skkn góp phân nâng cao chất lượng dạy một số bài toán điển hình bằng sơ đồ đoạn thẳng 4 5

******************************************************************************************
LỜI NÓI ĐẦU
Nghiên cứu khoa học là một vấn đề lớn được tất cả các giới trí thức
quan tâm và đặc biệt đối với những người làm công tác giáo dục. Nó không
thể thiếu được vì trong công tác giáo dục luôn luôn đòi hỏi sự đổi mới và
nâng cao tay nghề. Vì vậy nghiên cứu khoa học là vấn đề rất quan trọng và
cần thiết bởi nó là con đường tốt nhất để nâng cao năng lực và phát huy triệt
để năng lực của người làm công tác giáo dục.
Nghiên cứu khoa học sẽ giúp chúng ta nâng cao tầm hiểu biết, góp
phần xây dựng nền giáo dục và đào tạo đội ngũ giáo viên có kinh nghiệm, có
trí thức. Qua việc nghiên cứu khoa học, chúng ta sẽ tìm ra được biện pháp tốt
nhất trong công tác giảng dậy và giáo dục, đặc biệt là phát huy được tính tích
cực trí thông minh, óc sáng tạo của học sinh qua việc học các môn học, mà
nhất là bộ môn toán trong trường Tiểu học - Là chiếc nôi đầu tiên đào tạo ra
những nhân tài có ích cho đất nước sau này. Là một người giáo viên Tiểu học
tôi muốn góp công sức nhỏ bé của mình vào việc nghiên cứu đề tài khoa học:
“ Góp phân nâng cao chất lượng dạy một số bài toán điển hình bằng sơ đồ
đoạn thẳng 4 - 5” để việc giảng dạy đạt kết quả tốt hơn.
Đây cũng là một đề tài khoa học mà tôi bắt tay vào nghiên cứu nó lần
đầu tiên. Được sự ủng hộ nhiệt tình của các bạn bè đồng nghiệp giúp đỡ tôi
hoàn thành đề tài nghiên cứu này.
Song đây là lần đầu tiên nghiên cứu về đề tài bộ môn toán, dẫu sao
không tránh khỏi những sai sót. Mong được sự góp ý phê bình của bạn bè
đồng nghiệp để cho đề tài của tôi ngày càng hoàn thiện hơn.
Mong gặp lại độc giả trong những trang sau của đề tài.
Trang
1
******************************************************************************************
PHẦN I : PHẦN MỞ ĐẦU
I- Lý do chọn đề tài :
Xuất phát từ yêu cầu chung của thực trạng xã hội, khi mà NQ II của

BCH TW ĐCS Việt Nam khoá VIII đã ghi rõ “ Đổi mới mạnh mẽ phương
pháp Giáo dục - Đào tạo khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện nếp
tư duy sáng tạo của người học. “ Xuất phát từ yêu cầu thực tế của nhà trường
Tiểu học hiện nay. Bên cạnh đó còn xuất phát từ mục tiêu cơ bản của ngành
Giáo dục - Đào tạo đã đề ra. Phải đào tạo con người mới phát triển toàn diện
có đầy đủ tri thức, thông minh sáng tạo và đức độ để sau này có thể làm chủ
tương lai.
Bộ môn toán cũng là một trong những môn góp phần phát huy tư duy
sáng tạo cho học sinh đặc biệt là khi để giải được một bài toán, học sinh phải
biết phương pháp giải toán, và phải vận dụng linh hoạt sáng tạo, tổng hợp
nhiều kiến thức toán ở trường Tiểu học. Qua giải toán các em không những
phát triển tư duy mà các em còn phát hiện được cái hay, cái đẹp và nét độc
đáo của phương pháp giải các bài toán, khi tự mình tìm ra cách giải hoặc khi
tham khảo cách giải nêu trong tập sách bồi dưỡng nào đó. Trong môn toán ở
trường Tiểu học, nội dung và phương pháp giải các bài toán bằng sơ đồ đoạn
thẳng ngày càng được quan tâm đúng mức do tính thiết thực và khả năng
phát triển trí tuệ rất đặc biết. Các bài toán giải bằng sơ đồ đoạn thẳng, sơ đồ
cây……. ở trình độ phát triển cao tỏ ra có sức hấp dẫn mạnh mẽ nhờ vẻ đẹp
và tính độc đáo của phương pháp đặc trưng cho tiểu học.
Để giải được bài toán trước hết ta cần phân tích bài toán đó và để phân
tích được bài toán thì ta cần phải thiết lập các mối quan hệ, phụ thuộc giữa
các đại lượng đã cho trong bài toán đó. Muốn làm việc này khi giải các bài
toán bằng sơ đồ đoạn thẳng thì ta thường dùng các đoạn thẳng thay cho các
số đã cho, số phải tìm trong bài toán, để minh hoạ cho quan hệ đó ta phải
chọn độ dài đoạn thẳng sao cho chuẩn xác , và sắp xếp các đoạn thẳng một
cách thích hợp để có thể dễ dàng thấy được mối liên hệ và phụ thuộc giữa
các đại lượng, tạo hình ảnh cụ thể giúp ta suy nghĩ tìm tòi cách giải.
Tuy nhiên thực tế khi phân tích một bài toán các em lại gắp rất nhiều
khó khăn, các em sử dụng các đoạn thẳng để biểu thị mối liên hệ phụ thuộc
nhiều khi còn dẫn đến việc giải toán sai và kết quả của bài toán cũng

sai… làm thế nào để giúp học sinh hiểu rõ bản chất của phương pháp giải
toán bằng sơ đồ đoạn thẳng, giúp các em thuận lợi trong việc giải toán kích
động tò mò tạo nên hứng thú và tính sáng tạo cuả các em trong giải toán.
Chính vì vậy mà người giáo viên cần lựa chọn phương pháp giảng dạy tốt
nhát phù hợp cho nhận thức của học sinh tiểu học.
Vì những lý do trên đây mà tôi chọn đề tài nghiên cứu khoa học của
mình “ Góp phần nâng cao chất lượng dạy một số bài toán điển hình bằng
Trang
2
******************************************************************************************
sơ đồ đoạn thẳng 4 - 5 “. Mong rằng đề tài này góp phần giúp các em thuận
lợi hơn trong quá trình giải toán .
II-Mục đích nghiên cứu :
Nghiên cứu việc “ Góp phần nâng cao chất lượng dạy giảng một số
bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng 4 - 5 “. Nhằm tìm ra phương pháp giải toán
hay nhất, phù hợp nhất cho mỗi dạng toán cụ thể phù hợp với trình độ nhận
thức và tư duy của học sinh Tiểu học để các em có thể nắm tri thức và phát
huy được tư duy của mình.
III- Đối tượng nghiên cứu :
Đối tượng nghiên cứu của đề tài là : Phương pháp dạy, giải toán bằng
sơ đồ đoạn thẳng 4 - 5 và thực tế giải các bài toán đó.
IV- Giả thiết khoa học :
Nghiên cứu phương pháp giảng dạy để góp phần cao việc giảng dạy
bộ toán nói chung và đặc biết là các bài toán điển hình dạy bằng sơ đồ đoạn
thẳng là một vấn đề trong sách giáo khoa lớp 4 - 5 . Đã nêu ra phương pháp
giảng, song những phương pháp giải đó dẫu sao vẫn còn áp đặt đối với mỗi
dạng toán cụ thể. Chính vì vậy mà việc nghiên cứu tìm ra phương pháp giải
hay, đúng, linh hoạt phù hợp với tư duy nhận thức của học sinh tiểu học là
một vấn đề cần phải thực hiện để công tác giáo dục của chúng ta đạt kết quả
cao. Đó là điều mà chúng ta có thể thực hiện được.

V- Nhiệm vụ nghiên cứu :
1- Nghiên cứu thực tế tình hình học tập bộ môn toán nói chung, và đặc
biệt chú ý tới các dạng toán dạy bằng sơ đồ đoạn thẳng.
2- Nghiên cứu việc dạy các bài toán bằng các sơ đồ đoạn thẳng của
các giáo viên đứng lớp : Xem tình hình thực tế việc dạy các bài toán đó, các
giáo viên dạy như thế nào, đạt kết quả ra sao.
3- Đề xuất một số biện pháp nhằm nâng cao chất lượng giảng dạy bộ
môn toán nói chung và các bài toans giải bằng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng.
VI- Các phương pháp nghiên cứu :
1- Phương pháp đọc sách :
Là phương pháp quan trọng không thể thiếu được. Nó xuyên suốt quá
trình nghiên cứu và hoàn thành đề tài.
Dùng phương pháp này để chúng ta đọc tài liệu, tài liệu tham khảo để
nắm bắt tất cả những gì có liên quan đến vấn đề mà đề tài đang nghiên cứu.
Từ đó giúp chúng ta có tài liệu để viết về phần tổng quát của vấn đề nghiên
cứu. Có tài liệu về lịch sử vấn đề và các khái niệm cơ bản của đề tài và các
phương pháp có liên quan đến việc giải quyết đề tài. Các luận chứng để lý
giải các kết quả ứng dụng của chúng.
2- Phương pháp quan sát :
Trang
3
******************************************************************************************
Dùng phương pháp quan sát để quan sát việc nắm tri thức ( hay mức
độ hiểu bài của học sinh ) Thái độ học tập của các em từ đó mà đánh giá việc
nắm tri thức của học sinh đến mức độ nào ? để từ đó mà ta có phương pháp
phù hợp cho các em nắm tri thức tốt hơn. Vì thế mà phương pháp quan sát
cũng đóng vai trò đắc lực trong quá trình nghiên cứu và hoàn thành đề tài.
3- Phương pháp trò chuyện :
Dùng phương pháp trò chuyện để trò chuyện cởi mở với học sinh
( Đối tượng nghiên cứu ) khi các em trả lời câu chuyện là lúc mà ta thu nhập

được thông tin có liên quan đến vấn đề mà chúng ta nghiên cứu. Nhưng yêu
cầu việc trò chuyện phải có kế hoạch, có mục đích và đặt ra nội dung cụ thể
không rơi vào tình trạng huyên thuyên và tránh lục vấn cứng nhắc mà kết
quả thu được lại đạt yêu cầu cao.
4- Phương pháp nghiên cứu sản phẩm hoạt động :
Dùng phương pháp này để nghiên cứu kết quả học tập của học sinh và
việc giảng dạy của giáo viên để từ đó tìm hiểu bản chất của vấn đề, đặc
điểm của vấn đề và vấn đề này đã được giải quyết theo hướng nào, đạt kết
quả tốt hay xấu. Từ đó tìm hướng giải quyết vấn đề sao cho sản phẩm ( kết
quả ) tạo ra đạt kết quả tốt hơn.
5- Phương pháp tổng kinh nghiệm :
Qua việc thực nghiệm đã đưa ra lý luận và kiểm nghiệm thực tế vấn đề
từ đó rút ra những kinh nghiệm, sáng kiến mới trong dạy học và đó là con
đường, là cách thức mới có nội dung giáo dục và giá trị thực tế cao.
Trang
4
******************************************************************************************
PHẦN II : NỘI DUNG
I- Lịch sử vấn đề nghiên cứu :
Môn toán là một môn học hấp dẫn và đòi hỏi trí thông minh, sáng tạo
nhiều. Nhưng cúng chính sự hấp dẫn đó đã thu hút không ít học sinh yêu
thích môn học này ngay từ bậc Tiểu học, và ngược lại bộ môn toán cũng rèn
cho các em trí thông minh sáng tạo, và óc quan sát tinh tường. Chính vì thế
mà môn toán được chú trọng rất nhiều. Để giảng dạy tốt bộ môn này phải
yêu cầu có phương pháp phù hợp, đúng, chính xác nhưng yêu cầu hay và
ngắn gọn.
Trong sách giáo khoa 4 - 5 có nêu rõ các phương pháp giải các loại
toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Song phương pháp giải còn cứng nhắc, áp đặt
và bài tập ứng dụng đôi khi còn làm cho học sinh chưa nắm chắc. Nhiều khi
gặp phải dạng toán đã học rồi yêu cầu giải lại, các em còn loay hoay chưa

xác định được dạng toán và cách giải và sao. Nếu như các em nắm chắc
cách xác định bài tập trong dạng toán này thì việc giải nó thật đơn giản. Vì
thế mà tôi chọn việc nghiên cứu nâng cao chất lượng dạy, giải các bài toán
điển hình bằng sơ đồ đoạn thẳng lần đầu tiên và hy vọng nó sẽ góp phần
nâng cao chất lượng giảng dạy bộ môn toán.
II- Cơ sơ lý luận :
1- Vị trí môn toán trong chương trình Tiểu học :
Môn toán là một trong những môn học quan trọng đã được quy định
trong kế hoạch đào tạo ở trường tiểu học. Song nhiệm vụ, nội dung, phương
pháp dạy toán ở cấp học này trong từng giai đoạn lịch sử có khác nhau. Do
nhiệm vụ, tính chất cấp học, cũng như đối tượng người học có thay đổi.
Ngày nay trong thời đại toán học ngày càng xâm nhập vào các ngành
khoa học kỹ thuật, vào sản xuất, thời đại mà thông tin đại chúng phát triển
mạnh tiềm năng của trẻ lại rất lớn nên môn toán là một môn học quan trọng
không thể thiếu được.
Dạy toán ở cấp một không chỉ quy về dạy “học tính” rèn kỹ xảo tính
một cách máy móc ( tuy đây vẫn là một yêu cầu quan trọng ) mà còn phải
làm cho học sinh nắm được những biểu tượng chính xác, nắm các tính chất
và quan hệ toán học cơ bản. Làm cơ sở lý luận cho các biện pháp tính toán.
Ngoài các nhiệm vụ cơ bản, dạy học toán ở Tiểu học hiện nay còn có nhiệm
vụ rèn luyện khả năng phát triển tư duy lô gíc, bồi dưỡng và phát triển các
thao tác cơ bản để nhận thức thế giới hiện thực: Trừu tượng hoá, khái quát
Trang
5
******************************************************************************************
hoá, phân tích, tổng hợp, so sánh …. phát triển năng lực tới mức tối đa góp
phần vào việ chương nghiệp cho thanh thiếu niên và đào tạo nhân tài cho đất
nước. Đây là nhiệm vụ không thể thiếu được trong các trường tiểu học hiện
nay.
2. Cơ sở thực tiễn

Trên thực tế một bài toán có thể có rất nhiều cách giải khác nhau.
Nhưng qua kinh nghiệm và thực tế thấy phải đặt bài toán đó vào một dạng
đặc trưng của nó. Phải tìm được mấu chốt của các loại toán đó. Từ đó mới
tìm được lời giải. Đây là bước đòi hỏi sự linh hoạt của học sinh. Bởi không
phải đặc trưng từng loại toán lúc nào cũng có thể tìm ra ngay. Mà nó thường
được ẩn dưới nhiều hình thức khác nhau muốn thực hiện được bước này
chúng ta phải trang bị cho học sinh nắm chắc kiến thức làm cơ sở để tìm tòi
cách giải thể hiện trên sơ đồ đọan thẳng. Nó như chiếc chìa khoá mở cửa vào
việc giải toán.
III- Nội dung của đề tài
1. Nội dung giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng lớp 4 -5:
Việc dùng sơ đồ đoạn thẳng để dạy toán ở lớp 4 - 5 nó áp dụng cho rất
nhiều dạng bài như: Các bài toán về viết thêm số (hoặc xoá đi) Các chữ số ở
đằng sau (hoặc đằng trước), toán chuyển động đều, toán về tỷ lệ, các bài toán
về tính tuổi…. Do đặc điểm của từng dạng toán điển tôi đã chọn các dạng
toán sau để dạy cho học sinh bằng sơ đồ đoạn thẳng:
a. Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số đó.
b. Tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó.
c. Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó.
2. Việc dạy giải cụ thể các bài toán.
Đối với ba dạng toán trên tôi thường tiến hành bài giải theo các bước
sau:
a./ Bước 1: Tìm hiểu đề toán.
Bước này phải hướng dẫn học sinh đọc kỹ đề toán. Xác định cho đúng
các điều kiện đã cho và những cái phải tìm. Tìm ra mối liên hệ giữa những
điều đã biết và điều chưa biết trong một bài toán. Bước này cần huy động
toàn bộ những hiểu biết của học sinh về những điều có liên quan đến cac nôị
dung đã nêu trong đề toán, sẵn sàng đưa chúng ta để phục vụ cho việc giải
toá.
b./ Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng.

Trong bước này cần gạt bỏ tất cả những gì là thứ yếu, lặt vặt trong đề
toán và hớng tập trung chú ý của học sinh vào những điểm chính của đề
toán. Tìm cách biểu thị chúng bằng đoạn thẳng. Vẽ ra được chính bằng ngôn
ngữ ký hiệu ngắn gọn vắn tắt cô đọng.
Trang
6
******************************************************************************************
Yêu cầu của bước này là sơ đồ đoạn thẳng đảm bảo tính chính xác
(Hay độ chuẩn) của đoạn thẳng mà ta định biểu diễn chúng thay cho lời văn.
Nhìn vào sơ đồđó mà học sinh hiểu và giải được bài toán.
c./ Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải:
Suy nghĩ: Phân tích bài toán muốn xác định được điều chưa biết thì
cần biết những gì ? trong đó điều gì đã biết điều gì chưa biết ? muốn tìm điều
chưa biết phải dựa vào điều đã biết ? cứ thế tiến hành ngược lên để tiến đến
cái đã cho trong bài.
Tổng hợp những cái đã cho trong đề toán để xem những cái đã cho ta
phải và có thể tìm (tính) được điều chưa biết.
Mục tiêu của bước này là thiết lập được trình tự giải các bài toán bao
gồm:
+ Các phép tính.
+ Các bước suy luận.
d./ Bước 4: Trình bày cách giải.
Thực hiện các phép tính cùng các bước lý giải theo định hướng đã tìm
thấy ở 3 bước sau mỗi phép tính (lời giải) nên có bước thử lại cẩn thận kiểm
tra chu đáo.
- Viết lại tất cả các phép toán và các câu suy luận thành bài giảng hoàn
chỉnh.
e./ Bước 5: Khai thác bài toán:
+ Giải bài toán bằng một vài phép tính
+ Giải bài toán theo mấy cách

+ Nhận xét rút kinh nghiệm tìm ra phương pháp để giải dạng toán này.
- Yêu cầu: Phải để tự học sinh tự nhận xét và rút kinh nghiệm qua mỗi
bài giảng cụ thể của các em.
3. Các dạng bài cụ thể:
* Dạng 1: “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu”
Bài 1: <Lớp 4>
Tuổi mẹ và con là 50 tuổi. Mẹ hơn con 28 tuổi, hỏi mẹ bao nhiêu tuổi ?
con bao nhiêu tuổi ?.
Bước 1: Đọc kỹ đề bài:
Bài toán cho biết điều gì ? “Tuổi mẹ và tuổi con là 50” Điều đó có
nghĩa là như thế nào ? (Tổng số tuổi mẹ và con là 50).
“Mẹ hơn con 28 tuổi” Có nghĩa là hiệu số tuổi mẹ và con là 28.
Bài toán hỏi chúng ta điều gì ? (Mẹ bao nhiêu tuổi) con bao nhiêu tuổi.
Bước 2: Tóm tắt bài toán:
Con
Mẹ
Trang
7
?
?
28
50
******************************************************************************************
- Nếu nhìn vào sơ đồ tuổi của con biểu thị là một đoạn thẳng thì tuổi
của mẹ là một đoạn thẳng bằng tuổi của con và dài hơn 28 tuổi.
Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải:
Nhìn vào sơ đồ học sinh thấy ngay nếu bớt tổng số tuổi đi 28 thì ta
được hai đoạn thẳng bằng nhau.
- Tìm tuổi con ?
- Tìm tuổi mẹ ?

Bước 4: Trình bày bài giảng.
Tuổi con là:
(50 - 28) : 2 = 11 (tuổi)
Tuổi của mẹ là:
50 - 11 = 39 (tuổi)
Hoặc tuổi của mẹ là: 11 + 28 = 39 (tuổi)
Đáp số: Con 11 tuổi
Mẹ 39 tuổi
Thử lại: 39 + 11 = 50 tuổi
39 - 11 = 28 tuổi (đúng)
Bước 5: Khai thác bài toán:
+ Giải bài toán có thể giải theo hai cách:
- Cách 1: Tính tuổi con trước (như trên)
- Cách 2: Tính tuổi mẹ trước
Nếu thêm 28 tuổi vào tuổi của co thì ta được hai đoạn thẳng bằng tuổi
mẹ (hai lần tuổi mẹ).
Tuổi của mẹ là:
(50 + 28) : 2 = 39 (Tuổi)
Tuổi con là:
39 - 28 = 11 (Tuổi)
Đáp số: 39 tuổi
11 tuổi.
Bài 2: <Lớp 5>
Một hình thang có diện tích 60m
2
hiệu hai đáy bằng 4 m. Chiều cao 5 m.
Hãy tính độ dài mỗi đáy.
Bước 1: Đọc kỹ đề bài.
Bài toán cho biết điều gì? (Diện tích hình thag là 60m
2

hiệu hai đáy là
4m chiều cao 5m).
- Các điều kiện này có liên quan gì với nhau ? (Biết diện tích, chiều
cao có thể tính được độ dài tổng hai đáy).
Bước 2: Tóm tắt bài toán
Đáy nhỏ:
Trang
8
?
?
4
)(24
5
260
m
=
×
******************************************************************************************
Đáy lớn:
Bước 3: Suy nghĩ để tìm cách giải:
- Theo tóm tắt của bài toán thì ta phải đi tìm dữ kiện gì trước ? (Tổng
hai đáy).
- Sau đó tìm thấy gì ? (đáy lớn ? đáy nhỏ)
Bước 4: Trình bày bài giảng:
Tổng độ dài hai đáy của hình thang là:
(60 x 2) : 5 = 24 (m)
Đáy nhỏ của hình thang là: (24 - 4) : 2 = 10 (m)
Đáy lớn của hình thang là: (10 + 4) = 14 (m)
Đáp số: 10m
14m

Bước 5: Khai thác bài toán:
- Giải bài toán có hai cách: Tìm đáy nhỏ trước
Tìm đáy lớn trước
- Đáy lớn của hình thang là:
(24 + 4) :2 = 14 (m)
Đáy nhỏ của hình thang là:
(14 - 4) = 10 (m)
Đáp số: 14 m
10 m
* Rút ra kết luận chung:
Cho việc giải toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng”
- Qua việc giải hai bài toán vừa nêu trên. Ta nhận thấy: Phải xác định
đâu là tổng của hai số, đâu là hiệu của hai số rõ ràng thì mới có thể giải được
bài toán.
- Nếu gọi tổng của hai số là a. Hiệu của hai số là b.
Số bé = (a - b) : 2
Số lớn = (a - số bé)
Hoặc số lớn = (a + b) : 2
Số bé = (a - số lớn)
Đáp số:
- Đối với những bài toán “Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của hai số
đó” mà ẩn tổng số (hoặc hiệu số) ta phải đi tìm tổng (hoặc hiệu) sau đó mới
áp dụng phương pháp chung đã đề ra và theo đúng các bước để thực hiện.
Bài 3: Tìm hai số biết rằng tổng của hai số là 75 hiệu của hai số là 13
Bài giải.
Trang
9
******************************************************************************************
Số bé:
Số lớn:

Số bé là: (75 - 13) : 2 = 31
Số lớn là: (31 + 13) = 44
Đáp số: Số bé: 31
Số lớn: 44
Bài 4: “Dành cho học sinh khá, giỏi”
Tìm hai số biết trung bình cộng của chúng bằng 187 và nếu thêm chữ
số 2 vào bên trái chữ số thứ nhất thì ta được số thứ hai.
Bài giải:
Ta thấy trung bình cộng của hai số là 187 vậy ta tìm tổng của hai số là:
187 x 2 = 374
Tổng hai số là 374 vậy số lớn phải là số có 3 chữ số, số bé ít hơn 1
chữ số nên có hai chữ số:
Gọi ab là số bé, 2ab là số lớn.
2ab - ab = 200
Ta có sơ đồ sau:
Số bé:
Số lớn:
Số bé là: (374 - 200) : 2 = 87
Số lớn là: (200 + 87 ) = 287
Đáp số: 87
287
Bài 5:
Hoa và Lan có tất cả 120 viên bi. Nếu Hoa cho Lan 20 viên bi thì số
bi của Lan nhiều hơn số bi của Hoa là 16 viên. Tìm số bi của mỗi bạn.
Gợi ý: Bài toán cho biết tổng số chưa ?
Hiệu của bài toán ta biết chưa ?
Vậy bài toán cho biết điều gì ? ( Sau khi Hoa cho Lan 20 viên bi thì
Lan nhiều hơn Hoa 16 viên. Vậy hiệu số bi sau khi cho là 16 viên).
Ta có sơ đồ:
Hoa:

Lan:
Trang
10
?
?
13
75
?
?
200
374
?
?
16
120
******************************************************************************************
Nếu Hoa cho Lan 20 viên bi thì số bi của Hoa là:
(120 - 16) : 2 = 52 (viên)
Số bi thực tế của Hoa là:
(52 + 20) = 72 (viên)
Số bi thực tế của Lan là:
(120 - 72) = 48 (viên)
Đáp số : 72 viên
48 viên
Bài 6: Một hình chữ nhật có chu vi là 60m biết rằng chiều dài hơn
chiều rộng 8m. Tính diện tích của hình chữ nhật.
Gợi ý: Bài toán cho biết tổng chiều dài và chiều rộng chưa ?
Hiệu chiều dài và chiều rộng ?
Muốn biết diện tích phải tính được chiều dài, chiều rộng.
Nửa chu vi là: (60 : 2) = 30 (m)

Ta có sơ đồ:
Chiều rộng:
Chiều dài:
Chiều rộng có số m là:
(30 - 8) : 2 = 11 (m)
Chiều dài có số m là:
(11 + 8) = 19 (m)
Diện tích của hình chữ nhật là:
11 × 19 = 209 (m
2
)
Đáp số: 209 m
2
* Rút kinh nghiệm đối với các bài toán khó:
Đối với các bài toán khó giáo viên phải hướng câu hỏi gợi ý vào các
dữ kiện đầu bài cho chưa rõ để gợi mở cho học sinh tìm ra các dữ liệu đó.
Thì mới vẽ sơ đồ và áp dụng công thức chung để giải các bài toán theo dạng
của nó.
* Dạng 2: “Tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó”
Bài 7: <Lớp 4>
Có 12 bạn trong đội văn nghệ của trường trong đó số bạn trai bằng 1/3
số bạn gái. Hỏi có bao nhiêu bạn trai ? Bao nhiêu bạn gái ? tham gia văn
nghệ.
Bước 1: Đọc kỹ đề toán.
- Bài toán cho biết điều gì ? (Tổng số bạn trong đội văn nghệ là 12)
- Bài toán cho biết thêm gì nữa ? (Tỷ số bạn trai và gái là 1/3)
Trang
11
?
?

8
30
******************************************************************************************
- Điều này có nghĩa là thế nào ? (Số bạn trai là 1 phần số bạn gái là 3
phần như thế ).
Bước 2: Tóm tắt bài toán.
Nếu vẽ một đoạn thẳng biểu thị số bạn trai thì số bạn gái sẽ là một
đoạn thẳng dài bằng 3 đoạn thaửng của bạn trai.
Bạn trai:
Bạn gái:
Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải:
Nhìn vào sơ đồ ta thấy: 12 bạn gồm bao nhiêu phần bằng nhau ? (4 phần).
- Số bạn gái là mấy phần (3 phần)
- Số bạn trai là mấy phần (1 phần)
Vậy làm thế nào để tìm số bạn trai ?
Số bạn gái tìm như thế nào ?
Bước 4: Trình bày bài giải:
Số phần bằng nhau là:
3 + 1 = 4 (phần)
Số bạn trai là :
12 : 4 = 3 (bạn)
Số bạn gái là:
12 - 3 = 9 (bạn)
Đáp số : 3 bạn trai
9 bạn gái
Thử lại:
Lập tỷ số học sinh trai và gái
3/9 = 1/3
3 Trai + 9 Gái = 12 (bạn)
Bước 5: Khai thác bài toán.

Giải bài toán bằng cách khác để tìm số bạn gái:
Số bạn Trai là: 12: (3 + 1) = 3 (bạn)
Số bạn Gái là: 3 x 3 = 9 (bạn)
Bài 8: <Lớp 5>
Một cửa hàng bán một ngày được 750.000đồng. Trong đó 1/3 số tiền
bán vải bằng 1/2 số tiền bán đồ nhôm, và bằng 1/5 số tiền bán đồ điện. Hỏi
cửa hàng bán mỗi loại đó được bao nhiêu tiền.
Bước 1: Đọc kỹ đề bài tìm hiểu nội dung.
- Bài toán cho biết điều gì ? Tổng số tiền vải, đồ nhôm, đồ điện là
750.000 đồng.
Trang
12
?
?
12
******************************************************************************************
- Bài toán cho biết điều gì nữa ? cho tỷ số tiền vải là 1/3 bằng 1/2 số
tiền đồ nhôm bằng 1/5 số tiền đồ điện.
- Ta hiểu tỷ số này là như thế nao ? (Số tiền vải là 3 phần, số tiền
nhôm là 2 phần, số tiền điện là: 5 phần)
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ:
Tiền vải:
Tiền nhôm:
Tiền điện:
Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải:
- Nhìn vào sơ đồ ta thấy: 750.000 đồng gồm bao nhiêu đoạn thẳng
bằng nhau ?
- Tìm một đoạn ta làm như thế nào ?
- Tiền vải gồm mấy phần ? (3 phần)
- Tiền nhôm gồm mấy phần ? (2 phần)

- Tiền điện gồm mấy phần ? (5 phần)
Bước 4: Trình bày bài giải:
Tổng số phần bằng nhau là:
3 + 2 + 5 = 10 (phần)
Một phần bằng nhau có số tiền là:
750.000 : 10 = 75.000đ
Số tiền vải là: 75.000đ × 3 = 225.000đ
Số tiền bán đồ nhôm là: 75.000 × 2 = 150.000đ
Số tiền bán đồ điện là: 75.000 × 5 = 375.000đ
Đáp số: 225.000đ
150.000đ
375.000đ
Bước 5: Khai thác bài toán
- Khi tìm một phần bằng nhau ta có thể gộp hai phép tính là một:
750.000: (3 + 2 + 5) = 75.000đ
- Khi tìm ra tiền vải tiền nhôm ta có thể lấy tổng số tiền trừ đi tiền vải,
tiền nhôm ra số tiền điện:
750.000 - (225.000 + 150.000) = 375.000đ
* Rút ra phương pháp giải chung:
- Đối với dạng toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ của hai số đó ta phải
xác định đâu là tổng của hai số, và đâu là tỷ số của hai số. Để có thể vẽ sơ đồ
và từ sơ đồ tìm ra lời giải. Bằng cách ta tìm số phần bằng nhau của các số.
Sau đó tìm ra giá trị một phần rồi tìm các số chưa biết. Nếu bài toán cho tỷ
số là số tự nhiên ta chỉ việc cộng các phần bằng nhau. Còn nếu tỷ số là phân
Trang
13
?
?
?
750.000

******************************************************************************************
số có mẫu số khác nhau thì ta phải đưa về dạng có cùng mẫu số rồi mới thực
hiện các bước giải như sau:
- Đọc kỹ đề
- Vẽ sơ đồ
- Tìm tổng số phần bằng nhau
- Tìm giá trị của một phần bằng nhau
- Tìm hai số cần tìm
- Trình bày bài giải theo thứ tự.
+ Nếu bài toán cho ẩn tổng số (hoặc tỷ số) Ta phải tìm được tổng số,
tỷ số trước, sau đó mới vẽ sơ đồ và giải theo các bước đã trình bày.
Bài 9: Hai tổ thu gom được 135 kg giấy vụn. Biết rằng số giấy tổ một
gấp 4 lần số giấy tổ hai. Hỏi mỗi tổ thu gom được bao nhiêu kg giấy vụn ?
Lời giải:
Tổ 1:
Tổ 2:
Tổng số phần bằng nhau là:
4 + 1 = 5 (phần)
Số giấy tổ hai thu được là:
135 : 5 = 27 (kg)
Số giấy tổ một thu gom được là:
27 × 4 = 108 (kg)
Đáp số: 108 kg
27kg
Bài 10: “Dành cho học sinh khá giỏi”
Cô giáo có 52 cái kẹo chia cho tổ một và tổ hai. Nếu chia cho tổ một 3
cái thì chia cho tổ hai 4 cái. Sau khi chia song cho hai tổ cô giáo còn lại 10
cái kẹo. Hỏi mỗi tổ được chia bao nhiêu cái kẹo.
Lời giải:
- Bài toán này đã cho biết tổng số kẹo của hai tổ chưa ? (Chưa biết chỉ

biết cô giáo có 52 cái kẹo và chia song còn lại 10 cái). Vậy ta có thể tìm
được tổng số.
- Phải biết coi 3 cái kẹo của tổ một tương đương với 3 phần thì số kẹo
của tổ hai tương đương 4 phần.
Tổ một:
Tổ hai:
Tổng số kẹo của tổ một và hai là:
52 - 10 = 42 (cái)
Số phần bằng nhau là:
Trang
14
135
42
******************************************************************************************
3 + 4 = 7(phần)
Số kẹo của tổ một là:
(42 : 7) × 3 = 18 (cái)
Số kẹo của tổ hai là:
42 - 18 = 24 (cái)
Đáp số: 18 cái
24 cái
Bài 11 : Tìm hai số biết rằng tổng của nó là 98. Nếu giảm số thứ nhất
đi 8 đơn vị thì nó bằng 1/2 số thứ 2.
Lời giải:
Số thứ nhất giảm đi 8 đơn vị thì tổng của hai số là:
98 - 8 = 90 (đơn vị)
Số lớn:
Số bé:
Tổng số phàn bằng nhau:
1 + 2 = 3 (phần)

Số bé sau khi giảm là:
90 : 3 = 30 (đơn vị)
Số bé ban đầu là:
30 + 8 = 38 (đơn vị)
Số lớn là:
98 - 38 = 60 (đơn vị)
Đáp số: 38
60
Bài 12: Việt và An có cả thảy 56 tấm ảnh. Trong đó 1/2 số ảnh của
Việt bằng 2/3 số ảnh của An. Hãy tính số ảnh của của mỗi bạn.
Lời giải:
Bài toán cho biết tổng là bao nhiêu ? (56 tấm)
Tỷ số cho biết là bao nhiêu ? 1/2 số ảnh của Việt = 2/3 số ảnh của An.
Muốn biết tỷ số ta phải đưa về cùng tử số hoặc mẫu số.
1/2 = 2/4
Nếu biểu thị số ảnh của Việt là 4 phần bằng nhau. Thì số ảnh của An
là 3 phần bằng nhau.
Ta có sơ đồ:
Việt :
An :
Số phần bằng nhau là:
4 + 3 = 7 (phần)
Trang
15
90
56
******************************************************************************************
Một phần có số ảnh là:
56 : 7 = 8 (ảnh)
Số ảnh của Việt là:

8 × 4 = 32 (ảnh)
Số ảnh của An là:
8 × 3 = 24 (ảnh)
Đáp số: 32 ảnh
24 ảnh
Bài 13: Có ba kho gạo với tổng số gạo là: 210 tấn. Nếu chuyển 20 tấn
từ kho A sang kho B. Rồi lại chuyển 50 tấn từ kho B sang kho C. Thì số gạo
ở kho B gấp đôi số gạo ở kho A và số gạo ở kho C gấp đôi số gạo ở kho B.
Hãy tính xem lúc đầu ở mỗi kho có bao nhiêu tấn gạo.
Lời giải:
Sau khi chuyển xong, nếu coi số gạo ở kho là một phần thì số gạo ở
kho B là hai phần và số gạo ở kho C là 4 phần.
Sau khi đã tìm ra số gạo ở kho A, B, C đã chuyển thì ta có thể tính
được số gạo lúc đầu.
Ta có sơ đồ sau:
Kho B:
Kho A:
Kho C:
Tổng số phần bằng nhau là:
2 + 1 + 4 = 7 (phần)
Số gạo ở kho A sau khi chuyển:
210 : 7 = 30 (tấn)
Số gạo ở kho A lúc đầu:
30 + 20 = 50 (tấn)
Sau khi chuyển số gạo ở kho B là:
30 × 2 = 60 (tấn)
Số gạo kho B lúc đầu:
60 - 20 + 50 = 90 (tấn)
Sau khi chuyển số gạo ở kho C là:
30 × 4 = 120 (tấn)

Số gạo ở kho C lúc đầu:
120 - 50 = 70 (tấn)
Đáp số: 90 tấn
70 tấn
50 tấn
* Dạng 3: “Tìm hai số khi biết hiệu và tỷ số của hai số đó”
Trang
16
210
******************************************************************************************
Bài 14: Một cửa hàng có số m vải xanh bằng 1/4 số m vải hoa. Số m
vải xanh ít hơn số m vải hoa là 540m. Tính số vải xanh ? số vải hoa ?
Bước 1: Đọc kỹ đề bài:
- Bài toán cho biết điều gì ? (Số vải xanh bằng 1/4 số vải hoa. Số vải
xanh ít hơn số vải hoa 540m).
- Số vải Xanh bằng 1/4 số vải hoa có nghĩa là như thế nào ? (Số vải
Xanh là một phần, số vải hoa là 4 phần).
- Số vải Xanh ít hơn số vải hoa 540m có nghĩa là như thế nào ? (Số
vải hoa trừ số vải xanh bằng 540m) Hiệu số là 540.
Tìm số vài hoa ? Tìm số vải xanh ?
Bước 2: Tóm tắt bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng
Vải xanh:
Vải hoa:
Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải.
- Nhìn vào sơ đồ ta thấy số vải hoa hơn số vải xanh mấy phần ? (Ba phần).
- Ba phần tương ứng với bao nhiêu m ? (540m)
Muốn tìm một phần ta làm như thế nào ?
Số vải xanh ? Số vải Hoa ?
Bước 4: Trình bày bài giải:
Hiệu số phần bằng nhau là:

4 - 1 = 3 (phần)
Số m vải xanh là:
540 : 3 = 180 (m)
Số vải hoa là:
540 + 180 = 720 (m)
Đáp số: 180m
720m
Bước 5: Khai thác bài toán:
Bài toán trên có thể tìm số vải hoa theo cách 2:
180 × 4 = 720 (m)
Bài 15: Tìm tuổi của ông và tuổi của chau biết rằng tuổi cháu bao
nhiêu ngày thì tuổi ông bấy nhiêu tuần. Ông hơn cháu 54 tuổi ( Một tuần có
7 ngày).
Bước 1: Đọc đề, tìm hiểu đề bài:
- Bài toán cho chúng ta biết điều gì ? (Ông hơn cháu 54 tuổi) Hiệu số
bằng 54.
- Bài toán cho biết tỷ số chưa ? (Chưa)
Nhưng bài toán cho biết điều gì ? Tuổi cháu bằng 1/7 tuổi Ông. (Vì
một tuần có 7 ngày).
Tìm tuổi Ông và tuổi cháu.
Trang
17
540
******************************************************************************************
Bước 2: Tóm tắt bằng sơ đồ đoạn thẳng.
- Nếu coi tuổi của cháu là một phần bằng nhau, thì tuổi của ông là bẩy
phần bằng nhau.
Tuổi cháu:
Tổi ông:
Bước 3: Suy nghĩ tìm cách giải.

- Nhìn vào sơ đồ học sinh thấy ngay 54 tuổi ứng với mấy phần ? (Sáu
phần).
- Tìm một phần là tuổi của ai ? (Cháu)
- Tìm tuổi ông ?
Bước 4: Trình bày bài giải:
Hiệu số phần bằng nhau là:
7 - 1 = 6 (phần)
Tuổi của cháu là:
54 : 6 = 9 (tuổi)
Tuổi của ông là:
54 + 9 = 63 (tuổi)
Đáp số: Ông 63 tuổi
Cháu 9 tuổi
Thử lại: 63 : 9 = 7 (lần)
63 - 9 = 54 (tuổi)
Bước 5: Khai thác bài toán.
Bài toán trên có hai cách tìm tuổi ông
Cách 1: Như trên
Cách 2: Tuổi của ông là: 9 × 7 = 63 (tuổi)
* Phương pháp chung để giải các bài toán: “Tìm hai số khi biết
hiệu và tỷ của hai số”.
- Giáo viên hướng dẫn học sinh đọc kỹ đề bài xác định đâu là hiệu của
hai số ? đâu là tỷ số của hai số đó ? mối quan hệ giữa hiệu số và tỷ số. Nếu
bài toán còn ẩn tỷ số hoặc hiệu số ta phải xác định hiệu số hoặc tỷ số trước.
Sau đó mới vẽ sơ đồ, tóm tắt bài toán.
Hướng dẫn học sinh nhìn vào sơ đồ để thấy lời giải bằng cách xác
định hiệu số tương đương với bao nhiêu phần bằng nhau ? Từ đó tìm ra cách
giải.
+ Tìm một phần bằng nhau
+ Tìm số bé trước

+ Tìm số lớn: Hiệu cộng số bé.
Trình bày bài giải của mình theo quy trình 5 bước.
Bài 16: “Dành cho học sinh khá, giỏi”
Trang
18
54
******************************************************************************************
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 25 m. Nếu tăng chiếu
rộng lên 2m và giảm chiều dài 5m thì chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Tìm
diện tích của hình chữ nhật.
Lời giải:
Nếu tăng chiều rộng lên 2m, giảm chiều dài 5m thì hiệu số chiều dài
và rộng là: 25 - 2 - 5 = 18 (m)
Ta có sơ đồ:
Chiều rộng:
Chiều dài:
Nếu coi chiều rộng tăng 2m là một phần thì chiều dài giảm 5m là ba
phần. 18m gồm bao nhiêu phần ?
Hiệu số phần bằng nhau: 3 - 1 = 2 (phần)
Chiều rộng khi tăng 2m là: 18 : 2 = 9 (m)
Chiều rộng thực tế là: 9 - 2 = 7 (m)
Chiều dài thực tế là: 7 + 25 = 32 (m)
Diện tích của hình chữ nhật là: 32 × 7 = 224 (m
2
)
Đáp số: 224 m
2
Bài 17: Cho một số tự nhiên khi viết thêm vào số bé hơn 100 vào bên
phải số đó thì số đó tăng lên 1234 đơn vị. Hãy tìm số đã cho và viết thêm.
Hướng dẫn giải:

Giáo viên hướng cho học sinh thấy số viết thêm bé hơn 100 vậy nó
xảy ra hai trường hợp.
+ Số viết thêm có một chữ số thì nó đã cho tăng lên 10 lần.
+ Viết thêm số có hai chữ số thì số đã cho tăng thêm 100lần.
Hiệu hai số giữa số lớn và số viết thêm là 1234.
Đáp số bài toán: 137 và 1
12 và 46
* Ra đề bài: Dựa vào các bài toán đã học giáo viên hướng dẫn các em
tự ra một số đề bài:
1. Tìm số có hai chữ số, biết rằng nếuthêm vào bên trái số đó chữ số 2
thì ta được một số gấp 6 lần số đã cho.
2. Chu vi một hình chữ nhật bằng 45m. Chiều dài gấp 4 lần chiều
rộng. Tính chiều dài và chiều rộng.
3. Một cửa hàng có 750kg gạo tẻ và gạo nếp biết rằng số gạo nếp bằng
2/3 số gạo tẻ. Hãy tính số gạo tẻ và gạo nếp.
IV- THỰC TRẠNG VIỆC DẠY, GIẢI TOÁN “BẰNG SƠ ĐỒ ĐOẠN
THẲNG LỚP 4 - 5” Ở TRƯỜNG TIỂU HỌC TÂN HỒNG.
- Do điều kiện thời gian có hạn, nên tôi chỉ tiến hành tìm hiểu việc
dạy, giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 4 - 4 qua 3 dạng toán mà tôi đã
nêu trên tại Trường Tiểu học Tân Hồng - Từ Sơn - Bắc Ninh.
Trang
19
18
******************************************************************************************
Qua việc tìm hiểu thực tế tôi thấy có một số ưu điểm và nhược điểm
sau:
1. Ưu điểm của thầy cô: (Phương pháp dạy)
- Các giáo viên đã tiếp thu và vận dụng phương pháp dạy học mới. Đó
là phương pháp mà người thày chỉ là người nêu vấn đề. Người tổ chức. Giáo
viên dành nhiều thời gian cho học sinh là việc tích cực, tự giác với sách giáo

khoa, vở bài tập, phiếu giao việc…. một cách độc lập.
- Giáo viên biết sử dụng kết hợp nhiều phương pháp.
2. Ưu điểm của học sinh:
- Học sinh biết vị trí vai trò của mình trong tiết học nên trong tiết học
các em tích cực, chủ động sáng tạo tìm ra lời giải cho vấn đề mà cô đã nêu.
- Giáo viên và học sinh có đầy đủ các loại sách vở và sách nâng cao
phục vụ học toán.
3. Nhược điểm của các thầy giáo, cô giáo và học sinh:
Đối với đội ngũ giáo viên trình độ còn không đều, một số giáo viên
học Trung học hoàn chỉnh. Nên trình độ kiến thức có hạn dẫn đến việc khi
gặp các bài toán nâng cao giáo viên còn khó khăn khi hướng dẫn cho các em.
Vì thế hiệu quả dạy các bài toán nâng cao còn thấp.
Ví dụ: Bài toán tìm hai số khi biết tổng và tỷ nhưng lại ẩn tỷ số “Tuổi
ông bao nhiêu tuần thi tuổi cháu bấy nhiêu ngày”. bài toán không hề nói đến
tỷ số nhưng giáo viên phải hướng dẫn học sinh tìm ra tỷ số là 1/7.
- Chính vì nhược điểm của giáo viên mà dẫn đến nhược điểm của học
sinh. Học sinh nắm máy móc cách giải các bài toán, không biết quy về một
dạng toán chung để có lời giải. Nếu bài toán cho chưa rõ, học sinh còn loay
hoay chưa biết giải thế nào.
Học sinh làm quen với phương pháp học tập mới. Nên nhiều khi các
em còn lười học lười suy nghĩ, gặp bài toán khó là các em dựa vào các bạn
học khá (khi được phân công học nhóm, thảo luận).
4. Thực tế việc dạy, giải toán trên lớp của khối 4 - 5.
Trước khi hướng dẫn học sinh giải bài toán bằng sơ đồ đoạn thẳng cho
lớp 4 - 5 bằng phương pháp 5 bước mà tôi đề ra. Tôi đã thực nghiệm (khảo
sat) trên lớp kết quả thu được như sau:
Bài toán: Chu vi một hình chữ nhật bằng 50m, chiều dài gấp 4 lần
chiều rộng. Tính chiều dài, chiều rông ?
Đáp số: rộng 5m; dài 20m
Kết quả thu được như sau:

LỚP KHÁ ( GIỎI ) TB YẾU
4A
4B
25%
29%
70%
66%
5%
5%
Trang
20
******************************************************************************************
- Sở dĩ kết quả thấp như vậy là do học sinh nắm cách giải chưa sáng
tạo. Còn máy móc, các em xác định tổng số chưa rõ nên còn nhầm chu vi là
tổng chiều dài và chiều rộng.
- Vấn đề toán như trên, sau khi hướng dẫn theo phương pháp 5 bước.
Học sinh nắm cách giải linh hoạt và chuẩn xác. Kết qủa thu được rất khả
quan ở lớp 4C, 4D:
LỚP KHÁ (GIỎI) TB YẾU
4C
4D
100%
50%
0%
50%
0%
0%
- Đối với khối lớp 5 một lớp tôi áp dụng phương pháp 5 bước còn một
lớp không hướng dẫn thì kết quả thu được như sau:
Bài toán: Một hình thang có diện tích 60m

2
hiệu hai đáy bằng 4m, hãy
tính độ dài mỗi đáy. Nếu tăng đáy lớn 2m thì diện tích tăng thêm 6m
2
.
LỚP KHÁ (GIỎI) TB YẾU
5A
5E
65%
32%
30%
58%
5%
10%
V. ĐỀ XUẤT Ý KIẾN:
Qua việc nghiên cứu đề tài: “Góp phần nâng cao việc giảng dạy, giải
một số dạng toán điển hình bằng sơ đồ đoạn thẳng ở lớp 4- 5” Tôi có một
số ý kiến đề xuất sau:
- Trong giảng dạy bộ môn toán ở lớp 4 - 5 người giáo viên phải có
những tri thức, những kinh nghiệm nhất định trong quá trình giảng dạy, để
nâng cao chất lượng giảng dạy bộ môn toán nói chung và các bài toán giải
bằng sơ đồ đoạn thẳng nói riêng. Không thể có một giáo viên nào chịu trách
nhiệm rèn luyện, tư duy cho học sinh, bản thân mình lại chưa từng kinh qua
lao động nghiên cứu khoa học là lao động sáng tạo.
- Thay đổi vị thế của người học (Không bị động, phải chủ động tìm
tòi, sáng tạo) Người dạy không độc thoại, người dạy chỉ là người hướng dẫn
tổ chức và là người nêu vấn đề. VD: Khi giải toán giáo viên chỉ là người nêu
ra cách giải, còn việc thực hiện thuộc về học sinh.
- Đây là một dạng toán phổ biến trong chương trình toán 5. Tất cả các
dạng toán có thể áp dụng sơ đồ. Vì vậy việc giải toán cần phải đảm bảo trí

thông minh, sáng tạo của học sinh. Vì thế khi giải các bài toán không những
yêu cầu học sinh giải đúng mà còn phải tìm ra cái hay cái độc đáo của dạng
toán này và phương pháp giải cũng rất độc đáo.
Học sinh phải nắm chắc các dạng toán và công thức giải các dạng
toán.Vận dụng công thúc giải toán. Nhưng không có nghĩa là: Dập khuôn
máy móc mà phải vận dụng sáng tạo linh họat và luôn tìm ra cách giải hay,
ngắn nhất cho các bài toán.
Trang
21
******************************************************************************************
Bên cạnh tìm ra cách giải thì việc trình bày cách giải tuần tự chính xác
cũng rất quan trọng, vì nếu kết quả đúng các bước giải sai, thì coi như sai cả
bài.
Không những học sinh biết cách giải toán mà các em còn phải biết tự
nhận xét đánh giá bài giải của mình từ bước 1 đến bước 4 thế đã đúng chưa ?
Khai thác bài toán theo hướng nào. Từ cách giải 1 bài toán mà tìm ra cách
giải cho một dạng toán để lần sau có gặp lại dạng toán đó thì ta chỉ việc áp
dụng cách giải đã đề ra.
PHẦN III: KẾT LUẬN CHUNG
Qua việc nghiên cứu “Việc dạy, giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng lớp 4
-5” Tôi thấy rằng các em tự mình chủ động chiếm lĩnh tri thức. Luyện tập
được nhiều dạng bài tập trong sách giáo khoa và sách nâng cao. Trình bày
bài, giải bài tập một cách chuẩn xác. Phát huy tính tích cực sáng tạo của các
em trong việc lĩnh hội tri thức toán học, tư duy của các em được phát triển,
ham thích học toán hơn. Người thầy nói ít, giảng ít đóng vai trò chỉ đạo, tổ
chức hướng dẫn các em hoạt động làm trọng tài kiến thức. Có điều kiện quan
tâm chú trọng tới đối tượng học sinh khá - kém, giúp các em tiến bộ hơn. Và
quá trình giảng dạy đạt kết quả tốt hơn.
Với sự cố gắng tìm tòi, nghiên cứu, tham khảo tài liệu, tư liệu toán
học tôi đã hoàn tất mảng đề tài “Dạy giải toán bằng sơ đồ đoạn thẳng”.

Nhằm giúp các em học sinh thuận lợi hơn trong việc giải toán và các giáo
viên đạt kết quả cao hơn trong giờ dạy của mình.
Mặc dù có nhiều cố gắng, song đề tài không tránh khỏi những thiếu
sót, rất mong bạn đọc đóng góp ý kiến, phê bình để cho cuốn đề tài của tôi
hoàn thiện hơn.

Tôi xin chân thành cảm ơn !
Trang
22
******************************************************************************************

MỤC LỤC
Trang
Lời nói đầu 1
Phần I Phần mở đầu:
I. Lý do chọn đề tài 2
II. Mục đích nghiên cứu 2
III. Đối tượng nghiên cứu 2
IV. Giả thiết khoa học 2
V. Nhiệm vụ nghiên cứu 2
VI. Các phương pháp nghiên cứu 2
Phần II Nội dung:
I. Lịch sử vấn đề nghiên cứu 5
II. Cơ sở lý luận 5
III. Nội dung của đề tài 6
IV. Thực trạng việc dạy, giải toán
“Bằng sơ đồ đoạn thẳng lớp 4 - 5” ở trường tiểu học Tân Hồng. 19
V. Đề xuất ý kiến 21
Phần III: Kết luận chung 22
Mục lục 23

Tài liệu tham khảo 24
Trang
23
******************************************************************************************
TÀI LIỆU THAM KHẢO
1. Phương pháp dạy học toán ở trường sư phạm
2. Toán 4 - 5
3. Toán nâng cao 4 - 5
4. Các phương pháp giải toán ở tiểu học Tập I - Tập II
5. Báo giáo dục thời đại chủ nhật
6. Tập san tiểu học cuối tháng.
7. Các chuyên đề Toán ở Tiểu học.
Trang
24
******************************************************************************************
Trang
25