BÀI TẬP LỚN CƠ HỌC ĐẤT TRẦN TUẤN NAM ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC TP.HCM

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KIẾN TRÚC THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH
KHOA XÂY DỰNG
BỘ MÔN NỀN MÓNG
BÀI TẬP LỚN
CƠ HỌC ĐẤT
SV. TRẦN TUẤN NAM – LỚP. X02A2
THÁNG 12. 2004
SỐ LIỆU 4.B
Cho đáy móng có kích thước và chòu tải trọng như hình vẽ:
N = 605 kN
M = 42 kNm
1
h = 3,5m
b = 2,4m
h =1,4m
h'=0,8m
m
a = 3,8m
2
h > 10m
1. Xác đònh tên, trạng thái của các lớp đất theo TCXD 45-78 và USCS:
Lớp
đất
Phân tích cỡ hạt đất
γ
(kN/m
3
)
∆
W
(%)

W
nh
(%)
W
d
(%)
% hạt có kích thước mòn hơn d (mm)
19,1 4,76 2,00 0,42 0,074 0,002
1 100 98 86 53 16 17,8 2,67 26 34 20
2 100 88 85 73 45 9 19,5 2,68 18,5 35 20
a) Phân loại theo TCXD 45-78:
Lớp đất thứ nhất:
- Chỉ số dẻo:
( )
nh d
A W W 34 20 14 %= − = − =
⇒ 7 < A < 17: đất á sét.
- Độ sệt:
d
nh d
W W
26 20
B 0,43
W W 34 20
−
−
= = =
− −
⇒ 0,25 < B < 0,5: trạng thái dẻo.
Lớp đất thứ hai:

- Chỉ số dẻo:
( )
nh d
A W W 35 20 15 %= − = − =
⇒ 7 < A < 17: đất á sét.
- Độ sệt:
d
nh d
W W
18,5 20
B 0,1
W W 35 20
−
−
= = = −
− −
⇒ B < 0: trạng thái cứng.
KẾT LUẬN: - Lớp đất 1 là lớp đất á sét ở trạng thái dẻo.
- Lớp đất 2 là lớp đất á sét ở trạng thái cứng.
2
b) Phân loại theo USCS:
Lớp đất thứ nhất:
- Hàm lượng % lọt qua rây #200 (0,074mm) là 53% > 50% ⇒ đất hạt mòn.
- Giới hạn chảy LL = W
nh
= 34% < 50%, chỉ số dẻo I
p
= A = 14% > 7% ⇒ dựa
vào biểu đồ dẻo, có thể xác đònh đây là đất sét ít dẻo CL.
50

40
30
20
10
30100 20 100908070605040
Lớp đất thứ hai:
- Hàm lượng % lọt qua rây #200 (0,074mm) là 45% < 50% ⇒ đất hạt thô.
- Hàm lượng % lọt qua rây #4 (4,76mm) là 88% > 50% ⇒ đất cát.
- Hàm lượng % lọt qua rây #200 (0,074mm) là 45% > 12% ⇒ đất cát có lẫn hạt mòn.
- I
p
= A = 15% > 7% ⇒ Lớp đất 2 là lớp đất cát lẫn sét SC.
2. Tính và vẽ biểu đồ ứng suất tổng cộng
σ
z
trong nền đất (do trọng lượng
bản thân và do tải trọng ngoài gây ra):
• Lớp đất 1:
( )
( )
1
h 1
1
1
1 W
26,7 1 0, 26
e 1 1 0,89
17,8
γ +
+

= − = − =
γ
1
1
h n
dn
1
26,7 10
8,836
1 e 1 0,89
γ − γ
−
γ = = =
+ +
(kN/m
3
)
• Lớp đất 2:
( )
( )
2
h 2
2
2
1 W
26,8 1 0,185
e 1 1 0,63
19,5
γ +
+

= − = − =
γ
2
2
h n
dn
2
26,8 10
10,316
1 e 1 0,63
γ − γ
−
γ = = =
+ +
(kN/m
3
)
• Tính ứng suất hữu hiệu do trọng lượng bản thân gây ra:
- Tại mặt đất: σ
z
bt
= 0.
3
I
p
(%)
LL (%)
Đường A
I
p

= 0,73(LL-20)
CL
- Ngang mực nườc ngầm: σ
z
bt
= 0,8.γ
1
= 0,8 x 17,8 = 14,24 (kN/m
2
).
- Tại đáy móng: σ
z
bt
= 14,24 + 0,6.γ
dn1
= 14,24 + 0,6 x 8,836 = 19,54 (kN/m
2
).
- Tại những điểm có độ sâu z từ đáy móng:
o Thuộc lớp đất 1 (0 ≤ z ≤ 2,1m): σ
z
bt
= 19,54 + 8,836.z (kN/m
2
).
o Tại đáy mặt phân cách lớp 1-2: σ
z
bt
= 19,54 + 8,836 x 2,1 = 38,097 (kN/m
2

).
o Thuộc lớp đất 2 (z > 2,1m): σ
z
bt
= 38,097 + 10,316.z (kN/m
2
).
• Tính ứng suất do tải trọng ngoài gây ra:
- Ứng suất tại đáy móng:
o tb m
2
N M 605 42 6
p h 20 1, 4
F W 2,4 3,8 2,4 3,8
×
= γ + ± = × + ±
× ×
o p
o max
= 101,609 kN/m
2
o p
o min
= 87,066 kN/m
2
o p
o tb
= 94,338 kN/m
2
- Ứng suất gây lún tại đáy móng: p = p

o
– γ
1
h’ – γ
dn1
(h
m
–h’) = p
o
– 17,8 x 0,8 – 8,836 x 0,6
o p
max
= 82,068 kN/m
2
o p
min
= 67,525 kN/m
2
o p
tb
= 74,796 kN/m
2
Ứng suất gây lún do tải trọng ngoài gây ra đối với các điểm nằm trên trục qua O
tính với tải trọng phân bố đều p
tb
= 74,796 kN/m
2
= 7,480 N/cm
2
ở đáy móng, bằng

cách chia diện đáy móng thành 4 diện chữ nhật kích thước a x b = 1,9 x 1,2 và
dùng hệ số k
g
để tính như bảng sau.
Điểm z (m) a/b z/b k
g
σ
z
= 4k
g
p
tb
(N/cm
2
)
σ
z
bt
(N/cm
2
)
σ
z
/σ
z
bt
0 0 1,583 0 0,2500 7,480 1,954 3,828
1 0,60 1,583 0,500 0,2374 7,102 2,484 2,859
2 1,20 1,583 1,000 0,1951 5,838 3,014 1,937
3 1,80 1,583 1,500 0,1477 4,419 3,545 1,247

4 2,10 1,583 1,750 0,1274 3,812 3,810 1,001
5 2,40 1,583 2,000 0,1097 3,283 4,119 0,797
6 3,00 1,583 2,500 0,0828 2,478 4,738 0,523
7 3,60 1,583 3,000 0,0635 1,901 5,357 0,355
8 4,20 1,583 3,500 0,0499 1,494 5,976 0,250
9 4,80 1,583 4,000 0,0400 1,195 6,595 0,181
10 5,40 1,583 4,500 0,0327 0,978 7,214 0,136
11 6,00 1,583 5,000 0,0272 0,813 7,833 0,104
4
6,0 m
2,1 m
0,8 m
0,6 m
3,9 m
MNN
7,833
0,8136,60
2,70
3,810 3,812
7,480
1,954
M = 42 kNm
N = 605 kN
1,4 m
Hình 2. Biểu đồ ứng suất tại các điểm trên trục đi qua tâm móng.
3. Kiểm tra ứng suất do tải trọng ngoài tác dụng lên từng lớp đất:
Ứng suất tác dụng:
- Ứng suất tác dụng lên lớp đất thứ nhất: chính là ứng suất trung bình ở đáy móng:
σ
z

= p
o tb
= 94,338 kN/m
2
.
- Ứng suất tác dụng lên lớp đất thứ hai: gồm ứng suất bản thân + ứng suất gây lún
tại điểm có độ sâu 2,1m (từ đáy móng): σ
z
= 38,097 + 38,116 = 76,213 kN/m
2
.
Áp lực tiêu chuẩn:
• Lớp đất thứ nhất:
( )
tc '
1 2
1 y
tc
m m
R A.b . B.h. D.c
k
= γ + γ +
- Tra bảng ta có:
11 A 0, 205;B 1,835;D 4,295.
ϕ
= ° ⇒ = = =
- Lớp đất này là lớp á sét, tra bảng ta có m
1
= 1,2.
- Giả thiết công trình có sơ đồ kết cấu mềm, ta có m

2
= 1.
- Chọn hệ số k
tc
= 1.
- b
y
= b = 2,4m; h = h
m
= 1,4m; c = 12 kN/m
2
;
1
3
dn
8,836 kN/mγ = γ =
.
5
Áp lực nước lỗ rỗng
Ứng suất
hữu hiệu
Ứng suất do
tải trọng ngoài
-
1
1 dn
'
.0,8 .0,6
17,8 0,8 8,836 0,6
13,958

1, 4 1, 4
γ + γ
× + ×
γ = = =
kN/m
3
Thay số, ta tính được:
( )
( )
tc 2
1
1,2 1
R 0,205 2,4 8,836 1,835 1,4 13,958 4,295 12 110,094 kN/m
1
×
= × × × + × × + × =
• Lớp đất thứ hai:
( )
tc '
1 2
2 y
tc
m m
R A.b . B.h. D.c
k
= γ + γ +
- Tra bảng ta có:
15 A 0, 275;B 2,30;D 4,845.
ϕ
= ° ⇒ = = =

- Lớp đất này là lớp á sét, tra bảng ta có m
1
= 1,2.
- Giả thiết công trình có sơ đồ kết cấu mềm, ta có m
2
= 1.
- Chọn hệ số k
tc
= 1.
-
1
3
dn
8,836 kN/mγ = γ =
; h = h
1
= 3,5m; c = 31 kN/m
2
.
-
1
1 dn
'
.0,8 .2,7
17,8 0,8 8,836 2,7
10,885
3,5 3,5
γ + γ
× + ×
γ = = =

kN/m
3
.
- Tính b
y

:
( )
3,8 2,4
a 0,7 m
2
−
= =
( )
tc
o m tb
N N F.h . 605 2,4 3,8 1, 4 20 860,36= + γ = + × × × =
( )
tc
2 2 2
y y
P
z 2,1m
N 830,36
b F a a a a 0,7 0,7 3,915 m
38,116
σ
=
= − − = − − = − − =
.

Thay số, ta tính được:
( )
( )
tc 2
2
1,2 1
R 0,275 3,915 8,836 2,3 3,5 10,885 4,845 31 296,798 kN/m
1
×
= × × × + × × + × =
So sánh ta thấy:
- Áp lực tác dụng lên lớp đất thứ nhất σ
z
= 94,338 kN/m
2
< R
1
tc

= 110,094 kN/m
2
- Áp lực tác dụng lên lớp đất thứ hai σ
z
= 76,213 kN/m
2
< R
2
tc

= 296,798 kN/m

2
Thoả điều kiện để có thể giả thiết đất là một vật thể biến dạng tuyến tính nhằm
tính lún nền đất theo các phương pháp thông thường.
4. Xác đònh độ lún của đất tại tâm móng theo phương pháp cộng lún từng
lớp, lớp tương đương, Iegorov. So sánh kết quả và nhận xét:
a) Phương pháp cộng lún từng lớp:
- Chia nền đất thành những lớp mỏng có chiều dày h
i
≤ 0,4.b = 0,4. 2,4 = 0,96m.
- Tại điểm số 10 (độ sâu z = 6m kể từ đáy móng), ta có σ
z
/σ
z
bt
= 0,102 ≈ 0,1 ⇒
chọn chiều sâu vùng nén lún là 6m.
6
- Dựa vào kết quả thí nghiệm nén đất ta vẽ được đường cong nén của các lớp
đất như hình 3. Dùng đường cong này để xác đònh các giá trò e
i
tương ứng với
các giá trò p
i
và ứng với các lớp đất.
Lớp đất
Thí nghiệm nén (p
i
: N/cm
2
)

e
0
(0)
e
1
(2,5)
e
2
(5)
e
3
(10)
e
4
(20)
1 0,890 0,728 0,719 0,684 0,646
2 0,630 0,624 0,612 0,595 0,557
0,89
0,74
0,72
0,70
0,68
0,66
0,64
0,62
0,60
0,58
0,56
0,54
52,50 2010

- Căn cứ vào biểu đồ ứng suất (hình 2), xác dònh: p
1
= σ
z
bt
, p = σ
z
gl
, p
2
= p
1
+ p.
- Tính độ lún tại tâm móng theo bảng sau:
Lớp
đất
Lớp
ph.tố
h
(cm)
z
(m)
p
1
(N/cm
2
)
p
(N/cm
2

)
p
2
(N/cm
2
)
e
1
e
2
1 2
i i
1
e e
s h
1 e
−
=
+
(cm)
1 1 30
0,1
5
2,087 7,445 9,531 0,755 0,687 1,154
2 60
0,6
2,484 7,102 9,586 0,729 0,687 1,462
3 60
1,2
3,014 5,838 8,853 0,726 0,692 1,186

4 60
1,8
3,545 4,419 7,964 0,724 0,698 0,904
2 5 60
2,4
4,119 3,283 7,402 0,616
0,60
4 0,460
6 60
3,0
4,738 2,478 7,216 0,613
0,60
4 0,327
7
e
p (N/cm
2
)
Hình 3. Biểu đồ nén của 2 lớp đất
7 60
3,6
5,357 1,901 7,258 0,611
0,60
4 0,241
8 60
4,2
5,976 1,494 7,470 0,609
0,60
4 0,189
9 60

4,8
6,595 1,195 7,790 0,607 0,603 0,152
10 60
5,4
7,214 0,978 8,192 0,604 0,601 0,124
∑s
i
= 6,199 (cm)
b) Phương pháp lớp tương đương:
- Giả thiết móng đã cho là móng cứng tuyệt đối.
- Chọn μ = 0,35 (vì 2 lớp đất đều là đất á sét).
-
l 3,8
1,583
b 2,4
= =
⇒ tra bảng ta có Aω
const
= 1,5532.
- Chiều dày lớp tương đương: h
s
= Aω
const
.b = 1,5532 x 2,4 = 3,728 m.
- Biểu đồ phân bố ứng suất gây lún dưới đế móng theo phương pháp lớp tương
đương xem như là phân bố tam giác, có đáy là p = 7,48 kN/m
2
, chiều cao 2h
s
=

2 x 3,728 = 7,456 m. Biểu đồ ứng suất gây lún như hình 4.
6,406 m
7,456 m
2,882 6,426
7,480
2,6866,572
2,678 m
2,1 m
5,356 m
Hình 4. Biểu đồ phân bố ứng suất gây lún tương đương
Lớp
đất
Độ dày
(m)
p
1
p p
2
= p
1
+ p e
1
e
2
( ) ( )
1 2
o
2 1 1
e e
a

p p 1 e
−
=
− +
1
2
2,100
5,356
2,882
6,572
6,426
2,686
9,308
9,258
0,727
0,607
0,689
0,598
0,003405
0,002116
8
Vậy độ lún của nền đất dưới đế móng tại tâm móng là:
i
0 i i
S a h p 0,0034 210 6,426 0,0021 535,6 2,686 7,641= = × × + × × =
∑
(cm).
c) Phương pháp Iegorov:
- Chọn chiều sâu vùng chòu nén như phương pháp cộng lún từng lớp: h = 6m.
- Trò số áp lực gây lún: p = 7,48 N/cm

2
.
- Vì Iegorov chỉ thành lập bảng trò số k cho trường hợp μ = 0,3 nên đối với cả 2
lớp, ta đều xem một cách gần đúng là μ = 0,3.
-
2 2
2 2 0,3
1 1 0,743
1 1 0,3
µ ×
β = − = − =
−µ −
- Lập bảng tính xác đònh môđun biến dạng E:
Lớp
phân tố
Độ
dày
(cm)
p
1
(N/cm
2
)
p
(N/cm
2
)
p
2
(N/cm

2
)
e
1
e
2
1 2
e e
a
p
−
=
(cm
2
/N)
1
1 e
E
a
+
= β
(N/cm
2
)
1 1 30 2,0867 7,4626 9,5493 0,755 0,687 0,006067
214,77
2 60 2,4843 7,1016 9,5860 0,729 0,687 0,005932
216,57
3 60 3,0145 5,8381 8,8526 0,726 0,692 0,005844
219,43

4 60 3,5446 4,4195 7,9641 0,724 0,698 0,005880
217,82
2 5 60 4,1192 3,2828 7,4020 0,616 0,604 0,003776
317,99
6 60 4,7381 2,4776 7,2157 0,613 0,604 0,003548
337,77
7 60 5,3570 1,9006 7,2576 0,611 0,604 0,003400
351,94
8 60 5,9760 1,5480 7,5240 0,609 0,603 0,003400
351,48
9 60 6,5949 1,1955 7,7904 0,607 0,603 0,003400
351,02
10 60 7,2138 0,9785 8,1923 0,604 0,601 0,003400
350,56
- Xác đònh hệ số k
z
và hệ số C như sau:
Lớp đất
z (m)
z/b l/b k
z
E
tb
(N/cm
2
)
μ
2
E
C

1
=
−µ
(N/cm
2
)
1
mặt trên
0 0 1,583 0
217,94 0,3 239,50
mặt dưới
2,1 0,875 1,583 0,4272
2
mặt trên
2,1 0,875 1,583 0,4272
348,45 0,3 383,03
mặt dưới
6,0 2,500 1,583 0,7983
Vậy độ lún của nền đất dưới đế móng tại tâm móng là:
i i 1
i 1
i
k k 0,4272 0 0,7983 0,4272
S pb 7,48 240 5, 279
C 239,50 383,03
n
−
=
− − −
 

= = × × + =
 ÷
 
∑
(cm)
So sánh và nhận xét kết quả 3 phương pháp:
- Theo phương pháp cộng lún từng lớp: S = 6,199 cm.
9
- Theo phương pháp lớp tương đương: S = 7,641 cm.
- Theo phương pháp Iegorov: S = 5,279 cm.
Kết quả của 3 phương pháp có phần lệch nhau. Vì trong mỗi phương pháp cần
phải đưa ra những điều kiện giả đònh không sát với chỉ tiêu cơ lý thực tế, đồng thời
phạm vi vùng chòu nén được xác đònh khác nhau. Tuy nhiên, do mức độ sai lệch
không lớn lắm nên chấp nhận được.
5. Tính độ nghiêng của móng:
Dùng phương pháp cộng lún từng lớp để tính độ lún của 2 điểm M
1
, M
2
.
M
1
2
M
O
8,21
7,48
6,75
tg
min

max
p
p
p
Tương tự như tính lún tại tâm móng, ta chia nền đất thành những lớp phân tố có
độ dày không vượt quá 0,96m và chọn chiều sâu vùng chòu nén là 6m (kể từ đáy
móng).
Ứng suất gây lún của những điểm nằm trên trục qua M
1
và M
2
được tính bằng
cách lấy ứng suất do tải trọng phân bố đều cường độ p
max
= 8,207 N/cm
2
và p
min
=
6,752 N/cm
2
(tính với k
g
bằng cách chia đôi diện đáy móng) cộng thêm và trừ bớt ứng
suất do tải trọng phân bố tam giác p
tg
= 1,455 N/cm
2
(tính với k
T

bằng cách chia đôi
diện đáy móng), các số liệu tính toán ghi trong bảng.
Bảng tính ứng suất do tải phân bố đều:
Điểm z (m) a/b z/b k
g
σ
pmin
= 2k
g
.p
min
σ
pmax
= 2k
g
.p
max
0 0,00 3,167 0 0,2500 3,376 4,103
1 0,60 3,167 0,500 0,2391 3,230 3,925
2 1,20 3,167 1,000 0,2037 2,750 3,343
3 1,80 3,167 1,500 0,1645 2,221 2,700
4 2,10 3,167 1,750 0,1474 1,991 2,420
5 2,40 3,167 2,000 0,1322 1,785 2,170
6 3,00 3,167 2,500 0,1076 1,453 1,766
7 3,60 3,167 3,000 0,0884 1,194 1,451
8 4,20 3,167 3,500 0,0735 0,993 1,207
10
9 4,80 3,167 4,000 0,0617 0,834 1,013
10 5,40 3,167 4,500 0,0524 0,708 0,860
11 6,00 3,167 5,000 0,0448 0,605 0,736

Bảng tính ứng suất do tải phân bố tam giác và ứng suất gây lún tại M
1
, M
2
Điểm z (m) a/b z/b k
T
σ
ptg
= 2k
T
.p
tg
σ
M1
= σ
pmax
- σ
ptg
σ
M2
= σ
pn
+ σ
ptg
0 0,00 0,316 0 0,2500 0,7271 3,376 4,103
1 0,60 0,316 0,158 0,2102 0,6115 3,314 3,841
2 1,20 0,316 0,316 0,1690 0,4914 2,851 3,242
3 1,80 0,316 0,474 0,1256 0,3652 2,334 2,586
4 2,10 0,316 0,553 0,1183 0,3441 2,075 2,335
5 2,40 0,316 0,632 0,1011 0,2940 1,876 2,079

6 3,00 0,316 0,789
0,080
4
0,2338 1,532 1,687
7 3,60 0,316 0,947 0,0597 0,1736 1,277 1,367
8 4,20 0,316 1,105
0,047
5
0,1383 1,069 1,131
9 4,80 0,316 1,263 0,0397 0,1153 0,898 0,949
10 5,40 0,316 1,421 0,0318 0,0924 0,768 0,800
11 6,00 0,316 1,579 0,0193 0,0562 0,679 0,661
Bảng tính độ lún của điểm M
1
:
Lớp
đất
Lớp
ph.tố
h
(cm)
z
(m)
p
1
(N/cm
2
)
p
(N/cm

2
)
p
2
(N/cm
2
)
e
1
e
2
1 2
i i
1
e e
s h
1 e
−
=
+
(cm)
1 1 30
0,1
5
2,087 3,397 5,484 0,755 0,716 0,670
2 60
0,6
2,484 3,314 5,798 0,729 0,713 0,541
3 60
1,2

3,014 2,851 5,866 0,726 0,713 0,459
4 60
1,8
3,545 2,334 5,879 0,724 0,713 0,396
2 5 60
2,4
4,119 1,876 5,995 0,616 0,609 0,283
6 60
3,0
4,738 1,532 6,270 0,613 0,608 0,207
7 60
3,6
5,357 1,277 6,634 0,611 0,606 0,162
8 60
4,2
5,976 1,069 7,045 0,609 0,605 0,136
9 60
4,8
6,595 0,898 7,493 0,607
0,60
4 0,114
10 60
5,4
7,214 0,768 7,981 0,604 0,602 0,098
∑s
i
= 3,062 (cm)
Bảng tính độ lún của điểm M
2
:

Lớp
đất
Lớp
ph.tố
h
(cm)
z
(m)
p
1
(N/cm
2
)
p
(N/cm
2
)
p
2
(N/cm
2
)
e
1
e
2
1 2
i i
1
e e

s h
1 e
−
=
+
(cm)
1 1 30
0,1
5
2,087 4,068 6,154 0,755 0,711 0,750
2 60
0,6
2,484 3,841 6,325 0,729 0,710 0,670
3 60
1,2
3,014 3,242 6,256 0,726 0,710 0,554
11
4 60
1,8
3,545 2,586 6,131 0,724 0,711 0,458
2 5 60
2,4
4,119 2,079 6,199 0,616 0,608 0,308
6 60
3,0
4,738 1,687 6,425 0,613 0,607 0,227
7 60
3,6
5,357 1,367 6,724 0,611 0,606 0,173
8 60

4,2
5,976 1,131 7,107 0,609 0,605 0,143
9 60
4,8
6,595 0,949 7,544 0,607 0,603 0,121
10 60
5,4
7,214 0,800 8,014 0,604 0,602 0,102
∑s
i
= 3,508 (cm)
3,06
4,85
6,20
3,51
Hình 5. Biểu đồ lún của đáy móng
Góc nghiêng của móng là:
3
3,508 3, 062
1,174 10
380
tg
θ θ
−
−
≈ = = ×
(rad)
Biểu đồ lún của đáy móng có dạng cong (đường nét đứt trên hình vẽ). Tuy nhiên,
trong quá trình tính lún ta đã không xét đến độ cứng của móng. Thực ra, do độ cứng
bản thân khá lớn, móng sẽ phân phối lại độ lún. Vì thế ta điều chỉnh gần đúng theo

điều kiện đảm bảo diện tích biểu đồ lún không thay đổi, và xem như móng lún theo
đường thẳng. Trò số độ lún thực tại tâm móng là: S = 4,85 cm.
6. Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất hữu hiệu và xác đònh mức độ ổn đònh lún của
nền đất tại các thời điểm t
1
= 4 tháng, t
2
= 6 tháng, t
3
= 12 tháng sau khi thi công:
Vì cả 2 lớp đất có hệ số thấm tương đương nhau, nên khi cố kết nước lỗ rỗng chỉ
thoát theo chiều từ dưới lên trên, ta xem như nó thuộc sơ đồ 2 của bài toán cố kết
thấm 1 chiều.
Để tính lún theo thời gian cho nền đất gồm 2 lớp, ta dùng phương pháp Stovich,
thay nền 2 lớp bằng một nền đồng nhất với biểu đồ phân bố ứng suất nén tương
đương (p = 7,48 N/cm
2
), trong đó các hệ số được tính bằng giá trò trung bình của 2
lớp đất.
- Chiều dài đường thấm: h = 2h
s
= 7,456 m = 745,6 cm
- Hệ số thấm các lớp đất: k
1
= 2. 10
-6
cm/s = 60 cm/năm
12
k
2

= 3. 10
-6
cm/s = 90 cm/năm
- Hệ số thấm bình quân:
s
m
i
i
2h
745,6
k 78,89
h 210 535,6
60 90k
= = =
+
∑
(cm/năm)
- Hệ số nén tương đối bình quân:
oi i i
o1 1 1 o2 2 2
om
2 2 2
s s
a h z
a h z a h z
0,0034 210 640,6 0,0021 535,6 267,8
a 0,0027
2h 2h 2 372,8
+
× × + × ×

= = = =
×
∑
- Trọng lượng riêng của nước: γ
n
= 10 kN/m
3
= 0,01 N/cm
3
- Hệ số cố kết bình quân của đất:
( ) ( )
( )
m m m m
m
vm
m n om m n om n
k 1 e k 1 e
k 78,89
C 2921851,852
a a 1 e a 0,0027 0,01
+ +
= = = = =
γ + γ γ ×
(cm
2
/năm)
- Thừa số thời gian:
2
2
vm

2 2
c t
3,14 2921851,852
N t 12,97t
4h 4 745,6
π
×
= = =
×
- Độ cố kết của nền đất sau khoảng thời gian t (ứng với sơ đồ 2):
N 9N
t
2
16 2 1 2
U 1 1 e 1 e
9 3
− −
 
   
= − − − + +
 ÷  ÷
 ÷
π π π
   
 
Công thức trên có tính hội tụ nhanh, nên có thể viết gọn:
N
t
2
16 2

U 1 1 e
−
 
= − −
 ÷
π π
 
- Độ lún cuối cùng của nền đất:
h
om
om
0
a .p.h
S a p.dz
2
∞
= =
∫

- Mức độ ổn đònh lún của nền đất tại các thời điểm:
Thời gian
t
i
(năm)
Thừa số thời gian
N
i
= 12,97t
Độ cố kết
U

t
(%)
Độ lún
S
t
= S
∞
.U
t
(cm)
t
1
= 4 tháng = 1/3 năm
4,32 99,21 7,470
t
2
= 8 tháng = 1/2 năm
6,48 99,91 7,522
t
3
= 12 tháng = 1 năm
12,97 100 7,529
Nhận xét: Độ cố kết của nền khá lớn, có thể cho rằng nền đã đạt độ lún
cuối cùng trong một thời gian ngắn sau khi thi công.
Vẽ biểu đồ phân bố ứng suất hữu hiệu: σ
hh
= p – u.
Áp lực trung tính:
2
N N

1,3,5
4 1 z 4 z
u sin sin
h h
i
i
p p
e e
i
∞
− −
=
π π
= ≈
π π
∑
(vì chuỗi hội tụ nhanh)
Thay số ta được biểu thức tính u như sau:
12,97t
z
u 9,52 sin
745,6
e
−
π
=
Thay vào biểu thức trên các giá trò t
1
, t
2

,

t
3
, ta có bảng tính sau:
13
z
(cm)
z
745,6
π
z
sin
745,6
π
t
1
= 1/3 năm t
2
= 1/2 năm t
3
= 1 năm
4,32t
e
−
u
1
(N/cm
2
)

6,48t
e
−
u
2
(N/cm
2
)
12,97t
e
−
u
3
(N/cm
2
)
0
0
0
0,0133
0
0,0015
0
2,33 .10
-6
0
12
4
π/6
0,500

–
0,063
–
0,007
– 1,11 .10
-5
24
9
π/3
0,866
–
0,109
–
0,013
– 1,92 .10
-5
37
3
π/2
1,000
–
0,126
–
0,015
– 2,22 .10
-5
Muốn có trò giá áp lực hữu hiệu σ
hh
ta chỉ việc lấy trò số p trừ đi áp lực trung
tính, σ

hh
= p – u
i
. Ta được các giá trò cho trong bảng sau:
z (cm)
p (N/cm
2
)
σ
hh1
(N/cm
2
) σ
hh2
(N/cm
2
) σ
hh3
(N/cm
2
)
0
7,4800
7,4800 7,4800 7,4800
124
6,2333
6,1702 6,2261 6,2333
249
4,9867
4,8774 4,9741 4,9866

373
3,7300
3,6038 3,7155 3,7300
7,480
3,728 m
Hình 6. Biểu đồ phân bố ứng suất hữu hiệu theo thời gian
14
σ
hh1
(t
1
= 4 tháng)
đường cong u
3
(t
3
= 12 tháng)
đường cong u
2
(t
2
= 6 tháng)
đường cong u
1
(t
1
= 4 tháng)
Hoaøn thaønh thaùng 12. 2004 SV. Traàn Tuaán Nam X02A2
15