giáo án tự chọn toán 12 (bộ 5)

Sở giáo dục & đào tạo BắC NINH
Trờng thpt THUậN THàNH Số 3
T : TON- TIN

Giáo án T CHN 12
Giáo viên : NGUYễN XUÂN SƠN
Năm học: 2012 2013
S NG BIN, NGHCH BIN CA HM S
I . Mc Tiờu
- Kin thc: Cng c kin thc v : nh lớ tớnh n iu ca hm s v quy tc xột tớnh n iu ca hs
- K nng:
Giỏo ỏn t chn Toỏn 12

1
+ Xét tính đơn điệu của HS
+ Chứng minh bất đẳng thức.
II. Nội dung:
1/ Nội dung 1: Xét tính đơn điệu của hàm số.
Bài tập 1: Xét sự đồng biến nghịch , nghịch biến của hàm số.
a.
3 2
8 3y x x= − +
b.
2 3 4
16
16 2 .
3
y x x x x= + − −
c.
3 2

6 9y x x x= − +
d.
( 3),( 0)y x x x= − >
Giải:
d)
( 3),( 0)y x x x= − >

1 3 ( 1)
' ( 3)
2
2
x x
y x x
x
x
−
= + + =

' 0 1y x= ⇔ =
BBT:
Vậy hàm số nghịch biến trên ( 0;1) và đồng biến trên
(1; )+∞
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Yêu cầu HS nhắc lại các bước xét tính đơn điệu
của hàm số.?
- Nêu định lí mở rộng ?
- Ghi bài tập , phân công HS lên bảng giải ?
- Phát biểu tại chổ.
- Lên bảng trình bày
Bài tập 2: Xét sự đồng biến nghịch , nghịch biến của hàm số.

a)
3 2
7
x
y
x
−
=
+
b)
2
2
9
x
y
x
=
−
c)
2
2 3
1
x x
y
x
− +
=
+
. Giải:
c)

2
2 3
1
x x
y
x
− +
=
+
TXD :
{ }
\ 1D R= −

2
2
2 5
'
( 1)
x x
y
x
+ −
=
+
,
1 6
' 0
1 6
x
y

x

= − −
= ⇔

= − +


BBT:
Vậy hàm số đồng biến trên khoảng
( ; 1 6) à (-1+ 6; )v−∞ − − +∞
Hàm số nghịch biến trên khoảng
( 1 6; 1) à (-1;-1+ 6)v− − −
2/Nội dung 2: vận dụng tính đơn điệu để chứng minh bất đẳng thức
Giáo án tự chọn Toán 12

2
Bài tập 3: chứng minh :
tan sin ,0
2
x x x
π
> < <
Giải Xét hàm số
( ) tan sin ,0
2
f x x x x
π
= − < <

2
2
1 cos
'( ) 0, 0;
cos 2
x
f x x
x
π
−
 
= > ∀ ∈
 ÷
 
Suy ra f(x) đồng biến trên
0;
2
π
 
 ÷
 

0; , ( ) (0) tan sin 0
2
x f x f x x
π
 
∀ ∈ > ⇔ − >
 ÷
 

hay tan x > sin x
3/ Nội dung 3: Tìm tham số m để hàm số đơn điệu.
Bài tập 4: Tìm m để các hàm số sau luôn đồng biến.
a)
3 2
3(2 1) (12 5) 2y x m x m x= − + + + +
b)
3 2 2
( 1) ( 4) 9y x m x m x= − − + − +
Giải:
a)
3 2
3(2 1) (12 5) 2y x m x m x= − + + + +
TXĐ: D= R

2
' 3 6(2 1) 12 5y x m x m= − + + +
Hàm số luôn nghịch biến
2
' 0, 3 6(2 1) 12 5 0,y x x m x m x⇔ ≥ ∀ ⇔ − + + + ≥ ∀

2
0
1 1
36 6 0
0
6 6
m m
a
∆ ≤


⇔ ⇔ − ≤ ⇔ − ≤ ≤

>

b) Tương tự , đáp án :
1 3 3 1 3 3
2 2
m m
− − − +
≤ ∨ ≥
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Yêu cầu HS nhắc lại định lí về dấu của tam thức
bậc hai
2
( )f x ax bx x= + +
- Nhắc lại :
0
( ) 0,
0
f x x
a
∆ ≤

≥ ∀ ⇔

>


0

( ) 0,
0
f x x
a
∆ ≤

≤ ∀ ⇔

<

Gọi HS lên bảng trình bày
- Phát biểu tại chổ.
- Trình bày
Bài tập 5: Tìm m để hàm số đồng biến trên từng miền xác định của nó.
a)
x m
y
x m
+
=
−
, b)
2
2 3
2
x x m
y
x
− +
=

−

Giải:
a)
x m
y
x m
+
=
−
TXĐ :
{ }
\D R m=
,
2
2
'
( )
m
y
x m
−
=
−
Giáo án tự chọn Toán 12

3
Hàm số đồng biến trên D
' 0, 2 0 0y x D m m⇔ > ∀ ∈ ⇔ − > ⇔ <
b) HS tự giải: Đáp án:

2m ≤ −
Củng cố :
- Hai trường hợp biến thiên của hàm đa thức bậc ba :
' '
0, 0
y y
∆ > ∆ ≤
- Hàm số nhất biến có
' 0,y x D≠ ∀ ∈


CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ
I . Mục Tiêu
-Kiến thức: Hai quy tắc tím cực trị của hàm số
- Kĩ năng: Tìm cực trị của hàm số, giải một số bài toán liên quan đến cực trị.
II. Nội dung:
1) Nội dung 1: Lý thuyết
 Hàm đa thức bậc ba: có cực trị khi
0
∆ >
, không có cực trị khi
0
∆ ≤
( y’ cùng dấu a)
 Hàm trùng phương :

. 0a b
≥
: Hàm số chỉ có một cực trị tại x = 0 , tức
' 0y =

chỉ có 1 nghiệm x=0

. 0a b
<
: Hàm số có ba cực trị ,
' 0y =
chỉ có 3 nghiệm phân biệt, trong đó có 1 nghiệm x =
0
 Hàm nhất biến không có cực trị
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Đặt câu hỏi gợi ý nhằm củng cố lại lý thuyết
- Tóm lượt lý thuyết và cho bài tập vận dụng từ cơ
bản đến khó.
- Phát biểu tại chổ và tóm tắt lý thuyết vào tập
- Vận dụng vào bài tập
1. Nội dung 2: Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số
Bài tập 1: Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số sau
a)
4 2
2 3y x x= + −
b)
4 2
8 432y x x= − +

c)
3 2
3 5 2y x x x= − + − +
d)
3
2

1
3
x
y x x= − + +
e)
2
2 1
1
x x
y
x
+ +
=
+
Giải:
a)
4 2
2 3y x x= + −
TXĐ : D= R

3 2
' 4 4 4 ( 1)y x x x x= + = +

' 0 0y x= ⇔ =
BBT
Giáo án tự chọn Toán 12

4
Vậy hàm số đạt cực tiểu tại x= 0, y
CT

= -3
e)
2
2 1
1
x x
y
x
+ +
=
+
TXĐ :
{ }
\ 1D R= −
,
2
2 ( 2)
'
( 1)
x x
y
x
+
=
+

0 1
' 0
2 7
x y

y
x y
= ⇒ =

= ⇔

= − ⇒ = −

BBT
Vậy hàm số đạt cực đại tại x= -2, y
CĐ
=-7
Ham số đạt cự tiểu tại x= 0, y
ct
= 1
2) Nội dung 2: Tìm giá trị của tham số m thỏa điều kiện của cực trị
Lý thuyết : Điều kiện để hàm số y= f(x) đạt cực trị tại
0
x x=

( )f x
đạt cực trị tại x
0
0
( ) 0f x m⇒ = ⇒
, thử lại để kết luận m

( )f x
đạt cực trị tại x
0

0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=

⇔

≠

Giải hệ tìm m

( )f x
đạt cực đại tại x
0

0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=

⇔

<


Giải hệ tìm m

( )f x
đạt cực tiểu tại x
0

0
0
'( ) 0
''( ) 0
f x
f x
=

⇔

>

Giải hệ tìm m.
Bài tập 2: Xác định m để hàm số
3 2
2
( ) ( ) 5
3
y f x x mx m x= = − + − +
Có cực trị tại x = 1. Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại ? tính giá trị cực trị tương ứng ?
Giải:
2
2

'( ) 3 2
3
f x x mx m= − + −
Hàm số đạt cực trị tại x =1 suy ra
7
'(1) 0
3
f m= ⇔ =
Thử lại:
7
3
m =
, khi đó :

3 2
7 5
( ) 5
3 3
y f x x x x= = − + +
và
2
14 5
'( ) 3
3 3
f x x x= − +

16
1
3
'( ) 0

3920
5
9
729
x y
f x
x y

= ⇒ =

= ⇔


= ⇒ =


BBT:

Giáo án tự chọn Toán 12

5
Dựa vào bảng biến thiên , ta kết luận:
Hàm số đạt cực tiểu tại x= 1
7
3
m⇔ =
, y
ct
=
16

3

Củng cố:
- Đối với hàm trùng phương,trước hết phải nhận định dấu của a và b
- Khi a và b trái dấu, tìm nghiệm của y’ =0 ta có thể giải bằng máy, nhưng khi ra nghiệm lẻ cần
phải giải bằng tay.

GTLN,GTNN CỦA HÀM SỐ.
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn , một khoảng.
- Kĩ năng: Tìm GTLN, GTNN
II. Nội dung:
Nội dung 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn
Bài tập 1:Tìm GTLN, GTNN của các hàm số :
a)
4 2
2 3y x x= − −
trên [0; 2] b)
3 2
2 3 12 17y x x x= − − +
trên [-3;3] c)
2 1
2
x
y
x
−
=
−
trên [-1;0]

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
H1: Hãy nêu các bước tìm GTLN, GTNN của hàm
số trên một đoạn ?
=> Phân công HS trung bình , yếu lên bảng giải
- Phát biểu tại chổ và tóm tắt lý thuyết vào tập
- Vận dụng vào bài tập
Bài tập 2: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
a)
2sin sin 2y x x= +
trên
3
0;
2
π
 
 
 
b)
2
cosy x x= +
trên
0;
2
π
 
 
 
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
=> Phân công HS khá lên bảng giải
a)

2sin sin 2y x x= +
trên
3
0;
2
π
 
 
 
H2: Gợi ý : Cos a + cos b = ?
H3: Cos u = 0  ?
- Vận dụng vào bài tập
a)
3
' 2cos 2cos 2 2(cos cos2 ) 4cos .cos
2 2
x x
y x x x x
∞
= + = + =
cos 0
2 2 2
' 0
3 3
cos 0
2 2 2
x x
k
y k Z
x x

k
π
π
π
π
 
= = +
 
= ⇔ ⇔ ∈
 
 
= = +
 
 
Giáo án tự chọn Toán 12

6
H4:
3
? 0;
2
x
π
 
= ∈
 
 
Hướng dẫn HS tính f(x
i
) bằng máy tính

cầm tay.
b) GV : hướng dẫn , HS về nhà giải.

2
2
3 3
x k
x k
π π
π π
= +


⇔

= +

Vì
3
0;
2
x
π
 
∈
 
 
nên ta chọn
3
x

x
π
π
=


=


Ta có :
3 3 3
(0) 0, ( ) , (0) 0, 2
3 2 2
f f f f
π π
 
= = = = −
 ÷
 
Vậy :
3
0;
2
3 3
( )
2
Max f x
π
 
 

 
=

3
0;
2
( ) 2Min f x
π
 
 
 
= −
b) HD: b)
2
cosy x x= +
trên
0;
2
π
 
 
 
' 1 2sin , ' 0 0;
4 2
y x y x
π π
 
= − = ⇔ = ∈
 
 

2
4 4
f
π π
+
 
=
 ÷
 
,
(0) 1,
2 2
f f
π π
 
= =
 ÷
 
. Vậy
0;
2
( )
2
Max f x
π
π
 
 
 
=

,
0;
2
( ) 1Min f x
π
 
 
 
=
Bài tập về nhà:
Cho hàm số
3 2
2 1y x x= − +
, (1)
a) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số (1)
b) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số (1)
c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số (1) trên [-1;1]
d) Viết pt đường thẳng đi qua cực đại và cực tiểu của đồ thị hàm số (1)
GTLN,GTNN CỦA HÀM SỐ.
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: Quy tắc tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một đoạn , một khoảng.
- Kĩ năng: Tìm GTLN, GTNN
II. Nội dung:
Giáo án tự chọn Toán 12

7
Nội dung 1: Tìm GTLN, GTNN của hàm số trên một khoảng
Bài tập 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số
a)
1

sin
y
x
=
trên khoảng
(0; )
π
b)
2
sin 1
sin sin 1
x
y
x x
+
=
+ +
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
=> Phân công HS khá lên bảng giải
a) H1:
'
1
?
v
 
=
 ÷
 
H2:
' 0 ? (0; )y x

π
= ⇒ = ∈
Hướng dẫn xét dấu y’
b) GV hướng dẫn HS về nhà tự giải ( Dành cho
HS khá- giỏi)
a) TL1:
'
'
2
1 v
v v
 
= −
 ÷
 
2
cos
'
sin
x
y
x
−
=
' 0 (0; )
2 2
y x k x
π π
π π
= ⇔ = + ⇒ = ∈

Hàm số không có GTLN.Giá trị nhỏ nhất của hàm
số là
(0; )
1
2
Min y y
π
π
 
= =
 ÷
 
b)
2
sin 1
sin sin 1
x
y
x x
+
=
+ +
HD : Đặt t = sin x ,
[ 1;1]t ∈ −
Khi đó
( )
2
1
1
t

t
y
t t
+
=
+ +
,
[ 1;1]t ∈ −
có tập định là R vì
2
1 0,t t t+ + > ∀

2
( )
2 2
0
2
' , ' 0
2 [ 1;1]
( 1)
t
t
t t
y y
t
t t
=

− −
= = ⇔


= − ∉ −
+ +

,
2
( 1) 0, (1) , (0) 1
3
y y y− = = =
. Vậy
[ ]
1;1
( ) 1Maxy Max f t
−
= =
,
[ ]
1;1
( ) 0Miny Min f t
−
= =
Bài tập về nhà:
Cho hàm số
4 2
2 3y x x= − +
, (2)
a) Tìm các điểm cực trị của đồ thị hàm số (2)
b) Tìm các khoảng đơn điệu của hàm số (2)
c) Tìm GTLN, GTNN của hàm số (2) trên [-1;2]
THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN

I.Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố và vận dụng các tính chất của khối đa diện đều
- Kĩ năng:
Giáo án tự chọn Toán 12

8
+ Tính số cạnh, số đỉnh, số mặt của một khối đa diện lồi, đều.
II. Nội dung:
Nội dung 1: Tóm tắt lý thuyết
1. Khối đa diện đều là khối đa diện lồi có hai tính chất:
a) Các mặt là các khối đa diện đều có cùng số cạnh.
b) Mổi đỉnh là đỉnh chung của cùng một số cạnh.
2. Có năm loại đa diện đều : Khối tứ diện đều, khối lập phương, khối 12 mặt đều, khối 8 mặt đều,
khối 20 mặt đều.
3. Gọi d,c, m lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện lồi, khi đó:
d – c +m = 2 và qd = 2c = pm ( loại {p;q})
Nội dung 2: Chứng minh số tính chất liên quan đến khối đa diện lồi.
Bài 1: Tính số cạnh của một khối đa diện lồi có 6 đỉnh, 5 mặt. Cho một ví dụ về một khối đa diện lồi có
số cạnh, số đỉnh , số mặt nói trên.
Giải:
Theo giả thuyết ta có: d=6, m =2, theo công thức ta có
d – c +m = 2
1 6 5 2 9c d m⇔ = + − = + − =
Vậy khối đa diện có 9 cạnh
VD khối lăng trụ tam giác.
Bài 2: chứng minh rằng : không tồn tại một hình đa diện lồi có số đỉnh, số cạnh, số mặt đều lẻ.
Giải:
Gọi d, c, m lần lượt là số đỉnh, số cạnh, số mặt của khối đa diện lồi. Theo công thức Ơle : d – c +m = 2
Nếu d, c, m đều lẻ thì d – c +m = 2 lẻ . Điều này vô lí.

Vậy không tồn tại một hình đa diện lồi có số đỉnh, số cạnh, số mặt đều lẻ.

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (Tiếp)
I.Mục tiêu:
- Kiến thức: HS nắm vững công thức tính thể tích của khối lăng trụ, khối chóp , khối hộp chữ nhật, khối
lập phương, các công thức tính diện tích tam giác, diện tích hình bình hành, hình thoi, hình thang. Các
hệ thức lượng trong tam giác vuông.
- Kĩ năng : Tính thể tích khối đa diện
II. Nội dung:
Nội dung 1: Củng cố lý thuyết.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Phát tài liệu tóm tắt các kiến thức cơ bản ( Photo)
- Hướng dẫn, giải thích
- Nhấn mạnh tính chất hình chóp đều, cách dựng
- Theo dõi, vận dụng
Nội dung 2:Vận dụng , luyện tập củng cố .
Bài tập 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B, đường cao
( )SA ABC⊥
. Biết
Giáo án tự chọn Toán 12

9
SA =a, BC =
3a
, SA =3a a)Tính thể tích khối chóp S.ABC
b)Gọi I là trung điểm của SC, tính BI theo a
Giải:
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Hướng dẫn và hỏi nhằm trình bày theo sơ đồ phân
tích diễn dịch

- Theo dõi, trình bày bài giải theo sơ đồ.
Bài 2: Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a. Cạnh bên bằng 2a. Gọi I là trung
điểm của BC
a) Chứng minh :
SA BC⊥
b) Tính thể tích khối chóp
.S ABI
theo a
Giải:
b)
. .
1 1 1
.
2 2 3
S ABI S ABC
V V B h
 
= =
 ÷
 

2
0 2
1 1 3 3
. .sin 60 .
2 2 2 4
ABC
a
B S AB AC a
∆

= = = =

0 0
2 2 3
tan 60 . tan 60 . 3. .
3 3 2
a
h SO AO AI a= = = = =
Vậy
2 3
.
1 3 3
6 24 24
S ABI
a a
V a= =
Dặn dò: Học thuộc lại tất cả các công thức vừa ôn, tiết tới trả bài.

THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN (Tiếp)
I.Mục tiêu:
Giáo án tự chọn Toán 12

10
- Kiến thức : Củng cố và vận dụng các công thức tính thể tích của khối đa diện.Củng cố các công thức
trong quan hệ song song và quan hệ vuông góc.
- Kĩ năng: Chứng minh các quan hệ vuông góc và tính các loại thể tích.
II. Nội dung:
Nội dung 1: Tính thể tích của khối chóp
Bài 1: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông ở A và
( )SA ABC⊥

. Biết AB=c, SA=b, BC= a
a) Tính thể tích khối chóp S.ABC
b) Tính khoảng cách từ A đến mp ( SBC)
Giải:
a)
.
1
.
3
S ABC
V B h=
Với B =
1
2
ABC
S ac
∆
=
h Sa b= =
b)
.
.
1
. 3
3
S ABC
S ABC
V
V B h h
B

= ⇔ =
Bài 2: Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, Tính thể tích của khối chóp
S.ABC khi :
a) Cạnh bên tạo với đáy một góc 60
0
.
b) Cạnh bên bằng 2a
c) Mặt bên tạo với mặt đáy một góc 30
0
.
Giải
a)
.
1
.
3
S ABC
V B h=
h = SO =tan 60
0
.OA

2
1
2
ABC
S a
∆
=
b)

.
1
.
3
S ABC
V B h=

2 2
h SO SA OA= = −
2
1
2
ABC
S a
∆
=
c)
.
1
.
3
S ABC
V B h=

0
t an 30 .h SO OI= =

KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BÂC NHẤT BẬC HAI
I.Mục tiêu:
Giáo án tự chọn Toán 12

11
- Kiến thức:
+ Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị hàm số
+ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức bậc 3, hàm trùng phương, hàm
ax b
y
cx d
+
=
+
- Kĩ năng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
II. Nội dung:
Nội dung 1:Củng cố lý thuyết
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Yêu cầu học sinh phân biệt và liệt kê ba loại bảng
biến thiên của hàm bậc ba, ứng với y’ = 0 có hai
nghiệm phân biệt, vô nghiệm, có nghiệm kép ?
H1: Hãy lập bảng biến thiên trong trường hợp:
+ y’=0 có hai nghiệm phân biệt
 tìm tâm đối xứng và điểm phụ ?
H2: Hãy lập bảng biến thiên trong trường hợp:
+ y’= 0 vô nghiệm
 tìm tâm đối xứng và điểm phụ ?
H3: Hãy lập bảng biến thiên trong trường hợp:
+ y’= 0 có nghiệm kép x
0
 tìm tâm đối xứng và điểm phụ ?
+ y’= 0 có hai nghiệm phân biệt :

+y’ = 0 vô nghiệm

Tính y’’ ta tìm tâm đối xứng
+ y’= 0 có nghiệm kép x
0
Tâm đối xứng I có hoành độ x
I
= x
0

Nội dung 2:Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số đa thức bậc ba
Bài tập 1: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
a)
3 2
3 4y x x= − +
b)
3
3 1y x x= + −
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Phân công hai học sinh trung bình lên bảng giải,
Theo dõi hoạt động của các học sinh khác, uốn
nắn, sữa chữa
- Lên bảng trình bày, học sinh khác tự giải vào tập,
so sánh với bày giải trên bảng để đối chiếu, điều
chỉnh.
a)
3 2
3 4y x x= − +
có đồ thị
Giáo án tự chọn Toán 12

12
b)
3
3 1y x x= + −
có đồ thị
Nội dung 2:Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số trùng phương.
Bài tập 2: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
a)
4 2
2 2y x x= − +
b)
4 2
3 4y x x= + −

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
H1: Đồ thị hàm trùng phương có những loại nào ?
- Phân công hai học sinh trung bình lên bảng giải,
Theo dõi hoạt động của các học sinh khác, uốn
nắn, sữa chữa
TL1: Có ba cực trị hoặc có một cực trị.
- Lên bảng trình bày, học sinh khác tự giải vào tập,
so sánh với bày giải trên bảng để đối chiếu, điều
chỉnh.
Giáo án tự chọn Toán 12

13
Nội dung 3:Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
ax b
y

cx d
+
=
+
Bài tập 3: Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số
a)
1
1
x
y
x
+
=
−
b)
1
2 4
x
y
x
+
=
+
HD:
a)
1
1
x
y
x

+
=
−
có đồ thị b)
1
2 4
x
y
x
+
=
+
có đồ thị
Bài tập kiểm tra 15 phút :
Khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số y =
42
2 xx −
Bài tập dự trữ về nhà:
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số :
1)
x 3
y
x 2
−
=
−
2)
4 2
y x x 1= − +
3)

3 2
3 4y x x= − + −
4)
3
2
2 4
3
x
y x= + +
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 11

MỘT SỐ BÀI TOÁN THƯỜNG GẶP VỀ ĐỒ THỊ
I.Mục tiêu:
- Kiến thức:
+ Sơ đồ khảo sát và vẽ đồ thị của ba loai hàm số cơ bản
+ Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số đa thức bậc 3, hàm trùng phương, hàm
ax b
y
cx d
+
=
+
Giáo án tự chọn Toán 12

14
Kĩ năng: Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, viết thành thạo pt tiếp tuyến, biện luận pt bằng đồ thị, biện luận
sự tương giao của hài đồ thị.
II. Nội dung:
Nội dung 1:Củng cố lý thuyết về pttt tại điểm thuộc đồ thị

Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Vẽ sơ đồ mối quan hệ giữa các yếu tố trong PT
tiếp tuyến
- Đặt câu hỏi vấn đáp về cách đi tìm các yếu tố x
0
,
y
0
, hệ số góc
0
'
x
y
- Yêu cầu điền vào các số trên mổi mũi tên
- Nắm vững dạng pttt tại điểm
0 0
( ; )M x y
- Trả lời tại chổ và vận dụng viết pttt tuyến
- Điền pp tìm và số trên các mũi tên
Nội dung 2: Bài tập vận dụng:
Bài 1: Cho đường cong ( C) :
3 2
3 2y x x= − +
.Viết pttt (
∆
) của ( C) :
a) Tại điểm A( -1; -2) .
b) Biết (
∆

) có hệ số góc k=-3
c) Biết (
∆
) song song với đường thẳng (
1
∆
) :
9 1y x= +
d) Tại điểm có hoành độ x = 4
e) Tại giao điểm của (C ) với các trục tọa độ.
Bài tập 2: Cho ( C) :
2 1
1
x
y
x
+
=
−
. Viết pttt của (
∆
) của ( C) tại điểm có hệ số góc bằng
1
3
−
Nội dung 3: Sự tương giao của hai đường cong .
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Yêu cầu HS nêu lại các bước tìm giao điểm
của hai đường cong (C
1

) và ( C
2
) ?
- Các bước biện luận pt bằng đồ thị ?
- Tóm tắt lên bảng
- Trình bày và vận dụng
Bài tập 3: Cho hàm số
3
3 1y x x= − +
, (C).
a) Khảo sát và vẽ đồ thị (C )
b) Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của pt :
3
3 2 0x x m− + =
c) Tìm tọa độ giao điểm của (C ) và đường thẳng (d) :
6 1y x= +
Giáo án tự chọn Toán 12

15
Bài tập 4: Cho hàm số
1
1
x
y
x
+
=
−
có đồ thị (C )
a) Khảo sát và vẽ đồ thị ( C)

b) Tìm m để (d) :
1y mx= +
cắt (C ) tại hai điểm phân biệt.
Dặn dò: Bài tập về nhà :
Cho hàm số
4 2
2 1y x x= − +
, (C)
a) Khảo sát và vẽ ( C)
b) Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm của pt :
4 2
2 2 2 0x x m− + − =
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 12
LOGARIT
I. Mục tiêu:
- Kiến thức: Công thức, quy tắc biến đổi logarit, mối quan hệ giữa mũ và logarit
- Kĩ năng: Biến đổi, sử dụng thành thạo công thức logarit, từ đó tính toán, thu gọn các biểu thức
cơ bản chứa logarit.
II. Nội dung: .
Nội dung 1: Vận dụng củng cố các công thức Logarit
Bài 1: Tìm giá trị bằng số của các biểu thức sau:
a)
3
log
a
a
b)
4
1

3
log
a
a
c)
7
1
log
a
a
Bài 2: Tìm giá trị bằng số của các biểu thức sau
a)
2
log 3
4
b)
9
log 2
27
c)
3
log 2
9
d)
8
log 27
4
Bài 3: Tìm
49
log 32

theo a nếu
2
log 14 a=
Giải:
A=
49 7
2
5 5 1
log 32 log 2
2 2 log 7
= =
Ta có
2 2 2 2
log 14 log (7.2) 1 log 7 log 7 1a a a a= ⇔ = ⇔ + = ⇔ = −
Suy ra A=
2
5 1 5 1
2 log 7 2 1a
=
−
.
Bài 4: Tính
a)
5 8
4
4
1
log 4 3log 5
log 9
16 8 5+ +

b)
( )
16
1
3
log 3
3
c)
1
2
1
log (3 3)
27
d)
1
3
log 16
(4 2)
Bài 5: Tính
a)
3
5log 2
3
b) B =
3
1 1 1
2 3 3
1
2.log 6 .log 400 3.log 45
2

− +
Bài 6: Cho a và b là các số dương , tìm x biết :
Giáo án tự chọn Toán 12

16
a)
3 3 3
log 4log 7logx a b= +
b)
2 2 2
3 3 3
1 4
log log log
4 7
x a b= +
Bài 7: Cho a và b là các số dương , tìm x biết
a)
5 5 5
log 2.log 3logx a b= −
b)
1 1 1
2 2 2
2 1
log .log log
3 5
x a b= −
Bài 8: Tính
a)
27
2log log1000

b)
2 4 1
2
3log log 16 log 2+
Bài 9:Chứng minh:
a)
1 2 3 1 1
2 3 4
log .log .log log log
n
a a a a n a n
a a a a a
−
=
b)
2 3
1 1 1 1 ( 1)

log log log log 2log
n
a a
a a a
n n
b b b b b
+
+ + + + =
Dặn dò: Học thuộc tất cả các công thức lũy thừa và logarit, sẽ trả bài .
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 13
MỘT SỐ GIỚI HẠN LIÊN QUAN HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT

I. Mục tiêu:
- Kiến thức: Củng cố phương pháp giải bất pt mũ, bất pt logarit
- Kĩ năng: Biến đổi, sử dụng thành thạo công thức logarit, từ đó tính toán, thu gọn các biểu thức
cơ bản chứa logarit.
II. Nội dung:
Nội dung 1:Củng cố cách giải Bpt
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
-Tóm tắt pp giải bất pt bậc hai và bất pt chứa ẩn ở - Theo dõi, vận dụng
Giáo án tự chọn Toán 12

17
mẫu
- Cho VD minh họa
Nội dung 2: Giải các BPt mũ đơn giản.
Bài 1: Giải các Bpt sau:
a)
2 2 3 0
x x−
+ − <
b)
2
3
2 4
x x− +
<
c)
2
2 3
7 9
9 7

x x−
 
≥
 ÷
 
Giải:
a)
2 2 3 0
x x−
+ − <
Đặt t = 2
x
> 0 , ta được Bpt:

2
2 2
1 3 5 3 5
3 0 3 1 0
2 2
3 5 3 5
log log
2 2
t t t t
t
x
− +
+ − < ⇔ − + < ⇔ < <
− +
⇔ < <
Vậy tập nghiệm của Bpt là :

2 2
3 5 3 5
log ;log
2 2
 
− +
 ÷
 ÷
 
b)
2
3 2 2
1
2 4 3 2 3 2 0
2
x x
x
x x x x
x
− +
<

< ⇔ − + < ⇔ − + − < ⇔

>

Vậy Bpt có nghiệm là : x<1 hoặc x>2
c)
2 2
2 3 2 3 1

2
7 9 7 7 1
2 3 1 0 1
9 7 9 9 2
x x x x
x x x
− − −
     
≥ ⇔ ≥ ⇔ − + ≤ ⇔ ≤ ≤
 ÷  ÷  ÷
     
Nội dung 3: Giải các Bpt logarit đơnm giản.
Bài 2: Giải các bpt:
a)
2
1
2
log ( 2 8) 0x x+ − ≥
b)
2
0.2 0.2
log 5log 6x x− < −
.
Giải:
a)
2
1
2
log ( 2 8) 0x x+ − ≥
( 1)

Điều kiện của Bpt là :
2
4
2 8 0
2
x
x x
x
< −

+ − > ⇔

>

Khi đó Bpt (1)
2
2 8 16 2 4x x x⇔ + − ≤ ⇔ < ≤
Kết hợp với điều kiện , tập nghiệm của Bpt là :
[ 6; 4) (2;4]− − ∪
b)
2
0.2 0.2
log 5log 6x x− < −
( 2)
Điều kiện của Bpt là : x>0
Đặt t =
0.2
log x
, ta được bpt
2

5 6 0 2 3t t t− + < ⇔ < <
=>
0.2
2 log 3x< <
hay
0.2 0.2 0.2
log 0.04 log log 0.008x< <
0.008 0.04x
⇔ < <
( Thỏa đk).
Vậy tập nghiệm của Bpt là : (0.008; 0.04)
Giáo án tự chọn Toán 12

18
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 14
KHÁI NIỆM VỀ MẶT TRÒN XOAY

I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Nắm được sự tạo thành mặt tròn xoay ,các yếu tố của mặt tròn xoay: Đường sinh,trục
- Hiểu được mặt nón tròn xoay ,góc ở đỉnh ,trục,đường sinh của mặt nón
-Hiểu được mặt trụ tròn xoay và các yếu tố liên quan như:Trục ,đường sinh và các tính chất c
+ Về kỹ năng:
-Kỹ năng vẽ hình ,diện tích xung quanh ,diện tích toàn phần,thể tích .
-Dựng thiết diện qua đỉnh hình nón ,qua trục hình trụ,thiết diện song song với trục
+ Về tư duy và thái độ:
-Nghiêm túc tích cực ,tư duy trực quan
II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Chuẩn bị thước kẻ,bảng phụ ,máy chiếu (nếu có ) ,phiếu học tập

+ Học sinh: SGK,thước ,campa
Giáo án tự chọn Toán 12

19
III. Phương pháp:
-Phối hợp nhiều phương pháp ,trực quan ,gợi mở,vấn đáp ,thuyết giảng
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Hoạt động 1:
HÑTP1
Trong mp(P) cho
d O∩∆ =
và tạo một góc
0 0
0 90
β
< <
( Treo bảng phụ )
Cho (P) quay quanh
∆
thì
d có tạo ra mặt tròn xoay
không? mặt tròn xoay đó
giống hình vật thể nao?
Hình thành khái niệm
II/ Mặt nón tròn xoay
1/ Định nghĩa (SGK)
- Vẽ hình:

-Đỉnh O
Trục
∆
d : đường sinh ,góc ở đỉnh 2
β
HĐTP 2
- Vẽ hình 2.4
+ Chọn OI làm trục ,quay
∆
OIM quanh trục OI
H: Nhận xét gì khi quay
cạnh IM và OM quanh
trục ?
+Chính xác kiến thức.
Hình nón gồm mấy phần?
+ Có thể phát biểu khái
niệm hình nón tròn xoay
theo cách khác
HĐTP3
-GV đưa ra mô hình khối
nón tròn xoay cho hs nhận
xét và hình thành khái
niệm
+ nêu điểm trong ,điểm
ngoài
+ củng cố khái niệm :
Phân biệt mặt nón ,hình
nón , khối nón .
+Gọi H là trung điểm OI
thì H thuộc khối nón hay

Học sinh suy nghĩ trả
lời
+ Quay quanh M :
Được đường tròn ( hoặt
hình tròn )
+ Quay OM được mặt
nón
Hình thành khái niệm
+ Hình gồm hai phần
+HS nghe
2 / Hình nón tròn xoay và khối
nón tròn xoay
a/ Hình nón tròn xoay
Vẽ hình:
+ Khi quay
∆
vuông OIM quanh
cạnh OI một góc 360
0
,đường gấp
khúc IMOsinh ra hình nón tròn
xoay hay hình nón
O: đỉnh
OI: Đường cao
OM: Độ dài đường sinh
-Mặt xung quanh (sinh bởi OM)
và mặt đáy ( sinh bởi IM)
b/ Khối nón tròn xoay (SGK)
Hình vẽ
Giáo án tự chọn Toán 12

20
∆
O
d
β
(
mặt nón hay hình nón ?
-Trung điểm K của OM
thuộc ?
-Trung điểm IN thuộc ?
Học sinh trả lời
Cắt hình trụ theo một
đường sinh ( Bảng phụ
hình 2.11)
+ Cho học sinh nhận xét
diện tích xung quanh của
hình trụ là diện tích phần
nào
HS trả lời diện tích hình
chữ nhật có các kích
thước là
2 ,r l
π
→
công thức tính diện
tích
Chú ý : Có thể tính bằng cách
khác
HÑTP5:

+ Nhắc lại công thức tính
thể tích hình lăng trụ đều
n cạnh
H: Khi n tăng lên vô cùng
thì giới hạn diện tích đa
giác đáy ?
Chiều cao lăng trụ có thay
đổi không ?
→
Công thức
V=B.h
B diện tích đa giác đáy
h Chiều cao
4/ Thể tích khối trụ tròn xoay
a/ Định nghĩa (SGK)
b/ Hình trụ có đường sinh là l ,bán
kính đáy r có thể tích law:
V=Bh
Với B=
2
r
π
,h=l
Hay V=
2
r
π
l
HÑTP6:
Vẽ hình 2.12

Phát phiếu học tập( Nội
dung trong câu c/)
c/Qua trung điểm DH
dựng mặt phẳng (P) vuông
góc với DH . Xác định
thiết diện ,tính diện tích
thiết diện
Học sinh lên bảng giải
Học sinh hoạt động
nhóm
5/Ví dụ (SGK)
V/ Củng cố 4’
- Phân biệt các khái niệm ,nhắc lại công thức tính toán
-Hướng dẫn bài tập về nhà bài 1,2,3 ,5,6 trang 39, bài 9 trang 40
Giáo án tự chọn Toán 12

21
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 15
Đạo hàm của hàm số mũ, hàm số lôgarit
I. Mục tiêu:
+ Về kiến thức:
- Biết khái niệm và tính chất của hàm số mũ và hàm lôgarit.
- Biết công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và lôgarit.
+ Về kỹ năng:
- Biết vận dụng tính chất các hàm mũ, hàm lôgarit
- Biết vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit.
- Tính được đạo hàm các hàm số mũ và lôgarit
+ Về thái độ:- Cẩn thận , chính xác.
- Biết qui lạ về quen

II. Chuẩn bị của giáo viên và học sinh:
+ Giáo viên: Giáo án
Giáo án tự chọn Toán 12

22
+ Học sinh: SGK, chuận bị dụng cụ học tập.
III. Phương pháp: Gợi mở, giải quyết vấn đề
IV. Tiến trình bài học:
1. Ổn định tổ chức:
2. Kiểm tra bài cũ:
3. Bài mới:
Hoạt động 1:Vận dụng công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Cho 1 HS nhắc lại các công
thức tính đạo hàm của hàm số
mũ và hàm số lôgarit cso liên
quan đến bài tập.
Gọi 2 HS lên bảng giải 2 bài
tập 2a/77 và 5b/78 (SGK)
Chọn 1 HS nhận xét
GV đánh giá và cho điểm
Ghi công thức
(e
x
)' = e
x
; (e
u
)' = u'.e
u

ax
x
a
ln
1
log =
au
u
u
a
ln
'
log =
2 HS lên bảng giải
HS nhận xét
BT 2a/77: Tính đạo hàm của
hàm số sau:
y = 2x.e
x
+3sin2x

BT 5b/78: Tính đạo hàm
y = log(x
2
+x+1)
Giải:
2a) y = 2x.e
x
+3sin2x
y' = (2x.e

x
)' + (3sin2x)'
= 2(x.e
x
)' + 3(2x)'.cox2x
= 2(e
x
+x.e
x
)+6cos2x)
= 2(e
x
+xe
x
+3cos2x)
5b) y = log(x
2
+x+1)
y' =
10ln)1(
12
10ln)1(
)'1(
22
2
++
+
=
++
++

xx
x
xx
xx
Hoạt động 2: Vận dụng tính chất,công thức tính đạo hàm của hàm số mũ và hàm số lôgarit để tìm đạo
hàmcủa hàm số đó.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh Ghi bảng
Nêu BT
Gọi 1 HS lên bảng giải
Cho 1 HS ở dưới lớp nhận xét
GV kết luận cho điểm
HS lên bảng trình bày
HS nhận xét
BT : Tìm đạo hàmcủa hs:
y =
)34(log
2
5
1
+− xx
Giải:
Hàm số có nghĩa khi x
2
-4x+3>0
x<1 v x>3
Vậy D = R \[ 1;3]
y’=
2
2 4
( 4 3)ln1/ 3

x
x x
−
− +
4. Củng cố toàn bài: (2')
- GV nhắc lại những kiến thức cơ bản của hàm số mũ và lôgarit
- GV nhấn mạnh tính đồng biến nghịch biến của hàm số mũ và lôgarit
Tìm đạo hàm của hàm số
Giáo án tự chọn Toán 12

23
a- y =
)4(log
2
2,0
x−
b- y =
)65(log
2
3
++− xx
Ngày soạn:
Ngày dạy: Tiết 16
MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LÔGARIT
I. Mục tiêu:
Củng cố cho HS:
* Về kiến thức:
- Nắm vững các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit.
- Nắm được cách giải hệ phương trình mũ và lôgarit.
* Về kỹ năng:

- Biết vận dụng tính chất các hàm số mũ, hàm số lôgarit và hàm số luỹ thừa để giải toán .
- Củng cố và nâng cao kỹ năng của học sinh về giải các phương trình, hệ phương trình mũ và
lôgarit.
* Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic
- Cẩn thận , chính xác.
- Biết qui lạ về quen
II. Chuẩn bị :
- GV: Giáo án, bài tập.
- HS: Ôn tập lại các kiến thức về phươn trình, bất phương trình mũ và lôgarit.
III. Tiến trình.
1. Ổn định lớp
2. Kiểm tra bài cũ:
Câu hỏi:
- Nêu cách giải phương trình mũ và lôgarit cơ bản.
- Nêu các phương pháp giải phương trình mũ và lôgarit
- Bài tập : Giải phương trình
( )
31log)3(log
22
=−+−
xx
- Gọi một HS trả lời
- Gọi một HS khác nhận xét
- GV nhận xét lại
3. Nôi dung bài mới:
Hoạt động 1: Giải các pt : a)
1log1log1loglog
7.135.357
−−+

−=−
xxxx
b)
x
xx
=+
−+
2
1
log
2
1
log
44
33
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Chia 2 nhóm và cho các nhóm giải
- Đề nghị đại diện 2 nhóm giải
- Thảo luận nhóm
- Đại diện của 2 nhóm lên bảng trình bày
Giáo án tự chọn Toán 12

24
- Cho HS nhận xét
- Nhận xét , đánh giá và cho điểm
( )
0
log
>=
xxa

x
a
a)
1log1log1loglog
7.135.357
−−+
−=−
xxxx
+⇔
xlog
7
5.5
5
5
.3
7
7
.13
log
loglog
x
xx
+=
KQ : S =
{ }
100
b)
x
xx
=+

−+
2
1
log
2
1
log
44
33
(1)
Đk : x > 0
(1)
⇔
4
4 4
log
log log
3
3.3 4
3
x
x x
+ =


⇔
x
xx
4
44

log
loglog
2
3
33.3
=
+
KQ : S =










4
3
log
2
3
4
- Nhận xét
Hoạt động 2: Giải các pt : a) log
x – 1
4 = 1 + log
2
(x – 1)

b) 5
( )
2
22
loglog xx
=−
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
- Hỏi:Dùng công thức nào để đưa 2 lôgarit
về cùng cơ số ?
- Nêu điều kiện của từng phương trình ?
- Chọn 1 HS nhận xét
- GV đánh giá và cho điểm
- Thảo luận nhóm
- TL:
a
b
b
a
log
1
log
=
- 2 HS lên bảng giải
a. log
x – 1
4 = 1 + log
2
(x – 1) (2)
Đk : 0 < x – 1
1≠




≠
>
⇔
2
1
x
x
(2)
( )
1log12log2
21
−+=⇔
−
x
x

( )
( )
1log1
1log
2
2
2
−+=
−
⇔ x

x
Đặt t = log
2
(x – 1) , t
0
≠
KQ : S =






4
5
,3
b.
5
( )
2
22
loglog xx =−
KQ : S =
{ }
25
2;1 −−
- HS nhận xét
Giáo án tự chọn Toán 12

25