skkb phương pháp ra đề toán ở tiểu học

Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học
SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO HÀ TĨNH
PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO HƯƠNG SƠN
Một số kinh nghiệm về:
Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học

Người thực hiện: Lê Thị Vui
Đơn vị: Trường Tiểu học Sơn Tây
Năm học: 2013-2014
PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ
1 Người thực hiện: Lê Thị Vui

Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học
I - LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI
Môn toán đóng một vai trò vị trí đặc biệt quan trọng trong việc hoàn thành mục
tiêu giáo dục Tiểu học.
Kĩ năng thực hành môn toán là một phương tiện quan trọng bậc nhất cho tất cả mọi
người. Thành tựu khoa học cũng cho thấy rằng trong quá trình hình thành và phát triển
nhân cách ở học sinh Tiểu học, kĩ năng tính toán là một trong những kĩ năng cơ bản
(nghe, nói, đọc, viết) mà học sinh phải tiếp thu và vận dụng. Hệ thống bài tập giúp học
sinh rèn luyện kĩ năng tính toán, khả năng tư duy, óc tưởng tượng, khả năng suy luận
logic. Các bài toán trong sách giáo khoa Toán và vở bài tập Toán in sẵn ở Tiểu học nói
chung đã được sắp xếp một cách có hệ thống, phù hợp với kiến thức năng lực chung;
phù hợp với tâm lí chung của học sinh Tiểu học. Thế nhưng, nếu chỉ sử dụng các bài
toán đã nêu trong sách giáo khoa thì chưa thể dạy học sinh tốt được. Bởi vì, dạy học
nói chung và dạy học toán nói riêng phải thực hiện được mục tiêu truyền đạt kiến thức
phải phù hợp với các đối tượng học sinh trong lớp học, hay nói cách khác là phải
hướng đến cá thể hoá trong dạy học. Đòi hỏi cấp thiết hơn là hiện nay việc học 2 buổi
/ ngày cũng cần thiết người giáo viên biết xây dựng các đề toán hoàn toàn mới hay đề
toán tương tự bài học buổi sáng ( có thể là yêu cầu nâng cao hơn, yêu cầu tương tự hay

yêu cầu thấp hơn) cho phù hợp với từng đối tượng học sinh, kích thích tinh thần chủ
động của các em. Đối với giáo viên dạy bồi dưỡng học sinh giỏi, nắm được cách xây
dựng đề toán là đã biết cách sắp xếp các dạng bài tập theo một cách có hệ thống. Do
vậy sẽ bồi dưỡng cho học sinh các kiến thức có hệ thống, có chiều sâu hơn. Mặt khác,
ở tiểu học còn yêu cầu học sinh đặt một đề toán theo một yêu cầu nào đó buộc các thầy
cô giáo phải hiểu được cách ra đề toán để hướng dẫn các em. Việc ra đề toán ở tiểu
học cũng góp phần hết sức quan trọng, nó là công cụ để giúp cho các giáo viên thực
hiện việc đổi mới kiểm tra đánh giá kết quả học tập của học sinh. Đây cũng là một
trong những phần then chốt của quá trình đổi mới giáo dục Tiểu học. Bởi thế, hơn bao
giờ hết, đã là giáo viên trực tiếp giảng dạy trên lớp thì cần phải biết xây dựng đề toán
mới.
Còn đối với các thầy cô giáo làm công tác quản lí ( khối trưởng chuyên môn, hiệu
trưởng, hiệu phó, cán bộ chỉ đạo chuyên môn ở Phòng Giáo dục …v.v.) thì năng lực ra
đề toán mới sẽ giúp chúng ta giữ kín được bí mật của đề thi, đề kiểm tra. Bởi vì,
những đề thi, đề kiểm tra mà tự xây dựng nên sẽ không nằm trong bất cứ quyển sách
hay một tài liệu nào. Do vậy chúng ta sẽ đánh giá được kết quả học tập một cách
khách quan hơn.

2 Người thực hiện: Lê Thị Vui

Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học
Trong việc học tập ở nhà, kinh nghiệm cho rằng trẻ em thường hay hỏi bài cha
mẹ. Việc ra thêm các đề toán mới cũng gặp khó khăn đối với phụ huynh. Với kinh
nghiệm nhỏ này sẽ giúp phụ huynh học sinh rất nhiều trong việc hướng dẫn con học ở
nhà.
Thế nhưng, trong thực tế kĩ năng ra đề toán còn là một vấn đề chưa được nhiều
người quan tâm, chú trọng rèn luyện. Việc ra đề toán của giáo viên hiện nay hầu như
chưa dựa trên một nguyên tắc hay cách thức nào cả. Vấn đề đặt ra là : Nguyên nhân
nào dẫn đến tình trạng trên? Quan điểm của các thầy cô giáo về việc xây dựng đề
toán mới như thế nào? Qua tìm hiểu, nghiên cứu tài liệu, thực tế dạy học toán, kinh

nghiệm của bản thân và những trăn trở trên đã thôi thúc tôi viết bản sáng kiến kinh
nghiệm : Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học.
Trong nhiều năm liền, tôi đó ỏp dụng kinh nghiệm này vào dạy học và cũng mang
lại những hiệu quả đáng kể, chất lượng năm sau cao hơn năm trước. Đề tài có tính thực
thi cao vỡ chỉ cần giỏo viờn nắm bắt được phương pháp ra đề toán thỡ cú thể vận dụng
vào dạy học toỏn ở bất kỡ đối tượng học sinh nào, yếu, trung bỡnh, khỏ, giỏi. Hi vọng
kinh nghiệm nhỏ này sẽ được đồng nghiệp tiếp nhận và vận dụng vào dạy học. Xin
được trình bày cùng với đồng nghiệp và các đọc giả khác!
II. ĐỐI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU:
1. Phạm vi: Đề toán Tiểu học
2. Đối tượng : Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học.
III. MỤC TIÊU VÀ NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU:
1. Mục tiêu:
1.1. Tìm được nguyên tắc, cách thức ra đề toán ở tiểu học.
1.2. Được chia sẻ với đồng nghiệp những việc đã làm và đã thành công trong việc
dạy toán ở Tiểu học.
1.3. Nhận được những lời góp ý, nhận xét từ cán bộ quản lí nhà trường, từ Ban
Giám khảo của Phòng và Sở Giáo dục - Đào tạo và từ các bạn đồng nghiệp, để tôi phát
huy những mặt mạnh, điều chỉnh, khắc phục những thiếu sót cho hoàn thiện hơn.
1.4. Rút ra kinh nghiệm góp phần phục vụ tốt hơn cho việc dạy toán nói riêng, quá
trình dạy học Tiểu học nói chung .
2. Nhiệm vụ:
2.1. Xây dựng cơ sở lí luận của đề toán ở tiểu học.
2.2. Thu thập tài liệu, thông tin phản ánh thực trạng về việc ra đề toán ở tiểu học để
nghiên cứu.
3 Người thực hiện: Lê Thị Vui

Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học
2.3. Tiếp tục nghiên cứu và rút kinh nghiệm đề tài của tôi năm học 2008 - 2009 để
có hướng bổ sung.

2.4. Đề xuất giải pháp.
IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU:
Để hoàn thành bản sáng kiến kinh nghiệm này, tôi phối hợp sử dụng nhiều phương
pháp. Trong đó có sử dụng các phương pháp chủ yếu sau:
- Phương pháp nghiên cứu lí luận
- Phương pháp điều tra khảo sát thực trạng
- Phương pháp thực nghiệm .
- Phương pháp thống kê
- …
V. ĐÓNG GÓP MỚI VỀ MẶT KHOC HỌC CỦA ĐỀ TÀI :
- Làm thay đổi về quan điểm sai lệch về việc ra đề toán ở Tiểu học của một giáo viên.
- GV sẽ hiểu được cách thức và tác dụng của việc vận dụng linh hoạt các bài toán tự
nghĩ ra vào bài dạy.
- Giúp học sinh tiếp cận với hệ thống các bài tập mở rộng, nâng cao chất lượng dạy
học môn Toán.
- Giúp phụ huynh hướng dẫn con học ở nhà.
4 Người thực hiện: Lê Thị Vui

Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học
PHẦN II: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I. CƠ SỞ KHOA HỌC :
Như chúng ta đó biết, học sinh Tiểu học, giảng giải về lí thuyết để các em hiểu ra
vấn đề là một việc làm khó khăn hơn là cho các em vận dụng vào thực hành. Đặc biệt
là môn Toán, khi dạy học lại cần thiết thực hành kĩ năng nhiều hơn là giảng giải về lí
thuyết. Nói như vậy không có nghĩa là xem nhẹ lí thuyết. Vì vậy cần thiết phải có một
hệ thống bài tập phù hợp với từng nội dung lí thuyết. Sách giáo khoa toán và vở bài
tập toán in sẵn ở tiểu học đã sắp xếp được một hệ thống bài tập phù hợp với đặc điểm
tâm lí lứa tuổi, trình độ nhận thức chung của các em và đã phù hợp với tuyến kiến thức
tương ứng. Tuy nhiên, mỗi trường, mỗi lớp, mỗi địa phương lại có những đặc điểm
riêng, hoàn cảnh riêng, do vậy, nhiều khi giáo viên còn phải soạn thêm các bài toán

mới để nâng cao chất lượng giáo dục, giáo dưỡng của bài dạy làm cho các nội dung
của các bài toán phong phú hơn, phù hợp hơn với thực tiễn dạy học của mình. Đồng
thời giúp người giáo viên thực hiện đúng nguyên tắc dạy học là đảm bảo tính vừa sức -
vừa sức chung và vừa sức riêng. Có nghĩa là các bài tập phải vừa sức với hầu hết các
em học sinh trong lớp , ngoài ra còn có những đối tượng học sinh quá yếu chưa hiểu
bài hay những học sinh giỏi đã làm hết bài và xong trước thì giáo viên phải có các bài
tập phù hợp với từng đối tượng cụ thể.
Thực hiện được điều này thì một trong những đòi hỏi cần thiết là người giáo viên
phải biết cách ra các đề toán ứng với các yêu cầu cụ thể.
II. THỰC TRẠNG VỀ VIỆC RA ĐỀ TOÁN VÀ ÁP DỤNG VÀO DẠY HỌC Ở
TIỂU HỌC:
Kết quả khảo sát trước khi áp dụng kinh nghiệm
Bảng 1: Qua trực tiếp phỏng vấn, trao đổi với 22 giáo viên dạy từ khối 1 đến khối 5
nơi trường tôi giảng dạy, tôi đã thu được kết quả như sau:
Giáo viên Có sáng tác đề toán áp dụng vào
bài dạy
Không sáng tác đề toán áp dụng
vào bài dạy
Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ
Khối 1 1 25% 3 75%
Khối 2 0 0% 4 100%
Khối 3 1 25% 3 75%
Khối 4 2 40% 3 60%
Khối 5 2 50% 2 50%
Tổng 6 29% 15 71%
Bảng 2: Số liệu khảo sát môn toán đầu năm học 2013-2014 của 5 lớp trong trường tôi
công tác như sau:
5 Người thực hiện: Lê Thị Vui

Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học

Lớp Số
HS
Kết quả học lực mụn Toỏn
Giỏi Khá Trung bình Yếu
SL TL SL TL SL TL SL TL
1A 24 4 17% 6 25% 14 58% 0 0%
2B 20 3 15% 5 25% 11 55% 1 5%
3B 25 3 12% 6 24% 14 56% 2 8%
4C 18 1 5% 3 17% 13 72% 1 5%
5A 29 4 14% 5 17% 19 66% 1 3 %
Tổng 116 15 13% 25 22% 71 61% 5 4%
Về phía giáo viên:
- Phần lớn GV chưa hứng thú với việc ra đề toán vì họ cho rằng việc đó chỉ dành cho
những GV giỏi, của các nhà quản lí giáo dục,
- Việc dạy học buổi hai, bồi dưỡng học sinh giỏi giáo viên chưa tự xây dựng một hệ
thống bài tập mở rộng nhằm củng cố hoặc nõng cao kiến thức, kích thích trí tò mò, óc
sáng tạo và tinh thần chủ động học tập của học sinh mà thường lấy trong sách tham
khảo.
- Không chỉ giáo viên mà ngay cả nhà quản lí giáo dục cũng chú ý quan tâm đến bồi
dưỡng học sinh giỏi hơn là HS trung bình, yếu.
* Nguyên nhân dẫn đến tình trạng trên là do một số giáo viên ngại suy nghĩ, hoặc có
quan điểm lệch lạc về việc ra đề toán, hoặc do chưa nắm bắt được phương pháp ra đề
toán. Một ngày riêng việc dạy học trên lớp lại cũn bao nhiêu hồ sơ sổ sách, thời gian
đâu mà suy nghĩ nhiều về vấn đề mình chưa nắm bắt được. Chọn sách tham khảo là
một giải pháp trước mắt để hoàn thành công việc.
Về phía học sinh:
- Chất lượng môn toán còn khiêm tốn.(Bảng 2)
- Chính các em là những người có nhu cầu lớn muốn hiểu biết, muốn hiểu bài và
muốn hiểu một cách sâu sắc. Dạy những bài trong sách giáo khoa chỉ đáp ứng được
nhu cầu chung của học sinh. Ngoài ra còn có những học sinh yếu kém, học sinh khá

giỏi có nhu cầu đòi hỏi các bài tập ở mức độ thấp hơn hay nâng cao, mở rộng hơn so
với bài tập trong sách giáo khoa.
* Nguyên nhân: Một số học sinh chưa hiểu bài cũng do hệ thống bài tập chưa phù hợp
với trình độ nhận thức. Các bài tập chưa kích thích tinh thần học tập của các em.
Qua những nhận định trên, tôi nhận thấy việc dạy học toán nói chung và việc xây
dựng đề toán phục vụ cho dạy học nói riêng đang gặp phải hai vấn đề:
Một là: Một số giáo viên chưa nắm được nguyên tắc cách thức khi xây dựng đề
toán để vận dụng vào bài dạy có hiệu quả. Nên khi giảng dạy đã đưa ra các bài tập
chưa phù hợp, chưa có hệ thống dẫn đến hiệu quả chất lượng bài dạy chưa cao.
6 Người thực hiện: Lê Thị Vui

Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học
Hai là: Việc xây dựng đề toán để có một hệ thống bài tập từ thấp, tương tự, đến
mở rộng và nâng cao phục vụ cho việc dạy học buổi hai và bồi dưỡng học sinh giỏi
chưa được đa số giáo viên quan tâm và chú trọng.
III - GIẢI PHÁP THỰC HIỆN:
PHƯƠNG PHÁP RA ĐỀ TOÁN
1. Những yêu cầu của một bài toán:
1.1. Các yêu cầu của một bài toán:
a) Nội dung bài toán phải đáp ứng được mục đích, yêu cầu của bài dạy. Vì mục
đích ta ra đề toán là để củng cố kiến thức hay rèn luyện kĩ năng áp dụng một quy tắc,
một kiến thức mới học hay xây dựng một khái niệm mới.
Ví dụ: Khi dạy bài "8 cộng với một số: 8+5" (Toán 2, Tr 19.) chúng ta cần nắm
vững yêu cầu của bài là: Học sinh phải nắm được biện pháp cộng 8 với các số 2,3,4,5,
…,9 và thuộc được bảng "8 cộng với một số"
Do đó muốn xây dựng thêm các bài toán chúng ta phải đi sâu vào yêu cầu này theo
các mảng kiến thức mà mình chọn(số học, yếu tố đại số, đơn vị đo lường, hình học…).
Chẳng hạn:
Đề 1: Tính:
8 + 7 = 8 + 6 = 2 + 8 = 4 + 8 = ….vv

7 + 1 + 2 = 5 + 3 + 6 = 10 – 2 + 9 = 3 + 5 + 7 = …vv
Đề 2:Tìm số thích hợp điền vào chỗ trống:
Đề 3:
Tìm x:
x-
8=7 8+x=13 x-9=17 … vv
Đề 4: Điền dấu(>;<;=) thích hợp vào chỗ chấm:
8+7……15-8
17-8… 4+8
8+6……15

Đề 5 : Điền số thích hợp vào chỗ chấm:
5cm+8cm =… cm
4cm+8cm =……dm….cm
8cm+5cm =7cm+……cm
Đề 6: Vẽ đoạn thẳng dài hơn đoạn thẳng đã cho 5 cm, rồi tính độ dài đoạn thẳng
vừa vẽ được:
7 Người thực hiện: Lê Thị Vui
Số bị trừ 15 17 11
Số trừ 7 8 8
Hiệu 7 9
Số hạng 5 7 6
Số hạng 4 8
Tổng 13 12 14

Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học

8cm
Đề 7: Sơn có 6 viên bi. Hùng có 8 viên bi. Hỏi cả hai bạn có tất cả bao nhiêu viên
bi?

Đề 8: Sơn và Hùng có tất cả 14 viên bi. Hùng có 8 viên bi. Hỏi Sơn có mấy viên bi?
vv .
b) Bài toán phải phù hợp với trình độ, kiến thức của học sinh. Khi xây dựng đề toán,
giáo viên cần nắm vững chương trình giảng dạy ở từng thời điểm để không đưa ra
những khái niệm, những phép tính, những quy tắc đề cập đến trong bài toán hay cách
giải là những điều các em chưa học đến.
Ví dụ: ( Cho học sinh lớp 4)
Tính cạnh của một hình vuông biết chu vi của của nó bằng 30cm.
Giải:
Cạnh hình vuông là:
30 : 4=7,5(cm)
Đáp số:7,5cm
Bài toán trên không phù hợp với trình độ học sinh lớp 4 vì kết quả phép tính là một
số thập phân mà học sinh lớp 4 chưa được học về số thập phân.
Sửa lại bằng cách thay chu vi của hình vuông thành một số chia hết cho 4.
Chẳng hạn: Tính cạnh của một hình vuông, biết chu vi của nó bằng 32cm.
c) Bài toán phải đầy đủ dữ kiện . Nghĩa là những cái đã cho phải đủ để tìm ra được
đáp số, nếu xoá bỏ bớt đi một trong những cái đã cho thì sẽ không tìm được đáp số xác
định .
Ví dụ : Sơn và Hùng có 30 viên bi. Tìm số bi của mỗi người?
Có nhiều trường hợp xảy ra. Không biết lấy trường hợp nào làm đáp số cả. Vì vậy ta
cần thêm các dữ kiện vào. Chẳng hạn: "Sơn và Hùng có 30 viên bi. Tìm số bi của mỗi
người, biết rằng Sơn nhiều hơn Hùng 2 viên ?"
d) Câu hỏi của bài toán phải rõ ràng và đầy đủ ý nghĩa. Lúc xây dựng đề toán, ta
phải chú ý nêu rõ câu hỏi để học sinh hiểu và giải được bài toán. Nếu không các em sẽ
không giải được bài toán.
Ví dụ: Nếu Sơn cho Hùng 5 viên bi, Hùng lại cho An 3 viên bi và An lại cho Sơn 8
viên bi thì mỗi bạn đều có 9 viên bi. Hỏi lúc đầu ba bạn có bao nhiêu viên bi?
Câu hỏi như trên có 2 cách hiểu:
- Một là, hỏi số bi của mỗi bạn có lúc đầu ?

- Hai là, hỏi tổng số kẹo của cả ba bạn lúc đầu ?
8 Người thực hiện: Lê Thị Vui

Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học
Hai cách hiểu này sẽ có những lời giải và đáp số riêng. Do đó HS không biết đằng
nào mà giải. Và nếu như theo cách hiểu 2 thì bài giải quá đơn giản. Chỉ cần lấy
9x3=27(viên bi) là xong .
Do vậy có thể chữa lại câu hỏi như sau:"Hỏi số bi lúc đầu của mỗi bạn?"
e) Bài toán không có mâu thuẫn. Nghĩa là từ các dữ kiện của bài toán bằng các
cách suy luận khác nhau không dẫn đến kết quả khác nhau, hoặc trái với ý nghĩa thực
tế của chúng. B
Ví dụ: Cho tam giác vuông ABC có cạnh H
AB=3cm, AC=4cm. Tính chiều cao AH?

A C
Ta có thể giải như sau:
Diện tích tam giác ABC =
2
1
ABxAC =
2
1
x3x4=6(cm
2
)
AH=
BC
xSABC2
=
6

62x
=2(cm)
Ta thấy hình như bài giải trên có lí. Tuy nhiên, nó lại vô lí nếu theo định lí Pitago:
BC
2
= AB
2
+ AC
2
= 3
2
+ 4
2
= 25 nên BC =5 (cm)
Hoặc có thể chứng tỏ BC không thể bằng 6cm theo cách tiểu học. Sau đây là một
cách: A B
Ghép 4 hình tam giác ABC tạo thành
một hình vuông như hình bên. Diện tích
hình vuông này bằng diện tích 4 hình tam
giác ABC cộng lại và diện tích một hình
D C
vuông nhỏ ở giữa có cạnh là 4-3=1(cm)
Diện tích hình vuông nhỏ là:
1x1 = 1(cm
2
)
Diện tích 4 tam giác ABC là:

2
34x

x4 = 24(cm
2
)
Diện tích hình vuông lớn là:
24+1 = 25(cm
2
)
Cạnh hình vuông lớn bằng cạnh BC và dài là 5cm, vì 5x5=25(cm).
9 Người thực hiện: Lê Thị Vui

Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học
Vì vậy BC không thể bằng 6 cm được. Muốn đề toán hợp lí thì phải bỏ bớt điều kiện
BC=6cm.
g)Số liệu của bài toán phải phù hợp với thực tế. Các bài toán phản ánh thực tế
khách quan xung quanh chúng ta.
Ví dụ: Sau đây là một đề toán có số liệu không phù hợp, vì mẹ hơn con quá ít tuổi,
đồng nghĩa với việc mẹ sinh con khi tuổi còn quá ít:
Mẹ hơn con 15 tuổi. Tuổi con bằng
7
2
tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người?
Muốn đề toán hợp lí ta phải sửa lại "Mẹ hơn con 25 tuổi".
h)Ngôn ngữ bài toán phải ngắn gọn, mạch lạc, tránh viết những lời văn lủng củng,
dài dòng gây khó hiểu cho học sinh.
Ví dụ sau là một đề toán có lời lẽ dài dòng, lủng củng gây khó hiểu cho học sinh.
Mẹ Lan đi chợ về mua cho hai chị em 33 cái kẹo. Mẹ lấy ra chia cho hai chị em.
Thằng Cu cứ càu nhàu mãi khiến Lan phải nói: "Số kẹo của chị chỉ bằng một nửa của
em nên em đừng buồn." Hãy tính xem mỗi người được mẹ chia cho mấy cái kẹo?
Sửa lại: Mẹ chia cho hai chị em tất cả 33 cái kẹo. Số kẹo của Lan bằng một nửa số
kẹo của em. Hỏi mỗi người được mấy cái kẹo ?

1.2. Cấu tạo của một đề toán.
Một bài toán bắt buộc phải có đầy đủ ba bộ phận:
- Những cái đã cho : là các giá trị bằng số của các dữ kiện.
- Cái phải tìm: là một số chưa biết hoặc một câu hỏi mà ta phải trả lời.
- Các mối quan hệ: tương ứng với việc lựa chọn các phép tính. Có khi quan hệ lại
được ẩn sau một số từ hay tình huống thực tế, không được nêu một cách tường minh.
2 - Các cách ra đề của một bài toán:
Tôi thường ra đề toán theo 3 cách chính sau:
- Đặt đề toán mới trên cơ sở bài toán đã có.
- Đặt đề toán hoàn toàn mới.
- Đặt đề toán bằng cách khái quát hóa.
Sau đây tôi xin giới thiệu cụ thể từng cách .
2.1. Đặt đề bài toán mới trên cơ sở bài toán đã có.
Đặt đề toán mới trên cơ sở bài toán đã có tức là dựa trên những bài toán đã có sẵn
mà nghĩ ra bài toán mới.
Người giáo viên có thể áp dụng một số cách thức sau:
- Đặt các bài toán mới tương tự với bài toán đã giải.
- Đặt các bài toán mới ngược với bài toán đã giải.
10 Người thực hiện: Lê Thị Vui

Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học
- Giải bằng dãy tính bài toán đã cho rồi dựa vào dãy tính đó mà đặt các bài toán
mới.
2.1.1. Đặt bài toán mới tương tự bài toán đã giải:
Sau khi giải bài toán ta biết được cách giải, các đối tượng quan hệ, cái đã biết cái
cần tìm. Tức là hiểu bài tập một cách sâu sắc. Từ đây ta có thể đặt một bài toán mới.
Có các cách cụ thể như sau:
+ Thay đổi các số liệu đã cho.
Ví dụ1:Mẹ hơn con 25 tuổi. Tuổi con bằng
7

2
tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người?
(SGK Toán 4 -Tr 151)
Ta có thể thay đổi như sau:
Đề1: Mẹ hơn con 30 tuổi. Tuổi con bằng
7
1
tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người?
Hoặc:
Đề 2: Mẹ hơn con 24 tuổi. Tuổi con bằng
9
5
tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người?
……vv vv………
Khi thay đổi các số liệu như trên ta cần lưu ý:
- Mẹ không hơn con quá ít hoặc quá nhiều tuổi. Để đảm bảo tính thực tiễn
( Mẹ không thể hơn con 10 tuổi, củng không thể hơn con 200 tuổi)
- Hiệu giữa tuổi mẹ và tuổi con phải chia hết cho hiệu số phần bằng nhau.(30 chia
hết cho 7-1 hay 24 chia hết cho 9-5).Chẳng hạn không nên ra đề toán : "Mẹ hơn con 34
tuổi. Tuổi con bằng
6
1
tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người?" Vì phép chia 34:(6-1) không
thuộc chương trình lớp 4 và không phù hợp với số tuổi là số thập phân.
+ Thay đổi các đối tượng trong đề toán.
Ví dụ 2:Tổng của hai số là 333.Tỉ số của hai số là
7
2
. Tìm hai số đó.(SGK-Toán 4,
Tr- 148)

Thay đổi đối tượng "tổng hai số" thành "hai kho chứa thóc", ta có một đề toán mới:
Đề 3: Hai kho chứa 333tấn thóc, trong đó số thóc ở kho thứ nhất bằng
7
2
số thóc ở
kho thứ hai. Hỏi mỗi kho chứa bao nhiêu tấn thóc?
Thay đổi đối tượng "tổng số thóc ở hai kho "thành số cam và số quýt" ta có một đề
toán mới:
11 Người thực hiện: Lê Thị Vui

Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học
Đề 4: Một người đã bán được 333 quả cam và quýt, trong đó số cam bằng
7
2
số
quýt. Tìm số cam, số quýt đã bán?
Thay đổi đối tượng "một người bán quả" thành "một sợi dây", "số camvà quýt"
thành "đoạn dây thứ nhất và đoạn dây thứ hai", ta có:
Đề 5: Một sợi dây dài 333m được cắt thành hai đoạn, đoạn thứ nhất dài bằng
7
2
độ dài
đoạn thứ hai. Hỏi mỗi đoạn dài bao nhiêu mét?
Hay có thể chuyển sang đối tượng là hình học, ta có đề toán mới:
Đề 6: Nửa chu vi của một hình chữ nhật là 333dm. Chiều rộng bằng
7
2
chiều dài.
Tính độ dài mỗi cạnh của hình chữ nhật đó?
………vv….

+ Thay đổi các quan hệ trong đề toán
Ví dụ 3: Mẹ hơn con 27 tuổi. Sau 3 năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính tuổi
của mỗi người hiện nay.(SGK,Toán 4-Tr.176)
Ta có thể giải bài toán như sau:
Bài giải:
Ta có sơ đồ tuổi mẹ và con sau 3 năm nữa là:
Tuổi mẹ ! ! ! ! !

Tuổi con ! ! 33 tuổi
Dựa vào sơ đồ ta có tuổi con sau 3 năm nữa là:
33:(4-1)=11(tuổi)
Tuổi con hiện nay là:
11-3=8(tuổi)
Tuổi mẹ hiện nay là:
8+27=35(tuổi)
Đáp số: Mẹ: 35 tuổi
Con : 8 tuổi
Trong bài toán trên có một số quan hệ toán học chính như sau:
- Hiệu số tuổi mẹ và tuổi con là 27 (1)
- Tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con(sau 3 năm nữa) (2)
Nếu thay "quan hệ hiệu" ở (1) thành "quan hệ tổng" và giữ nguyên (2) ta có một đề
toán mới:
12 Người thực hiện: Lê Thị Vui

Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học
Tổng số tuổi của hai mẹ con là 27 tuổi. Sau 3 năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con.
Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Lúc này, nếu không thay đổi số liệu thì bài toán giải ra số tuổi sẽ là số thập phân.
Do vậy cần sửa lại số liệu cho phù hợp, ta có đề toán:
Đề 7: Tổng số tuổi hiện của hai mẹ con là 40 tuổi. Sau 3 năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần

tuổi con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Nếu ta thay "quan hệ gấp" thành "quan hệ kém", ta có đề toán mới:
Đề 8: Tổng số tuổi hiện của hai mẹ con là 40 tuổi. Sau 3 năm nữa tuổi con kém tuổi
mẹ 4 lần. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
Thay quan hệ ở (2) (tức là tỉ số tuổi con và tuổi mẹ là
4
1
) thành một quan hệ phức
tạp hơn, ta có một đề toán mới:
Đề 9: Tổng số tuổi hiện nay của hai mẹ con là 34 tuổi. Sau 3 năm nữa
2
1
tuổi con
bằng
8
1
tuổi mẹ. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.
…………vv……
+ Tăng (hoặc giảm) số đối tượng trong đề toán
Ví dụ 4: Trong hội nghị có 100 đại biểu tham dự, mỗi đại biểu nói được một trong
hai thứ tiếng: Anh hoặc Pháp. Có 54 đại biểu biết nói được tiếng Anh và 79 đại biểu
biết nói được tiếng Nga. Hỏi có tất cả bao nhiêu đại biểu nói được cả hai thứ tiếng?
Trong bài toán trên, có hai đối tượng "đại biểu nói được tiếng Anh và đại biểu nói
được tiếng Pháp", nếu ta đưa thêm vào đối tượng "đại biểu biết nói tiếng Nga" thì ta có
một bài toán mới khó hơn như sau:
Đề 1 0: Trong hội nghị có 100 đại biểu tham dự, mỗi đại biểu nói được một trong ba
thứ tiếng: Anh, Nga, Pháp. Có 30 đại biểu biết nói được tiếng Anh, 40 đại biểu biết nói
được tiếng Nga, 45 đại biểu biết nói tiếng Pháp và 10 đại biểu chỉ nói được tiếng Nga
và Pháp. Hỏi có tất cả bao nhiêu đại biểu nói được cả ba thứ tiếng?

+ Thay một trong những số đã cho bằng một điều kiện gián tiếp
Ta xét ví dụ sau: "Một hình chữ chật có nửa chu vi là 16 cm, chiều dài hơn chiều
rộng 4 cm. Tính diện tích hình chữ nhật đó."(SGK,Toán 4 - tr 56)
Trong bài toán trên, chu vi hình chữ nhật là cụ thể, tổng chiều dài và chiều rộng
bằng 16cm. Bây giờ ta thay điều kiện " nửa chu vi là 16cm" bằng "chu vi của hình chữ
13 Người thực hiện: Lê Thị Vui

Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học
nhật là 32cm". Đó là điều kiện gián tiếp vì cần phải thông qua một phép tính phụ
(32:2=16cm) để tính nửa chu vi. Ta có một bài toán mới:
Đề 1 1: Một hình chữ chật có chu vi là 32 cm, chiều dài hơn chiều rộng 4 cm. Tính
diện tích hình chữ nhật đó.
Hoặc một điều kiện khác ta lại có đề toán mới:
Đề 1 2: Trung bình cộng hai cạnh của một hình chữ nhật là 8cm. Tính diện tích
hình chữ nhật, biết rằng chiều dài hơn chiều rộng 4cm ?
Hoặc thay "chiều dài hơn chiều rộng" bằng một điều kiện khác phức tạp hơn. Ta có
đề toán mới:
Đề 1 3: Một hình chữ nhật có chu chu vi 82cm. Biết rằng nếu giảm chiều dài 8cm và
giảm chiều rộng 5m thì được một hình vuông. Hãy tính diện tích hình chữ nhật đó.
…vv.
+ Thay đổi câu hỏi của bài toán bằng một câu hỏi khó hơn
Xét ví dụ 3, ta có thể thay câu hỏi " Tính tuổi của mỗi người hiện nay." bằng các
câu hỏi khác.Chẳng hạn:
Đề 1 4: Mẹ hơn con 27 tuổi. Sau 3 năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con.Hỏi sau mấy
năm nữa thì con 18 tuổi?
Đề 1 5:Mẹ hơn con 27 tuổi. Sau 3 năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con.Hỏi sau mấy
năm nữa thì tuổi con bằng
5
2
tuổi mẹ?

Đề 2 6: Mẹ hơn con 27 tuổi. Sau 3 năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Tính năm
sinh của mỗi người, biết năm nay là năm 2009?
vv.
Tóm lại, từ một đề toán ta có thể sáng tác được nhiều đề toán mới theo các cách
trên. Tuy nhiên, ta cũng có thể sáng tác đề toán bằng cách phối hợp các cách trên. Có
thể là vừa thay đổi dữ liệu, vừa thay đổi hay tăng giảm đối tượng, vừa thay đổi quan
hệ, lại vừa thay đổi câu hỏi khó hơn, vv.
Chẳng hạn, từ ví dụ 3: Mẹ hơn con 27 tuổi. Sau 3 năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi
con. Tính tuổi của mỗi người hiện nay.(SGK,Toán 4Tr.176), ta thay đổi số liệu, thay
đổi quan hệ hiệu thành quan hệ tổng, tăng đối tượng, thay đổi câu hỏi bằng câu hỏi
khó hơn thì lại có một bài toán mới:
Đề 17 : Hiện nay tuổi ông gấp đôi tuổi mẹ.Tổng số tuổi của mẹ và con là 39. Sau 3
năm nữa tuổi mẹ gấp 4 lần tuổi con. Hỏi hiện nay tuổi ông gấp mấy lần tuổi cháu?
2.1.2. Đặt bài toán ngược với bài toán đã giải.
Trong một bài toán nếu ta thay một trong những điều kiện đã cho bằng đáp số của
bài toán và đặt câu hỏi vào điều kiện đã cho ấy thì ta được một bài toán ngược.
14 Người thực hiện: Lê Thị Vui

Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học
Ví dụ: Sơn có 5 viên bi. Sơn cho Hùng 2 viên. Hỏi Sơn còn mấy viên bi?
Bài toán ngược với bài toán trên là:
Bài 1: Sau khi cho Hùng 2 viên bi thì Sơn còn lại 3 viên bi. Hỏi lúc đầu Sơn có mấy
viên bi?
Bài 2: Sơn có 5 viên bi. Sau khi cho Hùng một số bi thì Sơn còn lại 3 viên bi. Hỏi
Sơn đã cho Hùng mấy viên bi ?
Vậy muốn sáng tác bài toán ngược với bài toán đã giải thì trước hết ta cần phải giả
được bài toán đã, sau đó mới sáng tác được bài toán ngược với bài toán lúc đầu. Ta
tiến hành sáng tác đề toán ngược bắt đầu từ một bài toán sau:
Ví dụ: Ba người thợ cùng làm một công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình thì
sau 8 giờ sẽ xong công việc; nếu người thứ hai làm một mình thì sau 3 giờ sẽ xong

việc; nếu người thứ ba làm một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc đó. Hỏi cả ba người
cùng làm thì sau bao lâu sẽ xong việc này?(Các bài toán điển hình lớp 4-5. Tr152)
Bài giải:
Nếu một mình một người thứ nhất làm một giờ thì được
8
1
công việc.
Nếu một mình một người thứ nhất làm một giờ thì được
3
1
công việc
Nếu một mình một người thứ nhất làm một giờ thì được
6
1
công việc.
Do đó cả ba người cùng làm một giờ thì được số phần công việc là:
8
1
6
1
3
1
++
8
5
=
(công việc)
Thời gian để ba người cùng làm xong công việc là:
(
5

8
8
5
:1 =
giờ)
5
8
giờ
6,1=
giờ = 1 giờ 36 phút.
Đáp số: 1 giờ 36 phút
Sau khi giải xong bài toán ta có thể xây dựng được các đề toán như sau:
Đề 18: Ba người thợ cùng làm chung một việc hết 1 giờ 36 phút mới xong. Nếu
người thứ nhất làm một mình thì sau 8 giờ sẽ xong công việc; nếu người thứ hai làm
một mình thì sau 3 giờ sẽ xong việc. Hỏi nếu người thứ ba làm một mình thì trong thời
gian bao lâu sẽ xong việc đó?
Đề 19: Ba người thợ cùng làm chung một việc hết 1 giờ 36 phút mới xong. Nếu
người thứ nhất làm một mình thì sau 8 giờ sẽ xong công việc; nếu người thứ ba làm
15 Người thực hiện: Lê Thị Vui

Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học
một mình thì sau 6 giờ sẽ xong việc. Hỏi nếu người thứ hai làm một mình thì trong
thời gian bao lâu sẽ xong việc đó?
2.1.3. Đặt bài toán dựa trên cách giải bằng dãy tính của một bài toán cũ.
Đối với những bài toán giải bằng hai phép tính trở lên, nếu như ta gộp các phép tính
này lại với nhau để bài giải để ngắn gọn thì ta có một dãy tính. Lúc này dựa vào dãy
tính này ta có thể xây dựng bài toán mới.
Ví dụ: Ta xét ngay ví dụ mục b)
Sau khi giải theo mục b) ta có thể gộp lại thành một biểu thức sau:
Thời gian để ba người cùng làm xong công việc là:

1:(
5
8
)
6
1
3
1
8
1
=++
(giờ) hay 1 giờ 36 phút.
Lúc này bài toán được giải một cách gọn hơn và ta dễ dàng nắm được cấu trúc của
một bài toán.
Ta có bài toán khái quát hơn:
" Ba người thợ cùng làm một công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình thì sau a
giờ sẽ xong công việc; nếu người thứ hai làm một mình thì sau b giờ sẽ xong việc; nếu
người thứ ba làm một mình thì sau c giờ sẽ xong việc đó. Hỏi cả ba người cùng làm thì
sau bao lâu sẽ xong việc này?"
Lúc này đáp số của bài toán là một biểu thức có chứa ba chữ như sau:
1:(
)
111
cba
++
giờ
Đây cũng chính là cấu trúc đề toán. Dựa vào dãy tính này ta có thể sáng tác ra nhiều
đề toán mới.
Đề 2 0:(Thay đổi số liệu nhưng vẫn giữ nguyên văn cảnh)
Ba người thợ cùng làm một công việc. Nếu người thứ nhất làm một mình thì sau

3 giờ sẽ xong công việc; nếu người thứ hai làm một mình thì sau 2 giờ sẽ xong việc;
nếu người thứ ba làm một mình thì sau 3 giờ sẽ xong việc đó. Hỏi cả ba người cùng
làm thì sau bao lâu sẽ xong việc này?"
Đề 2 1:(Thay đổi văn cảnh, số liệu phức tạp hơn nhưng vẫn giữ nguyên cấu trúc bài
toán)
Ba vòi cùng chảy vào một bể. Nếu vòi thứ nhất chảy một mình thì trong 8 giờ sẽ
đầy bể. Nếu riêng vòi thứ hai chảy thì sau 6 giờ 15 phút sẽ đầy bể. Nếu riêng vòi thứ
ba chảy thì sau 3 giờ 30 phút sẽ đầy bể. Hỏi cả ba vòi chảy trong thời gian bao lâu thì
đầy bể?
Đề 2 2:(Thay số bị chia 1 trong dãy tính trên thành một biểu thức )
16 Người thực hiện: Lê Thị Vui

Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học
Ba vòi cùng chảy vào một bể hình hộp chữ nhật có chiều cao 3m chiều rộng 2m,
chiều dài 4m. Nếu riêng vòi một chảy thì sau 1giờ đầy bể. Nếu riêng vòi hai chảy sau 1
giờ 15 phút đầy bể. Nếu riêng vòi thứ ba chảy thì sau 2 giờ đầy bể. Hỏi cả ba vòi cùng
chảy thì trong thời gian bao lâu đầy bể?
Dãy tính 1:(
)
111
cba
++
ta có thể thay đổi dấu + thành dấu -
Khi đó ta có dãy 1:(
)
111
cba
−+
hoặc 1:(
)

111
cba
−−
. Do vậy ta đặt được các đề toán
tương ứng:
Đề 23: Hai vòi cùng chảy vào bể. Nếu chảy riêng một mình thì vòi thứ nhất chảy
đầy bể trong 4 giờ, vòi thứ hai chảy trong 5 giờ. ở đáy bể có một vòi thứ ba chảy nước
ra làm bể đầy nước bị cạn sạch sau 8 giờ. Nếu cả ba vòi cùng chảy thì sau thời gian
bao lâu bể đầy?
Đề 24 : Có ba vòi nước, vòi thứ nhất chảy nước vào đầy bể trong một giờ, vòi thứ
và vì thứ ba ở đáy bể cùng chảy nước trong bể ra ngoài. Nếu chỉ riêng vòi thứ hai chảy
thì trong 8 giờ có thể làm cho bể nước đầy bị cạn sạch. Nếu chỉ riêng vòi thứ ba chảy
thì trong 5 giờ có thể làm cho bể nước đầy bị cạn sạch. Hỏi cả ba vòi cùng mở thì sau
thời gian bao lâu nước đầy bể?
…… vv.
2.2. Đặt đề toán hoàn toàn mới.
Giáo viên có thể xây dựng bài toán hoàn toàn mới dựa vào các cách thức sau:
- Đặt đề toán từ nội dung thực tế đã định trước.
- Đặt đề toán từ việc ráp nối các bài toán đơn và các bài toán điển hình.
- Từ một dãy tính gộp, đưa thêm các yếu tố thực tế vào để có đề toán.

2.2.1. Đặt đề toán chứa những nội dung thực tế đã định trước.
Cách xây dựng này yêu cầu chúng ta đưa một nội dung thực tế nào đó vào đề toán,
chẳng hạn:
- Một đề toán có liên quan đến buổi lao động công ích.
- Một đề toán có liên quan đến việc giúp đỡ các bạn bị tàn tật.
- Một đề toán có liên quan đến xếp loại học lực trong một lớp.
- Một đề toán có liên quan đến thể thao.
- ……vv…
Khi đặt các đề toán dạng này chúng ta cần tiến hành các bước sau:

- Tìm hiểu để có kiến thức sơ bộ về vấn đề thực tế mà mình đề cập.
17 Người thực hiện: Lê Thị Vui

Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học
- Giáo viên phải tìm ra các yếu tố về lượng trong vấn đề được đề cập đến, dự kiến
phép tính, rồi dịch thành ngôn ngữ để có một bài toán sơ bộ.
- Kiểm tra lại các bước phép tính giải có gì bất hợp lí không ? Nếu có thì phải sửa lại
để có một đề toán chính thức.
Ví dụ: Nếu ta muốn sáng tác các đề toán liên quan đến trò chơi bóng đá thì phải biết
sơ bộ về luật bóng đá. Chẳng hạn, số lượng cầu thủ trong một đội, độ tuổi, cách thức
thi đấu, cách thức bắt tay giữa hai đội,….vv.
Ta có các đề toán sau:
Đề 25: ( Về tuổi trung bình của các cầu thủ)
Năm nay đội tuyển bóng đá Việt Nam có tuổi trung bình của 11 cầu thủ ra sân lớn
hơn 1 tuổi so với tuổi trung bình của 10 cầu thủ ( không tính thủ môn).Hỏi tuổi thủ
môn nhiều hơn tuổi trung bình của cả đội là bao nhiêu?
Đề 26 : Trong một trận thi đấu bóng đá, các cầu thủ của hai đội ra sân lần lượt bắt tay
giao hữu. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay?
Đề 37: Tại Semgam 22, ở bảng A có 6 đội thi đấu theo thể thức "vòng tròn một
lượt". Hỏi có bao nhiêu trận đấu ở bảng A?
…vv…
2.2.2. Đặt đề toán từ việc ráp nối các bài toán đơn và các bài toán điển hình lại
với nhau.
Để đặt được đề toán từ việc nối các bài toán đơn, các bài toán điển hình lại với
nhau, ta phải làm theo các lần lượt các việc sau:
- Xác định cho rõ những loại toán mà mình muốn đưa vào bài toán. Đặt từng đề toán
ấy.
- Sắp xếp lại các đối tượng, "văn cảnh" và các quan hệ của bài toán sao cho phù hợp
với thực tế.
- Nêu đề toán bằng cách ráp nối các đề toán.

- Giải bài toán xem thử có bất hợp lí gì không? Nếu có thì phải sửa lại để có đề toán
chính thức.
Ví dụ :
- Lựa chọn bài toán đơn "Gấp một số lên nhiều lần" và bài toán điển hình "Bài
toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó"
Sáng tác từng đề toán :
"Gấp một số lên nhiều lần": Xe đạp đi với vận tốc 8 km/h. Xe máy đi với vận tốc gấp
5 lần xe đạp. Tính vận tốc xe máy? (ĐS:40 km/h)
18 Người thực hiện: Lê Thị Vui

Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học
"Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của hai số đó" : Vận tốc xe máy là 40
km/h. Hiệu vận tốc ôtô và người đi bộ chính bằng vận tốc xe máy. Vận tốc ô tô bằng
3
23
vận tốc người đi bộ.Tính vận tốc của ô tô, người đi bộ?
- Ta ráp nối các bài toán và sửa lại câu cho hợp logic: Xe đạp đi với vận tốc 8 km/h,
xe máy đi với vận tốc gấp 5 lần vận tốc xe đạp. Hiệu vận tốc của ôtô và người đi bộ
chính bằng vận tốc xe máy.Tính vận tốc của người đi bộ và ô tô, biết rằng vận tốc ô tô
bằng
3
23
vận tốc người đi bộ.
Hoặc ta có thể xây dựng đề toán bằng cách ghép hai bài toán điển hình lại. Chẳng
hạn: "Bài toán tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của hai số đó" và "Bài toán tìm số trung
bình cộng"
- Lớp 4A có 38 học sinh, lớp 4B có 41 học sinh. Lớp 4B trồng được nhiều hơn lớp
4A 12 cây.Hỏi mối lớp trồng được mấy cây? ( Số cây trồng được là như nhau) ( ĐS:
Lớp 4A: 152cây;Lớp 4B: 164cây)
- Lớp 4A trồng được 152 cây, lớp 4B trồng được164 cây. Hỏi trung bình mỗi lớp

trồng được mấy cây?
Ghép nối các bài toán đơn và chỉnh sửa lại cho hợp lí:
Đề 27: Lớp 4A có 38 học sinh, lớp 4B có 41 học sinh. Lớp 4B trồng được nhiều
hơn lớ 4A 12 cây. Hỏi trunh bình mỗi lớp trồng được bao nhiêu cây? (Số cây mỗi học
sinh trồng được là như nhau)
2.2.3. Đặt đề toán từ một dãy tính gộp.
Đặt đề toán từ một dãy tính gộp do giáo viên tự nghĩ ra, hay nói cách khác giáo viên
tự nghĩ ra một biểu thức có nhiều phép tính rồi dựa vào đó để sáng tác đề toán.
Chẳng hạn, ta có dãy tính sau:
( 90 - 6 x 3 ) : 8
Dãy tính trên gồm các phép tính theo thứ tự là:
- Phép nhân 6 x 3=18
- Phép trừ 90 - 18=72
- Phép chia 72 : 8=9
Ta cần đặt đề toán mà khi giải cần dùng đến các phép tính trên theo thứ tự như đã
sắp xếp. Mỗi phép tính là một bài toán đơn: tìm tích, bớt đi một số đơn vị, chia thành
các phần bằng nhau. Đưa vào văn cảnh ta có các bài toán đơn:
- Mỗi bao gạo nặng 6 kg. Hỏi 3 bao như vậy nặng mấy ki-lô-gam?
- Có 90 kg gạo, đã đóng gói 18 kg.Hỏi còn lại mấy ki-lô-gam gạo?
- Có 72 kg gạo chia đều thành 8 bao. Hỏi mỗi bao nặng mấy ki-lô-gam?
19 Người thực hiện: Lê Thị Vui

Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học
Hoặc: Có 72 kg gạo chia đều thành các bao, mỗi bao nặng 8 kg. Hỏi có mấy bao gạo?
Bây giờ ta ghép nối các bài toán đơn lại thì được một đề toán mới:
Đề 28: Có 90 kg gạo. Người ta đem đóng vào 3 bao, mỗi bao nặng 6 kg. Số gạo còn
lại được chia đều thành 8 bao. Hỏi mỗi bao nặng mấy ki-lô-gam?
Đề 29: Có 90 kg gạo. Người ta đem đóng vào 3 bao, mỗi bao nặng 6 kg. Số gạo còn
lại được chia đều thành các bao, mỗi bao nặng 8kg. Hỏi có mấy bao gạo?
Cũng có thể đưa vào văn cảnh khác thì có bài toán khác. Chẳng hạn, ta có thể dựa

vào dãy tính để ra đề toán về chuyển động.
- Mỗi giờ Sơn đi được 6km. Hỏi trong 6 giờ Sơn đi được mấy ki-lô-mét?
- Từ nhà đến thành phố dài 90 km, Sơn đã đi được 18km. Hỏi Sơn còn phải đi thêm
mấy ki-lô-mét nữa mới đến thành phố?
- Trong 8 giờ Sơn đi được 72 km. Hỏi trong một giờ Sơn đi được mấy ki-lô-mét?
Hoặc: Tính thời gian đi quãng đường dài 72km, biết rằng Sơn đi với vận tốc 8km/h.
Ghép các bài toán đơn lại ta có một đề toán mới:
Đề 30: Quãng đường từ nhà Sơn đến thành phố dài 90km. Trong 6 giờ đầu Sơn đi
với bộ với vận tốc 3km/h, 8 giờ sau Sơn đi bằng xe đạp tới thành phố. Tính vận tốc đi
xe đạp.
Đề 31 : Quãng đường từ nhà Sơn đến thành phố dài 90km. Trong 6 giờ đầu Sơn đi
với bộ với vận tốc 3km/h. Quãng đường còn lại Sơn đi bằng xe đạp với vận tốc 8km/h.
Tính thời gian Sơn đi xe đạp?
… vv…
2.3. Đặt một đề toán bằng cách khái quát hóa.
Việc đặt được một đề toán mới bằng cách này cần dựa tên một số trường hợp cụ thể
để rút ra một nhận xét hay giả thuyết rồi chứng minh nhận xét hay giả thuyết đó là
đúng hay không. Nếu đúng thì ra đề bài toán đó và tìm cách giải. Cũng có thể nói đây
là một “phát minh nhỏ”.
Ví dụ:
a) Quan sát một bài toán sau:
Có 3 người bước vào phòng họp. Họ đều bắt tay lẫn nhau. Hỏi có bao nhiêu cái bắt
tay ?
b) Nhận xét:
- Có 3 người thì có 3 cái bắt tay.
- Nhưng nếu có 4 người thì không phải có 4 mà là 6 cái bắt tay.
- Nếu thêm người thứ 5 thì có thêm 4 cái bắt tay nữa.
Và ta có thể lập bảng thống kê:
20 Người thực hiện: Lê Thị Vui

Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học
Số người Số cái bắt tay
2 1
3 3 = 1 + 2
4 6 = 1 + 2 + 3
5 10 = 1 + 2 + 3 + 4
c) Ta đưa ra giả thuyết: Số cái bắt tay của n người là: 1 + 2 + 3 + 4+…+(n-1) (**)
d) Kiểm tra:
- Nếu n=6 thì có thêm 5 cái bắt tay. Vậy có tất cả : 1 + 2 + 3 + 4+5 cái bắt tay(đúng)
- Nếu n=7 thì có thêm 5 cái bắt tay. Vậy có tất cả : 1 + 2 + 3 + 4+5+6 cái bắt tay
(đúng)
Có khả năng giả thuyết đúng.
e) Ta chứng minh giả thuyết đó:
- Nếu có 1 người thì có 0 cái bắt tay. Vậy(**) đúng với n=1.
- Giả sử (*) đúng với n=k nên tức là: Khi có k người thì có 1 + 2 + 3 +…+( k-1) cái
bắt tay
- Nếu thêm người thứ k+1 thì có1 + 2 + 3 +…+ ( k-1) + k cái bắt tay
Vậy (**) đúng với mọi n là số tự nhiên khác 0.
g) Ra đề toán:
Đề 1: Có 12 người bước vào phòng họp. Họ đều bắt tay lẫn nhau. Hỏi có bao
nhiêu cái bắt tay ?
Đề 2: Có 100 điểm. Cứ 2 điểm nối với nhau để có một đoạn thẳng. Hỏi có tất cả
bao nhiêu đoạn thẳng?
Đề 3: Nối điểm O với 1000 điểm trên đường thẳng xy thì được bao nhiêu hình tam
giác?
Đề 4: Có 11 vận động viên thi đấu bóng bàn theo hình thức vòng tròn 1 lượt. Hỏi
có bao nhiêu trận đấu?
Đề 5: Từ các chữ số 1,2,3,4,5,6,7,8,9 ta có thể lập được bao nhiêu số có 2 chữ số
khác nhau?
h) Và cuối cùng là giải đề toán.

vv.
IV - KẾT QUẢ VẬN DỤNG:
Trong những năm học vừa qua, khi nghiên cứu sáng kiến kinh nghiệm này, được sự
tạo điều kiện, giúp đỡ và chỉ đạo của lãnh đạo nhà trường, sự hợp tác của giáo viên
chủ nhiệm bản thân tôi đã đặt ra một số đề toán để lên lớp cho các em trong khi dạy
phụ đạo học sinh yếu, học sinh đại trà ở buổi hai và bồi dưỡng học sinh giỏi khối 4;5.
21 Người thực hiện: Lê Thị Vui

Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học
Bên cạnh đó, tôi cũng đã mạnh dạn trao đổi phương pháp ra đề toán với các anh chị
em đồng nghiệp trong tổ chuyên môn và một số anh chị em đã vận dụng, kết quả thu
được qua điều tra khảo sát như sau:
Bảng 1: Kết quả qua phiếu thăm dò 22 giáo viên tham gia dạy buổi hai và bồi dưỡng
học sinh giỏi ở các khối lớp thu được kết quả như sau:
Giáo viên Có tự ra đề toán áp dụng vào
bài dạy
Không tự ra đề toán áp dụng vào bài
dạy
Số lượng Tỉ lệ Số lượng Tỉ lệ
22 20 91% 2 9%
Bảng 2: Kết quả khảo sát lại môn toán giữa học kỡ II, năm học 2013-2014 của trường
chúng tôi như sau:
Lớp Số
HS
Kết quả học lực mụn Toỏn
Giỏi Khá Trung bình Yếu
SL TL SL TL SL TL SL TL
1A 24 12 50% 8 33% 4 17% 0 0%
2B 20 8 40% 6 30% 6 30% 0 0%
3B 25 8 32% 7 28% 10 40% 0 0%

4C 18 5 28% 4 22% 9 50% 0 0%
5A 29 8 28% 7 24% 14 48% 0 0%
Tổng 116 41 35% 32 28% 34 37% 0 0%

PHẦN III: KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ
I. KẾT LUẬN:
22 Người thực hiện: Lê Thị Vui

Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học
Qua thực tiễn dạy học môn toán ở tiểu học, chúng ta có thể khẳng định rằng, việc ra
đề toán mới ngoài các đề toán có sẵn trong sách giáo khoa và sách tham khảo là một
việc làm hết sức cần thiết của các giáo viên và cán bộ quản lí chuyên môn ở nhà
trường Tiểu học. Phương pháp sáng tác đề toán mới là công cụ hết sức hữu hiệu giúp
cho mỗi giáo viên ra cho mình các "ngân hàng đề" phục vụ dạy học trên mọi đối tượng
học sinh cũng như công tác đổi mới kiểm tra đánh giá học sinh tự học. Qua thực tế tìm
hiểu tôi thấy: Phần lớn giáo viên chưa xây dựng đề toán để phục vụ cho việc giảng
dạy. Họ cho rằng các bài trong SGK và vở bài tập in là đủ rồi. Đối với giáo viên dạy
bồi dưỡng học sinh giỏi thì đã có sách tham khảo .Cứ ra trong sách để không bị sai đề
và đã có đáp án, lời giải trong sách. Còn việc ra đề thi thì cứ lấy trong sách vì trong
sách đã có đáp án như một bằng chứng không ai tranh luận gì thêm. Như vậy, việc ra
đề toán là chưa được rèn luyện thường xuyên trong một số bộ phận giáo viên. Nguyên
nhân chính là do một số giáo viên ngại suy nghĩ, cho việc ra đề toán là việc quá to tát
không phải dành cho những giáo viên bình thường, một số ít lại quan niệm không cần
bỏ sức nghiên cứu vì đề toán tiểu học có gì là khó. Có một nguyên nhân làm cho việc
ra đề toán chưa được chú trọng là do giáo viên chưa hiểu được cách thức và tác dụng
của việc vận dụng linh hoạt các bài toán tự nghĩ ra vào bài dạy. Giáo viên chưa hiểu
được bài dạy nào hay những đối tượng học sinh nào cần phải có thêm bài toán phụ để
giúp các em hiểu bài hơn hoặc nâng cao trình độ hơn. Vì vậy mà việc ra đề toán chưa
được chú trọng.
Bản sáng kiến này nêu ra được một vài cơ sở khoa học cho việc ra đề toán mới và

đã nêu ra được một số biện pháp ra đề toán mới nhằm giúp học sinh tiếp cận với hệ
thống các bài tập mở rộng.
Kinh nghiệm này cũng đã được áp dụng qua thực tế dạy học toán của bản thân và
một số anh chị em đồng nghiệp, cũng mang lại một số hiệu quả nhất định đối với học
sinh trường tiểu học nơi tôi công tác.
Tôi tin rằng, nếu phụ huynh học sinh có dịp tiếp xúc với sáng kiến kinh nghiệm
nhỏ này chắc hẳn đây sẽ là một tài liệu hữu ích trong việc kèm cặp con học ở nhà của
họ.
II. KIẾN NGHỊ
Qua thực tế nghiên cứu, tìm hiểu, tôi hoàn toàn đồng ý với ý kiến cho rằng: là giáo
viên thì cần phải biết cách xây dựng đề toán.Thế nhưng, để xây dựng được đề toán còn
có những vấn đề khó khăn. Tôi xin đưa ra một số giải pháp để giải quyết các khó khăn
trên.
Trong việc xây dựng đề toán thì cần tránh hai suy nghĩ:
23 Người thực hiện: Lê Thị Vui

Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học
- Một là suy nghĩ quá rụt rè cho rằng đây là công việc quá phức tạp, khó khăn chỉ
dành cho các nhà toán học, các nhà sư phạm có uy tín lớn…Còn mình chỉ là giáo viên
bình thường làm sao có thể làm nổi? Do đó chỉ sử dụng sách bài tập và sách tham
khảo là đủ.
- Hai là suy nghĩ quá chủ quan cho rằng Toán ở tiểu học thì có gì khó. Cứ nghĩ đại
là sẽ ra. Cần gì mà phải nghiên cứu, học tập rèn luyện cho mệt.
Cả hai cách suy nghĩ trên đều không đúng. Thực ra, việc xây dựng đề toán ở tiểu
học không phải là vấn đề to tát, nhưng cũng có những nguyên tắc và cách thức riêng.
Nếu chúng ta không nắm được những nguyên tắc, cách thức đó thì khi xây dựng dễ
mắc phải những sai lầm. Mỗi chúng ta đề có thể tự học, tự rèn luyện để nắm được
những nguyên tắc đó để vận dụng một cách linh hoạt vào việc nâng cao chất lượng dạy
học.
1. Đối với giáo viên:

- Thường xuyên phải tự học tự rèn luyện để nâng cao trình độ toán học, trình độ sử
dụng Tiếng Việt
- Học tập, tìm hiểu tài liệu để nâng cao trình độ chuyên môn, nghiệp vụ, đặc biệt là
nghiên cứu nắm thật vững chương trình môn Toán ở tiểu học, ở từng lớp, từng chương
trình, từng phần, ở từng bài từng tuyến kiến thức.
- Nắm vững những yêu cầu của một bài toán. Biết cách ra những bài toán tương đối
mới dựa trên những bài toán đã có sẵn. Biết cách ra những bài toán hoàn toàn mới theo
các yêu cầu do bản thân mình đặt ra. Biết cỏch khỏi quỏt húa cỏc sự kiện toỏn học để
đề ra những giả thuyết rồi kiểm định và ra những bài toán mới.
- Thường xuyên trau dồi kiến thức và kĩ năng giải toán. Bởi vì, có thể nói đây là một
việc làm đặt nền móng vững chắc cho cho việc xây dựng đề toán.
2. Đối với ban giám hiệu nhà trường:
- Nên tổ chức các cuộc họp chuyên môn với nội dung bàn về phương pháp ra đề
toán và ứng dụng đề toán vào dạy học buổi hai ở Tiểu học để anh chị em giáo viên có
điều kiện đi sâu hơn về nội dung chuyên đề này.
- Bên cạnh đó cần thường xuyên kiểm tra việc ứng dụng đề toán vào dạy học buổi
hai, bồi dưỡng học sinh giỏi và cần đánh giá cao hơn công tác phụ đạo học sinh yếu
kém của mỗi giáo viên. Đó chính là động lực thôi thúc giáo viên tự học tập để nâng
cao trình độ, đặc biệt là năng lực ra đề toán và kĩ năng vận dụng đề toán vào dạy học
một cách tốt hơn.
- Việc kiểm tra đánh giá cần chú trọng việc xóa học sinh yếu, đạt và vượt chỉ tiêu
học sinh khá giỏi. Đồng thời, việc ra đề phải là đề toán tự sáng tác tránh trường hợp ra
24 Người thực hiện: Lê Thị Vui

Phương pháp ra đề toán ở Tiểu học
nguyên đề trong SGK. Điều này thôi thúc giáo viên giảng dạy cho học sinh hiểu được
bản chất của bài học, trỏnh học vẹt.
Bản sáng kiến kinh nghiệm nhỏ của tôi được đúc rút từ thực tiễn dạy học toán ở
trường tiểu học, chắc chắn còn nhiều khiếm khuyết do khả năng và kinh nghiệm có
hạn. Tôi rất mong nhận được sự đóng góp ý kiến của bạn bè đồng nghiệp, của hội

đồng khoa học các cấp để kinh nghiệm có thể được vận dụng rộng rãi vào hoạt động
dạy học ở các trường tiểu học.
Xin chân thành cảm ơn!

TÀI LIỆU THAM KHẢO.
25 Người thực hiện: Lê Thị Vui