bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học

Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
PHẦN II: ÁP SUẤT
I - TÓM TẮT LÝ THUYẾT.
1. Định nghĩa áp suất: áp suất có giá trị bằng áp lực trên một đơn vị diện tích bị ép.
S
F
P =
Trong đó: - F: áp lực là lực tác dụng vuông góc với mặt bị ép.
- S: Diện tích bị ép (m
2
)
- P: áp suất (N/m
2
).
2. Định luật Paxcan.
áp suất tác dụng lên chất lỏng (hay khí) đựng trong bình kín được chất lỏng (hay khí) truyền đi
nguyên vẹn theo mọi hướng.
3. Máy dùng chất lỏng:
s
S
f
F
=
; - S,s: Diện tích của Pitông lớn, Pittông nhỏ (m
2
)
- f: Lực tác dụng lên Pitông nhỏ. (N)
- F: Lực tác dụng lên Pitông lớn (N)
Vì thể tích chất lỏng chuyển từ Pitông này sang Pitông kia là như nhau do đó:
V = S.H = s.h (H,h: đoạn đường di chuyển của Pitông lớn, Pitông nhỏ) =>
H

h
f
F
=
4. áp suất của chất lỏng.
a) áp suất do cột chất lỏng gây ra tại một điểm cách mặt chất lỏng một đoạn h. : P = h.d = 10 .D . h
Trong đó: h là khoảng cách từ điểm tính áp suất đến mặt chất lỏng (đơn vị m)
d, D trọng lượng riêng (N/m
3
); Khối lượng riêng (Kg/m
3
) của chất lỏng
P: áp suất do cột chất lỏng gây ra (N/m
2
)
b) áp suất tại một điểm trong chất lỏng.P = P
0
+ d.h
Trong đó: P
0
: áp khí quyển (N/m
2
); d.h: áp suất do cột chất lỏng gây ra; P: áp suất tại điểm cần tính)
5. Bình thông nhau: - Bình thông nhau chứa cùng một chất lỏng đứng yên, mực chất lỏng ở hai nhánh
luôn luôn bằng nhau.
- Bình thông nhau chứa nhiều chất lỏng khác nhau đứng yên, mực mặt thoáng không bằng nhau
nhưng các điểm trên cùng mặt ngang (trong cùng một chất lỏng) có áp suất bằng nhau. (hình bên)






=
+=
+=
BA
B
A
PP
hdPP
hdPP
220
110
.
.
6. Lực đẩy Acsimet.
F = d.V - d: Trọng lượng riêng của chất lỏng hoặc chất khí (N/m
3
)
- V: Thể tích phần chìm trong chất lỏng hoặc chất khí (m
3
)
- F: lực đẩy Acsimet luôn hướng lên trên (N)
7. Điều kiện vật nổi, vật chìm, vật lơ lửng
F < P vật chìm; F = P vật lơ lửng; F > P vật nổi (P là trọng lượng của vật)
8. Công thức tính thể tích các hình:
Hình trụ: V = S.h( S diện tích đáy, h chiều cao)
Hình hộp: V = a.b.c ( a chiều rộng , b dài, c cao )
Khối lượng riêng: D =
V

m
;Trọng lượng riêng: d =
V
P
Người soạn: Lương văn minh
1
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
Biểu thức liên hệ giữa khối lượng và trọng lượng: P = 10m
Biểu thức liên hệ giữa khối lượng riêng và trọng lượng riêng: d = 10D
II- BÀI T P:Ậ
Câu 1: Hai hình trụ A và B đặt thẳng đứng có tiết diện lần lượt
là 100cm
2
và 200cm
2
được nối thông đáy bằng một ống nhỏ qua khoá k như
hình vẽ. Lúc đầu khoá k để ngăn cách hai bình, sau đó đổ 3 lít dầu vào
bình A, đổ 5,4 lít nước vào bình B. Sau đó mở khoá k để tạo thành một bình
thông nhau. Tính độ cao mực chất lỏng ở mỗi bình. Cho biết trọng lượng riêng của dầu và của nước
lần lượt là: d
1
=8000N/m
3
; d
2
= 10 000N/m
3
;
Giải: Gọi h
1

, h
2
là độ cao mực nước ở bình A và bình B khi đã cân bằng.
S
A
.h
1
+S
B
.h
2
=V
2

⇒
100 .h
1
+ 200.h
2
=5,4.10
3
(cm
3
)
⇒
h
1
+ 2.h
2
= 54 cm (1)

Độ cao mực dầu ở bình B: h
3
=
)(30
100
10.3
3
1
cm
S
V
A
==
.
áp suất ở đáy hai bình là bằng nhau nên.
d
2
h
1
+ d
1
h
3
= d
2
h
2
10000.h
1
+ 8000.30 = 10000.h

2

⇒
h
2
= h
1
+ 24 (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra: h
1
+2(h
1
+24 ) = 54
⇒
h
1
= 2 cm
⇒
h
2
= 26 cm
Câu 2: Một chiếc vòng bằng hợp kim vàng và bạc, khi cân trong không khí có trọng lượng P
0
= 3N.
Khi cân trong nước, vòng có trọng lượng P = 2,74N. Hãy xác định khối lượng phần vàng và khối
lượng phần bạc trong chiếc vòng nếu xem rằng thể tích V của vòng đúng bằng tổng thể tích ban đầu V
1
của vàng và thể tích ban đầu V
2
của bạc. Khối lượng riêng của vàng là 19300kg/m

3
, của bạc
10500kg/m
3
.
Giải: Gọi m
1
, V
1
, D
1
,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của vàng.
Gọi m
2
, V
2
, D
2
,là khối lượng, thể tích và khối lượng riêng của bạc.
- Khi cân ngoài không khí. P
0
= ( m
1
+

m
2
).10 (1)
- Khi cân trong nước.
P

= P
0
- (V
1
+ V
2
).d =
10
2
2
1
1
21














+−+ D
D

m
D
m
mm
=














−+








−
2

2
1
1
11.10
D
D
m
D
D
m
(2)
Từ (1) và (2) ta được. 10m
1
.D.








−
12
11
DD
=P - P
0
.









−
2
1
D
D
và
10m
2
.D.








−
21
11
DD
=P - P
0

.








−
1
1
D
D
Thay số ta được m
1
=59,2g và m
2
= 240,8g.
Câu 3: Bình thông nhau gồm 2 nhánh hình trụ có tiết diện lần lượt là S
1
, S
2
và có chứa nước. Trên mặt
nước có đặt các pitông mỏng, khối lượng m
1
và m
2
. Mực nước
2 bên chênh nhau 1 đoạn h.

a) Tìm khối lượng m của quả cân đặt lên pitông lớn
để mực nước ở 2 bên ngang nhau
b) Nếu đặt quả cân trên sang pitông nhỏ thì mực nước
lúc bây giờ sẽ chênh nhau 1 đoạn h bao nhiêu.
Giải : Chọn điểm tính áp suất ở mặt dưới của pitông 2
Người soạn: Lương văn minh
2
h
S
1
S
2
B
A
B
A
k
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
Khi chưa đặt quả cân thì:
)1(
2
2
0
1
1
S
m
hD
S
m

=+

( D
0
là khối lượng riêng của nước )
Khi đặt vật nặng lên pitông lớn thì :
2
2
11
1
2
2
1
1
S
m
S
m
S
m
S
m
S
mm
=+=>=
+
(2)
Trừ vế với vế của (1) cho (2) ta được :
hSDmhD
S

m
100
1
=⇒=
b) Nếu đặt quả cân sang pitông nhỏ thì khi cân bằng ta có:
22
2
0
1
1
S
m
S
m
HD
S
m
+=+
(3)
Trừ vế với vế của (1) cho (3) ta được :
D
0
h – D
0
H = -
2
0
2
)(
S

m
DhH
S
m
=−⇒

h
S
S
H
S
hSD
DhH )1()(
2
1
2
10
0
+=⇔=−⇔
Câu 4: Cho 2 bình hình trụ thông với nhau bằng một ống nhỏ có khóa thể tích không đáng kể. Bán
kính đáy của bình A là r
1
của bình B là r
2
= 0,5 r
1
(Khoá K đóng). Đổ vào bình A một lượng nước đến
chiều cao h
1
= 18 cm, sau đó đổ lên trên mặt nước một lớp chất lỏng cao h

2
= 4 cm có trọng lượng riêng
d
2
= 9000N/m
3
và đổ vào bình B chất lỏng thứ 3 có chiều cao h
3
= 6 cm, trọng lượng riêng
d
3
= 8000 N/m
3
(trọng lượng riêng của nước là d
1
=10.000 N/m
3
, các chất lỏng không hoà lẫn vào
nhau). Mở khoá K để hai bình thông nhau. Hãy tính:
a) Độ chênh lệch chiều cao của mặt thoáng chất lỏng ở 2 bình.
b) Tính thể tích nước chảy qua khoá K. Biết diện tích đáy của bình A là 12 cm
2
Giải: a) Xét điểm N trong ống B nằm tại mặt phân cách giữa nước và chất lỏng 3. Điểm M
trong A nằm trên cùng mặt phẳng ngang với N. Ta có:
xdhdhdPP
mN 12233
+=⇒=
( Với x là độ dày lớp nước nằm trên M)
=> x =
cm

d
hdhd
2,1
10
04,0.10.906,0.10.8
4
33
1
2233
=
−
=
−
Vậy mặt thoáng chất lỏng 3 trong B cao hơn
mặt thoáng chất lỏng 2 trong A là:
cmxhhh 8,0)2,14(6)(
23
=+−=+−=∆
b) Vì r
2
= 0,5 r
1
nên S
2
=
2
2
1
3
4

12
2
cm
S
==
Thể tích nước V trong bình B chính là thể tích nước chảy qua khoá K từ A sang B:
V
B
=S
2
.H = 3.H (cm
3
)
Thể tích nước còn lại ở bình A là: V
A
=S
1
(H+x) = 12 (H +1,2) cm
3
Thể tích nước khi đổ vào A lúc đầu là: V = S
1
h
1
= 12.18 = 126 cm
3
vậy ta có: V = V
A
+ V
B
=> 216 = 12.(H + 1,2) + 3.H = 15.H + 14,4

=> H =
cm44,13
15
4,14216
=
−
Vậy thể tích nước V
B
chảy qua khoá K là: V
B
= 3.H = 3.13,44 = 40,32 cm
3
P = F
A
” P: Là trọng lượng của vật, F
A
là lực đẩy acsimet tác dụng lên vật (F
A
= d.V).
Câu 5: Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40 cm
2
cao h = 10 cm. Có khối lượng m = 160 g
Người soạn: Lương văn minh
3

h
2

h
3

∆h

x

M

N

(2)

(1)

(3)

A

B
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
a) Thả khối gỗ vào nước.Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nước. Cho khối lượng riêng
của nước là D
0
= 1000 Kg/m
3
b) Bây giờ khối gỗ được khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện ∆S = 4 cm
2
, sâu ∆h và lấp đầy
chì có khối lượng riêng D
2
= 11 300 kg/m

3
khi thả vào trong nước người ta thấy mực nước bằng với
mặt trên của khối gỗ. Tìm độ sâu ∆h của lỗ
Giải:
a) Khi khối gỗ cân bằng trong nước thì trọng lượng của khối gỗ cân bằng với lực đẩy Acsimet. Gọi x
là phần khối gỗ nổi trên mặt nước, ta có.
P = F
A
⇒ 10.m =10.D
0
.S.(h-x)
cm
SD
m
6
.
-h x
0
==⇒
b) Khối gỗ sau khi khoét lổ có khối lượng là : m
1
= m - ∆m = D
1
.(S.h - ∆S. ∆h)
Với D
1
là khối lượng riêng của gỗ:
hS
m
.

D
1
=

Khối lượng m
2
của chì lấp vào là:
hSDm ∆∆= .
22
Khối lượng tổng cộng của khối gỗ và chì lúc này là: M = m
1
+ m
2
= m + (D
2
-
Sh
m
).∆S.∆h
Vì khối gỗ ngập hoàn toàn trong nước nên: 10.M=10.D
0
.S.h
cm
S
hS
m
D
mhSD
5,5
)

.
(
.
=h ==>
2
0
=
∆−
−
Câu 6: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100m
3
được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ
không co giãn thả trong nước (hình vẽ).
Khối lượng quả cầu bên dưới gấp 4 lần khối lượng quả cầu bên trên.
khi cân bằng thì 1/2 thể tích quả cầu bên trên bị ngập trong nước. Hãy tính.
a) Khối lượng riêng của các quả cầu
b) Lực căng của sợi dây
Cho biết khối lượng của nước là D
0
= 1000kg/m
3
Giải Vì 2 quả cầu có cùng thể tích V, mà P
2
= 4 P
1
=> D
2
= 4.D
1
Xét hệ 2 quả cầu cân bằng trong nước. Khi đó ta có:

P
1
+ P
2
= F
A
+ F’
A
=>
(2)
2
3
D D
021
D=+

Từ (1) và (2) suy ra: D
1
= 3/10 D
0
= 300kg/m
3
D
2
= 4 D
1
= 1200kg/m
3
B) Xét từng quả cầu:
- Khi quả cầu 1 đứng cân bằng thì: F

A
= P
1
+ T
- Khi quả cầu 2 đứng cân bằng thì: F’
A
= P
2
- T
Với F
A2
= 10.V.D
0
; F
A
= F’
A
/2 ; P
2
= 4.P
1
=>





=−
=+
A

A
FTP
F
TP
'4
2
'
1
1
=> 5.T = F’
A
=>
5
F'
A
=T
= 0,2 N
Người soạn: Lương văn minh
4
h
x
P
F
A
h
∆h
∆S
P
F
A

F
A
F’
A
P
2
P
1
T
T
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
Câu 7: Người ta hoà axit sunfurric vào nước cất để tạo ra dung dịch trong ăcquy. Trong sự hoà trộn
này có sự bảo toàn khối lượng và thể tích. Để có 120g dung dịch với khối lượng riêng
D= 1200 kg/m
3
, thì cần bao nhiêu gam axit sunfurric hoà với bao nhiêu gam nước? Cho biết khối
lượng riêng của nước và axit lần lượt là D
1
= 1000 kg/m
3
và D
2
= 1800 kg/m
3
.
Câu 8: Trong một ống chữ U tiết diện đều có chứa thuỷ ngân, mực thuỷ ngân trong ống thấp hơn hơn
miệng ống h = 0,80m. Người ta đổ nước vào nhánh phải, đổ dầu vào nhánh trái cho tới khi đầy tới 2
miệng ống. Tính chiều cao cột nước và chiều cao cột dầu trong mỗi nhánh? Cho biết trọng lượng riêng
của nước d
1

= 10000N/m
3
của dầu hoả là d
2
= 8000N/m
3
của thuỷ ngân là d
3
= 136000N/m
3
.
Câu 9. Ba cái chai giống nhau đậy nút kín, một chai rỗng, một chai đựng đầy nước, một chai đựng đầy
rượu.Khi dìm ngập cả ba chai đó vào trong một bể nhỏ chứa đầy nước, thì thấy thể tích nước tràn ra là
3 dm
3
. Khi không dìm vào chai nữa thì thấy một chai chìm sát đáy, một chai lơ lững, một chai nỗi chỉ
có một phần chìm trong nước.Tính khối lượng vỏ chai, khối lượng rượu, khối lượng nước trong chai.
Cho biết khối lượng riêng thuỷ tinh, của rượu, của nước tương ứng là D
1
= 2,4g/cm
3
, D
2
= 0,8g/cm
3
, D
3
=
1g/cm
3

.
Câu 10: Một quả cầu bằng kim loại có khối
lượng riêng là 7500kg/m
3
nổi trên mặt nước, tâm
quả cầu nằm trên cùng mặt phẳng với mặt
thoáng của nước. Quả cầu có một phần rỗng
có thể tích là 1dm
3
. Tính trọng lượng của
quả cầu.(Cho khối lượng riêng của nước là 1000kg/m
3
)
Câu 11: Một thỏi hợp kim có thể tích 1 dm
3
và khối lượng 9,850kg
tạo bởi bạc và thiếc. Xác định khối lượng của bạc và thiếc trong hợp
kim đó , biết rằng khối lượng riêng của bạc là 10500 kg/m
3
, của thiếc là 2700 kg/m
3
. Nếu :
a. Thể tích của hợp kim bằng tổng thể tích của bạc và thiếc
b. Thể tích của hợp kim bằng 95% tổng thể tích của bạc và thiếc .
Gi i:ả Gọi khối lượng và thể tích của bạc trong hợp kim là : m
1
; V
1

Gọi khối lượng và thể tích của thiếc trong hợp kim là : m

2
; V
2
Ta có:
Theo bài ra : V
1
+ V
2
= H . V
⇔

1
1
D
m
+
2
2
D
m
= H.V (1)
Và m
1
+ m
2
= m (2 )
Từ (1) và (2) suy ra : m
1
=
( )

1
21
21

DD
DVHmD
−
−
m
2
=
( )
1
21
12

DD
DVHmD
−
−
a. Nếu H= 100% thay vào ta có :
m
1
=
( )
270010500
2700.001,0850,910500
−
−
= 9,625 (Kg); m

2
= m – m
1
= 9,850 -9,625 = 0,225 (Kg.)
b. Nếu H = 95% thay vào ta có : m
1
=
( )
270010500
2700.001,0.95,0850,910500
−
−
= 9,807 (Kg.)
m
2
= 9,850 – 9,807 = 0,043 (Kg)
Câu 12. Một bình thông nhau hình chữ U tiết diên đều S = 6 cm
2
chứa nước có trọng lượng riêng d
0
=10 000 N/m
3
đến nửa chiều cao của mỗi nhánh .
a. Người ta đổ vào nhánh trái một lượng dầu có trọng lượng riêng d =

8000 N/m
3
sao cho
độ chênh lệch giữa hai mực chất lỏng trong hai nhánh chênh lệch nhau một đoạn 10 cm.Tìm khối
lượng dầu đã rót vào ?

b. Nếu rót thêm vào nhánh trái một chất lỏng có trọng lượng riêng d
1
với chiều cao 5cm thì mực chất
lỏng trong nhánh trái ngang bằng miệng ống. Tìm chiều dài mỗi nhánh chữ U và
trọng lượng riêng d
1
Biết mực chất lỏng ở nhánh phải bằng với mặt phân cách
giữa dầu và chất lỏng mới đổ vào ?
Giải: a. Do d
0
> d nên mực chất lỏn ở nhánh trái cao hơn ở nhánh phải.
P
A
= P
0
+ d.h
1
P
B
= P
0
+ d
0
.h
2
áp suất tại điểm A và B bằng nhau nên : P
A
= P
B
⇔

d.h
1
= d
0
.h
2
(1) `
Mặt khác theo đề bài ra ta có : h
1
– h
2
=
∆
h
1
(2)
Người soạn: Lương văn minh
5
V
1
d
1
V
2
.
. h
2

A
B

h
1
2
2
2
1
1
1
D
m
V
D
m
V
=
=
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
Từ (1) và (2) suy ra :
h
1
=
5010
800010000
10000
1
0
0
=
−
=∆

−
h
dd
d
(cm)
Với m là lượng dầu đã rót vào ta có : 10.m = d.V = d. s.h
1

24,0
10
5,0.0006,0.8000
10
1
===⇒
sdh
m
(Kg)
b. Gọi h
1
là chiều cao mỗi nhánh U . Do ban đầu mỗi nhánh chứa nước
có chiều cao l/2 , sau khi đổ thêm chất lỏng thì mực nước ở nhánh phải
ngang mặt phân cách giữa dầu và chất lỏng mới đổ vào nghĩa là cách miệng
ống
∆
h
2
, như vậy nếu bỏ qua thể tích nước ở ống nằm ngang thì phần nước ở
nhánh bên trái còn là
∆
h

2.

Ta có :
H
1
+ 2
∆
h
2.
= là
⇒
là= 50 +2.5 =60 cm
áp suất tại A : P
A
= d.h
1
+ d
1.
∆
h
2
+ P
0
áp suất tại B : P
B
= P
0
+ d
0
.h

1
Vì P
A
= P
B
nên ta có :
( ) ( )
20000
5
50800010000
2
10
1
=
−
=
∆
−
=
h
hdd
d
( N/ m
3
)
Câu 13: Một quả cầu có trọng lượng riêng d
1
=8200N/m
3
, thể tích V

1
=100cm
3
, nổi trên mặt một bình
nước. Người ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn quả cầu. Trọng lượng riêng của dầu là d
2
=7000N/m
3
và
của nước là d
3
=10000N/m
3
.
a/ Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu.
b/ Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu thay đổi như thế nào?
Giải: a/ Gọi V
1
, V
2
, V
3
lần lượt là thể tích của quả cầu, thể tích của quả cầu ngập trong dầu và thể
tích phần quả cầungập trong nước. Ta có V
1
=V
2
+V
3
(1)

Quả cầu cân bằng trong nước và trong dầu nên ta có: V
1
.d
1
=V
2
.d
2
+V
3
.d
3
. (2)
Từ (1) suy ra V
2
=V
1
-V
3
, thay vào (2) ta được:
V
1
d
1
=(V
1
-V
3
)d
2

+V
3
d
3
=V
1
d
2
+V
3
(d
3
-d
2
)
⇒
V
3
(d
3
-d
2
)=V
1
.d
1
-V
1
.d
2

⇒
23
211
3
)(
dd
ddV
V
−
−
=
Tay số: với V
1
=100cm
3
, d
1
=8200N/m
3
, d
2
=7000N/m
3
, d
3
=10000N/m
3
3
23

211
3
40
3
120
700010000
)70008200(100
)(
cm
dd
ddV
V ==
−
−
=
−
−
=
b/Từ biểu thức:
23
211
3
)(
dd
ddV
V
−
−
=
. Ta thấy thể tích phần quả cầu ngập trong nước (V

3
) chỉ phụ thuộc
vào V
1
, d
1
, d
2
, d
3
không phụ thuộc vào độ sâu của quả cầu trong dầu, cũng như lượng dầu đổ thêm vào.
Do đó nếu tiếp tục đổ thêm dầu vào thì phần quả cầu ngập trong nước không thay đổi
Câu 14: Ba ống giống nhau và thông đáy, chưa đầy. Đổ vào cột bên trái
một cột dầu cao H
1
=20 cm và đổ vào ống bên phải một cột dầu cao 10cm.
Hỏi mực chất lỏng ở ống giữa sẽ dâng cao lên bao nhiêu? Biết trọng lượng
riêng của nước và của dầu là: d
1
= 10 000 N/m
3
; d
2
=8 000 N/m
3
Giải: Sau khi đổ dầu vào nhánh trái và nhánh phải,
mực nước trong ba nhánh lần lượt cách đáy là:

h
1

, h
2
, h
3
,
Áp suất tại ba điểm A, B, C đều bằng nhau ta có:
P
A
=P
C
⇒
H
1
d
2
=h
3
d
1
(1)
P
B
=P
C
⇒
H
2
d
2
+h

2
d
1
=h
3
d
1
(2)
Mặt khác thể tích nước là không đổi
nên ta có: h
1
+ h
2
+ h
3
= 3h (3)
Từ (1),(2),(3) ta suy ra:
∆
h=h
3
- h =
)(
3
21
1
2
HH
d
d
+

= 8 cm
Người soạn: Lương văn minh
6
H
2
h
1
h
2
h
3
H
1
A
B C
.
A
.
B
A
h
2
h
1
B
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
Câu 15: Một quả cầu đặc bằng nhôm, ở ngoài không khí có
trọng lượng 1,458N. Hỏi phải khoét lõi quả cầu một phần có
thể tích bao nhiêu để khi thả vào nước quả cầu nằm lơ lửng trong nước?
Biết d

nhôm
= 27 000N/m
3
, d
nước
=10 000N/m
3
.
Giải: Thể tích toàn bộ quả cầu đặc là: V=
3
hom
54000054,0
27000
458,1
cm
d
P
n
===
Gọi thể tích phần đặc của quả cầu sau khi khoét lỗ là V’. Để quả cầu nằm lơ lửng trong nước thì trọng
lượng P’ của quả cầu phải cân bằng với lực đẩy Ác si mét: P’ = F
AS
d
nhom
.V’ = d
nước
.V
⇒
V’=
3

hom
20
27000
54.10000.
cm
d
Vd
n
nuoc
==
Vậy thể tích nhôm phải khoét đi là: 54cm
3
- 20cm
3
= 34 cm
3
Câu 16: Một quả cầu đặc bằng nhôm, ở ngoài không khí có trọng lượng 1,458N. Hỏi phải khoét lõi
quả cầu một phần có thể tích bao nhiêu để khi thả vào nước quả cầu nằm lơ lửng trong nước? Biết d
nhôm
= 27
Khi quả cầu lơ lửng lực đẩy Ác si mét tác dụng lên quả 000N/m
3
, d
nước
=10 000N/m
3
.
Giải: Thể tích của quả cầu là: V = P/d = 1,458/27000m
3
cầu là:

F
A
= d
n
.V = 10000.1,458/27000 N = 0,54N
Cần khoét đi một phần ở trong quả cầu sao cho trọng lượng còn lại là P
’
= F
A
= 0,54N
Thể tích còn lại của quả cầu là: V
’
= P
’
/d = 0,54/27000m
3
Thể tích cần phải khoét : V
1
= V – V
’
= 1,458/27000m
3
–

0,54/27000m
3
= 0,918/27000m
3
Câu 17. Một quả cầu sắt rỗng nổi trong nước. Tìm thể tích phần rỗng biết khối lượng quả cầu là 500 g
và khối lượng riêng của sắt là 7,8 g/cm

3
.
Biết nước ngập đến 2/3 thể tích quả cầu.
Câu 18. Một ống chữ U chứa thuỷ ngân. Người ta đổ nước vào một nhánh đến độ cao 12,8 cm. Sau đó
đổ vào nhánh kia một chất lỏng có khối lượng riêng là d
1
= 8000N/m
3
, cho đến mực chất lỏng ngang
mực nước. Tính độ cao cột chất lỏng trong bình, cho khối lượng riêng của nước là d
2
=10000N/m
3
, của
thuỷ ngân là d = 136000 N/m
3
.
Giải: Gọi h
1
là độ cao của chất lỏng cần tìm.
Gọi h
2
là độ cao của nước.
Ta có : p
A
= p
o
+ d
2
. h

2
.
p
B
= p
o
+ d
1
. h
1
+ d.h
Mà p
A
= p
B
nên :
d
2
. h
2
= d
1
. h
1
+ d.h
tương đương : 8h
1
+ 136h = 128 (1).
Mặt khác : h
2

= h
1
+ h (2).
Từ (1) và (2) ta được; h
1
= 12,6 cm.
Vậy độ cao cột chất lỏng cần tìm là 12,6 cm.
Câu 19. 1) Một quả cầu đặc (quả cầu 1) có thể tích V = 100cm
3
được thả vào trong một bể nước đủ
rộng. Người ta thấy quả cầu chìm 25% thể tích của nó trong nước và không chạm đáy bể. Tìm khối
lượng của quả cầu. Cho khối lượng riêng của nước là D=1000kg/m
3
.
2) Người ta nối quả cầu trên với quả cầu đặc khác (quả cầu 2) có cùng kích thước bằng một sợi
dây nhỏ, nhẹ không co dãn rồi thả cả hai quả vào bể nước. Quả cầu 2 bị chìm hoàn toàn (không chạm
đáy bể) đồng thời quả cầu 1 bị chìm một nửa trong nước.
a) Tìm khối lượng riêng của quả cầu 2 và lực mà sợi dây tác dụng lên nó.
b) Người ta đổ dầu từ từ vào bể cho đến khi phần thể tích V
x
của quả cầu 1 chìm trong dầu bằng
phần thể tích của nó chìm trong nước. Tìm V
x
biết khối lượng riêng của dầu D
d
= 800kg/m
3
.
Giải: Khi qu c u cân b ng nó ch u tác d ng c a hai l c cân b ng là l c đ y Acsimet và tr ng l c. Ta ả ầ ằ ị ụ ủ ự ằ ự ẩ ọ ự
có: F

A
= P
1
⇔
10.D.0,25.V = m
1
.10
⇒
m
1
= 1000.0,25.100.10
-6
= 0,025(kg )
Người soạn: Lương văn minh
7
B .
A .
h
1
h
h
2
Hg
N cướ
Ch t l ngấ ỏ
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
a) Vì dây nh nh nên b qua tr ng l ng c a dây và l c đ y Acsimet tác d ng lên dây.ỏ ẹ ỏ ọ ượ ủ ự ẩ ụ
* L c tác d ng lên qu c u 1: Pự ụ ả ầ
1
, T

1
và F
A1
L c tác d ng lên qu c u 1: Pự ụ ả ầ
2
, T
2
và F
A2
i u ki n cân b ng: FĐ ề ệ ằ
A1
= T
1
+ P
1
(1)
F
A2
+ T
2
= P
2
(2)
Vì dây không giãn: T
1
= T
2
= T;
(1) + (2)
⇒

F
A1
+ F
A2
= P
1
+ P
2

⇔
10.D.V + 10.D.
2
V
= 10.D
1
.V + 10.D
2
.V

⇒
D
2
= 1,5D – D
1
= 15D -
1
m
V
= 1250(kg/m
3

)
* (1)
⇒
T = - P
1
+ F
A1
= - 10.D
1
.V + 10.D.0,5.V = 0,25(N)
b) L c tác d ng lên qu c u 1: F’ự ụ ả ầ
A1
, F’’
A1
, T’
1
và P
1
(F’
A1
: l c đ y Ácsimét do d u,Fự ẩ ầ
A1
’’ là l c đ y Acsimetự ẩ
do n c tác d ng lên qu c u 1).ướ ụ ả ầ
L c tác d ng lên qu c u 2: Fự ụ ả ầ
A2
, T’
2
và P
2

T ng t ph n a đi u ki n cân b ng: F’ươ ự ầ ề ệ ằ
A1
+ F’’
A1
= T’
1
+ P
1
(3)
F
A2
+ T’
2
= P
2
(4) L y (3) + (4) ấ
⇒
F’
A1
+ F’’
A1
+ F
A2
= P
1
+ P
2

⇔
10.D

d
.V
x
+ 10.D.V
x
+ 10.D.V = 10.(D
1
+ D
2
).V
⇒
V
x
=
1 2
d
D D D
D D
+ −
+
.V = 5V/13 27,78(cm≈
3
).
Câu 20: Một khối gỗ hình trụ tròn tiết diện đều S = 50cm
2
, chiều cao h = 4cm nổi thẳng đứng trong
nước bình nước, độ cao phần nổi là h’ = 1cm.
a) Tính khối lượng riêng của khối gỗ, biết khối lượng riêng của nước là D = 1000kg/m
3
.

b) Tính áp lực của nước lên mặt đáy của khối gỗ.
c) Nhấc khối gỗ ra khỏi bình nước, tính độ cao mức nước hạ xuống trong bình. Biết tiết diện của
bình là S’= 150cm
2
.
Giải: a) Khối gỗ cân bằng nên P = F
A
=> 10.D
g
.h.S = 10.D.(h - h’).S
=> D
g

'
3
4 1
. .1000 750 /
4
h h
D kg m
h
− −
= = =
b) Áp suất chất lỏng ở đáy khối gỗ là
p = 10D.h’ = 10.1000.3.10
-2
= 300P
a
.
Áp lực của nước F = p.S = 300.50.10

-4
= 1,5N.
c) Mực nước hạ là H
( '). 3.50
1 .
' ' 150
V h h S
cm
S S
−
= = = =
Câu 21: Một khối gỗ nếu thả trong nước thì nổi
3
1
thể tích, nếu thả trong dầu thì nổi
4
1
thể tích. Hãy
xác định khối lượng riêng của dầu, biết khối lượng riêng của nước là 1g/cm
3
.
Giải: G i th tích kh i g là V; Tr ng l ng riêng c a n c là D và tr ng l ng riêng c a d u là D’; ọ ể ố ỗ ọ ượ ủ ướ ọ ượ ủ ầ
Tr ng l ng kh i g là Pọ ượ ố ỗ
Khi th g vào n c: l c Ác si met tác d ng lên vât là: ả ỗ ướ ự ụ
3
10.2 DV
F
A
=
Vì v t n i nên: Fậ ổ

A
= P ⇒
P
DV
=
3
10.2
(1)
Khi th khúc g vào d u. L c Ác si mét tác d ng lên v t là: ả ỗ ầ ự ụ ậ
4
'10.3
'
VD
F
A
=
Vì v t n i nên: F’ậ ổ
A
= P ⇒
P
VD
=
4
'10.3
(2)
Người soạn: Lương văn minh
8
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
T (1) và (2) ta có:ừ
4

'10.3
3
10.2 VDDV
=
Ta tìm đ c: ượ
DD
9
8
'=
Thay D = 1g/cm
3
ta đ c: D’ = ượ
9
8
g/cm
3
Câu 22: Có hai viên bi đặc một bằng sắt và một bằng nhôm
có thể tích như nhau và bằng V = 10cm
3

a) Tính trọng lượng của mỗi viên bi. Biết khối lượng riêng
của sắt là: D
1
= 7,8g/cm
3
, của nhôm là D
2
= 2,7g/cm
3

b) Treo hai viên bi bằng các sợi dây mảnh vào hai đầu
của một chiếc thước nhẹ đã được treo sẵn tại điểm
chính giữa O (Hình vẽ) sao cho điểm treo O
2
của viên
bi nhôm cách O một khoảng l
2
= 52cm. Hãy xác định
khoảng cách l
1
từ điểm treo viên bi sắt đến O để thước
cân bằng nằm ngang.
Giải:
a) * P
1
= 10D
1
V
1
= 0,78N
* P
2
= 10D
2
V2 = 0,27N
b) Thanh có tác dụng như một
đòn bẩy với điểm tựa O. Lực tác dụng lên nó là trọng
lượng hai quả cầu Gọi l
2
là cánh tay đòn của

lực F
2
, l
1
là cánh tay đòn của F
1
. Áp dụng điều kiện
cân bằng của đòn bẩy ta có:
L
1
= L
2
2
1
P
P
= 18(cm)
Câu 23:
a.
Bỏ một quả cầu bằng thép đặc vào một chậu
chứa thủy ngân

ngân, tính tỷ lệ % về thể tích của phần
quả cầu ngập trong thủy ngân.
c. Người ta đổ một chất lỏng (không tan trong thủy ngân)
vào chậu thủy ngân đó cho đến khi quả cầu ngập hoàn toàn trong
nó (như hình bên). Phần ngập trong thủy ngân chỉ còn lại 30%.
Xác định khối lượng riêng của chất lỏng nói trên.
Biết khối lượng riêng của thủy ngân và thép lần lượt là: 13,6 g/ml, 7850 kg/m
3

Câu 24: Một ông nhôm chữ u hai nhánh như nhau bên trong có chứa nước, Người ta đổ vào nhánh
phải một cột dầu hoả có chiều cao h= 20cm. Xác định độ chênh lệch mực nước ở hai nhánh : Biết
trọng lượng riêng của nước 10.000 N/ m
3
, của dầu là 80.000 N/m
3

Giải: áp d ng tính ch t c a áp su t ch t l ng ụ ấ ủ ấ ấ ỏ
- Trong cùng m t ch t l ng đ ng yên áp su t nh ng đi m có cùng m c ngang nh nhau ộ ấ ỏ ứ ấ ở ữ ể ứ ư
đ u b ng nhau. ề ằ
- Xét hai đi m A,B cùng n m trong n c, và có cùng m c ngang nên ta có : Pể ằ ướ ứ
A
= P
B

⇒
h
1
d
1
= h
2
d
n

⇒
20.8000 = 10000.h
2

⇒

h
2
=
10000
160000
= 16(cm)
V y m c m t thoáng c a n c 2 nhánh cách nhau: 16 cmậ ự ặ ủ ướ ở
Câu 25: Trọng lượng của một vật đo trong không khí là 3 N,trong nước là 1,8 N và trong một chất
lỏng là 2,04 N. Biết trọng lượng riêng của nước là 10.000N/m
3
. Tính trọng lượng riêng của chất lỏng
Giải: M t v t khi nhúng trong ch t l ng, ch t l ng ch u tác d ng c a l c đ y Acsimét: ộ ậ ấ ỏ ấ ỏ ị ụ ủ ự ẩ
F
A
= P
KK
- P
n

⇒
F
A
= 3-1,8 = 1,2(N)
Th tích c a v t: Fể ủ ậ
A
= 1,2 N
⇒
d
n
.V

v
= 1,2
⇒
V=
10000
2,1
= 0,00012 m
3

* Khi nhúng v t trong ch t l ng: Fậ ấ ỏ
A
’
= P
KK
– P
cl
= 3- 2,04 = 0,96 (N)
Người soạn: Lương văn minh
9

L
1
L
2
Hình vẽ 1
O
2
O
1
O

P
1
P
2
O
2
O
1
O
P
1
P
2
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
Tr ng l ng riêng c a ch t l ng : Fọ ượ ủ ấ ỏ
A
’
= d
e
.V
⇒
d
e
=
V
F
A
'
=
00012,0

04,2
= 17000 (N/m
3
)
Câu 26: Treo m t v t vào m t l c k trong không khí thì l c k ch 13,8N. ộ ậ ộ ự ế ự ế ỉ V n treo v tẫ ậ
b ng l c k đó nh ng nhúng v t hoàn toàn trong n c thì l c k ch F’ = 8,8N.ằ ự ế ư ậ ướ ự ế ỉ
a) Hãy gi i thích vì sao có s chênh l ch này?ả ự ệ
b) Tính th tích và kh i l ng riêng c a v t? ( Bi t kh i l ng riêng c a n c là D = 1000ể ố ượ ủ ậ ế ố ượ ủ ướ
kg/m
3
).
Giải: a) Giải thích: khi treo vật trong không khí, các lực tác dụng lên vật gồm trọng lực P hướng xuống
và lực đàn hồi của lò xo lực kế F hướng lên Vật cân bằng: P = F (1) .
Khi treo vật trong nước, các lực tác dụng lên vật gồm trọng lực P hướng xuống, lực đẩy Acsimet F
A
hướng lên và lực đàn hôì của lò xo lực kế F’ hướng lên.
Vật cân bằng nên: P = F’ + F
A
=> F’ = P – F
A
(2) .
Từ (1) và (2) ta thấy độ chênh lệch về số chỉ của lực kế bằng đúng lực đẩy Acsimet tác dụng lên vật.
Tức là : F – F’ = F
A
.
b) Khi hệ thống đặt trong không khí: P = F = 13,8N, khối lượng vật m =
13,8
1,38
10 10
P

kg= =
.
Khi nhúng vật trong nước: F
A
= P – F’ = 13,8 – 8,8 = 5N .
Ta có lực đẩy Acsimet : F
A
= d.V = 10D.V. Suy ra thể tích của vật: V =
3
5
0,0005
10 10.1000
A
F
m
D
= =
.
Khối lượng riêng của vật: D’ =
3
13,8
2760 /
0,0005
m
kg m
V
= =
.
PHẦN CÁC MÁY CƠ ĐƠN GIẢN – CÔNG – CÔNG SU TẤ
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1. Ròng rọc cố định: Ròng rọc cố định chỉ có tác dụng làm thay đổi hướng của lực, không có
tác dụng thay đổi độ lớn của lực.
2. Ròng rọc động : Dùng ròng rọc động ta được lợi hai lần về lực nhưng thiệt hai lần về đường đi do
đó không được lợi gì về công.
3. Đòn bẩy: Đòn bẩy cân bằng khi các lực tác dụng tỷ lệ nghịch với cánh tay đòn:
2
1
l
l
P
F
=
.
Trong đó l
1
, l
2
là cánh tay đòn của P và F ( Cánh tay đòn là khoảng cách từ điểm tựa đến phương của
lực).
4. Mặt phẳng nghiêng: Nếu ma sát không đáng kể, dùng mặt phẳng
nghiêng được lợi bao nhiêu lần về lực thì thiệt bấy
nhiêu lần về đường đi, không được lợi gì về công.
l
h
P
F
=
.
5. Điều kiện để có công cơ học là phải có lực tác dụng và có quãng
đường dịch chuyển. Công thức: A = F.s

6. Hiệu suất
0
0
1
100.
A
A
H =
trong đó: A
1
là công có ích , A là công toàn phần
7. Công suất được xác định bằng công thực hiện được trong một đơn vị thời gian. Công thức:
t
A
P
=
* Mở rộng: Trường hợp phương của lực tác dụng hợp với phương dịch chuyển của vật một góc
α thì. A = F.s.cos α
II - BÀI TẬP
Câu1: Cho hệ thống như hình vẽ. Góc nghiêng α = 30
0
, dây và ròng rọc là lý tưởng. Xác định khối
lượng của vật M để hệ thống cân bằng. Cho khối lượng m = 1kg. Bỏ qua mọi ma sát.
Giải: Muốn M cân bằng thì F = P.
l
h
với
l
h
= sinα

Người soạn: Lương văn minh
10
l
F
P
h
F
M
l
h
2
m
1
α
•
•
•
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
=> F = P.sin 30
0
= P/2 (P là trọng lượng của vật M)
Lực kéo của mỗi dây vắt qua ròng rọc 1 là: F
1
=
42
PF
=
Lực kéo của mỗi dây vắt qua ròng rọc 2 là: F
2
=

82
1
PF
=
Lực kéo do chính trọng lượng P’ của m gây ra, tức là : P’ = F
2
= P/8 => m = M/8.
Khối lượng M là: M = 8m = 8. 1 = 8 kg. A = A
1
+ A
2
(A
2
là công hao phí)
Câu 2: Hai quả cầu sắt giống hệt nhau được treo vào 2 đầu A, B của một
thanh kim loại mảnh, nhẹ. Thanh được giữ thăng bằng nhờ dây mắc tại
điểm O. Biết OA = OB = là= 20 cm. Nhúng quả cầu ở đầu B vào trong chậu
đựng chất lỏng người ta thấy thanh AB mất thăng bằng. Để thanh thăng
bằng trở lại phải dịch chuyển điểm treo O về phía A một đoạn x = 1,08 cm.
Tính khối lượng riêng của chất lỏng, biết khối lượng riêng của sắt
là D
0
= 7,8 g/cm
3
.
Giải: Khi quả cầu treo ở B được nhúng trong chất lỏng thì ngoài trọng
lực, quả cầu còn chịu tác dụng của lực đẩy Acsimet của chất lỏng. Theo
điều kiện cân bằng của các lực đối với điểm treo O’ ta có P. AO’ = ( P – F
A
). BO’.

Hay P. ( là– x) = ( P – F
A
)(là+ x)
Gọi V là thể tích của một quả cầu và D là khối lượng
riêng của chất lỏng. Ta có P = 10.D
0
.V và F
A
= 10. D. V
 10.D
0
.V ( là– x ) = 10 V ( D
0
– D )( là+ x ) => D =
3
0
/8,0.
2
cmgD
xl
x
=
+
.
Câu 3. Dùng mặt phẳng nghiêng đẩy một bao xi măng có khối lượng 50Kg lên sàn ô tô . Sàn ô tô cách
mặt đất 1,2 m.
a. Tính chiều dài của mặt phẳng nghiêng sao cho người công nhân chỉ cần tạo lực đẩy
bằng 200N để đưa bì xi măng lên ô tô . Giả sử ma sát giữa mặt phẳng nghiêng và bao xi măng không
đáng kể .
b. Nhưng thực tế không thêt bỏ qua ma sát nên hiệu suất của mặtphẳng nghiêng là 75% .

Tính lực ma sát tác dụng vào bao xi măng.
Câu 4: Một cái cốc hình trụ, chứa một lượng nước và lượng thuỷ ngân cùng khối lượng. Độ cao tổng
cộng của nước và của thuỷ ngân trong cốc là 120cm.Tính áp suất của các chất lỏng lên đáy cốc?
Câu 5: Trong bình đựng hai chất lỏng không trộn lẫn có trọng lượng riêng d
1
=12000N/m
3
;
d
2
=8000N/m
3
. Một khối gỗ hình lập phương cạnh a = 20cm có trọng lượng riêng d = 9000N/m
3
được
thả vào chất lỏng.
1) Tìm chiều cao của phần khối gỗ trong chất lỏng d
1
?
2) Tính công để nhấn chìm khối gỗ hoàn toàn trong chất lỏng d
1
? Bỏ qua sự thay đổi mực nước.
Giải: Do d
2
<d<d
1
nên khối gỗ nằm ở mặt phân cách giữa hai chất lỏng.
- Gọi x là chiều cao của khối gỗ trong chất lỏng d
1
. Do khối gỗ nằm cân bằng nên ta có:

P= F
1
+F
2

⇒
da
3
=d
1
xa
2
+ d
2
(a-x)a
2

⇒
da
3
=[(d
1
- d
2
)x + d
2
a]a
2
⇒
x =

a
dd
dd
.
21
2
−
−
Thay số vào ta tính được : x = 5cm
- Khi nhấn chìm khối gỗ vào chất lỏng d
1
thêm một đoạn y, ta cần tác dụng một lực F:
F = F
'
1
+F
'
2
-P (1)
- Với : F
'
1
= d
1
a
2
(x+y) (2)
F
'
2

= d
2
a
2
(a-x-y) (3)
- Từ (1); (2); (3) ta có : F = (d
1
-d
2
)a
2
y
- ở vị trí cân bằng ban đầu (y = 0) ta có: F
0
= 0
- ở vị trí khối gỗ chìm hoàn toàn trong chất lỏng d
1
(y= a- x) ta có:
F
C
= (d
1
-d
2
)a
2
(a-x) .Thay số ta tính được F
C
=24N.
Người soạn: Lương văn minh

11
A
B
O
A
B
O
’
(l-x)
(l+x
)
F
A
P
P
0
M
s
F
2
A
2
s
F
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
- Vì bỏ qua sự thay đổi mực nước nên khối gỗ di chuyển được một quãng đường y=15cm.
- Công thực hiện được: A=
y
FF
C

).
2
(
0
+
Thay số vào ta tính được A = 1,8J
Câu 6: Ng i kê m t t m ván đ kéo m t cái hòm có tr ng l ng 600N lên m t chi c xe t i. sàn xe cao ườ ộ ấ ể ộ ọ ượ ộ ế ả
0,8m, t m ván dài 2,5 m, l c kéo b ng 300N.ấ ự ằ
a. Tính l c ma sát gi a đáy hòm và m t ván?ự ữ ặ
b. Tính hi u su t c a m t ph ng nghiêng ?ệ ấ ủ ặ ẳ
Câu 7: Đặt một bao gạo có khối lượng 50kg lên một cái ghế bốn chân có khối lượng 4kg . diện tích
tiếp xúc của mỗi chân ghế là 8cm
3
. Tính áp suất các chân ghế tác dụng lên mặt đất.
Giải: Tổng khối lượng của ghế và người là 54kg trọng lượng của người và ghế là P = 540N
Diện tích tiếp xúc của các chân ghế lên mặt đất là: S = 4.8cm
2
= 32cm
2
= 0,0032m
2
Áp suất các chân ghế tác dụng lên mặt đất là: P = 540/0,0032(N/m
2
) = 168750(N/m
2
)
Câu 8: Khi kéo một vật có khối lượng m
1
= 100kg để di chuyển đều trên mặt sàn ta cần một lực F
1

=
100N theo phương di chuyển của vật. Cho rằng lực cản chuyển động ( Lực ma sát) tỉ lệ với trọng
lượng của vật.
a) Tính lực cản để kéo một vật có khối lượng m
2
= 500kg di chuyển đều trên mặt sàn.
b) Tính công của lực để vật m
2
đi được đoạn đường s = 10m. dùng đồ thị diễn tả lực kéo theo
quãng đường di chuyển để biểu diễn công này.
Lời giải: a) Do lực cản tỉ lệ với trọng lượng nên ta có: F
c
= k.P = k.10.m ( k là hệ số tỷ lệ)
- Do vật chuyển động đều trong hai trường hợp ta có:
F
1
= k
1
.10.m
1

F
2
= k
2
.10.m
2
- Từ (1) và (2) ta có: F
2
=

100.
100
500
.
1
1
2
=F
m
m
= 500N
b) Công của lực F
2
thực hiện được khi vật m
2
di chuyển một
quãng đường (s) là:
A
2
= F
2
.s = 500. 10 = 5000 J
- Do lực kéo không đổi trên suốt quãng đường di chuyển nên ta
biểu diễn đồ thị như hình vẽ. Căn cứ theo đồ thị thì công A
2
=
F
2
.s chính là diện tích hình chữ nhật 0F
2

MS .
Câu 9: Một người đi xe đạp đi đều từ chân dốc lên đỉnh dốc cao
5m dài 40m. Tính công của người đó sinh ra. Biết rằng lực ma
sát cản trở xe chuyển độngtrên mặt đường là 25N và cả người và xe có khối lượng là 60 kg. Tính hiệu
suất đạp xe.
Lời giải: Trọng lượng của người và xe : P = 600 (N)
Công hao phí do ma sát; A
ms
= F
ms
.là= 1000 (J) Công có ích: A
1
= Ph = 3000 (J)
Công của người thực hiện: A = A
1
+ A
ms
= 4000 (J) Hiệu suất đạp xe: H =
A
A
1
. 100% = 75%
Câu 10: Dưới tác dụng của một lực = 4000N, một chiếc xe chuyển động đều lên dốc với vận tốc 5m/s
trong 10 phút.
a) Tính công thực hiện được khi xe đi từ chân dốc lên đỉnh dốc.
b) Nếu giữ nguyên lực kéo nhưng xe lên dốc trên với vận tốc 10m/s thì công thực hiện được là
bao nhiêu?
c) Tính công suất của động cơ trong hai trường hợp trên.
Lời giải: a) Công của động cơ thực hiện được: A = F.S = F.v.t = 12000 kJ
b) Công của động cơ vẫn không đổi = 12000 kJ

Người soạn: Lương văn minh
12
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
c) Trường hợp đầu công suất của động cơ là: P =
t
A
= F.v = 20000 W = 20kW
Trong trường hợp sau, do v’ = 2v nên : P’ = F.v’ = F.2v = 2P = 40kW
Câu 11: Người ta dùng một cần cẩu để nâng một thùng hàng khối lượng 2500kg lên độ cao 12m. Tính
công thực hiện được trong trường hợp này.
Giải: Ta có m = 2500kg ⇒ P = 25 000 N Mà: F ≥ P
A = F. s = 25 000. 12 = 300 000 (J) = 300 (kJ) Đáp số: 300 kJ
Câu 12: Một khối gỗ hình trụ tiết diện đáy là 150m
2
, cao 30cm được thả nổi trong hồ nước sao cho
khối gỗ thẳng đứng. Biết trong lượng riêng của gỗ d
g
=
0
3
2
d
(d
o
là trọng lượng riêng của nước d
o
=10
000 N/m
3
). Biết hồ nước sâu 0,8m, bỏ qua sự thay đổi mực nước của hồ.

a) Tính công của lực để nhấc khối gỗ ra khỏi mặt nước.
b) Tính công của lực để nhấn chìm khối gỗ đến đáy hồ.
Lời giải
a) - Thể tích khối gỗ: V
g
= S.h = 150 . 30 = 4500 cm
3

= 0,0045 m
3
- Khối gỗ đang nằm im nên: P
g
= F
A
⇒ d
g
V
g
= d
o
V
c

⇒ h
c
=
Sd
Vd
o
gg

.
=
150
4500
.
3
2
= 20 cm = 0,2 m
- Trọng lượng khối gỗ là: P = d
g
V
g
=
0
3
2
d
V
g
=
0045,0.10000
3
2
= 30 N
- Vì lực nâng khối gỗ biến thiên từ 0 đến 30 N nên : A =
2
.SF
=
2
2,0.30

= 3 (J)
b) Lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên toàn bộ khối gỗ là:
F
A
= d
o
V
g
= 10 000.0,0045 = 45 N
- Phần gỗ nổi trên mặt nước là : 10 cm = 0,1 m
* Công để nhấn chìm khối gỗ trong nước: A =
2
.SF
=
2
1,0.45
= 2,25 (J)
* Công để nhấn chìm khối gỗ xuống đáy hồ: A = F.S = 45.(0,8 - 0,3) = 22,5 (J)
* Toàn bộ công đã thực hiện là
A = A
1
+ A
2
= 2,25 + 22,5 = 24,75 (J)
Câu 13: Một miếng gỗ hình trụ chiều cao h, diện tích đáy S nổi trong một cốc nước hình trụ có diện
tích đáy gấp đôi so với diện tích đáy miếng gố. Khi gỗ đang nổi, chiều cao mực nước so với đáy cốc là
là,trọng lượng riêng của gỗ d
g
=
2

1
d
n
(d
n
là trọng lượng riêng của nước). Tính công của lực dùng để
nhấn chìm miếng gỗ xuống đáy cốc.
Câu 14: Một tòa nhà cao 10 tầng, mỗi tầng cao 3,4m có một thang máy chở tối đa được 20 người, mỗi
người có khối lượng trung bình 50kg. Mỗi chuyến lên tầng 10 mất một phút (nếu không dừng ở các
tầng khác): a) Công suất tối thiểu của động cơ thang máy là bao nhiêu ?
b) Để đảm bảo an toàn, người ta dùng một động cơ có công suất lớn gấp đôi mức tối thiểu trên. Biết
rằng, giá 1kWh điện là 800 đồng. Hỏi chi phí mỗi chuyến cho thang máy là bao nhiêu ?
Câu 15: Một chiếc đinh ngập vào tấm ván 4 cm. Một phần đinh còn nhô ra 4 cm
(như hình vẽ). Để rút đinh ra người ta cần một lực là 2000 N. Tính công để rút chiếc
đinh ra khỏi tấm ván. Biết lực giữ của gỗ vào đinh là tỉ lệ với phần đinh ngập trong gỗ
Câu 16: Một bơm hút dầu từ mỏ ở độ sâu 400m lên bờ với lưu lượng 1 000 lít /phút
a) Tính công máy bơm thực hiện được trong 1giờ. Biết trọng lượng riêng của dầu là 900 kg/m
3

b) Tính công suất của máy bơm.
Câu 17: Một đầu máy xe lửa có công suất 1000 mã lực kéo một đoàn tàu chuyển động đều với vận tốc
36 km/h: a) tính lực kéo của đầu máy xe lửa.
b) Tính công của đầu máy xe lửa thực hiện được trong 1 phút. Biết 1 mã lực là 376 W
Câu 18: Dùng động cơ điện kéo một băng truyền từ thấp lên cao 5m để rót than vào miệng lò. Cứ mỗi
Người soạn: Lương văn minh
13
4 cm
4 cm
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
giây rót được 20kg than. Tính: a) Công suất của động cơ;

b) Công mà động cơ sinh ra trong 1 giờ.
Câu 19: Người kê một tấm ván để kéo một cái hòm có trọng lượng 600N lên một chiếc xe tải. sàn xe
cao 0,8m, tấm ván dài 2,5 m, lực kéo bằng 300N.
a. Tính lực ma sát giữa đáy hòm và mặt ván?
b. Tính hiệu suất của mặt phẳng nghiêng ?
Giải: a. Công kéo vật lên trực tiếp: A
1
= p.h = 600.0,8( J) = 480(J)
Công kéo vật lên bằng mặt phẳng nghiêng: A
2
= l.F = 300.2,5(J) = 750(J)
Công của lực ma sát là : A
ms
= A
2
– A
1
= 750(J) – 480(J) = 270J
Lực ma sát: F = A
ms
/là= 270/0,8 (N) = 337,5N
b. Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là: H =
1
2
A
A
.100% = 64%
Câu 20: Đưa một vật khối lượng m=200kg lên độ cao h = 10m người ta dùng một trong hai cách sau:
1) Dùng hệ thống gồm một ròng rọc cố định, một ròng ròng động. Lúc này lực kéo dây để nâng vật lên
là F

1
=1200N. Hãy tính:
a) Hiệu suất của hệ thống.
b) Khối lượng của ròng rọc động, biết hao phí để nâng ròng rọc bằng ¼ hao phítổng cộng do ma sát.
2) Dùng mặt phẳng nghiêng dài l=12m. Lực kéo vật lúc này là F
2
=1900N. Tính lực ma sát giữa vật và
mặt phẳng nghiêng, hiệu suất của cơ hệ này.
Câu 21: Người ta dùng một mặt phẳng nghiêng có chiều dài l=12m và có hiệu suất 80% để nâng một
vật nặng có khối lượng m. Lực ma sát có độ lớn là 250N.
a/ Tính lực kéo của vật.
b/ Vật được nâng cao 4m. Tính khối lượng vật.
c/ Lực kéo nói trên được thực hiện bởi một xe kéo có vận tốc đều 2m/s. Tính công suất của động cơ
nói trên và công sinh ra nó.
Câu 22: : Người ta kéo một vật A, có khối lượng m
A
= 10g, chuyển động đều lên mặt
phẳng nghiêng (như hình vẽ). Biết CD = 4m; DE = 1m.
a. Nếu bỏ qua ma sát thì vật B phải
có khối lượng m
B
là bao nhiêu?
b. Thực tế có ma sát nên để kéo vật A đi lên đều người ta phải
treo vật B có khối lượng m’
B
= 3kg. Tính hiệu suất của mặt
phẳng nghiêng. Biết dây nối có khối lượng không đáng kể.
Giải: Do không có ma sát nên đối với mặt
phẳng nghiêng ta có :
A

B
P
P
=
CD
DE

⇒
A
B
m
m
.10
.10
=
4
1

⇒
m
B
= m
A
/4=
4
10
= 2.5 (kg)
Khi có ma sát, công có ích là công nâng m
A
lên độ cao DE, ta có: A

1
= P
A
.DE = 10.m
A
.DE
A
2
= 10.10.1 = 100 (J)
Công toàn phần: A = T.CD
Do A chuyển động đều : T = P’
B
(Với T là lực căng dây kéo) P = P’
B
.CD = 10m’
B
.CD
A = 10.
Kg
N
.3kg.4m = 120J
Vậy hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là : H =
A
A
1
.100% =
J
J
120
100

.100% = 83.33%
Câu 23: Đặt một bao gạo 50kg lên một cái ghế 4 chân có khối lượng 4kg. Diện tích tiếp xúc với mặt
đất của mỗi chân ghế là 8cm
2
.
a. Tính áp suất các chân ghế tác dụng lên mặt đất?
b. Muốn áp suất các chân ghế tác dụng lên mặt đất tăng thành 193750 N/m
2
thì phải đặt
thêm lên ghế bao nhiêu kg gạo nữa?
Giải: a. Áp suất các chân ghế tác dụng lên mặt đất:
p = =
4
540
32.10
−
= 168750 (N/m
2
.)
Người soạn: Lương văn minh
14
C
D
E
A
B
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
b. Áp suất tăng thêm là: p
1
= 193750 N/m

2
- 168750 N/m
2
= 25000 N/m
2
.
Khối lượng gạo phải đặt thêm là: P
1
= p
1
. S = 25000 . 32. 10
-4
= 80 (N) ⇒ M
1
= 8 (kg)
Câu 24 dưới tác dụng của một lực bằng 5000 N, một chiếc xe chuyển động đều lên dốc trong 4 phút
với vận tốc 6m/s.Tính công động cơ thực hiện được.
Giải: cho biết : F = 500N, t = 4p = 240s, v = 6m/s.
Tính: công thực hiện
Giải: HS tự làm
Câu 25: Một vật có khối lượng 18 kg. Để đưa vật lên cao 12m người ta dùng:
a) Một mặt phẳng nghiêng có chiều dài 30 m và hiệu suất 80%. Tính lực kéo tối thiểu để đưa vật lên?
Công trong trường hợp này là bao nhiêu?
b) Một ròng rọc động và ròng rọc cố định. Tính lực tối thiểu và công để đưa vật lên lúc này? Biết mỗi
ròng rọc có khối lượng 1,5 kg. ( Bỏ qua lực ma sát)
Câu 26: Một con ngựa kéo xe với lực 120N trên quãng đường dài 5km trong thời gian 20 phút. Hãy
tính:
a) Công sinh ra khi con ngựa chạy trên quãng đường đó?
b) Công suất của ngựa?
Giải: a) Công sinh ra khi con ngựa chạy trên quãng đường đó:

A = F.s = 120N.5000m = 600 000J
b) Công suất của ngựa:
600000
500
20.6
A
p J
t
= = =

Câu 27: : Một toà nhà cao 10 tầng mỗi tầng cao 3,4m, có một thang máy chở tối đa được 20 người,
mỗi người có khối lượng trung bình 50 kg. Mỗi chuyến lên tầng 10 nếu không dừng ở các tầng khác
mất một phút.
a. Công suất tối thiểu của động cơ thang máy phải là bao nhiêu?
b. Để đảm bảo an toàn, người ta dùng một động cơ có công suất gấp đôi mức tối thiểu trên. Biết rằng
giá 1 kw điện là 750 đồng. Hỏi chi phí mỗi lần lên thang máy là bao nhiêu?
Giải : a. Để lên cao đến tầng 14, thang máy phải vượt qua 9 tầng. Vậy phải lên cao: h = 30,6 m
Khối lượng của 20 người là: m = 50.20 = 1000 kg
Trọng lượng của 20 người là: p = 10m = 10 000 N
Vậy công phải tiêu tốn cho mỗi lần thang lên tối thiểu là: A = P.h = 10 000. 30,6 J = 306 000 J
Công tối thiểu của động cơ kéo thang lên là: P =
5100
60
306000
==
t
A
w = 5,1 kw
b. Công suất thực hiện của động cơ: P’ = 2P = 10200w = 10,2kw
Vậy chi phí cho một lần thang lên là: T =

5,127
60
2,10
.750 =
(đồng)
Câu 28: Dùng mặt phẳng nghiêng đẩy một bao xi măng có khối lượng 50Kg lên sàn ô tô. Sàn ô tô
cách mặt đất 1,2 m.
a. Tính chiều dài của mặt phẳng nghiêng sao cho người công nhân chỉ cần tạo lực đẩy bằng 200N để
đưa bì xi măng lên ô tô . Giả sử ma sát giữa mặt phẳng nghiêng và bao xi măng không đáng kể .
b. Nhưng thực tế không thêt bỏ qua ma sát nên hiệu suất của mặtphẳng nghiêng là 75% . Tính lực ma
sát tác dụng vào bao xi măng.
Câu 29: Khi đ a m t v t lên sàn xe ô tô cao 1,5m b ng m t ph ng nghiêng dài 5m ,bác Tài ph i th c ư ộ ậ ằ ặ ẳ ả ự
hi n m t công là 3kJ trong th i gian 25 giây .Bi t Hi u su t c a m t ph ng nghiêng là 70% tính :ệ ộ ờ ế ệ ấ ủ ặ ẳ
a) Công su t c a bác Tài .ấ ủ
b) Kh i l ng c a v t ố ượ ủ ậ
c) L c ma sát c a m t ph ng nghiêng tác d ng lên v t .ự ủ ặ ẳ ụ ậ
Giải : a ) P = A/t = 3000/ 25 = 120W
b ) H = A
ci
/ A
tp
=> A
ci
= H . A
tp
= 0,7 . 3000 = 2100J ; mà A
ci
= Px h => P = A
ci
/h = 1400N

P = 10. m => m = P/10 = 1400/10 =140 kg
c) A
ci
= A
tp
– A
hp
=> A
hp
= A
tp
– A
ci
= 3000 – 2100 = 900J mà A
hp
= F x là=> F = A
hp
/ l là = 180N.
Người soạn: Lương văn minh
15
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
Câu 30: Để đưa một kiện hàng có khối lượng 100kg từ mặt đất lên sàn xe tải cao 1,2m người ta dung
một mặt phẳng nghiêng có chiều dài 5m.
a) Tính công dùng để đưa kiện hàng đó lên bằng mặt phẳng nghiêng ( Bỏ qua lực ma sát)
b) Thực tế để đưa kiện hàng đó lên ta cần phải dùng một lực kéo F= 250N. Tính lực ma sát
giữa vật và mặt phẳng nghiêng.
c) Tính hiệu suất của mặt phẳng nghiêng.
Giải : a. Công để đưa kiện hàng đó trực tiếp theo phương thẳng đứng là:
A = P.h = 10.m.h = 10. 100. 1,2 = 1200J
Vì F

ms
= 0 nên công đưa vật bằng mặt phẳng nghiêng cũng là1200 J
b. Lực ko vật ln theo mặt phẳng nghiêng khi không có ma sát là:
A = F’. s => F’ = = = 240 N
Lực ma sát giữa vật v mặt phẳng nghiêng là : F
ms
= F – F’ = 250 – 240 = 10 N.
Vậy lực ma sát là10 N.
c. công ko vật ln theo mặt phẳng nghiêng khi có lực ma sát là:
A’ = F.S = 250. 5 = 1250 J
Hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là: H = . 100% = .100% = 96%
Vậy hiệu suất của mặt phẳng nghiêng là96%.
PHẦN NHIỆT HỌC
I. TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1. Nguyên lý truyền nhiệt:
Nếu chỉ có hai vật trao đổi nhiệt thì:
- Nhiệt tự truyền từ vật có nhiệt độ cao hơn sang vật có nhiệt độ thấp hơn.
- Sự truyền nhiệt xảy ra cho đến khi nhiệt độ của hai vật bằng nhau thì dừng lại.
-Nhiệt lượng của vật này tỏa ra bằng nhiệt lượng của vật khi thu vào.
2. Công thức nhiệt lượng:
- Nhiệt lượng của một vật thu vào để nóng lên: Q = mc∆t (với ∆t = t
2
- t
1.
Nhiệt độ cuối trừ nhiệt độ
đầu
)
- Nhiệt lượng của một vật tỏa ra để lạnh đi: Q = mc∆t (với ∆t = t
1
- t

2.
Nhiệt độ đầu trừ nhiệt độ cuối)
- Nhiệt lượng tỏa ra và thu của các chất khi chuyển thể:
+ Sự nóng chảy - Đông đặc: Q = mλ (λ là nhiệt nóng chảy)
+ Sự hóa hơi - Ngưng tụ: Q = mL (L là nhiệt hóa hơi)
- Nhiệt lượng tỏa ra khi nhiên liệu bị đốt cháy:
Q = mq (q năng suất tỏa nhiệt của nhiên liệu)
- Nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn khi có dòng điện chạy qua: Q = I
2
Rt
3. Phương trình cân bằng nhiệt: Q
tỏa ra
= Q
thu vào
4. Hiệu suất của động cơ nhiệt: H =
%100
tp
ích
Q
Q
II: BÀI TẬP.
Câu 1: Người ta thả một thỏi đồng 0,4kg ở nhiệt độ 80
0
C vào 0,25kg nước ở nhiệt độ 18
0
C. Hãy xác
định nhiệt độ khi cân bằng nhiệt. Cho biết nhiệt dung riêng của đồng là 380J/kg.k của nước là
4200J/Kg.K.
Người soạn: Lương văn minh
16

Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
Giải: Nhiệt lượng do miếng đồng tỏa ra để nguội đi từ 80
0
C xuống t
0
C:
Q
1
= m
1
.C
1
.(t
1
- t) = 0,4. 380. (80 - t) (J)
Nhiệt lượng nước thu vào để nóng lên từ 18
0
C đến t
0
C:
Q
2
= m
2
.C
2
.(t - t
2
) = 0,25. 4200. (t - 18) (J)
Theo phương trình cân bằng nhiệt: Q

1
= Q
2

⇔
0,4. 380. (80 - t)

= 0,25. 4200. (t - 18)
⇔
t ≈ 26
0
C
Vậy nhiệt độ xảy ra cân bằng là 26
0
C.
Câu 2: Trộn lẫn rượu và nước người ta thu được hỗn hợp nặng 140g ở nhiệt độ 36
0
C. Tính khối lượng
của nước và khối lượng của rượu đã trộn. Biết rằng ban đầu rượu có nhiệt độ 19
0
C và nước có nhiệt độ
100
0
C, cho biết nhiệt dung riêng của nước là 4200J/Kg.K, của rượu là 2500J/Kg.k.
Giải: Theo bài ra ta biết tổng khối lượng của nước và rượu là 140: m
1
+ m
2
= m
⇔

m
1
= m - m
2
(1)
Nhiệt lượng do nước tỏa ra: Q
1
= m
1
. C
1
(t
1
- t)
Nhiệt lượng rượu thu vào: Q
2
= m
2
. C
2
(t - t
2
)
Theo PTCB nhiệt: Q
1
= Q
2
: m
1
. C

1
(t
1
- t) = m
2
. C
2
(t - t
2
)

⇔
m
1
4200(100 - 36) = m
2
2500 (36 - 19)
⇔
268800 m
1
= 42500 m
2
:
42500
268800
1
2
m
m =
(2)

- Thay (1) vào (2) ta được: 268800 (m - m
2
) = 42500 m
2
⇔
37632 - 268800 m
2
= 42500 m
2
⇔
311300 m
2
= 37632
⇔
m
2
= 0,12 (Kg)
- Thay m
2
vào pt (2) ta được: m
1
= 0,14 - 0,12 = 0,02 (Kg)
Vậy ta phải pha trộn là 0,02Kg nước vào 0,12Kg. rượu để thu được hỗn hợp nặng 0,14Kg ở 36
0
C.
Câu 3: Người ta đổ m
1
(Kg) nước ở nhiệt độ 60
0
C vào m

2
(Kg) nước đá ở nhiệt độ -5
0
C. Khi có cân
bằng nhiệt lượng nước thu được là 50Kg và có nhiệt độ là 25
0
C . Tính khối lượng của nước đá và nước
ban đầu. Cho nhiệt dung riêng của nước đá là 2100J/Kg.k. (Giải tương tự bài số 2)
Câu 4: Người ta dẫn 0,2 Kg hơi nước ở nhiệt độ 100
0
C vào một bình chứa 1,5 Kg nước đang ở nhiệt
độ 15
0
C. Tính nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp và tổng khối lượng khi xảy ra cân bằng nhiệt. Biết nhiệt
hóa hơi của nước L =2,3.10
6
J/kg, c
n
= 4200 J/kg.K.
Giải: Nhiệt lượng tỏa ra khi 0,2 Kg hơi nước ở 100
0
C ngưng tụ thành nước ở 100
0
C
Q
1
= m
1
. L = 0,2 . 2,3.10
6

= 460000 (J)
Nhiệt lượng tỏa ra khi 0,2Kg nước ở 100
0
C thành nước ở t
0
C
Q
2
= m
1
.C. (t
1
- t) = 0,2. 4200 (100 - t)
Nhiệt lượng thu vào khi 1,5Kg nước ở 15
0
C thành nước ở t
0
C
Q
3
= m
2
.C. (t - t
2
) = 1,5. 4200 (t - 15)
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: Q
1
+ Q
2
= Q

3
⇔
460000 + 0,2. 4200 (100 - t) = 1,5. 4200 (t - 15)
⇔
6780t = 638500
⇔
t ≈ 94
0
C
Tổng khối lượng khi xảy ra cân bằng nhiệt.
m = m
1
+ m
2
= 0,2 + 1,5 = 1,7(Kg)
Người soạn: Lương văn minh
17
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
Câu 5: Có ba chất lỏng không tác dụng hóa học với nhau và được trộn lẫn vào nhau trong một nhiệt
lượng kế. chúng có khối lượng lần lượt là m
1
=1kg, m
2
= 10kg, m
3
=5kg, có nhiệt dung riêng lần lượt là
C
1
= 2000J/Kg.K, C
2

= 4000J/Kg.K, C
3
= 2000J/Kg.K và có nhiệt độ là t
1
= 6
0
C, t
2
= -40
0
C, t
3
= 60
0
C.
a/ Hãy xác định nhiệt độ của hỗn hợp khi xãy ra cân bằng.
b/ Tính nhiệt lượng cần thiết để hỗn hợp được nóng lên thêm 6
0
C. Biết rằng khi trao đổi nhiệt không
có chất nào bị hóa hơi hay đông đặc.
Giải: a/ Giả sử rằng, thoạt đầu ta trộn hai chất có nhiệt độ thấp hơn với nhau ta thu được một hỗn hợp
ở nhiệt độ t < t
3
ta có pt cân bằng nhiệt: m
1
C
1
(t
1
- t) = m

2
C
2
(t - t
2
)
2211
222111
CmCm
tCmtCm
t
+
+
=
(1)
Sau đó ta đem hỗn hợp trên trôn với chất thứ 3 ta thu được hỗn hợp 3 chất ở nhiệt độ t' (t < t' < t
3
) ta có
phương trình cân bằng nhiệt: (m
1
C
1
+ m
2
C
2
)(t' - t) = m
3
C
3

(t
3
- t') (2)
Từ (1) và (2) ta có:
332211
333222111
'
CmCmCm
tCmtCmtCm
t
++
++
=
Thay số vào ta tính được t' ≈ -19
0
C
b/ Nhiệt lượng cần thiết để nâng nhiệt độ của hỗn hợp lên 6
0
C:
Q = (m
1
C
1
+ m
2
C
2
+ m
3
C

3
) (t
4
- t') = 1300000(J)
Câu 6: Một thỏi nước đá có khối lượng 200g ở -10
0
C.
a/ Tính nhiệt lượng cần cung cấp để nước đá biến thành hơi hoàn toàn ở 100
0
C.
b/ Nếu bỏ thỏi nước đá trên vào một xô nước bằng nhôm ở 20
0
C. Sau khi cân bằng nhiệt ta thấy trong
xô còn lại một cục nước đá có khối lượng 50g. tính lượng nước đã có trong xô lúc đầu. Biết xô có khối
lượng 100g, c
đ
= 1800J/kg.k, λ = 3,4.10
5
J/kg, c
n
= 4200 J/kg.K, c
nh
= 880J/kg.k, L =2,3.10
6
J/kg .
Giải: a/ Nhiệt lượng nước đá thu vào để tăng nhiệt độ từ -10
0
C đến 0
0
C : Q

1
= m
1
C
1
(t
2
- t
1
) = 3600(J)
Nhiệt lượng nước đá thu vào để nóng chảy hoàn toàn ở 0
0
C : Q
2
= m
1
.λ = 68000 (J)
Nhiệt lượng nước thu vào để tăng nhiệt độ từ 0
0
C đến 100
0
C : Q
3
= m
1
C
2
(t
3
- t

2
) = 84000(J)
Nhiệt lượng nước thu vào để hóa hơi hoàn toàn ở 100
0
C : Q
4
= m
1
.L = 460000(J)
Nhiệt lượng cần cung cấp trong suốt quá trình: Q = Q
1
+ Q
2
+ Q
3
+ Q
4
= 615600(J)
b/ Gọi m' là lượng nước đá đã tan: m' = 200 - 50 = 150g = 0,15Kg
Do nước đá tan không hết nên nhiệt độ cuối cùng của hỗn hợp là 0
0
C.
Nhiệt lượng mà m' (Kg) nước đá thu vào để nóng chảy: Q' = m'λ = 51000 (J)
Nhiệt lượng do m'' Kg nước và xô nhôm tỏa ra để giảm xuống từ 20
0
C đến 0
0
C
Q" = (m"C
2

+ m
nh
C
nh
)(20 - 0)
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt: Q" = Q' + Q
1
hay: (m"C
2
+ m
nh
C
nh
)(20 - 0) = 51000 + 3600
⇔
m" = 0,629 (Kg)
Câu 7: Khi thực hành trong phòng thí nghiệm, một học sinh cho một luồng hơi nước ở 100
0
C ngưng tụ
trong một nhiệt lượng kế chứa 0,35kg nước ở 10
0
C. Kết quả là nhiệt độ của nước tăng lên 42
0
C và khối
Người soạn: Lương văn minh
18
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
lượng nước trong nhhiệt kế tăng thêm 0,020kg. Hãy tính nhiệt hóa hơi của nước trong thí nghiệm này?
Biết nhiệt dung riêng và nhiệt hoa hơi của nước là c
n

= 4200 J/kg.K, L =2,3.10
6
J/kg
Giải: Nhiệt lượng mà 0,35kg nước thu vào: Q
Thu vào
= m.C.(t
2
- t
1
) ≈ 46900(J)
Nhiệt lượng mà 0,020Kg hơi nước ở 100
0
C ngưng tụ thành nước : Q
1
= m.L = 0,020L
Nhiệt lượng mà 0,020Kg nước ở 100
0
C tỏa ra khi hạ xuống còn 42
0
C
Q
2
= m'.C.(t
3
- t
2
) ≈ 4860(J)
Theo phương trình cân bằng nhiệt: Q
Thu vào
= Q

1
+ Q
2
hay: 46900 = 0,020L + 4860
⇔
L = 21.10
5
(J/Kg)
Câu 8: Có hai bình cách nhiệt, bình thứ nhất chứa 2Kg nước ở 20
0
C, bình thứ hai chứa 4Kg nước ở
60
0
C. Người ta rót một ca nước từ bình 1 vào bình 2. Khi bình 2 đã cân bằng nhiệt thì người ta lại rót
một ca nước từ bình 2 sang bình 1 để lượng nước trong hai bình như lúc đầu. Nhiệt độ ở bình 1 sau khi
cân bằng là 21,95
0
C.
a/ Xác định lượng nước đã rót ở mỗi lần và nhiệt độ cân bằng ở bình 2.
b/ Nếu tiếp tục thực hiện lần thứ hai, tìm nhiệt độ cân bằng ở mỗi bình.
Giải: a/ Giả sử khi rót lượng nước m từ bình 1 sang bình 2, nhiệt độ cân bằng của bình 2 là t nên ta có
phương trình cân bằng: m.(t - t
1
) = m
2
.(t
2
- t) (1)
Tương tự lần rót tiếp theo nhiệt độ cân bằng ở bình 1 là t' = 21,95
0

C và lượng nước trong bình 1 lúc
này chỉ còn (m
1
- m) nên ta có phương trình cân bằng: m.(t - t') = (m
1
- m).(t' - t
1
) (2)
Từ (1) và (2) ta có pt sau: m
2
.(t
2
- t) = m
1
.(t' - t
1
)
( )
2
122
'
m
tttm
t
−
=⇒
(3)
Thay (3) vào (2) tính toán ta rút phương trình sau:
( )
( ) ( )

11122
121
'
'.
ttmttm
ttmm
m
−−−
−
=
(4)
Thay số vào (3) và (4) ta tìm được: t = 59
0
C và m = 0,1 Kg.
b/ Lúc này nhiệt độ của bình 1 và bình 2 lần lượt là 21,95
0
C và 59
0
C bây giờ ta thực hiện rót 0,1Kg
nước từ bình 1 sang bình 2 thì ta có thể viết được phương trình sau: m.(T
2
- t') = m
2
.(t - T
2
)
C
mm
tmtm
T

0
2
21
2
12,58
'
=
+
+
=⇒
Bây giờ ta tiếp tục rót từ bình 2 sang bình 1 ta cũng dễ dàng viết được phương trình sau:
m.(T
1
- T
2
) = (m
1
- m).(t - T
1
)
C
m
tmmmT
T
0
1
12
1
76,23
')(

=
−+
=⇒
Câu 9: Hai bình nước giống nhau, chứa hai lượng nước như nhau. Bình thứ nhất có nhiệt độ t
1
, bình
thứ hai có nhiệt độ t
2
= 3/2 t
1
. Sau khi trộn lẫn với nhau nhiệt độ khi cân bằng nhiệt là 25
o
C. Tìm các
nhiệt độ ban đầu của mỗi bình.
Giải: Gọi t là nhiệt độ khi cân bằng nhiệt. Ta thấy t
2
> t
1
nên t
2
>t> t
1
.
Nhiệt lượng do bình 1 thu vào : Q
1
= m
1
. c
1
. (t - t

1
).
Nhiệt lượng do bình 2 toả ra: Q
2
= m
2
. c
2
. (t
2
- t).
Theo phương trình cân bằng nhiệt: Q
1
= Q
2
.
Tương đương: m
1
. c
1
. (t - t
1
)= m
2
. c
2
. (t
2
- t) Với m
1

= m
2
, c
1
= c
2
.
Suy ra t – t
1
= t
2
– t Suy ra : t = (t
1
+ t
2
)/2 = 5/4.t
1
.
Người soạn: Lương văn minh
19
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
Vậy t
1
= 4/5.t = 4/5. 25 = 20
o
C. t
2
= 30
o
C.

Câu 10: Một vòi nước nóng ở 70
0
C và một vòi nước lạnh ở 10
0
C cùng chảy vào một bể nước có chứa
sẵn 100kg nước ở 60
0
C. Hai vòi có cùng lưu lượng là 20kg/phút và cùng được mở trong thời gian 10
phút thì khoá lại. Tính nhiệt độ của nước trong bể khi cân bằng nhiệt, bỏ qua sự trao đổi nhiệt với môi
trường ngoài.
Giải: Tóm tắt: m = 100kg, t
1
= 70
0
C, t
2
= 10
0
C, t
3
= 60
0
C, L = 10kg/m
3
, t = 10 phút t’=?
- Khối lượng nước mỗi vòi chảy được trong 10 phút là: m’ = L.t = 10.20 = 200kg
Khi cân bằng nhiệt ta có: m.C.( t
1
- t’) + m’.C.(t
3

- t’) = m’.C.(t’ – t
2
)
Thay số tính được t’ = 44
0
C.
Câu 11: M t nhi t l ng k b ng nhôm có kh i l ng mộ ệ ượ ế ằ ố ượ
1
= 100g ch a mứ
2
= 400g n c nhi t đ ướ ở ệ ộ
t
1
=10
0
C. Ng i ta th vào nhi t l ng k m t th i h p kim nhôm và thi c có kh i l ng m= 200g ườ ả ệ ượ ế ộ ỏ ợ ế ố ượ
đ c nung nóng đ n nhi t đ tượ ế ệ ộ
2
= 120
0
C. Nhi t đ cân b ng c a h th ng là 14ệ ộ ằ ủ ệ ố
0
C. Tính kh i l ng ố ượ
nhôm và thi c có trong h p kim. ế ợ
Cho nhi t dung riêng c a nhôm là cệ ủ
1
=900J/kg.K, c a n c là 4200J/kg.K, c a thi c là củ ướ ủ ế
3
=230J/kg.K
Câu 12: M t kh i s t có kh i l ng m nhi t đ 140ộ ố ắ ố ượ ở ệ ộ

0
C khi th vào m t bình n c thì làm nhi t đả ộ ướ ệ ộ
t ng t 20ă ừ
0
C lên 60
0
C. Th ti p kh i s t th hai có kh i l ng 2m nhi t đ 100ả ế ố ắ ứ ố ượ ở ệ ộ
0
C thì nhi t đ sauệ ộ
cùng c a n c là bao nhiêu? Coi nh ch có s trao đ i nhi t gi a các kh i s t và n c.ủ ướ ư ỉ ự ổ ệ ữ ố ắ ướ
Giải: Gọi M là khối lượng của nước; c
1
và c
2
là nhiệt dung riêng của nước và sắt. Sau khi thả khối sắt
lần thứ nhất Mc
1
(60 - 20) = mc
2
(140 - 60)
⇔

2
1
mc
Mc
= 2. (1)
Gọi t là nhiệt độ sau cùng. Ta có phương trình: Mc
1
( t - 20) = mc

2
( 140 - t) + 2mc
2
( 100 - t)
⇔
2
1
mc
Mc
(t - 20) = 140 – t + 200 – 2t (2).
Thay (1) vào (2): 2t – 40 = 340 – 3t
⇔
5t = 380
⇒
t = 76
0
C
Câu 13: Trộn lẫn rượu vào nước, người ta thu được một hỗn hợp có khối lượng 235g ở nhiệt độ 40
o
C.
Tính khối lượng nước và rượu đó pha? Biết rằng lúc đầu rượu có nhiệt độ 30
o
C và nước có nhiệt độ
90
o
C. Cho nhiệt dung riêng của rượu và nước tương ứng là 2500J/kg.K và 4200J/kg.K. Bỏ qua sự bay
hơi của rượu và nước.
Giải: Gọi khối lượng của rượu và nước lần lượt là: m
1
và m

2
Theo đề ta có: m
1
+ m
2
= 235g = 0,235kg (1)
Nhiệt lượng do rượu hấp thu: Q
1
= m
1
.c
1
.( t
o
- t
o
1
)
Q
1
= m
1
.2500.(40 - 30) = 25000m
1
Nhiệt lượng do nước toả ra: Q
2
= m
2
.c
2

.( t
o
2
- t
o
)
Q
2
= m
2
. 4200.(90 - 40) = 210000m
2
Áp dụng phương trình cân bằng nhiệt ta có: Q
1
= Q
2
=> 25000m
1
= 210000m
2
m
1
= 210000m
2
: 25000 = 8,4m
2
(2)
Thay (2) vào (1), suy ra: 8,4m
2
+ m

2
= 0,235 => m
2
= 0,235 : 9,4 = 0,025(kg) = 25(g)
Thay m
2
= 25g vào (1), suy ra: m
1
= 235 – 25 = 210 (g)
Câu 14: M t h p kim chì, k m có kh i l ng 500 g nhi t đ 120ộ ộ ẽ ố ượ ở ệ ộ
0
C .đ c th vào m t nhi t l ng ượ ả ộ ệ ượ
k có nhi t dung riêng là 300J/đ ch a 1 kg n c 20ế ệ ộ ứ ướ ở
0
C Nhi t đ khi c n b ng là 22ệ ộ ầ ằ
0
C. Tìm kh i ố
l ng chì, k m, bi t nhi t dung riêng c a chì, k m, n c l n l t là 130J/kgượ ẽ ế ệ ủ ẽ ướ ầ ượ
0
K, 400J/kg
0
K,
4200J/kg
0
K
Câu 15: M t nhi t l ng k b ng nhôm có kh i l ng mộ ệ ượ ế ằ ố ượ
1
= 100g ch a mứ
2
= 400g n c nhi t đ tướ ở ệ ộ

1
= 10
0
C . Ng i ta th vào nhi t l ng k m t th i h p kim nhôm và thi c có kh i l ng mườ ả ệ ượ ế ộ ỏ ợ ế ố ượ
3
= 200g
đ c nung nóng t i nhi t đ tượ ớ ệ ộ
2
= 120
0
C. Nhi t đ cân b ng c a h th ng là 14ệ ộ ằ ủ ệ ố
0
C. Tính kh i l ng ố ượ
nhôm và thi c có trong h p kim. Cho nhi t dung riêng c a nhôm, n c và thi c l n l t làế ợ ệ ủ ướ ế ầ ượ
c
1
= 900J/kgK, c
2
= 4200J/kgK, c
3
= 230/kgK.
Câu 16:M t nhi t l ng k b ng nhôm có kh i l ng m (kg) nhi t đ tộ ệ ượ ế ằ ố ượ ở ệ ộ
1
= 23
0
C, cho vào nhi tệ
l ng k m t kh i l ng m (kg) n c nhi t đ tượ ế ộ ố ượ ướ ở ệ ộ
2
. Sau khi h cân b ng nhi t, nhi t đ c a n cệ ằ ệ ệ ộ ủ ướ
gi m đi 9 ả

0
C. Ti p t c đ thêm vào nhi t l ng k 2m (kg) m t ch t l ng khác (không tác d ng hóaế ụ ổ ệ ượ ế ộ ấ ỏ ụ
Người soạn: Lương văn minh
20
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần áp suất – công – công suất – nhiệt học
h c v i n c) nhi t đ tọ ớ ướ ở ệ ộ
3
= 45
0
C, khi có cân b ng nhi t l n hai, nhi t đ c a h l i gi m 10 ằ ệ ầ ệ ộ ủ ệ ạ ả
0
C
so v i nhi t đ cân b ng nhi t l n th nh t. Tìm nhi t dung riêng c a ch t l ng đã đ thêm vào nhi tớ ệ ộ ằ ệ ầ ứ ấ ệ ủ ấ ỏ ổ ệ
l ng k , bi t nhi t dung riêng c a nhôm và c a n c l n l t là cượ ế ế ệ ủ ủ ướ ầ ượ
1
= 900 J/kg.K và
c
2
= 4200 J/kg.K. B qua m i m t mát nhi t khác.ỏ ọ ấ ệ
Câu 16:Ng i ta đ m t l ng n c sôi (100ườ ổ ộ ượ ướ
0
C) vào m t thùng đã ch a n c nhi t đ c a phòngộ ứ ướ ở ệ ộ ủ
là 25
o
C thì th y khi cân b ng nhi t, nhi t đ c a n c trong thùng là 70ấ ằ ệ ệ ộ ủ ướ
o
C. N u ch đ l ng n c ế ỉ ổ ượ ướ
sôi nói trên vào thùng này nh ng ban đ u không ch a gì thì nhi t đ c a n c khi cân b ng là baoư ầ ứ ệ ộ ủ ướ ằ
nhiêu? Bi t r ng l ng n c sôi g p hai l n l ng n c ngu i. B qua s trao đ i nhi tế ằ ượ ướ ấ ầ ượ ướ ộ ỏ ự ổ ệ
v i môi tr ng. ớ ườ

Người soạn: Lương văn minh
21