SKKN Phát triển tư duy và khả năng tính nhẩm của học sinh trong trường THCS

Lê Văn Lộc
I. KHÁI QUÁT NỘI DUNG CHÍNH .
A : ĐẶT VẤN ĐỀ
- Vai trò, tác động của toán học với đời sống, với các ngành khoa học kỹ
thuật .
- Vị trí của môn toán trong trường THCS .
- Khả năng học toán của các em ở trường THCS hiện nay .
- Do yêu cầu của đổi mới phương pháp : " Thầy chủ đạo , trò chủ động ".
B . GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ .

1. Ý tưởng đi nghiên cứu đề tài từ một bài toán thực tế với cách giải
độc đáo được đúc rút từ sự vận dụng linh hoạt của các nội dung cơ bản
của chương trình .
2. Phương pháp dạy học của thầy, cách tìm tòi thực nghiệm để đúc rút
ra các dạng vận dụng kiến thức cơ bản vào làm phép tính nhẩm .
3. Tám dạng bài tập khác nhau, mỗi dạng đều nêu ví dụ cụ thể, cơ sở
của cách làm, tại sao làm như vậy .
Dạng 1 : Nhẩm bình phương của một số có chữ số tận cùng là 5.
Dạng 2 : Vận dụng hằng đẳng thức ( a + b )
2
vào làm phép tính
nhẩm .
Dạng 3 : Nhẩm bình phương của một số lớn hơn 50 một chút .
Dạng 4 : Nhẩm căn bậc hai của một số chính phương.
Dạng 5 : Nhẩm tích hai số nhỏ hơn 100 một chút.
Dạng 6 : Nhân nhẩm tích của hai số lớn hơn 100.
Dạng 7 : Nhẩm tích của hai số có bốn chữ số mà chữ số hàng
nghìn , hàng trăm giống nhau. Tổng chữ số hàng chục
và hàng đơn vị của hai thừa số là 100 .
Dạng 8 : Tính nhanh một số biểu thức .
Dạng 9 : Dãy các phân thức viết theo quy luật .

Dạng 10 : Nhận xét , đề suất cách giải một số dạng toán khác.
C. KẾT QUẢ THỰC HIỆN - BÀI HỌC KINH NGHIỆM .

- Kết quả qua 1 số năm giảng dạy gần đây .
- Bài học rút ra qua đề tài .
1
Lê Văn Lộc
II. NỘI DUNG CHI TIẾT .
A. ĐẶT VẤN ĐỀ :
Trong thời đại công nghiệp hoá , hiện đại hoá ngày nay , một trong
những điểm đáng chú ý của cuộc cách mạng khoa học kĩ thuật đang
diễn ra nhanh như vũ bão hiện nay là sự thâm nhập ngày càng nhiều của
máy tính điện tử , của công nghệ thông tin vào các ngành khoa học khác
mà chìa khoá của nó là toán học .
Toán học không chỉ xâm nhập vào các ngành khoa học tự nhiên và kỹ
thuật mà còn vào cả sinh học, ngôn ngữ học, tâm lý học, xã hội học .
Trong sự nghiệp công nghiệp hoá, hiện đại hoá ở nước ta hiện nay ,
toán học giữ một vị trí nổi bật . Nó có tác dụng rất lớn đối với các
nghành khoa học khác , đối với kỹ thuật , sản xuất , chiến đấu … Trong
trường THCS môn toán có vị trí vô cùng quan trọng. Nó có khả năng to
lớn để thực hiện mục tiêu giáo dục : "Nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân
lực , đào tạo nhân tài" . Môn toán là công cụ thiết yếu giúp các em học
tốt môn học khác , giúp các em phát triển năng lực và phẩm chất trí tuệ .
Chúng ta đều biết : Một trong những yêu cầu của việc dạy học sinh học
toán là tạo cho các em có phương pháp tư duy , óc sáng tạo , khả năng
lập luận , kỹ năng tính toán hợp lý , trình bày bài khoa học , rõ ràng .
Tuy nhiên trong các trường THCS hiện nay , đặc biệt là các vùng nông
thôn tình trạng các em học yếu toán , sợ toán không phải là ít , kiến thức
toán học hời hợt , thiếu vững chắc . Nhiều em nghĩ toán học khô khan ,
hóc búa , học toán đau đầu . Trước một bài toán nhiều em không biết bắt

đầu từ đâu ? Làm thế nào ? Nếu giáo viên càng thuyết trình thì học sinh
càng thụ động . Do đó các em càng sợ , càng yếu , không nắm được các
kiến thức cơ bản .

Trước yêu cầu của đổi mới phương pháp : " Thầy chủ đạo , trò chủ
động " , làm thế nào để củng cố đào sâu suy nghĩ và rèn luyện tư duy
toán học . Làm thế nào để giúp các em độc lập suy nghĩ , xây dựng ý
thức tự giác trong học tập ? Câu hỏi này luôn làm tôi băn khoăn suy
nghĩ để rồi qua đó tự tìm hiểu , nghiên cứu cách thức phương pháp ,
trong đó tôi thấy phương pháp sử dụng phép tính nhẩm là tâm đắc . Tôi
đem trao đổi cùng anh chị em đồng nghiệp , cùng họ mang đi thực
nghiệm trong thực tế giảng dạy . Và chúng tôi đều thấy kết quả thu được
rất khả quan .

2
Lê Văn Lộc
B . GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ .
1a) Khi bồi dưỡng cho các em giỏi toán , tôi đã cho các em làm bài tập
sau :
Tính giá trị của biểu thức :
A =
8,0.
4
1
1
+
11,22.2004
2211.04,20
-
959:03,20

9,95:003,2
.
Trong khi đại đa số các em khác dùng máy tính để tính giá trị của biểu
thức A . Tôi quan sát không thấy em Kiên làm bài mà chỉ ngồi suy ngẫm
, sau đó em hỏi tôi ngay : " Thưa cô A = 1 " . Nhiều em ngỡ ngàng
không tin vì em nói ngay đáp số mà không cần dùng máy tính , không
làm nháp . Em trình bày nhận xét của mình :
Em nhận thấy
4
1
1
và 0,8 là hai số nghịch đảo của nhau vì :

4
1
1
=
4
5
; 0,8 =
5
4
=>
80
4
1
1 ,.
= 1 .
* 20,04 . 2211 = 2004 . 22,11 =>
11222004

22110420
,.
.,
= 1
* 2,003 : 95,9 = 20,03 : 959 =>
9590320
9950032
:,
,:,
= 1
Do đó A = 1 +1 -1 => A = 1
Qua lời giải trên đã xác định được sự linh hoạt của em Kiên dựa vào
những kiến thức cơ bản và vận dụng một cách sáng tạo những nội dung
sau đây của toán học :
+ Quan hệ giữa các thừa số với kết quả của phép nhân ( chia ) .
+ Quy tắc biểu diễn hỗn số bằng phân số .
+ Rút gọn phân số .
+ Quy tắc nhân phân số ( xác định số nghịch đảo của nhau ).
+ Thứ tự thực hiện các phép tính .
1b) Khi luyện tập giải toán : Không phải em nào cũng thấy ngay vai trò
của phép tính nhẩm, không phải thích thú ngay với phép tính nhẩm.
Nhiều em cho rằng trong thời đại công nghệ thông tin điện tử chỉ cần
bấm máy tính là xong , không cần tính nhẩm làm gì cho đau đầu . Để
giúp các em bỏ quan điểm này tôi yêu cầu các em nghiên cứư để giải
3
Lê Văn Lộc
các bài toán mà nhiều khi tính nhẩm còn nhanh hơn bấm máy . Chẳng
hạn những bài toán sau :
1) Tìm a ∈ N biết :
2

1)-(aa
= 36 .
2) Tìm x biết :
15x
150
+
-
x
150
= 1
3) Tính tích : +/ ( a
2
+ a + 1 ) ( a
2
- a - 1 ) .
+/ ( a + 1 )(
1-
2
3
a
+
12
2
2
++ aa
) .
4) Thu gọn biểu thức : A =
22
22
y2xy-x3

y3+xy+x2
5) Tính giá trị của biểu thức :
A =
) ) ( )( ( 999174916491
2004


B = ( 100 - 1
2
) ( 100 - 2
2
) …( 100 - 25
2
)
Lời giải bài toán trên thực ra không có gì khó nếu như không có yêu
cầu tính nhẩm , tìm tòi lời giải nhanh nhất , đơn giản nhất . Để giúp các
em thực hiện được các yêu cầu đề ra tôi yêu cầu các em thực hiện đúng
quy trình sau :
+ Ở nhà : Cá nhân tự nghiên cứu , đề xuất cách giải .
+ Đến lớp : Tiết 1 : Thảo luận cách giải trong từng nhóm .
Tiết 2 : Thảo luận cách giải hay của từng nhóm .
Tiết 3 : Áp dụng cách giải hay đó vào các bài toán
khác .
Chẳng hạn vào ba ví dụ sau đây .
* Ví dụ 1 : Tính nhẩm nghiệm nguyên , dương của phương trình có
dạng x ( x + 1 ) = p hay ( x - 1 ) x = q
Cụ thể : Tính nhẩm nghiệm nguyên , dương của phương trình :
( x - 3 ) ( x + 5 ) = 65 .
Ta thấy x nguyên , dương nên x + 5 > x - 3 ;
5 . 13 = 65

⇒ x - 3 = 5 ( hoặc x + 5 = 13 )
=> x = 8 .
* Ví dụ 2 : Phân tích đa thức 12a
2
- 15 ab + 3b
2
ra thừa số để từ đó rút
ra cách phân tích đa thức có dạng : Số hạng ở giữa có hệ số là đối của
4
Lê Văn Lộc
tổng các hệ số của hai số hạng còn lại hoặc tích các hệ số của hai số
hạng bằng tích các hệ số của hai số hạng còn lại .
* Ví dụ 3 : Áp dụng công thức nhân nhanh : chẳng hạn áp dụng
a
2
= ( a - b ) ( a + b ) + b
2
vào tính nhẩm 115
2
, 35
2
…

Trong mỗi bài tập tôi luôn yêu cầu các em tự đặt ra và trả lời câu
hỏi : " Tại sao làm như vậy ? " , " Còn có cách nào ngắn hơn không ? "
2. Không phải mọi học sinh đều tự giác làm bài , chịu khó suy nghĩ tìm
lời giải hay . Bản thân người dạy phải lựa chọn phương pháp giảng dạy
cho phù hợp để hướng các em vào mục tiêu do mình đề ra. Qua nghiên
cứu và thực nghiệm, tôi đã lựa chọn phương pháp dạy như sau :
+ Để các em đào sâu suy nghĩ, tự giác học tập, người thầy cần dạy,

đúng trọng tâm , kiến thức chính xác , ngôn ngữ truyền đạt trong sáng ,
có sức thuyết phục , phải xây dựng được không khí thầy trò cùng làm
việc " Thầy chủ đạo , trò chủ động " .
+ Thầy trò cùng mạn đàm trao đổi để rồi thực hiện theo đúng quy trình
đã được thống nhất trong tập thể . Cụ thể :
a) Khi được cung cấp bài toán , trò cần tạo thói quen suy nghĩ :
bắt đầu từ đâu ? (với đề bài toán) . Phải làm gì ? (Thấy được bài
toán càng rõ ràng , càng sáng sủa càng tốt) . Làm như thế tiện lợi
gì ? (quen với bài toán) .
b) Khi hiểu rồi , cần đi sâu nghiên cứu xây dựng chương trình
(Thầy dùng lời nhắc nhở , kiên nhẫn) .
c) Thực hiện chương trình .
d) Nhìn lại cách giải .
e) Tìm cách giải khác. Các em cần luôn đặt câu hỏi : " Còn cách
nào hợp lý hơn không ? Cách nào ngắn hơn ? " .
Với bài 1 ở phần 1(b) :
2
)1( −aa
= 36 => a( a - 1 ) = 72
=> a
2
- a - 72 = 0
+ Ta có thể dùng công thức nghiệm để giải phương trình bậc hai một
ẩn này .
+ Tôi cho các em nhận xét a và a - 1 là hai số nguyên dương . Đó là hai
số tự nhiên liên tiếp nhau và trong bảng nhân 9 ta có 9.8 = 72
=> a = 9 .
* Từ nhận xét này cá em có thể dễ dàng giải phương trình dạng
5
Lê Văn Lộc

( x - n )( x + m) = q .
Với bài 3 ở phần 1 (b) :
Tính ( a
2
+ a + 1 ) ( a
2
- a - 1 ) . Vận dụng nhân hai đa thức các em
có thể tính được kết quả . Nhưng nếu quan sát giữa các hạng tử ở hai đa
thức đó ta có thể tính nhanh hơn
[ a
2
+ ( a + 1 ) ] [ a
2
- ( a + 1 ) ] = a
4
- a
2
- 2a - 1 .

Tương tự :
( a + 1 )

(
1-
2
a
3
+
1+2a+
2

a
2
) =
1-a
3
+
1+a
2
=
1-
2
15
a
a +
với a ≠ 1
Thông qua bài tập ta thấy được tác dụng của phép tính nhẩm trong
việc giúp các em đào sâu suy nghĩ , rèn luyện tư duy toán học . Làm thế
nào để các em tự đề suất cách giải nhanh ? Đây là vấn đề nan giải , nó
tuỳ thuộc vào sự linh hoạt , nhanh nhẹn , sáng tạo của trò . Tuy vậy để
phần nào tạo ra sự linh hoạt , sự hứng thú với môn toán tôi đã cung cấp
cho các em một số thủ thuật để các em có thể tính nhẩm được . Các thủ
thuật đó được rút ra dưới một số dạng sau đây :
Dạng 1 : Nhẩm bình phương của những số có chữ số tận cùng là 5 .
Ví dụ : 15
2
= 225 . 105
2
= 11025 .
35
2

= 1225 . 115
2
= 13225 .
65
2
= 4225 . 155
2
= 24025 .
Nhận xét các kết quả trên :
+ Hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị bao giờ cũng là 25 .
+ Các chữ số còn lại là tích của các số đó với số tự nhiên liên
tiếp đứng đằng sau nó .
Chẳng hạn số 3 có số liên tiếp đằng sau nó là 4 => 3.4 = 12
=> 35
2
= 1225 .
Số 10 có số liên tiếp đằng sau nó là 11 => 10.11 = 110
=> 105
2
= 11025 .
Dạng 2: Vận dụng hằng đẳng thức ( a + b )
2
vào làm phép tính nhẩm
1) . Ví dụ 1
a) Tính 11
2
.
Ta có ( 1 + 1 )
2
= 1 + 2 + 1

Ta xoá các dấu cộng đi . Vậy 11
2
= 121 .
b) Tính 13
2
. Ta có ( 1+3 )
2
= 1 + 6 + 9 .
=> 13
2
= 169 .
6
Lê Văn Lộc
c) Tính 31
2
: ( 3 + 1 )
2
= 9 + 6 +1 => 31
2
= 961 .
Tại sao làm được như vậy ?
Sở dĩ ta làm được như vậy vì ta đã áp dụng :
(
ab
)
2
= ( 10a + b)
2
= 100a
2

+ 10. 2ab + b
2
.
Như vậy ta có b
2
đơn vị , 2ab chục , a
2
trăm . các dấu cộng mà ta
xoá đi chính là vì ta đã biết nó thuộc hàng nào rồi .
2) Ví dụ 2 :
a) Tính 23
2

Ta có ( 2 + 3 )
2
= 4 + 12 + 9 .
Nếu cứ máy móc ghi 23
2
= 4129 là sai ? Tại sao sai?

Ta đã biết trong tập hợp các số tự nhiên , các chữ số thuộc một hàng
nào đó phải nguyên dương , nhỏ hơn hoặc bằng 9 . Nếu nó lớn hơn hoặc
bằng 10 thì phải chuyển lên hàng đứng trước nó . Với ví dụ ở trên thì 12
là 1 trăm và 2 chục nên 1 trăm này phải được cộng với 4 trăm .
=> 23
2
= 529 .
b) Tính 36
2
. Có ( 3 + 6 )

2
=

+
+ 39

+
+ 36
6
3+ 6 = 9 Vậy 36
2
= 1296
3 + 9 = 12
c) Tính 46
2
Có ( 4 + 6 )
2
= 1

46 +

36 +
6 .
Lấy 3 + 8 = 11 chỉ giữ lại 1 chuyển 1 lên hàng trên :
Lấy 1+ 4 + 6 = 11 chỉ giữ lại 1 chuyển 1 lên hàng trên 1+1= 2
Vậy 46
2
= 2116 .
d) Tính 98
2

: Có ( 9 + 8 )
2
= 81 + 144 + 64 .
Lấy 6 + 4 = 10 giữ lại 0 ở hàng chục chuyển 1 lên hàng trăm .
Lấy 1 + 4 + 1 = 6 .
8 + 1 = 9
Vậy 98
2
= 9604 .
Dạng 3 : Nhẩm bình phương của một số lớn hơn 50 một chút .
Ví dụ 1 : 58
2
= 3364
Cách làm như sau :
+ Lấy hiệu của số đó với 25 .
7
Lê Văn Lộc
+ Viết tiếp vào kết quả 2 chữ số cuối cùng của bình phương của
hiệu giữa số đó và 50 .
Với ví dụ trên ta làm như sau : 58 - 25 = 33 .
( 58 - 50 )
2
= 8
2
= 64 . Viết tiếp 64 vào sau 33 => 58
2
=3364
Ví dụ 2 : 57
2
;

57- 25 = 32
( 57 - 50 )
2
= 7
2
= 49 => 57
2
= 3249 .
Tuy nhiên không phải mọi trường hợp đều áp dụng cách làm náy móc
như vậy .
Chẳng hạn tính 62
2
; 62 - 25 = 37 .
( 62 - 50 )
2
= 12
2
= 144 => 62
2
= 37144. Lại là sai.
Trong trường hợp này : Nếu bình phương của hiệu giữa số đó và 50 là
số có 3 chữ số thì phải đem chữ số hàng trăm này cộng lên với chữ số
cuối cùng của hiệu trên .

Ví dụ 3 : Tính 62
2
;
62 - 25 = 37 .
( 62 - 50 )
2

= 12
2
= 144 => 37+1 = 38
Viết tiếp 44 vào sau số 38 .
Vậy 62
2
= 3844 .
Ví dụ 4 : Tính 64
2
;
64 - 25 = 39 .
(64 - 50 )
2
= 14
2
= 196 .
Ta lấy 39 + 1 = 40 . Rồi viết tiếp 96 vào bên phải số 40 .
Vậy 64
2
= 4096 .
Dạng 4 : Nhẩm căn bậc hai của một số chính phương .
Để tính nhẩm căn bậc hai của một số chính phương , vận dụng tính
Δ
trong việc giải bài toán bằng cách lập phương trình . Tôi hướng dẫn
các em vận dụng ngay chữ số hàng đơn vị để tính nhẩm sơ bộ ban đầu .
Sau đó vận dụng ngược lại ba dạng trên vào tính nhẩm các chữ số còn
lại . Cụ thể như sau :
a . Một số là số chính phương thì chữ số hàng đơn vị chỉ có thể là các
số 0 ,1 ,4 , 5 , 6 , 9 .
* Với chữ số hàng đơn vị là 0 và 5 thì chỉ có thể là số có chữ số tận

cùng là 0 hoặc 5 bình phương .
8
Lê Văn Lộc
* Chữ số hàng đơn vị là 1 thì do số có chữ số hàng đơn vị là 1 hoặc 9
đem bình phương .
* Chữ số hàng đơn vị là 4 thì do số có chữ số hàng đơn vị là 2 hoặc 8
đem bình phương .
* Chữ số hàng đơn vị là 6 thì do số có chữ số hàng đơn vị là 4 hoặc 6
đem bình phương .
* Chữ số hàng đơn vị là 9 thì do số có chữ số hàng đơn vị là 3 hoặc 7
đem bình phương .
b. Các chữ số thuộc các hàng còn lại ta vận dụng ngược lại của ba
dạng nhẩm trên

Ví dụ 1 : Tính
15625
= 125 .
Nhận xét : Chữ số hàng đơn vị là 5 , chữ số hàng chục là 2 chắc
chắn kết quả là số có chữ số hàng đơn vị là 5 ;156 = 12 . 13 .
Vậy
15625
= 125 .
Ví dụ 2 : Tính
3844
= 62 .
Nhận xét : Chữ số 4 do 2
2
hoặc 8
2
. Ta thử các chữ số hàng chục để

ghép với 2 hoặc 8 . Ta thấy nếu lấy 5
2
= 25 < 38 quá nhiều
7
2
= 49 > 38 cũng không được . Do vậy ta thử 6
2
= 36 gần 38 .
Vậy được 62
2
hoặc 68
2
.
Bằng cách áp dụng dạng 3 ta thấy 62
2
= 3844 .
Vậy
3844
= 62

.
Ví dụ 3 : Tính
1369
.
Chữ số tận cùng là 9 do 3 hoặc 7 đem bình phương .
3
2
= 9 < 10 ;
4
2

= 16 > 13 .
Tính 33
2
= 1089 ;
37
2
= 1369 .
Vậy
1369
= 37 .
Ví dụ 4 : Tính
4761
;
Chữ số tận cùng là 1 do 1 hoặc 9 đem bình phương .
6
2
= 36 < 47 ;
7
2
= 49 > 47 .
9
Lê Văn Lộc
Tính 61
2
= 3721 ;
69
2
= 4761 .
Vậy
4761

= 69 .
Ví dụ 5 : Tính
576
.
Chữ số tận cùng là 6 do 4 hoặc 6 đem bình phương .
2
2
= 4 < 5 ;
3
2
= 9 > 5
=> Tính 26
2
= 676 ;
24
2
= 576 .
Vậy
576
= 24 .
Dạng 5 : Nhẩm tích hai số nhỏ hơn 100 một chút .
Xuất phát từ hằng đẳng thức ( 100 -a ) ( 100 - b ) = ( 100 - a - b ) 100 + ab
Ta xây dựng quy tắc nhân nhẩm như sau : Gọi độ lệch của mỗi số với 100 là
phần bù . Muốn nhân nhẩm hai số nhỏ hơn 100 một chút ta lấy số này trừ đi
phần bù của số kia rồi viết tiếp vào sau tích của hai phần bù bằng (hai chữ
số).
a) Ví dụ 1 : Tính 98 . 93 .
Cách làm như sau : 100 - 98 = 2 98 93
100 - 93 = 7 2 . 7

Ta viết hai số 2 ; 7 dưới số 98 ; 93 . Gọi 2 là phần bù của 98 ; 7 là phần bù
của 93 với 100 . Ta lấy một số ( 98 ) trừ đi phần bù của số kia ( 93 ) với 100
là 7 ta được kết quả 98 - 7 = 91 . Cuối cùng viết tích của hai phần bù vào
bên phải kết quả vừa thu được ( 91) .
Có 7 . 2 =14 . Vậy 93 . 98 = 9114 .
b) Nếu tích của phần bù là một số có một chữ số thì phải viết chữ số 0 đứng
trước nó vào kết quả .
Ví dụ 2 : Tính 98. 97 .
100 - 98 = 2 98 97
100 - 97 = 3 2 . 3
98 - 3 = 95 ( hoặc 97 - 2 = 95 ) ;
2 . 3 = 6
Vậy 98 . 97 = 9506 .
c) Nếu tích của phần bù là một số có ba chữ số thì ta cần cộng chữ số
hàng trăm lên chữ số hàng thấp nhất ở hiệu trên .
10
Lê Văn Lộc
Ví dụ 3 : Tính 75 . 77
100 - 75 = 25 75 77
100 - 77 = 23 25 . 23
75 - 23 = 52 2 + 5 = 7
25 . 23 = 575
Vậy 75 . 77 = 5775 .
Dạng 6 : Nhân nhẩm tích của hai số lớn hơn 100 .
Xuất phát từ hằng đẳng thức :
( 100 + a ) ( 100 + b ) = ( 100 + a + b ) 100 + ab ta xây dựng quy tắc
nhân nhẩm hai số lớn hơn 100 một chút như sau: Gọi độ lệch của mỗi số
với 100 là phần hơn. Muốn nhân hai số lớn hơn 100 một chút ta lấy số
này cộng với phần hơn của số kia rồi viết tiếp vào sau tích của hai phần

hơn ( bằng hai chữ số ) .

a) Ví dụ 1 : Tính 112 . 103 .
112 - 100 = 12 112 103
103 - 100 = 3 12 . 3
112 + 3 = 115
12 . 3 = 36
Vậy 112 . 103 = 11536 .
b) Nếu tích của hai phần hơn là số có một chữ số thì ta phải viết số 0
đứng trước nó vào kết quả .

Ví dụ 2 : Tính 102 . 104
102 - 100 = 2 102 104
104 - 100 = 4 2 . 4
102 + 4 = 106
2 . 4 = 8
Vậy 102 . 104 = 10608 .
c) Nếu tích của hai phần hơn là số có 3 chữ số thì ta cần cộng chữ số
hàng trăm lên chữ số hàng thấp nhất ở tổng trên .
Ví dụ 3 : Tính 113 . 115 .

113 - 100 = 13 113 115 ; 113 + 15 = 128 ; 8 + 1 = 9
115 - 100 = 15 13 . 15 13 . 15 = 195

Vậy 113 . 115 = 12995 .
11
Lê Văn Lộc
Dạng 7 : Nhẩm tích của hai số có bốn chữ số mà chữ số hàng nghìn ,
hàng trăm giống nhau . Tổng chữ số hàng chục và hàng đơn vị của
hai thừa số là 100 .

Ví dụ : Tính nhẩm 2976 . 2924 .
Xét xem hai thừa số có liên quan đến nhau hay không ?
- Cả hai thừa số đều có hai chữ số hàng nghìn , hàng trăm là 29 .
- Hai chữ số hàng chục và hàng đơn vị của mỗi thừa số có tổng là 100.
Vậy nếu đặt a = 29 , b = 76 , c = 24 thì tích trên có dạng như thế nào?
Hãy nêu cách giải ?
Phép nhân trên có dạng :
(100a + b ) (100a + c ) = 10 000 a ( a + 1 ) + bc
10 000 a ( a + 1 ) = 10 000 . 29 . 30
= 10 000 . 870
= 8 700 000 .
bc = 76 . 24 = ( 50 + 26 ) ( 50 -26 ) = 50
2
- 26
2
= 1824
=> 10 000 a ( a + 1 ) + bc = 8 700 000 + 1824 = 8 701 824
Vậy 2976 . 2924 = 8 701 824 .
* Như vậy chỉ qua một phép nhân cụ thể các em có thể rút ra cách làm
tổng quát với phép nhân hai số bất kỳ có bốn chữ số , hai chữ số hàng
nghìn , hàng trăm giống nhau , hai chữ số hàng chục , hàng đơn vị của
hai thừa số có tổng là 100 và các trưòng hợp tương tự . Tất nhiên việc
tính tiếp cần sự sáng tạo của các em . Nhưng đây cũng tạo ra hứng thú
cho các em tìm hiểu về các con số , về mối liên quan giữa chúng .

Ví dụ 2 : Tính 5962 . 5938 .
10000 a(a+ 1) = 10 000 . 59 . 60 .
= 10 000 . 3540 = 35 400 000 .
62 . 38 = ( 50 + 12 ) ( 50 - 12 ) = 2356 .
Vậy 5962 . 5938 = 35 402 356

Dạng 8 : Tính nhanh kết quả các biểu thức .
Cần chú ý một số nhận xét :
1. Thông thường gặp tổng nhiều số hạng để tính nhanh tổng này ta ghép
thành những cặp thích hợp để chia tổng thành những cặp số có giá trị
bằng nhau hoặc có quan hệ với nhau .
2 . Nếu gặp những tổng gồm nhiều số chẵn liên tiếp hoặc lẻ liên tiếp thì
lưu ý hiệu hai số liên tiếp nhau luôn bằng 2 .
12
Lê Văn Lộc
Ngoài ra muốn tínhxem có bao nhiêu số lẻ ( hay chẵn ) chẳng hạn
từ 1 đến 99 có bao nhiêu số lẻ ta làm như sau :
2
199 −
+ 1 = 50 số lẻ .
3. Nếu gặp tích của nhiều thừa số, muốn tính nhanh ta áp dụng các
tính chất cơ bản của phép nhân .
4. Khi gặp một biểu thức có nhiều phép tính ta cần nhận xét các thành
phần tham gia trong phép tính có gì chung , có gì đặc biệt … rồi áp dụng
ba nhận xét trên vào tính toán cho hợp lý .
Ví dụ 1 : Tính nhanh kết quả các biểu thức :
a) 127
2
+ 146 . 127 + 73
2
b) 9
8
. 2
8
- ( 18
4

+ 1 ) ( 18
4
- 1 ) .
c) 100
2
- 99
2
+ 98
2
- 97
2
+ … + 2
2
- 1
2
.
d) (20
2
+ 18
2
+ 16
2
+… +4
2
+ 2
2
) - (19
2
+ 17
2

+ 15
2
+… +3
2
+ 1
2
).
e)
22
22
75125.150125
220780
++
−

Ta làm như sau :
a) Nhận xét 146 = 2 . 73 => Biểu thức chính là dạng khai triển của
hằng đẳng thức :
2
)( ba +
= a
2
+ 2ab + b
2

127
2
+ 146 . 127 + 73
2
= 127

2
+ 2 . 127 .73 + 73
2
= (127 + 73 )
2

= 200
2
= 40 000
b) 9
8
. 2
8
- ( 18
4
+ 1 ) ( 18
4
- 1 ) = (9 . 2 )
8
- ( 18
8
- 1 )
= 18
8
- 18
8
+ 1 = 1 .
c) (100
2
- 99

2
)+ (98
2
- 97
2
)+ … + (2
2
- 1
2
)
=( 100 - 99 )( 100 + 99 ) + ( 98 - 97 )( 98 + 97) + + (2 - 1 )( 2 + 1 )
= 100 + 99 + 98 + 97 + 96 + 95 + … + 2 + 1 = 5050 .

d) (20
2
+

18
2
+ 16
2
+… +4
2
+ 2
2
) - (19
2
+ 17
2
+ 15

2
+… +3
2
+ 1
2
).
= (20
2
- 19
2
) + ( 18
2
- 17
2
) + ( 16
2
- 15
2
) + … + ( 2
2
-1
2
)
= 20 + 19 + 18 + 17 + … + 2 + 1 = 210 .
e)
22
22
75125.150125
220780
++

−
=
22
7575.125.2125
)220780)(220 -780(
++
+
=
2
75+125
1000560
)(
.
= 14
Ví dụ 2 : Tính nhanh
13
Lê Văn Lộc
a) 99 + 98 + 97 + 96 + … + 91 .
b) 315 + 16 + 385 + 54 .
c) 15768 - 13992 .
d) 1 + 3 + 5 + … + 997 + 999 .
e) 99 - 97 + 95 - 93 + … + 7 -5 + 3 - 1

Ta làm như sau :
a) Cộng từng cặp số : 99 + 91 = 97 + 93 = 96 + 94 = 190 được 4 cặp.
Vậy 99 + 98 + 97 + 96 + … + 91 = 4 . 190 + 95 = 855.
b) 315 + 385 = 700 ; 16 + 54 = 70 .
Vậy 315 + 16 + 385 + 54 = 770 .
c) Áp dụng tính chất " hiệu của hai số không đổi khi ta cộng cùng một
số vào số bị trừ và số trừ " .

=> 15768 - 13992 = ( 15768 + 8 ) - (13992 + 8 ) =
= 15776 - 14000 = 1776 .
d) Các số hạng của tổng đều là số lẻ
999 + 1 = 997 + 3 = … = 499 + 501 = 1000 .
Từ 1 đến 999 có 500 số lẻ tức là có tất cả 250 cặp số lẻ .
Vậy 1 + 3 + 5 + … + 997 + 999 = 1000 . 250 = 250 000 .

e) Ta nhận thấy rằng hiệu của hai số lẻ liên tiếp bằng nhau và bằng 2 .
Nghĩa là : 99 - 97 = 95 - 93 = … = 7 - 5 = 3 - 1 .
Từ 1 đến 99 có 50 số lẻ chia làm 25 cặp .
Vậy 99 - 97 + 95 - 93 + … + 7 -5 + 3 - 1 = 25 . 2 = 50 .
Ví dụ 3 : Tính giá trị của các biẻu thức sau đây bằng phương pháp
nhanh nhất .
a) 36 ( 143 + 57 ) + 64 ( 143 + 57 ) .
b) 28 . 101 .
c) 491 ( 263 + 57 ) - 491 ( 153 + 67 ) .
d) 12345 . 678910 ( 234234 . 233 - 233233 . 234 ) .
e)
2003
1928+752004.
g)
21147+1284+642+321
42217+24124+1262+631


h)
35217+20124+1062+531
21147+1284+642+321

Tìm tòi lời giải :
14
Lê Văn Lộc
a) Áp dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng ta có thể
viết : 36 ( 143 + 57 ) + 64 ( 143 + 57 ) = ( 143 + 57 ) ( 36 +64 ) .
= 200 . 100 = 20 000 .
b) Áp dụng tương tự a có 28 .101 = 28 ( 100 +1 ) = 2800 + 28
= 2828
c) 491 ( 263 + 57 ) - 491 ( 153 + 67 ) = 491 ( 263 + 57 - 153 - 67 ) .
= 49 100 .
d) Nhận xét các số hạng trong dấu ngoặc :
234234 . 233 - 233233 . 234 = 234 . 101 . 233 - 233 . 101. 234 = 0 .
Vậy 12345 . 678910 ( 234234 . 233 - 233233 . 234 ) = 0 .
e) So sánh các hạng tử ở tử và mẫu :
2003
1928+752004.

=
2003
1928+751+2003 ).(
=
2003
1928+75++752003.

=
2003
2003+752003.
=
2003

762003.
= 76 .
g) Nhận xét mỗi số hạng của tử đều gấp 3 lần số hạng tương ứng ở
mẫu:
21147+1284+642+321
42217+24124+1262+631



=
21.14.712.8.46.4.23.2.1
3.21.14.73.12.8.43.6.4.23.3.2.1
+++
+++

=
21.14.712.8.46.4.23.2.1
)21.14.712.8.46.4.23.2.1(3
+++
+++
= 3

h) Các số hạng ở tử , ở mẫu là bội của nhau :

35217+20124+1062+531
21147+1284+642+321


=
3

3
7531+64531+8531+531
7321+64321+8321+321


=
)(
)(
3
3
7+64+8+1531
7+64+8+1321

=
531
321


=
5
2
.
Dạng 9 : Dãy các phân thức viết theo quy luật .
Đây là dạng bài khó với các dãy phân thức có thể rút gọn phân thức ,
15
Lê Văn Lộc
cũng có khi chứng minh hằng đẳng thức . Với dạng này tôi yêu cầu các
em nhận xét để tìm mối liên quan giữa các thành phần tham gia phép
tính để tìm ra quy luật chung giữa chúng . Qua đó có cách giải cho phù
hợp .

Ví dụ 1 : Rút gọn các biểu thức sau đây :
A =
2
2
2
12 −
.
2
2
3
13 −
.
2
2
4
14 −
. …
2
2
1
n
n −
. ( n ≥ 2 ) .
B =
21
1
.
+
32
1

.
+

43
1
.
+ … +
)( 1+nn
1

Tôi đã hưóng dẫn các em làm như sau :
A =
2
2
2
12 −
.
2
2
3
13 −
.
2
2
4
14 −
. … .
2
2
1

n
n −

=
2
2
1212 ))(( +−
.
2
3
)13)(13( +−
.
2
4
1414 ))(( +−
….
2
11
n
nn ))(( +−
=
2
2
31.
.
2
3
42.
.
2

4
53.
….
2
11
n
nn ))(( +−
=
n
n

) (
432
14321 −
.
n
n
4.3.2
)1 (5.4.3 +
=
n
1
.
2
1+n
=
n2
1+n
.
B =

21
1
.
+
32
1
.
+

43
1
.
+ … +
)( 1+nn
1
=
1
1
-
2
1
+
2
1
-
3
1
+ … +
n
1

-
1+n
1
= 1 -
1+n
1
=
1+n
n
.
Ví dụ 2 : Chứng minh các đẳng thức sau :
a)
31
1
.
+
53
1
.
+ … +
1)+1)(2n-n2
1
(
=
1+n2
n
Với n ≥ 1 .
b)
321
1

.
432
1

+ … +
1)+1)n(n-n
1
(
=
1)4n(n +
+− )2)(1( nn
.
Nhận xét
1-n2
1
-
1+n2
1
=
1)+1)(2n-n2
2
(
.
Đặt A =
31
1
.
+
53

1
.
+
75
1
.
+ … +
1)+1)(2n-n2
1
(
=> 2A =
31
2
.
+
53
2
.
+
75
2
.
+ … +
1)+1)(2n-n2
2
(
.
16
Lê Văn Lộc
=

1
1
-
3
1
+
3
1
-
5
1
+
5
1
-
7
1
+ … +
1-n2
1

= 1 -
1+n2
1
=
1+n2
n2
=> A =
1+n2
n

(n ≥ 1) .
Vế trái bằng vế phải .
Vậy đẳng thức đã được chứng minh .
b) Nhận xét :

1)n-n
1
(
-
1)+nn
1
(
=
1)+1)n(n-n
2
(
.
Đặt B =
321
1

+
432
1

+ … +
1)+1)n(n-n
1
(
=> 2B =

321
2

+
432
2

+
543
2

+ … +
1)+1)n(n-n
2
(
.

=
21
1
.
-
32
1
.
+
32
1
.
-

43
1
.
+ … +
1)n-n
1
(
-
1)+nn
1
(
.
=
2
1
-
1)+nn
1
(
=
1)+
−+
nn
nn
(2
2
2
=
1)(
))((

+
+−
nn
nn
2
21
.
⇒ B =
1)+
+−
nn
nn
(4
)2)(1(

Vế trái bằng vế phải . Vậy đẳng thức được chứng minh .
Dạng 10 : Nhận xét , đề xuất cách giải quyết một số dạng khác ;
Ví dụ 1 : Giải các phương trình sau :
a)
2004
1+x
+
2002
3+x
=
2000
5+x
+
1998
7+x

b)
59
1945−x
+
59
1944−x
=
61
1943−x
+
62
1942-x
.
c)
101
1902 x−
+
103
1900 x−
+
105
1898 x−
+
107
1896 x-
+ 4 = 0
Với các phương trình dạng này ta nhân hai vế của phương trình với
mẫu số chung theo đúng thứ tự các bước giải phương trình thì rất phức
tạp. Nên với các phương trình dạng nầy nếu cộng hoặc trừ số1 vào mỗi
phân thức thì các phân thức đó đều có tử số bằng nhau .

a) (
2004
1+x
+ 1 ) + (
2002
3+x
+ 1 ) = (
2000
5+x
+ 1) + (
1998
7+x
+ 1 ) .
17
Lê Văn Lộc

2004
2005+x
+
2002
2005+x
=
2000
2005+x
+
1998
2005+x

( x + 2005 ) (
2004

1
+
2002
1
-
2000
1
-
1998
1
) = 0 .
Vì
2004
1
+
2002
1
-
2000
1
-
1998
1
≠ 0 => x+ 2005 = 0
Vậy x = - 2005
b) (
59
1945−x
- 1 ) + (
60

1944-x
-1) = (
61
1943-x
-1 ) + (
62
1942-x
- 1 )
=>
59
2004−x
+
60
2004−x
=
61
2004−x
+
62
2004−x
=> ( x - 2004 ) (
59
1
+
60
1
-
61
1
-

62
1
) = 0 .
Vì
59
1
+
60
1
-
61
1
-
62
1
≠ 0 => x - 2004 = 0 .
⇒ x = 2004 .
c)(
101
1902 x−
+1)+(
103
1900 x−
+ 1 ) +(
105
1898 x−
+1) +(
107
1896 x−
+1) = 0

= >
101
2003 x−
+
103
2003 x−
+
105
2003 x−
+
107
2003 x−
= 0
= > (2003 - x ) (
101
1
+
103
1
+
105
1
+
107
1
) = 0 .
Vì
101
1
+

103
1
+
105
1
+
107
1
≠ 0
=> 2003 - x = 0 .
= > x = 2003
Ví dụ 2 : Tính giá trị của các biểu thức sau :
A =
) ) ( )( ).( ( 9991849174916491
2004
B = ( 100 - 1
2
) ( 100 - 2
2
) … ( 100 - 25
2
) .
Ta đi nhận xét : Vì trong các số mũ của A có tích 1.9.5.0 = 0 nên
A = 2004
0
= 1 .
B = 0 vì trong các tích có thừa số 100 - 10
2
= 0 .
Ví dụ 3 : a) Các tích sâu đây có tận cùng bằng bao nhiêu chữ số 0 .

A = 1 . 2 . 3 . 4 . … . 9.10 .
18
Lê Văn Lộc
B = 1.3.5.7.9.11 .
b) Tích tất cả các số tự nhiên từ 7 đến 71 có tận cùng bằng
chữ số nào .
Nhận xét : Đặt C = 1 . 2. 3 . 4 . 6 .7 .8 .9 không thể có tận cùng là
chữ số 0 .
Tích của C . 5 có tận cùng là 1 chữ số 0 .
C . 5 . 10 có tận cùng là 2 chữ số 0 .
Vậy A = 1 . 2 . 3 . 4 . … . 9.10 có tận cùng là 2 chữ số 0 .
B = 1.3.5.7.9.11 gồm toàn các số lẻ nên không thể có tận cùng là
chữ số 0 .
b) Trong tích 7.8.9… 71 có thừa số có tận cùng là 0 như 10 , 20 , 30
… nên tích này có chữ số hàng đơn vị là 0 .
Ví dụ 4 : Tìm hai chữ số tận cùng của biểu thức :
A = 75 ( 4
2003
+ 4
2002
+ …+ 4
2
+ 4 + 1 ) + 25 .
Giải : Để tìm hai chữ số tận cùng của A ta lấy A là tích của bội 5 và các
luỹ thừa của 4 . Mà 25 . 4 = 100, nên ta làm thế nào để xuất hiện 25.10 .
Ta phân tích như sau :
A = 25 . 3 ( 4
2003
+ 4
2002

+ …+ 4
2
+ 4 + 1 ) + 25 .
= 25( 4 - 1 ) ( 4
2003
+ 4
2002
+ …+ 4
2
+ 4 + 1 ) + 25 .
= 25( 4
2004
+ 4
2003
+ …+ 4
2
+ 4 - 4
2003
- 4
2002
- …- 4
2
- 4 - 1 ) + 25 .
= 25 (4
2004
- 1 ) + 25 .
= 25 (4
2004
- 1 + 1)
= 100 . 4

2003
chia hết cho 100 .
Vậy 2 chữ số tận cùng của biểu thức A là hai chữ số 0
Ví dụ 5 : Chứng tỏ các số sau là số nguyên :

3
2+10
94
và
9
8+10
94
Giải : Vì 10
94
+ 2 =

010
+ 2 =

010
2

3 .
( Vì tổng các chữ số chia hết cho 3 ) . Vậy
3
2+10
94
là số nguyên .
Tương tự ta cũng có 10
94

+ 8 = 1

00
8

9 .
19
94 chữ số 0
93 chữ số 0
93 chữ số 0
Lê Văn Lộc
( Vì tổng các chữ số chia hết cho 9 )
Nên
9
8+10
94
là số nguyên .
Ví dụ 6 : So sánh các số :
a) A = 2003 . 2005 Và B = 2004
2
.
b) A =
yx
yx
+
−
và B =
22
22
yx

yx
+
-
Với x > y > 0 .
c) A = ( 3 + 1 ) (
2
3
+ 1 ) (
4
3
+ 1 ) (
8
3
+ 1 )(
16
3
+ 1) Và B =
32
3
- 1.
Giải :
a) Đặt x = 2004 , => B =
2
x
A = ( x - 1) ( x + 1 ) =
2
x
-1
Vậy A < B .
b) A =

yx
yx
+
−
=
2
)(
))((
yx
yxyx
+
+−
=
22
22
2 yxyx
yx
++
-
<
22
22
yx
yx
+
-
= B .
Vì x > y > 0 .
Vậy A< B
c) ( 3 - 1 ) A = ( 3 - 1 ) ( 3 + 1 ) (

2
3
+ 1 ) (
4
3
+ 1 ) (
8
3
+ 1 )(
16
3
+ 1)
2A =
32
3
- 1 = B.
=> A =
2
13
32
−
=
2
B
;
Vậy B = 2A hay B lớn gấp đôi A
C. KẾT QUẢ THỰC HIỆN VÀ BÀI HỌC KINH NGHIỆM
Để giúp các em có hứng thú học bộ môn Toán, xây dựng ý thức tự
giác trong học tập, củng cố đào sâu suy nghĩ, rèn luyện tư duy toán học
tôi đã sử dụng và kết hợp nhiều phương pháp khác nhau trong giảng

dạy. Với việc sử dụng phép tính nhẩm, phân dạng bài tập, tôi đã giúp
các em thấy được các bài toán tưởng chừng phức tạp nhưng nếu biết
quan sát, nhận xét sử dụng linh hoạt các kiến thức cơ bản thì sẽ trở nên
dễ dàng hơn. Nội dung trong bài viết tôi đã sử dụng trong nhiều năm với
nhiều lớp được phân công giảng dạy: Qua thực nghiệm đều thấy rằng
chất lượng học tập của các em được nâng lên rõ rệt. Không những các
em vận dụng tính nhẩm trong Toán mà còn ở cả các môn : Lý, Hoá,…
Do vậy thi học sinh giỏi của các khối, lớp trường Kim Nỗ trong nhiều
năm gần đây đạt được kết quả tương đối khả quan tỷ lệ học sinh giỏi
20
Lờ Vn Lc
Toỏn c nõng lờn, ý thc hc tp c nõng cao, khụng khớ lp hc
sụi ni, cỏc em khụng cũn th ng nghe ging m ó ch ng hc tp
nghiờn cu di s dn dt ca thy. Sau õy l kt qu c th b mụn
Toỏn trong mt s nm gn õy :

Ni dung bi vit ch l mt s th phỏp ỏp dng cho mt s dng
bi tp. ỏp dng ni dung bi vit vo bi hc, cỏc em cn nm vng
ni dung kin thc toỏn hc c bn, cú ý thc t giỏc hc tp, linh hot,
t duy tt. ụi khi cú nhng bi toỏn khụng theo quy lut no c nờn
khụng th ỏp dng ni dung bi vit. Song vi ni dung ti tụi ó
nghiờn cu v thc nghim c bit l s dng phộp tớnh nhm tụi thy
cú tỏc dng rt nhiu n vic phỏt huy trớ lc cho cỏc em, l nn tng
giỳp cỏc em tr thnh nhõn ti cho t nc .

Mi phộp tớnh nhm u to cho cỏc em mt iu mi l, giỳp cỏc
em cú hng th i sõu tỡm hiu mụn toỏn v dn dn thy toỏn hc l
thỳ v khụng khụ khan. Toỏn hc l sỏng to, mi l v hp dn. Mi
dng nhm khỏc nhau u kớch thớch cỏc em i sõu tỡm hiu xem cũn
dng no na khụng, ri cỏc em nhau, cựng nhau su tm, t tỡm ra

cỏc gii c ỏo khỏc. Nh vy ch vi phộp tớnh nhm giỏo viờn ó
thỳc y ý thc t giỏc hc tp trong cỏc em, giỳp cỏc em o sõu suy
ngh sau mi bi hc, mi mụn hc .
Trờn õy l mt s ni dung c tớch lu v kim nghim thụng qua
ging dy ca bn thõn tụi v anh, ch em trong trng THCS Kim N .
Nhng iu nờu trong bi vit cha th gi l tng quỏt, l duy nht
khi rốn luyn t duy toỏn hc cho cỏc em cp II. V trong ni dung bi
vit khụng th trỏnh khi nhng im khim khuyt. Mong c s ch
giỏo ca cỏc anh, ch em ng nghip.
Xin chõn thnh cm n !

Kim N , ngy 2.4.2004
NGI VIT
21
Sĩ số
G Khá TB Y Kém G Khá TB Y Kém
42 1 13 23 3 1 14 22 6 0 0
43 2 11 18 8 4 27 14 2 0 0
38 4 12 18 3 1 14 20 4 0 0
Kết quả cuối năm
2000 - 2001
2001 - 2002
2002 - 2003
Năm học
Kết quả đầu năm
Lê Văn Lộc

Lê Văn Lộc
22
Lờ Vn Lc

bộ giáo dục và đào tạo
trờng đại học s phạm hà nội 2

đề tài
rèn luyện kỹ năng tính nhẩm
bài tập nghiên cứu khoa học
thực hiện tại trờng THCS Tiên Dơng
Huyện Đông Anh thành phố Hà Nội
năm 2004
TRNG HSP H NI 2
PHềNG O TO
23
Lê Văn Lộc
GIÁO ÁN
( Áp dụng cho sinh viên TTSP)
Tên bài:
Tiết Chương
Tên giáo sinh: Lớp

Tên giáo viên hướng dẫn

Ngày tháng năm .2004
l/ Mục đích yêu cầu: ( Học sinh phải nắm được)
- Kiến thức: ( Những kiến thức cơ bản học sinh phải nắm )




- Kỹ năng, kỹ xảo cơ bản: ( Phát triển các thao tác tư duy, thực hành,
thí nghiệm)

- Tư tưởng: ( Bồi dưỡng phẩm chất về thế giới quan, nhân sinh quan ).


ll/. Phương pháp , phương tiện:
- Phương pháp chủ yếu:



- Phương tiện công cụ: ( Kiến thức liên quan, đồ dùng dạy học, sách
tham khảo )




24
Lê Văn Lộc
lll/. Tiến trình:
1. ổn định lớp: Kiểm tra sĩ số:
Sơ đồ học sinh
(ghi rõ sĩ số lên góc trái bảng, tên bài dạy giữa bảng )

2. Kiểm tra bài cũ: (Ghi câu hỏi cụ thể, thời gian thực hiện, dự kiến đối
tượng cần kiểm tra, các tình huống cần sử lý )

3. Tiến trình bài học: ( Cấu trúc từng phần theo nội dung, phương pháp
thể hiện, hoạt động cụ thể của thầy và trò, thời gian dự kiến )




25