giáo án toán 12 cơ bản phần khảo sát hàm số

( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
Ngày soạn Ngày dạy Lớp
01/9/2012
10/9/2012 12B4
11/9/2012 12B5
11/9/2012 12B6
Tiêt 10 : BÀI TẬP
I. MỤC TIÊU
1) Về kiến thức:
- Củng cố định nghĩa, cách tìm các tiệm cận đứng, tiệm cận ngang.
2) Kỹ năng:
- Luyện kĩ năng tìm tiệm cận của đồ thị các hàm cơ bản được giới thiệu trong SGK.
3) Tư duy, thái độ
- Rèn luyện và phân tích các bài toán.
- Ý thức tự học và hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khá.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1) Giáo viên:
- Sách giáo khoa, biểu bảng , phiếu học tập .
2) Học sinh:
- Kiến thức về giới hạn, các bài tập đã cho, đồ dùng học tập.
III . TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1) Kiểm tra bài cũ: ( lồng trong bài dạy)
2) Dạy nội dung bài
HOẠT ĐỘNG 1:CỦNG CỐ BÀI CŨ (5’)
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG GHI BẢNG
Yêu cầu HS nhắc
cách tìm các tiệm
cận đứng, tiệm cận
ngang.
HS đứng tại chỗ trả
lời

Cho hàm số y = f(x) xác định trên một khoảng vô
hạn.
*) Nếu
0 0
x x
lim f(x) y ,(hoÆc lim f(x) y )
→+∞ →−∞
= =

thì y = y
0
là đường tiệm cận ngang.
*) Nếu
0
x x
lim f(x)
+
→
= +∞
(hoặc
0
x x
lim f(x)
+
→
= −∞
,hoặc
0
x x

lim f(x)
−
→
= +∞
hoặc
0
x x
lim f(x)
−
→
= −∞
)
thì x = x
0
là đường tiệm cận đứng.
HOẠT ĐỘNG 2: CHỮA BÀI TẬP 1 (trang 30 - SGK. ) (23’)
Tìm các tiệm cận của đồ thị của các hàm số sau:
Giáo giải tích 12 - Chuẩn Trang 1

( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
a) y =
x
2 x
−
b) y =
x 7
x 1
− +
+
c) y =

2x 5
5x 2
−
−
d)
y =
7
1
x
−
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG GHI BẢNG
Gọi học sinh thực
hiện giải bài tập.
- Củng cố cách tìm
tiệm cận của đồ thị
hàm số.
*) Phát phiếu học tập
và chia lớp 3 nhóm
Tìm tiệm cận của đồ
thị các hàm số sau:
b) y =
x 7
x 1
− +
+

c) y =
2x 5
5x 2
−

−
;
d) y =
7
1
x
−
Gọi đại diện của 1
nhóm lên trình bày?
GV đánh giá và đưa
ra kết quả
HS suy nghĩ ,trả lời
Học sinh là việc
theo nhóm.
Các nhóm nộp các
kết quả và cách làm
Các nhóm còn lại
so sánh kết quả và
cho ý kiến
a)Vì
x
x
lim 1
2 x
+
−
→ ∞
= −
−
nên y = -1 là tiệm cận ngang

Vì
+
−
→
→
= −∞
−
= +∞
−
x 2
x 2
x
lim
2 x
x
(hoÆc lim )
2 x
nên x = 2 là tiệm cận đứng
Tiệm cận ngang y = - 1, tiệm cận đứng x = 2.
b) Tiệm cận ngang y = -1, tiệm cận đứng x =-1.
c) Tiệm cận ngang y =
2
5
, tiệm cận đứng x =
2
5
.
d) Tiệm cận ngang y = -1, tiệm cận đứng
HOẠT ĐỘNG 3: CHỮA BÀI TẬP 2( trang 30 – SGK). (15’)
Tìm tiệm cận ngang và đứng của đồ thị hàm số:

a)y =
2
2 x
9 x
−
−
; c)
2
x 3x 2
y
x 1
− +
=
+
;
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG GHI BẢNG
Định hướng: Dùng định
nghĩa.
Hãy tìm tiệm cận ngang?
Muốn tìm tiệm đứng trước
tiên ta phải xác định yếu tố
nào của hàm số?
Tù đó hãy tìm tiệm cận
HS suy nghĩ ,trả lời
HS đứng tại chỗ trả lời
HS lên bảng làm bài
a) y =
2
2 x
9 x

−
−

Vì
x
2
2 x
lim 0
9 x
+
−
→ ∞
−
=
−
nên y = 0 là tiệm
cận ngang
Vì
Giáo giải tích 12 - Chuẩn Trang 2

( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
đứng?
Hãy rút ra kết luận?
Hàm số đã cho có tiệm cận
ngang không ? Vì sao?
Hãy tìm tiệm cận đứng
HS đứng tại chỗ trả lời
HS lên bảng làm bài

+

−
→
→
−
= +∞
−
−
= −∞
−
x 3
x 3
2
2
2 x
lim
9 x
2 x
(hoÆc lim )
9 x
nên x = 3 là tiệm cận đứng.
Tương tự: có x = -3 là tiệm cận đứng
c)
2
x 3x 2
y
x 1
− +
=
+

Vì
2
x
x 3x 2
lim
x 1
→−∞
− +
= −∞
+
nên hàm số
không có tiệm cận ngang
Vì
−
+
→−
→−
− +
= −∞
+
− +
= +∞
+
2
x 1
2
x 1
x 3x 2
lim
x 1

x 3x 2
(hoÆc lim )
x 1
nên x = -1 là tiệm cận đứng.
3) Củng cố, luyện tập : (1
’
)
-Biết cách tìm tiệm cận của hàm số.
4) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: ( 1’)
-Về nhà đọc trước bài : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Ngày soạn Ngày dạy Lớp
01/9/2012
12/9/2012 12B4
12/9/2012 12B5
12/9/2012 12B6
Tiết 11: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ

I. MỤC TIÊU:
1) Về kiến thức:
- Nắm được các bước khảo sát một hàm số
- Biết khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số y = ax
3
+ bx
2
+cx +d
Giáo giải tích 12 - Chuẩn Trang 3

( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
2) Kỹ năng

- Rèn luyện kĩ năng khảo sát và vẽ đồ thị của một số hàm số đơn giản
3) Tư duy thái độ
- Rèn luyện tính chính xác , khoa học, tính tự giác.
- Tư duy lôgic khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, có thái độ hứng thú và nghiêm túc trong HT.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1) Giáo viên: Giáo án, bảng vẽ sẵn, thước thẳng
2) Học sinh: Đọc bài trước ở nhà và chuẩn bị công cụ để vẽ hình .
III . TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:
1) Kiểm tra bài cũ: (trong bài dạy)
*) Đặt vấn đề: Từ đầu năm học các em đã được học các quy tắc tìm khoảng đơn điệu của
hàm số, tìm cực trị, tìm đường tiệm cận của hàm số…Tiết học này các em sẽ được tìm hiểu về
sơ đồ khảo sát hàm số.
2) Dạy nội dung bà mới
HOẠT ĐỘNG1: SƠ ĐỒ KHẢO SÁT HÀM SỐ (6
’
)
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG GHI BẢNG
-Ghi bảng tóm tắt quy trình
khảo sát hàm số
-Đọc sách giáo khoa và
ghi nội dung tóm tắt vào
vở.
I. S Ơ Đ Ồ KHẢO SÁT HÀM SỐ
1) Tìm TXĐ
2) Sự biến thiên
a. Chiều biến thiên
+, Tính y’.
+, Tìm các điểm tại đó y’=0
hoặc không xác định.
+, Xét dấu đạo hàm và suy ra

chiều biến thiên của hàm số.
b, Tìm cực trị
c. Tìm giới hạn, tiệm cận ( nếu
cú)
d. Tìm y’, lập bảng biến thiên
3.)Vẽ đồ thị
Chú ý : Nên chú ý tính tuần hoàn,
tính chẵn lẻ,tính đối xứng của hàm
số và tìm thêm một số điểm để vẽ
đồ thị được chính xác.
HOẠT ĐỘNG 2: KHẢO SÁT HÀM SỐ
)0(
23
≠+++=
adcxbxaxy
(15
’
)
HĐ CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG GHI BẢNG
- Giáo viên cho học
sinh đọc ví dụ 1 và
làm theo sơ đồ nói
trên
Nghe và thực hiện nhiệm
vụ
II. Khảo sát một số hàm đa thức và
hàm phân thức
1. Hàm số
)0(
23

≠+++=
adcxbxaxy

VD1: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
Giáo giải tích 12 - Chuẩn Trang 4

( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
-Lưu ý: Khi chọn
thêm một số điểm
thuộc đồ thị, đồ thị là
một đường cong
Yêu cầu Hs dựa vào
VD1 để khảo sát và
vẽ đồ thị hàm số
3 2
3 4y x x
= − + −
và
nêu nhận xét về đồ thị
của hàm số này với đồ
thị của hàm số được
khảo sát trong VD1.
Hs làm bài theo nhóm và
đại diện nhóm trình bày .
Học sinh thực hiện.
hàm số
3 2
3 4y x x
= + −
Giải:

+ TXĐ: R
+
xxy 63'
2
+=




=
−=
⇔=
0
2
0'
x
x
y
+ Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x=-2 và y
CĐ
=0.
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và y
CT
=-4.
+ Giới hạn:
( )
3 2 3
2
3 4

lim 3 4 lim 1
x x
x x x
x x
→−∞ →−∞
 
+ − = + − = −∞
 ÷
 
( )
3 2 3
2
3 4
lim 3 4 lim 1
x x
x x x
x x
→+∞ →+∞
 
+ − = + − = +∞
 ÷
 
+ Bảng biến thiên
x
∞−
-2 0
∞+
y
’
+ 0 - 0 +

y

+∞

∞−

+ Đồ thị
Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ
Oy:
40 −=⇒= yx
0x:



−=
=
⇔=
2
1
0
x
x
y
Lưu ý: Đồ thị hàm số bậc 3 có tâm đối
xứng là I(-1;-2). Hoành độ của điểm I là
Giáo giải tích 12 - Chuẩn Trang 5

0
CĐ
-4

CT
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
Cho HS nhận xét về
đồ thị của hai hàm số
( )
y f x
=
và
( )
y f x= −
Cử đại diện cho nhóm
để báo cáo kết quả.
nghiệm của PT y’’=0
Kq: Đồ thị hàm số
3 2
3 4y x x
= − + −

Hai đồ thị đối xưng nhau qua trục 0y
HOẠT ĐỘNG 2: VD2 (SGK) (15’)
HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG GHI BẢNG
-Yêu cầu Hs đọc
VD2(SGK) và ghi vào tập
theo sơ đồ khảo sát hàm
số nói trên
So sánh với đồ thị hàm số
ở VD1
- Nghe nhiệm vụ và thực
hiện
VD2:Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ

thị hàm số:
243
23
+−+−=
xxxy
Giải:
+TXĐ: R
+
463'
2
−+−=
xxy


0'
=
y
vô nghiệm.
+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.
+ Giới hạn:
3
2 3
3 4 2
lim lim 1
x x
y x
x x x
→−∞ →−∞
 
= − + − + = +∞

 ÷
 
.
3
2 3
3 4 2
lim lim 1
x x
y x
x x x
→+∞ →+∞
 
= − + − + = −∞
 ÷
 
+ BBT
x
∞−

∞+
y’ -
y
∞+


∞−

+Đồ thị
Đồ thị cắt trục0x: (1;0), trục 0y: (0;2)
Giáo giải tích 12 - Chuẩn Trang 6

( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
GV: Yêu cầu HS suy ra
đồ thị của hàm số:
3 2
3 4 2y x x x
= + + +
từ đồ
thị đó vẽ của hàm số
243
23
+−+−=
xxxy
HOẠT ĐỘNG 3: Dạng của đồ thị hàm số:
)0(
23
≠+++=
adcxbxaxy
(5’)
Giáo viên HD Học sinh lập bảng tổng hợp các dạng đồ thị của hàm số bậc ba trong các trường
hợp.
a>0 a<0
PT y’=0 có hai nghiệm
Giáo giải tích 12 - Chuẩn Trang 7

O
O
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
PT y’=0 có nghiệm kép
PT y’=0 vô nhiệm

3) Củng cố, luyện tập : (3
’
): -Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số.
- Đồ thị hàm số
)0(
23
≠+++=
adcxbxaxy
có các đặc điểm sau:
+ TXĐ là R
+ Đồ thị không có tiệm cận.
+ Có hai hoặc không có cực trị.
+ Đồ thị nhận điểm
);(
II
yxI
với
0)(''
=
I
xy
làm tâm đối xứng.
Giáo giải tích 12 - Chuẩn Trang 8

O O
O O
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
4) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: ( 1’)
-Về nhà các em làm các bài tập 1,8 trang 43,44 SGK
-Xác định các dạng đồ thị hàm số

)0(
23
≠+++=
adcxbxaxy
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Ngày soạn Ngày dạy Lớp
10/9/2012
14/9/2012 12B4
13/9/2012 12B5
12/09/2012 12B6

Tiết 12: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
1) Về kiến thức:
- Nắm được các bước khảo sát một hàm số.
- Biết khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số y = ax
4
+ bx
2
+c
2) Kỹ năng
- Rèn luyện kĩ năng khảo sát và vẽ đồ thị của một số hàm số đơn giản
3) Tư duy thái độ
- Rèn luyện tính chính xác , khoa học, tính tự giác
- Tư duy lôgic khảo sát và vẽ đồ thị hàm số, có thái độ hứng thú và nghiêm túc trong học
tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1) Giáo viên: Giáo án, bảng vẽ sẵn, thước thẳng
2) Học sinh: Đọc bài trước ở nhà và chuẩn bị công cụ để vẽ hình.
III . TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

1) Kiểm tra bài cũ: ( Tại chỗ ) (6
’
)
Câu hỏi : Hãy nêu sơ đồ khảo sát hàm số
Đáp án : 1- TXĐ
2- Sự biến thiên
+, Chiều biến thiên
- tính đạo hàm
- tìm TXĐcủa y
’
và giải y
’
= 0
- Xét dấu y
’
+, Tìm cực trị
+, tìm các giới hạn , tiệm cận ( nếu có )
+, Lập bảng biến thiên
3 - Đồ thị
2) Dạy nội dung bài
HOẠT ĐỘNG: KHẢO SÁT HÀM SỐ y = ax
4
+ bx
2
+c
( )
0a
≠
(36
’

)
Giáo giải tích 12 - Chuẩn Trang 9

( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
Hoạt động 1 (18’) Ví dụ 1 : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị
hàm số y = -x
4
+2x
2
+3
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG GHI BẢNG
Áp dụng thực hành 2
ví dụ
- Giáo viên cho học
sinh đọc ví dụ 1 và
làm theo sơ đồ nói
trên
-Lưu ý: Khi chọn
thêm một số điểm
thuộc đồ thị, đồ thị
là một đường cong
Nghe và thực hiện
nhiệm vụ
Giải:
1-TXĐ: R . Đây là hàm số chẵn nên đồ thị
nhận trục oy làm trục đối xứng
2-Sự biến thiên
+, Chiều biến thiên
y
’

= -4x
3
+ 4x = -4x (x
2
-1 )
y
’
= 0
1
0
1
x
x
x
= −


⇔ =


=

Dấu y
’
x
−∞
-1 0 1
+∞
y
’ + 0 - 0 + 0 -

Hàm số ĐB trên khoảng(
−∞
;-1)
U
(0:1). Hàm
số NB trên khoảng (-1;0)
U
(1;
+∞
).
+ Cực trị:
Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và y
CĐ
=4
Hàm số đạt cực đại tại x=1 và y
CĐ
=4
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và y
CT
=3
+ Giới hạn
( )
4 2 4
2 4
1 2 3
lim 2 3 lim
4
x x
x x x
x x

→−∞ →−∞
 
− + + = − + + = −∞
 ÷
 
( )
4 2 4
2 4
1 2 3
lim 2 3 lim
4
x x
x x x
x x
→+∞ →+∞
 
− + + = − + + = −∞
 ÷
 
+ Bảng biến thiên
x -
∞
-1 0 1 +
∞
y
’
+ 0 - 0 + 0 -
y
4 4
-

∞
3 -
∞
3- Đồ thị
Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ
.Ox:
( ) ( )
3 : 0 ; 3;0A B
−
- Oy:
( )
0;3C
.
Giáo giải tích 12 - Chuẩn Trang 10

( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
Từ VD1 (SGK)
Cho HS nhận xét về
đồ thị của hai hàm
số
( )
y f x
=
và
y =- f(x)
Hs làm bài
theo nhóm và đại
diện nhóm trình
bày .
Học sinh thực hiện.

Cử đại diện cho
nhóm để báo cáo kết
quả.
Hai đồ thị đối xưng nhau qua trục 0x
Hoạt động 2: (18’) VD2 :
4
2
3
2 2
x
y x
= + −

HĐ CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS NỘI DUNG GHI BẢNG
-Theo sơ đồ TQ áp
dụng khảo sát hàm số
GV: Yêu cầu HS suy ra
đồ thị của hàm số:
- Nghe nhiệm vụ và thực
hiện
Giải
1-TXĐ: R
2-Sự biến thiên
+, Chiều biến thiên
y
’
= 2x
3
+ 2x = 2x (x
2

+1 )
y
’
= 0 khi x= =0
Dấu y
’
x
−∞
0
+∞
y
’ - 0 +
Hàm số ĐB trên khoảng (0;
+∞
).
Hàm số NB trên khoảng (
−∞
;0).
+ Cực trị:
Hàm số đạt cực tiểu tại x=0 và y
CT
=
3
2
−
+ Giới hạn
lim lim
x x
y y
→−∞ →+∞

= = +∞
+ Bảng biến thiên
x -
∞
0 +
∞
y
’
- 0 +
y
+
∞
+
∞
Giáo giải tích 12 - Chuẩn Trang 11

( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
y =
4
2
3
2 2
x
x− − +
từ đồ thị đó vẽ của
hàm số

3
2
−

3- Đồ thị
3) Củng cố, luyện tập : (3
’
)
Nhắc lại sơ đồ khảo sát hàm số
- Đồ thị hàm số có các đặc điểm sau:
+ TXĐ là R
+ Đồ thị không có tiệm cận
+ Có 3 hoặc 1 có cực trị
+ Đồ thị nhận Oy làm trục đối xứng
4) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: ( 1’)
Về nhà các em làm các bài tập2 ,7 trang 43,44 SGK
Xác định các dạng đồ thị hàm sốy = a x
4
+ b x
2
+c
( )
0a
≠

IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Ngày soạn Ngày dạy Lớp
16/9/2012
20/9/2012 12B4
20/9/2012 12B5
18/9/2012 12B6
Tiêt13. KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ CỦA HÀM SỐ
I. MỤC TIÊU:
1)Về kiến thức:

-Giúp học sinh biết các bước khảo sát hàm phân thức hữu tỉ
( )
a x+b
0
cx+d
y ac= ≠

2)Về kỹ năng:
- Thực hành thành thạo các bước khảo sát hàm số.
Giáo giải tích 12 - Chuẩn Trang 12

( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
- Vẽ nhanh và đúng đồ thị
3)Về tư duy , thái độ
- Luyện tư duy logic, tính cẩn thận, sáng tạo.chính xác khoa học
- Tự tin hơn và có hứng thú trong học tập
- Rèn luyện tư duy vận dụng.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1) Giáo viên : giáo án , bảng phụ
2) Học sinh : sách giáo khoa , đọc trước bài ,thước, bút chì.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
1) Kiểm tra bài cũ: ( 10
’
)
Câu hỏi :
1.Nêu các bước khảo sát hàm số
2.Tìm các tiệm cận ( nếu có) của các hàm số sau :
a/ y=
1
12

+
−
x
x
Đáp án ,biểu điểm
1. (5đ)
+) TXĐ
+) Sự biến thiên
-Chiều biến thiên
-Cực trị
-Giới hạn , tiệm cận
-Bảng biến thiên
+) Đồ thị
2. (5đ)
- Đồ thị có tiệm cận ngang y = 2 và
2 1
lim lim 2
1
x x
x
y
x
→∞ →∞
+
= =
−
- Đồ thị có tiệm cận đứng x = 1 và
1 1
2 1
lim lim

1
x x
x
y
x
− −
→ →
+
= = −∞
−
2) Dạy nội dung bài
HOẠT ĐỘNG 1 : KS HÀM SỐ y =
dcx
bax
+
+
( c
0
≠
và ad – bc
0
≠
) (20’
’
)
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG GHI BẢNG
Cho 2 ví dụ và yêu
cầu HS khảo sát
đồng thời 2 ví dụ đó
Yêu cầu HS tìm

1- TXĐ
2- Sự biến thiên
-Dựa vào sơ đồ TQ
khảo sát 2 hàm số

-Suy nghĩ trả lời
những yêu cầu của
GV
Khảo sát và vẽ đồ thị các HS
Ví dụ 1: y =
2 1
1
x
x
+
−

Ví dụ 2: y =
1
1
x
x
−
+
Giải:
Ví dụ 1:
1-TXĐ: D = R\
{ }
1
2-Sự biến thiên

Giáo giải tích 12 - Chuẩn Trang 13

( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
-Tính đạo hàm

-Xác định dấu y
’
-Kết luận tính đơn
điệu
-Kết luận cực trị
-Tính các giới hạn

-Kết luận các tiệm
cận
- Xác định vị trí
điểm I trên hệ o xy
1- TXĐ
2- Sự biến thiên
a, Chiều biến thiên
Đạo hàm y
’
=
( )
2
3
1x
−
−
y
’

không xác định khi x = 1
y
’
< 0 trên D
Vậy hàm số luôn nghịch biến trên các
khoảng
( ) ( )
;1 1;−∞ +∞U
b, Cực trị
Hàm số đó cho không có cực trị
c,Tiêmcận
1
1
2 1
lim lim
1
x
x
x
y
x
−
→ −
→
+
= = −∞
−
1 1
2 1
lim lim

1
x x
x
y
x
+ +
→ →
+
= = +∞
−
Do đó đồ thị có tiệm cận đứng x = 1
2 1
lim lim 2
1
x x
x
y
x
→±∞ →±∞
+
= =
−
Do đó đồ thị có tiệm cận ngang y = 2
d, Bảng biến thiên
x
−∞
1
+∞
y
’ - -

y
2
+∞


−∞
2

3- Đồ thị
Đồ thị cắt trục tung tại điểm(0;-1)
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm(-1/2;0)
Đồ thị nhận điểm I (1;2) làm tâm đối xứng
Ví dụ 2: y =
1
1
x
x
−
+
1-TXĐ: D = R\
{ }
1−
2-Sự biến thiên
a, Chiều biến thiên
Giáo giải tích 12 - Chuẩn Trang 14

6
4
2
-2

-10
-5
5
10
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
-Tính đạo hàm

-Xác định dấu y
’
-Kết luận tính đơn
điệu
-Kết luận cực trị
-Tính các giới hạn

-Kết luận các tiệm
cận
- Xác định vị trí
điểm I trên hệ o xy
Đạo hàm y
’
=
( )
2
2
1x
+
y
’
không xác định khi x = 1
y

’
< 0 trên D
Vậy hàm số luôn nghịch biến trên các
khoảng
( ) ( )
;1 1;
−∞ +∞
U
b, Cực trị
Hàm số đó cho không có c
c,Tiêmcận
1 1 1 1
1 1
lim lim ; lim lim
1 1
x x x x
x x
y y
x x
− − + +
→− →− →− →−
− −
= = +∞ = = −∞
+ +
Do đó đồ thị có tiệm cận
1
lim lim 1
1
x x
x

y
x
→±∞ →±∞
−
= =
+
Do đó đồ thị có tiệm cận ngang y = 1
d, Bảng biến thiên
x
−∞
- 1
y
’ + +
y

+∞
1
3- Đồ thị
Đồ thị cắt trục tung tại
Đồ thị cắt trục hoành tại
Đồ thị nhận điểm I (-1;1) làm tâm
HOẠT ĐỘNG 2 : DẠNG TỔNG QUÁT (10
’
)
HĐ CỦA GV HĐ CỦA HS NỘI DUNG GHI BẢNG
Giáo giải tích 12 - Chuẩn Trang 15

( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
-Khi tính đạo hàm em
có nhận xét gì về dấu

y’
- Tính đơn điệu của
hàm số
-Hàm số luôn đồng biến hoặc
luôn nghịch biến trên txđ
- Dạng đồ thị

y’ <0 trên txđ (ad-bc <0 ) y’ >0 trên txđ (ad-bc >0 )
3) Củng cố, luyện tập : (4
’
): - nắm vững các dạng đồ thị dạng này
- hãy xác định các dạng đồ thị hàm số sau:
1, y =
3 1
2
x
x
−
− +
2, y =
2 2
3
x
x
−
−
4) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: ( 1’)
- Chuẩn bị BT 3,6 trng 43,44 SGK
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Ngày soạn Ngày dạy Lớp

16/9/2012
20/9/2012 12B4
20/9/2012 12B5
18/9/2012 12B6
Tiết 14: KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ
I.MỤC TIÊU
1)Về kiến thức :
- Nắm vững sơ đồ khảo sát hàm số, biết vận dụng để tiến hành khảo sát và vẽ đồ thị các
hàm đơn giản và cơ bản nhất trong chương trình Toán ở THPT.
- Biết cách phân loại các dạng đồ thị của hàm số
2)Về kĩ năng :
Giáo giải tích 12 - Chuẩn Trang 16

( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
-Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số
- Rèn luyện kỹ năng vẽ đồ thị hàm số.
3)Về tư duy,thái độ :
- Biết hệ thống hoá các kiến thức khảo sát hàm số, biết quy lạ về quen.
- Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác,lập luận trình bày lôgic, khoa học
- Tự tin hơn, có hứng thú trong học tập.
II.CHUẨN BỊ
1) Giáo viên :
- GA,các hình vẽ, một số bài tập luyện tập.
- Hệ thống các câu hỏi dẫn dắt, làm bật kiến thức trọng tâm trong bài.
2) Học sinh :
- Các kiến thức lí thuyết về khảo sát hàm số.
- Chuẩn bị bài ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
*Ổn định lớp : (1’)
1) Kiểm tra bài cũ : (3’)

Câu hỏi : Nêu các bước bài khảo sát hàm số
Đáp án:
1- TXĐ
2- Sự biến thiên
*/ Chiều biến thiên
+,Tính y’
+, Tìm TXĐ của y’ và giải y’ = 0 (nếu có)
+, Xét dấu y’
+, Kết luận khoảng đồng biến, nghịch biến
*/ Cực trị
*/ Giới hạn và tiệm cận
*/ Bảng biến thiên
3- Đồ thị
2) Dạy nội dung bài
HOẠT ĐỘNG 1 : BÀI TẬP 6 (SGK – tr 44) (18’)
HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HỌC SINH NỘI DUNG GHI BẢNG
* Hướng dẫn HS tìm lời
giải bài toán.
Câu hỏi gợi ý:
- Hàm số luôn đồng biến
trên TXĐ khi nào?
a. Tính đạo hàm cấp 1 và
xét dấu? Từ đó suy ra
kết luận?
* Nghe và hiểu nhiệm vụ.
Trả lời các câu hỏi:
HS thảo luận trao đổi nhau
đưa ra cách làm
BÀI TẬP 6 (SGK – tr 44)
1

2
mx
y
x m
−
=
+
TXĐ:
1
, \
2 2
mx m
y
x m
−
 
= −
 
+
 
¡
2
2
2
' 0,
(2 ) 2
m m
y x
x m
+

= > ≠ −
+
Giáo giải tích 12 - Chuẩn Trang 17

( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
b. Xác định tiệm cận
đứng của đồ thị hàm số?
-Tiệm cận đó đi qua
điểm A(-1; ) khi nào?
c. Hãy khảo sát và vẽ đồ
thị hàm số khi m = 2 ?

-Gọi Hs nhận xét
- Kết luận
HS nêu cách giải
HS nêu các bước khảo sát
hàm số
HS các nhóm trao đổi nhau
cùng làm
Do đó, hàm số luôn luôn đồng biến
trên mỗi khoảng xác định của nó.
b) Tiệm cận đứng của đồ thị là đường
thẳng ∆ là: x = . Để ∆ đi qua
A(-1; ) , ta phải có -
1 2
2
m
m
− = ⇔ =
2 1

2
2 2
x
m y
x
−
= ⇒ =
+
1. TXĐ:
{ }
\ 1−¡
. Sự biến thiên
+ Chiều biến thiên
2
2
2
' 0, 1
(2 )
m
y x
x m
+
= > ≠ −
+
+ Cực trị: Hàm số không có cực trị.
+ Giới hạn:
1
1
lim ; lim
x

x
y y
−
→− +
→−
= +∞ = −∞
Tiệm cận đứng là đường thẳng x= -1.
lim 1
x
y
→±∞
=
Tiệm cận ngang là đường thẳng
y= 1.
3. Đồ thị:
Giáo giải tích 12 - Chuẩn Trang 18

( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
HOẠT ĐỘNG 2 : BÀI TẬP 7(SGK – tr 44) (19
’
)
HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HỌC SINH GHI BẢNG
a Điểm M
0
(x
0
;y
0
)
thuộc đồ thị (C):y =f(x)

khi nào?
- Gọi HS nhận xét- Kết
luận
b.Xác định hàm số khảo
sát
Gọi HS nhận xét – Kết
luận
- Xác định dạng phương
trình tiếp tuyến
- Xác định yếu tố đã
cho, yếu tố cần tìm
Tìm x
0

Tìm y
’
(x
0
)
-Nghe ,trả lời các câu hỏi
M
0
(x
0
;y
0
) thuộc đồ thị
(C):y =f(x) khi y
0
=f(x

0
)
- Giải, nêu kết quả
-Khảo sát và nêu kết quả
y-y
0
= y
’
(x
0
)(x - x
0
)
- Cho y
0
; Cần tìm x
0
;
y
’
(x
0
)
BÀI TẬP 6 (SGK – tr 44)
a.Điểm (-1;1) thuộc đồ thị khi
1=
1 1 1
4 2 4
m m+ + → =
b. Khi m=1 thì y =

4 2
1 1
1
4 2
x x
+ +
Đồ thị
c. Với
y
0
=
7
4
thì x
0
=-1 ;x
0
=1
- Với x
0
=-1 thì y
’
(x
0
) = -2
Phương trình tiếp tuyến
y = -2x + 1/4
- Với x
0
=1 thì y

’
(x
0
) = 2
Phương trình tiếp tuyến
y = 2x + 1/4
3) Củng cố, luyện tập : (3
’
)
Giáo giải tích 12 - Chuẩn Trang 19

( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
- Nắm vững dạng bài viết phương trình tiếp tuyến
- Nắm vững dạng bài về tính đơn điệu
4) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: ( 1’)
- Xem lại các dạng bài đã giải
- Chuẩn bị các bài tập còn lại
BT: Chứng minh rằng giao điểm của hai tiệm cận của (C):
3
1
x
y
x
+
=
−
là tâm đối
xứng của (C).
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:

Ngày soạn Ngày dạy Lớp
17/9/2012
21/9/2012 12B4
21/9/2012 12B5
19/9/2012 12B6
Tiết 15 : KHẢO SÁT SỰ BIẾN THIÊN VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ

I.MỤC TIÊU
1)Về kiến thức
- Nắm được sơ đồ khảo sát hàm số, biết vận dụng để tiến hành khảo sát và vẽ đồ thị các
hàm đơn giản và cơ bản nhất trong chương trình Toán ở THPT.
- Biết biện luận số nghiệm của một phương trình bằng cách xác định số giao điểm của
các đường.
2)Về kĩ năng :
- Rèn luyện kỹ năng khảo sát hàm số, kỹ năng vẽ đồ thị của một hàm số.
- Rèn luyện kỹ năng đưa việc xác định giao điểm của hai đường cong về việc giải
phương trình và ngược lại.
3)Về tư duy ,thái độ :
- Hiểu được cách giải các bài toán về sự tương giao của các đồ thị.
- Biết quy lạ về quen.
- Nghiêm túc, cẩn thận, chính xác, trình bày lôgic
- Tự tin hơn và có hứng thú trong học tập
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS
1) Giáo viên :
- Các hình vẽ, một số bài tập củng cố.
- Gáo án, câu hỏi dẫn dắt, làm bật kiến thức trọng tâm trong bài.
2) Học sinh:
- Các kiến thức lí thuyết về khảo sát hàm số và vẽ đồ thị.
Giáo giải tích 12 - Chuẩn Trang 20

( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
- Đọc trước bài ở nhà.
III. TIẾN TRÌNH BÀI HỌC
*Ổn định lớp : (1’)
1) Kiểm tra bài cũ:( Trong bài học.)
2) Dạy nội dung bài
HOẠT ĐỘNG 1 : SỰ TƯƠNG GIAO CỦA CÁC ĐỒ THỊ. (25’)
HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HỌC SINH NỘI DUNG GHI BẢNG
* Tổ chức cho học sinh
thực hiện bài toán:
1. Tìm toạ độ giao điểm
của hai đồ thị hàm số:
y = x
2
+ 2x - 3 và
y = - x
2
- x + 2 ?
* Nêu câu hỏi:
2. Để tìm giao điểm của
(C
1
): y = f(x) và (C
2
):
y = g(x) ta phải làm như
thế nào ?
*Tổ chức cho học sinh
đọc, nghiên cứu ví dụ 7
và 8 trang 22 - SGK.

*Phát vấn kiểm tra sự
đọc hiểu của học sinh
* Nghe và hiểu nhiệm vụ.
1. Xét phương trình:
x
2
+ 2x - 3 = - x
2
- x + 2
Cho: 2x
2
+ 3x - 5 = 0 ⇔ x
1
=
1; x
2
= - 5
Với x
1
= 1 ⇒ y
1
= 0;
với x
2
= - 5 ⇒ y
2
= 12
Vậy giao điểm của hai đồ thị
đã cho là: A(1; 0) và B(- 5;
12).

2. Nêu được cách tìm toạ độ
giao điểm của hai đường cong
(C
1
) và (C
2
).
* Nghiên cứu bài giải của
SGK.
*Trả lời câu hỏi của giáo viên.
III.SỰ T ƯƠNG GIAO C ỦA
CÁC Đ Ồ THỊ
Giả sử hàm số y = f(x) có đồ thị
là (C
1
) và hàm số y = g(x) có đồ
thị là (C
2
). Để tìm hoành độ giai
điểm của (C
1
) và (C
2
) , ta giải
phương trình f(x) = g(x). G/sử pt
trên có các n
o
là x
o
, x

1
, khi
đó, các giao điểm của (C
1
) và
(C
2
) là M
o
(x
o
; f(x
o
)), M
1
(x
1
;
f(x
1
)),
Ví dụ 7 + 8 : trong SGK.
HOẠT ĐỘNG 2 : LUYỆN TẬP. (14’): Vẽ đồ thị hàm số y = f(x) =
x 1
x 1
−
+
. Sử dụng đồ thị để
biện luận theo k số nghiệm của phương trình:
x 1

x 1
−
+
= k.
HĐ CỦA GIÁO VIÊN HĐ CỦA HỌC SINH NỘI DUNG GHI BẢNG
Tổ chức cho học sinh
hoạt động theo nhóm.
+ Gọi một học sinh lên
bảng vẽ đồ thị và một
học sinh giựa vào đồ thị
biện luận số nghiệm của
phương trình.
Hoạt động giải toán theo
nhóm.
+ Lên bảng trình bày lời giải
bài toán.
Đồ thị của hàm số: y =
x 1
x 1
−
+
Giáo giải tích 12 - Chuẩn Trang 21

-5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5
-5
-4
-3
-2
-1
1

2
3
4
5
x
y
0
y=1
x = - 1
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
+ Nhận xét, đánh giá.
+ Cho HS ghi nhận kết
quả
+Nhận xét bài giải của bạn.
+ Chỉnh sửa hoàn thiện.
+ Ghi nhận kết quả.
Biện luận: Dựa vào đồ thị ta thấy
Nếu k = 1 pt vô nghiệm.
Nếu k ≠ 1 pt có một nghiệm
3) Củng cố, luyện tập : (4
’
)
- Hãy nêu cách giải bài toán về sự tương giao của các đồ thị
-Hãy nêu cách giải bài toán về biên luận số nghiện của phương trình bằng đồ thị
4) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: ( 1’)
- Xem lại bài học, làm các bài tập trong SGK.
- Chuẩn bị bài tập ôn tập chương.
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Ngày soạn Ngày dạy Lớp
22/9/2012

26/9/2012 12B4
24/9/2012 12B5
24/9/2012 12B6

Tiết 16: BÀI TẬP

I. MỤC TIÊU:
1) Về kiến thức:
- Nắm được các bước khảo sát một hàm số
- Biết các dạng đồ thị của hàm số y = ax
4
+ bx
2
+c Và hàm y = ax
3
+ bx
3
+cx +d
2) Kỹ năng
Nhận biết được các dạng đồ thị trên cơ sở đó biết kiểm tra lại quá trình khảo sát
3) Tư duy thái độ
- Rèn luyện tính chính xác , khoa học, tính tự giác
- Tư duy lôgic,có thái độ hứng thú và nghiêm túc trong học tập.
II. CHUẨN BỊ CỦA GV VÀ HS:
1) Giáo viên: Giáo án, bảng vẽ sẵn, thước thẳng
2) Học sinh: Đọc bài trước ở nhà và chuẩn bị công cụ để vẽ hình .
Giáo giải tích 12 - Chuẩn Trang 22

( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
III . TIẾN TRÌNH BÀI HỌC:

*Ổn định lớp:(1
’
)
1) Kiểm tra bài cũ: (7
’
)
Câu hỏi : Hãy vẽ đồ thị các hàm số trong bài tập 1 trang 43
Đáp án :

2) Dạy nội dung bài
HOẠT ĐỘNG 1 : Dạng của đồ thị hàm số:
)0(
23
≠+++=
adcxbxaxy
(18
’
)
Giáo viên HD Học sinh lập bảng tổng hợp các dạng đồ thị của hàm số bậc ba trong các trường
hợp.
a>0 a<0
PT y’=0 có hai nghiệm
Giáo giải tích 12 - Chuẩn Trang 23

O
O
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com
PT y’=0 có nghiệm kép
PT y’=0 vô nhiệm
HOẠT ĐỘNG 2: Dạng của đồ thị hàm số: y = ax

4
+ bx
2
+c (15
’
)
Hãy vẽ đồ thị các hàm số trong bài tập 2 trang 43
Giáo giải tích 12 - Chuẩn Trang 24

O O
O O
( Word Reader - Unregistered ) www.word-reader.com


a>0 a <0
a,b trái dấu
a,b cùng dấu
3) Củng cố, luyện tập : (3
’
)
- Nắm vững các dạng đồ thị của hàm số bậc 3,hàm số trùng phương
- GV cho một số hàm số và yêu cầu HS nhận dạng như:
1, y = 2x
3
+ 3x
2
– 4x+5
2, y = -x
4
+ 3x

2
+2
3, y = -x
4
- 3x
2
-2
4, y = -x
3
- 3x
2
-10x + 1
4) Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà: ( 1’)
- Tự vẽ các dạng đồ thị hàm số đó học dạng tổng quát.
- Làm các bài tập 4,5 trang 44 SGK
IV. RÚT KINH NGHIỆM, BỔ SUNG:
Ngày soạn Ngày dạy Lớp
23/9/2012
01/10/2012 12B4
01/10/2012 12B5
Giáo giải tích 12 - Chuẩn Trang 25