nghiên cứu ứng dụng công nghệ mạng nơron tế bào vào giải phương trình truyền nhiệt

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


0














ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG






ĐỖ MAI QUỲNH

NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON
TẾ BÀO VÀO GIẢI PHƢƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT







LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH











Thái Nguyên - Năm 2014

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


1

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN
TRƢỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THÔNG TIN VÀ TRUYỀN THÔNG





ĐỖ MAI QUỲNH




NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ
MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO
GIẢI PHƢƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT


Chuyên ngành: Khoa học máy tính
Mã số: 60 48 01



LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH



NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
TS. VŨ ĐỨC THÁI

Thái Nguyên - Năm 2014

THÁI NGUYÊN - NĂM 2012



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


i
LỜI CAM ĐOAN

Tôi cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, dƣới sự chỉ
dẫn của TS. Vũ Đức Thái. Các số liệu, kết quả nêu trong luận văn là trung
thực, bảo đảm tính khách quan, luận văn này cho đến nay chƣa đƣợc bảo vệ
tại bất kỳ hội đồng nào và chƣa hề đƣợc công bố trên bất kỳ phƣơng tiện nào
khác. Các tài liệu tham khảo có nguồn gốc xuất xứ rõ ràng.
Tác giả xin chịu trách nhiệm về những lời cam đoan trên.


Thái nguyên, ngày 01 tháng 10 năm 2014
Tác giả luận văn



Đỗ Mai Quỳnh

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


ii

LỜI CẢM ƠN

Em xin chân thành cảm ơn thầy giáo TS. Vũ Đức Thái đã trực tiếp
giao cho em đề tài, tận tình hƣớng dẫn và tạo mọi điều kiện cho em hoàn
thành luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo, các cán bộ nhân viên phòng
đào tạo , ban lãnh đạo Trƣờng Đại học Công nghệ thông tin và Truyền thông đã
giúp đỡ tạo điều kiện cho em hoàn thành bản luận văn này.
Cuối cùng, em xin chân thành cảm ơn sự quan tâm giúp đỡ của gia
đình, bạn bè và tập thể lớp Cao học K11A đã cổ vũ động viên em hoàn thành
tốt luận văn của mình.



Thái nguyên, ngày 01 tháng 10 năm 2014

Học viên Đỗ Mai Quỳnh

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


iii


MỤC LỤC
Trang
Trang bìa phụ
LỜI CAM ĐOAN i
LỜI CẢM ƠN ii
MỤC LỤC iii
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT v
DANH MỤC CÁC BẢNG vi
DANH MỤC CÁC HÌNH vii
MỞ ĐẦU 1
CHƢƠNG I : LÝ THUYẾT VỀ CÔNG NGHỆ MẠNG NƠ RON TẾ BÀO VÀ
PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG 3
1.1. Giới thiệu công nghệ mạng nơ ron tế bào 3
1.1.1. Tổng quan về công nghệ mạng nơ ron tế bào 3
1.1.2. Kiến trúc mạng nơ ron tế bào 6
1.1.3. Các định nghĩa về mạng nơ ron tế bào 8
1.1.4. Phạm vi ảnh hƣởng của cell C(i,j) 9
1.1.5. Các tế bào thông thƣờng và tế bào biên, tế bào góc 10
1.1.6. Các phƣơng trình cơ bản của CNN 12

1.2. Kiến trúc của máy tính mạng nơ ron CNN – UM 14
1.3. Các dạng kiến trúc mạng CNN 17
1.4. Phƣơng trình đạo hàm riêng và mối quan hệ với CNN 23
1.4.1.Các khái niệm cơ bản về phƣơng trình đạo hàm riêng 23
1.4.2.Một số bài toán từ thực tế dẫn đến phƣơng trình đạo hàm riêng 24
1.4.3. Mối quan hệ giữa phƣơng trình vi phân với mạng nơ ron tế bào 26
1.5. Giới thiệu về Matlab 27
1.5.1. Tổng quan về Matlab 27
1.5.2. Giao diện 29
1.5.3. Các thao tác cơ bản trên Matlab 30

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


iv
1.5.4. Biến 31
1.5.5. Toán tử 32
1.5.6. Biểu thức 32
1.5.7. Ma trận 32
1.5.8. Đồ thị 33
1.6. Kết luận 34
CHƢƠNG II: GIẢI PHƢƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT 35
2.1. Tổng quan về phƣơng trình truyền nhiệt 35
2.1.1. Mô tả vật lý bài toán truyền nhiệt 35
2.1.2. Mô hình toán học của bài toán truyền nhiệt 35
2.1.3. Các điều kiện giải phƣơng trình truyền nhiệt 37
2.2. Giải phƣơng trình truyền nhiệt công nghệ mạng nơ ron tế bào 37
2.2.1. Sai phân phƣơng trình truyền nhiệt 37
2.2.2. Thiết kế mẫu CNN phƣơng trình truyền nhiệt 38
2.2.3. Thiết kế kiến trúc mạng nơ ron cho phƣơng trình truyền nhiệt 40

2.2.4. Lƣu đồ thuật toán tính toán trên CNN 41
2.3. Kết luận 43
CHƢƠNG III: CÀI ĐẶT THỰC NGHIỆM MÔ PHỎNG TÍNH TOÁN KẾT QUẢ 44
3.1. Mô phỏng tính toán phƣơng trình truyền nhiệt trên Matlab 44
3.1.1. Các thông số vật lý của phƣơng trình 44
3.1.2. Xác định thuật toán tính toán trên Matlab 44
3.1.3. Kết quả giá trị tính toán 45
3.2. Đánh giá kết quả 52
3.3. Kết luận 52
KẾT LUẬN 53
TÀI LIỆU THAM KHẢO 55

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


v
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT

Viết tắt
Tiếng Anh
Tiếng Việt
CNN
Cellular Neural Network
Công nghệ mạng nơ ron tế bào
PDE
Partial Difference Equation
Phƣơng trình đạo hàm riêng
FPGA
Field Programmable Logic Array
Ma trận cổng logic lập trình đƣợc

VLSI
Very Large Scale Integrated
Chip tích hợp mật độ cao
VHDL
Very high speed integrated circuit
Hardware Description Language
Ngôn ngữ đặc tả phần cứng dùng
lập trình cấu hình chip FPGA

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


vi
DANH MỤC CÁC BẢNG
Trang
Bảng 1: Các tham số vật lý cho bài toán truyền nhiệt 44
Bảng 2: Giá trị nhiệt độ các tế bào đo ở chiều cao 0,3 m thời điểm ban đầu 46
Bảng 3: Giá trị nhiệt độ các tế bào tính đƣợc ở độ cao 0,3 m sau thời gian
t
48
Bảng 4: Giá trị nhiệt độ các tế bào đo ở chiều cao 0,6 m thời điểm ban đầu 49
Bảng 5: Giá trị nhiệt độ các tế bào tính đƣợc ở chiều cao 0,6m sau thời gian
t
51

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


vii
DANH MỤC CÁC HÌNH

Trang


Hình 1.1: Kiến trúc CNN chuẩn 7
Hình 1.2. Một cell của CNN tuyến tính đơn giản 7
Hình 1.3: CNN với r=1; r=2. 10
Hình 1.4: Các cell đƣờng biên và cell góc 10
Hình 1.5: Các dạng điều kiện của tế bào biên 12
Hình 1.6: Biểu diễn khoảng giá trị điện áp đầu ra 13
Hình 1.7: Cấu trúc máy tính mạng nơ ron CNN-UM 14
Hình 1.8 Một số kiến trúc CNN không chuẩn 17
Hình 1.9 Kiến trúc CNN hai chiều 3 lớp 18
Hình 1.10: CNN không gian bất biến với 3 láng giềng 20
Hình 1.11 Mô tả cấu trúc tƣơng tác của CNN tổng quát 21
Hình 1.12: CNN hồi tiếp bằng 0: C(0,B,z) 22
Hình 1.14: CNN đầu vào bằng 0, C(A,0,z) 22
Hình 1.15: Mạch điệnCNN đầu vào bằng 0:C(A,0,z) 23
Hình 1.16 : Biểu diễn phân bố nhiệt độ trong thanh vật chất 24
Hình 1.17: Màn hình làm việc của MATLAB 29
Hình.1.18: Đồ thị tạo ra bởi plot(x,y) 34
Hình 2.1: Cân bằng nhiệt cho dV 35
Hình 2.2. Mô hình toán học của bài toán truyền nhiệt 36
Hình 2.3: Mô hình phân bố nhiệt trên hệ tọa độ 0xyz 37
Hình 2.4: Sai phân bài toán truyền nhiệt tổng quát 38
Hình 2.5: Sơ đồ khối CNN 3D cho giải phƣơng trình truyền nhiệt 40
Hình 2.6 Khối xử lý số học của mạng CNN giải phƣơng trình truyền nhiệt 41
Hình 2.7: Thuật toán tính toán trên mạng nơ ron tế bào 42
Hình 3.1: Lƣới giá trị các tế bào ở độ cao 0,3 m khởi tạo ban đầu 46
Hình 3.2: Lƣới giá trị các tế bào ở độ cao 0,3 m sau thời gian
t

48
Hình 3.3: Lƣới giá trị các tế bào ở độ cao 0,6 m khởi tạo ban đầu 49
Hình 3.4: Kết quả tính đƣợc ở độ cao 0,6 m sau thời gian t = 100s tiếp theo (sau
200 giây so với ban đầu): 51

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


1
MỞ ĐẦU
Trong nhiều bài toán khoa học các đại lƣợng biến thiên phức tạp theo
nhiều tham số không gian, thời gian và các điều kiện ràng buộc của các quy
luật tự nhiên, định luật vật lý, hóa học Để giải quyết các bài toán trên
thƣờng đƣa đến việc giải phƣơng trình vi phân, thậm chí là phƣơng trình vi
phân đạo hàm riêng.
Phƣơng trình vi phân có nhiều loại, có nhiều cách giải khác nhau nhƣ:
phƣơng pháp giải tích, phƣơng pháp phần tử hữu hạn, phƣơng pháp sai phân,
phƣơng pháp không lƣới. Để giải trên máy vi tính hoặc các công cụ tính toán
chuyên dụng ta phải rời rạc hóa mô hình liên tục với các công thức sai phân.
Các máy vi tính hiện nay có thể giải đƣợc nhƣng với tốc độ hạn chế, một số
trƣờng hợp không đáp ứng đƣợc với ứng dụng trong thời gian thực.
Công nghệ mạng nơ ron tế bào (CNN) là mô hình tính toán song song vật lý
với các mảng các chip có mật độ lớn thực hiện tính toán đồng thời. Việc áp dụng
công nghệ mạng nơ ron tế bào vào giải phƣơng trình đạo hàm riêng đạt đƣợc tốc
độ tính toán rất cao đáp ứng nhu cầu cho các bài toán trong thời gian thực.
Nhằm tìm hiểu và nắm bắt, vận dụng kiến thức vào giải quyết một bài toán
cụ thể, đƣợc sự đồng ý của giáo viên hƣớng dẫn, em chọn đề tài: “NGHIÊN
CỨU ỨNG DỤNG CÔNG NGHỆ MẠNG NƠRON TẾ BÀO VÀO GIẢI
PHƢƠNG TRÌNH TRUYỀN NHIỆT”. Mục tiêu của luận văn là tìm hiểu những
nội dung lý thuyết cơ bản về công nghệ CNN và phƣơng trình truyền nhiệt.

Nghiên cứu một dạng phƣơng trình truyền nhiệt trong không gian 3 chiều,
phân tích, thiết kế mạng CNN dựa trên việc phân tích thiết kế mẫu cho các
phƣơng trình. Cài đặt chƣơng trình mô phỏng tính toán đƣa ra kết quả tính
toán giải phƣơng trình với một số giá trị biên, giá trị ban đầu giả định. Nội
dung luận văn gồm các nội dung sau:

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


2
Chương 1: Tổng quan về mạng nơ ron tế bào và các ứng dụng: Nghiên
cứu kiến trúc, thuật toán, phƣơng pháp triển khai một bài toán ứng dụng trên
công nghệ CNN. Một số kết quả nghiên cứu ứng dụng CNN trên thế giới và
trong nƣớc.
Chương 2: Phương pháp giải phương trình truyền nhiệt trên công nghệ
CNN: Nghiên cứu mô hình bài toán truyền nhiệt đồng chất, đẳng hƣớng trong
vật lý chất rắn. Áp dụng phƣơng pháp giải phƣơng trình đạo hàm riêng trên
công nghệ mạng nơ ron tế bào. Phân tích thiết kế mạng CNN để thực hiện
giải phƣơng trình truyền nhiệt.
Chương 3: Mô phỏng thực nghiệm: Xây dựng các điều kiện ràng buộc và
các giá trị thực nghiệm. Cài đặt mô phỏng tính toán kết quả trên Matlab.


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


3
CHƢƠNG I.
LÝ THUYẾT VỀ CÔNG NGHỆ MẠNG NƠ RON TẾ BÀO
VÀ PHƢƠNG TRÌNH ĐẠO HÀM RIÊNG

1.1. Giới thiệu công nghệ mạng nơ ron tế bào
1.1.1. Tổng quan về công nghệ mạng nơ ron tế bào
Trƣớc kia nhiều ngƣời tƣởng rằng hoạt động của máy tính điện tử phản
ánh cơ chế hoạt động của bộ não con ngƣời. Tuy nhiên hiện nay vẫn đề đó đã
trở lên rõ ràng là nơ ron và các tế bào thần kinh có cơ chế hoạt động hoàn
toàn khác. Đối với các máy tính số hiện nay việc xử lý tín hiệu âm thanh, hình
ảnh, hƣơng vị, tín hiệu tiếp xúc là những vấn đề phức tạp đòi hỏi độ tính toán
lớn, ngƣợc lại ở các sinh vật sống việc xử lý các chuỗi tín hiệu này là rất đơn
giản. Tƣơng tự nhƣ vậy các tín hiệu trong tự nhiên đều dƣới dạng liên tục và
các “máy tính nơ ron” trong cơ thể sinh vật xử lý các dòng tín hiệu liên tục
này không phải bằng phƣơng pháp số hoá.
Hệ nơ ron tính toán ở các sinh vật sống thƣờng xử lý mảng tín hiệu
tƣơng tự (analog) có tính liên tục về thời gian và biên độ. Cấu trúc gồm nhiều
lớp mảng 2D nơ ron có các kết nối mạng cục bộ (local) là chủ yếu. Có nơ ron
đƣợc tích hợp với các tế bào cảm biến (sensing) và tế bào tác động
(actuating). Các nơ ron hoạt động với độ trễ thay đổi và có cả hoạt động dạng
sóng kích hoạt. Các dữ liệu và sự kiện là các mảng tín hiệu phụ thuộc cả
không gian và/hoặc thời gian.
Rõ ràng với các tính chất cơ bản hiện nêu trên máy tính số hiện nay khó
có khả năng tiếp cận đến khả năng xử lý của các sinh vật sống. Để có thể chế
tạo đƣợc hệ thống điện tử có khả năng tính toán tƣơng tự nhƣ hệ nơ ron tính
toán, đòi hỏi ta phải thay đổi về kiến trúc, về thuật toán, về công nghệ và khả
năng xử lý song song của hàng vạn hoặc hàng triệu bộ xử lý trên một chip.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


4
Mạng nơ ron tế bào CNN (Cellular Neural Network) là một giải pháp mở đầu
cho loại máy tính vạn năng xử lý mảng dữ liệu đầy tiềm năng này.

Phát minh ra mạng nơ ron tế bào của Leon O Chua và Lin Yang đƣa ra
từ năm 1988 dựa trên tƣ tƣởng chung là sử dụng một mảng đơn giản các tế
bào kết nối cục bộ để xây dựng một hệ thống xử lý tín hiệu analog đồ sộ. Đặc
điểm mấu chốt của mạng nơ ron là xử lý song song không đồng bộ, liên tục
và ảnh hƣởng toàn cục của các phần từ mạng.
Khối mạch cơ bản của mạng CNN đƣợc gọi là tế bào (cell). Nó chứa
các phần tử mạch tuyến tính và phi tuyến. Tiêu biểu là các tụ tuyến tính, các
điện trở tuyến tính, các nguồn điều khiển tuyến tính, phi tuyến và các nguồn
độc lập. Mỗi một tế ào trong CNN chỉ kết nối tới các tế bào láng giềng. Các tế
bào liền kề có thể ảnh hƣởng trực tiếp tới nhau. Các tế bào không có liên kết
trực tiếp có thể tác động đến các tế bào khác gián tiếp bởi sự tác động bởi sự
làn truyền của mạng CNN Nhiều bài toán tính toán phức tạp đƣợc thực hiện
trong hệ CNN nhƣ những mô đun đƣợc định nghĩa trƣớc. Khi xử lý những tín
hiệu đƣợc đƣa vào những lƣới không gian hình học 2 chiều hoặc 3 chiều
những phần tử xử lý đơn giản (cell). Những tƣơng tác trực tiếp giữa các giá trị
tín hiệu trong một phạm vi lân cận nhất định của một cell tạo ra hệ CNN là
một ma trận các vi xử lý động. Các tƣơng tác động diễn ra theo nguyên tắc:
các phần tử xử lý (cell) chỉ tƣơng tác trực tiếp với các láng giếng nhất định.
Trong một vài mô hình, phƣơng trình toán học cơ bản mô tả CNN
tƣơng ứng với không gian rời rạc hoá của phƣơng trình đạo hàm riêng phi
tuyến. Sự tƣơng tác trong hệ thống giống nhƣ hiện tƣợng khuếch tán cơ học.
Tƣơng tác này cũng có thể mô hình hoá nhƣ cơ chế lan truyền của phản ứng
hoá học hay sự tiến hoá sinh học.
Mô hình sinh học của bộ não liên quan đến đặc trƣng của từng loài, và
xu hƣớng tiến hoá của hệ thống sinh học còn hình thành nên mô hình không

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


5

gian - thời gian trong não bộ để thực hiện những vai trò, chức năng cốt yếu
trong nhận thức thế giới thực.
Khái niệm về CNN dựa trên cơ sở một vài khía cạnh của nơ ron sinh
học và đƣợc mô phỏng bằng mạch tích hợp IC. Ví dụ trong bộ não phƣơng
tiện tƣơng tác đƣợc cung cấp bởi ma trận cực lớn các nơ ron đang tồn tại mà
năng lƣợng của nó nhận đƣợc từ việc đốt glucô và ô xy, trong khi với CNN
phƣơng tiện tƣơng tác đƣợc cung cấp bởi sự tƣơng tác cục bộ của các tế bào
(active cell) mà các khối mạch của nó gồm các linh kiện điện tử phi tuyến với
nguồn năng lƣợng một chiều DC.
CNN có nhiều khả năng và triển vọng ứng dụng trong xử lý ảnh và
nhận dạng. Trong những ứng dụng nhƣ vậy CNN nhƣ một bộ lọc hai chiều xử
lý song song ảnh đầu vào và đƣa ra ảnh đầu ra đã qua xử lý với thời gian liên
tục mà có ƣu thế cho việc xử lý ảnh kích thƣớc lớn với yêu cầu tốc độ đáp
ứng trong thời gian thực. Hơn nữa CNN có khả năng tƣơng tác trong phạm vi
nhỏ có thể dễ liên kết với chíp tích hợp cao (VLSI).
Sự hoàn thiện chíp CNN đặc trƣng bởi kích thƣớc và chức năng một
vài loại có mẫu cố định là 256 tế bào (cell), một số loại khác có kích thƣớc
giới hạn là 30 cells. Hiện nay có loại chíp có thể lập trình có kích thƣớc 1024
cells. Khả năng lập trình đƣợc và tốc độ cao làm cho CNN phù hợp tốt hơn
với các xử lý phi tuyến, nó cho phép nhận đƣợc và xử lý tín hiệu phi tuyến.
Tuy vậy những ƣu thế thực sự của CNN là nó tƣơng đƣơng với chíp có mật
độ tích hợp lớn tiêu thụ nhiều năng lƣợng.
Tiềm năng ứng dụng CNN thực ra đã và đang mở rộng về mặt
nguyên lý, từ việc lọc ảnh phức tạp theo phƣơng thức truyền thống hay
những vấn đề xử lý tín hiệu sinh học, phƣơng trình vi phân đạo hàm riêng,
mô hình phi tuyến và hệ thống vật lý Hiện nay quá trình xử lý không gian
- thời gian phỏng theo xử lý của võng mạc mắt đã đƣợc xây dựng. Tƣơng

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

6
tự võng mạc, CNN gồm tập rất lớn các phần tử xử lý tƣơng tự giống nhau,
những phần tử này có khả năng tƣơng tác cục bộ để xử lý. Trọng số tƣơng
tác trong không gian biến hữu hạn cho thấy mạng làm việc chỉ phụ thuộc
vào những biến lân cận và có ít biến tự do. Bộ xử lý có thể xử lý dạng ảnh
nhị phân hay đa cấp xám
Hệ CNN đang đƣợc nghiên cứu, ứng dụng hiện nay có nhiều khả năng,
từ việc khởi tạo tín hiệu tƣơng tự ban đầu đến biểu diễn trạng thái không gian
- thời gian động. Thực tế, một số hệ thống cơ điện tử đã đƣợc thiết kế, xây
dựng, sử dụng. Sự phát triển ứng dụng dựa trên mạch CNN ban đầu đang
đƣợc mở rộng, nhƣ trong việc điều khiển truyền động với những khớp quay
nhiều bậc tự do phức tạp.
Từ khi ra đời công nghệ CNN đã bùng nổ cùng với những kiến trúc máy
tính tƣơng tự, máy tính vạn năng (Universal Machine-UM) đã đƣợc phát
minh. Những con chíp mới nhất đã đƣợc đặt trong tổ hợp tính toán siêu cấu
trúc. Những ứng dụng trong công nghiệp có thể xem trong trang web
www.analogic-computers.com.
1.1.2. Kiến trúc mạng nơ ron tế bào
Kiến trúc mạng CNN hiện nay đã phát triển có nhiều mô hình đa dạng,
tuỳ thuộc mỗi bài toán xử lý mạng có thể là một chiều, hai chiều, ba chiều
hình cầu, lục giác…, đây là vấn đề khác nhau cơ bản giữa máy tính PC với
máy tính CNN-UM.
Để đơn giản, ta xét kiến trúc CNN chuẩn, một kiến trúc CNN chuẩn
bao gồm một mảng hình chữ nhật MxN các tế bào (cell) C(i,j) với toạ độ Đề
các (i,j); i = 1,…,M; j = 1,…,N (Hình 1.1).


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

7

Hình 1.1: Kiến trúc CNN chuẩn
Mỗi tế bào là một phần tử xử lý C (i,j) và liên kết chỉ ra tƣơng tác giữa
các cell. Một trong những đặc trƣng của CNN là mỗi tế bào là một hệ thống
động, phi tuyến nhƣng từng cặp là tuyến tính. Nói cách khác mảng là phi
tuyến, nhƣng cấu trúc không gian của nó là tuyến tính.






Hình 1.2. Một cell của CNN tuyến tính đơn giản
Một ví dụ điển hình của một tế bào C(i,j) của CNN đƣợc chỉ ra trong
hình 1.2. Các thông số v
xij,
v
yij
v
uij
lần lƣợt là trạng thái, đầu ra, đầu vào của
điện áp. Với điện áp trạng thái v
xij
đƣợc giả sử rằng điều kiện ban đầu có độ
lớn nhỏ hơn hay bằng 1. Điện áp vào v
uij
giả sử là hằng số với độ lớn nhỏ hơn
hay bằng 1. Mỗi cell C(i,j) chứa một điện áp nguồn độc lập Eij

,
một nguồn
dòng độc lập I, 1 tụ tuyến tính C, 2 trở tuyến tính R
x
và R
y
. I
xy
(i,j;k,l) và
I
xu
(i,j;k,l) là nguồn dòng điều khiển điện áp tuyến tính với đặc tính I
xy
(i,j:k,l)
= A
ij,kl
v
ykl
và I
xu
(i,j:k,l) = B
ij,kl
v
ukl
đối với mọi C(k,l) N
r
(i,j). Phần tử phi
v
uij

v
xij

v
yij






E
ij

I

C

R
x

I
xu(ij,kl)

I
xy(ij,kl)

I
yx

R
y


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


8
tuyến duy nhất trong mỗi một cell là nguồn dòng điều khiển điện áp ngƣợc.
I
xy
= (1/R)f(v
xy
). Cặp hệ số A
ij,kl
và B
ij,kl
đƣợc gọi là hệ số hồi tiếp mẫu và hệ
số điều khiển mẫu. Chúng ta giả sử rằng mọi cell đều có cùng tham số và nhƣ
vậy có cùng mẫu (biến không gian). Tên gọi mẫu vô tính đƣợc sử dụng để
nhấn mạnh đặc trƣng này của biến. Điều này có nghĩa là tập 2.(2r+1)
2
+1 số
thực A
ij,kl
và B
ij,kl
xác định hoàn toàn hoạt động của hệ CNN hai chiều có độ
lớn bất kỳ. Các mẫu có thể đƣợc diễn tả bằng dạng thu gọn bởi các bảng hoặc
ma trận. Chúng ta sẽ đƣa ra hai định nghĩa của CNN theo [24, 27]:

1.1.3. Các định nghĩa về mạng nơ ron tế bào
Khi phát triển lý thuyết về mạng nơ ron tế bào, các nhà nghiên cứu đã
đƣa ra một số định nghĩa có tính hình thức về kiến trúc mạng:
Định nghĩa 1: Hệ mạng nơ ron tế bào - CNN là:
a) Ma trận 2-, 3- hoặc n- chiều của những phần tử động giống nhau (gọi là tế
bào - cell)
b) Mỗi tế bào có hai thuộc tính:
- Chỉ tƣơng tác trong vùng có bán kính là r
- Mọi biến trạng thái là tín hiệu có giá trị liên tục
Định nghĩa 2: CNN là mạch phi tuyến động kích thƣớc lớn đƣợc tạo bởi cặp
các phần tử liên kết với nhau, phân bố đều trong không gian mà mỗi phần tử
là một mạch tích hợp gọi là cell. Mạng này có thể có cấu trúc hình chữ nhật,
lục giác đều, cầu v.v Hệ CNN cấu trúc MxN đƣợc định nghĩa một cách toán
học theo 4 đặc tả sau:
1) CNN là phần tử động học nghĩa là trạng thái điện áp của tế bào thay đổi
theo thời gian tùy theo tƣơng tác giữa nó và các láng giềng.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


9
2) Luật tiếp hợp trong CNN biểu diễn sự tƣơng tác cục bộ trong từng cặp lân
cận trong các tế bào láng giềng, mỗi tế bào có: Điều kiện ban đầu; Điều kiện
biên.
Chú ý:
- Giá trị của biến không gian thì luôn luôn rời rạc và biến thời gian T có
thể là liên tục hay rời rạc.
- Tƣơng tác giữa các cell thì luôn luôn xảy ra thông qua mẫu vô tính mà
có thể là hàm phi tuyến của trạng thái x, đầu ra y, và đầu vào u của mỗi cell
C(i,j) trong lân cận N

r
có bán kính r;
N
r
(i,j) = {C(k,l)|max{|k-i|,|l-j|} r, 1 k M, 1 l M}
Mẫu vô tính có ý nghĩa hình học mà chúng ta có thể sử dụng để mô tả
hình dạng hình học và đƣa ra phƣơng pháp thiết kế đơn giản.
1.1.4. Phạm vi ảnh hưởng của cell C(i,j)
Phạm vi ảnh hƣởng, Sr(i,j), của bán kính r của cell C(i,j) đƣợc định
nghĩa là tập hợp tất cả các cell láng giềng thoả mãn đặc tính sau:
Sr(i,j) = {C(k,l) | max {|k – i|, |l – j|} ≤ r} (1.1)
1≤k≤M, 1≤l≤N
trong đó r là số nguyên dƣơng
Đôi khi chúng ta đề cập tới Sr(i,j) nhƣ là (2r+1) x (2r+1) láng giềng hay
lân cận.
Ví dụ:
Hình 1.3a biểu diễn r = 1 (là ma trận 3x3 =9, nhƣ vậy trừ tế bào trung
tâm thì còn có 8 láng giềng).
Hình 1.3b biểu diễn r = 2 (là 5x5 =25, có 24 láng giềng).

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


10

Hình 1.3: CNN với r=1; r=2.
Thông thƣờng chúng ta gọi r = 1 lân cận là “3x3 lân cận”, r = 2 lân cận
là “5x5 lân cận”, r = 3 lân cận là “7x7 lân cận” .v.v Tập các lân cận đƣợc
định nghĩa ở trên có thuộc tính đối xứng: nếu C(i,j) N
r

(k,l), thì C(k,l) N
r
(i,j)
với mọi C(i,j) và C(k,l) trong mạng nơ ron tế bào.
Trong sự thi hành mạch tổ hợp, mọi cell đƣợc kết nối tới tất cả các lân
cận của nó trong Nr(i,j) qua các mạch “tiếp hợp”. Khi r = N – 1 và M = N,
chúng ta có một kết nối CNN đầy đủ tại nơi mà mọi cell đƣợc kết nối tới mỗi
cell khác và Nr(i,j) là toàn bộ mảng.
1.1.5. Các tế bào thông thường và tế bào biên, tế bào góc
Một cell C(i,j) đƣợc gọi là cell thông thƣờng đối với Sr(i,j) nếu tồn tại
tất cả các cell láng giềng C(k,l) Sr(i,j). Nếu không thì C(i,j) đƣợc gọi là cell
đƣờng biên. (H.ình 1.4)


Hình 1.4: Các cell đƣờng biên và cell góc
Cell góc
Cell đƣờng biên

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


11
Chú ý: Các cell đƣờng biên ngoài cùng đƣợc gọi là các các cell cạnh.
Không phải tất cả các cell biên đều là các cell cạnh nếu r > 1, một số cell gọi
là cell góc.
* Điều kiện của tế bào biên:
Các bài toán xử lý trên CNN hầu hết là cho mảng dữ liệu (xử lý ảnh số,
giải phƣơng trình đạo hàm riêng ). Ta cần quan tâm đến các giá trị biên trong
mảng tế bào. Với CNN, có các kiểu điều kiện biên Dirichlet, Neumann, Ring.
Xét các dạng điều kiện biên trên một hàng (theo chiều cột chúng ta cũng có

các định nghĩa tƣơng tự):
- Điều kiện biên cố định (Fixed-Dirichlet), trong Hình 1.5.a

trong một hàng thì v
0
là điện thế của tế bào bên trái nhất v
M+1
là điện thế của
tế bào bên phải nhất. Hai dãy tế bào bên phải và bên trái có điện thế cố định
E
1
và E
2
(gọi là điện thế đất có thể chọn E
1
= E
2
= 0).
- Điều kiện biên biến thiên (Zero Flux-Neumann), trong Hình 1.5.b

ta chọn giá trị biên bằng giá trị điểm kề với nó trong cùng hàng, về mặt điện
thế ta có thể chọn với giá trị bất kỳ cho v
1
, v
M
.
- Điều kiện biên tuần hoàn (Periodic-Ring), trong Hình 1.5.c


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu

12
điều kiện biên này ta thấy giá trị điện thế của tế bào bên trái nhất bằng điện
thế của tế bào bên phải nhất.

Hình 1.5: Các dạng điều kiện của tế bào biên
1.1.6. Các phương trình cơ bản của CNN
Một lớp MxN CNN chuẩn đƣợc định nghĩa bởi một mảng hình chữ
nhật MxN các cell C(i,j) xác định tại (i,j); i = 1,…M; j = 1,…N. Mỗi cell
C(i,j) đƣợc định nghĩa toán học bởi:
Phương trình trạng thái dạng 2D:

Phương trình trạng thái dạng 3D:

Phương trình đầu ra:
11
( ) | 1| | -1|
22
ij ij ij ij
y f x x x

(1.2)
(1.3)
(1.4)
ijk
kjiSnmlC
lmn
kjiSnmlC
lmnijk

ijk
zunmlkjiBynmlkjiAx
Rt
x
C
rr
),,(),,(),,(),,(
),,;,,( ),,;,,(
1
ij
jiNlkC
kl
jiNlkC
klijij
zulkjiylkjiAxx
rr
),(),(),(),(
),;,(B ),;,(

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


13
Đây đƣợc gọi là chuẩn phi tuyến

Hình 1.6: Biểu diễn khoảng giá trị điện áp đầu ra
Trạng thái ban đầu:
x
ij
(0); i=1,…, M; j=1,…, N

Đầu vào:
v
uij
= E
ij
1 i M; 1 j N
Các ràng buộc:
|v
xij
(0)| 1 1 i M; 1 j N
|v
uij
(0)| 1 1 i M; 1 j N
Các tham số giả định
A(i,j;k,l) = A(k,l;i,j) 1 i M; 1 j N
C > 0; R
x
> 0
Trong đó x
ij
R, y
kl
R, u
kl
R và z
ij
R theo thứ tự đƣợc gọi là trạng
thái, đầu ra, đầu vào và ngƣỡng của cell C(i, j). A(i,j; k,l) và B(i,j; k,l) đƣợc
gọi là các toán tử hồi tiếp và đầu vào tiếp hợp.
Trong trƣờng hợp tổng quát nhất, A(i,j;k,l), B(i,j;k,l) và zij có thể biến

thiên theo vị trí (i,j) và thời gian T. Tuy nhiên với trạng thái khác, chúng ta
giả sử chúng là không gian và thời gian bất biến.
Trong trƣờng hợp tổng quát nhất cả A(i,j;k,l) và B(i,j;k,l) đều là toán tử
phi tuyến có tác dụng trên x
kl
(T), y
kl
(T), u
kl
(T), xij(T), yij(T) và uij(T),

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


14
0 ≤ T ≤ t
0
với kết quả vô hƣớng (A(i,j;k,l).y
kl
)(t
0
) và B(i,j;k,l).u
kl
)(t
0
),
0 ≤ T ≤ t
0
.
Tuy nhiên với trạng thái khác, A(i,j;k,l)y

kl
và B(i,j;k,l)u
kl
sẽ biểu thị
phép nhân thông thƣờng với hệ số thực trong khi chúng có thể là các hàm phi
tuyến của các trạng thái, các đầu vào và các đầu ra của các cell C(i,j), C(k,l)
và có thể bao hàm một số thời gian trễ.
1.2. Kiến trúc của máy tính mạng nơ ron CNN – UM
Máy tính vạn năng CNN-UM có thể đƣợc coi là mảng các tế bào xử lý
phi tuyến đa chiều đƣợc liên kết cục bộ. CNN-Um có khả năng xử lý tín hiệu
hỗn hợp tƣơng tự số do vậy có tên Analogic (Analog-logic) computer. Khác
với các máy tính lai (hybrid), ở máy tính CNN không có các bộ biến đổi A/D
và D/A và cũng không có khái niệm biểu diễn các giá trị tƣơng tự bằng số.
Tất cả tín hiệu và phép tính cơ bản đều là tƣơng tự hoặc logic.


Hình 1.7: Cấu trúc máy tính mạng nơ ron CNN-UM

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


15
Trong đó:
OPT (Optical Sensor): thu nhận tín hiệu đầu vào trực tiếp cho tế
bào mà không cần bộ chuyển đổi A/D.
LAM (Local Analog Memory) và LLM (Local Logic Memory): lƣu trữ
các giá trị analog và logic của tế bào.
LLU (Local Logic Unit) và LAOU (Local Analog Output Unit): thực
hiện các phép tính toán logic và tƣơng tự cho mỗi tế bào của mình, các kết
quả của mỗi tế bào đƣợc lƣu trữ trong các bộ nhớ cục bộ.

LCCU (Local Communication And Control Unit): điều khiển và trao
đổi thông tin giữa các cell lân cận và tới khối lập trình toàn cục (GAPU).
GAPU (Global Analogic Programming Unit): Có các thanh ghi và khối
điều khiển toàn cục.
Cấu trúc của máy CNN-UM đƣợc mô tả trong Hình 1.7. Mạng nơ ron
tế bào gốm các tế bào có cấu trúc đồng nhất. Lõi của các tế bào này thực hiện
chức năng của hệ động lực chuẩn tế bào CNN nhƣ mô tả trong hình 2
(Analog CNN nucleus). Để mạng có thể hoạt động và có khả năng lập trình
thay đổi các trọng liên kết, ở mỗi tế bào đều có bộ nhớ, các thanh ghi,
các khối vào ra và truyền thông cục bộ. Ngoài ra toàn mạng còn có khối lập
trình toàn cục GAPU (Global Analogic Program Unit) phục vụ cho điều hành
toàn mạng.
APR (Analog Programming instruction Register): lƣu trữ các trọng số
của tế bào mạng CNN. Trong trƣờng hợp r = 1 tổng số trọng số lƣu trữ
là 19 số thực.
LPR (Logic Program instruction Register): chứa các lệnh logic cần
thực hiện cho các tế bào.
SCR (Switch Configution Register): Chứa các thông số khởi động và
các tham số cho các chức năng hoạt động của các tế bào.

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu


16
GACU (Global Analogic Control Unit): Lƣu các lệnh tuần tự của
chƣơng trình chính và thực hiện các chức năng điều khiển toàn cục khác.
Khối đầu ra tƣơng tự cục bộ (LAOU) là thiết bị nhiều đầu vào,
một đầu ra đơn giản. Hàm cho các giá trị tín hiệu liên tục của nó giống khối
logic cục bộ (LLU) cho các giá trị logic. Nó phối hợp các giá trị cục bộ
tƣơng tự trong đầu ra đơn giản.

Khối truyền thông và điều khiển cục bộ (LCCU) nhận chƣơng trình thủ
tục trong mỗi cell từ khối chƣơng trình tƣơng tự toàn cục (GAPU) cụ thể là:
- Các giá trị mẫu tƣơng tự (A, B, z).
- Hàm mã hoá logic cho khối logic cục bộ.
- Cấu hình chuyển mạch của các phần tín hiệu cell đặc biệt và một số
đặt trong các khối hàm (ví dụ f(.), LAOU, GW(.)).
Nghĩa là tại cùng một thời điểm chúng ta cần các thanh ghi trong
GAPU cho 3 loại thông tin, cụ thể là:
- Thanh ghi chƣơng trình analog (APR) cho các mẫu CNN.
- Thanh ghi chƣơng trình logic (LPR) cho các hàm LLU.
- Thanh ghi cấu hình chuyển mạch (SCR).
Một thuật toán chạy trong CNN-UM có thể đƣợc tuần tự thực hiện qua
các lệnh analog và logic. Mức độ kết quả trung gian có thể đƣợc tổ hợp và lƣu
trữ cục bộ. Các phép tính analog đƣợc định nghĩa bởi các trọng liên kết tuyến
tính hoặc phi tuyến. Đầu ra có thể đƣợc định nghĩa cả trong trạng thái xây
dựng hoặc không xây dựng của mạng. Các phép tính logic (AND, OR,
NOT…) và số học (cộng, trừ…) có thể đƣợc thực hiện trong mỗi tế bào.
Dữ liệu có thể đƣợc chuyển đổi giữa các bộ nhớ LAM và LLM.
Khối điều khiển tƣơng tự toàn cục lƣu trữ dãy các lệnh. Mỗi lệnh chứa
mã toán tử (mẫu hoặc logic), mã lựa chọn cho các tham số của toán tử (mã cho
19 giá trị: A, B, z; hoặc mã của hàm logic cục bộ) và cấu hình chuyển mạch. Các
tham số đƣợc chứa trong các thanh ghi (APR, LPR, SCR).