một số phương pháp giải hệ phương trình ôn thi đại học
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (243.3 KB, 7 trang )
Ôn thi Đại Học môn Toán 2014 Giáp Minh Đức Tân Yên 1
I. HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI 1
1/
2 2
11
3( ) 28
x y xy
x y x y
(QG00)
2/
30
35
x y y x
x x y y
3/
2 2
11
30
x y xy
x y y x
(GT00)
4/
2 2
4 4 2 2
7
21
x y xy
x y x y
(SP00) 5/
3
1 1 4
x y xy
x y
(A06) 6/
2 2
2 2 2 2
5
13
x y
x x y y
(NT98)
7/
2 2
2 2
1 1
1 1
5
9
x y
x y
x y
x y
(NT97)
8/
2 2
8
( 1)( 1) 12
x y x y
xy x y
9/
3 3
2 2
8
x y xy
x y
(0;2) (2;0)
10/
3 3
8 2
8
x y xy
x y
(3;-2),(-2;3)
11/
2 2
3 3
3
3
2 3
6
x y x y xy
x y
12/
2 2
2 8 2
4
x y xy
x y
14/
2 2
2 2
1
2
1 1
3 1
x y
y x
xy x y
15/
3
4
2 3
1 3
82
y x
x y
16/
2
2 2 9
4 6
x x x y
x x y
17/
1 1 4
8
x y
x y xy
18/
2 2
2 2
3
1 1 4
x y xy
x y
19/
2 2
1 1 2 6
1 2 2
x y x y
x y x y
20/
2
2 2
2 2
19
7
x y
x xy y
x xy y x y
21/
4 2 2
2 2
4 6 9 0
2 22 0
x x y y
x y x y
(X.Á) 22/
1
3 3
1
2 8
x x y
y
x y
y
23/
2 2
2 2
1
1 5
1
1 49
x y
xy
x y
x y
24/
2
2
2 10
2 2 9
x y
x x xy
25/
2 2 2 2
2 2 2 2
65
185
x xy y x y
x xy y x y
II. HỆ ĐỐI XỨNG LOẠI 2
1/
2
2
1 2
1 2
x y
y x
(TN01)
2/
1 3
2
1 3
2
x
y x
y
x y
(QG99)
3/
3
3
2
2
x x y
y y x
4/
2
2
8
7 0
8
7 0
x y
x
y x
y
(H97)
5/
3
1 1
2 1
x y
x y
y x
(03A) 6/
2
2
2
2
2
3
2
3
y
y
x
x
x
y
(B03)
Ôn thi Đại Học môn Toán 2014 Giáp Minh Đức Tân Yên 1
7/
1 7 4
1 7 4
x y
y x
(VH01)
8/
2 2
2 2
x y
y x
9/
5 2 7
5 2 7
x y
y x
10/
2 2
2 2
91 2
91 2
x y y
y x x
11/
22
22
121
121
xxy
yyx
(BS) 12/
2 2
2 2
1 6 1
1 6 1
x y y x
y x x y
III. HỆ ĐẲNG CẤP
1/
2 2
2 2
2 3 9
2 2 2
x xy y
x xy y
2/
2 2
2 2
2 3 12
3 11
x xy y
x xy y
3/
2 2
2 2
3 5 4 38
5 9 3 15
x xy y
x xy y
4/
3 3
2 2
8 2
3 6
x x y y
x y
5/
3 2
2
3 6 0
3
x xy x y
x xy
6/
3 3
2 2
4 16
1 5(1 )
x y y x
y x
7/
3 3
2 2
8 2
3 3 1
x x y y
x y
8/
3 2
2
3 0
2
x xy x y
x xy
9/
2 2
3 3
2 1
2 2
y x
x y y x
10/
2 2
3 2
8 12
2 12 0
x y
x xy y
(CLS) 11/
3 2
2 3
2
x x y y
x y y y
12/
3 3
2 2 3
1
2 2
x y
x y xy y
13/
3223
2
3
335
yyxx
xyxyx
(Ams)
14/
2 2
3 3 14
14 36
x y x y xy
x y x y xy
IV. PHƯƠNG PHÁP BIẾN ĐỔI THÀNH TÍCH
Bài tập 1:
1/
2 2
2
1 2 2
xy x y x y
x xy y x x y
2/
2 0
1 2 1 1
x y xy
x y
3/
3 2 2
2 3
3
2 2
2 2 1 14 2
x y x y xy
x y y x
4/
3 2 2 2
2
2 8 0
1 1 4 3
x xy y x y
x y x y x y
5/
2 2
2 3 4 6
2 4 5
xy x y
x y x y
6/
3
2 2
y x y x
y x x y
7/
2
1 2
2
2 2 1 3
y x
x y
x
y y xy
8/
7 6 2
3
5 2 2
3
6 0
y y x
x
y x xy
y
9/
3 2 2
3
3 2 2
1
9 6 3 15 3 6 2
x x y x x y
x y x y x
10/
2
5 3
x y x y y
x y
11/
2
1
x y x y
y x y x
12/
3 3 2
3
7 3 12 6 1
4 1 3 2 4
x y xy x y x x
x y x y
Bài tập 2: (tích bộ phận)
1/
2 2
2 2
2 3 2 0
x xy y x
x y x y
2/
2 2
2 2
2 5 2
4 0
x xy y x y
x y x y
3/
2 2
2 3 2 3 0
2 1 1 3
x y xy x y
x y x y
Ôn thi Đại Học môn Toán 2014 Giáp Minh Đức Tân Yên 1
4/
2
3
3 4 3
2 2 3
y y x y
x y
(TS4)
5/
2 2
2 2
4 8 4 15 0
2 2 5
x y x y
x y xy PDL
6/
2 2
5 3 6 7 4 0
2 3 3
x y y x
y y x x
7/
2 2
2 2
14 15 4 24 12 0
7 12 4 36 8 32 6
x xy y x y
x x xy x x
8/
2 2
2 1 2 4 1
4 2 7
x y x y
x y xy
9/
2 2
5
1 1 2
x y LQD
y x y y x y
10/
3 2 2 2
2 0
2 2 0
xy x
x x y x y xy y
(2012D)
Bài tập 3: (Phương pháp hằng số bất định)
1/
2
2
2 2 5 5
5 7
x xy
y xy x
2/
2 2
2
3
2 9 7 5
x y xy
x xy x y
3/
2 2 2
2 2
2 2 4
2 2
x xy x y
x y xy x y
4/
3 2
2 2
3 49 0
8 8 17
x xy
x xy y y x
5/
2 2
2 2
2 3 3
2 8 7
x y y x
y x x y
6/
3 3
2 2
8 3
4
x y y
x y y x
7/
2 2
2 2 3
2 1
x x y xy
xy x y
8/
3 3
2 2
35
2 3 4 9
x y
x y x y
9/
3 3
2 2
9
2 4
x y
x y x y
10/
2 2
3 2 16
2 4 33
xy x y
x y x y
11/
3 2 2
2
3 4 22 21 2 1 2 1
2 11 9 2
y y y x x x x
x x y LTT
Bài tập 4: Chú ý: *)
2
2 2
2 2
4 2
x y x y
x y x y
xy
*)
2 2
2 2
2
x y x y
x y
1/
2 2
2
2
1
xy
x y
x y
x y x y
2/
2 2
2 2
3
x y xy x y
x y
3/
2
2 2
7 2 0
3 1 0
x y x y
x x y
4/
2 2
2 2
1 4
1 1
x y x xy
xy y y y x
5/
2
2
2 3
1 8 3 2
3 4 2 3 4
x x y y y xy
x y y x
6/
3
2
8 2 8
1 1
x y xy x y xy
x y
x y
7/
3 7 1 2 1
2 4 5
x x y y y
x y x y
8/
3 2
2
2 2 3 5 1 0
3 1 3 14 14
x y x y x y
y x x
9/
3 3
3 3 3
3
1
2 6 3 5 5
xy
x y
x y
x y x y x y x y
10/
3 3
2
2
1 1 1 4
2 5 4 2 1 2
x y x y xy xy
x x y y
11/
2
2 2
4
3 2 2 2
1
2 2 2
x y y
x
x xy x y y x y
12/
2 2 2
2 2
5 2
5
2 1
x x y y x y x y x y
xy
x y
x y
Ôn thi Đại Học môn Toán 2014 Giáp Minh Đức Tân Yên 1
V. PHƯƠNG PHÁP THẾ.
Bài tập 1:
1/
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y
2/
4 3 2 2
2
2 2 9
2 6 6
x x y x y x
x xy x
3/
3 3
2 2
4 16
1 5(1 )
x y y x
y x
4/
2
2 2
2
2 5 13 26
x xy x
x x x
(SPV08)
5/
2 2
2 7
3
x x y
xy x y
(SPV09)
6/
3 2 3 5
2 3 2 3 4 2
x y x y
x y x y
(TG)
7/
021
01
2
2
yyxx
yxyx
(NQD) 8/
2
3 2 2
5 9
3 2 6 18
x x y
x x y xy x
9/
2 2
8
9 9 10
x y
x y
10/
2
3 2
2 2
7 7 4
3 8 4 8
x y x y x y x
x y y x
11/
2 2
2
3 3
3
x y x x y
x y x x
VI. Giải hệ bằng phương pháp đặt ẩn phụ
Bài tập 1: Giải các hệ phương trình sau:
1/
1 1 4
1 1 12
x y
x x y y
2/
1 1 3
1 1 1 1 6
x y
x y y x y x
3/
2 2
2 3 8 1
8 3 13
x y y x
x x y y
4/
1 4
3 2
x y
y x
5/
5
1
2
3
2 3 1
4
x y
y x x
( SPV)
6/
3 3
3 3
x y x y
x y x y
Bài tập 2:
1/
6 2 2
2 2 6 0
x y x y
x y x y
(NS) 2/
4 2 4
2 2
x y x y
x y x y
3/
3 2 3 5
2 3 2 3 4 2
x y x y
x y x y
4/
2 5 3 2
2 5 8
x y x y
x y x y
(2;5)
5/
2 2 2 2
2
4
x y x y
x y x y
6/
12 3 4 16
4 5 5 6
x y xy
x y
Bài tập 3:
1/
8
2
x y x y
y x y
2/
2 2
2 2
12
12
x y x y
y x y
3/
2 2 2
2 2
2 1 26
1 10
y y x x
y y x
Bài tập 4:
1/
2 2
2 2
1 4
( ) 2 7 2
x y xy y
y x y x y
2/
2 2
2 2 2
6
1 5
y xy x
x y x
3/
2
2
1 ( ) 4
( 1)( 2)
x y x y y
x x y y
4/
3 3 3
2 2
8 27 18
4 6
x y y
x y x y
5/
2 2 2
1 7
1 13
xy x y
x y xy y
6/
3 3 3
2 2
1 19
6
x y x
y xy y
Ôn thi Đại Học môn Toán 2014 Giáp Minh Đức Tân Yên 1
7/
2 2
2
5 0
2 5 1 0
x y x y x y
xy y y
(LTT)
8/
2
2
1 2 5
1 2 2 2
y x x y x
y x y x
(HL)
9/
4 2 2 2
3 2
4 0
8 0
x y y x
x x y x y
(CVP)
10/
1
1 1
3
xy xy x
y y y
x x x
(VP)
11/
22
2
31
yxyx
yxxy
(CBN)
12/
22
33
67545
125139
yxyx
xy
(LTTổ)
13/
2222
22
263
736
yxyyxx
xyxyyx
14/
0438
024
2224
2
yxyxx
yxxyx
(HL4)
15/
2
2 2
7 2 0
3 1 0
x y x y
x x y
16/
2
2 2
4 4 4 51 3 0
2 7 1 0
x xy y x y
x x y
17/
2
2
3 3 6 2
9
x xy x y
y xy y x
18/
2 2 2
16 17 1
4 2 7 1
x y y
xy x y
19/
2 2
3 2 2
2 5
2 6 3 0
x y xy x y
x x y x xy x y
20/
2
2 3 5
2 3 5
x y x y
x y x y
Bài tập 5:
1/
2 2 3 2
2 2
2 2
x y x y
x xy y
(09A)
2/
1215133
8772
2
2224
xxy
xxyxyy
3/
3 2 2
6
3 4 5 0
x y x y
x x y y
4/
2 6 2
2 3 2
x
y x y
y
x x y x y
5/
6 2 3 3
2 3 3 6 3 4
x
x y y TP
y
x x y x y
6/
2 2 2 2
3 3
2 2 2 3
2 2
x y y x
x y y x
(YT2)
7/
3 2 2 3
6 9 4 0
2
x x y xy y
x y x y
8/
2
2 2
1 2 1 4 2 6 3
1 2 4 8 4 4
x y x y x y
x x x x xy
9/
yxyxx
y
y
x
yx
2
3
2
2
6
41
1
3
(LG2)
10/
3
3
2 2
4
5
x y
x x y x y
11/
3
3 2
2 3 3 3 1 3
5 3 3
x y x y
x xy x y
Bài tập 6:
1/
4 3 2 2
3 2
1
1
x x y x y
x y x xy
2/
2 3 2
4 2 2
5
4
5
2
4
x y x y xy xy
x y xy x y
3/
4 2
2 2
2 3
3
x x y
x y y
(1+2)
4/
2 2 2 2
2 2
1 2
1
x y x y xy
x x y xy xy y
(ĐS1)
5/
3 2 2 3
2 2
(1 ) 2 30
1 11
x y y x y y xy
x y x y y y
6/
31
85
22
yxyx
yxyyx
(VP)
Ôn thi Đại Học môn Toán 2014 Giáp Minh Đức Tân Yên 1
7/
2 2 2 2 2 2
2 2
4 3 12 3 4 1
3 2 9 8 3 ( )
x y x y xy x y xy x y
x y x y VP
8/
12 3 4 16
4 5 5 6
x y xy
x y
9/
2 2
2 2
3
x y xy x y
x y
10/
2 2 2 2
2
4
x y x y
x y x y
11/
2 2
2 2
13
25
x y x y
x y x y
12/
2 8
2 2 2 2
log 3log ( 2)
1 3
x y x y
x y x y
13/
3 2 3 2
2 2
3 9 22 3 9
1
2012
2
x x x y y y
x y x y A
VII/ PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ:
1/
5 2 7
5 2 7
x y
y x
2/
2 3 4 6
2
2 2
( 2) 1 ( 1)
x y y x x
x y x
(LTV)
3//
3 3 2
8 3 5 4 3
2 5 2 2 .
x y y y x
x y x PL BP
4/
3 2
3 2 3
2 5 3 3 10 6
6 13 10
x y x y x x y
x x x y y
5/
3 2 2
33 2 2
1
9 6 3 15 3 6 2
x x y x x y
x y x y x
(BN)
6/
2 2 2
2 2
3 2 5 2 1 2 1 2 2
2 2 4 3 1
x x x x y y y
x y x y Boxmath
7/
2 2
1 2 1
1 3 2
x y y x x
x y x y
8/
2 2
3 3
6 5 7 3 2 0
1 1
x y xy x y
x x y y
9/
2 2 4 2
2 2 2
4
1
5 4 5 4 2
x x y y y
y x x x
10/
4 2
3
2 1 2 1
2 2 4 24 18
x y y x
y y x x
11/
3 4
2 2 3
728
2 100
x y y
x y xy y
12/
3 2 2
2 2 2
4 1 2 1 6
2 2 4 1 1
x y x x
x y y x x
13/
3 4 7
1 1 2 1
2 2
2 4
2
x x y y
y x
x y
14/
2
2 2
4 1 3 5 2 0
4 2 3 4 7
x x y y
x y x
15/
7
7
5 4
4 5
x x y y
x y
16/
3
2 2 1 2 1 2 3 2
4 2 2 4 6
x x y y
x y
17/
2 2
2 2 2 3 2 2 10 8
2 3 2 3 5 1
x y y y x xy x y
x y x y x
18/
2 2
2 3 4 6 5
2 3 4 1 6
x y y x x y
x y
19/
2 2
2 2
log 4 log 4 2
4 10 2 2 1
x x y y
xy x y x y
20/
3
2
2 2 1 3 1
2 2 1 1
y x x x y
y x xy x
Ôn thi Đại Học môn Toán 2014 Giáp Minh Đức Tân Yên 1
Một số đề thi thử chọn lọc
1/
2
2 3
3 1 25 3 2 7
xy y x y
x y x x x
(VY1 lần 3) 2/
3 2 2
2 2
10 10
5 14 9 5 1 20
x y y x y xy x
x y y x y
3)
2
2
1 1
2 1 1 0
x y x x x y
x x x y y
(GMĐ – 1) 4)
2 2
2 2
5 3 3 2
3 5 8
x y y x xy
x y x y
(GMĐ – 2)
5)
2 2
2
2 2 2
9
2
5 0
x xy y x xy y xy
x xy y y
(GMĐ – 3) 6)
3 2 3 2 5 3 1
2 3 2 4
x y x y y
x y x y
7)
3 2 2
2 3 3 3 1 3
5 3 3 3
x y x y
x xy x y x y
8)
2
2 1 2
2 2 3
y x y
x y x y y
9)
2 2 2
2 2
5 2
5
2 1
x x y y x y x y x y
xy
x y
x y
10/
2
1 3 5 2 7 7
1 4 4 1 4 4
x x y x x y
x y x y x y x
11)
3 2 2
2 3 3 3 1 3
5 3 3 3
x y x y
x xy x y x y
12)
3 2 2 2
2
4 4 7 6 0
1 4 4 4 5 4 4
x x y x y xy x y
x y x y x x x
13)
3
2 2
2 2 2 2 1 4 7 1
13 19 6 83 119 1 3 2
x x y y y x x
y x y x y x
14)
2 2
2 2 2 2
3 4 5 3 2
4 5 3 11 2 2
x y y x xy
x y x y xy x y
15)
2 2
2 2
17 4 19 9 3
17 4 19 9 10 2 3
x x y x
x y x y
16)
2 5 4 3 1
2 2 5 6 7 6
x y xy xy y
x y xy xy x y
17)
2 2
2 2
1 4
1 1
x y x xy
xy y y y x
18/
2
2 3 5
2 3 5
x y x y
x y x y
19/
2
2 2
2 2
2 2
1 2
1 1 25
1
4
xy x y xy
x y
x y
20/
2
1 2 1
2 3 6 1 2 2 4 5 3
y x y x x y y
y x y x y x y
(KB 2014) 21/
2
3
12 12 12
8 1 2 2
x y y x
x x y
(kA 2014)
Giáo viên: Giáp Minh Đức
THPT Tân Yên số 1
DĐ: 0985.124.485
