bài tập phương trình logarit ôn thi đại học

Bài tập Chương 2 – Phương trình Logarit – Giải tích 12. GV: NGUYỄN DUY TUẤN
Hä vµ tªn HS: _._._._._._._._._._._._._._._.
Líp : _._._._.
PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT
Dạng 1 : Phương pháp đưa về cùng cơ số
Dùng các phép biến đổi để đưa phương trình đã cho về
dạng 2 vế có cùng cơ số a

[ ] [ ]
log ( ) log ( )
a a
f x g x=
0 1
( ) ( ) 0
a
f x g x
< ≠

⇔

= >


Hoặc :
[ ]
0 1
log ( )
( )
a
b
a

f x b
f x a
< ≠

= ⇔

=

BÀI TẬP DẠNG 1 Giải các phương trình sau
1.
2
log (5 1) 4x + =
ĐS : 3
2.
3 9 27
log log log 11x x x+ + =
ĐS : 729
3.
3 3
log log ( 2) 1x x+ + =
ĐS : 1
4.
2
2 2
log ( 3) log (6 10) 1 0x x− − − + =
ĐS : 2
5.
3 2
1
log( 1) log( 2 1) log

2
x x x x+ − + + =
ĐS : 1
6.
3
2 2
log (1 1) 3log 40 0x x+ + − − =
ĐS : 48
7.
4 2
log ( 3) log ( 7) 2 0x x+ − + + =
ĐS : 1
8.
2 1
8
log ( 2) 6log 3 5 2x x− − − =
ĐS : 3
9.
3
1 8
2
2
log 1 log (3 ) log ( 1)x x x+ − − = −
ĐS :
1 17
2
+
10.
2
3

3
log ( 1) log (2 1) 2x x− + − =
ĐS : 2
11.
4 2
2 1
1 1
log ( 1) log 2
log 4 2
x
x x
+
− + = + +
ĐS :
5
2
Dạng 2 : Phương pháp đặt ẩn phụ
Biến đổi phương trình về dạng chỉ chứa một loại hàm
số lôgarit, đặt ẩn phụ t để đưa phương trình biến số x
đã cho về phương trình mới với biến t, giải phương
trình này tìm t rồi từ đó tìm x.

BÀI TẬP DẠNG 2 : Giải các phương trình sau
1.
2
2 2
log 2log 2 0x x+ − =
ĐS :
1
2;

4
2.
2 2
3 log log (8 ) 1 0x x− + =
ĐS : 2; 16
3.
2 1
1 log ( 1) log 4
x
x
−
+ − =
ĐS :
5
3;
4
4.
2
2
log 16 log 64 3
x
x
+ =
ĐS :
1
3
4;2
−
5.
2 2

3
log (3 ).log 3 1
x
x =
ĐS :
1 2
3
±
6.
2
2
log (2 ) log 2
x
x
x x
+
+ + =
ĐS : 2
7.
2
5 5
5
log log ( ) 1
x
x
x
+ =
ĐS :
1
1;5;

25
8.
2
2
log 2 2log 4 log 8
x x
x
+ =
ĐS : 2
9.
1
3 3
log (3 1).log (3 3) 6
x x+
− − =
ĐS :
3 3
28
log 10;log
27
10.
2 2
1 2 1 3
log (6 5 1) log (4 4 1) 2 0
x x
x x x x
− −
− + − − + − =

11.

2
lg(10 ) lg lg(100 )
4 6 2.3
x x x
− =
ĐS :
1
100
12.
2 2 2
log 9 log log 3
2
.3
x
x x x= −
ĐS : 2
13 . log
4
(log
2
x) + log
2
(log
4
x) = 2 (đặt t=
4
log x
)
Dạng 3 : Phương pháp mũ hóa
Đưa phương trình đã cho về một trong các dạng sau

•
( )
0 1
log ( ) ( )
( )
a
g x
a
f x g x
f x a
< ≠

= ⇔

=

•
log ( ) log ( )
a b
f x g x=
đặt
t=
suy ra
( )
( )
t
t
f x a
g x b


=


=


.
Khử x trong hpt để thu được phương trình theo ẩn
t, giải pt này tìm t, từ đó tìm x.
BÀI TẬP DẠNG 3 : Giải các phương trình sau
1.
3
log (9 8) 2
x
x+ = +
ĐS :
3
0;log 8
2.
1
5
log (5 20) 2
x
x
+
+ − =
ĐS : 1
3.
3
3 2

3log (1 ) 2logx x x+ + =
ĐS : 4096
4.
3 2
2log tan log sinx x=
ĐS :
2
6
k
π
π
+
5.
2
5 3
log ( 6 2) logx x x− − =
ĐS : 9
6.
4
6 4
2log ( ) logx x x+ =
ĐS : 16

Dạng 4 : Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm
số.
Cách 1 : (Dự đoán nghiệm và chứng minh nghiệm
đó là nghiệm duy nhất)
Đưa phương trình đã cho về dạng
( ) ( )f x g x=
(*)

• Bước 1 : Chỉ ra
0
x
là một nghiệm của phương
trình (*)
Bài tập Chương 2 – Phương trình Logarit – Giải tích 12. GV: NGUYỄN DUY TUẤN
• Bước 2 : Chứng minh
( )f x
là hàm đồng biến,
( )g x
là hàm nghịch biến hoặc
( )f x
là hàm đồng biến,
( )g x
là hàm hằng hoặc
( )f x
là hàm nghịch biến,
( )g x
là hàm hằng. Từ đó suy ra tính duy nhất nghiệm
Cách 2 :
Đưa phương trình đã cho về dạng
( ) ( )f u f v=
, rồi
chứng minh
f
là hàm số luôn đồng biến (hoặc luôn
nghịch biến trên D). Từ đó suy ra
( ) ( )f u f v u v= ⇔ =
.
Bài 1 : Giải các phương trình sau

1.
5
log ( 3) 4x x− = −
ĐS : 4
2.
2
lg( 12) lg( 3) 5x x x x− − + = + +
ĐS : 5
3.
2
2 2
log ( 3).log 2 0x x x x+ − − + =
ĐS : 2; 4
4.
2
3 3
(log 3) 4 log 0x x x x+ − − + =
ĐS : 3
5.
2 2 2
ln( 1) ln(2 1)x x x x x+ + − + = −
ĐS : 0; 1
Bài 2 : Giải các phương trình sau
1.
2
2 2
log ( 1)log 6 2x x x x+ − = −
(ĐH Đông Đô-1997) ĐS :
1
;2

4
2.
2
2
3
2
3
log 3 2
2 4 5
x x
x x
x x
+ +
= + +
+ +
(ĐH Ngoại Thương-2001) ĐS :
1; 2− −
MỘT SỐ BÀI TOÁN TRONG CÁC ĐỀ THI ĐH
A. Giải các phương trình sau
1.
3
3
2 2
4
log log
3
x x+ =
(ĐH Công Đoàn-2000) ĐS : 2
2.
2

2 2
log ( 1) 6log 1 2 0x x+ − + + =
(Cao Đẳng -2008) ĐS : 1; 3
3.
9
4log log 3 3
x
x + =
(ĐH KT Công Nghệ TPHCM-1998) ĐS :
3; 3
4.
4 2 2 3
log ( 1) log ( 1) 25x x− + − =
(ĐH Y HN-2000)
5.
2 2
log 2 log 4 3
x
x+ =
(HV CNBCVT-1999) ĐS : 1; 4
6.
1
5 25
log (5 1).log (5 5) 1
x x+
− − =
(ĐH Sư Phạm HN-1998) ĐS :
5 5
26
log 6;log

25
7.
2
2 2 2
log 2 log 6 log 4
4 2.3
x x
x− =
(ĐH Sư Phạm TPHCM-2001) ĐS :
1
4
8.
2 2
2 1 1
log (2 1) log (2 1) 4
x x
x x x
− +
+ − + − =
(ĐH Khối A-2008) ĐS :
5
2;
4
9.
2 2
3 7 2 3
log (9 12 4 ) log (6 23 21) 4
x x
x x x x
+ +

+ + + + + =
(ĐH Kinh Tế Quốc Dân-2001) ĐS :
1
4
−
10.
2 2
log log
2
(2 2) (2 2) 1
x x
x x+ + − = +
(ĐH Quốc Gia HN-2000) ĐS : 0;1
11.
2 2 2
4 5 20
log ( 1).log ( 1) log ( 1)x x x x x x− − + − = − −

(ĐHSP Vinh-2001) ĐS : 1;
20
20
log 4
log 4
1 1
(5 )
2 5
+
B.Giải các phương trình sau:
1.
2 2

1
log (4 15.2 27) 2log 0
4.2 3
x x
x
+ + + =
−

2
log 3
2.
4
log ( 2).log 2 1
x
x + =
ĐS : 2
3.
2 2
2 2 2
log ( 3 2) log ( 7 12) 3 log 3x x x x+ + + + + = +
(ĐH Quốc Gia HN-1998) ĐS : 0;-5
4.
2
9 3 3
2log log .log ( 2 1 1)x x x= + −
(ĐH Thủy Lợi-1998) ĐS : 1; 4
5.
2 3 2 3
log log log .logx x x x+ =
(ĐH Đông Đô-1999) ĐS : 1; 6

6.
5 3 5 9
log log log 3.log 225x x+ =
(ĐH Y Hà Nội-1999) ĐS : 3
7.
2 3
4 8
2
log ( 1) 2 log 4 log ( 4)x x x+ + = − + +
(ĐH Bách Khoa HN-2000) ĐS :
2;2 2 6−
8.
2 2 2
2 3 2 3
log ( 1 ) log ( 1 ) 6x x x x
+ −
+ + + + − =
(ĐH Y Thái Bình-1998) ĐS :
4 3
9.
2 2
9 3
3
1 1
log ( 5 6) log log 3
2 2
x
x x x
−
− + = + −

(HV BCVT-2000) ĐS :
3
2
C. Giải các phương trình sau:
1.
2
log (9 2 ) 3
x
x + − =
(ĐH Huế-2000) ĐS : 0; 3
2.
5 7
log log ( 2)x x= +
(ĐH Quốc Gia HN-2000)ĐS : 5
3.
7 3
log log ( 2)x x= +
(ĐH TNguyên-2000) ĐS :
49
4.
8
4
6 4
2log ( ) logx x x+ =
(ĐH Y HN-1998) ĐS:
256
5.
3 2
2log cot log cosx x=
(ĐH Y Dược TPHCM-1986) ĐS :

2
3
k
π
π
+