PHƯƠNG TRÌNH MŨ ( ÔN THI ĐẠI HỌC)

Bµi TËp Ph¬ng Tr×nh Mò
Bµi 1: Gi¶i C¸c Ph¬ng Tr×nh Sau
a.
9 5.3 7 0
x x
+ + =
b.
4 2 6 0
x x
+ − =
c.
2 2
3 3 30
x x+ −
+ =
d.
2( 1)
3 82.3 9 0
x x+
− + =
e.
25 23.5 5 0
x x
− − =
f.
2 1
3 9 4
x x+ +
+ =
Bµi 2: Gi¶i C¸c Ph¬ng Tr×nh Sau
a.

3 3 2 2
3 .7 3 .7
x x x x+ +
=
b.
2 3 2 3 5 5
3 .5 3 .5
x x x x+ +
=
c.
4 2 5 3
2
3 9
x x x− − −
=
d.
1 1
3 3 3 9477
x x x− +
+ + =
Bµi 3: Gi¶i C¸c Ph¬ng Tr×nh Sau
a.
1 3
2 2
9 36.3 3 0
x x− −
+ + =
b.
10
5

14
( 3) ( 3) 84 0
x x−
+ − =
c.
1 1 1
49 35 25
x x x
− =
d.
8 18 2.27
x x x
+ =
Bµi 4: Gi¶i C¸c Ph¬ng Tr×nh Sau
a.
(2 3) (2 3) 14
x x
− + + =
b.
3
(5 21) 7(5 21) 2
x x x+
− + + =
c.
2 4 2 2
3 45.6 9.2 0
x x x+ +
+ − =
d.
2

2
9 10 4
2 4
x
x−
+
=
Bµi 5: Gi¶i C¸c Ph¬ng Tr×nh Sau
a.
3 3
5 9.5 27(5 5 ) 64
x x x x− −
+ + + =
b.
3
3 1
8 1
2 6(2 ) 1
2 2
x x
x x−
− − − =
c.
2 1 2 1
2 2
2
(2 3) (2 3)
2 3
x x x x− + − +
+ + − =

−
Bµi 6: Gi¶i C¸c Ph¬ng Tr×nh Sau
a.
4 11 32 13
x x x x
+ + =
b.
2 2 1
9.2 8 3
x x+
=
c.
1
4 4
8.3 9 9
x x x x+ +
+ =
d.
1
1
1
2
3.2 8.2 4 0
x
x
x
−
−
+
− + =

Bµi 7: Gi¶i C¸c Ph¬ng Tr×nh Sau
a.
9 2( 2)3 2 5 0
x x
x x+ − + − =
b.
25 2(3 )5 2 7 0
x x
x x− − + − =
Bµi 8: Gi¶i C¸c Ph¬ng Tr×nh Sau
a.
4x 8 2x 5
3 4.3 27 0
+ +
− + =
b.
2x 6 x 7
2 2 17 0
+ +
+ − =
c.
x x
(2 3) (2 3) 4 0+ + − − =
d.
x x
2.16 15.4 8 0− − =
Bµi 9: Gi¶i C¸c Ph¬ng Tr×nh Sau
1
a.
x x x 3

(3 5) 16(3 5) 2
+
+ + =
b.
x x
(7 4 3) 3(2 3) 2 0+ + =
c.
x x x
3 4 5+ =
d.
x
3 x 4 0+ =
Bài10: Giải Các Phơng Trình Sau
a.
x x x
3.16 2.8 5.36+ =
b.
1 1 1
x x x
2.4 6 9+ =
c.
2 3x 3
x x
8 2 12 0
+
+ =
d.
x x 1 x 2 x x 1 x 2
5 5 5 3 3 3
+ + + +

+ + = + +
Bài Thi đại học các năm
a.
1 2
2
2 2 ( 1)
x x x
x

=
( ĐH Thuỷ Lợi 01)
b.
1 4 2
4 2 2 16
x x x+ + +
+ = +
( ĐH Tài Chính 99 )
c.
25 2(3 )5 2 7 0
x x
x x + =
( ĐH Tài Chính 97 )
d.
3 5 6 2
x x
x+ = +
( ĐH S phạm HN 01)
e.
( ) ( )
2 2

log log
2 2 2 2 1
x x
x x+ + = +
( ĐH QG 00 )
f.
( ) ( ) ( )
3 2 3 2 5
x x x
+ + =
( HVQHQT 97 )
Bài 11: Giải và biện luận phơng trình:
a .
x x
(m 2).2 m.2 m 0

+ + =
.
b .
x x
m.3 m.3 8

+ =
Bài 12: Tìm m để phơng trình có nghiệm:
x x
(m 4).9 2(m 2).3 m 1 0 + =
Bài 13: Với giá trị nào của m thì phơng trình sau đây có nghiệm
a.
4 2 0
x x

m + =
b.
9 .3 1 0
x x
m+ + =
Bài 14: ( ĐHNT 98 ) Cho phơng trình:

4 4 (2 1) 0
x x
m =
a. Giải phơng trình khi m= 1
b. Với giá trị nào của m thì phơng trình có nghiệm.
Bài 15: Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có nghiệm
a.
9 .3 2 1 0
x x
m m + + =
b.
1 2
9 3 0
x x
m
+ +
+ =
.
Bài 16: Với giá trị nào của m thì phơng trình

9 ( 1)3 2 0
x x
m m + =

có một nghiệm duy nhất
2
Bài 17: Cho phơng trình
2 1
4 0
4 2
x x
m m
m
+
+ + =
tìm các giá trị của m sao cho phơng trình có 2 nghiệm x
1
,x
2
thoả mãn điều kiện:
-1< x
1
< 0 < x
2
II-: Ph ơng trình logarit
Bài 1: Giải các phơng trình sau:
a.
3 9
3log log 5x x =
b.
3 9 27
5
log log 3 log
3

x x x+ + =
c.
2
2 1 1 2
2 4
log ( 3) log 5 2log ( 1) log ( 1)x x x+ + = +
Bài 2: Giải các phơng trình sau:
a.
2 2
log ( 3) log ( 1) 3x x + =
b.
2 1
8
log ( 2) 2 6log 3 5x x =
c.
7 1
7
3 2
log log 0
21 3 6
x
x
+
+ =

d.
3 1
3
6
log (1 ) log 0

2
x
x
+ =

Bài 3: Giải các phơng trình sau:
a.
2
5
log log 2
2
x
x + =
b.
2
2
log 64 log 16 3
x
x
+ =
c.
2 2
3 7 2 3
log (4 12 9) log (6 23 21) 4
x x
x x x x
+ +
+ + + + + =
Bài 4: Giải các phơng trình sau:
a.

3 2
9
9
9
2
5log log 8log 2
x
x
x
x x x+ + =
b.
2 4
log 4 log 5 0x x =
( CĐSPHN)
c.
1 3
5
1
log log 2 0
3
x

=


Bài 5: Giải các phơng trình sau:
2
2 2
log ( 1)log 2 6 0x x x x+ + =
( ĐHTS)

Bài 6: Giải các phơng trình sau:
a.
( ) ( )
5 5 5
log x log x 6 log x 2= + +
b.
5 25 0,2
log x log x log 3+ =
c.
( )
2
x
log 2x 5x 4 2 + =
d.
2
x 3
lg(x 2x 3) lg 0
x 1
+
+ + =

Bài 7:Giải phơng trình sau
a.
1 2
1
4 lgx 2 lgx
+ =
+
b.
2 2

log x 10log x 6 0+ + =
c.
0,04 0,2
log x 1 log x 3 1
+ + + =
d.
+ + = +
1
lg(5x 4) lg x 1 2 lg0,18
2
3
Bài 8: Giải phơng trình sau
a.
x
3 9
1
log log x 9 2x
2

+ + =
ữ

b.
( ) ( )
x x
2 2
log 4.3 6 log 9 6 1 =
c.
( ) ( )
x 1 x

2 2 1
2
1
log 4 4 .log 4 1 log
8
+
+ + =
d.
( )
x x
lg 6.5 25.20 x lg25+ = +
Bài 9: Giải phơng trình sau
a.
( )
( ) ( )
x 1 x
2 lg2 1 lg 5 1 lg 5 5

+ + = +
b.
( )
x
x lg 4 5 xlg2 lg3+ = +
c.
2
56
32 1
log 16 3
log 2
x

x
x x

=
ữ

d.
2
32
1 75 11
3 log
4
log
2
x
x
x
x

+ =
ữ

Bài 10: Giải phơng trình sau
a.
2 2
3 3
log ( 1) log 2x x x x x+ + =
( ĐHNT 2000)
b.
2

2
3
2
3
log 3 2
2 4 5
x x
x x
x x

+ +
= + +
ữ
+ +

( ĐHNT 2001)
c.
2 2 4 2 4 2
log ( 1) log ( 1) log ( 1) log ( 1)
2 2 2 2
x x x x x x x x+ + + + = + + + +

( HVQHQT 2000)
d.
2 2
2 2 2
log ( 3 2) log ( 7 12) 3 log 3x x x x+ + + + + = +
( ĐHQG 1998)
Bài 11: Giải phơng trình sau
a.

( ) ( )
2 2
2
log log
2 2 2 2 1
x x
x x+ + = +
( ĐHQG 2000)
b.
1
5 25
log (5 1).log (5 5) 1
x x+
=
( ĐHSPHN2 1998)
c.
2 2 2
4 5 20
log ( 1).log ( 1) log ( 1)x x x x x x + =
( ĐH VINH)
d.
7 3
log log ( 2)x x
= +
( ĐH THAI NGUYÊN 00)
Bài 12: Giải phơng trình sau
a.
( )
2
9 3 3

2 log log .log ( 2 1 1)x x x= +
( ĐHTL 98)
b.
2 2
3 3
log log 1 5 0x x+ + =
(02)
Bài 13: Với giá trị nào của m thì phơng trình :

3
3
log ( 3) log ( )x mx+ =
có một nghiệm duy nhất
Bài 14: Xác định m để phơng trình :

2
1
log( 4 ) log 0
2 2 1
x mx
x m
+ + =

Có một nghiệm duy nhất
Bài 15: Tìm các giá trị của m để phơng trình sau có 2 nghiệm phân biệt:
a.
3
3
log (9 9 )
x

m x+ =
b.
2
log (4 )
x
m x =
4
Bài 16: Xác định các giá trị của k sao cho phơng trình:

( )
( )
2
log 2 log 8 6 3 0x kx x k+ =
có một nghiệm duy nhất.
III : Bất ph ơng trình mũ
Bài 1: Giải Bất phơng trình sau:
a.
2 1 2 3 2 5 7 5 3
2 2 2 2 2 2
x x x x x x
+ > +
b.
1 1
3
3 3 84
x x
+
+ >
c.
7 12

2
5 1
x x +
>
Bài 2: Giải Bất phơng trình sau:
a.
1
1
1
5
25
x
x+

<
ữ

b.
40
1
4 3
2
2
2
1
3
3
x
x x

+

<
ữ

c.
9 8 3
7
2
2
1
7
7
x x
x
+


<
ữ

d.
3
2
log
2
5 1
x+
<
Bài 3: Giải Bất phơng trình sau:

a.
2 1
5 5 4
x x+
> +
b.
1 1
5 5 24
x x+
>
c.
49 6.7 7 0
x x
<
d.
9 2.3 3
x x
<
Bài 4: Giải Bất phơng trình sau:
a.
1 1 1
6.9 13.6 6.4 0
x x x
+
b.
2 1 2 1 2
2 2 2
25 9 34.15
x x x x x x + + + + +
+

c.
5.36 2.81 3.16 0
x x x

d.
log log log
8 19.2 6.4 24 0
x x x
+ >
Bài 5: Giải Bất phơng trình sau:
a.
2
6 6
log log
6 12
x x
x+
b.
2.(5 24) (5 7) (5 7)
x x x
+ +
c.
13 5 2(13 12) 13 5
x x x
+ +
Bài 6: Giải Bất phơng trình sau:
a.
4 2 4
2
1

x
x
x
+


( ĐHVH)
b.
2 1 2
2 2 2
4 .2 3.2 .2 8 12
x x x
x x x x
+
+ + > + +
( ĐH Dợc )
c.
( ) ( )
3 2 3 2 2
x x
+ +
d.
1
1
11.3 31
5
4.9 11.3 5
x
x x

5
Bài 7: Giải Bất phơng trình sau:
a.
3 1 3 3 1
8 2 4 2 5
x x x + +
+ + >
b.
2 1
4 7.5 2
5 12.5 4 3
x
x x+


+
Bài 8: Giải Bất phơng trình sau:
a.
2
1
2
log 3
2
x
x

b.
2
log log 4
10000
x x
x
+
>
c.
( )
2
1 1
x
x x+ + <
d.
( )
2
6 8
1 1
x x
x
+
>
Bài 9: Tìm tất cả các giá trị của m để bất phơng trình sau có nghiệm

sin cos sin
2 2 2
2 3 .3
x x x

m+
( ĐHQG 99 )
Bài 10: Tìm tất cả các giá trị của tham số a để bất phơng trình sau có nghiệm đúng
với mọi x
2
.9 ( 1)3 1 0
x x
a a a
+
+ + + >
( ĐHSPHNII 01)
Bài 11 : Giải bất phơng trình sau:
a.
4 2 2
2
3 ( 4)3 1
x x
x

+
( ĐHSP Vinh 2000)
b.
4 1 2 1
8. ( 8)
x x
x e x x e

>
( ĐHXD 01)
IV : Bất ph ơng trình logarit

Bài 1: Giải Bất Phơng Trình Sau:
a.
2
log 5x <
b.
8 8
3log ( 2) 6log ( 1) 2x x >
c.
2
2
log ( 1) 3x
d.
2 1
log ( 1) log 64 1
x
x
+
+ <
Bài 2: Giải Bất Phơng Trình Sau:
a.
2
log 1
1
x
x


b.
1
2

3 1
log 1
1
x
x
+

+
c.
1
4
3 1
log
3 2
x
x


+
d.
3
log (13 4 ) 2
x
>
Bài 3: Giải Bất Phơng Trình Sau:
a.
(
)
2
1

2
log 1 4 0x x+
b.
(
)
2
1
5
log 2 1 0x x +
c.
2
3
1
log ( 9 ) 1
3
x x +
d.
2
2
log (2 1) 1x x
Bài 4: Giải Bất Phơng Trình Sau:
a.
1 1
3 3
log 6 log ( 4)x x+ +
b.
1 1
5 5
1
log ( 8) log ( 4)

2
x x+
6
c.
1 1
2 2
log 5 log (3 )x x− < −
Bµi 5: Gi¶i BÊt Ph¬ng Tr×nh Sau:
a.
2
log (3 2 ) 1
x
x− >
b.
3
log 2
8 2
x
x
> −
−
c.
2 1
log
3 2
x
x
x
≤
−

Bµi 6: Gi¶i BÊt Ph¬ng Tr×nh Sau:
a.
3
4 2
log log 2x x− >
b.
3 9
log 2log 2x x− >
c.
7
7
2log log 4x x− >
d.
3
2 4
3log 4log 2x x− >
Bµi 7: Gi¶i BÊt Ph¬ng Tr×nh Sau:
a.
2
3 3
3
log ( 2) log 1
2
x x
 
− < −
 ÷
 
b.
2

1 1
2 2
log (4 ) log (6 3)x x− > −
c.
2
4 4
7
log ( 5) log 3
3
x x
 
− < −
 ÷
 
d.
2
1 1
3 3
log (3 ) log (4 2)x x− > −
Bµi 8: Gi¶i BÊt Ph¬ng Tr×nh Sau:
a.
2
2 2
log 3log 2 0x x− + ≥
b.
2 2 2
2 1
2
log (2 ) 3log (2 ) 2 0x x x x+ − + + − + ≤
c.

4 2 2 4
log log log log 1x x+ >
d.
2
25
log 125 .log 1
x
x x <
Bµi 9: Gi¶i BÊt Ph¬ng Tr×nh Sau:
a.
( )
2
2
2 lg (1 2)lg 2 2x x+ − =
b.
2
2 2
(log ) 3 2(1 3) logx x
+ = +
c.
2
2 1
4
log (2 ) 8log (2 ) 5x x− − − ≥
d.
2
5 1 3
5
log (6 ) 2log (6 ) log 27 0x x− + − + ≥
Bµi10: Gi¶i BÊt Ph¬ng Tr×nh Sau:

a.
2 2 2 3
5 11
2
log ( 4 11) log ( 4 11)
0
2 5 3
x x x x
x x
− − − − −
≥
− −
b.
2 5 2 8
2 3
2
log ( 2 7) log ( 2 7 )
0
3 13 4
x x x x
x x
− − − − −
≤
− +
7
c.
2
2
log 1
3 1

2 3
log log 2 3 0
2
x
x



+ +

ữ


d.
2
2
5
log 0
5(1 )
x
x
x
+
>

Bài 11: Giải Bất Phơng Trình Sau:
a.
1
1
5

log (6 36 ) 2
x x+

b.
1
1
6
log (5 25 ) 2
x x+

Bài 12: Giải Bất Phơng Trình Sau:
a.
2 3
3
log log 3 0x
( ĐH Thuỷ lợi 97 )
b.
1
log ( ) 2
4
x
x
( ĐH Huế 98 )
c.
2
2
log 64 log 16 3
x
x
+

( ĐH Y HN 97 )
d.
3
2
log (3 ) 1
x x
x

>
( ĐH DL PĐ 97 )
Bài 13: Giải Bất Phơng Trình Sau:
a.
2
log (5 8 3) 2
x
x x + >
( ĐH Văn Lang 97 )
b.
2
3
log (5 18 16) 2
x
x x + >
( ĐH Thơng Mại 97)
c.
2
3 1 1
3 3
1
log 5 6 log 2 log ( 3)

2
x x x x + + > +
( ĐH BK 98 )
d.
2
3 3
6log 1 log ( 1) 5 0x x
+ +
( ĐH NN I 97)
Bài 14: Giải Bất Phơng Trình Sau:
a.
2
log( 3 2)
2
log log 2
x x
x
+
>
+
( ĐH Kiến Trúc 97)
b.
2 3
2 3
2
log ( 1) log ( 1)
0
3 4
x x
x x

+ +
>

( ĐH Luật HN 97)
c.
2
1
1
3
3
1 1
log ( 1)
log 2 3 1
x
x x
>
+
+
( ĐH TPHCM 98)
d.
2
1
2
2
1 1
0
log (2 1)
log 3 2
x
x x

+ >

+
( ĐH Kiến Trúc 98)
Bài 15: Giải Bất Phơng Trình Sau:
a.
1 1
0.5 0.5
log (9 1) 2 log (3 7)
x x
+ > +
( ĐH NN I 99)
b.
2
(4 12.2 32)log (2 1) 0
x x
x +
( HV QHQT 98)
8
c.
2 2
9 3
log (3 4 2) 1 log (3 4 2)x x x x+ + + > + +
( SP HCM 00)
d.
3
2 3
log 1
1
x

x

<

( ĐH SP Vinh 98)
Bài 16: Giải Bất Phơng Trình Sau:
a.
2
3
log (5 18 16) 2
x
x x + >
( ĐH Thơng Mại 97)
b.
2 2
4 2
log (2 3 2) 1 log (2 3 2)x x x x+ + + > + +
( ĐH Thuỷ Lợi 99)
c.
3
4 2 2
2 1 2 1
2
2 2
32
log log 9log 4log
8
x
x x
x

+ <
ữ
ữ


( ĐH Tài Chính 99)
d.
log log 2log 1 3
2
2
3 1 2
2 3
1
1
3
x
x



ữ
+ +

ữ

ữ

( ĐH Tài Chính 01 )
Bài 17: ( ĐH Thơng mại 99 )
Tìm những giá trị của a > 1 để bất phơng trình
2
log(2 1)
1
log( ) log
x a
a a x
+
<
+
nghiệm đúng với mọi x thoả mãn điều kiện 0< x < 2
Bài 18 : ( ĐH An Ninh 97)
Với giá trị nào của m thì ta có
2 2
2 2
log (7 7) log ( 4 ),x mx x m x R+ + +
Bài 19: ( ĐH NN 97)
Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phơng trình :
2 2
log (2 3) log (3 )
m m
x x x x+ +
Hãy Giải bất phơng trình này
Bài 20: ( ĐH QG HCM 97)
Cho bất phơng trình

2 2
5 5
1 log ( 1) log ( 4 )x mx x m+ + + +
Tìm tất cả các giá trị của m để bất phơng trình nghiệm đúng với mọi x
V- Hệ Ph ơng Trình Mũ Và Lôgarit
Bài 1:Giải các hệ phơng trình:
a.
x y
3x 2y 3
4 128
5 1
+


=


=


b.
2
x y
(x y) 1
5 125
4 1
+


=

=


9
b.
2x y
x y
3 2 77
3 2 7

− =


− =


d.
x y
2 2 12
x y 5

+ =

+ =

e .
x y x y
2

2 4
x y x y
2
3 6
m m m m
n n n n
− −
+ +

− = −



− = −

víi m, n > 1.
Bµi 2: Gi¶i c¸c hÖ ph¬ng tr×nh:
a.
2 2
lgx lgy 1
x y 29
+ =


+ =

b.
3 3 3
log x log y 1 log 2
x y 5

+ = +


+ =

c.
( )
( ) ( )
2 2
lg x y 1 3lg2
lg x y lg x y lg3

+ = +


+ − − =


d.
4 2
2 2
log x log y 0
x 5y 4 0
− =



− + =



e.
( ) ( )
x y
y x
3 3
4 32
log x y 1 log x y
+


=


+ = − +

f.
y
2
x y
2log x
log xy log x
y 4y 3

=


= +


Bµi 3: Gi¶i hÖ bÊt ph¬ng tr×nh:

a.
2
2
x 4
0
x 16x 64
lg x 7 lg(x 5) 2lg2

+
>

− +


+ > − −

b.
( )
( ) ( )
( )
x 1 x
x
x 1 lg2 lg 2 1 lg 7.2 12
log x 2 2
+

− + + < +


+ >



c.
( )
( )
2 x
4 y
log 2 y 0
log 2x 2 0
−
−

− >


− >


10