Tài liệu lý thuyết mạch

Lý thuyết mạch
Biên tập bởi:
Nguyễn Trung Tập
Lý thuyết mạch
Biên tập bởi:
Nguyễn Trung Tập
Các tác giả:
Nguyễn Trung Tập
Phiên bản trực tuyến:
/>MỤC LỤC
1. Lời nói đầu tài liệu Lý thuyết mạch (Tác giả: Nguyễn Trung Tập)
2. Lý thuyết mạch: Những khái niệm cơ bản
3. Định luật và định lý mạch điện
3.1. Định luật Kirchhoff và điện trở tương đương
3.2. Định lý mạch điện
3.3. Bài tập định luật và định lý mạch điện
4. Phương trình mạch điện
4.1. Khái niệm về Topo mạch
4.2. Phương trình nút
4.3. Phương trình vòng
4.4. Biến đổi và chuyển vị nguồn
4.5. Bài tập phương trình mạch điện
5. Mạch điện đơn giản RL & RC
5.1. Mạch không chứa nguồn ngoài và mạch chứa nguồn ngoài
5.2. Các trường hợp mạch điện RL và RC
5.3. Bài tập mạch điện đơn giản RL và RC
6. Mạch điện bậc hai
6.1. Dẫn nhập, mạch điện với hai phần tử tích trữ năng lượng
6.2. Lời giải phương trình vi phân bậc hai
6.3. Tính chất và ý nghĩa vật lý của đáp ứng – Đáp ứng ép đối với est
6.4. Bài tập mạch điện bậc hai

7. Trạng thái thường trực AC
7.1. Phương pháp cổ điển dùng phương trình vi phân, phương pháp số phức
7.2. Vectơ pha, hệ thức V-I của các phần tử R, L, C và tổng trở, tổng dẫn thức
7.3. Phương pháp giải mạch có kích thích và bài tập
8. Tần số phức
9. Đáp ứng tần số
10. Tứ cực và bài tập
11. Phép biến đổi LAPLACE
11.1. Dẫn nhập, phép biến đổi Laplace
11.2. Các định lý cơ bản của phép biến đổi Laplace và áp dụng vào giải mạch
11.3. Các phương pháp triển khai hàm P(s)/Q(s), định lý giá trị đầu cuối và bài tập
12. Tài liệu tham khảo: Giáo trình Lý thuyết mạch (Tác giả Nguyễn Trung Tập)
1/250
Tham gia đóng góp
2/250
Lời nói đầu tài liệu Lý thuyết mạch (Tác
giả: Nguyễn Trung Tập)
Giáo trình được biên soạn nhằm cung cấp cho sinh viên chuyên ngành Điện tử - Viễn
thông các phương pháp giải mạch hữu hiệu.
Trên cơ sở này, sinh viên có thể dễ dàng tiếp cận các môn học khác để hoàn thành
chương trình kỹ sư điện tử.
Nội dung gồm mười chương
- Chương 1 ôn tập một số kiến thức cơ bản có bổ sung một số khái niệm mới chuẩn bị
cho các chương tiếp theo.
- Chương 2 và 3 nhắc lại các định luật và định lý mạch điện, các phương trình vòng, nút.
Các phương pháp giải mạch tập trung chủ yếu ở 2 chương này
- Chương 4 và 5 liên quan đến loại mạch một chiều (DC) có chứa các phần tử tích trữ
năng lượng. Cho tới đây SV vẫn còn phải dùng phương trình vi phân để giải mạch .
- Từ chương 6 trở về sau dành cho các mạch xoay chiều (AC), các công cụ toán học như
số phức, phép biến đổi Laplace được áp dụng triệt để sẽ giúp cho việc nghiên cứu mạch

trong lãnh vực tần số dễ dàng, nhanh chóng hơn.
Để học tốt môn học, SV cần phải nắm các kiến thức cơ bản về điện ở chương trình phổ
thông và giai đoạn 1. Một trình độ căn bản về toán cao cấp bao gồm những kỹ năng tính
toán trong các phần như số phức, ma trận, phép biến đổi Laplace, phương trình vi tích
phân rất cần thiết cho việc tiếp thu và phát triển môn học.
Trong điều kiện còn khó khăn khi phải đọc sách ngoại ngữ, hy vọng đây là một tài liệu
không thể thiếu trong tủ sách của một sinh viên chuyên ngành điện tử.
Tác giả rất hy vọng cung cấp cho sinh viên một nội dung phong phú trong một giáo trình
trang nhã nhưng chắc không thể tránh khỏi thiếu sót. Rất mong được sự góp ý của độc
giả.
Cuối cùng tác giả xin thành thật cám ơn đồng chí Lê Thành Nghiêm đã đọc và đóng góp
nhiều ý kiến quý báu để giáo trình có thể hoàn thành.
3/250
Lý thuyết mạch: Những khái niệm cơ bản
Lý thuyết mạch là một trong những môn học cơ sở của chuyên ngành Điện tử-Viễn
thông-Tự động hóa.
Không giống như Lý thuyết trường - là môn học nghiên cứu các phần tử mạch điện
như tụ điện, cuộn dây. . . để giải thích sự vận chuyển bên trong của chúng - Lý thuyết
mạch chỉ quan tâm đến hiệu quả khi các phần tử này nối lại với nhau để tạo thành mạch
điện (hệ thống).
Chương này nhắc lại một số khái niệm cơ bản của môn học.
DẠNG SÓNG CỦA TÍN HIỆU
Tín hiệu là sự biến đổi của một hay nhiều thông số của một quá trình vật lý nào đó theo
qui luật của tin tức.
Trong phạm vi hẹp của mạch điện, tín hiệu là hiệu thế hoặc dòng điện. Tín hiệu có thể
có trị không đổi, ví dụ hiệu thế của một pin, accu; có thể có trị số thay đổi theo thời gian,
ví dụ dòng điện đặc trưng cho âm thanh, hình ảnh. . . .
Tín hiệu cho vào một mạch được gọi là tín hiệu vào hay kích thích và tín hiệu nhận
được ở ngã ra của mạch là tín hiệu ra hay đáp ứng.
Người ta dùng các hàm theo thời gian để mô tả tín hiệu và đường biểu diễn của chúng

trên hệ trục biên độ - thời gian được gọi là dạng sóng.
Dưới đây là một số hàm và dạng sóng của một số tín hiệu phổ biến.
Hàm mũ (Exponential function)
K , σ là các hằng số thực.
(H.1) là dạng sóng của hàm mũ với các trị σ khác nhau
4/250
Hàm nấc đơn vị (Unit Step function)
Đây là tín hiệu có giá trị thay đổi đột ngột từ 0 lên 1 ở thời điểm t = a.
(H.2) là một số trường hợp khác nhau của hàm nấc đơn vị
Hàm nấc u(t-a) nhân với hệ số K cho Ku(t-a), có giá tri bằng K khi t ≥ a.
Hàm dốc (Ramp function)
Cho tín hiệu nấc đơn vị qua mạch tích phân ta được ở ngã ra tín hiệu dốc đơn vị.
Nếu ta xét tại thời điểm t=0 và mạch không tích trữ năng lượng trước đó thì:
Dựa vào kết quả trên ta có định nghĩa của hàm dốc đơn vị như sau:
5/250
(H.3) là dạng sóng của r(t) và r(t-a)
Hàm dốc r(t-a) nhân với hệ số K cho hàm Kr(t-a), dạng sóng là đường thẳng có độ dốc
K và gặp trục t ở a.
Hàm xung lực (Impulse function)
Cho tín hiệu nấc đơn vị qua mạch vi phân ta được tín hiệu ra là một xung lực đơn vị
(δ(t) còn được gọi là hàm Delta Dirac)
Ta thấy δ(t) không phải là một hàm số theo nghĩa chặt chẽ toán học vì đạo hàm của hàm
nấc có trị = 0 ở t ≠ 0 và không xác định ở t = 0. Nhưng đây là một hàm quan trọng trong
lý thuyết mạch và ta có thể hình dung một xung lực đơn vị hình thành như sau:
Xét hàm f
1
(t) có dạng như (H.4a):
Hàm f
0
(t) xác định bởi:

6/250
f
0
(t) chính là độ dốc của f
1
(t) và =1/δ khi (0≤ t ≤δ) và = 0 khi t > δ (H.4b).
Với các trị khác nhau của δ ta có các trị khác nhau của f
0
(t) nhưng phần diện tích giới
hạn giữa f
0
(t) và trục hoành luôn luôn =1 (H.4c).
Khi δ→0, f
1
(t) → u(t) và f
0
(t) → δ(t).
Vậy xung lực đơn vị được xem như tín hiệu có bề cao cực lớn và bề rộng cực nhỏ và
diện tích bằng đơn vị (H.4d).
Tổng quát, xung lực đơn vị tại t=a, δ(t-a) xác định bởi:
Các hàm nấc, dốc, xung lực được gọi chung là hàm bất thường.
Hàm sin
Hàm sin là hàm khá quen thuộc nên ở đây chỉ giới thiệu vài hàm có quan hệ với hàm
sin.
± Hàm sin tắt dần:
v(t)=Ae
-σt
sinωt, t>0 và A là số thực dương (H.5a)
± Tích hai hàm sin có tần số khác nhau
v(t)=Asinω

1
t.sinω
2
t (H.5b)
7/250
Hàm tuần hoàn không sin
Ngoài các tín hiệu kể trên, chúng ta cũng thường gặp một số tín hiệu như: răng cưa, hình
vuông, chuỗi xung. . . . được gọi là tín hiệu không sin, có thể là tuần hoàn hay không.
Các tín hiệu này có thể được diễn tả bởi một tổ hợp tuyến tính của các hàm sin, hàm mũ
và các hàm bất thường.
(H.6) mô tả một số hàm tuần hoàn quen thuộc
PHẦN TỬ MẠCH ĐIỆN
Sự liên hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào của một mạch điện tùy thuộc vào bản chất và
độ lớn của các phần tử cấu thành mạch điện và cách nối với nhau của chúng.
Người ta phân các phần tử ra làm hai loại:
Phần tử thụ động: là phần tử nhận năng lượng của mạch. Nó có thể tiêu tán năng lượng
(dưới dạng nhiệt) hay tích trữ năng lượng (dưới dạng điện hoặc từ trường).
Gọi v(t) là hiệu thế hai đầu phần tử và i(t) là dòng điện chạy qua phần tử. Năng lượng
của đoạn mạch chứa phần tử xác định bởi:
- Phần tử là thụ động khi W(t) ≥ 0, nghĩa là dòng điện đi vào phần tử theo chiều giảm
của điện thế.
Điện trở, cuộn dây và tụ điện là các phần tử thụ động.
Phần tử tác động: là phần tử cấp năng lượng cho mạch ngoài. Năng lượng của đoạn
mạch chứa phần tử W(t)<0 và dòng điện qua phần tử theo chiều tăng của điện thế.
Các nguồn cấp điện như pin , accu và các linh kiện bán dẫn như transistor, OPAMP là
các thí dụ của phần tử tác động.
8/250
Phần tử thụ động
Điện trở
- Ký hiệu (H.7)

- Hệ thức: v(t) = R. i(t)
- Hay i(t) = G.v(t)
- Với G=1/R (gọi là điện dẫn)
Đơn vị của điện trở là Ω (Ohm)
Và của điện dẫn là Ω
-1
(đọc là Mho)
- Năng lượng:
Cuộn dây
- Ký hiệu (H.8a)
- Hệ thức:
9/250
- Hay
Đơn vị của cuộn dây là H (Henry)
Do cuộn dây là phần tử tích trữ năng lượng nên ở thời điểm t
0
nào đó có thể cuộn dây
đã trữ một năng lượng từ trường ứng với dòng điện i(t
0
)
Biểu thức viết lại:
Và mạch tương đương của cuộn dây được vẽ lại ở (H.8b)
Năng lượng tích trữ trong cuộn dây:
Thay
Tụ điện
10/250
- Ký hiệu (H.9a)
- Hệ thức:
- Hay
Đơn vị của tụ điện là F (Farad)

Do tụ điện là phần tử tích trữ năng lượng nên ở thời điểm t
0
nào đó có thể nó đã trữ một
năng lượng điện trường ứng với hiệu thế v(t
0
)
Biểu thức viết lại:
Và mạch tương đương của tụ điện được vẽ như (H.9b)
± Năng lượng tích trữ trong tụ điện
Thay
11/250
Chú ý: Trong các hệ thức v-i của các phần tử R, L, C nêu trên, nếu đổi chiều một trong
hai lượng v hoặc i thì hệ thức đổi dấu (H.10): v(t) = - R.i(t)
Phần tử tác động
Ở đây chỉ đề cập đến một số phần tử tác động đơn giản, đó là các loại nguồn.
Nguồn là một phần tử lưỡng cực nhưng không có mối quan hệ trực tiếp giữa hiệu thế v
ở hai đầu và dòng điện i đi qua nguồn mà sự liên hệ này hoàn toàn tùy thuộc vào mạch
ngoài, do đó khi biết một trong hai biến số ta không thể xác định được biến số kia nếu
không rõ mạch ngoài.
Nguồn độc lập
Là những phần tử mà giá trị của nó độc lập đối với mạch ngoài
• Nguồn hiệu thế độc lập: có giá trị v là hằng số hay v(t) thay đổi theo thời gian.
Nguồn hiệu thế có giá trị bằng không tương đương một mạch nối tắt
• Nguồn dòng điện độc lập: có giá trị i là hằng số hay i(t) thay đổi theo thời gian.
Nguồn dòng điện có giá trị bằng không tương đương một mạch hở
Nguồn phụ thuộc
Nguồn phụ thuộc có giá trị phụ thuộc vào hiệu thế hay dòng điện ở một nhánh khác trong
mạch. Những nguồn này đặc biệt quan trọng trong việc xây dựng mạch tương đương
cho các linh kiện điện tử.
Có 4 loại nguồn phụ thuộc:

• Nguồn hiệu thế phụ thuộc hiệu thế (Voltage-Controlled Voltage Source,
VCVS)
• Nguồn hiệu thế phụ thuộc dòng điện (Current-Controlled Voltage Source,
CCVS)
12/250
• Nguồn dòng điện phụ thuộc hiệu thế(Voltage-Controlled Current Source,
VCVS)
• Nguồn dòng điện phụ thuộc dòng điện (Current-Controlled Current Source,
CCCS)
MẠCH ĐIỆN
Có hai bài toán về mạch điện:
• Phân giải mạch điện: cho mạch và tín hiệu vào, tìm tín hiệu ra.
• Tổng hợp mạch điện: Thiết kế mạch khi có tín hiệu vào và ra.
Giáo trình này chỉ quan tâm tới loại bài toán thứ nhất.
Quan hệ giữa tín hiệu vào x(t) và tín hiệu ra y(t) là mối quan hệ nhân quả nghĩa là tín
hiệu ra ở hiện tại chỉ tùy thuộc tín hiệu vào ở quá khứ và hiện tại chứ không tùy thuộc
tín hiệu vào ở tương lai, nói cách khác, y(t) ở thời điểm t
0
nào đó không bị ảnh hưởng
của x(t) ở thời điểm t>t
0
.
Tín hiệu vào thường là các hàm thực theo thời gian nên đáp ứng cũng là các hàm thực
theo thời gian và tùy thuộc cả tín hiệu vào và đặc tính của mạch.
Dưới đây là một số tính chất của mạch dựa vào quan hệ của y(t) theo x(t).
Mạch tuyến tính
Một mạch gọi là tuyến tính khi tuân theo định luật:
Nếu y
1
(t) và y

2
(t) lần lượt là đáp ứng của hai nguồn kích thích độc lập với nhau x
1
(t) và
x
2
(t), mạch là tuyến tính nếu và chỉ nếu đáp ứng đối với
x(t)= k
1
x
1
(t) + k
2
x
2
(t)
13/250
là y(t)= k
1
y
1
(t) + k
2
y
2
(t) với mọi x(t) và mọi k
1
và k
2
.

Trên thực tế, các mạch thường không hoàn toàn tuyến tính nhưng trong nhiều trường
hợp sự bất tuyến tính không quan trọng và có thể bỏ qua. Thí dụ các mạch khuếch đại
dùng transistor là các mạch tuyến tính đối với tín hiệu vào có biên độ nhỏ. Sự bất tuyến
tính chỉ thể hiện ra khi tín hiệu vào lớn.
Mạch chỉ gồm các phần tử tuyến tính là mạch tuyến tính.
Thí dụ 1.1
Chứng minh rằng mạch vi phân, đặc trưng bởi quan hệ giữa tín hiệu vào và ra theo hệ
thức:
là mạch tuyến tính
Giải
Gọi y
1
(t) là đáp ứng đối với x
1
(t):
Gọi y
2
(t) là đáp ứng đối với x
2
(t):
Với x(t)= k
1
x
1
(t) + k
2
x
2
(t) đáp ứng y(t) là:
y(t)=k

1
y
1
(t)+k
2
y
2
(t)
14/250
Vậy mạch vi phân là mạch tuyến tính
Mạch bất biến theo thời gian (time invariant)
Liên hệ giữa tín hiệu ra và tín hiệu vào không tùy thuộc thời gian. Nếu tín hiệu vào trễ
t
0
giây thì tín hiệu ra cũng trễ t
0
giây nhưng độ lớn và dạng không đổi.
Một hàm theo t trễ t
0
giây tương ứng với đường biểu diễn tịnh tiến t
0
đơn vị theo chiều
dương của trục t hay t được thay thế bởi (t-t
0
). Vậy, đối với mạch bất biến theo thời gian,
đáp ứng đối với x(t-t
0
) là y(t-t
0
)

Thí dụ 1.2
Mạch vi phân ở thí dụ 1.1 là mạch bất biến theo thời gian
Ta phải chứng minh đáp ứng đối với x(t-t
0
) là y(t-t
0
).
Thật vậy:
Để minh họa, cho x(t) có dạng như (H.13a) ta được y(t) ở (H.13b). Cho tín hiệu vào trễ
(1/2)s, x(t-1/2) (H.13c), ta được tín hiệu ra cũng trễ (1/2)s, y(t-1/2) được vẽ ở (H.13d).
Mạch thuận nghịch
Xét mạch (H.14)
15/250
Nếu tín hiệu vào ở cặp cực 1 là v
1
cho đáp ứng ở cặp cực 2 là dòng điện nối tắt i
2
. Bây
giờ, cho tín hiệu v
1
vào cặp cực 2 đáp ứng ở cặp cực 1 là i’
2
. Mạch có tính thuận nghịch
khi i’
2
=i
2
.
Mạch tập trung
Các phần tử có tính tập trung khi có thể coi tín hiệu truyền qua nó tức thời. Gọi i

1
là
dòng điện vào phần tử và i
2
là dòng điện ra khỏi phần tử, khi i
2
= i
1
với mọi t ta nói phần
tử có tính tập trung.
Một mạch chỉ gồm các phần tử tập trung là mạch tập trung
Với một mạch tập trung ta có một số điểm hữu hạn mà trên đó có thể đo những tín hiệu
khác nhau.
Mạch không tập trung là một mạch phân tán. Dây truyền sóng là một thí dụ của mạch
phân tán, nó tương đương với các phần tử R, L và C phân bố đều trên dây. Dòng điện
truyền trên dây truyền sóng phải trễ mất một thời gian để đến ngã ra.
MẠCH TƯƠNG ĐƯƠNG
Các phần tử khi cấu thành mạch điện phải được biểu diễn bởi các mạch tương đương.
Trong mạch tương đương có thể chứa các thành phần khác nhau
Dưới đây là một số mạch tương đương trong thực tế của một số phần tử.
Cuộn dây
16/250
Cuộn dây lý tưởng được đặc trưng bởi giá trị điện cảm của nó. Trên thực tế, các vòng
dây có điện trở nên mạch tương đương phải mắc nối tiếp thêm một điện trở R và chính
xác nhất cần kể thêm điện dung của các vòng dây nằm song song với nhau
Tụ điện
(H.17a ) là một tụ điện lý tưởng, nếu kể điện trở R
1
của lớp điện môi, ta có mạch tương
(H.17b ) và nếu kể cả điện cảm tạo bởi các lớp dẫn điện (hai má của tụ điện) cuốn thành

vòng và điện trở của dây nối ta có mạch tương ở (H.17c )
Nguồn độc lập có giá trị không đổi
Nguồn hiệu thế
Nguồn hiệu thế đề cập đến ở trên là nguồn lý tưởng.
Gọi v là hiệu thế của nguồn, v
0
là hiệu thế giữa 2 đầu của nguồn, nơi nối với mạch ngoài,
dòng điện qua mạch là i
0
(H.18a). Nếu là nguồn lý tưởng ta luôn luôn có v
0
= v không
đổi. Trên thực tế, giá trị v
0
giảm khi i
0
tăng (H.18c); điều này có nghĩa là bên trong
nguồn có một điện trở mà ta gọi là nội trở của nguồn, điện trở này đã tạo một sụt áp khi
có dòng điện chạy qua và sụt áp càng lớn khi i
0
càng lớn. Vậy mạch tương đương của
nguồn hiệu thế có dạng (H.18b)
17/250
Nguồn dòng điện
Tương tự, nguồn dòng điện thực tế phải kể đến nội trở của nguồn, mắc song song với
nguồn trong mạch tương đương và điện trở này chính là nguyên nhân làm giảm dòng
điện mạch ngoài i
0
khi hiệu thế v
0

của mạch ngoài gia tăng.
BÀI TẬP
1. Vẽ dạng sóng của các tín hiệu mô tả bởi các phương trình sau đây:
2. Cho tín hiệu có dạng (H.20).
Hãy diễn tả tín hiệu trên theo các hàm:
a. u(t-a) và u(t-b)
b. u(b-t) và u(a-t)
c. u(b-t) và u(t-a)
3.Viết phương trình dạng sóng của các tín hiệu không tuần hoàn ở (H.21) theo tập hợp
tuyến tính của các hàm bất thường (nấc, dốc), sin và các hàm khác (nếu cần)
18/250
4. Cho tín hiệu có dạng (H.22)
1. Viết phương trình dạng sóng của các tín hiệu theo tập hợp tuyến tính của các
hàm sin và các hàm nấc đơn vị.
1. Xem chuỗi xung có dạng (H.23)
Chuỗi xung này có dạng của các cổng, khi xung có giá trị 1 ta nói cổng mở và khi trị
này =0 ta nói cổng đóng.
Ta có thể diễn tả một hàm cổng mở ở thời điểm t
0
và kéo dài một khoảng thời gian T
bằng một hàm cổng có ký hiệu:
Thử diễn tả tín hiệu (H.23) bằng tích của một hàm sin và các hàm cổng.
5. Cho ý kiến về tính tuyến tính và bất biến theo t của các tín hiệu sau:
19/250
6. Cho mạch (H.24a) và tín hiệu vào (H.24b)
Tình đáp ứng và vẽ dạng sóng của đáp ứng trong 2 trường hợp sau (cho v
C
(0) = 0):
a. Tín hiệu vào x(t) là nguồn hiệu thế v
C

và đáp ứng là dòng điện i
C
.
b. Tín hiệu vào x(t) là i
C
nguồn hiệu thế và đáp ứng là dòng điện v
C
.
Bảng dưới đây cho ta dữ kiện của bài toán ứng với các (H.25a, b, c ) kèm theo. Tính
đáp ứng và vẽ dạng sóng của đáp ứng
20/250
Định luật và định lý mạch điện
Định luật Kirchhoff và điện trở tương đương
Chương này đề cập đến hai định luật quan trọng làm cơ sở cho việc phân giải mạch, đó
là các định luật Kirchhoff.
Chúng ta cũng bàn đến một số định lý về mạch điện. Việc áp dụng các định lý này giúp
ta giải quyết nhanh một số bài toán đơn giản hoặc biến đổi một mạch điện phức tạp
thành một mạch đơn giản hơn, tạo thuận lợi cho việc áp dụng các định luật Kirchhoff để
giải mạch.
Trước hết, để đơn giản, chúng ta chỉ xét đến mạch gồm toàn điện trở và các loại
nguồn, gọi chung là mạch DC. Các phương trình diễn tả cho loại mạch như vậy chỉ là
các phương trình đại số (Đối với mạch có chứa L & C, ta cần đến các phương trình vi
tích phân)
Tuy nhiên, khi khảo sát và ứng dụng các định lý, chúng ta chỉ chú ý đến cấu trúc của
mạch mà không quan tâm đến bản chất của các thành phần, do đó các kết quả trong
chương này cũng áp dụng được cho các trường hợp tổng quát hơn.
Trong các mạch DC, đáp ứng trong mạch luôn luôn có dạng giống như kích thích, nên
để đơn giản, ta dùng kích thích là các nguồn độc lập có giá trị không đổi thay vì là các
hàm theo thời gian.
ĐỊNH LUẬT KIRCHHOFF

Một mạch điện gồm hai hay nhiều phần tử nối với nhau, các phần tử trong mạch tạo
thành những nhánh. Giao điểm của hai hay nhiều nhánh được gọi là nút. Thường người
ta coi nút là giao điểm của 3 nhánh trở nên. Xem mạch (H 2.1).
- Nếu xem mỗi phần tử trong mạch là một nhánh mạch này gồm 5 nhánh và 4 nút.
21/250
- Nếu xem nguồn hiệu thế nối tiếp với R
1
là một nhánh và 2 phần tử L và R
2
là một
nhánh (trên các phần tử này có cùng dòng điện chạy qua) thì mạch gồm 3 nhánh và 2
nút.
Cách sau thường được chọn vì giúp việc phân giải mạch đơn giản hơn.
Hai định luật cơ bản làm nền tảng cho việc phân giải mạch điện là:
Định luật Kirchhoff về dòng điện: (Kirchhoff's Current Law, KCL )
Tổng đại số các dòng điện tại một nút bằng không .
i
j
là dòng điện trên các nhánh gặp nút j.
Với qui ước: Dòng điện rời khỏi nút có giá trị âm và dòng điện hướng vào nút có giá trị
dương (hay ngược lại).
Và từ phương trình (2.4) ta có phát biểu khác của định luật KCL:
Tổng các dòng điện chạy vào một nút bằng tổng các dòng điện chạy ra khỏi nút đó.
Định luật Kirchhoff về dòng điện là hệ quả của nguyên lý bảo toàn điện tích:
22/250
Tại một nút điện tích không được sinh ra cũng không bị mất đi.
Dòng điện qua một điểm trong mạch chính là lượng điện tích đi qua điểm đó trong một
đơn vị thời gian và nguyên lý bảo toàn điện tích cho rằng lượng điện tích đi vào một nút
luôn luôn bằng lượng điện tích đi ra khỏi nút đó.
Định luật Kirchhoff về điện thế:(Kirchhoff's Voltage Law, KVL).

Tổng đại số hiệu thế của các nhánh theo một vòng kín bằng không
Để áp dụng định luật Kirchhoff về hiệu thế, ta chọn một chiều cho vòng và dùng qui
ước: Hiệu thế có dấu (+) khi đi theo vòng theo chiều giảm của điện thế (tức gặp cực
dương trước) và ngược lại.
Định luật Kirchhoff về hiệu thế viết cho vòng abcd của (H 2.3).
- v
1
+ v
2
- v
3
= 0
Ta cũng có thể viết KVL cho mạch trên bằng cách chọn hiệu thế giữa 2 điểm và xác
định hiệu thế đó theo một đường khác của vòng:
v
1
= v
ba
= v
bc
+ v
ca
= v
2
- v
3
Định luật Kirchhoff về hiệu thế là hệ quả của nguyên lý bảo toàn năng lượng: Công
trong một đường cong kín bằng không.
Vế trái của hệ thức (2.5) chính là công trong dịch chuyển điện tích đơn vị (+1) dọc theo
một mạch kín.

23/250