Giáo án hình học 10 chuẩn (full)

Tiết 1: CÁC ĐỊNH NGHĨA
I/ MỤC TIÊU
• Kiến thức: nắm vững khái niệm vectơ, vectơ-không, 2 vectơ cùng phương, bằng nhau, đối
nhau
• Kỹ năng: từ 1 điểm dựng 1 vectơ bằng vectơ đã cho
• Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, trí tưởng tượng
- Thái độ chính xác trong tính toán, lập luận.
II/ CHUẨN BỊ
• Giáo viên: phấn màu, thước kẻ, bảng phụ
• Học sinh: sách giáo khoa
III/ BÀI GIẢNG
1. Ổn đònh lớp: Nắm só số
2. Kiểm tra bài cũ
Xét bài toán: “ Một hòn bi chuyển động thẳng đều trên mặt bàn với vận tốc 2cm/s. Hỏi sau một
giây nó ở đâu?”
3. Giảng bài mới
• Phương pháp: Thuyết trình và nêu vấn đề.
• Mở bài: Bài toán không giải được vì không xác đònh vò trí ban đầu, và hướng chuyển động
của bi. Từ đó thấy rằng trong đời sống hằng ngày, trong khoa học, nhất là trong bộ môn
vật lý rất cần sự đònh hướng của 1 đối tượng nào đó.  khái niệm vectơ.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động1
• vectơ là gì ?
• Ký hiệu :
AB
uur
Hoạt
a
r
• Ví dụ 1: Cho hai điểm phân biệt có bao

nhiêu vectơ nhận điểm đầu là A hoặc B
Hoạt động2 Nhận xét quan hệ giữa 2 đường lần
lượt chứa các vectơ
Mục đích: dẫn dắt hs đến khái niệm 2 vectơ cùng
phương.
Ví dụ 2. Cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Các
câu sau Đ hay S
a.
;AB AC
uuur uuur
cùng phương
b.
∆
; BA
uuur
cùng hướng
Kết quả cần đạt:
• Vectơ là 1 đoạn thẳng có đònh hướng
• Kí hiệu, biểu diễn một véctơ.
• Có hai vectơ là:
AB
uuur
và
BA
uuur
Kết quả cần đạt
• Đường thẳng chứa 2 vectơ song song
hoặc trùng nhau
• Kết luận: Nếu 2 vectơ cùng phương thì
cùng hướng hoặc ngược hướng

Kết quả cần đạt
a.Đ, b.S
a
r
b
r
c
r
GV: Giả sử có hai vectơ
;AB AC
uuur uuur
cùng phương thì
có kết luận được 3 điểm A,B,C thẳng hàng không?
GV: Cho HS nhắc lại kết quả, khẳng đònh tính
quan trọng của nó:” Một công cụ nữa để chứng
minh 3 điểm phân biệt thẳng hàng”
o Dựa vào ví dụ 2 và câu trả lời của HS, GV
đưa ra kết luận:
• Ba điểm A, B, C phân biệt thẳng hàng
khi và chỉ khi:
AB
uuur
và
AC
uuur
cùng
phương.
4 Củng cố. GV: Dự kiến đưa ra hai dạng bài tập: Tìm vectơ bằng vectơ cho trước, dựng vectơ bằng
vectơ cho trước. Ví dụ 5 dạng trắc nghiệm để Hs làm quen
Ví dụ 4. Cho hình bình hành ABCD, có tâm là O

a) Xác đònh vectơ bằng
OA
uur
b) Hãy vẽ các vectơ bằng
AB
uur
và có:
o Điểm đầu là C
o Điểm đầu là B
Ví dụ 5. Cho lục giác đều ABCDEF tâm O. Số các vectơ khác
0
r
bằng
OC
uuur
có điểm đầu và điểm
cuối là các đỉnh của lục giác là :
A. 2 B.3 C.4 D.5
V. Rót kinh nghiƯm sau tiªt d¹y





Tiết 2: CÁC ĐỊNH NGHĨA
I/ MỤC TIÊU
• Kiến thức: nắm vững khái niệm vectơ, vectơ-không, 2 vectơ cùng phương, bằng nhau, đối
nhau
• Kỹ năng: từ 1 điểm dựng 1 vectơ bằng vectơ đã cho
• Về tư duy và thái độ:

- Rèn luyện tư duy logic, trí tưởng tượng
- Thái độ chính xác trong tính toán, lập luận.
II/ CHUẨN BỊ
• Giáo viên: phấn màu, thước kẻ,
• Học sinh: sách giáo khoa
III/ BÀI GIẢNG
1. Ổn đònh lớp: Nắm só số
2. Kiểm tra bài cũ
Xét bài toán: “ Một hòn bi chuyển động thẳng đều trên mặt bàn với vận tốc 2cm/s. Hỏi sau một
giây nó ở đâu?”
3. Giảng bài mới
• Phương pháp: Thuyết trình và nêu vấn đề.
• Mở bài: Bài toán không giải được vì không xác đònh vò trí ban đầu, và hướng chuyển động
của bi. Từ đó thấy rằng trong đời sống hằng ngày, trong khoa học, nhất là trong bộ môn
vật lý rất cần sự đònh hướng của 1 đối tượng nào đó.  khái niệm vectơ.
Hoạt động: 1
• Hãy nhận xét
 Quan hệ 2 vectơ
 Độ dài 2 vectơ
Hoạt động2: Bài tập minh họa 2 vectơ bằng nhau
Ví dụ 3.Xét giá trò của các mệnh đề:Cho tam
giác ABC đều, M là trung điểm BC
a.
AB AC=
uur uuur
b.
AB AC=
uur uuur
c.
MB MC=

uuur uuur
d.
2AB MB=
uur uuur
• Gv: Nhận xét, sửa sai nếu có.
GV: Có thể thay thế ví dụ trên bằng 1 hình
bình hành tâm O và yêu cầu HS chỉ ra các cặp
Kết quả cần đạt
• Cùng hướng
• Độ dài bằng nhau
• Kết luận: 2 vectơ bằng nhau
Kết quả cần đạt

a. Sai b. Đúng c. Sai d. Đúng
Kết quả cần đạt
• Điểm đầu và điểm cuối trùng nhau
a
r
b
r
vectơ bằng nhau.
Hoạt động3:
• Qui ước về vectơ-không
• Kí hiệu
0
r
• Độ dài vectơ- không:
0 0=
r
• Vectơ-không cùng phương và cùng

hướng với mọi vectơ
• Độ dài của vectơ –không bằng 0
IV. Củng cố. GV: Dự kiến đưa ra hai dạng bài tập: Tìm vectơ bằng vectơ cho trước, dựng vectơ
bằng vectơ cho trước. Ví dụ 5 dạng trắc nghiệm để Hs làm quen
Ví dụ 4. Cho hình bình hành ABCD, có tâm là O
a) Xác đònh vectơ bằng
OA
uur
b) Hãy vẽ các vectơ bằng
AB
uur
và có:
o Điểm đầu là C
o Điểm đầu là B
V. Rót kinh nghiƯm sau tiªt d¹y





Tiết 3: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
I/ MỤC TIÊU
• Kiến thức: nắm vững khái niệm vectơ, vectơ-không, 2 vectơ cùng phương, bằng nhau, đối
nhau
• Kỹ năng: từ 1 điểm dựng 1 vectơ bằng vectơ đã cho
• Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, trí tưởng tượng
- Thái độ chính xác trong tính toán, lập luận.
II/ CHUẨN BỊ
• Giáo viên: phấn màu, thước kẻ

• Học sinh: sách giáo khoa
III/ BÀI GIẢNG
1. Ổn đònh lớp: Nắm só số
2. Kiểm tra bài cũ
Xét bài toán: “ Một hòn bi chuyển động thẳng đều trên mặt bàn với vận tốc 2cm/s. Hỏi sau một
giây nó ở đâu?”
3. Giảng bài mới
Hoạt động1. Củng cố các kiến thức cơ bản về vectơ như : sự cùng phương, cùng hướng, ngược
hướng của các vectơ.
Bài 1. Cho ba vectơ
, ,a b c
r r r
đều khác vectơ
0
r
. Các khẳng đònh sau đây đúng hay sai ?
a) Nếu hai vectơ
,a b
r r
cùng phương với
c
r
thì
a
r
cùng phương
b
r
b) Nếu hai vectơ
,a b

r r
cùng hướng với
c
r
thì
a
r
cùng hướng
b
r
Bài 2. Trong hình 1.4, h chỉ ra các cặp vectơ cùng phương, cùng hướng, ngược hướng các vectơ
bằng nhau.
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Bài 1.
GV : Gọi Hs trả lời câu hỏi a.
GV : Yêu cầu HS giải thích kết quả làm được
GV : Gọi HS khác trả lời câu hỏi b, yêu cần giải thíc
kết quả làm được
Bài 2. Yêu cầu HS lập ra một bảng như sau :
Tính
chất
Cùng
phương
Cùng
hướng
Ngược
hướng
Bằng
nhau
Vetơ

;a b
r r
;
;u v
r r
; ; ; ;x y z w
r ur r ur

GV : Gọi từng Hs lên bảng điền các vectơ có cùng tính
chất vào
Kết quả cần đạt
a. Đúng , b. Đúng
Do 2 vectơ
,a b
r r
cùng phương với
c
r
nên
giá của
,a b
r r
đều trùng hoặc song song với
giá của
c
r
. Vậy, giá của
,a b
r r
song song

hoặc trùng với nhau nên chúng cùng
phương.
Bài4. Cho 4 điểm A, B, C, D phân biệt. Có bao nhiêu vectơ có điểm đầu và điểm cuối là A,B,C,D
(A) 8 (B) 9 (C)12 (D) 14
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Với dạng trắc nghiệm này HS đã quen thuộc,
Dự kiến : Hs có thể kiệt kê.
GV :Nếu HS liệt kê thì đònh hướng cho HS ví dụ
chọn cặp vectơ có điểm đầu là A, điểm cuối là B thì
ta có thêm vectơ khác đó là
BA
uuur
. Từ đó cho HS nhận
xét nhanh kết quả. Có 6 cặp điểm như thế.
GV : Hướng dẫn cho HS sinh nhận xét. Với mỗi
điểm có 4 cách chọn làm điểm đầu và còn lại 3
điểm làm điểm cuối. Vậy có 4.3=12 vectơ.
Kết quả cần đạt: Đáp án C
Dự kiến : Hs chọn cách liệt kê
Hoạt động2. Dùng các kiến thức đầu tiên của vectơ để giải một số bài toán.
Bài tập. Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tứ giác đó là hình bình hành khi và chỉ khi.
AB DC=
uuur uuur
Hoạt động của GV Hoạt động của HS
Tuy Hs chưa học các phép toán về mệnh đề, nhưng
với yêu cầu như bài toán này HS đã quen ở lớp dưới
Cho HS nhận xét phần thuận, phần đảo, giả thiết
kếtluận của mỗi bài toán
GV : Yêu cầu HS nêu đònh nghóa hai vectơ bằng
nhau, một số tính chất của hình bình hành, gọi HS

làm phần thuận
GV :Yêu cầu HS nêu các dấu hiệu nhận biết một tứ
giác là hình bình hành, gọi HS chứng minh phần đảo
Nhận dạng : qua cụm từ khi và chỉ khi
Phần thuận :
Giả thiết : Tứ giác ABCD là hình bình hành
Kết luận :
AB DC=
uuur uuur
Phần đảo:
Giả thiết : Tứ giác ABCD có
AB DC=
uuur uuur

Kết luận : Tứ giác ABCD là hình bình hành
IV. Củng cố : Dựa vào bài tập, cho HS ôn lại lần nữa hai vectơ bằng nhau
Bài tập . Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB,BC,CD,DA. Chứng
minh rằng :
NP MQ=
uuur uuuur
;
PQ NM=
uuur uuuur
GV : Vẽ hình, gọi 2 Hs trả lời câu hỏi trên
V. Rót kinh nghiƯm sau tiªt d¹y

a
r
b
r
A
B C
D
Tiết: 4 TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ
I/ MỤC TIÊU
• Kiến thức: nắm vững khái niệm tổng 2 vectơ, hiệu của hai vectơ, qui tắc 3 điểm, qui tắc
hình bình hành, qui tắc trừ, các tính chất giao hoán và kết hợp
• Kỹ năng: dựng vectơ tổng của 2 vectơ, bài toán trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam
giác, áp dụng vào các bài toán chứng minh 1 đẳng thức vectơ.
• Đặc biệt: Thành thạo kỹ năng phân tích một vectơ thành tổng của những vectơ thành phần
• Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, trí tưởng tượng
- Thái độ chính xác trong tính toán, lập luận.
II/ CHUẨN BỊ
• Giáo viên: phấn màu, thước kẻ
• Học sinh: sách giáo khoa
III/ BÀI GIẢNG
1.Ổn đònh lớp: Kiểm tra sỉ số học sinh
2. Kiễm tra bài cũ
a) Đònh nghóa 2 vectơ bằng nhau
b) Cho 2 vectơ
, a b
r r
bất kỳ, từ điểm A bất kỳ hãy dựng
; AB a BC b= =
uur r uuur r

GV: Mỗi vò trí của A có bao nhiêu điểm B hoặc C như thế?.
c) Từ O dựng
AD BC=
uuur uuur
, ABCD là hình gì ?
3. Bài mới
• Mở bài : Từ kiểm tra bài cũ: ta thấy khi cho 2 vectơ
, a b
r r
, từ A bất kỳ ta luôn dựng được hai điểmB,C duy nhất sao cho:
; AB a BC b= =
uur r uuur r
,
khi đó xuất hiện vectơ mới
AC
uuur
được gọi là vectơ tổng của 2 vectơ
, a b
r r
.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1
• Đònh nghóa tổng 2 vectơ
• Nêu cách dựng vectơ tổng của 2 vectơ
cho trước
• Suy ra qui tắc dựng vectơ tổng
GV: Lấy một vò trí khác của điểm O, dựng vectơ
tổng. Cho HS nhận xét: “Vectơ tổng có phụ
thuộc vào vò trí chọn điểm O ban đầu không”
Hoạt động 2

Từ kiểm tra bài tacó ABCD là hình bình hành
• Hãy cho biết trên hình vẽ
AB BC AC+ =
uur uuur uuur
,
AB AD AC+ =
uur uuur uuur

là mệnh đề Đ hay S
• Giáo viên giới thiệu mục đích cần có của
qui tắc hbh: ví dụ tìm hợp lực của các lực
Kết quả cần đạt:
• HS nắm vững tổng 2 vectơ là 1 vectơ,
cách dựng vectơ tổng
• Kí hiệu:
a b AC+ =
r r uuur
Kết quả cần đạt
• Đúng
• Kết luận: qui tắc hình bình hành
AB AD AC+ =
uur uuur uuur
(với ABCD là hình
bình hành)
• Qui tắc 3 điểm: Với 3 điểm A,B,C bất kì
ta có:
AB BC AC+ =
uur uuur uuur

tác động lên 1 vật

Hoạt động 3
a b b a+ = +
r r r r
( ) ( )
a b c a b c+ + = + +
r r r r r r
0 0a a a+ = + =
r r r r r
GV: Cho HS kiểm chứng bằng hình vẽ các tính
chất trong SGK. Ví dụ: Cho HS tìm vectơ tổng
a b+
r r
rồi
b a+
r r
rồi sau đó so sánh kết quả
vừa tìm được……
Hoạt động 4. Cho hình bình hành ABCD và M,
N lần lượt là trung điểm của BC và AD.
a) Tìm tổng của các vectơ
NC
uuur
và
MC
uuuur
;
AM
uuuur
và
CD

uuur
b) Chứng minh rằng:
AM AN AB AD+ = +
uuuur uuur uuur uuur
Kết quả cần đạt
• Học sinh công nhận, Kiểm chứng bằng
đònh nghóa ( vẽ hình)
• Sử dụng thành thạo 3 tính chất trên trong
giải toán
IV Củng cố-yêu cầu cần đạt
HS ghi nhớ và vận dụng được các công thức:
o Qui tắc hình bình hành
o Qui tắc 3 điểm
Dạng toán thường gặp:
o Tìm tổng của 2 và nhiều vectơ
o Tính độ dài
a b+
r r
o Chứng minh đẳng thức
V. Rót kinh nghiƯm sau tiªt d¹y





A
B
C
D
M

N
Tiết 5: TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ (TT)
I/ MỤC TIÊU
• Kiến thức: nắm vững khái niệm tổng 2 vectơ, hiệu của hai vectơ, qui tắc 3 điểm, qui tắc
hình bình hành, qui tắc trừ, các tính chất giao hoán và kết hợp
• Kỹ năng: dựng vectơ tổng của 2 vectơ, bài toán trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam
giác, áp dụng vào các bài toán chứng minh 1 đẳng thức vectơ.
• Đặc biệt: Thành thạo kỹ năng phân tích một vectơ thành tổng của những vectơ thành phần
• Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, trí tưởng tượng
- Thái độ chính xác trong tính toán, lập luận.
II/ CHUẨN BỊ
• Giáo viên: phấn màu, thước kẻ
• Học sinh: sách giáo khoa
III/ BÀI GIẢNG
1/ Kiễm tra bài cũ
a) Đònh nghóa 2 vectơ bằng nhau
b) Cho 2 vectơ
, a b
r r
bất kỳ, từ điểm A bất kỳ hãy dựng
; AB a BC b= =
uur r uuur r
GV: Mỗi vò trí của A có bao nhiêu điểm B hoặc C như thế?.
c) Từ O dựng
AD BC=
uuur uuur
, ABCD là hình gì ?
2/ Giảng bài mới
1.Giảng bài mới

• Phương pháp: Thuyết trình và nêu vấn đề
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1
• Cho hình bình hành ABCD, Hãy nhận
xét về độ dài và hướng của các cặp
vectơ
∆
và
CD
uuur
o Tìm một vectơ đối của vectơ
AD
uuur
• Đònh nghóa vectơ đối của vectơ
a
r
, kí
hiệu
a-
r
Hoạt động 2 Ví dụ 1.Cho
0AB BC+ =
uur uuur r
.
Chứng minh
AB
uuur
là vectơ đối của
BC
uuur

và
Kết quả cần đạt:
• Ngược hướng, cùng độ dài
o
DA
uuur
hoặc
CB
uuur
• Mỗi vectơ đều có vectơ đối
o Vectơ
0
r
có vectơ đối là
0
r
Kết quả cần đạt
0AB BC AC+ = =
uur uuur uuur r
suy ra
A C≡
hay
BC BA AB= = −
uuur uuur uuur
D
A
B
C
ngược lại
Cho 2 vectơ

, a b
r r
, xác đònh vectơ tổng
GV: Có thể tổng quát: Nếu
0a b+ =
r r r
thì
a
r
là
vectơ đối của
b
r
và ngược lại
Hoạt động 3:
• Đònh nghóa vectơ đối
• Quy tắc trừ.
• Vídụ 2. Cho hình bình hành ABCD.
Chứng minh
0DA DB DC− + =
uuur uuur uuur r
Hoạt động 4. p dụng:
o I là trung điểm của AB
0IA IB⇔ + =
uur uur r
o G là trọng tâm của tam giác ABC
0GA GB GC⇔ + + =
uuur uuur uuur r
Kết quả cần đạt
• Với 3 điểm O, A, B, tùy ý ta có:

AB OB OA= −
uuur uuur uuur
•
0DA DB DC BA DC CD DC− + = + = + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r
• Làm các bài tương tự trong SGK
Kết quả cần đạt
• Hs hiểu được chứng minh, trả lời được các
câu hỏi trong quá trình chứng minh.
• Kết quả bài toán như một công cụ nữa để
chứng minh 1điểm là trung điểm của đoạn
thẳng, là trọng tâm của tam giác
IV. Củng cố
o Cho hình bình hành ABCD, các mệnh đề sau đúng hay sai
a/
OA OB AB− =
uuur uuur uuur
b/
CO OB BA
− =
uuur uuur uuur
c/
AB AD AC− =
uuur uuur uuur
d/
CD CO BD BO− = −
uuur uuur uuur uuur
Kết quả cần đạt
a/ Sai b/ Đúng c/ Sai d/ Đúng
Các dạng toán thường gặp

HS ghi nhớ và vận dụng được các công thức:
o Qui tắc trừ
o Qui tắc trung điểm, qui tắc trọng tâm
Dạng toán thường gặp:
o Tìm vectơ đối
o Tìm hiệu 2
o Tính độ dài
a b−
r r
o Chứng minh đẳng thức
V. Rót kinh nghiƯm sau tiªt d¹y





Tiết 6: CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP
I/ MỤC TIÊU
• Kiến thức: nắm vững khái niệm tổng 2 vectơ, hiệu của hai vectơ, qui tắc 3 điểm, qui tắc
hình bình hành, qui tắc trừ, các tính chất giao hoán và kết hợp
• Kỹ năng: dựng vectơ tổng của 2 vectơ, bài toán trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm tam
giác, áp dụng vào các bài toán chứng minh 1 đẳng thức vectơ.
• Đặc biệt: Thành thạo kỹ năng phân tích một vectơ thành tổng của những vectơ thành phần
• Về tư duy và thái độ:
- Rèn luyện tư duy logic, trí tưởng tượng
- Thái độ chính xác trong tính toán, lập luận.
II/ CHUẨN BỊ
• Giáo viên: phấn màu, thước kẻ
• Học sinh: sách giáo khoa
III/ NỘI DUNGBÀI GIẢNG

1.Ổn đònh lớp: Kiểm tra sỉ số học sinh
2. Kiễm tra bài cũ: Kết hợp trong khi luyện tập
3. Bài mới
Hoạt động 1. HS tự làm bài tập trên cơ sở bài tập đã được chuẩn bò ở nhà có sự hướng dẫn của Gv
Dạng bài tập: chứng minh đẳng thức vectơ
Đề bài.
Câu 1. Cho hình bình hành ABCD và một điểm tuỳ ý M. Chứng minh rằng:
MA MC MB MD+ = +
uuur uuuur uuur uuuur
Câu 2. Chứng minh rằng với tứ giác ABCD bất kì ta luôn có:
a)
0AB BC CD DA+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
b)
AB AD CB CD− = −
uuur uuur uuur uuur
Câu 3. Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình h ành ABIJ, BCPQ,CARS.
Chứng minh rằng:
0RJ IQ PS+ + =
uuur uur uuur r
Câu 4. Cho hình bình hành ABCD tâm O, chứng minh rằng:
a)
CO OB BA− =
uuur uuur uuur
b)
AB BC DB− =
uuur uuur uuur
c)
DA DB OD OC− = −
uuur uuur uuur uuur

d)
0DA DB DC− + =
uuur uuur uuur r
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Giao nhiệm vụ cho HS.
Câu 3 giao cho Hs khá của lớp
Hs có thể trình bày trên bảng nhiều HS với một
bài có nhiều cách giải.
Sửa sai nếu có, đánh giá cách giải, tính tối ưu,
gợi ý làm cách khác hoặc trình bày cách khác
ngắn gọn hơn.
Nhận nhiệm vụ, lên bảng trình bày bài giải của
mình
Hoàn thiện bài giải vào vở sau khi GV đã đánh
giá
Câu 1 Phần lớn Hs sẽ biến đổi VT →VP, hoặc
VP→ VT nhờ vào tính chất 3 điểm và tính chất
của HBH
Tuy nhiên, GV có thể hướng dẫn Hs biến đổi
tương đương.
Câu 2a, HS dùng qui tắc 3 điểm và biến đổi
VT→VP.
Câu 2a. Phần lớn HS biến đổi 2 vế thành vế thứ
3, đó là vectơ:
DB
uuur
Tuy nhiên, cũng có thể dùng qui tắc 3 điểm để
giải quyết bài toán trên.
Câu 3.Hs biến đổi VT→VP dùng qui tắc 3 điểm
và tính chất của các hình bình hành trong bài

toán.
Yêu cầu: Hs phải vẽ được hình trước khi trình
bày bài toán
Hoạt động 2. HS tham gia chung vào việc giải bài tập thông qua các câu hỏi của GV
Dạng bài tập: Các bài tập liên quan đến độ dài của vectơ
Bài tập.Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. Tính độ dài các vectơ.
;AB BC AB BC+ −
uuur uuur uuur uuur
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Câu hỏi: Em có nhận xét gì về tổng của hai
vectơ
AB
uuur
và
BC
uuur
Thế còn hiệu của hai vectơ
AB
uuur
và
BC
uuur
là vectơ
gì?
GV: Ở đây ta không thể dùng qui tắc cộng cũng
như qui tắc trừ.
GV: Gọi Hs nêu lại tính chất trừ, tính chất cộng.
GV: Muốn áp dung hai tính chất nói trên phải
thay thế một trong hai vectơ bằng các vectơ
bằng nhau.

Vậy, muốn áp dụng qui tắc trừ ta có những
cách thay thế nào?
GV: Có thể thay
BC−
uuur
bằng vectơ có điểm đầu
là A
GV: Hướng dẫn HS tìm độ dài của vectơ tổng.
Kết quả: Bằng hai lần độ dài đường cao tam
giác đều cạnh a.
( )
3a
HS: Theo qui tắc 3 điểm, ta có
AB BC AC+ =
uuur uuur uuur
Hs: trả lời câu hỏi
Thay
BC AM=
uuur uuuur
hoặc
AB BN=
uuur uuur
M
N
B
A
C
Củng cố
o Phương pháp chứng minh một bài toán về đẳng thức vectơ: VT → VP, VP→VT, hoặc chứng
minh hai vế bằng vế thứ 3, có thể chuyển vế và biến và biến đổi tương đương.

Bài tập về nhà: 7,8,9 Sách giáo khoa.
V. Rót kinh nghiƯm sau tiªt d¹y






N
M
B
A
C
Tiết 7: TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐÁ
I/ MỤC TIÊU
• Kiến thức: nắm vững khái niệm tích 1 vectơ với 1 số thực, các tính chất, điều kiện để 2 vectơ
cùng phương
• Kỹ năng: dựng vectơ
ak
khi biết k và
a
, vận dụng vào bài toán chứng minh 1 đẳng
thức vectơ,biểu diễn vectơ theo các vectơ đã cho
II/ CHUẨN BỊ
• Giáo viên: phấn màu, thước kẻ, bảng vẽ các vectơ cùng hướng, ngược hướng
• Học sinh: sách giáo khoa
Tiết 7
III/ NỘI DUNG BÀI GIẢNG
1.Ổn đònh lớp: Kiểm tra sỉ số học sinh
1/ Kiễm tra bài cũ

• Cho tam giác ABC. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AC.
Nhận xét về hướng và độ dài của hai vectơ:
BC
uuur
và
MN
uuuur
.
AC
uuur
và
CN
uuur
• Kết quả đạt được:
BC
uuur
và
MN
uuuur
: Cùng hướng và
2BC MN=
uuur uuuur
AC
uuur
và
CN
uuur
: Ngược hướng và
2AC CN=
uuur uuur

• GV: Khi đó ta viết:
2BC MN=
uuur uuuur
và
2AC CN= −
uuur uuur
• GV: Tổng quát hóa  Đònh nghóa
2/ Giảng bài mới
Phương pháp: Gợi mởø, nêu vấn đề
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động1.
• Đònh nghóa. Phép nhân vectơ với 1 số.
Qui ước:
0 0a =
r r
và
0 0k =
r r
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. D, E lần
lượt là trung điểm của BC và AC . Tìm số thực k ( nếu
có) trong mỗi trường hợp sau:
Câu hỏi k
GA kGD=
uuur uuur
AD kGD=
uuur uuur
ED k AB=
uuur uuur
AB AC k AD+ =
uuur uuur uuur

Hoạt động2
Kết quả cần đạt
•Tích của vectơ với 1 số kết quả là
1 vectơ, phụ thuộc vào dấu của
k
E
G
D
A
B
C
Kết quả cần đạt

• Thừa nhận không chứng minh các tính chất.
Hoạt động3
Ví dụ 2:Cho tam giác ABC, I là trung điểm BC,Glà trọng
tâm tam giác. Chứng minh rằng với mọi M, ta có:
a)
2MC MB MI+ =
uuuur uuur uuur
b)
0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur r
suy ra
3MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
G
I
A
B

C
GV: HS có thể dùng các kết quả trên trong quá trình làm
toán
GV: Có thể chứng minh được bài toán ngược lại được
không?
o Nếu
2MC MB MI+ =
uuuur uuur uuur
, với mọi M thì I là trung
điểm của CB
Nếu
3MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
, với mọi M thì G là trọng
tâm tam giác ABC.
Kết quả cần đạt
•Hs ghi nhớ các tính chất : “ gần
giống với phép nhân của các số”

Kết quả cần đạt
a)VT=
2MI IA MI IB MI IA IB+ + + = + +
uuur uur uuur uur uuur uur uur
=
2MI
uuur

b)
2
2 2 0

GA GB GC GI GA
GI GI
+ + = +
= − =
uuur uuur uuur uur uuur
uur uur r

(1 cách cm khác của mục 5 Bài 2)
3
VT MG GA
MG GB
MG GC MG
= +
+ +
+ + =
uuuur uuur
uuuur uuur
uuuur uuur uuuur
Hoạt động4. Giải một số bài tập liên quan trong SGK
Dạng bài tập: Chứng minh đẳng thức vectơ.
Dự kiến phương pháp:Chia thành 4 nhóm. Nhóm1-câu1.
Nhóm2-câu2a. Nhóm3-câu2b. Nhóm 4 –câu3
Câu1. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng:
0AB AC AD+ + =
uuur uuur uuur r
Câu2. Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và D là
trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng:
)2 0
)2 4
a DA DB DC

b OA OB OC OD
+ + =
+ + =
uuur uuur uuur r
uuur uuur uuur uuur
với O là điểm tùy ý
Câu3. Gọi M và N là trung điểm của các cạnh AB và AC
của tứ giác ABCD. Chứng minh rằng:
2MN AC BD BC AD= + = +
uuuur uuur uuur uuur uuur

Dự kiến thời gian: Có thể không hoàn thành hết trong 1
tiết học, nếu chưa hoàn thành HS có thể làm tiếp như bài
tập về nhà.
HS: Nhận nhiệm vụ từ giáo viên
HS giải, trình bày bài giải của mình
trước lớp
Hoàn thành bài giải vào vở khi giáo
viên đã sửa, nhận xét.
a
-2
b
3
c
1/2
d
2
4. Củng cố
• Thành thạo việc xác đònh xác đònh vectơ
ka

r
• Biết vận dụng 2 kết quả về trung điểm và trọng tâm để giải các bài toán liên quan
• Bước đầu biết giải một số bài toán bằng phương pháp vectơ ( thẳng hàng, song song)
• Xác đònh vectơ
ka
r
• Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, song song
Tiết 8
1.Ổn đònh lớp: Kiểm tra sỉ số học sinh
2.Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong bài dạy
3. Giảng bài mới
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động 1 Điều kiện để 2 vectơ cùng phương
•Từ đònh nghóa và bài tập ví dụ Gv yêu cầu học
sinh nhận xét quan hệ 2 vectơ
a
r
,
b
r
khi
b
r
=k
a
r
•GV: Hoàn chỉnh điều kiện cần và đủ
Hoạt động2
•Cho 2 vectơ
a

r
,
b
r
không cùng phương, 1 vectơ
u
r

bất kỳ , từ 1 điểm O dựng
; ;OA a OB b OC u= = =
uuur r uuur r uuur r
.
Haỹ biểu diễn
u
r
theo các vectơ
a
r
,
b
r
•Từ qui tắc hình bình hành, và điều kiện 2 vectơ
cùng phương GV hướng dẫn để Hs chỉ ra sự tồn
tại của cặp số (k;l).
•Ví dụ 3.
Cho tam giác ABC, G là trọng tâm tam giác, I là trung
điểm AG và K là điểm thuộc cạnh AB sao cho
AB=5AK
a. Biểu diễn
, , , AI AK CI CK

uur uuur uuur uuuur
theo các
,a CA b CB= =
r uuur r uuur
b. Chứng minh 3 điểm C, I, K thẳng hàng
Hướng dẫn giải
a) GV
,
bd bd
AI AD CA CB→ →
uur uuur uuur uuur
,
1 1
6 3
AI b a= −
uur r r
GV hướng dẫn cho Hs các biểu diễn còn lại.
b) GV: Cho Hs nhắc lại điều kiện cần và đủ để 3 điểm
Kết quả cần đạt
•Từ đònh nghóa HS nhận xét được
đk cần.
•Từ các ví dụ của 2 vectơ cùng
phương Hs tìm được các số k cụ
thể
• Phương pháp chứng minh 3 điểm
A, B, C thẳng hàng
o Tồn tạisố k≠0:
AB k AC=
uuur uuur
Kết quả cần đạt

• HS ghi nhớ kết quả: Tồn tại duy
nhất cặp (k;l):
u ka lb= +
r r r
I
G
D
A
B
C
• Quan sát hệ 2 vectơ
,CA CB
uuur uuur
với
vectơ
AI
uur
, theo dõi và trả lời câu
hỏi.
• HS tự làm các bài còn lại
o
o
o
thẳng hàng.Vận dụng vào bài toán bên ta phải tìm cái
gì?
o
( )
1
5
AI b a= −

uur r r
;
1 2
6 3
CI b a= +
uur r r
1 4
5 5
CK b a= +
uuur r r
• Số k=? để
CI kCK=
uur uuur
k=6/5
Hoạt động3. Giải một số bài tập SGK
Dự kiến phương pháp: Trên cơ sở bài tập trong
Hoạt động2, Hs đã đặt ra câu hỏi là phải làm gì.
GV: Gọi HS nêu yêu cầu của bài toán
Dạng bài tập: Phân tích một vectơ thành 2 vectơ
thành phần
3.Củng cố: 3.
o Điều kiện cần và đủ để hai vectơ cùng phương
o Phân tích một vectơ theo hai vectơ không cùng phương, nhấn mạnh tính duy nhất của duy
nhất cặp (k;l) trong đẳng thức:
u ka lb= +
r r r
V. Rót kinh nghiƯm sau tiªt d¹y

TIẾT 8: LUYỆN TẬP
I.Mục tiêu bài dạy
1. Kiến thức: Củng cố:
- Các phép tốn về vectơ
- Qui tắc ba điểm
- Tính chất về trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác
2. Kỹ năng:
Thành thạo các phép tốn về véctơ
3. Tư duy:
-Rèn luyện tư duy lơ gíc
- Quy lạ về quen, từ đơn giản đến phức tạp.
4. Thái độ:
- Tích cực thảo luận theo nhóm, tập trung chú ý
II.Chuẩn bị
HS: - Đồ dùng học tập,
- Bài cũ.
GV: - Giáo án, đồ dùng dạy học
III.Phương pháp dạy học
- Gợi mở, vấn đáp, phát hiện giải quyết vấn đề
IV.Tiến trình dạy học
1.Ổn đònh lớp: Kiểm tra sỉ số học sinh
1.Kiểm tra bài cũ: kết hợp trong bài dạy
2. Giảng bài mới
HĐ 1:Sửa bài tập 1
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-GV vÏ h×nh vµ cho HS lµm nhanh BT 1
-HS ¸p dơng quy t¾c h×nh b×nh hµnh ®Ĩ tÝnh tỉng

AB AC+
uuur
uuuv
, Tõ ®ã suy ra kÕt qu¶

CM:
2AB AC AD AC+ + =
uuur uuur uuur uuur
C
A
B
D
H§ 2: Sưa bµi tËp 2, 3
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-Bài2.Cho AK và MB là hai trung tuyến của tam
giác ABC. Hãy phân tích các vectơ
; ;AB BC CA
uuur uuur uuur

theo hai vectơ
;u AK v BM= =
r uuur r uuuur
+)GV vÏ h×nh
-KÕt qu¶:
Bài1: Gọi G là trọng tâm tam giác ABC
+)Hái:Ph©n tÝch vect¬ theo hai vect¬ nghÜa lµ ta
ph¶i lµm g×?
+)Chóng ta thêng ¸p dơng nh÷ng quy t¾c nµo ®Ĩ
lµm to¸n d¹ng nµy
+)Theo gt bµi to¸n ta cã c¸c ®¼ng thøc vect¬ nµo

+)Gäi ba HS lªn b¶ng lµm nhanh 3 ý nhá
-Bµi 3.Trên đường thẳng chứa cạnh BC của tam
giác ABC lấy một điểm M sao cho:
3MB MC=
uuur uuuur
.
Hãy phân tích vectơ
AM
uuuur
theo hai vectơ
u AB=
r uuur
;
v AC=
r uuur
+)GV yªu cÇu HS dựng được điểm M
+)Hái:Từ đẳng thức
3MB MC=
uuur uuuur
cho ta biết điều
gì về hai vectơ
;MB MC
uuur uuuur
. Vò trí của M so với
B,C
-Yêu cầu mét HS lªn b¶ng gi¶i, c¶ líp lµm trªn
giÊy(mçi d·y hai ý nhá cđa hai bµi 2, 3)

G
M

K
A
B
C

( )
2 2 2
3 3 3
AB AG GB
AK BM u v
= +
= − = −
uuur uuur uuur
uuur uuuur r r

2
2( )
AB AC AB AM AB
AG GM AB
= − = −
= + −
uuur uuur uuur uuuur uuur
uuur uuuur uuur

( )
2 2BC BK BG GK= = +
uuur uuur uuur uuur
Bµi 3
M
A

B
C
Hai vectơ cùng hướng trong đó
3MB MC
=
M ở ngoài bên phải điểm B,C
H§ 3:Sưa bµi tËp 4, 5
Bµi 4: AM lµ trung tun ΔABC , D lµ trung ®iĨm AM. CMR:
a)
2 0DA DB DC+ + =
uuur uuur uuur r
b)
2 4OA OB OC OD+ + =
uuur uuur uuur uuur
, víi O lµ ®iĨm bÊt k×
Bài 5:Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD của tứ giác ABCD.CMR:

2MN AC BD BC AD= + = +
uuuur uuur uuur uuur uuur
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
-Cho hai HS lên bảng làm hai câu:
4a) và 5) (
2MN AC BD= +
uuuur uuur uuur
)
-Giáo viên kiểm tra việc làm bài của HS
-Cho lớp nhận xét, sửa sai cho HS
-Từ đó cho HS nêu cách giải nhanh cho 4b) và vế
còn lại của bài 5
-Cho điểm HS

-Củng cố: quy tắc 3 điểm; tính chất trung điểm
của đoạn thẳng
-Hai HS lên bảng làm nhiệm vụ.Dưới lớp làm hai
câu nhỏ còn lại
KẾT QUẢ:4a)
2 2 2
2( )
2.0 0
DA DB DC DA DM
DA DM
+ + = +
= +
= =
uuur uuur uuur uuur uuuur
uuur uuuur
r r
5.
2
AC AM MN NB
BD BM MN ND
AC BD MN
= + +
= + +
⇒ + =
uuur uuuur uuuur uuur
uuur uuuur uuuur uuur
uuur uuur uuuur
HĐ 4:Củng cố, ra bài tập về nhà:6,7,8,9-sgk
V. Rót kinh nghiÖm sau tiªt d¹y

KIỂM TRA 1 TIẾT
Tiết 9
A. Đề bài
I. Trắc nghiệm ( 4 điểm)
Câu 1. Điền dấu “X” vào ô thích hợp.
Câu hỏi Đún
g
Sai
a)Hai vectơ cùng phương thì giá của chúng song song
b)Nếu IA = IB thì I là trung điểm của đoạn AB
Câu 2. Điền số thích hợp vào ô trống.
Cho hình vng ABCD cạnh a. Khi đó độ dài vectơ
AC
uuur
bằng:…
Câu 3. Cho lục giác đều ABCDEF. Số các vectơ bằng vectơ
OD
uuur
có điểm đầu và điểm cuối là
đỉnh của lục giác bằng:
( )
A
2;
( )
B

3;
( )
C
4;
( )
D
6;
Câu 4. Cho 3 điểm A,B,C bât kì, đẳng thức nào sau đây là đúng? ,
( )
A

AB AC BC+ =
uuur uuur uuur
( )
B

AC BA BC= −
uuur uuur uuur
( )
C
AC AB BC− =
uuur uuur uuur
( )
D

AB BC AC− =
uuur uuur uuur
Câu 5. Cho hình bình hành ABCD, tâm O. Tìm khẳng đònh SAI
( )
A

2AB AD AO+ =
uuur uuur uuur
( )
B

0AB AD CA+ + =
uuur uuur uuur r
( )
C

OA OB OC OD+ = +
uuur uuur uuur uuur

( )
D

AB CD AD BC+ = +
uuur uuur uuur uuur
Câu 6. Gọi I là trung điểm của trung tuyến AM của tam giác ABC. Hãy tìm đẳng thức đúng
( )
A
0IA IB IC+ + =
uur uur uur r
( )
B

2IB IC IA+ =
uur uur uur
( )

C

IA IB IC+ =
uur uur uur
( )
D
2 0IA IB IC+ + =
uur uur uur r
II. Phần tự luận. (6 điểm)
Câu 7. Cho hình bình hành ABCD tâm O. (4điểm)
a) Chứng minh
2BD BC BA BC+ + =
uuur uuur uuur uuur
b) Chứng minh
0OA OB OC OD+ + + =
uuur uuur uuur uuur r
c) Chứng minh rằng vơí mọi M ta có:
4MO MA MB MC MD= + + +
uuuur uuur uuur uuuur uuuur
Câu 8. Cho tam giác ABC. Trên cạnh BC lấy M sao cho C là trung điểm của BM. Hãy phân tích
vectơ
AM
uuuur
theo hai vectơ
;AB AC
uuur uuur
( 2 điểm)
B.Đáp án
I. Phần trắc nghiệm
Câu 1.

a) b)
S S
Câu 2:
2a
Câu 3.A Câu 3.C Câu 4. D Câu 5.D Câu 6.A
II. Phần tự luận
Câu
7
Gợi ý nội dung trả lời
Điểm
a
( )
2BD BC BA BD BA BC BC BC BC+ + = + + = + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
1,5
b
( ) ( )
0 0 0OA OB OC OD OA OC OB OD+ + + = + + + = + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r r r
1 đ
c
0
4 0
4
OA OB OC OD
OM MA MB MC MD
MA MB MC MD MO
+ + + =
⇔ + + + + =
⇔ + + + =

uuur uuur uuur uuur r
uuuur uuur uuur uuuur uuuur r
uuur uuur uuuur uuuur uuuur
1 đ
0.5 đ
Câu
8
M
A
B
C
Vẽ hình
0.5 đ
( )
2 2
2
AM AB BM AB BC AB AC AB
AC AB
= + = + = + − =
−
uuuur uuur uuuur uuur uuur uuur uuur uuur
uuur uuur
1.5 đ
Đã kí duyệt
HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Tiết 10,11
I/ MỤC TIÊU
• Kiến thức:
o Hiểu được khái niệm trục tọa độ, tọa độ của một điểm và của 1 vectơ trên trục, trên hệ trục
o Khái niệm độ dài đại số của 1 vectơ trên trục

o Biểu thức tọa độ của các phép toán vectơ, độ dài vectơ khoảng cách giữa hai điểm
o Công thức tính tọa độ trung điểm và trọng tâm
• Kỹ năng:
o Xác đònh được tọa độ của vectơ và điểm trên trục
o Tính được độ dài đại số của 1 vectơ khi biết tọa độ hai đầu mút
o Tính được tọa độ của vectơ nếu biết tọa độ hai đầu mút, sử dụng được biểu thức tọa độ của các
phép toán vectơ
o Xác đònh được tọa độ trung điểm và tọa độ của trọng tâm
II/ CHUẨN BỊ
• Giáo viên: phấn màu, thước kẻ.
• Học sinh: sách giáo khoa
III/ BÀI GIẢNG
Tiết 10
1. Kiểm tra bài cũ: Lồng vào trong nội dung bài dạy
2.Giảng bài mới
Phương pháp: Gợi mởø, nêu vấn đề.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
Hoạt động1 Trục và độ dài trên trục
• GV: Đònh nghóa trục tọa độ.
e
O
M
• GV: Đặt câu hỏi: Cho M tùy ý trên trục,
nhận xét về phương của 2 vectơ
OM
uuuur
;
e
r
Cho hai điểm A, B trên trục. Mệnh đề sau

Đ hay S: Có duy nhất số thực a sao cho :
AB ae=
uuur r
. Giải thích.
• GV: Cho A(a) và B(b). Hãy tính:
AB
o Giải bài tập 1 trong SGK
Kết quả cần đạt
• Hai vectơ
OM
uuuur
;
e
r
cùng phương, ghi nhớ
khái niệm tọa độ của điểm
• MĐ: Đúng. Vì
;AB e
uuur r
cùng phương. , ghi
nhớ khái niệm độ dài đại số.
•
AB
=b-a
Hoạt động2 Hệ trục tọa độ
• Dẫn dắt: Tìm vò trí của quân xe và quân
mã trong bàn cờ. ( Ví dụ SGK)
Xác đònh được vò trí nhờ 1 cặp kí hiệu.
Dựa vào cặp kí hiệu này chúng ta sẽ xác
đònh được vò trí một điểm trên mp.

• Đònh nghóa hệ trục tọa độ
• Ví dụ 1. Cho hình vẽ sau, hãy phân tích
vectơ
;a b
r r
theo hai vectơ
;i j
r r
Kết quả cần đạt
• Xe: Dòng 3 cột c, KH: (3;c)
Mã: Dòng 5 cột f, KH: (5;f)
•
3 0b i j= +
r r r
;
4 2a i j= +
r r r
b
a
j
i
O
• GV: Khẳng đònh tồn tại cặp (x;y) là duy
nhât và đònh nghóa tọa độ của vectơ
( ; )u x y u xi y j= ⇔ = +
r r r r
• GV: Giả sử
( ; )u x y=
r
và

( '; ')v x y=
r
. Nếu
u v=
r r
thì kết luận gì về mối quan hệ giữa
x và x’; y và y’.
o Từ đònh nghóa và giả thiết GV hướng dẫn và đặt
câu hỏi cho HS để đi đến kết quả.
• Đònh nghóa tọa độ của một điểm trên hệ
trục
• Mối liên hệ giữa tọa độ của một điểm và
tọa độ của một vectơ
GV: Trong mp với hệ tọa độ Oxy cho
( ; ); ( ; )
A A B B
A x y B x y
. Hãy tính tọa độ của
vectơ
AB
uuur
GV: Hướng dẫn các bước cần thiết để Hs
tìm ra câu hỏi. Ví dụ:cho biết
( ; )
A A
A x y

thì ta có thể biết tọa độ của vectơ nào?
• Ghi nhớ kết quả
( ) ( )

( )
( )
' ' ' '
' 0 ?
' 0 ?
u v xi y j x i y j x x i y y j
x x
y y
= ⇔ + = + ⇔ − = −

− =

⇔

− =


r r r r r ur r r
o
'
'
x x
u v
y y
=

= ⇔

=


r r
•
( ; ) ( ; )M x y OM x y OM xi y j⇔ = ⇔ = +
uuuur uuuur r r
o Hiểu được tọa độ của một điểm được đònh nghóa
thông qua tọa độ của vectơ
o HS vẽ được tọa độ của điểm trên mặt phẳng tọa
độ Oxy.
• Biểu diễn
( ) ( )
B A B A
AB x x i y y j= − + −
uuur r r
3. Củng cố:
o Tọa độ của một vectơ và tọa độ của một điểm trên trục, hệ trục.
o Các công thức tính tọa độ của vectơ khi biết tọa độ của điểm đầu và điểm cuối
4. Các dạng bài tập thường gặp.
o Tọa độ của một điểm và độ dài đại số của vectơ trên trục
o Tính tọa độ của một điểm trên mp tọa độ Oxy
5.Dặn dò, bài tập về nhà1, 4, 5, 6 trang 26 và 27.
Tiết 11
1. Kiểm tra bài cũ:
Cho
1 2 1 2
u = (u ; u ) , v= (v ; v )
r r
.Hãy biểu diễn các véctơ
u và v theo i , j
r r r r
2.Giảng bài mới

Hoạt động 3:Tọa độ của vectơ:
;u v ku±
r r r
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
• GV: Dẫn dắt để hình thành công thức đầu Kết quả cần đạt
tiên. Các công thức sau chứng minh tương
tự.
o Cho
1 2 1 2
( ; ), ( ; )u u u v v v= =
r r
. Tính tọa độ của
u v+
r r
• Ví dụ2. Cho
( 1;2); (0;4)a b= − =
r r
(5; 2)c = −
r
Hãy tìm tọa độ của vectơ:
2u a b c= − +
r r r r
Hãy phân tích
c
r
theo hai vectơ
;a b
r r
.
• Câu hỏi:

;a b
r r
có cùng phương không?
;a u
r r

có cùng phương không?
Nhận xét: Hai vectơ
1 2 1 2
( ; ), ( ; )u u u v v v= =
r r

với
0v ≠
r r
khi và chỉ khi có một số k sao cho:
1 1 2 2
;u kv u kv= =
•
1 2 1 2
,u u i u j v v i v j= + = +
r r r r r r
, Cộng vế theo
vế và đi đến kết quả:
( )
1 1 2 2
;u v u v u v+ = + +
r r
o Ghi nhớ các công thức
• Tính

( )
2 0;8b =
r

( )
2 1; 6a b− = − −
r r

( )
2 4; 8a b c− + = −
r r r
• Tìm cặp (m;n) nếu có sao cho:
c ma nb= +
r r r
… Tìm được (m;n)=(-5;2)
•
;a b
r r
không cùng phương,
;a u
r r
cùng
phương vì
Hoạt động4: Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của một tam giác.
Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh
• GV: Dẫn dắt để Hs tìm ra 2 công thức
quan trọng sau:
o Nếu I là trung điểm của AB thì
2
A B

I
x x
x
+
=
;
2
A B
I
y y
y
+
=
(1)
o Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC
thì
3
A B C
G
x x x
x
+ +
=
;
3
A B C
G
y y y
y
+ +

=
(2)
Ví dụ 3. Cho A(2;0); B(0;4); C(1;3).
a. Tính tọa độ trung điểm I của AB.
b. B. Chứng minh 3 điểm A, B, C tạo thành 1
tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm của tam
giác ABC.
Trong ví dụ 3, GV có thể thay hoặc thêm vào
câu hỏi: Tìm tọa độ điểm đối xứng với A qua B
hay Tìm tọa độ điểm J sao cho A là trung điểm
của BJ. Hoặc tìm tọa độ điểm D sao cho tam
giác ABD có C là trọng tâm.
Kết quả cần đạt
• Chứng minh được hai công thức
o HS có thể đi từ hai kết quả sau để cm
(1)
o
0IA IB+ =
uur uur r
hoặc
2OA OB OI+ =
uuur uuur uur
o Và
0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur r
hoặc
3OA OB OC OG+ + =
uuur uuur uuur uuur
để chứng minh (2)
• Nhớ và vận dụng để giải toán.

• I(1;2);
;AB AC
uuur uuur
không cùng phương.
G(1;7/3)
3. Củng cố:
o Tọa độ của một vectơ và tọa độ của một điểm trên trục, hệ trục.
o Các công thức tính tọa độ của vectơ khi biết tọa độ của điểm đầu và điểm cuối
o Tọa độ của vectơ tổng, tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác.
4. Các dạng bài tập thường gặp.
o Tọa độ của một điểm và độ dài đại số của vectơ trên trục
o Tính tọa độ của một điểm trên mp tọa độ Oxy
o Tính tọa độ của
;u v ku±
r r r
o Chứng minh 3 điểm thẳng hàng, hai đường thẳng song song bằng tọa độ
o Tìm tọa độ ttrung điểm, trọng tâm của tam giác
5.Dặn dò, bài tập về nhà 2, 3, 7, 8 trang 26 và 27.
Đã ký duyệt
BÀI TẬP HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
Tiết 12
Hoạt động1. HS đứnng tại chỗ trình bày bài làm ở nhà của mình
Dạng bài tập : Kiểm tra tính đúng sai của các mệnh đề.
Đề bài.
Câu 1. Trong mp tọa độ các MĐ sau đây đúng hay sai
a)
( 3;0); (1;0)a i= − =
r r
là hai vectơ ngược hướng
b)

(3;4); ( 3; 4)a b= = − −
r r
là hai vectơ đối nhau
c)
(5;3); (3;5)a b= =
r r
là hai vectơ đối nhau
d) Hai vectơ bằng nhau khi và chỉ khi chúng có hoành độ bằng nhau và tung độ bằng nhau
Câu 2. Tìm tọa độ của các vectơ sau:
a)
2a i=
r r
b)
3b j= −
r r
c)
3 4c i j= −
r r r
d)
0,2 3d i j= +
ur r r
Câu 3. Trong mp Oxy. Các khẳng đònh sau Đ hayS
a) Tọa độ của điểm A là tọa độ của vectơ