 :
Sử dụng sơ đồ giải trong chương tam giác, đặc biệt là các trường hợp

bằng nhau của tam giác.
1.1/ Sơ đồ chứng minh hai đoạn thẳng (hai góc) bằng nhau :

1.2/ Áp dụng vào bài tập cụ thể :
Bài tập 18 SGK Toán 7 tập 1 trang :

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
Hai đoạn thẳng ( hai góc) đó thuộc hai tam giác nào ?
Hai cặp góc bằng nhau xen
giữa một cặp cạnh bằng nhau
Chứng minh hai tam giác đó bằng nhau
Ba cặp cạnh bằng nhau từng đôi
một
Hai cặp cạnh bằng nhau xen
giữa một cặp góc bằng nhau
Trường hợp bằng nhau c.g.c Trường hợp bằng nhau c.c.cTrường hợp bằng nhau g.c.g
Hai đoạn thẳng (hai góc) đó bằng nhau
- 3 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

∆
AMB và
∆
ANB có MA = MB, NA = NB ( hình 71). Chứng minh rằng
·
·
AMN BMN=
Có hai cách thực hiện :
- Cách 1 : dùng cho lớp có nhiều học sinh trung bình yếu

GT
KL
GV : Để chứng minh hai góc bằng
nhau ta xét xem hai góc đó thuộc tam
giác nào và chứng minh chúng bằng
nhau. Vậy ta sẽ xét hai tam giác
nào ?
- HS : ta cần chứng minh
AMN BMN
∆ = ∆
- GV : em hãy tìm các yếu tố bằng
nhau của hai tam giác trên.
- HS : có MA = MB (gt) ; MN là
cạnh chung ; NA = NB (gt)
- GV đưa sơ đồ theo từng ý của HS,
sau đó gọi 1 HS lên trình bày bài
giải.
- Cách 2 : dùng cho lớp có nhiều học sinh khá giỏi nên bày hướng dẫn lập sơ đồ
ngược lại với cách thứ nhất . Mục đích là phát triển tư duy, khả năng phân tích

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
B
C
A
D
·
·
AMN BMN=
AMN BMN

∆ = ∆
MA = MB MN chung NA = NB
Xét
∆
AMN và
∆
BMN :
- 4 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

bài toán. Nhiều học sinh sẽ tự nhận thức rằng khi giải bằng cách này là phải
xuất phát từ cái phải chứng minh phân tích ngược để tìm ra lời giải.


GT
KL
- GV : Em hãy nêu cách chứng minh
·
·
AMN BMN=
? ( câu hỏi tổng quát,
nếu HS không trả lời GV lại chia nhỏ
câu hỏi ra).
GV : Để chứng minh hai góc bằng
nhau ta xét xem hai góc đó thuộc tam
giác nào và chứng minh chúng bằng
nhau. Vậy ta sẽ xét hai tam giác
nào ?
- HS : ta cần chứng minh
AMN BMN

∆ = ∆
- GV : em hãy tìm các yếu tố bằng
nhau của hai tam giác trên.
- HS : có MA = MB (gt) ; MN là
cạnh chung ; NA = NB (gt)
- GV đưa sơ đồ theo từng ý của HS,
sau đó gọi 1 HS lên trình bày bài
giải.
Bài tập 20 SGK Toán 7 tập 1 trang 115

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
B
C
A
D
·
·
AMN BMN=
AMN BMN
∆ = ∆
MA = MB
MN chung
NA = NB
- 5 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

Cho góc xOy. Vẽ cung tròn tâm O, cung này cắt Ox, Oy theo thứ tự ở A, B, vẽ các
cung tròn tâm A và tâm B có cùng bán kính sao cho chúng cắt nhau ở điểm C nằm
trong góc xOy. Nối O với C. Chứng minh rằng OC là tia phân giác của góc xOy.
GT

·
xOy
, OA =OB ; BC = AC
KL OC là tia phân giác
của
·
xOy
- GV : Để chứng minh OC là tia
phân giác của
·
xOy
ta làm như thế
nào ?
- HS : ta chứng minh
·
·
COx COy=

- GV : muốn chứng minh
·
·
COx COy=
ta làm thế nào ?
- HS : chứng minh
OBC OAC
∆ = ∆
- GV : em hãy tìm các yếu tố bằng
nhau của hai tam giác vừa nêu ?
- HS : có OB = OC ( bán kính cung
tròn tâm O) ; OC là cạnh chung AC

= BC ( bán kính cung tròn tâm B và
tâm C)
- GV gọi 1 HS lên bảng làm.
Bài tập 23 SGK Toán 7 tập 1 trang 116

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
BC = AC OC chung OA = OB
OBC OAC
∆ = ∆
·
·
COx COy=
y
x
C
A
O
B
- 6 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

Bài tập 31 SGK Toán 7 tập 1 trang 120

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
·
·
CAB DAB=
ACB ADB
∆ = ∆
AC = AD BC = BDAB chung

·
·
0
90MHA MHB= =
D
C
A
B
MH chung
HA = HB
MA = MB
MAH MBH∆ = ∆
H
A
B
M
H
A
K
B
C
- 7 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

Bài tập 32 SGK Toán 7 tập 1 trang 120
Bài tập 35 SGK Toán 7 tập 1 trang 123

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
AH = KH
·

·
0
90AHC KHC= =
AB chung
AHC KHC∆ = ∆
·
·
AOH BOH
=
µ
¶
1 2
C C=
y
x
t
B
A
H
O
C
OH chung
OAC OBC∆ = ∆
·
·
0
90OHA OHB
= =
OAH OBH∆ = ∆
OC chung

OA = OB
CA = CB
· ·
OAC OBC=
- 8 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

Bài tập 36 SGK Toán 7 tập 1 trang 123
Bài tập 38 SGK Toán 7 tập 1 trang 124

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
µ
¶
1 1
A D=
1
2
2
1
B
C
D
A
¶
¶
2 2
A D=
AD chung
ADB DAC
∆ = ∆

AB = CD BD = AC
OAC OBD
∆ = ∆
·
·
OAC OBD=
OA = OBÔ chung
C
D
B
O
A
AC = BD
- 9 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

Bài tập 40 SGK Toán 7 tập 1 trang 124
Bài tập 41 SGK Toán 7 tập 1 trang 124 :

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
BME CMF∆ = ∆
¶
¶
1 2
M M=
· ·
0
90BEM CFM= =
BM = CM
1

2
x
F
E
M
B
C
A
BE = CF
F
E
D
I
B
C
A
·
·
0
90BDI BEI
= =
µ
¶
1 2
B B=
BI chung
BID BIE∆ = ∆
ID = IE
- 10 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS


Bài tập 43 SGK Toán 7 tập 1 trang 125
Bài tập 51 SGK Toán 7 tập 1 trang 128

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
OA = OC
µ
µ
1 1
A C=
µ
µ
B C=
Ô chung OB = OD
OAD OCB
∆ = ∆
AD = BC
¶
¶
2 2
A C=
AB = CD
OAE OCE
∆ = ∆
EAB ECD
∆ = ∆
OE chung
·
·
OAE COE=

EA = EC
y
x
1
2
1
2
E
D
C
O
A
B
- 11 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

Bài tập 52 SGK Toán 7 tập 1 trang 128
B – Lớp 8 :
Sử dụng trong chương tứ giác, tam giác đồng dạng :
1/ Sơ đồ nhận biết các loại tứ giác :
Đây là các sơ đồ nhận biết các tứ giác dựa vào các dấu hiệu đã học :

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
y
x
1
2
C
B
O

A
D
E
B
C
A
AB = AC Â chung AD = AE
ABD ACE∆ = ∆
·
·
ABD ACE=
AB = AC
µ
¶
·
1 2
1
2
A A BAC= =

ABC
∆
đều
ABO ACO
∆ = ∆
·
0
60BAC =
·
µ

0
1
90BOA A+ =
- Các cạnh đối song song
- Các cạnh đối bằng nhau
- 2 cạnh đối song song và bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của
mỗi đường
- 12 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

- Sau khi học sinh học về hình thang thì giáo viên nên hình thành cho học sinh sơ đồ
sau để học sinh nắm vững dấu hiệu nhận biết cũng như rèn luyện cho học sinh khả
năng nhận dạng hình.
Hay sau khi học xong bài hình thang cân thì đưa sơ đồ :
Hoặc sau bài hình bình hành đưa sơ đồ :

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
Tứ
giác
Hình bình hành
Hình thang
Hai cạnh đối song song
Hình thang
2 góc kề một đáy bằng nhau
2 đường chéo bằng nhau
Tứ
giác
Hình thang

2 cạnh đối
song song
2 cạnh bên song song
- Các cạnh đối song song
- Các cạnh đối bằng nhau
- 2 cạnh đối song song và bằng nhau
- Các góc đối bằng nhau
- 2 đường chéo cắt nhau tại
trung điểm của mỗi đường
2 cạnh đối
song song
2 góc kề một
đáy bằng nhau
2 đường chéo
bằng nhau
1 góc vuông
2 cạnh bên
song song
1 góc
vuông
2 đường chéo
bằng nhau
- 2 cạnh kề bằng nhau
- 2 đường chéo vuông góc
- 1 đường chéo là đường phân giác
của một góc
- 2 cạnh kề bằng nhau
- 2 đường chéo vuông góc
- 1 đường chéo là đường
phân giác của một góc

1 góc
vuông
2 đường chéo
bằng nhau
1 góc vuông
3 góc vuông 4 cạnh bằng nhau
- 13 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

Tương tự như vậy nếu sau các bài học về hình chữ nhật, hình thoi, hình
vuông, giáo viên đều hình thành các sơ đồ để nhận biết hình đó thì một mặt sẽ củng
cố một cách vững chắc kiên thức cho học sinh. Mặt khác học sinh sẽ nhận thức rõ
mối liên hệ giữa các hình từ đó sẽ vận dụng tốt vào bài tập.
Và khi đến tiết ôn tập của chương, trước khi ôn tập giáo viên có thể cho học
sinh ở nhà tự xây dựng sơ đồ quan hệ giữa các hình , sau đó giáo viên hệ thống lại
trên lớp theo sơ đồ sau :

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
Tứ
giác
Hình thang
Hình bình
hành
Hình
thang
vuông
Hình chữ nhật
Hình thang
cân
Hình thoi

Hình vuông
- 14 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

2/ Sơ đồ chứng minh một số bài tập hình học 8 :
a) Bài tập 9 SGK Toán 8 tập 1 trang 71:
Tứ giác ABCD, AB = BC
GT
µ
¶
1 2
A A
=
KL ABCD là hình thang
- GV : để chứng minh tứ giác ABCD
là hình thang ta làm như thế nào ?
- HS : ta chứng minh BC // AD.
- GV : cách chứng minh BC // AD ?
- HS : chứng minh
¶
µ
2 1
A C=
- GV: làm thế nào để chứng minh
¶
µ
2 1
A C=
?
- HS : chứng minh

∆
ABC cân
⇒
11
ˆˆ
CA =
và có
21
ˆˆ
AA
=
nên
¶
µ
2 1
A C=


Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
∆
ABC cân (AB = AC)
21
ˆˆ
AA
=
(gt)
11
ˆˆ
CA =
12

ˆˆ
CA =

BC // AD
ABCD là hình thang
2
1
1
C
A
D
B
- 15 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

- GV hình thành sơ đồ giải theo từng
câu trả lời của HS.
b) Bài tập 13 SGK Toán 8 tập 1 trang 74 :
Hình thang cân ABCD,
GT E là giao điểm của AC và BD
KL EC = ED
- GV : Muốn chứng minh EA = EB ta làm
như thế nào ?
- HS : ta chứng minh
∆
EAB cân.
- GV : em hãy chứng minh
∆
EAB cân.
- HS : chứng minh

) ( cgcABDABC ∆=∆
⇒
11
ˆ
ˆ
BA =
.
- GV : chứng minh EC = ED ?
- HS : vì EA = EB và AC = BD
⇒
EC =
ED.
- GV hình thành sơ đồ giải theo từng câu
trả lời của HS.

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
) ( cgcABDABC ∆=∆
AC = BD
11
ˆ
ˆ
BA =
EAB∆
cân
EA = EB
EC = ED
1
1
1
1

E
B
A
D
C
- 16 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

c) Bài tập 27 SGK Toán 8 tập 1 trang 80 :
d) Bài tập 44 SGK toán 8 tập 1 :
e) Bài tập 45 SGK Toán 8 tập 1 trang 92 :

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
F
K
E
D
C
A
B
F
E
B
D
C
A
EK đtb
∆
ADC KF đtb
∆

CAB
1
2
KF AB=
1
2
EK DC=
( )
1
2
EF AB CD≤ +
DE // BF
DE = BF
BEDF là hình bình hành
µ
¶
1 1
B D=
µ
µ
1 1
B F=
BE = DF
1
1
2
2
1
F
E

B
D
C
A
- 17 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

f) Bài tập 48 SGK Toán 8 tập 1 trang 93 :
g) Bài tập 65 SGK Toán 8 tập 1 trang 100 :

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
G
H
E
F
D
C
A
B
G
H
F
A
C
B
D
E
¶
µ
1 1

D F=
DEBF hình bình hành
DE // BF
EF // GH
EFGH là hình bình hành
EF = GH
EF//HG EH//FG
EH//BD
EF
⊥
BD
- 18 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

h) Bài tập 75 SGK Toán 8 tập 1 trang 106 :
- Giáo viên còn có thể lập sơ đồ giải các bài tập 45, 47, 61, 76, 81, 82 SGK Toán 8
tập 1 . Khi hướng dẫn học sinh chứng minh hình học bằng sơ đồ giải thì giáo viên
cần lưu ý phân loại học sinh. Đối với học sinh trung bình yếu thì cần lập sơ đồ giải
chi tiết để học sinh có thể dựa vào sơ đồ trình bày lời giải , học sinh khá giỏi thì chỉ
hướng dẫn để học sinh tự lập sơ đồ giải.
C – LỚP 9 :

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
F
G
H
E
B
D
C

A
EFGH hình bình hành EF
⊥
EH
EFGH hình chữ nhật
∆
AEH =
∆
BEF =
∆
CGF =
∆
DGH
EH = EF = FG = GH
EFGH hình thoi
- 19 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

Sử dụng sơ đồ để chứng minh định lý :
Chứng minh định lí 1 : “Trong một tam giác vuông, bình phương mỗi cạnh góc
vuông bằng tích của cạnh huyền và hình chiếu của cạnh góc vuông đó trên cạnh
huyền”.
( SGK Toán 9 tập 1, Chương I bài : HỆ THỨC VỀ CẠNH VÀ ĐƯỜNG CAO
TRONG TAM GIÁC VUÔNG)
∆
ABC (Â = 90
0
)
GT
AH BC

⊥
KL b
2
= a.b’ ; c
2
= a.c’

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
c
b
b'
h
c'
H
C
B
A
- 20 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

- GV : em nào có thể chứng minh được định
lí trên ?
- Nếu học sinh không làm được thì GV
hướng dẫn .
- GV : từ b
2
= a.b’ ta có thể lập được tỉ lệ
thức như thế nào ?
- HS :
'b b

a b
=
hay
AC HC
BC AC
=
- GV : muốn chứng minh
AC HC
BC AC
=
ta
làm như thế nào ?
- HS : chứng minh
AHC BAC
∆ ∆
:
.
- GV lập sơ đồ giải theo từng ý trả lời của
học sinh rồi gọi 1 học sinh lên trình bày
chứng minh.

D – MỞ RỘNG CHUYÊN ĐỀ :
Trên cơ sở lý luận của đề tài, việc dùng sơ đồ giải cho các bài tập hình học xuất phát
từ phương pháp phân tích đi lên, dựa vào các phương pháp giải bài tập. Do vậy, còn
có thể sử dụng sơ đồ trong Đại số để hình thành cho học sinh các quy tắc, thuật giải
các bài tập đại số.
1/ Số học 6 :
a) Sơ đồ tìm ước chung lớn nhất của hai số x và y

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh

b
2
= a.b’
'b b
a b
=
AHC BAC
∆ ∆
:
AC HC
BC AC
=
Phân tích cả hai số x, y ra thừa số nguyên tố
Tìm thừa số nhỏ nhất của số thứ nhất
- 21 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

b) Sơ đồ quy tắc nhân hai số nguyên

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
Có
Kiểm tra xem trong số thứ hai có thừa số nào bằng thừa số
nhỏ nhất của số thứ nhất không ?
Không
Xóa thừa số nhỏ nhất ra
khỏi số thứ nhất
Viết riêng thừa
số đó
Xóa thừa số đó
trong cả hai số

Kiểm tra xem trong số thứ nhất có còn lại thừa số
nào chưa xóa không ?
CóKhông
Nhân tất cả các thừa số đã viết riêng : tích đó chính là
ƯCLN của x và y
Có thừa số nào bằng 0 không ?
- 22 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

c) Sơ đồ quy tắc cộng hai số nguyên :

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
Có Không
Tích bằng 0 Hai thừa số có cùng dấu không ?
Có Không
Tích là số âm có giá trị
tuyệt đối bằng tích các
giá trị tuyệt đối
Tích là số dương có
giá trị tuyệt đối bằng
tích các giá trị tuyệt
đối
Cộng hai số nguyên
- 23 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

2/ Đại số 9 :
a) Sơ đồ giải hệ phương trình

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh

Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
Hai số đối nhau
Cộng hai giá trị
tuyệt đối của chúng
và đặt trước kết quả
dấu chung
Tổng bằng 0
Hai số khác dấuHai số cùng dấu
Tìm hiệu hai giá trị tuyệt
đối ( số lớn trừ số bé ) và
đặt trước kết quả dấu của số
có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
- 24 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS

b) Sơ đồ giải phương trình bậc hai

Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
Phương pháp thế
Hệ số của cùng một
ẩn không bằng,
không đối
Hệ số của cùng
một ẩn bằng
nhau
Phương pháp cộng
Hệ số của cùng
một ẩn đối nhau
- 25 –
Chứng minh một số định lý và giải bài tập hình học trong môn Toán cấp THCS



Trường THCS Nguyễn Thị Lựu GV : Lê Nhật Vương Anh
Vô nghiệm Nghiệm kép
Xác định a, b, c
Dấu của
∆
?
∆
< 0
∆
= 0
acb 4
2
−=∆
∆
> 0
Hai nghiệm phân biệt
2
b
x
a
−
=
1
2
2
2
b
x

a
b
x
a
− + ∆
=
− − ∆
=