bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động

Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động
CHUYÊN ĐỀ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI
PHẦN I : ĐỘNG HỌC
A. TÓM T T KI N TH CẮ Ế Ứ
1.Chuyển động cơ học:
Định nghĩa:
2. Vận tốc: Vận tốc đặc trưng cho sự nhanh hay chậm của chuyển động Công thức:
t
S
=
υ
(1)
* Đơn vị vận tốc phụ thuộc vào đơn vị của thời gian (t) và đơn vị của quãng đường (S); km/h; m/s.
* 1m/s = 3,6 km/h; 1Km/h = 0,28 m/s
3. Chuyển động thẳng đều.
b.Quảng đường chuyển động trong CĐ thẳng đều
Biểu thức: S = v.t .
Đồ thị:
Chú ý: Đồ thị là đường thẳng đi qua gốc tọa độ và hướng lên
c. Tọa độ của vật chuyển động thẳng đều
Xét chuyển động thẳng đều của một vật trên đường thẳng AB.

Gắn vào đường thẳng AB một trục tọa độ . Có O tùy ý, phương trùng với AB, chiều tùy ý (Giả thiết
chọn là từ A đến B). Giả sử tại thời điểm t=t
0
vật đang ở vị trí M
0
và có tọa độ x
0
. Từ đây vật chuyển
động thẳng đều với vận tốc v

.
Ở thời t bất kỳ vật ở vị trí M
t
có tọa độ x.
Nhiệm vụ của vật lý là tìm một phương trình mô tả sự biến đổi tọa độ x của vật theo thời gian. Phương
trình đó gọi là phương trình tọa độ hay phương trình chuyển động của vật.
Ta xây dựng phương trình:
Từ hình vẽ ta có: x = x
0
+ M
0
M
t
có M
0
M
t
= v.(t-t
0
) vậy ta được
x = x
0
+ v.(t-t
0
) (2)
Chú ý: 1./Với x
0
: Nếu thì x
0
>0 Nếu thì x

0
<0
2./Với vận tốc v: Nếu vật chuyển động cùng chiều dương thì v>0 ngược lại v<0
3./ t
0
là thời điểm khi ta bắt đầu khảo sát chuyển động của vật ta có thể tùy chọn giá trị của nó.
Thông thường chọn t
0
=0 khi đó phương trình chuyển động của vật là:
x = x
0
+ vt (3)
Đồ thị tọa độ - thời gian của vật chuyển động thẳng đều
Từ phương trình (3) ta thấy x biến thiên theo hàm bậc nhất đối với thời
gian t do vậy đồ thị tọa độ - thời gian là một đường thẳng.
Xét 2 chuyển động
- Chuyển động cùng chiều dương ta có đồ thị là:
- Chuyển động ngược chiều dương ta có đồ thị là:
Xác định vị trí và thời điểm các vật gặp nhau hoặc thời điểm và vị trí các vật cách nhau một
khoảng cho trước.
I. Phương pháp giải:
Có hai cách giải cơ bản đối với dạng toán này
Cách 1. Dùng công thức đường đi.
a/- Nếu 2 vật chuyển động ngược chiều : Khi gặp nhau, tổng quãng đường các vật đã đi bằng khoảng
cách ban đầu của 2 vật .
Người soạn: Lương văn minh






 









Xe A G Xe B
S
2
Bi dng hc sinh gii vt lý phn vn tc v chuyn ng
A S B

S
1

/////////////////////////////////////////////////////////

Ta cú : S
1
l quóng ng vt A ó ti G
S
2
l quóng ng vt A ó ti G
AB l tng quang ng 2 vt ó i. Gi chung l S = S
1

+ S
2
Chỳ y : Nu 2 vt xut phỏt cựng lỳc thỡ thi gian chuyn ng ca 2 vt cho n khi gp nhau thỡ
bng nhau : t = t
1
= t
2

Tng quỏt li ta cú :
V
1
= S
1
/ t
1
S
1
= V
1
. t
1
t
1
= S
1
/ V
1
V
2
= S

2
/ t
2
S
2
= V
2
. t
2
t
2
= S
2
/ V
2
S = S
1
+ S
2

( õy S l tng quóng ng cỏc vt ó i cng l khong cỏch ban u ca 2 vt)
b/- Nu 2 vt chuyn ng cựng chiu :
Khi gp nhau, hiu quóng ng cỏc vt ó i bng khong cỏch ban u gia 2 vt :
S
1


G
Ta cú : S
1

l quóng ng vt A i ti ch gp G
S
2
l quóng ng vt B i ti ch gp G
S l hiu quóng ng ca cỏc vt ó i v cng l khng cỏch ban u ca 2 vt.
Tng quỏt ta c :
V
1
= S
1
/ t
1
S
1
= V
1
. t
1
t
1
= S
1
/ V
1
V
2
= S
2
/ t
2

S
2
= V
2
. t
2
t
2
= S
2
/ V
2
S = S
1
- S
2
Nu ( v
1
> v
2
)
S = S
2
- S
1
Nu ( v
2
> v
1
)

Chỳ ý : Nu 2 vt xut phỏt cựng lỳc thỡ thi gian chuyn ng ca 2 vt cho n khi gp nhau thỡ
bng nhau : t = t
1
= t
2
Nu khụng chuyn ng cựng lỳc thỡ ta tỡm t
1
, t
2
da vo thi im xut phỏt v
lỳc gp nhau.
4. Chuyn ng thng khụng u:
nh ngha: L chuyn ng trờn mt ng thng song cú vn tc thay i.
Trong chuyn ng thng bin i ta ch cú th núi ti vn tc trung bỡnh ca vt.
V
tb
= =

=

=

II/- Phơng pháp giải :
- Khi nói đến vận tốc trung bình cần nói rõ vận tốc trung bình tính trên quãng đờng nào. Vì trên
các quãng đờng khác nhau vận tốc trung bình có thể khác nhau.
- Vận tốc trung bình khác với trung bình cộng các vận tốc, nên tuyệt đối không dùng công
thức tính trung bình cộng để tính vận tốc trung bình.
- Ví dụ :

Ta có : S
1
= V
1
. t
1
V
1
=
1
1
t
S
Ngi son: Lng vn minh

S
1
S
S
2
B
A
C

Xe B
Xe A
S S
2
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động
S
2
= V
2
. t
2
V
2
=
2
2
t
S
H·y tÝnh vËn tèc trung b×nh cña chuyÓn ®éng trªn ®o¹n ®êng S = AC
V
tb
=
t
S
=
21
21
tt
SS
+

+
(c«ng thøc ®óng) Kh«ng ®îc tÝnh : V
tb
=
2
21
VV +
( c«ng thøc sai )
5. Tính tương đối của chuyển động:
- Đối với các vật được chọn làm mốc khác nhau vận tốc của một vật là khác nhau.
- Một số trường hợp đặc biệt:
Gọi V
13
là vận tốc của vật (1) đối với vật (3), V
23
là vận tốc của vật (2) đối với vật (3)
Nếu: Hai vật chuyển động cùng hướng(cùng phương, cùng chiều) thì vận tốc của vật (1) đối với vật (2)
là: V
12
= |V
13
-V
23
|(trị tuyệt đối vì chưa biết vận tốc của vật nào đối với vật (3) là lớn hơn).
Nếu: Hai vật chuyển động ngược hướng (Cùng phương nhưng ngược chiều) thì vận tốc của vật (1) đối
với vật (2) là:V
12
= V
13
+V

23

CHUYỂN ĐỘNG DƯỚI NƯỚC
Chú ý :          !"#       
$
xu ngồ

%
n cướ

Khi nước chảy vận tốc thực của xuồng, canô, thuyền… lúc ngược dòng là
v = v
xuồng
- v
nước
Khi nước yên lặng thì v
nước
= 0
BÀI TẬP ÁP DỤNG
Câu1 :Lúc 7h một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10 km. cả hai chuyển động
đều với các vận tốc 12 km/h và 4 km/h.Tìm vị trí và thi gian người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ.
Gi¶i :
Gọi s
1
là quãng đường người đi xe đạp đi được: S
1
= v
1
.t (với v
1

= 12 km/h)
Gọi s
2
là quãng đường người đi bộ đi được: S
2
= v
2
.t (với v
2
= 4km/h)
Khi người đi xe đạp đuổi kịp người đi bộ: S
1
= s
2
+ s hay v
1
t = s + v
2
t

(0,5đ) => (v
1
- v
2
)t = s
=> t =
21
vv
s
−

thay số: t =
412
10
−
= 1,25 (h) Vì xe đạp khởi hành lúc 7h nên thời điểm gặp nhau là:
t = 7 + 1,25 = 8,25 h hay t = 8h15’
vị trí gặp nhau cách A một khoảng: AC = s
1
= v
1
t = 12.1,25 = 15 km
Câu 2 : hai người xuất phát cùng một lúc từ 2 điểm A và B cách nhau 60km. Người thứ nhất đi xe
máy từ A đến B với vận tốc v
1
= 30km/h. Người thứ hai đi xe đạp từ B ngược về A với vận tốc
v
2
= 10km/h. Hỏi sau bao lâu hai người gặp nhau? Xác định chổ gặp đó? (Coi c/đ của hai xe là đều)
. Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đường, vận tốc , thời gian xe máy đi từ A đến B . Gọi S
2
, v
2
, t

2
là quãng
đường, vận tốc , thời gian xe đạp đi từ B về A. Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu
của 2 xe. Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thì thời gian chuyển động t
1
= t
2
= t
    




&'( &'
)))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))))
 

Bài làm
Ta có : S
1
= V
1
. t
1
S
1
= 30t

S
2

= V
2
. t
2

=>
S
2
= 10t
Do hai xe chuyển động ngược chiều nên khi gặp nhau thì:
S = S
1
+ S
2

S = 30t + 10t
Người soạn: Lương văn minh
*
S = 60km
t
1
= t
2

v
1
= 30km/h
v
2
= 10km/h

a/- t = ?
b/- S
1
hoặc S
2
=+
Bi dng hc sinh gii vt lý phn vn tc v chuyn ng
60 = 30t + 10t => t = 1,5h
Vy sau 1,5 h hai xe gp nhau. Lỳc ú : Quóng ng xe i t A n B l : S
1
= 30t = 30.1,5 = 45km
Quóng ng xe i t B n A l : S
2
= 10t = 10.1,5 = 15km
Vy v trớ gp nhau ti G cỏch A : 45km hoc cỏch B : 15km.
Cõu 3 : Hai ụtụ khi hnh cựng mt lỳc t hai a im A v B, cựng chuyn ng v a im G. Bit
AG = 120km, BG = 96km. Xe khi hnh t A cú vn tc 50km/h. Mun hai xe n G cựng mt lỳc thỡ
xe khi hnh t B phi chuyn ng vi vn tc bng bao nhiờu ?
Gii
Gi S
1
, v
1
, t
1
l quóng ng, vn tc , thi gian xe mỏy i t A n B . Gi S
2
, v
2
, t

2
l quóng ng,
vn tc , thi gian xe p i t B v A Gi G l im gp nhau.
Khi 2 xe khi hnh cựng lỳc, chuyn ng khụng ngh, mun v n G cựng lỳc thỡ t
1
= t
2
= t
S
1
= 120km
G S
2
= 96km
v
1
= 50km/h
A B

Thi gian xe i t A n G t
1
= S
1
/ V
1
= 120 / 50 = 2,4h
Thi gian xe i t B n G t
1
= t
2

= 2,4h
Vn tc ca xe i t B; V
2
= S
2
/ t
2
= 96 / 2,4 = 40km/h
Vn tc ca xe i t B; V
2
= S
2
/ t
2
= 96 / 2,4 = 40km/h
Cõu 4: Hai vt xut phỏt t A v B cỏch nhau 400m chuyn ng cựng chiu theo hng t A n B.
Vt th nht chuyn ng u t A vi vn tc 36km/h. Vt th hai chuyn ng u t B vi vn tc
18km/h. Sau bao lõu hai vt gp nhau ? Gp nhau ch no ?
Gii
Gi S
1
, v
1
, t
1
l quóng ng, vn tc , thi gian vt i t A . Gi S
2
, v
2
, t

2
l quóng ng, vn tc ,
thi gian vt i t B Gi G l im gp nhau. Gi S l khong cỏch ban u ca hai vt.
Do xut phỏt cựng lỳc nờn khi gp nhau thi gian chuyn ng l : t
1
= t
2
= t
S
1
S
2
A B G
V
1
> V
2
S = S
1
S
2
a/-Ta cú : S
1
= V
1
. t

S
1
= 10.t (1 )

S
2
= V
2
. t

S
2
= 5.t ( 2 )
Do chuyn ng cựng chiu nờn khi gp nhau : S = S
1
S
2
= 400 (3)
,"-*.#$/01 / 20
b/- Quóng ng vt t A i c l : S
1
= v
1
.t = 10.80 = 800m
Quóng ng vt t B i c l : S
2
= v
2
.t = 5.80 = 400m
Vy v trớ gp nhau ti G cỏch A : 800m hoc cỏch B : 400m
a/-sau 80s hai vt gp nhau. b/- v trớ gp nhau ti G cỏch A : 800m hoc cỏch B : 400m
Cõu 5 : Hai xe cựng khi hnh lỳc 8h t hai a im A v B cỏch nhau 100km. Xe th nht i t A v
phớa B vi vn tc 60km/h. Xe th hai i t B vi vn tc 40km/h theo hng ngc vi xe th nht.
Xỏc nh thi im v v trớ hai xe gp nhau ?

Giải
Gọi S
1
, v
1
, t
1
là quãng đờng, vận tốc , thời gian xe đi từ A . Gọi S
2
, v
2
, t
2
là quãng đờng, vận tốc , thời
gian xe đi từ B. Gọi G là điểm gặp nhau. Gọi S là khoảng cách ban đầu của hai xe.
Do xuất phát cùng lúc nên khi gặp nhau thời gian chuyển động là : t
1
= t
2
= t

Ngi son: Lng vn minh
3


$


$45

$




$6)
777777777777777777777


$+
$38

$

$8

$*5)$)


$/)$6)
777777777777777777777
)7$+
9)7

-

$+
$

$

$


$5)


$3)
777777777777777777777
)7$+
9/- S
1
hoặc S
2
=+
S = S
1
+ S
2
S
1


S
2
G
Xe A
Xe B

Bi dng hc sinh gii vt lý phn vn tc v chuyn ng



a/ Ta có : S
1
= V
1
. t

S
1
= 60.t (1 )


S
2
= V
2
. t

S
2
= 40.t ( 2 )
Do chuyển động ngợc chiều khi gặp nhau thì : S = S
1
+ S
2
= 100 (3 )
Thay (1), (2) vào (3) ta đợc : Thời gian chuyển động là : t = 1hVì lúc khởi hành là 8h và chuyển động

1h nên khi gặp nhau lúc 8h + 1h = 9h
b/- Quãng đờng vật từ A đi đợc là : S
1
= v
1
.t = 60.1 = 60km
Quãng đờng vật từ B đi đợc là : S
2
= v
2
.t = 40.1 = 40km
Vậy vị trí gặp nhau tại G cách A : 60m hoặc cách B : 40m
Cõu 6: Cựng mt lỳc hai xe xut phỏt t hai a im A v B cỏch nhau 60km. Chỳng chuyn ng
thng u v cựng chiu t A n B. Xe th nht khi hnh t a vi vn tc 30km/h. Xe th hai i t
B vi vn tc 40km/h ?
a/- Tỡm khong cỏch gia hai xe sau 30 phỳt k t lỳc xut phỏt ?
b/- Hai xe cú gp nhau khụng ? Ti sao ?
c/- Sau khi xut phỏt c 1h, xe th nht tng tc v t ti vn tc 50km/h. Hóy xỏc nh
thi im hai xe gp nhau. V trớ chỳng gp nhau ?
Giải

S
2

Gọi S là khoảng cách ban đầu : 60km
Gọi S
/
là khoảng cách sau 30 phút.
v
1

là vận tốc của xe từ A
v
2
là vận tốc của xe từ B
Ta có : Quãng đờng xe đi từ A trong 30 phút là
S
1
= v
1.
t = 30.0,5 = 15km
Quãng đờng xe đi từ B trong 30 phút là
S
2
= v
2.
t = 40.0,5 = 20km
Vậy khoảng cách của hai xe sau 30 phút là:
S
/
= S + S
2
S
1
= 60 + 20 15 = 65 km
b/- Hai xe không gặp nhau. Vì xe I đuổi xe II nhng có vận tốc nhỏ hơn.
c/- Hình vẽ cho câu c :



Gọi S

//
là khoảng cách sau 1h
Gọi S
/
1
, S
/
2
là quãng đơng hai xe đi trong 1h
Gọi S
//
1
, S
//
2
là quãng đờng hai xe đi đợc kể từ
lúc xe I tăng tốc lên 50km/h cho đến khi gặp nhau
Ta có : Quãng đờng xe đi từ A trong 1h là S
/

1
= v
1.
t
/
= 30.1 = 30km
Quãng đờng xe đi từ B trong 1h là S
/
2
= v

2.
t
/
= 40.1 = 40km
Vậy khoảng cách của hai xe sau 1h là S
//
= S + S
/
2
S
/
1
= 60 + 40 30 = 70 km
Quãng đờng xe I từ A đi đợc kể từ lúc tăng tốc S
//

1
= v
/
1.
t
//
= 50.t
//
(1)
Quãng đờng xe II từ B đi đợc kể từ lúc xe I tăng tốc S
//
2
= v
2.

t
//
= 40.t
//
(2)
Sau khi tăng tốc 1 khoảng thời gian t
//
xe I đuổi kịp xe II ( v
/
1
> v
2
) nên khi gặp nhau thì :
S
/
= S
//
1
S
//
2
= 70 (3)
Thay (1), (2) vào (3) ta đợc : t
//
= 7h
Vậy sau 7h thì hai xe gặp nhau kể từ lúc xe I tăng tốc.
Xe I đi đợc : S
//

1

= v
/
1.
t
//
= 50.t
//
= 50.7 = 350km
Xe II đi đợc : S
//
2
= v
2.
t
//
= 40.t
//
= 40.7 = 280km
Vậy chổ gặp cách A một khoảng : S
/
1

+ S
//
1
= 30 + 350 = 380km
Ngi son: Lng vn minh
6
Tóm tắt câu a
S = 60km

$

$$*2$6


$*)


$3)

)
$+
Tóm tắt câu c
S = 60km
t
/
1
= t
/
2
= t
/
= 1h
v
1
= 30km/h
v
/

1
= 50km/h
v
2
= 40km/h
Tính S
/
1
, S
/
2
,

S
/
, S
//

t
//
, S
//
1
, S
//
2
?

B Xe II
A Xe I

S=60km
S
1
S
/
= S + S
2
S
1
B Xe II G
S = 60km
S
/
1
S
/
2
S
//
= S + S
/
2
- S
/
1
A Xe I
Bi dng hc sinh gii vt lý phn vn tc v chuyn ng
Cách B một khoảng : S
/
2

+ S
//
2
= 40 + 280 = 320km
Cõu 7: Hai xe chuyn ng thng u trờn cựng mt ng thng. Nu i ngc chiu thỡ sau 15 phỳt
khong cỏch gia hai xe gim 25km. Nu i cung chiu thỡ sau 15 phỳt khong cỏch gia hai xe ch
gim 5km. Hóy tỡm vn tc ca mi xe ?
Gii
Khong cỏch ban u AB

A B Khi i ngc chiu
S
1
S
2

AB (S
1
+ S
2
)
Khong cỏch sau 15 phỳt
Sau 15 phỳt ta cú : AB-25 = (AB S
1
+ S
2
)
Khong cỏch ban u AB
S
2

A B Khi i cựng chiu

S
1
AB +S
2
S
1

Khong cỏch sau 15 phỳt
Sau 15 phỳt ta cú : (lỳc u lỳc sau = 5) ngha l : AB-(AB-S
1
+S
2
) = 5
T cỏc d kin trờn ta cú :
Khi i ngc chiu thỡ : S
1
+ S
2
= 25 (1)
Khi i cựng chiu thỡ : S
1
S
2
= 5 (2 )
Mt khỏc ta cú : S
1
= V
1

t (3) v S
2
= V
2
t (4)
Thay (3) v (4) vo (1) v (2) ta c V
1
= 60km/h v V
2
= 40km/h
Cõu 8 : Hai xe chuyn ng thng u t a n B cỏch nhau 120km. Xe th nht i liờn tc khụng
ngh vi vn tc V
1
= 15km/h. Xe th hai khi hnh sm hn xe th nht 1h nhng dc ng phi
ngh 1,5h. Hi xe th hai phi i vi vn tc bao nhiờu ti B cựng lỳc vi xe th nht.
Giải
Do đi liên tục từ A đến B nên , thời gian xe I đi là : t
1
= S / V
1
= 120/15 = 8h
Muốn đén B cùng lúc với xe I thì thời gian chuyển động của xe II phải là :
t
2
= t
1
+ 1 1,5 = 8 +1 1,5 = 7,5h
Vậy vận tốc xe II là : V
2
= S/t

2
= 120/7,5 = 16km/h
Cõu 9. Mt ụtụ con chuyn ng thng u vi vn tc 72 km/h, chy cựng chiu vi mt xe ti
chuyn ng vi vn tc 54 km/h.
a. Tớnh vn tc ca ụtụ i vi xe ti.
b. Lỳc phớa sau xe ti 15m, ngi lỏi xe ụtụ ln tuyn sang trỏi vt xe ti thỡ thy phớa trc cú
mt chic xe cu thng chy ngc chiu vi vn tc 90km/h. Hi khong cỏch ngn nht gia ụtụ
con v xe cu thng phi l bao nhiờu ụtụ con vt mt xe ti an ton? Bit rng c an ton
ụtụ con ch c gp xe cu thng khi ụtụ con qua khi xe ti 20 m.
Gii : a. Gi vn tc ca xe ụtụ con v xe ti, xe cu thng ln lt l v
1
, v
2
, v
3
.
Ta cú. v
1
= 72 km/h = 20 m/s, v
2
= 54 km/h = 15 m/s; v
3
= 90 km/h = 25 m/s
Vn tc ca ụtụ i vi xe ti. v = v
1
v
2
= 72 64 = 18 (km/h) = 5 (m/s)
b. Thi gian xe ụtụ con i kp v vt trc xe ti 20m l. t = (15 : 5) + (20 : 5) = 7 (s)
Vi thi gian ú, ễtụ con ó chy c mt on ng l. S

1
= v
1
.t = 20.7 = 140 (m)
xe cu thng ó chy c mt ng l. S
3
= v
3
.t= 25. 7 = 175 (m)
Khong cỏch ngn nht gia ụtụ con v xe cu thng l. S = S
1
+ S
3
= 140 + 175 = 315 (m)
Cõu 10. Mt ngi i xe p t a im A n a im B trong khong thi gian d nh t.Nu
ngi y i vi vn tc v
1
= 48km/h thỡn B sm hn d nh 18 phỳt.Nu ngi y i vi vn tc v
2
= 12km/h thỡ n B mun hn d nh 27phỳt
a) Tỡm chiu di quóng ng AB v thi gian d nh t?
b) n B ỳng thi gian d nh t, ngi y i t A n C ( C nm trờn AB) vi vn tc
v
1
= 48km/h ri tip tc i t C n B vi vn tc v
2
= 12km/h.Tỡm chiu di quóng ng AC?
Ngi son: Lng vn minh
5
Tóm tắt :

$$
1

$6)


$

1

$+)
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động
Câu 11: Lúc 7h một người đi xe đạp đuổi theo một người đi bộ cách anh ta 10 km. cả hai
chuyển động đều với các vận tốc 12 km/h và 4 km/h. Tìm vị trí và thời gian người đi xe đạp
đuổi kịp người đi bộ.
Giải : a) Gọi t
1
,t
2
là thời gian xe đạp đi từ A đến B với vận tốc tương ứng là v
1
,v
2

Ta có AB = v
1
t
1
= v
2

t
2
hay 48t
1
= 12t
2

⇔
t
2
= 4t
1
(1)
Mặt khác ta có t
1
+ 18 = t
2
- 27
⇔
t
2
– t
1
= 45 (2)
Từ (1) và (2) suy ra 4t
1
– t
1
= 45 ; t
1

= 15ph =
1
4
h
Thời gian dự định đi từ A đến B là t = 15 + 18 = 33ph = 0,55h
Quãng đường AB : AB = 48t
1
= 48 .
1
4
= 12km
b) Chiều dài quãng đường AC ; Ta có
48 12
AC BC
t+ =

12
0,55
48 12
AC AC
−
+ =
; AC + 48 - 4AC = 26,4; 3AC = 21,6; AC = 7,2km Câu12. Hai
vật chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng, nếu đi ngược chiều để gặp nhau, thì sau 10
giây khoảng cách giữa hai vật giảm đi 12 m. Nếu đi cùng chiều thì sau 10 giây khoảng cách giữa hai
vật giảm đi 5 m. Tìm vận tốc của mỗi vật
Câu12. Hai vật chuyển động thẳng đều trên cùng một đường thẳng, nếu đi ngược chiều để gặp nhau,
thì sau 10 giây khoảng cách giữa hai vật giảm đi 12 m. Nếu đi cùng chiều thì sau 10 giây khoảng cách
giữa hai vật giảm đi 5 m. Tìm vận tốc của mỗi vật
Câu 13: Một vận động viên đi bộ và một vận động viên đua xe đạp hằng ngày cùng tập trên một đoạn

đường dài 1,8km vòng quanh một công viên. Nếu họ đi cùng chiều thì sau 2 giờ người đi xe vượt
người đi bộ 35 lần, nếu họ đi ngược chiều thì sau 2 giờ hai người gặp nhau 55 lần. Hãy tính vận tốc
của mỗi người.
Gởi ý :
- Tính được thời gian một lần gặp nhau: + Khi đi cùng chiều: t =
35
2
giờ
%:  #;$ 
55
2
 0< 2 : =:  2 =>#      



=+
=−
8,1'tv'tv
8,1tvtv
21
21
 7
, ?:  

$36)

$4)
Câu 14: Hai người cùng xuất phát một lúc từ A và B cách nhau 60km và cùng chuyển động cùng
chiều từ A đến B. Người thứ nhất đi từ A với v
1

= 30km/h. Người thứ hai đi từ B với v
2
= 10km/h. Hỏi
sau bao lâu hai người đó gặp nhau, xác định chổ gặp nhau?
Giải : Thời gian mà hai người đi tính từ lúc xuất phát cho tới khi gặp nhau là bằng nhau và bằng t
- Quãng đường mà người đi từ A đi được: S
1
= 30.t.
Quãng đường mà người đi từ B đi được: S
2
= 10.t Mà S
1
= S
2
+ S
AB
Vậy: 30t = 10t + 6.
Tính được t = 6/20 = 0,3(h); S
1
= 30. 0,3 = 9 (km) ; S
2
= 10. 0,3 = 3 (km)
Câu 15: Hai thành phố A và B cách nhau 120 km. Lúc 6 giờ sáng, một người đi xe đạp từ A đến B với
vận tốc 18km/h, một người khác đi xe đạp từ B đến A với vận tốc 24km/h. Lúc 7h một người đi xe
máy đi từ A về phía B với vận tốc 27km/h. Hỏi lúc xe máy cách đều hai xe đạp là mấy giờ và xe máy
ở cách đều hai xe đạp bao nhiêu km?
Câu 16: Hai bên lề đường có hai hàng dọc các vận động viên chuyển động theo cùng một hướng:
Hàng các vận động viên chạy và hàng các vận động viên đua xe đạp. Các vận động viên chạy với vận
tốc 6 m/s và khoảng cách giữa hai người liên tiếp trong hàng là 10 m; còn những con số tương ứng với
các vận động viên đua xe đạp là 10 m/s và 20m. Hỏi trong khoảng thời gian bao lâu có hai vận động

viên đua xe đạp vượt qua một vận động viên chạy? Hỏi sau một thời gian bao lâu, một vận động viên
đua xe đang ở ngang hàng một vận động viên chạy đuổi kịp một vận động viên chạy tiềp theo?
Giải: Gọi vận tốc của vận động viên chạy và vận động viên đua xe đạp là: v
1
, v
2
(v
1
> v
2
> 0). Khoảng
cách giữa hai vận động viên chạy và hai vận động viên đua xe đạp là l
1
, l
2
(l
2
>l
1
>0). Vì vận động viên
Người soạn: Lương văn minh
@
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động
chạy và vận động viên đua xe đạp chuyển động cùng chiều nên vận tốc của vận động viê đua xe khi
chộn vận động viên chạy làm mốc là: v
21
= v
2
- v
1

= 10 - 6 = 4 (m/s).
- Thời gian hai vận động viên đua xe vượt qua một vận động viên chạy là:
2
1
21
20
5
4
l
t
v
= = =
(s)
- Thời gian một vận động viên đua xe đạp đang ở ngang hàng một vận động viên chạy đuổi kịp một
vận động viên chạy tiếp theo là:
1
2
21
10
2,5
4
l
t
v
= = =
(s)Câu 17: Một người đang ngồi trên một ô tô tải
đang chuyển động đều với vật tốc 18km/h. Thì thấy một ô tô du lịch ở cách xa mình 300m và chuyển
động ngược chiều, sau 20s hai xe gặp nhau.
a. Tính vận tốc của xe ô tô du lịch so với đường?
b. 40 s sau khi gặp nhau, hai ô tô cách nhau bao nhiêu?

Đáp án: v
2
=
sm /105
20
300
=−
; l = (5+ 10). 4 = 600 m. l = 600m
Câu 17: Một người đang ngồi trên một ô tô tải đang chuyển động đều với vật tốc 18km/h. Thì thấy
một ô tô du lịch ở cách xa mình 300m và chuyển động ngược chiều, sau 20s hai xe gặp nhau.
a. Tính vận tốc của xe ô tô du lịch so với đường?
b. 40 s sau khi gặp nhau, hai ô tô cách nhau bao nhiêu?
Đáp án: v
2
=
sm /105
20
300
=−
; l = (5+ 10). 4 = 600 m. l = 600m
Câu 18: Hai chiếc xe máy chuyển động đều trên cùng một đường thẳng. Nếu chúng đi lại gần nhau thì
cứ 6 phút khoảng cách giữa chúng lại giảm đi 6 km. Nếu chúng đi cùng chiều thì cứ sau 12 phút
khoảng cách giữa chúng tăng lên 2 km. Tính vận tốc của mỗi xe.
Giải:
Gọi v
1
, s
1
, t
1

là vận tốc, quãng đường và thời gian của xe 1.
Gọi v
2
, s
2
, t
2
là vận tốc, quãng đường và thời gian của xe 2.
Đổi: 6 phút = 0,1h; 12 phút = 0,2h.
Khi 2 xe đi ngược chiều. Quãng đường mà xe 1 đi được là:
ADCT:
1
1 1 1 1
1
.
s
s
v v s v t
t t
= => = => =
thay số ta có
1 1
0,1 .(s v km
=
) (1a)
Quãng đường mà xe 2 đi được là: ADCT:
2
1 2 2 2
2
.

s
s
v v s v t
t t
= => = => =
thay số ta có
2 2
0,1 .(s v km
=
) (2a) Theo đề bài ta có s
1
+ s
2
=6 (3a)
Từ (1a) , (2a) và (3a) ta lại có: 0,1v
1
+ 0.1v
2
= 6  v
1
+ v
2
=60. (4a)
Khi 2 xe đi cùng chiều. Quãng đường mà xe 1 đi được là:
ADCT:
11
1 11 1 2
2
.
s

s
v v s v t
t t
= => = => =
thay số ta có
11 1
0,2 .( )s v km
=
(1b)
Quãng đường mà xe 2 đi được là: ADCT:
12
2 12 1 2
2
.
s
s
v v s v t
t t
= => = => =

thay số ta có
2 2
0,2 .(s v km
=
)(2b) Theo đề bài ta có
1 2
2( )s s km
− =
(3b)
Từ (1) , (2) và (3) ta lại có:

1 2
0.2 0,2 2v v
− =
.
1 2
10v v
− =
(4b)
Giả sử xe thứ nhất có vận tốc lớn hơn xe thứ 2.
Kết hợp (4a) và (4b) ta có hệ phương trình
1 2
1 2
60
10
v v
v v
+ =


− =

(I) => ta có v
1
= 35km/h và v
2
= 25km/h
Giả sử xe thứ nhất có vận tốc nhỏ hơn xe thứ 2.
Kết hợp (4a )và (4b) ta có hệ phương trình
1 2
2 1

60
10
v v
v v
+ =


− =

(II) => ta có v
1
= 25km/h và v
2
= 35km/h
Đáp án: v
1
= 25km/h và v
2
= 35km/h
Người soạn: Lương văn minh
/
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động
Câu 19: Lúc 6 giờ sáng, một người đạp xe từ thành phố A về phía thành phố B ở cách thành phố A :
114 Km với vận tốc 18Km/h. Lúc 7h , một xe máy đi từ thành phố B về phía thành phố A với vận tốc
30Km/h .
1. Hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và nơi gặp cách A bao nhiêu Km ?
2. Trên đường có một người đi bộ lúc nào cũng cách đều xe đạp và xe máy, biết rằng người đó
cũng khởi hành từ lúc 7h . Hỏi :
a. Vận tốc của người đó .
b. Người đó đi theo hướng nào ?

c. Điểm khởi hành của người đó cách A bao nhiêu Km ?
Giải:
Chọn A làm mốc
Gốc thời gian là lúc 7h. Chiều dương từ A đến B Lúc 7h
xe đạp đi được từ A đến C AC = V
1
. t = 18. 1 = 18Km.
Phương trình chuyển động của xe đạp là : S
1
= S
01
+ V
1
. t
1
= 18 + 18 t
1
( 1 )
Phương trình chuyển động của xe máy là : S
2
= S
02
- V
2
. t
2
= 114 – 30 t
2
Vì hai xe xuất phát cùng lúc 7 h và gặp nhau tại một chỗ nên: t
1

= t
2
= t và S
1
= S
2
18 + 18t = 114 – 30t => t = 2 ( h ) Thay vào (1 ) ta được : S = 18 + 18. 2 = 48 ( Km )
Vậy 2 xe gặp nhau lúc : 7 + 2 = 9 h và nơi gặp cách A 48 Km
Vì người đi bộ lúc nào cũng cách người đi xe đạp và xe máy nên :
* Lúc 7 h phải xuất phát tại trung điểm của CB tức cách A là :
AD = AC + CB/2 = 18 +
2
18114 −
= 66 ( Km )
* Lúc 9 h ở vị trí hai xe gặp nhau tức cách A: 48 Km. Vậy sau khi chuyển động được 2 h người đi bộ
đã đi được quãng đường là : S = 66- 48 = 12 ( Km ) Vận tốc của người đi bộ là : V
3
=
2
12
= 6 ( Km/h)
Ban đầu người đi bộ cách A:66Km , Sauk hi đi được 2h thì cách A là 48Km nên người đó đi theo
chiều từ B về A. Điểm khởi hành cách A là 66Km
Câu 20: Lúc 6 giờ sáng một người đi xe gắn máy từ thành phố A về phía thành phố B ở cách A
300km, với vận tốc V
1
= 50km/h. Lúc 7 giờ một xe ô tô đi từ B về phía A với vận tốc V
2
= 75km/h.
a/ Hỏi hai xe gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu km?

b/ Trên đường có một người đi xe đạp, lúc nào cũng cách đều hai xe trên. Biết rằng người đi xe đạp
khởi hành lúc 7 h. Hỏi.
-Vận tốc của người đi xe đạp?
-Người đó đi theo hướng nào?
-Điểm khởi hành của người đó cách B bao nhiêu km?
Giải:
a. Gọi t là thời gian hai xe gặp nhau
Quãng đường mà xe gắn máy đã đi là : S
1
= V
1
.(t - 6) = 50.(t-6)
Quãng đường mà ô tô đã đi là : S
2
= V
2
.(t - 7) = 75.(t-7)
Quãng đường tổng cộng mà hai xe đi đến gặp nhau. AB = S
1
+ S
2

⇒
AB = 50. (t - 6) + 75. (t - 7)
⇒
300 = 50t - 300 + 75t – 525
⇒
125t = 1125
⇒
t = 9 (h)

⇒
S
1
=50. ( 9 - 6 ) = 150 km Vậy
2xe gặp nhau lúc 9h và 2xe gặp nhau tại vị trí cách A: 150km và cách B: 150 km.
b. Vị trí ban đầu của người đi bộ lúc 7 h.
Quãng đường mà xe gắn mắy đã đi đến thời điểm t = 7h. AC = S
1
= 50.( 7 - 6 ) = 50 km.
Khoảng cách giữa người đi xe gắn máy và người đi ôtô lúc 7 giờ; CB =AB - AC = 300 - 50 =250km.
Do người đi xe đạp cách đều hai người trên nên: DB = CD =
km
CB
125
2
250
2
==
.
Do xe ôtô có vận tốc V
2
=75km/h > V
1
nên người đi xe đạp phải hướng về phía A.
Vì người đi xe đạp luôn cách đều hai người đầu nên họ phải gặp nhau tại điểm G cách B 150km lúc 9
giờ. Nghĩa là thời gian người đi xe đạp đi là: t = 9 - 7 = 2giờ
Quãng đường đi được là: DG = GB - DB = 150 - 125 = 25 km
Vận tốc của người đi xe đạp là. V
3

=
./5,12
2
25
hkm
t
DG
==
∆
Người soạn: Lương văn minh
4
.
.
.

A

Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động
Câu 21.Một người đi du lịch bằng xe đạp, xuất phát lúc 5 giờ 30 phút với vận tốc 15km/h. Người đó
dự định đi được nửa quãng đường sẽ nghỉ 30 phút và đến 10 giờ sẽ tới nơi. Nhưng sau khi nghỉ 30
phút thì phát hiện xe bị hỏng phải sửa xe mất 20 phút.Hỏi trên đoạn đường còn lại người đó phải đi với
vận tốc bao nhiêu để đến đích đúng giờ như dự định?
Giải:
Thời gian đi từ nhà đến đích là; 10 giờ – 5 giờ 30’ = 4,5 giờ
Vì dự định nghỉ 30’ nên thời gian đạp xe trên đường chỉ còn 4 giờ
Thời gian đi nửa đầu đoạn đường là: 4: 2 = 2 giờ
Vậy nửa quãng đường đầu có độ dài: S = v.t = 15 x 2 = 30km
Trên nửa đoạn đường sau, do phải sửa xe 20’ nên thời gian đi trên đường thực tế chỉ còn:
2 giờ – 1/3 giờ = 5/3 giờ
Vận tốc trên nửa đoạn đường sau sẽ là: V = S/t = 30: 5/3 = 18 km/h

Câu 22: Lúc 10h hai xe máy cùng khởi hành từ hai địa điểm A và B cách nhau 96Km đi ngược chiều
nhau , vận tốc xe đi từ A là 36Km, của xe đi từ B là 28Km
a, xác định vị trí và thời điểm hai xe gặp nhau
b, Hỏi: - Trước khi gặp nhau, sau bao lâu hai xe cách nhau 32 km.
- Sau khi gặp nhau, sau bao lâu hai xe cách nhau 32 km
Giải:
a, gọi S
1
, S
2
là quãng đường chuyển động của hai xe máy đi từ A đến B , từ B đến A
V
1
, V
2
là vận tốc của hai xe máy đi từ A đến B và từ B về A t là thời gian chuyên động cho đến khi
hai xe gặp nhau mQuãng đường mỗi xe đi là: S
1
= V
1
. t
S
2
= V
2
. t
Vì hai xe chuyển động ngược chiều nên khi hai xe gặp nhau ta có S
1
+ S
2

= 96
Hay V
1
. t + V
2
. t = 96 => t ( V
1
+ V
2
) = 96 t =
V + V
96
21
=
2836
96
+
= 1.5(h)
Vậy sau 1, 5 h hai xe gặp nhau , thời điểm gặp nhau là 10h + 1,5h =11,5h
vị trí hai xe gặp nhau cách A là : S
1
= V
1
. t = 36.1,5 = 54 (km)
b, + Trứơc khi gặp nhau thì thời gian 2 xe cách nhau 32 km là : 96 -( S
'
1
+ S
'
2

) = 32
96 - (V
1
. t
'
+ V
2
. t
'
) = 32 => 96 - (36. t
'
+28. t
'
) = 32 = > 64 t’ = 64 => t’ =1 (h)
- Thời điểm đó là lúc 10 + 1 = 11 (h)
+ Sau khi gặp nhau : Gọi X
1
là quãng đường xe đi từ A đi được
Gọi X
2
là quãng đường xe đi từ B chưa đi hết ta có X
1
- X
2
= 32
36 t’’ - ( 96 - 28 t’’) = 32
64 t’’ = 128 => t’’ = 2 (h) 32

A B

gặp
Thời điểm đó là lúc 10 +2 =12 (h) x
1
x
2

M = 1200 kg ; V = 72 km/h = 20 m/s ; S = 1 AB = 180 km ; t
0
= 5h ; t
1
= 2h ;
Câu 23: Một người đi xe máy đi từ địa điểm A đến địa điểm B cách nhau 45km. Trong nửa đoạn
đường đầu chuyển động đều với vận tốc v1, trong nửa đoạn đường sau chuyển động đều với vận tốc
v
2
= v1. Hãy xác định vận tốc v
1
và v
2
để sau 1 giờ 30 phút người đó đến được B.
Giải:
Thời gian đi nửa đoạn đường đầu là t1 = . Thời gian đi nửa đoạn đường sau là t2 =
Thời gian đi từ A đến B là t = t1 + t 2 = 1,5
Người soạn: Lương văn minh

Bi dng hc sinh gii vt lý phn vn tc v chuyn ng
Vn tc trong na on ng u l v
1
= 1,5 = =37,5km/h
Vn tc trong na on ng sau l v

2
= .v1 = .37,5= 25km/h
ỏp s v
1
=37,5km/h, v
2
= 25km/h
Cõu 24. Mt xe ũ khi hnh t thnh ph A i thnh ph B cỏch A 180 km vo lỳc 5 gi sỏng vi
vn tc 40 km/h. Sau ú 2 gi mt xe ụtụ con khi hnh t B v A vi vn tc 60 km/h hi :
a) n my gi hai xe gp nhau ? V trớ gp nhau cỏch thnh ph A bao nhiờu km ?
b) Xe no ti trc ? hai xe n cựng lỳc thỡ xe n trc phi i vi vn tc bao nhiờu ?
Giải
a) Quảng đờng xe đã đi đợc trong 2 h đầu là : S
1
= V
1
. t
1
= 40.2 = 80 km
Thời gian để hai xe gặp nhau kể từ lúc xe ô tô con khởi hành phải thoả mãn :
AB = S
1
+ ( V
1
+ V
2
) . t
2

1

6040
80180
21
1
2
=
+

=


=
VV
SAB
t

Thời điểm để hai xe gặp nhau là : t

= t
0
+ t
1
+ t
2
= 5 + 2 + 1 = 8h
Vị trí gặp nhau cách A là : S


= V
1

(t
1
+ t
2
) = 40 ( 2 + 1) = 120 km
b) Thời gian để xe đó đi từ A đến B là : t
Đ
=
h
V
AB
5.4
40
180
1
==
thời điểm xe đó tới B là :
t

Đ
= t
0
+ t
Đ
= 5+4.5 =9.5h = 9h30 phút
Thời gain để ô tô con đi từ A đến B là : t
C
=
h
V

AB
3
60
180
2
==
Thời điểm xe ô tô con tới A là : t

C
= t
0
+ t
1
+ t
C
= 5 + 2 + 3 = 10 h

t

Đ
< t
C


xe đó tới trớc.
Cõu25: Ti hai im A v B trờn cựng mt ng thng cỏch nhau 120 km. Hai ụtụ cựng khi hnh 1
lỳc chy ngc chiu nhau. Xe i t A cú vn tc v
1
= 30 km/h , xe i t B cú vn tc v
2

= 50 km/h.
a./ Lp cụng thc xỏc nh v trớ ca hai xe i vi A vo thi im t k t lỳc hai xe khi hnh.
b./ Xỏc nh thi im v v trớ hai xe gp nhau.
c./ Xỏc nh thi im v v trớ hai xe cỏch nhau 40 km.
Gii: a .Quóng ng xe t A ; B i c : S
1
= v
1
.t = 30.t
Xe xut phỏt t A v t B cỏch A : S
1
= 30.t S = S S
2
= 120 50.t
V trớ ca hai xe i vi A : S
1
= 30.t
S = 120 50.t
S
2
= v
2
.t = 50.t
b.V trớ ca hai xe i vi A : S
1
= 30.t
S = 120 50.t
Hai xe gp nhau: S
1
= S => 30.t = 120 50.t => t = 1,5 ( h)

Hai xe gp nhau sau 1,5 h v cỏch A l 45 km.
c. Cú hai trng hp:
*/ TH1:Khi hai xe cha gp nhau, cỏch nhau 40 km.
S S
1
= 40 => t = 1 h. => Xe t A cỏch A 30 km; xe t B cỏch A 70 km.
*/ TH2: Sau khi hai xe ó gp nhau
S
1`
- S = 40 t = 2 h Xe t A cỏch A 60 km; xe t B cỏch A 20 km
Cõu 26: Mt hc sinh i t nh ti trng, sau khi i c mt phn t quóng ng thỡ cht nh
mỡnh quờn bỳt nờn vi tr v nh ly v i ngay n trng thỡ b mun mt 15 phỳt.
a. Tớnh võn tc chuyn ng ca hc sinh ú. Bit khong cỏch t nh ti trng l s = 6km, b qua
thi gian lờn xung xe.
b. i n trng ỳng thi gian d nh thỡ khi quay v v i ln hai, ngi hc sinh ú phi i vi
vn tc bng bao nhiờu?
a)
Giải
Gi A l nh, B l trng v C l im quay v ly bỳt: AC = s/4.
Thi gian ngi ny d nh i: t =
6s
v v
=
.
Ngi son: Lng vn minh

A
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động
Thời gian người này đi từ A đến C, rồi từ C quay về A và đi đến B: t' =
2

9
4
s
s
v v
+
=
Theo đầu bài người này đến muộn 15 phút = 1/4h nên ta có:
t'-t =
1
4
<=>
9 6 1 3 1
12( / )
4 4
v km h
v v v
− = ⇔ = ⇒ =
b) Thời gian người này dự định đi t =
6
0,5( )
12
s
h
v
= =
.
Thời gian người đi từ A đến C với vận tốc v = 12km/h và đi từ C về A sau đó đi từ A đến B với vận
tốc v' là: t' =
7,5

4
0,125
4.12 ' '
s
s
s
v v
+
+ = +
Để đến nơi như dự định thì t = t' <=>0,5 =
7,5
0,125
'v
+
=>v' = 20(km/h)
Câu 27: Hai vật chuyển động đều trên cùng một đường thẳng. Nếu chúng đi lại gần nhau thì cứ sau 1
phút khoảng cách giữa chúng giảm đi 330m. Nếu chúng đi cùng chiều (cùng xuất phát và vẫn đi với
vận tốc như cũ) thì cứ sau 10 giây khoảng cách giữa chúng lại tăng thêm 25m. Tính vận tốc của mỗi
vật.
Giải: Gọi vận tốc của hai vật là v
1
và v
2
(giả sử v
1
< v
2
). Đổi 1 phút = 60s.
Khi 2 vật đi ngược chiều:
Quãng đường vật 1 và vật 2 đi được trong 1 phút lần lượt là:

S
1
= 60.v
1
(1)
S
2
= 60.v
2
(2)
Mà khoảng cách giữa chúng giảm đi 330m, tức là:
S
1
+ S
2
= 330 (3)
Thay (1), (2) vào (3). Ta có: 60.v
1
+ 60.v
2
= 330
⇔
v
1
+ v
2
= 5,5 (4)
Khi 2 vật đi cùng chiều:
Quãng đường vật 1 và vật 2 đi được trong 10 giây lần lượt là:
'

1
S
= 10.v
1
(5)
'
2
S
= 10.v
2
(6)
Mà khoảng cách giữa chúng tăng 25m, tức là:
'
2
S
-
'
1
S
= 25 (7)
Thay (5), (6) vào (7). Ta có: 10.v
2
- 10.v
1
= 25
⇔
v
2
- v
1

= 2,5 (8)
Giải hệ 2 phương trình (4) và (8), ta có : v
1
= 1,5m/s ; v
2
= 4m/s.
Câu 28: Lúc 6 giờ sáng tại 2 địa điểm A và B trên cùng một đường thẳng cách nhau 60km, hai ô tô
cùng khởi hành chạy cùng chiều nhau theo hướng từ A đến B. Xe đi từ A có vận tốc v
1
= 50km/h, xe
đi từ B có vận tốc v
2
= 30km/h.
a) Lập công thức xác định vị trí của 2 xe đối với điểm A vào thời điểm t kể từ lúc hai xe khởi hành.
b) Xác định thời điểm và vị trí xe A đuổi kịp xe B.
c) Xác định thời điểm và vị trí hai xe cách nhau 20km.
d) Người ngồi trên xe B thấy xe A chuyển động với vận tốc bao nhiêu so với mình?
Giải: a) Quảng đường mỗi xe đi được sau thời gian t :
- Xe đi từ A : s
1
= v
1
t = 50t (km)
- Xe đi từ B : s
2
= v
2
t = 30t (km)
Vị trí mỗi xe đối với điểm A sau thời gian t :
- Xe đi từ A : x

1
= AM
1
= s
1
= 50t (km)
- Xe đi từ B : x
2
= AM
2
= AB + s
2
= 60 + 30t (km)
b) Thời điểm và vị trí xe A đuổi kịp xe B :
Khi xe A đuổi kịp xe B thì : x
1
= x
2

⇔
50t = 60 + 30t
⇔
20t = 60
⇒
t = 3h
Vậy xe A đuổi kịp xeB lúc 9h. Vị trí gặp cách A : x
1
= x
2
= 150km

c) Thời điểm và vị trí 2 xe cách nhau 20km :
Người soạn: Lương văn minh

Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động
* Trường hợp 1: Hai xe cách nhau 20km khi chưa gặp nhau :
Ta có : x
2
- x
1
= 20
⇔
60 + 30t – 50t = 20

⇔
20t = 40
⇒
t = 2h và x
1
= 100km ; x
2
= 120km
Vậy trước khi gặp hai xe cách nhau 20km vào lúc 8h và xe A cách A 100km, xe B cách A 120km.
* Trường hợp 2 : Hai xe cách nhau 20km sau khi đã gặp nhau
Ta có : x
1
- x
2
= 20
⇔
50t – (60 + 30t) = 20

⇔
20t = 80
⇒
t = 4h và x
1
= 200km ; x
2
= 180km
Vậy 2 xe cách nhau 20km (sau khi gặp) vào lúc 10h và xe A cách A 200km, xe B cách A 180km.
d) Xe đi từ A đuổi theo xe đi từ B .
Sau 1h xe đi từ B đi được 30km, xe đi từ A đi được 50km. Vậy sau 1h xe đi từ A lại gần xe đi từ B
được 20km
⇒
vận tốc của xe A so với xe B là 20km/h
Câu 29: Một canô xuôi dòng từ A về B mất 4h và ngược dòng từ B về A mất 5h.Tính khoảng cách AB
biết vận tốc nước chảy là 3km/h.
Giải: AB/(v
1
+v
2
) = 4 hay v
1
/AB + v
2
/AB = 1/4 (1)
AB/(v
1
- v
2

) = 5 hay v
1
/AB - v
2
/AB = 1/5 (2)
Trong hai hệ thức trên ,v
1
là vận tốc của canô khi nước đứng yên,ta chưa biết vận tốc này nên
Cần triệt tiêu nó đi.Đây là cách làm thường xuyên của loại Câunày!
Lấy (1) – (2) => 2v
2
/AB = 1/20 => AB = 120km.
Câu 30 : Một canô xuôi dòng từ A về B mất 3h và ngược dòng từ B về A mất 6 giờ.Canô đi từ A về B
mất bao lâu trong các trường hợp sau?
a)Nước không chảy.
b) canô tắt máy trôi theo dòng nước.
Giải: AB/(v
1
- v
2
) = 6 hay v
1
/AB - v
2
/AB = 1/6 (2)
Khi nước không chảy,lấy (1) + (2) =>2v
1
/AB = 1/2 (triệt tiêu v
2
) =>AB/v

2
= 4 h.
Khi canô tắt máy, lấy (1) – (2) =>2v
2
/AB = 1/6 => AB/v
1
= 1/12h.
Câu 31: Một người chèo thuyền trên mặt nước yên lặng.Vì có gió nên thời gian đi từ bến A đến bến B
là 1
h
15’ ,thời gian từ bến B về bến A là 1
h
24’.Tính thời gian người đó chèo thuyền từ A về B nếu
không có gió.
Giải: t
1
= 1h15’ = 5/4h t
2
= 1h24’ = 7/5h v
1
là vận tốc canô khi không có gió,v
2
là vận tốc của gió
AB/(v
1
+v
2
) = 5/4 hay v
1
/AB + v

2
/AB = 4/5 (1)
AB/(v
1
- v
2
) = 7/5 hay v
1
/AB - v
2
/AB = 5/7 (2) =>AB/v
1
= 1,32h.
Câu 32: Một hành khách đi từ tầng trên xuống ga hàng không bằng cầu thang di động mất 1 phút,nếu
đi trên thang máy chỉ mất 45s.Hỏi người đó đứng yên trên cầu thang thì thời gian xuống mất bao lâu?
( 3 phút)
Câu 33: Một canô đi từ A về b rồi lại ngược từ b về A ,tổng thời gian hết 2h30’.Biết khoảng cách AB
= 1km và vận tốc nước chảy là là 1km/h.Nếu nước không chảy thì thời gian canô từ A về B là bao
nhiêu? (1h12’)
Câu 34: Một canô xuôi dòng từ A về B rồi lại ngược dòng từ B về A .Hỏi nước chảy nhanh hay chảy
chậm thì hành trình đi và về của canô mất ít thời gian hơn?
Giải: Vì AB không đổi nên ta tính xem vận tốc trung bình trên cả lộ trình đi và về của canô phụ thuộc
như thế nào vào vận tốc v
2
của nước.
Thời gian canô xuôi dòng t
1
= AB/(v
1
+v

2
)
Thời gian canô ngược dòng t
2
= AB/(v
1
- v
2
)
Thời gian đi và về là t = t
1
+ t
2
= 2.AB.v
1
/(v
1
2

- v
2
2
)
Vận tốc trung bình của canô trên lộ trình là v = 2AB/t = (v
1
2

- v
2
2

)/v
1
Ta thấy v
2
càng lớn thì v càng nhỏ, nghĩa là nước chảy càng nhanh thì canô càng mất nhiều thời gian.
Người soạn: Lương văn minh
*






















Bi dng hc sinh gii vt lý phn vn tc v chuyn ng

Cõu 35: Trờn mt nc yờn lng,mt tu thu chuyn ng vi vn tc 30km/h gp on x lan di
250m chuyn ng ngc chiu vi vn tc 15km/h.Trờn tu cú mt ngi i v phớa mi tu vi vn
tc 5km/h so vi tu.Ngi ú thy on x lan vt qua mỡnh trong bao lõu?
Gii: v
1
= 30km/h , v
2
= 15km/h ,v
3
= 5km/h , l = 250m = 0,25km
Vn tc ca ngi ú so vi mt nc l v = v
1
+v
3
= 35km/h.
Vn tc ca ngi ú so vi x lan l v = v + v
2
= 50km/h
Thi gian on x lan qua ht ngi ú l t = l/v = 22,5 giõy.
Cõu 36 : Mt canụ chuyn ng ngc dũng v gp mt bố g trụi xuụi dũng .Sau khi gp bố 1h,canụ
b cht mỏy trụi t do theo dũng 30 thỡ sa mỏy xong v chy xuụi dũng ri gp bố ni cỏch v trớ
gp u tiờn 7,5km.Tỡm vn tc nc.
Cõu 37: Mt thuyn v canụ i ngang qua nhau,thuyn trụi t do theo dũng nc .So sỏnh thi gian
canụ vt lờn trc thuyn mt on S vi thi gian canụ tt li phớa sau thuyn cng mt khong S
ú.
Gii: Gi v
1
l vn tc ca canụ khi nc yờn lng,v
2
l vn tc ca nc ( cng l vn tc ca thuyn)

Khi canụ xuụi dũng( vt lờn) ,vn tc ca canụ so vi b l (v
1
+v
2
)
Vỡ canụ chuyn ng cựng chiu vi thuyn nờn vn tc ca canụ so vi thuyn l
V
x
= (v
1
+v
2
) v
2
= v
1
Khi canụ ngc dũng( v phớa sau thuyn) ,vn tc ca canụ so vi b l (v
1
- v
2
)
Vỡ canụ chuyn ng ngc chiu vi thuyn nờn vn tc ca canụ so vi thuyn l
V
n
= (v
1
- v
2
) + v
2

= v
1
V
x
= v
n
nờn hai thi gian bng nhau.
Cõu 38: Mt ngi bi thuyn ngc dũng.Khi ti mt cõy cu thỡ ỏnh ri mt can nha rng .Sau
khi qua cu 1h,ngi ú chốo thuyn quay li v gp can nha cỏch cu 6km.Tớnh vn tc ca dũng
nc.
Gii: Gi v
1
l vn tc ca thuyn khi nc yờn lng,v
2
l vn tc ca nc , t= 1h.
Khong cỏch gia thuyn v can nha khi thuyn bt u quay li l
S = t(v
1
- v
2
) + t.v
2
= t.v
1
= v
1.
(km)
Thi gian thuyn ui kp can nha t khong cỏch ú l t =
1
2 2 2 1

1
( )
v
S
v v v v
= =
+
(h)
Cõu 39: Mt thuyn ỏnh cỏ chuyn ng ngc dũng nc ỏnh ri mt cỏi phao,sau 30 phỳt
thuyn mi quay li v tỡm thy phao cch v trớ ri 5km.Tỡm vn tc nc (5km/h)
Cõu 40: Mt bố g ang trụi trờn sụng thỡ cú mt canụ chy cựng chiu vt qua khi vt qua bố 45
thỡ canụ quay li v ó gp bố cỏch ch gp u tiờn 9km.Tớnh vn tc nc (6km/h)
Cõu 41: Canụ ang chuyn ng ngc dũng qua im A thỡ gp mt bố g trụi xuụi dũng .canụ i
tip 40 thỡ b hng mỏy nờn trụI t do mt 10 sa mỏy.Sau khi sa mỏy xong canụ quay li v gp
bố cỏch A mt on 4,5km.Tớnh vn tc ca nc.
Cõu 42: Một chiếc xuồng máy chạy từ bến sông A đến bến sông B cách A 120km. Vận tốc của xuồng
khi nớc yên lặng là 30km/h. Sau bao lâu xuồng đến B. Nếu :
a/- Nớc sông không chảy
b/- Nớc sông chảy từ A đến B với vận tốc 5km/h
Cõu 43: Một canô chạy xuôi dòng sông dài 150km. Vận tốc của canô khi nớc yên lặng là 25km/h. Vận
tốc của dòng nớc chảy là 5km/h. Tính thời gian canô đi hết đoạn sông đó.
Giải
Vận tốc thực của canô khi nớc chảy là : V = V
n
+ V
canô
= 5 + 25 = 30km/h
Thời gian canô đi hết đoạn sông đó là : t = S / V = 150/30 = 5h
Cõu 44: Đang đi trên sông một ca nô gặp một chiếc bè đang trôi , ca nô đi tiếp một lúc rồi quay lại và
gặp bè lần thứ hai . Chứng minh rằng thời gian t

1
từ lúc gặp lần 1 đến lúc canô quay lại bằng thời gian t
2
từ lúc quay lại đến lúc đến lúc gặp bè lần 2 . Coi vận tốc v
1
của nớc so với bờ và vận tốc v
2
của canô so
với nớc không đổi . Giải b i toán khi
a) canụ xuụi dũng
b) canô ngợc dũng
Gi ý
a) Gi v
t
l vn tc thc ca canụ
v
d
l vn tc ca dũng nc
Quóng ng canụ i k t lỳc gp bố ln 1 n khi quay li S
1
= ( v
t
+ v
d
)t
1

Ngi son: Lng vn minh
3
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động

Quãng đường kể từ lúc quay lại đến khi gặp bè lần hai S
2
= ( v
t
– v
d
) t
2

Quãng đường bè trôi kể từ khi gặp bè lần thứ nhất đến khi gặp bè lần thứ hai : S
3
= v
d
( t
1
+ t
2
)
Ta có S
1
= S
2
+ S
3
Suy ra t
1
= t
2
Câu 45: Một xuồng máy xuôi dòng từ A - B rồi ngược dòng từ B - A hết 2h 30ph
a) Tính khoảng cách AB biết vận tốc xuôi dòng là 18 km/h vận tốc ngược dòng là 12 km/h

b) Trước khi thuyền khởi hành 30ph có một chiếc bè trôi từ A. Tìm thời điểm và vị trí những lần
thuyền gặp bè?
Gợi ý :
) gọi thời gian xuôi dòng là t
1
ngược dòng là t
2
( t
1
; t
2
> 0)
ta có:
kmAB
vv
AB
v
AB
v
AB
185,2
11
5,2
2121
=⇒=









+⇒=+
b) Ta có v
1
= v + v
n
( xuôi dòng ) v
2
= v - v
n
( ngược dòng ) ⇒ v
n
= 3 km
* Gặp nhau khi chuyển động cùng chiều ( Cách giải giống Câu 1.1)
ĐS : Thuyền gặp bè sau 0,1 (h) tại điểm cách A là 1,8 (km)
* Gặp nhau khi chuyển động ngược chiều: (HS tự làm)
Câu 46: Một canô suôi dòng từ A đến B hết 2 giờ, đi ngược dòng từ B đến A hết 3giờ. Biết khúc sông
AB dài 36 km.Tính vận tốc của ca nô và vận tốc của dòng nước.
Gi¶i
Gọi vận tốc của ca nô đối với nước yên lặng là V
1

Vận tốc của dòng nước là v
2
* khi ca nô xuôi dòng : S= (V
1
+ V
2

) t
1

→
2 V
1
+ 2 V
2
= 36(1)
* Khi ca nô ngược dòng : : S= (V
1
+ V
2
) t
1

→
3 V
1
+ 3 V
2
= 36(2)
* Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình

{
)1(1821
)2(1221
=+
=−
VV

VV
Giải hệ phương trình ta tính được : 1

$6)81

$*)
Câu 47: Một chiếc tàu thuỷ chạy ngược dòng gặp một đám lục bình đang trôi xuôi dòng. Sau khi gặp
đám lục bình 35 phút tàu thuỷ đến một bến đỗ lại đó 25 phút rồi quay lại. Sau đó 1 giờ tàu thuỷ lại gặp
đám lục bình cách nơi gặp nó lần đầu 5 km và cách bến đỗ 20 km. Xác định vận tốc tàu thuỷ so với
nước.
Gi¶i
- Gọi A điểm gặp nhau lần đầu, B là bến đỗ, C là điểm gặp nhau lần thứ 2
Theo bài ra ta có: AC = 5 km, BC = 20 km.
- Gọi V là vận tốc của tàu thuỷ so với nước, V’ là vận tốc của dòng nước.
- Thời gian đám lục bình trôi theo dòng nước : t = 35 phút + 25 phút + 1 giờ = 2 giờ.
- Trong thời gian đó đám lục bình trôi từ A đến C nên vận tốc của dòng nước là:
V’ =
t
AC
=
2
5
= 2,5 ( km/h) (1)
- Vận tốc của tàu thuỷ khi đi xuôi dòng từ B đến C là : V
x
= V + V’ => V = V
x
- V’ (2)

Mặt khác : V

x
=
x
t
BC
=
1
20
= 20 ( km/h) (3)
Thay (1), (3) vào (2) ta có: V = 20 - 2,5 = 17,5 ( km/h) Đáp số: 17,5 km/ h
Câu 48: Hai bến sông A và B cách nhau S = 72 km. A ở thượng lưu, B ở hạ lưu dòng sông. Một ca nô
chạy từ A đến B hết thời gian t
1
= 2 giờ và chạy từ B về A hết thời gian t
2
= 3 giờ. Xác định:
a. Vận tốc của ca nô so với nước đứng yên.
Người soạn: Lương văn minh
6
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động
b. Vận tốc nước chảy của dòng sông.
c. Vận tốc trung bình cả đi lẫn về của ca nô.
Gi¶i
a/ Gọi vận tốc của ca nô khi nước đứng yên là V
c
, của dòng nước là V
n
.
Ta có các phương trình: S = ( V
c

+ V
n
) t
1

S = ( V
c
- V
n
) t
2

Giải các phương trình: V
c
=
21
12
2
)(
tt
ttS +
= … = 30 ( km/h ) ; V
n
=
21
12
2
)(
tt
ttS −

= … = 6 ( km/h )
b/ Vận tốc trung bình của ca nô là: V
tb
=
21
21
tt
SS
+
+
=
21
2
tt
S
+
= … = 28,8 (km/h)
Câu 49: Một Xuồng máy đi trong nước yên lặng với vận tốc 30km/h. Khi xuôi dòng từ A đến B mất
2h và khi ngược dòng từ B đến A mất 3h .Hãy tính vận tốc dòng nước đối với bờ sông và quãng đường
AB?
Gi¶i
Gọi xuồng máy -1; dòng nước - 2; bờ sông – 3
*Khi xuôi dòng từ A-B: => V
13AB
=V
12
+ V
23
= 30 + V
23

Suy ra quãng đường AB: S
AB
= V
13AB
.t
AB
= (30+ V
23
).2 (1)
*Khi ngược dòng từ B-A => V
13BA
=V
12
- V
23
= 30 - V
23
Suy ra quãng đường BA: S
BA
= V
13BA
.t
BA
= (30 - V
23
).3 (2)
Từ (1) và (2) suy ra (30+ V
23
).2 = (30 - V
23

).3 => 5V
23
= 30 =>V
23
= 6 (km/h)
Thay V
23
vào (1) hoặc (2) ta được S
AB
= 72km.
Câu 50: Một ôtô chuyển động từ A tới B, trên nửa đoạn đường đầu ôtô đi với vận tốc 60km/h. Phần
còn lại ôtô chuyển động trong nửa thời gian đầu với vận tốc 15km/h và 45km/h trong nửa thời gian
sau. Tính vận tốc trung bình của ôtô trên cả quãng đường.
Gi¶i
Gọi S là quãng đường.
Thời gian đi nửa quãng đường đầu t
1
=
1
2v
S
. Thời gian đi nửa quãng đường sau là t
2
. Quãng đường đi
được tương ứng với khoảng thời gian
2
2
t
là S
2

= v
2
.
2
2
t
; S
3
= v
3.
2
2
t

Mặt khác S
2
+ S
3
=
2
S
<=> v
2
2
2
t

+ v
3
2

2
t

=
2
S

<=> (v
2
+ v
3
)t
2
= S

=> t
2
=

32
vv
S
+

Vậy vận tốc trung bình trên cả quãng đường là:
V
tb
=
21
tt

S
+
=
321
2 vv
S
v
S
S
+
+
=
321
321
2
)(2
vvv
vvv
++
+
=
451560.2
)4515(60.2
++
+
= 40km/h .
Câu 51: Một vật chuyển động trên đoạn đường thẳng AB. Nửa đoạn đường đầu với vận tốc v
1
=
25km/h. Nửa đoạn đường sau vật chuyển động theo hai giai đoạn. Trong nửa thời gian đầu vật đi với

vận tốc v
2
= 18km/h, nửa thời gian sau vật đi với vận tốc v
3
= 12km/h. Tính vận tốc trung bình của vật
trên cả đoạn đường AB
giải
Thời gian đi nửa đoạn đường đầu là : t
1
=
1
2
s
v
=
1
2
s
v
Thời gian đi với vận tốc v
2
và v
3
là
2
2
t
Quãng đường đi được ứng với các thời gian
2
2

t
này là s
2
= v
2
.
2
2
t
và s
3
= v
3
.
2
2
t
Người soạn: Lương văn minh
5
V
1
= 25km/h
V
2
= 18km/h
V
3
= 12km/h
V
Tb

= ?
Bi dng hc sinh gii vt lý phn vn tc v chuyn ng
Theo iu kin bi ra ta cú s
2
+ s
3
=
2
s


t
2
=
2 3
s
v v+
Thi gian i ht quóng ng l t = t
1
= t
2
=
1
2
s
v
+
2 3
s
v v+

=
8
150
s
Vn tc trung bỡnh trờn c on ng l v
Tb
=
150s
8s
8s
150
s s
t
= =
= 18,75(km/h)
Cõu 52: Từ điểm A đến điểm B một ôtô chuyển động đều với vận tốc V
1
= 30km/h. Đến B ôtô quay về
A , ôtô cũng chuyển động đều nhng với vận tốc V
2
= 40km/h. Xác định vận tốc trung bình của chuyển
động cả đi lẫn về.
Chú ý : ôtô chuyển động đều từ A đến B hoặc từ B về A còn chuyển động không đều trên
đoạn đờng cả đi lẫn về.
Cõu 53. Một ngời đi xe đạp trên một đoạn đờng thẳng AB. Trên 1/3 đoạn đờng đầu đi với vận tốc
12km/h, 1/3 đoạn đờng tiếp theo đi với vận tốc 8km/h và 1/3 đoạn đờng cuối cùng đi với vận tốc
6km/h. Tính vận tốc trung bình của xe đạp trên cả đoạn đờng AB.
Cõu 54. Mt ngi i xe p, i vi mt na quóng ng u vi vn tc 12 km/h v na quóng
ng cũn li vi vn tc 20 km/h. Hóy xỏc nh vn tc trung bỡnh ca ngi i xe p trờ c quóng
ng.

Cõu 55. Mt ngi i xe p na quóng ng u vi vn tc v
1
= 15km/h; i na quóng ng cũn
li vi vn tc v
2
khụng i. Bit cỏc on ng m ngi y i l thng v vn tc trung bỡnh trờn c
quóng ng l 10km/h. tớnh vn tc v
2
Cõu 56. Mt ngi i t A n B. Na on ng u ngi ú i vi vn tc v
1
, na thi gian cũn
li i vi vn tc v
2
, quóng ng cui cựng i vi vn tc v
3
. tớnh vn tc trung bỡnh ca ngi ú
trờn c quóng ng.
Cõu 57. Mt ngi i t A n B. on ng AB bao gm mt on lờn dc v mt on xung
dc. on lờn dc i vi vn tc 30km/h, on xung dc i vi vn tc 50km/h. Thi gian on lờn
dc bng
4
3
thi gian on xung dc.
a) So sỏnh di on ng lờn dc vi on xung dc.
b) Tớnh vn tc trung bỡnh trờn c on ng AB.
Cõu 58: Mt viờn bi c th ln xung mt cỏi dc di 1,2m ht 0,5 giõy. Khi ht dc, bi ln tip mt
quóng ng nm ngang di 3m trong 1,4 giõy. Tớnh vn tc trung bỡnh ca bi trờn quóng ng dc,
trờn quóng ng nm ngang v trờn c hai quóng ng. Nờu nhn xột v cỏc kt qu tỡmc.
Cõu 59: Mt ụtụ chuyn ng t A ti B, trờn na on ng u ụtụ i vi vn tc 60km/h. Phn
cũnli ụtụ chuyn ng trong na thi gian u vi vn tc 15km/h v 45km/h trong na thi gian sau.

Tớnh vn tc trung bỡnh ca ụtụ trờn c quóng ng.
Cõu 60: :': 2=B:- : C0C :- : : :

$
/)0,=- :- : :

$)0,? =9>=B :-
: C+
Cõu 61 . Mt ngi i xe p trờn mt on ng thng AB. Trờn
1
3
on ng u i vi vn tc
12km/h,
1
3
on ng tip theo i vi vn tc 15km/h v
1
3
on ng cui cựng i vi vn tc
10km/h. Tớnh vn tc trung bỡnh ca xe p trờn c on ng AB.
Gii: Thi gian chuyn ng
1
3
on ng u:
1
1
3
3.12 36
S
S S

t
v
= = =

Thi gian chuyn ng
1
3
on ng gia:
2
2
3
3.15 45
S
S S
t
v
= = =
Ngi son: Lng vn minh
@
Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động
Thời gian chuyển động
1
3
đoạn đường cuối:
3
3
3
3.10 30
S
S S

t
v
= = =
Thời gian chuyển động trên cả đoạn đường:
1 2 3
36 45 30 12
S S S S
t t t t= + + = + + =

Vận tốc trung bình trên đoạn đường S:
12 /
12
tb
S S
v km h
S
t
= = =

Câu 62: Một cậu bé dắt chó đi dạo về nhà. Khi còn cách nhà 10 mét, chú chó chạy về nhà với vận tốc
5m/s và khi vừa đến nhà nó lại chạy quay lại với vận tốc 3m/s. Tính thời gian kể từ lúc chú chó bắt
đầu chạy về cho đến lúc gặp lại cậu bé, biết cậu bé luôn đi đều với vận tốc 1m/s.
Giải: Thời gian chú chó chạy hết quãng đường 10m là t
1
= S/ v
1
= 10/5 = 2s
Quãng đường cậu bé đi được trong thời gian 2s là S
1
= t

1
.v = 2.1 = 2m.
Khoảng cách giữa chú chó và cậu bé khi chú chó về đến nhà:
S
2
= ( S – S
1
) = 10 - 2 = 8 m.
Thời gian chú chó từ nhà quay lại gặp cậu bé:
t
2
= S
2
/( v
2
+ v) = 8/( 3 + 1) = 2s.
Thời gian cần tính là t = t
1
+ t
2
= 2 + 2 = 4s
Câu 63:D:-"" : : =-E=B:  --0     -"" "56
:-"" "30
C ":F " "=--  ? : ":      
": :": ""@0C ":  > : ": "       
: :":""30,?    "0    
Giải:":F >9B
GH: "::  

$


0
GH: "::  

$

0
C I #

J

$

7

$

%

1 $@ 8

$568

$3


J

$
)/(5,1

70
4065
sm
t
ll
BA
=
+
=
+

Khi hai tàu đi ngược chiều (hình bên)
Tương tự : S
A
= v
A
.t
/
S
B
= v
B
.t
/
Nhận xét : S
A
+ S
B
= (v
A

+v
B
)t
/
= l
A
+ l
B
Với t
/
= 14s
v
A
+ v
B
=
)/(5,7
14
4065
/
sm
t
ll
BA
=
+
=
+
(2)
Từ (1) và (2) suy ra v

A
= 4,5 (m/s)
V
B
= 3 (m/s)
Câu 64: D9 "K3 !  : '-           
5)0  : :     0D :   =-9-E           
9 = :":     -K -=: 0       
Giải: ( "    -K -= B 06:      
Người soạn: Lương văn minh
/







Bồi dưỡng học sinh giỏi vật lý phần vận tốc và chuyển động
: !    "#%5)   
,.#$$%50
S S
v 6 v 6
t t
+ = ⇔ = −
$/)
:  !    "#;$J5$)    
, :  !#;$ 
,
S

v
$
24
2
12
=
 1 :    0     
Người soạn: Lương văn minh
4