Giáo án Hình học 10 HKI (Full)

Hình học 10_HKI
Ngày dạy: Tuần: 1
Chương I VECTƠ
Tiết 1 §1 CÁC ĐỊNH NGHĨA
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Hiểu khái niệm vectơ, vectơ – khơng, độ dài 2 vectơ, hai vectơ cùng phương, hai vectơ
bằng nhau.
+ Biết được vectơ – khơng cùng phương và cùng hướng với mọi vectơ.
1.2 Kĩ năng:
+ Biết chứng minh 2 vectơ bằng nhau.
+ Khi cho trước điểm A và
a
r
, dựng được điểm B sao cho
AB a=
uuur
r
1.3 Thái độ: rèn luyện tính cẩn thận, tích cực hoạt động của học sinh, liên hệ được kiến thức
vào trong thực tế.
2. Trọng tâm:
- Vectơ.
- Vectơ cùng hướng, ngược hướng.
3. Chuẩn bò:
- Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.
- Học sinh: xem bài trước, bảng phụ theo nhóm.
4. Tiến trình dạy học:
4.1 Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
4.2 Kiểm tra miệng: giới thiệu chương.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học

Hoạt động 1: đònh nghóa vectơ
Giáo viên hướng dẫn học sinh nắm đn
của vec tơ
Quan sát hình 1.1 trang 4 SGK các mũi
tên trong hình biểu diễn hướng chuyển
động của ô tô và máy bay
A B
- GV: Thế nào là độ dài của một
vectơ?
- HS: độ dài của vectơ là khoảng cách
giữa điểm đầu và điểm cuối.
Hoạt động 2:
- GV: vectơ cùng phương, cùng hướng
Giúp hs hiểu về ký hiệu vectơ
AB
→
và
a
→
Gv cho hs nắm khái niệm hai vectơ
cùng phương cùng hướng
I. KHÁI NIỆM VÉCTƠ :
Cho đoạn thẳng AB. Nếu ta chọn A làm điểm đầu,
điểm B làm điểm cuối thì đoạn thẳng AB có đònh
hướng từ A đền B. Ta nói AB là đoạn thẳng có đònh
hướng
1.
Đònh nghóa :
Véctơ là đoạn thẳng có đònh hướng (qui đònh thứ tự
2 đầu mút).

Vec tơ có điểm đầu A ,điểm cuối B đựơc Ký hiệu là
AB
→
và đọc là “ vec tơ AB”
A B
Vec tơ ø còn được ký hiệu là
, , a b x
urr uur
khi không cần chỉ
rõ điểm đầu và điểm cuối của nó
2.
Vec tơ cùng phương, vectơ cùng hướng
Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một
vectơ được gọi là giá của vectơ đó
Đònh nghóa : Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu
giá của chúng song song hoặc trùng nhau
Hình 1: hai vectơ
AB
→
và
→
CD
ngược hướng
Hình 2: hai vectơ
→
MN
và
→
PQ
cùng hướng

Vậy hai vec tơ cùng phương thì chúng có thể cùng
Trang 1
Hình học 10_HKI
B
N
C
Hình 1 Hình 2
- GV: Khẳng đònh sau đúng hay sai :
Nếu 3 điểm phân biệt A,B,C thẳng
hàng thì hai
AB
→
và
→
AC
cùng hứơng
- HS: trả lời
Hoạt động 3:
- GV: Với hai điểm A và B xác đònh
được mấy đoạn thẳng ? mấy vectơ ?
- Giáo viên giới thiệu độ dài vectơ ,
khái niệm hai vectơ bằng nhau và
vectơ đơn vò
- Giáo viên : Cho hbh ABCD có tâm O.
Hãy chỉ ra các cặp vectơ bằng nhau
- HS trả lời :
AB
uuur
=
DC

uuur
:
BA
uuur
=
CD
uuur
:
BC
uuur
=
AD
uuur
….

BO
uuur
=
OD
uuur
Trình bày chú ý nhu SGK
Hoạt động 4:
- GV: Môt vật đứng yên có thể coi là
vât đó c.động với v.tốc bằng
không.Vectơ v.tốc của vật đứng yên
b.diễn như thế nào ?
- HS: Trả lời : vật ở vỉ trí A có thể
b.diễn vận tốc đó là
AA
uuur

hướng hoặc ngược hướng.
Nhận xét : ba điểm A ,B ,C thẳng hàng khi và chỉ
khi hai vectơ
AB
→
và
→
AC
cùng phương.
Thật vậy : Nếu hai Vectơ
AB
→
và
→
AC
cùng phương thì
hai đường thẳng AB và AC song song hoặc trùng
nhau và vì có chung điểm A nên chúng phải trùng
nhau. Vậy 3 điểm A,B,C thẳng hàng
Ngïc lại nếu 3 điểm A, B, C thẳng hàng thì hai
AB
→
và
→
AC
có giá trùng nhau nên chúng song song hoặc
trùng nhau.
3. Hai vectơ bằng nhau
Mỗi vectơ có một độ dài, đó là khoảng cách của
điểm đầu và điểm cuối vectơ đó. Độ dài vectơ

AB
uuur
được ký hiệu là
AB
uuur
,
AB
uuur
= AB
Hai vectơ
uur
a
và
b
r
được gọi là bằng nhau nếu chúng
có cùng hướng và cùng độ dài. Ký hiệu :
uur
a
=
b
r
Ví du 1ï : Cho hbh ABCD có tâm O .Hãy chỉ ra các
cặp vectơ bằng nhau
Các cặp vectơ bằng nhau là :
AB
uuur
=
DC
uuur

:
BA
uuur
=
CD
uuur
:
BC
uuur
=
AD
uuur
….
BO
uuur
=
OD
uuur
Vectơ có độ dài bằng 1 gọi là vectơ đơn vò
Chú ý : Khi cho vectơ
uur
a
và điểm O thì ta luôn tìm
được một điểm A duy nhất sao cho
uuuur
OA
=
uur
a
4. Vectơ-không

Với mỗi điểm A thì
AA
uuur
được coi là vec tơ -không
Ký hiệu :
O
ur
-Vectơ –không cùng phương ,cùng hướng với mọi
vectơ
-Mọi vectơ không đều bằng nhau :
AA
uuur
=
= = =
uuur uuur r
0BB CC

4.4 Câu hỏi, bài tập củngcố:
- Cho 5 điểm phân biệt A,B,C,D,E , có bao nhiêu vectơ khác khôngcó điểm đầu và cuối
là các điểm đó
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết này: Học bài
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm bài tập 1,2 .SGK T7.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: Tuần: 2
Trang 2
A
D
M
P
Q
D
Hình học 10_HKI
Tiết 2 LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức: nắm được các bài toán về vectơ như phương, hướng, độ dài, các bài toán
chứng minh vectơ bằng nhau.
1.2 Kĩ năng: học sinh giải được các bài toán từ cơ bản đến nâng cao,lập luận 1 cách logíc
trong chứng minh hình học.
1.3 Thái độ: học sinh tích cực trong các hoạt động, liên hệ được toán học vào trong thực tế
2. Trọng tâm: Phương, hướng, độ dài của vectơ.
3. Chuẩn bò:
- Giáo viên: thước, giáo án, phấn màu, bảng phụ.
- Học sinh: xem bài trước, bảng phụ theo nhóm.
4. Tiến trình dạy học:
4.1. Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
4.2 Kiểm tra miệng:
Nêu điều kiện để hai vectơ bằng nhau?
Tìm các cặp vectơ bằng nhau và bằng vectơ
OA
uuur
trong hình bình hành ABCD tâm O.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học

Hoạt động 1:
Gv gọi hs lên bảng giải bài 1. Sau đó nhận
xét cho điểm
Hoạt động 2:
Gv gọi hs lên bảng giải bài 2.Sau đó nhận
xét cho điểm


w
ur

z
r
Hoạt động 3:
Gọi hs nhắc lại đònh nghóa hai vectơ bằng
nhau
Gv gọi hs lên bảng giải bài 3.Sau đó nhận
xét cho điểm
Hoạt động 4:
Gv gọi hs lên bảng giải bài 4.Sau đó nhận
xét cho điểm
B C
A D
F E
Bài 1 :(SGK /p 7)
a/ Đúng
b/ Đúng
Bài 2:( sgk-p7)

a

r

b
r

x
r

u
r
y
r

v
r
- Các vec tơ cùng phương
a
r
và
b
r
;
u
r
và
V
ur
;
x
r

và
y
r
- Các vectơ cùng hướng :
a
r
và
b
r
;
x;y
r r
và
z
r
-Các vectơ ngược hướng :
u
r
và
v
r
;
w
ur
và
x
r
;
w
ur

và
y
r
;
w
ur
và
z
r
-các vectơ bằng nhau :
x
r
và
y
r
Bài 3:( sgk /p7)
B C
A D
*Nếu tứ giác ABCD là hình bình hành thì
AB=DC và
AB
uuur
và
DC
uuur
cùng hướng ,Vậy
AB
uuur
=ø
DC

uuur
*Ngược lại
AB
uuur
=ø
DC
uuur

⇒
AB// DC
AB DC


=

Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành
Bài 4 (sgk-P 7)
Trang 3

O
Hình học 10_HKI
a/Các vectơ khác
OA
uuur
cùng phương với nó là:
DA,AD,BC,CB,AO,OD,DO,FE,EF
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
b/ Các vectơ bằng
AB
uuur

:
OC,ED,FO
uuur uuur uuur

4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Giá, phương, hướng, độ dài của vectơ.
Bài tập làm thêm:1/ Cho hai véctơ cùng phương
a
→
,
b
→
.Có hay không một véctơ cùng
phương với cả hai véctơ đó ? (HD:
0
→
)
2/ Cho
∆
ABC có M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Vẽ
→
MP
=
→
BN
. Nhận xét xét gì về
điểm P .
3/ Cho
∆
ABC có P, Q, R lần lượt là trung điểm AB, BC, CA. Hãy vẽ hình và tìm trên hình

vẽ các véctơ bằng
→
PQ
,
→
QR
,
→
RP
.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Nắm được các khái niệm: vectơ cùng phương, cùng hướng,
bằng nhau.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem bài “Tổng và hiệu cùa 2 vectơ?
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: Tuần: 3
Tiết 3 §2 TỔNG VÀ HIỆU HAI VECTƠ
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Hiểu cách xác định tổng, hiệu hai vectơ, quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành và các tính
chất của tổng vectơ (giao hốn, kết hợp), tính chất của vectơ – khơng
+ Biết được
a b a b+ = +
r r

r r
1.2 Kỹ năng:
+ Vận dụng được: quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành khi lấy tổng 2 vectơ cho trước.
+ Vận dụng quy tắc trừ:
OB OC CB− =
uuur uuur uuur
để chứng minh các đảng thức vectơ.
- Về thái độ: rèn luyện tính cẩn thận, chính xác, linh hoạt trong các hoạt động.
2. Trọng tâm: Các qui tắc: qui tắc hình bình hành, qui tắc 3 điểm
2. Chuẩn bò:
- Giáo viên: giáo án, phấn màu, bảng phụ, thước.
- Học sinh: xem bài trước, thước.
3. Phương pháp dạy học:
- Vấn đáp gợi mở, nêu vấn đề, diễn giải, xen các hoạt động nhóm.
4. Tiến trình dạy học:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
4.2 Kiểm tra miệng:
Câu hỏi: Với 3 điểm M, N, P vẽ 3 vectơ trong đó có 1 vectơ là tổng của 2 vectơ còn lại.
Tìm Q sao cho tứ giác MNPQ là hình bình hành.
Trang 4
Hình học 10_HKI
4.3 Bài mới:

Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
Giáo viên giới thiệu đònh nghóa như SGK

→
b

a
→


a
→
+
→
b
Tương tự giới thiệu qui tắc hình bình
hành


Hoạt động 2:
Giáo viên giới thiệu các tính chất của
phép cộng vectơ
Giáo viên cho
→
a
=
MP
uuur
,
→
b
=
PN
uuur
.Hướng
dẫn hs tìm vectơ

→
a
+
b
→
=
MP PN MN
+ =
uuur uuur uuuur
Và khẳng đònh đẳng thức này còn gọi
là quy tắc 3 điểm của phép cộng vectơ
Giáo viên vẽ hình như SGK Hình 1.8 và
gọi HS lên kiểm tra các tính chất của
phép cộng ,nhằmgiúp hs ghi nhớ các tính
chất của phép cộng vectơ
Giáo viên cho Vd 1 và Vd 2 nhằm áp
dụng qui tắc 3điểm của phép cộng vectơ
Giáo viên hướng dẫn học sinh giải Ví dụ
1và ví dụ 2
GV: Nếu O là trung điểm của AB thì
AO
uuur
bằng với vectơ nào ?
- HS:
OB
uuur
- GV: Thế nào là vectơ không ?
- HS :
BB AA OO
= =

uuur uuur uuur
Hoạt động 3:
B C
A D
- GV: Hãy nhận xét về độ dài và hướng
của hai vectơ
AB
uuur
và
CD
uuur
?
- HS:
AB
uuur
và
CD
uuur
là hai vectơ ngược
hướng,
AB
uuur
=ø -
CD
uuur

I- Tổng của các véctơ :
Đònh nghóa:
Cho hai véctơ
a

→
,
b
→
.Lấy điểm A tùy ý vẽ
AB
→
=
a
→
,
BC
→
=
b
→
; Véctơ
AC
→
gọi là tổng của hai vectơ
a
→
và
b
→
.
C Ký hiệu:
AC
→
=

c
→
=
a
→
+
b
→
.
* Phép toán tìm tổng của hai véctơ gọi là phép
cộng hai véctơ.
II.Qui tắc đường chéo hình bình hành :
ABCD là hình bình hành thì
→
AB
+
→
AD
=
→
AC
III- Các tính chất :Với bá vectơ
, ,
a b c
uur uuur ur
tuỳ ý ta
có:
1.
Tính chất của vectơ không:
→

a
+
→
0
=
→
0
+
→
a
=
→
a
2.
Giao hoán :
→
a
+
→
b
=
→
b
+
→
a

3.
Kết hợp :
∀

→
a
,
→
b
,
→
c
:
(
→
a
+
→
b
) +
→
c
=
→
a
+(
→
b
+
→
c
)
Ví dụ1 : Cho 4 điểm A, B, C, D Chứng minh rằng:
nếu

AB CD
=
uuur uuur
Thì
AC BD
=
uuur uuur
Giải
p dụng qui tắc 3 điểm của phép cộng Vectơ ta
có:
AC AB BC CD BC BC CD BD
= + = + = + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
Vậy
AC BD
=
uuur uuur
Ví dụ2:
Cho O là trung điểm của AB.chứng ming rằng
OA OB O
+ =
uuur uuur ur
Giải
A O B
Vì O là trung điểm AB nên ta có :
AO OB
=
uuur uuur
Vậy :
0

OA OB OA AO OO
+ = + = =
uuur uuur uuur uuur uuur r
(đpcm )
IV .Hiệu của hai vec tơ
1-Véctơ đối của một véctơ :
Cho vectơ
a
ur
.Vectơ có cùng độ dài và ngược
hướng với vectơ
a
ur
được gọi là vectơ đối của vectơ
a
ur
,kí hiệu là -
a
ur
• Vectơ đối của
AB
uuur
là
uur
BA
. Nghóa là -
AB
uuur
=
BA

uur
Trang 5
a
→
A
B
→
b
Hình học 10_HKI
A
F E
B D
- GV; Cho
0
AB BC
+ =
uuur uuur r
. Hãy chứng tỏ
BC
uuur
là vectơ đối của
AB
uuur
- HS: Ta có
AB
uuur
+ø
BC
uuur
=

0
r
⇒

AB
uuur
= -ø
BC
uuur

Vậy
BC
uuur
là vectơ đối của
AB
uuur
(đpcm )
Hoạt động 3:
* GV: Hãy Giải thích vì sao
OB OA−
uuur uuur
là
vectơ
AB
uuur
?
- HS:
Vì
OB OA−
uuur uuur

=
OB
uuur
+(-
OA
uuur
)=
OB
uuur
+
AO
ur
=
AO
ur
+
OB
uuur
=
AB
uuur
(đpcm )
- GV: Cho
AB
uuur
và
CD
uuur
và điểm O bất kỳ.
Hãy áp dụng quy tắc trừ

Ta có
AB
uuur
=
OB OA
−
uuur uuur

CD
uuur
=
OD OC
−
uuur uuur
Hoạt động 4:
Giáo viên trình bày áp dụng như SGK
p dụng câu b nếu ở lớp có học sinh
yếu thì không cần trình bày chứng minh
mà yêu cầu học sinh thuộc kết quả
+ + =
uuur uuur uuur r
0GA GB GC

AB
uuur
và
BA
uur
đối nhau
⇔

AB
uuur
+
BA
uur
=
O
ur
*Vectơ đối của vectơ
O
ur
là vectơ
O
ur
Ví du1ï :Nếu D ,E ,F là trung điểm cạnh
BC,CA,AB của tam giác ABC .Khi đó ta có ;
EF DC
= −
uuur uuur
;
BD EF
= −
uuur uuur
;
EA EC
= −
uur uuur
b-Đònh nghóa hiệu của hai vectơ :
Cho hai vectơ
a

ur
và
b
ur
.Ta gọi hiệu củahai vectơ
a
ur
và
b
ur
là
a
ur
+ (-
b
ur
) .Ký hiệu
a b
−
uur ur

( )
a b a b
− = + −
uur ur ur ur
Tìm hiệu
a
→
–
b

→
gọi là phép trừ hai véctơ .
*
∀
O,A,B tuỳ ý:
AB
uuur
=
OB OA−
uuur uuur
Chú ý :
- Phép tìm hiệu
a
→
–
b
→
gọi là phép trừ hai
véctơ
-
∀
A,B,C tùy ý ta có :
AB BC AC
+ =
uuur uuur uuur
(Qui tắc ba điểm )
AB AC CB
− =
uuur uuur uuur
(Quy tắc trừ )

Ví dụ 2: Với 4 điểm bất kỳ A,B,C,D ta luôn có
AB CD AD CB
+ = +
uuur uuur uuur uuur
Giải
Lấy O tùy ý` ta có :
AB CD
+
uuur uuur
=
OB OA OD OC OD OA OB OC AD CB
− + − = − + − = +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur
(ĐPCM )
V.p dụng
a/Điểm I là trung điểm cuả đoạn thẳng AB khi
và chỉ khi
0
IA IB
+ =
uur uur r
b/ Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi
và chỉ khi
0
GA GB GC
+ + =
uuur uuur uuur r
Giải
a/* I là trung điểm cuả đoạn thẳng AB
⇒

0
IA IB
+ =
uur uur r
(đã giải ở VD 2 tiết 4 )
*Ngược lại nếu
0
IA IB
+ =
uur uur r
thì
IA IB
= −
uur uur
.Vậy I,
A, B thẳng hàng và IA=IB
Do đó I là trung điểm của AB
b/ Trọng tâm G của tam giác nằm trên trung
tuyến AI
Lấy D là điểm đối xứng của G qua I khi đó ta
có: BGCD là hình bình hành và GA=GD ;
0GA GD+ =
uuur uuur r
Ta có :
GB GC GD+ =
uuur uuur uuur
(qui tắc hbh )
Trang 6
A
C

D
B
G
I
Hình học 10_HKI
⇒
0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur r
* Ngược lại
0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur r
.Vẽ hình bình hành
BGCD có I là giao điểm hai đường chéo .Khi đó
GB GC GD+ =
uuur uuur uuur
⇒
0GA GD+ =
uuur uuur r
. Vậy G là trung điểm của AD
Do đó 3 điểm A,G,I thẳng hàng, và GA= 2GI
Vậy G là trọng tâm tam giác ABC
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Nhắc lại các quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành.
- Nhắc lại tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này:
+ Nắm được qui tắc hình bình hành, qui tắc 3 điểm.
+ Nắm được qui tắc trừ
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Làm bài tập ở SGK
5. Rút kinh nghiệm:

- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: Tuần: 4
Tiết 4 LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức: Học sinh biết cách vận dụng các quy tắc ba điểm và quy tắc hình bình hành,
các tính chất về trung điểm, trọng tâm vào giải toán, chứng minh các biểu thức vectơ.
1.2 Kĩ năng: rèn luyện học sinh kỹ năng lập luận logic trong các bài toán, chứng minh các
biểu thức vectơ.
1.3 Thái độ: Học sinh tích cực chủ động giải bài tập.
2. Trọng tâm: Qui tắc hình bình hành, qui tắc ba điểm, qui tắc trừ.
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: giáo án, phấn màu, thước.
- Học sinh: làm bài trước, thước.
4. Tiến trình dạy học:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, kiểm tra sĩ số.
4.2 Kiểm tra miệng:
Câu hỏi: Cho 3 điểm bất kỳ M, N, Q
HS
1
Nêu quy tắc ba điểm với 3 điểm trên và thực hiện bài tập 3a?
HS
2
Nêu quy tắc trừ với 3 điểm trên vàthực hiện bài tập 3b)
4.3 Bài mới:
Trang 7

Hình học 10_HKI
Trang 8
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
Gọi hs nhắc lại qui tắc ba điểm cuả phép
cộng và qui tắc trừ của hai vectơ . Sau
đó gọi hs khác lên bảng giaiû BT 1 SGK
Hoạt động 2:
- ABCD là hình bình hành thì
BA
uuur
= -
DC
uuur
- p dụng quy tắc 3 điểm cho
MA
uuur
và
MC
uuuur
Họat động 3:
- p dụng quy tắc 3 điểm biến đổi VT =
VP
- p dụng quy tắc trừ biến đổi tương
đương 2 vế
- GV hướng dẫn học sinh giải.
Bài 1
Vẽ
AC MB=
uuur uuur

khi đó
MA MB M A AC MC+ = + =
uuur uuur uuur uuur uuuur
Vẽ
AD BM=
uuur uuur
khi đó
MA MB MA BM MA AD MD− = + = + =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuuur
Bài 2:
MA
→
+
MC
→
=
+ + +
uuur uuur uuuur uuur
MB BA MD DC
=
MB MD BA DC+ + +
uuur uuuur uuur uuur
=
MB MD+
uuur uuuur
(đp cm )
Bài 3: :( sgk-p12)
a/
0AB BC CD DA AC CA AA+ + + = + = =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur r

b/
− = − ⇔ =
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
AB AD CB CD DB DB
Vậy
AB AD CB CD− = −
uuur uuur uuur uuur
Bài 5 :( bài 5 – sgk - p12)
*
AB BC AC+ =
uuur uuur uuur
vậy
AB BC AC+ =
uuur uuur uuur
=AC = a
* vẽ
BD AB=
uuur uuur
, khi đó
AB BC BD BC CD− = − =
uuur uuur uuur uuur uuur
Vậy
AB BC CD CD− = =
uuur uuur uuur
Ta có
∆ACD
có AB = BD = CB =
1
2
AD

⇒

∆ACD
vuông tại C
Do đó CD=
2 2 2 2 2
4 3 3AD AC a a a a− = − = =
Vậy
AB BC CD CD− = =
uuur uuur uuur
=
3a

Bài 6: a/
CO OB BA− =
uuur uuur uuur
Ta có:
CO OA=
uuur uuur

nên:
CO OB OA OB BA− = − =
uuur uuur uuur uuur uuur
b/
AB BC DB− =
uuur uuur uuur
ta có:
AB BC AB AD DB− = − =
uuur uuur uuur uuur uuur

c/
DA DB OD OC− = −
uuur uuur uuur uuur
BA
CD
DA DB OD OC− = −
uuur
uuur
uuur uuur uuur uuur
14 2 43
142 43
(hn)
d/
DA DB DC O− + =
uuur uuur uuur ur
VT=
BA DC+
uuur uuur

BA AB BB O= + = =
uuur uuur uuur ur
= VP
Bài 7: ( bài 7-sgk-p12)
a/ Giả sử
AB a=
uuur r
và
BC b=
uuur r
.

Vậy
AB BC a b AC+ = + =
uuur uuur r r uuur
và
a b AC+ =
r r uuur
* Nếu
a
r
và
b
r
không cùng phương thì ba điểm
A,B,C tạo thành tam giác và AB+ BC > AC khi đó
a b+
r r
>
a b+
r r
* Nếu
AB a=
uuur r
và
BC b=
uuur r
cùng phương thì A,B,C
thẳng hàng
+
a
r

và
b
r
ngược hướng thì
a b+
r r
<
a b+
r r
+
a
r
và
b
r
cùng hướng thì
a b+
r r
=
a b+
r r
Tóm lại nếu
a
r
và
b
r
cùng hướng thì
a b+
r r

=
a b+
r r
b/ Vẽ
OA a=
uuur r
và
OB b=
uuur r
. Nếu
a
r
và
b
r
không cùng
phương. Dựng hình bình hành OACB .Khi đó
a b+
r r
=OC;
a b−
r r
=AB
Vậy
a b+
r r
=
a b−
r r
OC=AB. Do đó hình bình

A B
C
M
D A M B
D
A
B
C
A B C
O
A
B
C
a
r
b
r
Hình học 10_HKI
4.4 Củng cố và luyện tập:
- Học sinh nắm cách tính vectơ tổng , hiệu
- Nắm cách xác đònh hướng, độ dài của vectơ
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học ở nhà:
- Đối với bài học ở tiết học này: Xem lại lý thuyết và các bài tập đã sửa
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Xem bài tiếp theo “Tích của vectơ với 1 số”
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: Tuần: 5
Tiết 5 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
]
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Hiểu được định nghĩa tích vectơ với 1 số.
+ Biết các tính chất của tích vectơ với 1 số: với mọi vectơ
ba


,
và mọi số thực h, k ta có:
( ) ( )k ha kh a=
r r
,
( )k h a ka ha+ = +
r r r
,
( )k a b ka kb+ = +
r r
r r
1.2 Kĩ năng:
+ Xác định vectơ k
a
, khi cho số thực k và
a
+ Biết diễn đạt bằng vectơ về 3 điểm thẳng hàng, trung điểm của 1 đoạn thẳng, trọng tâm của
tam giác, hai điểm trùng nhau để giải 1 số bài tốn hình học.
+ Sử dụng được tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác để giải 1 số bài

tốn hình học.
1.3 Thái độ:
+ Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động.
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Tích của vectơ với 1 số.
- Cơng thức về trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác.
3. Chuẩn bị:
- GV: giáo án, SGK, thước, ví dụ.
- HS: học bài, làm bài tập, xem bài mới ở nhà.
4. Tiến trình dạy học:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh.
4.2 Kiểm tra miệng:
- Gọi một học sinh lên bảng:
- Nhắc lại khái niệm phương, hướng, độ dài vectơ
Đáp án: Hai vectơ cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.
Hai vectơ cung phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng
Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
I) ĐỊNH NGHĨA:
Trang 9
Hình học 10_HKI
Giáo viên Chú ý:
_ Nếu k là một số thì
k
là giá trò tuyệt đối
của k. Còn nếu

a
r
là một vectơ thì
a
r
là độ dài
của vectơ
a
r
ký hiệu
a
n
m
r
hoặc
n
am
r
.
- Người ta còn gọi tích của vectơ với một số
là tích của một số với một vectơ.
Hoạt động 2:
- GV: giới thiệu cơng thức về trung điểm đoạn
thẳng và trọng tâm của tam giác
- HS: theo dõi, và áp dụng làm ví dụ.
Hoạt động 3:
- GV: Học sinh nhắc lại tính chất trung điểm
của đoạn thẳng ở bài trước.
- HS:
0IA IB+ =

uur uur r
- GV: Học sinh áp dụng quy tắc trừ với M bất
kỳ.
-HS:
0 2− + − = ⇔ + =
uuur uuur uuur uuur r uuur uuur uuur
MA MI MB MI MA MB MI
- GV chính xác cho học sinh ghi.
- GV: Học sinh nhắc lại tính chất trọng tâm G
của
ABCV
và áp dụng quy tắc trừ đối với M
bất kỳ.
- HS:
0GA GB GC+ + =
uuur uuur uuur r
0− + − + − =
uuur uuuur uuur uuuur uuuur uuuur r
MA MG MB MG MC MG
3MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
- GV chính xác và cho học sinh ghi
Cho số
0k
≠
và vectơ
0a ≠
r
. Tích của
vectơ

a
r
với số k là một vectơ, ký hiệu k
a
r
( hoặc
a
r
k), cùng hướng với
a
r
nếu
k o
>
và
ngược hướng với
a
r
nếu k< o và có độ dài
bằng
k a
r
.
* Quy ước:
0. 0
.0 0
a
k
=
=

r r
r r
VD: hình 1.13 (bảng phụ)
2
3
1
( )
2
GA GD
AD GD
DE AB
= −
=
= −
uuur uuur
uuur uuur
uuur uuur

II/ CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP NHÂN
VECTƠ VỚI MỘT SỐ.
Với mọi vectơ
ba


,
và mọi số thực h, k ta có:
a)
( ) ( )k ha kh a=
r r
b)

( )k h a ka ha+ = +
r r r
c)
( )k a b ka kb+ = +
r r
r r
d)
aa
rr
=.1
,
oao

=.
,
.k o o=
r r
.
III/ TRUNG ĐIỂM CỦA ĐOẠN THẲNG VÀ
TRỌNG TÂM CỦA TAM GIÁC:
1) Nếu I là trung điểm của đoạn thẳng AB thì
với mọi điểm M ta có:
2MA MB M I+ =
uuur uuur uuur

Ví dụ: E là trung điểm đoạn CD với mọi điểm
O ta có
2OC OD OM+ =
uuur uuur uuuur
A là trung điểm đoạn MN với mọi điểm O ta có

2OM ON OA+ =
uuuur uuur uuur
2) Nếu G là trọng tâm của tam giác ABC thì
với mọi điểm M ta có:
3MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Cách phân tích 1 vectơ theo 2 vectơ không cùng phương.
- Công thức trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Làm các bài tập từ 1 đến 6 SGK 17.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: nắm các cơng thức về vectơ đã học để vận dung vào giải
bài tập.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: Tuần: 6
Trang 10
Hình học 10_HKI
Tiết 6 TÍCH CỦA VECTƠ VỚI MỘT SỐ
]
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Hiểu được định nghĩa tích vectơ với 1 số.
+ Biết các tính chất của tích vectơ với 1 số: với mọi vectơ
ba



,
và mọi số thực h, k ta có:
( ) ( )k ha kh a=
r r
,
( )k h a ka ha+ = +
r r r
,
( )k a b ka kb+ = +
r r
r r
1.2 Kĩ năng:
+ Xác định vectơ k
a
, khi cho số thực k và
a
+ Biết diễn đạt bằng vectơ về 3 điểm thẳng hàng, trung điểm của 1 đoạn thẳng, trọng tâm của
tam giác, hai điểm trùng nhau để giải 1 số bài tốn hình học.
+ Sử dụng được tính chất trung điểm của đoạn thẳng, trọng tâm của tam giác để giải 1 số bài
tốn hình học.
1.3 Thái độ:
+ Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động.
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Tích của vectơ với 1 số.
- Cơng thức về trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm của tam giác.
3. Chuẩn bị:

- GV: giáo án, SGK, thước, ví dụ.
- HS: học bài, làm bài tập, xem bài mới ở nhà.
4. Tiến trình dạy học:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh.
4.2 Kiểm tra miệng:
- Gọi một học sinh lên bảng:
- Nhắc lại khái niệm phương, hướng, độ dài vectơ
Đáp án: Hai vectơ cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.
Hai vectơ cung phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng
Độ dài của vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: Nêu điều kiện để 2 vectơ cùng phương.
Nếu ta đặt
a kb=
r r
- Học sinh có nhận xét gì về hướng của
a
r
và
b
r
dựa vào đ/n.
- HS:
a
r
và
b
r

cùng hướng khi k > 0.
a
r
và
b
r
ngược hướng khi k < 0.
- GV: khi nào ta mới xác đònh được
a
r
và
b
r
cùng
hay ngược hướng?
- HS:
a
r
,
b
r
cùng phương
Nhấn mạnh: Trong mỗi trường hợp của k thì
a
r
và
b
r
là 2 vectơ cùng phương.Do vậy ta có điều
kiện cần và đủ để

a
r
,
b
r
là:

a kb=
r r
Yêu cầu: Suy ra A, B, C thẳng hàng thì có biểu
thức vectơ nào?
IV/ ĐIỀU KIỆN ĐỂ HAI VECTƠ CÙNG
PHƯƠNG:
Điều kiện cần và đủ để hai vectơ
a
r
và
b
r
( )
0b ≠
r
cùng phương với một số k để
a kb=
r r
.
Nhận xét: ba điểm A, B, C phân biệt thẳng
hàng
0k⇔ ∃ ≠
để

AB k AC=
uuur uuur


V/ PHÂN TÍCH MỘT VECTƠ THEO HAI
VECTƠ KHÔNG CÙNG PHƯƠNG:
Cho hai vectơ không cùng phương. Khi đó
mọi vectơ
x
r
đều phân tích được một cách
Trang 11
Hình học 10_HKI
Hoạt động 2:
- GV: Hướng dẫn phân tích 1 vectơ theo 2 vectơ
không cùng phương.
GV hướng dẫn cách phân tích 1 vectơ theo
a
r
,
b
r
như SGK từ đó hình thành đònh lí cho học sinh
ghi.
GV giới thiệu bài toán vẽ hình lên bảng.
- HS: Học sinh chú ý theo dõi.
Học sinh đọc bài toán vẽ hình vào vỡ.
duy nhất theo hai vectơ
a
r

và
b
r
, nghóa là có
duy nhất cặp số h, k sao cho
x ha kb= +
r r r
* Bài toán: SGK trang 16
I
D
A
C
B
G
K
1 1
( )
3 3
1 1 1 1
( )
3 2 6 3
AI AD CD CA
CB CA b a
= = −
= − = −
uur uuur uuur uuur
uuur uuur r r
Tương tự thực hiện các vectơ còn lại.
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Cách phân tích 1 vectơ theo 2 vectơ không cùng phương.

- Công thức trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Làm các bài tập từ 1 đến 6 SGK 17.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: nắm các cơng thức về vectơ đã học để vận dung vào giải
bài tập.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: Tuần: 7
Tiết 7 LUYỆN TẬP
]
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
- Hiểu và vận dụng được đònh nghóa tích vecơ với một số.
- Áp dụng thành thạo các tính chất.
- Biết được điều kiện hai vectơ cùng phương. Tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm
1.2Kĩ năng: Biết áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm, tính
chất trọng tâm để chứng minh đẳng thức.
1.3 Thái độ:
- Hiểu được nét đẹp toán học thông qua biến hóa của các diễn đạt hình học.
- Bước đầu hiểu được ứng dụng của tích vectơ với một số trong tính toán.
2. Trọng tâm:
- Cơng thức về trung điểm đoạn thẳng.
3. Chuẩn bị:
- GV: thước, bảng…
- HS: chuẩn bò nội dung bài tập ở nhà.

4. Tiến trình dạy học:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh.
4.2 Kiểm tra miệng: Nêu công thức trung điểm của đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.
Trang 12
Hình học 10_HKI
- Nếu I là trung điểm đoạn thẳng AB thì với điểm M bất kì ta có:
2MA MB MI+ =
uuur uuur uuur
- Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì với điểm M bất kì ta có:
3MA MB MC MG+ + =
uuur uuur uuuur uuuur
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: Để giải những bài toán “chứng minh
đẳng thức” ta thường làm như thế nào?
- GV: Có mấy cách?
C
B
A
D
- HS: Nêu quy tắc hình bình hành.
G
M
K
B
C
A
Hoạt động 2:
- GV: Gọi G là trọng tâm của

∆
ABC
- Phân tích
AB AG GB= +
uuur uuur uuur
.
-
?AG AK=
uuur uuur
và
?GB BM=
uuur uuur
- Giáo viên hướng dẫn học sinh phân tích:
BC AC AB= −
uuur uuur uuur
( )
CA AC AB BC= − = − +
uuur uuur uuur uuur
Hoạt động 3:

D
M
B
C
A
* M là trung điểm BC với điểm D ta có
đẳng thức vectơ nào? (
2DB DC DM+ =
uuur uuur uuuur
)

* Tương tự câu a):
+ =
uuur uuur uuuur
2OB OC OM
1) Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh
rằng:
2AB AC AD AC+ + =
uuur uuur uuur uuur
.
Ta có: VT=
AB AC AD+ +
uuur uuur uuur
=
+
uuur uuur
AD AD
(
+ =
uuur uuur uuur
AB AC AD
vì ABCD là hbh)
= 2
AD
uuur
= VP
2) Cho AK và BM là hai trung tuyến của tam
giác ABC. Hãy phân tích các vectơ
; ;AB BC CA
uuur uuur uuur
theo hai vectơ

;u AK v BM= =
r uuuur r uuur
Ta có:
AB AG GB= +
uuur uuur uuur
2 2
3 3
AK BM= −
uuur uuur
( )
2
3
u v= −
r r
2BC AC AB AM AB= − = −
uuur uuur uuur uuuur uuur

( )
2 AG GM AB= + −
uuur uuuur uuur
=
2 1 2 2
2
3 3 3 3
u v u v
   
+ − −
 ÷  ÷
   
r r r r

=
2 4
3 3
u v+
r r
( )
CA AC AB BC= − = − +
uuur uuur uuur uuur
=
( )
2 2 4
3 3 3
u v u v
 
− − − +
 ÷
 
r r r r
=
4 2
3 3
u v− −
r r
3) Gọi AM là trung tuyến của tam giác ABC và
D là trung điểm của đoạn AM. Chứng minh rằng:
a/
2 0DA DB DC+ + =
uuur uuur uuur r
b/
2 4OA OB OC OD+ + =

uuur uuur uuur uuur
a) Ta có:
VT=
2 2 2DA DB DC DA DM+ + = +
uuur uuur uuur uuur uuuur
=
( )
2 DA DM+
uuur uuuur
=
2.0 0 VP= =
r r
b) Ta có:VT =
2OA OB OC+ +
uuur uuur uuur
=
( )
2 OA OM+
uuur uuuur
=
( )
2 2. 4OD OD VP= =
uuur uuur
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Nêu quy tắc 3 điểm, quy tắc hình bình hành, quy tắc trừ.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Về nhà xem lại lý thuyết, bài tập đã giải và giải các bài
tập 5,6,8 trang 17 SGK hình học 10.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem bài “Hệ trục tọa độ”
5. Rút kinh nghiệm:

- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Trang 13
Hình học 10_HKI
Ngày dạy: Tuần: 8
Tiết 8 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Hiểu khái niệm trục tọa độ, tọa độ của vectơ và của điểm trên trục.
+ Biết khái niệm độ dài đại số của 1 vectơ trên trục.
1.2 Kĩ năng:
+ Xác định được tọa độ của điểm, của vectơ trên trục.
+ Tính được độ dài đại số của 1 vectơ khi biết tọa độ hai điểm đầu mút của nó.
1.3 Thái độ:
+ Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động.
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Tọa độ của vectơ.
- Tọa độ của điểm.
3. Chuẩn bị:
- GV: giáo án, tài liệu tham khảo, ví dụ.
- HS: học bài, làm bài tập, xem bài mới ở nhà.
4. Tiến trình dạy học:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh.
4.2 Kiểm tra miệng:

Nêu các quy tắc của phép cộng và trừ 2 vectơ.
+ Quy tắc hình bình hành: ABCD là hình bình hành thì
→
AB
+
→
AD
=
→
AC
+ Quy tắc 3 điểm:
AB BC AC
+ =
uuur uuur uuur
+ Quy tắc trừ:
AB AC CB
− =
uuur uuur uuur
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
* Hoạt động 1:
- Giáo viên có thể cho học sinh xem hình SGK
trang 20: Với mỗi cặp số chỉ kinh độ và vó độ
người ta xác đònh được một điểm trên Trái Đất.
- Xem hình 1.20 SGK.
- Cho hai điểm A và B trên trục (O;
e
r
) khi đó có
duy nhất số a sao cho

AB ae=
uuur r
. Ta gọi số a là độ
dài đại số của
AB
uuur
đối với trục đã cho và kí hiệu:
AB a=
.
* Hoạt động 2:
- Giáo viên trình bày như SGK.
- Cặp số (x;y) duy nhất được gọi là tọa độ của
vectơ
u
r
đối với hệ tọa độ Oxy và viết là
( )
;u x y=
r
hoặc
( )
;u x y
r
.
- Số thứ nhất x gọi là hoành độ, số thứ hai y gọi
là tung độ cùa vectơ
u
r
.
* Hoạt động 3:

y
M
2
M(x; y)
1) Trục và độ dài đại số trên trục:
a) Trục tọa độ (gọi tắt là trục) là một
đường thẳng trên đó đã xác đònh một điểm
O gọi là điểm gốc và một vectơ đơn vò
e
r
.
Ta kí hiệu trục đó là (O;
e
r
).
b) Cho điểm M tùy ý trên trục (O;
e
r
) khi
đó có duy nhất 1 số k sao cho
OM ke=
uuuur r
. Ta
gọi số k là tọa độ điểm M đối với trục đã
cho.
c) Nếu hai điểm A và B trên trục (O;
e
r
) có
tọa độ lần lượt là a và b thì

AB b a= −
.
2) Hệ trục tọa độ:
a) Đònh nghóa:
SGK trang 21.
b) Tọa độ của vectơ:
Trang 14
Hình học 10_HKI

j
r
o
i
r
M
1
x
Nếu
OM x i y j= +
uuuur r r
thì M(x; y) và ngược lại nếu
M(x; y) thì
OM x i y j= +
uuuur r r
* Hoạt động 4:
Từ
( )
;
A A
A x y

suy ra
A A
OA x i y j= +
uuur r r
.
Tương tự:
B B
Ob x i y j= +
uur r r
Ta có:
AB OB OA= −
uuur uuur uuur
=
( )
B B A A
x i y j x i y j+ − +
r r r r
=
( ) ( )
B A B A
x x i y y j− + −
r r
Do đó theo đònh nghóa tọa độ vectơ, ta có:
( )
;
B A B A
AB x x y y= − −
uuur
. Vậy
( )

;u = 0 1
r
( )
;u x y=
r

u xi y j= +
r r r
Nếu
( )
;u x y=
r
và
( )
'; 'v x y=
r
thì:
'
'
'
x x
u u
y y
=

= ⇔

=

r uur

c) Tọa độ của một điểm:
( )
;M x y OM xi y j= ⇔ = +
uuuur r r
Chú ý rằng: nếu
,MM Ox MM Oy⊥ ⊥
1 2
thì
;x OM y OM= =
1 2
.
d) Liên hệ giữa tọa độ của điểm và tọa
độ của vectơ trong mặt phẳng:
Cho hai điểm
( )
;
A A
A x y
và
( )
;
B B
B x y
.
Ta có:
( )
;
B A B A
AB x x y y= − −
uuur

4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố: Nhắc lại: hệ trục tọa độ, tọa độ của một vectơ, một điểm,
công thức tính tọa độ vectơ khi biết tọa độ của hai điểm
( )
;
A A
A x y
và
( )
;
B B
B x y
.
Cơng thức tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng và trọng tâm tam giác.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Về nhà xem lại lý thuyết, bài tập đã giải
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: xem tiếp phần còn lại của bài. Giải các bài tập SGK
hình học 10.
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: Tuần: 9
Tiết 9 HỆ TRỤC TỌA ĐỘ (tt)
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Hiểu khái niệm trục tọa độ, tọa độ của vectơ và của điểm trên trục.
+ Biết khái niệm độ dài đại số của 1 vectơ trên trục

1.2 Kĩ năng:
+ Xác định được tọa độ của điểm, của vectơ trên trục.
+ Tính được độ dài đại số của 1 vectơ khi biết tọa độ hai điểm đầu mút của nó.
1.3 Thái độ:
+ Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động.
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Tọa độ của vectơ.
- Tọa độ của điểm.
Trang 15
Hình học 10_HKI
3. Chuẩn bị:
- GV: phiếu học tập, tài liệu tham khảo, ví dụ.
- HS: học bài, làm bài tập, xem bài mới ở nhà, máy tính.
4. Tiến trình dạy học:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh.
4.2 Kiểm tra miệng:
- Nêu đònh nghóa hệ trục tọa độ? BT số 1 SGK.
a)

-1
B
M
1
A
0
2
-2
b)

( )AB = − − =2 1 3
;
MN = − − = −2 3 5
- Nêu công thức tính tọa độ của vectơ
AB
uuur
khi biết tọa độ của
( )
;
A A
A x y
và
( )
;
B B
B x y
?
4.3 Bài mới
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: Chúng ta xét ví dụ sau: Cho
( ) ( ) ( )
; , ; , ;a b c= − = = −1 2 3 4 5 1
r r r
. Tìm tọa độ
vectơ
u a b c= + −2
r r r r

- HS:

( )
;a = −2 2 4
r
( )
;a b+ =2 5 0
r r

( )
;a b c+ − =2 0 1
r r r
Vậy
( )
;u = 0 1
r
Hoạt động 2:
- Giáo viên hướng dẫn học sinh chứng
minh công thức tính tọa độ trung điểm I
của đoạn thẳng AB:
A B
I
x x
x
+
=
2
;
A B
I
y y
y

+
=
2
- GV:
Từ hệ thức
OA OB OC OG+ + = 3
uuur uuur uuur uuur
ta suy ra:
( )
OG OA OB OC= + +
1
3
uuur uuur uuur uuur
A B C A B C
x x x y y y
i j
+ + + +
= +
3 3
r r
Vậy G có tọa độ là:
( ;
A B C
x x x+ +
3
)
A B C
y y y+ +
3
- HS : Ta có:

;
I I
x y
+ +
= = = =
2 0 0 4
1 2
2 2
;
G G
x y
+ + + +
= = = =
2 0 1 0 4 3 7
1
3 3 3
3) Tọa độ của các vectơ
u v+
r r
,
u v−
r r
và
ku
r
:
Cho
( ) ( )
; , ;u u u v v v= =
1 2 1 2

r r
Khi đó:
( )
;u v u v u v+ = + +
1 1 2 2
r r
;
( )
;u v u v u v− = − −
1 1 2 2
r r
( )
;ku ku ku=
1 2
r
,
k
∈
¡
.
* Nhận xét:
Hai vectơ
( ) ( )
; , ;u u u v v v= =
1 2 1 2
r r
với
v ≠ 0
r
cùng

phương khi và chỉ khi có một số k sao cho
u kv=
1 1
và
u kv=
2 2
4) Tọa độ trung điểm của đoạn thẳng, tọa độ
trọng tâm của tam giác:
a) Cho đoạn thẳng AB có
( )
;
A A
A x y
và
( )
;
B B
B x y
. Tọa độ trung điểm
( )
;
I I
I x y
của AB
là:
A B
I
x x
x
+

=
2
;
A B
I
y y
y
+
=
2
b) Cho tam giác ABC có
( )
;
A A
A x y
,
( )
;
B B
B x y
và
( )
;
C C
C x y
. Khi đó tọa độ trọng tâm
( )
;
G G
G x y

của tam giác ABC được tính theo
công thức:
A B C
G
x x x
x
+ +
=
3
;
A B C
G
y y y
y
+ +
=
3
Ví dụ: Cho A(2;0), B(0;4), C(1;3). Tìm tọa độ
trung điểm I và trọng tâm G của tam giác ABC.
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
- Cơng thức tính tọa độ trung điểm đoạn thẳng và tọa độ trọng tâm của tam giác
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Về nhà xem lại lý thuyết, bài tập đã giải
Trang 16
-1-2
2
3
Hình học 10_HKI
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Giải các bài tập SGK hình học 10.
5. Rút kinh nghiệm:

- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: Tuần: 10
Tiết 10 LUYỆN TẬP
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
+ Hiểu khái niệm trục tọa độ, tọa độ của vectơ và của điểm trên trục.
+ Biết khái niệm độ dài đại số của 1 vectơ trên trục
1.2 Kĩ năng:
+ Xác định được tọa độ của điểm, của vectơ trên trục.
+ Tính được độ dài đại số của 1 vectơ khi biết tọa độ hai điểm đầu mút của nó.
1.3 Thái độ:
+ Cẩn thận, chính xác. Tích cực hoạt động.
+ Biết đưa những KT-KN mới về KT-KN quen thuộc.
+ Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Có tinh thần hợp tác trong học tập.
2. Trọng tâm:
- Tọa độ của vectơ.
- Tọa độ của điểm.
3. Chuẩn bị:
- GV: phiếu học tập, tài liệu tham khảo, ví dụ.
- HS: học bài, làm bài tập, xem bài mới ở nhà, máy tính.
4. Tiến trình dạy học:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh.
4.2 Kiểm tra miệng:
- Nêu công thức tính tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB và tọa độ trọng tâm G của
tam giác ABC.

Tọa độ trung điểm I của AB:
A B
I
x x
x
+
=
2
;
A B
I
y y
y
+
=
2
Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC:
A B C
G
x x x
x
+ +
=
3
;
A B C
G
y y y
y
+ +

=
3
- Tọa độ của các vectơ
u v+
r r
,
u v−
r r
và
ku
r
:
Cho
( ) ( )
; , ;u u u v v v= =
1 2 1 2
r r
Khi đó:
( )
;u v u v u v+ = + +
1 1 2 2
r r
;
( )
;u v u v u v− = − −
1 1 2 2
r r
;
( )
;ku ku ku=

1 2
r
,
k
∈
¡
.
4.3 Bài mới:
Hoạt động của GV và HS Nội dung bài học
* Hoạt động 1:
1) Trên trục
( )
;O e
r
cho các điểm A, B, M, N có
tọa độ lần lượt là -1; 2; 3; -2.
a) Hãy vẽ trục và biểu diễn các điểm đã cho
trên trục.
1. a)
A
N
M
1
B
0
b)
( )AB = − − =2 1 3
uuur
MN = − − = −2 3 5
uuuur

Trang 17
Hình học 10_HKI
b) Tính độ dài đại số của
AB
uuur
và
MN
uuuur
. Từ đó
suy ra hai vectơ
AB
uuur
và
MN
uuuur
ngược hướng.
* Hoạt động 2:
2) Tìm tọa độ của các vectơ:
a)
a i= 2
r r
; b)
b j= −3
r r
c)
c i j= −3 4
r r r
; d)
,d i j= +0 2 3
ur r r

* Hoạt động 3:
Để tìm tọa độ của điểm D ta tìm tọa độ của
vectơ
AD
uuur
và
BC
uuur
.
Gọi học sinh áp dụng công thức tính tọa độ
vectơ để tìm tọa độ của
AD
uuur
và
BC
uuur
?
Vì ABCD là hình bình hành nên ta có
AD BC=
uuur uuur
Từ đó ta suy ra được điều gì?
D
D
x
y
+ =


+ = −


1 1
2 3
Giải hệ phương trình ta tìm được tọa độ đỉnh D.
* Hoạt động 4:
- GV: Để tính tọa độ trung điểm của đoạn
thẳng và tọa độ trọng tâm G của một tam giác:
+ Tọa độ trung điểm của một đoạn thẳng bằng
trung bình cộng các tọa độ tương ứng của hai
đầu mút.
+ Tọa độ trọng tâm của tam giác bằng trung
bình cộng các tọa độ tương ứng của ba đỉnh.
- HS: tính
* Hoạt động 5:
- GV: Gọi học sinh lên bảng tính:Tọa độ trung
điểm I. Tọa độ trọng tâm G.
- HS: tính
Vậy
AB
uuur
và
MN
uuuur
ngược hướng.
2. a)
( )
;a = 2 0
r
b)
( )
;b = −0 3

r
c)
( )
;c = −3 4
r
d)
( )
, ;d = 0 2 3
ur
3) Cho hình bình hành ABCD có
A(-1;-2), B(3;2), C(4;-1). Tìm tọa độ đỉnh D.
Gọi
( )
;
D D
D x y
Ta có:
AD BC=
uuur uuur
,
( )
;
D D
AD x y= + +1 2
uuur
( )
;BC = −1 3
uuur
. Do đó:
D

D
x
y
+ =


+ = −

1 1
2 3
=>
D
D
x
y
=


= −

0
5
Vậy D(0;-5)
4) Cho A(-2;1), B(4;5). Tìm tọa độ trung
điểm I của đoạn thẳng AB.
Theo công thức tính tọa độ trung điểm ta có:
I
x
− +
= =

2 4
1
2
;
I
y
+
= =
1 5
3
2
Vậy tọa độ trung điểm I(1;3)
5) Cho tam giác ABC với A(3;2), B(-11;0),
C(5;4). Tìm tọa độ trọng tâm G của
∆
ABC.
Theo công thức tính tọa độ trọng tâm tam
giác ta có:
G
x
− +
= = −
3 11 5
1
3
;
G
y
+ +
= =

2 0 4
2
3
Vậy tọa độ trọng tâm G(-1;2)
4.4 Câu hỏi, bài tập củng cố:
+ Tìm tọa độ vectơ tổng, hiệu.
+ Tìm tọa độ trung điểm đoạn thẳng.
+ Tìm tọa độ trọng tâm tam giác.
Bài tập bổ sung: 1) Trong mặt phẳng Oxy cho A(2; 4), B(1; 1), C(–2; 2). Tìm tọa độ:
a/ trung điểm M của đoạn AB, trọng tâm G của tam giác ABC.
b/
5 7= − +
uuur uuur uuur
r
u CBAC BA
c/ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
2) Cho hình bình hành ABCD biết: A(2;-3), B(4;5), C(0;-1. Tính tọa độ đỉnh D.
* Đáp án: D(-2;-9).
3) Cho tam giác ABC có A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3). Tìm tọa độ trung điểm I của AC. Tìm
tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
* Đáp án:
;I
−
 
 ÷
 
1 9
2 2
; D(3;10).
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:

- Đối với bài học ở tiết học này: Về nhà xem lại lý thuyết, bài tập đã giải
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Giải tiếp các bài tập còn lại của bài.
5. Rút kinh nghiệm:
Trang 18
Hỡnh hc 10_HKI
- Ni dung:

- Phng phỏp:

- S dng dựng, thit b dy hc:

Ngaứy daùy : Tuan: 11
Tieỏt 11 ễN CHNG I
1. Mc tiờu:
1.1 Kin thc:
- Nm c khỏi nim vect, hai vect bng nhau.
- Nm c qui tc hỡnh bỡnh hnh, qui tc 3 im, qui tc tr.
- Phộp nhõn vect vi 1 s v cỏc ỏp dng ca nú.
- Mt s cụng thc v ta .
1.2 K nng:
- Bit thc hin phộp cng, tr vect; bit s dng qui tc 3 im, qui tc tr, qui tc hỡnh
bỡnh hnh cng hoc tr 2 vect.
- Bit chng minh 2 vect cựng phng v bit chng minh 3 im thng hng bng phng
phỏp vect.
- Bit tớnh tớch vụ hng ca 2 vect, tớnh di ca vect v gúc ca 2 vect.
- Bit xỏc nh ta ca 1 vect, ca 1 im, tớnh ta ca trung im, trng tõm tam
giỏc.
1.3 Thỏi : Cn thn, chớnh xỏc.
2. Trng tõm:
- Cỏc qui tc.

- Cụng thc v ta
3 Chun b:
- Giỏo viờn: phiu hc tp, bng ph.
- Hc sinh: ễn li kin thc.
4 Tin trỡnh dy hc:
4.1 n nh t chc v kim din: n nh lp, im danh.
4.2 Kim tra ming: khi gii bi tp
4.3 Bi mi :
Hot ng ca giỏo viờn v hc sinh Ni dung bi hc
Hot ng 1 : cỏc nhúm tho lun lm cỏc bi tp 1/28
trc nghim t 1 8. Chn cõu (D)
Vi 2 im A, B cú 2 vect. 6 nh cú 12 vect. 2/29
V lc giỏc ABCDEF , cú 6 vect cựng phng vi
OC
l
CFFCDEEDBAAB ,,,,,
Chn cõu (B)
V lc giỏc ABCDEF, cú 2 vect bng
OC
l
EDAB,
3/29
Chn (A)
4/29
Chn (A)
Trang 19
Hình học 10_HKI
CBBACBABCAAB =++=+
5/29
Chọn (C)

Để I là trung điểm của AB thì phải thỏa mãn 2 điều 6/29
kiện là IA = IB và A, I, B thẳng hàng. Chọn (C)
7/29
Vẽ hình, dựa vào hình vẽ nhận xét. Chọn (C)
8/29
Vẽ hình, dựa vào hình vẽ nhận xét. Chọn (A)
9/29
Vẽ hình, dựa vào hình vẽ nhận xét. Chọn (D)
Hoạt động 2 : chia nhóm làm từ 10 – 20. 10/30
Dựa vào tỉ lệ các tọa độ thấy (A), (B), (D) sai. Chọn (C)
11/30
Tính tọa độ trọng tâm G. Chọn (D)
12/30
Chọn (A)
A, B có cùng hoành độ nên AB // Ox. B, C có cùng 13/30
tung độ nên BC // Oy. Tương tự C, D. Chọn (B)
14/30
)5(2210 baba +−=−−
Chọn (C)
15/30
Vẽ hình ta thấy ngay kết quả đúng. Chọn (A)
16/31
.,
21
OMyOMx
MM
==
OMOMOM =+
21
Chọn (D)

Áp dụng công thức tính trung điểm của đoạn thẳng. 17/31
Chọn (C)
Theo công thức liên hệ giữa tọa độ vectơ và tọa độ 18/31
điểm. Chọn (C)
19/31
Vẽ hình, ta có
BCMN
2
1
=
Chọn (B)
20/31
Tính tọa độ của vectơ
AB
và
CD
Chọn (B)
Hoạt động 3 : chia nhóm làm 21 – 30 21/31
Tính tọa độ của vectơ
AB
và
CD
Chọn (C)
22/31
Tính tọa độ của
ba +
Chọn (B)
23/31
Tính tọa độ của
ba −

Chọn (C)
24/31
ba,
cùng phương nên x = 0 Chọn (C)
Hoành độ
c
là 2x – 15 nên x = 2x – 15. 25/31
Vậy x = 15. Chọn (C)
26/31
Tính tọa độ
AB
và
AC
Chọn (C)
Vẽ hình
MNPA =
. Tính tọa độ
PA
,
MN
27/31
Từ đó tính tọa độ điểm A. Chọn (B)
28/31
Trang 20
Hình học 10_HKI
Chọn (A)
29/31
Chọn (A)
)1;1()1;0(),0;1( =+⇒ jiji
30/31

Chọn (D)
4.4 Câu hỏi và bài tập củng cố:
- Nhắc lại các qui tắc, các cơng thức về vectơ.
- Nhắc lại các cơng thức tính tọa độ của điểm, vectơ, tính độ dài của đoạn thẳng.
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Về nhà xem lại lý thuyết, bài tập đã giải
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: chuẩn bị kiểm tra 1 tiết
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: Tuần: 12
Tiết 12 KIỂM TRA
1. Mục tiêu:
1.1 Kiến thức:
- Hiểu và vận dụng được đònh nghóa tích vecơ với một số.
- Áp dụng thành thạo các tính chất.
- Biết được điều kiện hai vectơ cùng phương. Tính chất trung điểm, tính chất trọng tâm
1.2 Kĩ năng:
- Biết áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành, tính chất trung điểm, tính chất
trọng tâm để chứng minh đẳng thức.
1.3 Thái độ: cẩn thận, chính xác, tự lập, trung thực.
2. Trọng tâm:
- Quy tắc 3 điểm, quy tắc trừ.
- Chứng minh đẳng thức vectơ.
3. Chuẩn bị:
- GV: đề kiểm tra

- HS: chuẩn bò nội dung bài tập ở nhà.
4. Tiến trình:
4.1 Ổn định tổ chức và kiểm diện: ổn định lớp, điểm danh.
4.2 Đề bài, đáp án:
Bài 1: Cho tứ giác ABCD. Gọi M,N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và CD. Chứng
minh:
2MN AC BD AD BC= + = +
uuuur uuur uuur uuur uuur
.
Vì N là trung điểm CD nên ta có:

2MN MC MD= +
uuuur uuuur uuuur
=
MA AC MB BD+ + +
uuur uuur uuur uuur
=
( )
AC BD MA MB+ + +
uuur uuur uuur uuur
=
AC BD+
uuur uuur
.
Tương tự cho
2MN AD BC= +
uuuur uuur uuur
.
Bài 2: Cho tam giác ABC và một điểm M tùy ý. Chứng minh rằng vectơ
2v MA MB MC= + −

r uuur uuur uuuur
không phụ thuộc vào vò trí điểm M. Dựng điểm D sao cho
CD v=
uuur r
.
2v MA MB MC= + −
r uuur uuur uuuur
=
( ) ( )
MA MC MB MC− + −
uuur uuuur uuur uuuur
=
CA CB+
uuur uuur
( không phụ thuộc M).
Trang 21
Hỡnh hc 10_HKI

CD v=
uuur r
CD CA CB = +
uuur uuur uuur
AD CB =
uuur uuur

tửự giaực ADBC laứ hỡnh bỡnh haứnh.
Baứi 3: Cho saựu ủieồm A,B, C, D, E, F. Chửựng minh:
AD BE CF AE BF CD+ + = + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
VT =

AE ED BF FE CD DF+ + + + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
=
( )
AE BF CD ED FE DF+ + + + +
uuur uuur uuur uuur uuur uuur
=
AE BF CD+ +
uuur uuur uuur
= VP.
5. Rỳt kinh nghim:



Ngy dy: Tun: 13
Chng II TCH Vễ HNG CA HAI VECT V NG DNG
Tit 13 GI TR LNG GIC CA 1 GểC BT Kè T 0
0
N 180
0

1 Mc tiờu:
1.1 Kin thc:
+ Hiu c giỏ tr lng giỏc ca 1 gúc
00
1800

vụựi

+ Hiu khỏi nim gúc gia 2 vect

1.2 K nng:
+ Xỏc nh gúc gia hai vect
+ Thnh tho, nm vng giỏ tr lng giỏc ca 1 gúc
00
1800

vụựi
trong cỏc trng hp
c bit 0
0
,30
0
, 45
0
, 60
0
, 90
0
, 180
0
1.3 Thỏi : Cn thn, chớnh xỏc.
2. Trng tõm: Tớnh gúc gia hai vect.
3. Chun b:
- Giỏo viờn: phiu hc tp, bng ph.
- Hc sinh: ễn li kin thc.
4. Tin trỡnh dy hc:
4.1 n nh t chc v kim din: n nh lp, im danh.
4.2 Kim tra ming: khụng, gii thiu chng.
4.3 Bi mi:
Hot ng ca giỏo viờn v hc sinh Ni dung bi hc

Hot ng 1: 1) nh ngha: SGK
2) Tớnh cht : SGK
3) Giỏ tr lng giỏc ca cỏc gúc c bit : SGK
4) Gúc gia hai vect :
Hot ng 2: Cho

ABC vuụng ti A v
cú
B

= 50
0
.
Tớnh
( )
BCBA,
,
( )
CBCA,
,
( )
CBAC,
a) nh ngha : Cho 2 vect
a

v
b

u khỏc
0

.
T 1 im 0 bt kỡ ta v
aOA =
v
bOB =
. Gúc
BOA

vi s o t 0
0
n 180
0
c gi l gúc gia
2 vect
a
v
b
, kớ hiu (
a
,
b
). Nu (
a
,
b
) = 90
0
thỡ
ta núi rng 2 vect

a
,
b
vuụng gúc vi nhau, kớ
hiu
a

b
5) S dng mỏy tớnh b tỳi tớnh giỏ tr lng
giỏc ca 1 gúc :
Hot ng 3: Tớnh sin63
0
5241 a) Tớnh giỏ tr lng giỏc ca gúc

:
M mỏy, n phớm MODE nhiu ln mn hỡnh
hin dũng ch ng vi cỏc s sau :
Deg Rad Gra
Trang 22
Hỡnh hc 10_HKI
1 2 3
n phớm 1 xỏc nh n v o gúc l .
GV hng cho HS hot ng t ú rỳt ra
kt lun v cỏch gii.
b) Xỏc nh ln ca gúc khi bit giỏ tr lng
giỏc ca gúc ú :
Hot ng 3 : Tỡm x bit sinx = 0.3502 SHIFT sin 0.3502 = SHIFT 0
Hot ng 4: Cho gúc x vi cosx = 1/3. 5/40
Tớnh giỏ tr biu thc : P = 3sin
2

x + cos
2
x
P = 3sin
2
x + cos
2
x = 3(1 - cos
2
x) + cos
2
x = 3 -
2cos
2
x= 3 2(1/3)
2
= 25/9
Hot ng 4 : Cho hỡnh vuụng ABCD. 6/40
cos(
BAAC,
), cos(
BDAC,
), cos(
CDAB,
) cos(
BAAC,
) = cos135
0
=
2

2

sin(
BDAC,
) = sin90
0
= 1
cos(
CDAB,
) = cos0
0
= 1
4.4 Cõu hi, vi tp cng c:
- Nờu cỏc giỏ tr lng giỏc ca gúc

.
- Nờu gúc gia hai vect.
4.5 Hng dn hc sinh t hc:
- i vi bi hc tit hc ny: Ve nhaứ xem laùi lyự thuyeỏt, vớ d
- i vi bi hc tit hc tip theo: lm cỏc bi tp SGK 1 6 trang 40
5. Rỳt kinh nghim:
- Ni dung:

- Phng phỏp:

- S dng dựng, thit b dy hc:

Ngy dy: Tun: 14
Tit 14 TCH Vễ HNG CA HAI VECT
1. Mc tiờu:

- V kin thc: Hc sinh nm c nh ngha tớch vụ hng ca 2 vect v cỏc tớnh cht ca
tớch vụ hng cựng ý ngha vt lớ ca nú.
- V k nng: Hc sinh bit s dng biu thc ta ca tớch vụ hng tớnh di ca 1
vect tớnh khong cỏch gia 2 im, tớnh gúc gia 2 vect v chng minh hai vect vuụng gúc vi
nhau.
-V thỏi : Cn thn, chớnh xỏc.
2. Trng tõm: nh ngha tớch vụ hng ca 2 vect
3. Chun b:
- Giỏo viờn: Phn mu, thc thng.
- Hc sinh: ễn li kin thc.
4 Tin trỡnh dy hc:
4.1 n nh t chc: n nh lp, kim din s s.
4.2 Kim tra ming:
- Nờu cỏc giỏ tr lng giỏc ca gúc

v tớnh cht. (5 )
Cỏc s sin

, cos

, tan

, cot

c gi l cỏc giỏ tr lng giỏc ca gúc

Trang 23
Hình học 10_HKI
Tính chất: sin
α

= sin(180
0
-
α
); cos
α
= - cos(180
0
-
α
)
tan
α
= - tan(180
0
-
α
); cot
α
= - cot(180
0
-
α
)
- Nêu định nghĩa góc giữa 2 vectơ. (3 đ)
Cho 2 vectơ
a

và
b


đều khác
0

. Từ 1 điểm 0 bất kì ta vẽ
aOA =
và
bOB =
. Góc
BOA
ˆ
với
số đo từ 0
0
đến 180
0
được gọi là góc giữa 2 vectơ
a
và
b
, kí hiệu (
a
,
b
). Nếu (
a
,
b
) = 90
0

thì ta nói
rằng 2 vectơ
a
,
b
vng góc với nhau, kí hiệu
a
⊥
b
4.3 Bài mới:
Hoạt động của giáo viên và học sinh Nội dung bài học
Hoạt động 1:
- GV: Cho học sinh nhắc lại cách xác đònh
góc giữa 2 đường thẳng trong không gian.
Trong mặt phẳng ta xác đònh góc giữa 2
vectơ
(
→→
ba,
) = 0 khi nào ?
(
→→
ba,
) = 180
0
khi nào ?
-Gọi 2 học sinh trả lời
Học sinh trả lời theo yêu cầu giáo viên
(
→→

ba,
) = 0 khi
→
a
và
→
b
cùng hướng
(
→→
ba,
) = 180
0
khi
→
a
và
→
b
ngược hướng
Hoạt động 2:
- GV: Hướng dẫn học sinh giống như phép
toán tích vô hướng cũng có các tính chất,
giao hoán, phân phối, kết hợp.
- GV: Hướng dẫn học sinh chứng minh các
đònh lý
Ví dụ : CM
(
→→→→→→
++=+ bababa 2)

22
2
- Học sinh nghe hiểu và chứng minh các
công thức
Ví dụ :
))(()(
2
→→→→→→
++=+ bababa
Rồi nhân phân phối
⇒
Kết quả về phải
1) Định nghĩa :
Cho 2 vectơ
a
và
b
khác
0
. Tích vơ hướng của
a
và
b
là 1 số, kí hiệu
a
.
b
, được xác định bởi cơng
thức sau :
),cos( bababa =

Chú ý :
a) Với
a
và
b
khác
0
ta có :
a
.
b
= 0
⇔
a
⊥
b
b) Khi
a
=
b
tích vơ hướng
a
.
a
được kí hiệu là
2
a
và số này đựơc gọi là bình phương vơ hướng của
a
Ví dụ : Cho tam giác đều ABC cạnh là a và trọng

tâm G. Tính các tích vô hướng.
→→
ACAB.
;
→→
CBAC .
→→
GCGB.
;
→→
GABG .
→→
ACAB.
=
aa
cos60
0
=
2
2
1
a
→→
CBAC .
=
aa
cos120
0
=-
2

2
1
a
→→
GCGB.
=
0
60cos.
3
3
.
3
2
a
a
=
2
2
1
a
→→
GABG .
=
6
60cos
3
3
.
3
3

2
0
a
aa =
Chú ý :
2
2
0cos.
→→→→
== aaaa
2) Các tính chất của tích vơ hướng :
Với 3 vectơ
→→→
cba ,,
tùy ý và 1 số thực k ta có :
a)
→→
ba .
=
→→
ab .
b)
→→
ba .
= 0
→→
⊥⇔ ba
c) (k
→
a

→
b
)=
).()(
→→→→
= bakbka
d)
→→→→→→→
+=+ cabacba ).(
e)
→→→→→→→
−=− cabacba )(
* Ứng dụng :Một xe gng chuyển động từ A đến
B dưới tác dụng của lực
F
. Lực
F
tạo với hướng
chuyển động 1 góc
α
, tức là (
F
,
AB
) =
α
.
Lực
F
được phân tích thành 2 thành phần

1
F
và
2
F
Trong đó
1
F
vng góc với
AB
,
2
F
là hình chiếu
Trang 24
Hình học 10_HKI
của
F
lên đường thẳng AB. Ta có
F
=
1
F
+
2
F
.
công A của lực
F
là A =

F
.
AB
=
(
1
F
+
2
F
).
AB
=
1
F
.
AB
+
2
F
.
AB
=
2
F
.
AB
Như vậy lực thành phần
1
F

không làm cho xe
goòng chuyển động nên không sinh công. Chỉ có
thành phần
2
F
của lực
F
sinh công làm cho xe
goòng chuyển động từ A đến B
Công thức A =
F
.
AB
là công thức tính công của
lực
F
làm vật di chuyển từ A đến B mà ta đã biết
trong vật lí
4.4 Câu hỏi, vài tập củng cố:
- Nêu định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ .
4.5 Hướng dẫn học sinh tự học:
- Đối với bài học ở tiết học này: Làm các bài tập 1 – 7/ 45, 46.
- Đối với bài học ở tiết học tiếp theo: Chuẩn bị tiếp bài « Tích vô hướng của 2 vectơ »
5. Rút kinh nghiệm:
- Nội dung:

- Phương pháp:

- Sử dụng đồ dùng, thiết bị dạy học:

Ngày dạy: Tuần: 15
Tiết 15 TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ (tt)
1 Mục tiêu:
- Về kiến thức: Học sinh nắm được định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ và các tính chất của
tích vô hướng cùng ý nghĩa vật lí của nó.
- Về kỹ năng: Học sinh biết sử dụng biểu thức tọa độ của tích vô hướng để tính độ dài của 1
vectơ tính khoảng cách giữa 2 điểm, tính góc giữa 2 vectơ và chứng minh 2 vectơ vuông góc nhau.
- Về thái độ: Cận thẩn, chính xác.
2. Trọng tâm: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng
3. Chuẩn bị:
- Giáo viên: Phấn màu, thước thẳng.
- Học sinh: Ôn lại kiến thức.
4. Tiến trình dạy học:
4.1 Ổn định tổ chức: ổn định lớp, kiểm diện sĩ số.
4.2 Kiểm tra miệng: nêu định nghĩa tích vô hướng của 2 vectơ (8 đ)
Cho 2 vectơ
a
và
b
khác
0
. Tích vô hướng của
a
và
b
là 1 số, kí hiệu
a
.
b
, được xác định bởi

công thức sau :
),cos( bababa =
Chú ý : a) Với
a
và
b
khác
0
ta có :
a
.
b
= 0
⇔
a
⊥
b
Trang 25