Một phương pháp gần đúng tính độ tin cậy của công trình dao động chịu tải trọng ngẫu nhiên có kể đến sai lệch ngẫu nhiên của các tham số vật liệu và hình học

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG



Chu Thanh Bình




MỘT PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG TÍNH ĐỘ TIN CẬY
CỦA CÔNG TRÌNH DAO ĐỘNG CHỊU TẢI TRỌNG
NGẪU NHIÊN CÓ KỂ ĐẾN SAI LỆCH NGẪU NHIÊN
CỦA CÁC THAM SỐ VẬT LIỆU VÀ HÌNH HỌC






LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT






HÀ NỘI-2014
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Chu Thanh Bình



MỘT PHƯƠNG PHÁP GẦN ĐÚNG TÍNH ĐỘ TIN CẬY
CỦA CÔNG TRÌNH DAO ĐỘNG CHỊU TẢI TRỌNG
NGẪU NHIÊN CÓ KỂ ĐẾN SAI LỆCH NGẪU NHIÊN
CỦA CÁC THAM SỐ VẬT LIỆU VÀ HÌNH HỌC

Chuyên ngành: Cơ kỹ thuật.
Mã số: 62.52.01.01



LUẬN ÁN TIẾN SỸ KỸ THUẬT

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC
1. GS.TS. Nguyễn Văn Phó.
2. PGS.TS. Lê Ngọc Thạch.




HÀ NỘI-2014

i


LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi. Các số
liệu, kết quả nêu trong luận án là trung thực và chưa từng được ai công bố
trong bất kỳ công trình nào.


Tác giả luận án



Chu Thanh Bình


ii

LỜI CẢM ƠN

Tác giả luận án xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đối với GS.TS Nguyễn
Văn Phó, PGS.TS Lê Ngọc Thạch đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ và cho nhiều
chỉ dẫn khoa học có giá trị giúp tác giả hoàn thành luận án.
Tác giả trân trọng cảm ơn tập thể các thầy cô Bộ môn Sức bền Vật liệu,
Khoa Xây dựng Dân dụng và Công nghiệp, Khoa Đào tạo Sau đại học-Trường
Đại học Xây dựng, Ban Giám hiệu-Trường Đại học Xây dựng đã quan tâm, tạo
điều kiện giúp đỡ tận tình trong suốt thời gian học tập và nghiên cứu.
Tác giả chân thành cảm ơn các nhà khoa học trong và ngoài trường đã
đóng góp nhiều ý kiến quý báu để nghiên cứu sinh hoàn thành luận án này.
Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn đến những người thân trong gia đình,
bạn bè đã động viên và chia sẻ những khó khăn với tác giả trong suốt thời
gian làm luận án.

iii


MỤC LỤC



Trang
Lời cam đoan i

Lời cảm ơn ii

Mục lục iii

Danh mục các ký hiệu, các chữ viết tắt viii

Danh mục các bảng biểu ix

Danh mục các hình vẽ và đồ thị xiii

Mở đầu
1

Chương 1. TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY CỦA
CÔNG TRÌNH CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH VÀ ĐỘNG
4

1.1 Mở đầu 4

1.2 Tổng quan về lý thuyết độ tin cậy của kết cấu công trình chịu tải

trọng tĩnh
4

1.3 Tổng quan về tính toán độ tin cậy của công trình dao động 12

1.4 Nhiệm vụ của luận án 15

Chương 2. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP THÔNG DỤNG TÍNH ĐỘ
TIN CẬY CỦA CÔNG TRÌNH. ƯU ĐIỂM, NHƯỢC ĐIỂM CỦA
TỪNG PHƯƠNG PHÁP
16

2.1. Mở đầu 16

2.2. Phương pháp tìm chỉ số độ tin cậy
M
M




17

2.2.1 Hàm trạng thái giới hạn bậc nhất 17

iv

2.2.2 Hàm trạng thái giới hạn phi tuyến 20

2.2.3 Các ưu điểm và nhược điểm của phương pháp tìm chỉ số độ tin

cậy  theo FOSM
23

2.2.3.1 Ưu điểm của phương pháp 23

2.2.3.2 Nhược điểm của phương pháp 23

2.3. Phương pháp lặp tìm chỉ số độ tin cậy Hasofer-Lind 26

2.3.1 Nội dung của phương pháp 26

2.3.2 Ưu điểm và nhược điểm của phương pháp lặp 28

2.3.2.1 Ưu điểm 28

2.3.2.1 Nhược điểm 28

2.4. Một số phương pháp tính độ tin cậy của công trình chịu các kích
động ngẫu nhiên, có kể tính ngẫu nhiên của hệ
29

2.4.1 Phương pháp phần tử hữu hạn ngẫu nhiên. 29

2.4.2 Phương pháp Monte Carlo tính độ tin cậy kết cấu 30

2.4.3 Phương pháp tính độ tin cậy trong một số trường hợp đặc thù 31

2.4.4 Phương pháp “chồi” (hay vượt ngưỡng) 32

2.5. Phương pháp tính độ tin cậy theo tần suất xuất hiện sự kiện an toàn

của kết cấu
33

2.6 Lựa chọn phương pháp nghiên cứu 34

Chương 3. PHƯƠNG PHÁP TÍNH ĐỘ TIN CẬY CỦA CÔNG
TRÌNH DAO ĐỘNG

35

3.1. Mở đầu 35


v

3.2. Định nghĩa độ tin cậy của Волотин В.В. 38

3.3 Phương pháp gần đúng tính toán độ tin cậy của công trình dao động
theo tần suất xuất hiện sự kiện an toàn
40

3.3.1 Các giả thiết cơ bản của phương pháp kiến nghị 40

3.3.2 Sơ đồ khối tính độ tin cậy của công trình dao động 41

3.3.3 Nội dung chi tiết các bước của phương pháp 43

3.3.3.1 Xác định các tham số đầu vào 43

3.3.3.2 Xử lý sơ bộ đầu vào

44

3.3.3.3 Thành lập phương trình vi phân dao động, xác định điều
kiện đầu, điều kiện biên và điều kiện an toàn của kết cấu
46

3.3.3.4 Thành lập tập hợp đầu vào tất định tương đương với đầu
vào ngẫu nhiên ban đầu
49

3.3.3.5 Trọng số của từng đầu vào tất định vừa được thành lập 50

3.3.3.6 Phân tích kết cấu theo từng đầu vào tất định vừa được
thành lập để có một tập đầu ra tất định
51

3.3.3.7 Tính độ tin cậy theo tần suất 52

3.3.4 Cơ sở khoa học của phương pháp đề nghị 52

3.3.4.1 Xuất phát từ định nghĩa xác suất 52

3.3.4.2 Bảo đảm sự tương đương giữa đầu vào ngẫu nhiên ban

đầu với một tập đầu vào tất định
53

3.3.4.3 Bảo đảm sự tương đương giữa các đầu vào tất định vừa
được thành lập với nhau.

55

3.3.4.4 Sai số và cách khắc phục 55

vi

3.3.4.5 Độ tin cậy của phương pháp 56

3.3.5 Phạm vi ứng dụng của phương pháp 56

3.3.6 Các ưu điểm và nhược điểm của phương pháp đề nghị. 58

3.3.6.1 Ưu điểm 58

3.3.6.2 Nhược điểm 58

3.3.7 So sánh phương pháp tính độ tin cậy theo mô phỏng Monte-Carlo
và phương pháp luận án đề nghị
59

3.3.7.1 Mô phỏng Monte Carlo để tính độ tin cậy 59

3.3.7.2 So sánh phương pháp Monte-Carlo với phương pháp
luận án đề nghị
62

3.4. Ví dụ, so sánh kết quả 64

3.4.1 Dao động tự do của hệ tuyến tính 1 bậc tự do với điều kiện
đầu ngẫu nhiên.

65

3.4.2 Dao động tự do của hệ tuyến tính 1 bậc tự do có các đặc trưng
E và 
0
của hệ là ngẫu nhiên
70

3.4.3 Dao động tự do của hệ tuyến tính 1 bậc tự do với điều kiện
đầu và các đặc trưng của hệ là ngẫu nhiên.
72

3.4.4 Dao động ngẫu nhiên của hệ tuyến tính 1 bậc tự do chịu kích
động ngẫu nhiên F=F
o
sin(t+) và các đặc trưng của hệ là
ngẫu nhiên
74

3.5 Nhận xét 77

3.6 Ví dụ tính khung nhiều tầng chịu tải trọng gió theo phương pháp PDEM
[80] và phương pháp của luận án
77


vii

3.6.1 Bài toán và lời giải theo phương pháp PDEM [80] 77

3.6.2 Giải bài toán theo phương pháp của luận án 80

3.6.2.1 Xác định tập đầu vào tất định 80

3.6.2.2 Phân tích kết cấu, so sánh kết quả 81

3.7 Lập chương trình tính độ tin cậy theo phương pháp tần suất xuất hiện
sự kiện an toàn của kết cấu.
84

Chương 4. TÍNH TOÁN ĐỘ TIN CẬY CỦA MỘT SỐ DẠNG KẾT
CẤU
89

4.1 Kết cấu khung chịu tải trọng động đất là quá trình ngẫu nhiên
89

4.1.1 Xác định và xử lý các tham số đầu vào. 89

4.1.2 Phương trình dao động của kết cấu 92

4.1.3 Xác định các đầu vào tất định và trọng số của từng đầu vào
tất định
93

4.1.4 Phân tích kết cấu 94

4.1.5 Tính độ tin cậy 97

4.2 Kết cấu khung chịu tải trọng gió là quá trình ngẫu nhiên

104

4.2.1 Xác định và xử lý các tham số đầu vào. 104

4.2.2 Phương trình dao động của kết cấu 108

4.2.3 Xác định các đầu vào tất định và trọng số của từng đầu vào
tất định
108

4.2.4 Phân tích kết cấu 109

4.2.5 Tính độ tin cậy 113

4.3 Kết cấu tấm chịu tải trọng động đất 117

viii

4.3.1 Xác định và xử lý các tham số đầu vào. 117

4.3.2 Phương trình dao động của kết cấu 121

4.3.3 Xác định các đầu vào tất định và trọng số của từng đầu vào
tất định
121

4.3.4 Phân tích kết cấu 121

4.3.5 Tính độ tin cậy 122

Kết luận chung 126

Tài liệu tham khảo
129

Phụ lục luận án
139

Phần 1. Mô phỏng quá trình ngẫu nhiên dừng khi biết hàm mật độ phổ. 140

Phần 2. Điều kiện bền của cấu kiện bê tông cốt thép 149

Phần 3. Phụ lục mã nguồn chương trình tính Độ tin cậy. 153



ix

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU, CÁC CHỮ VIẾT TẮT

FOSM First-Oder Second Moment

Chỉ số độ tin cậy
ĐLNN Đại lượng ngẫu nhiên
ĐTC Độ tin cậy
P
f
Xác suất phá hoại
P
S

Xác suất an toàn

X

Độ lệch chuẩn của đại lượng ngẫu nhiên X

X
Kỳ vọng của đại lượng ngẫu nhiên X
E Mô đun đàn hồi của vật liệu

Tần số lực kích thích

1

Tần số dao động riêng của hệ
A Diện tích mặt cắt ngang của thanh.
I
x
Mô men quán tính của mặt cắt ngang
g Gia tốc trọng trường

0

Giới hạn chảy của vật liệu
L Chiều dài tính toán
BTCT Bê tông cốt thép

Hệ số poisson
TTGH Trạng thái giới hạn
QTNN Quá trình ngẫu nhiên

PTHH Phần tử hữu hạn


x

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU

Trang
Bảng 2.1 Chỉ số độ tin cậy  và xác suất phá hoại P
f

18

Bảng 2.2 Kỳ vọng và độ lệch chuẩn của các biến ngẫu nhiên trong ví dụ 2.1
19

Bảng 2.3 Kỳ vọng và độ lệch chuẩn của các biến ngẫu nhiên trong ví dụ 2.2
22

Bảng 3.1 Giá trị rời rạc của chuyển vị ban đầu y
0
, hàm mật độ và trọng
số tương ứng
67

Bảng 3.2 Giá trị rời rạc của vận tốc chuyển vị ban đầu, hàm mật độ và
trọng số tương ứng
68

Bảng 3.3 Giá trị quãng an toàn M khi y

0
,
0
y

là các tham số ngẫu
nhiên chuẩn
68

Bảng 3.4 Giá trị tần suất của quãng an toàn khi y
0
,
0
y

là các tham số
ngẫu nhiên chuẩn
69

Bảng 3.5: Độ tin cậy của bài toán khi thay đổi số lượng điểm chia của
các ĐLNN
69

Bảng 3.6 Giá trị rời rạc của E, hàm mật độ và trọng số tương ứng 71

Bảng 3.7 Giá trị rời rạc của 
0,
hàm mật độ và trọng số tương ứng
71

Bảng 3.8 Giá trị quãng an toàn M khi 
0
, E là các tham số ngẫu nhiên chuẩn.
71

Bảng 3.9 Giá trị tần suất của quãng an toàn khi 
0
, E là các tham số
ngẫu nhiên chuẩn
72

Bảng 3.10 Giá trị rời rạc của 
0
, hàm mật độ và trọng số tương ứng
73

Bảng 3.11 Giá trị rời rạc của E
,
hàm mật độ và trọng số tương ứng 73

Bảng 3.12 Giá trị rời rạc của vận tốc chuyển vị ban đầu, hàm mật độ
và trọng số tương ứng
74


xi

Bảng 3.13 Giá trị rời rạc của chuyển vị ban đầu y
0
, hàm mật độ và

trọng số tương ứng
74

Bảng 3.14 Giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn của các biến ngẫu nhiên 75

Bảng 3.15 Giá trị rời rạc của E, hàm mật độ tương ứng 76

Bảng 3.16 Giá trị rời rạc của F
0
, hàm mật độ tương ứng 76

Bảng 3.17 Giá trị quãng an toàn M khi E, F
o
là các tham số ngẫu nhiên chuẩn

76

Bảng 3.18 Giá trị tần suất của quãng an toàn khi E,F
o
là các tham số
ngẫu nhiên chuẩn
77

Bảng 3.19 Giá trị kích thước và vật liệu của kết cấu khung 78

Bảng 3.20 Giá trị khối lượng tập trung tác dụng trên các tầng (x10
4
kg) 78

Bảng 3.21 ĐTC vượt các ngưỡng khác nhau theo [83] 80

Bảng 3.22 Giá trị rời rạc của vận tốc trung bình U
10
, hàm mật độ và
trọng số tương ứng
80

Bảng 3.23 Giá trị quãng an toàn khi U
10
và z
0
phân bố ngẫu nhiên 82

Bảng 3.24 Giá trị tần suất của quãng an toàn 83

Bảng 3.25 Bảng so sánh kết quả theo phương pháp của luận án với [83] 84

Bảng 4.1 Hoạt tải tác dụng trên sàn 90

Bảng 4.2 Giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn của E,R
s
90

Bảng 4.3 Kích thước cột 91

Bảng 4.4 Kích thước dầm 91

Bảng 4.5 Giá trị rời rạc của R
s
, hàm mật độ và trọng số tương ứng 93

Bảng 4.6 Giá trị rời rạc của E, hàm mật độ và trọng số tương ứng 94

Bảng 4.7 Chu kỳ dao động, khối lượng tham gia của từng dạng dao động 95

Bảng 4.8 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 13-thể hiện 1-động đất 97

Bảng 4.9 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 13-thể hiện 2-động đất 97

Bảng 4.10 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 13-thể hiện 3-động đất 98

Bảng 4.11 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 13-thể hiện 4-động đất 98

xii

Bảng 4.12 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 13-thể hiện 5-động đất 98

Bảng 4.13 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 13-thể hiện 6-động đất 98

Bảng 4.14 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 13-thể hiện 7-động đất 99

Bảng 4.15 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 13-thể hiện 8-động đất 99

Bảng 4.16 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 13-thể hiện 9-động đất 99

Bảng 4.17 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 13-thể hiện 10-động đất 100

Bảng 4.18 Giá trị tần suất của quãng an toàn đối với phần tử 13 100

Bảng 4.19 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 5-thể hiện 1-động đất 101

Bảng 4.20 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 5-thể hiện 2-động đất 101

Bảng 4.21 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 5-thể hiện 3-động đất 101

Bảng 4.22 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 5-thể hiện 4-động đất 101

Bảng 4.23 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 5-thể hiện 5-động đất 102

Bảng 4.24 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 5-thể hiện 6-động đất 102

Bảng 4.25 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 5-thể hiện 7-động đất 102

Bảng 4.26 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 5-thể hiện 8-động đất 102

Bảng 4.27 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 5-thể hiện 9-động đất 103

Bảng 4.28 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 5-thể hiện 10-động đất 103

Bảng 4.29 Giá trị tần suất của quãng an toàn đối với phẩn tử số 5 103

Bảng 4.30 Giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn của E,R
b
104

Bảng 4.31 Kích thước cột, dầm 105

Bảng 4.32 Giá trị rời rạc của R
b
, hàm mật độ và trọng số tương ứng 109

Bảng 4.33 Giá trị rời rạc của E, hàm mật độ và trọng số tương ứng 109

Bảng 4.34 Chu kỳ dao động, khối lượng tham gia của từng dạng dao động 110

Bảng 4.35 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 41-thể hiện 1 113

Bảng 4.36 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 41-thể hiện 2 113

Bảng 4.37 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 41-thể hiện 3 114

Bảng 4.38 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 41-thể hiện 4 114


xiii

Bảng 4.39 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 41-thể hiện 5 114

Bảng 4.40 Giá trị tần suất của quãng an toàn đối với phần tử 41 115

Bảng 4.41 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 11-thể hiện 1 115

Bảng 4.42 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 11-thể hiện 2 116

Bảng 4.43 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 11-thể hiện 3 116

Bảng 4.44 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 11-thể hiện 4 116

Bảng 4.45 Giá trị quãng an toàn M của phần tử 11-thể hiện 5 116

Bảng 4.46 Giá trị tần suất của quãng an toàn đối với phần tử 11 117

Bảng 4.47 Giá trị kỳ vọng và độ lệch chuẩn của E,h 119

Bảng 4.48 Giá trị rời rạc của E, hàm mật độ và trọng số tương ứng 119

Bảng 4.49 Giá trị rời rạc của h, hàm mật độ và trọng số tương ứng 119

Bảng 4.50 Giá trị quãng an toàn M đối với thể hiện 1 của tải trọng 120

Bảng 4.51 Giá trị quãng an toàn M đối với thể hiện 2 của tải trọng 123

Bảng 4.52 Giá trị quãng an toàn M đối với thể hiện 3 của tải trọng 123

Bảng 4.53 Giá trị quãng an toàn M đối với thể hiện 4 của tải trọng 123

Bảng 4.54 Giá trị quãng an toàn M đối với thể hiện 5 của tải trọng 124

Bảng 4.55 Giá trị quãng an toàn M đối với thể hiện 6 của tải trọng 124

Bảng 4.56 Giá trị quãng an toàn M đối với thể hiện 7 của tải trọng 124

Bảng 4.57 Giá trị quãng an toàn M đối với thể hiện 8 của tải trọng 124

Bảng 4.58 Giá trị quãng an toàn M đối với thể hiện 9 của tải trọng 125

Bảng 4.59 Giá trị quãng an toàn M đối với thể hiện 10 của tải trọng 125

Bảng 4.60 Giá trị tần suất của quãng an toàn khi E, h là các tham số ngẫu
nhiên chuẩn

125

xiv

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ VÀ ĐỒ THỊ
Trang
Hình 2.1 Dầm đơn giản chịu tải trọng trong ví dụ 2.1 18

Hình 2.2 Mặt cắt của dầm bê tông cốt thép trong ví dụ 2.2 22

Hình 2.3 Dầm đơn giản trong ví dụ 2.3 25

Hình 2.4 Chỉ số độ tin cậy Hasofer-Lind
27

Hình 2.5 Điểm thiết kế trên mặt phá hoại đối với hàm TTGH tuyến tính
27

Hình 2.6 Điểm thiết kế và chỉ số độ tin cậy cho hàm TTGH phi tuyến
27

Hình 3.1 Sơ đồ tính ĐTC
36

Hình 3.2 Sơ đồ khối của phương pháp kiến nghị
43

Hình 3.3 Rời rạc hóa miền tần số  của hàm phổ S() làm nhiều đoạn
45

Hình 3.4 Phần tử dầm phẳng chịu kéo(nén) và uốn
47

Hình 3.5 Phần tử tấm uốn
48

Hình 3.6 Tổ hợp số liệu đầu vào gồm các biến tất định+1 đại lượng
ngẫu nhiên+ 1 quá trình ngẫu nhiên
49

Hình 3.7 Tổ hợp số liệu đầu vào gồm các biến tất định+n đại lượng
ngẫu nhiên+m quá trình ngẫu nhiên
50

Hình vẽ 3.8 Biểu đồ tổ chức, hàm mật độ của ĐLNN
54

Hình 3.9 Thể hiện của các QTNN quanh kỳ vọng
54

Hình 3.10 Phân phối loga chuẩn của R
61

Hình 3.11 Sơ đồ dầm chịu lực
63

Hình 3.12 Sơ đồ tính 65


xv

Hình 3.13 Chuyển vị tại đầu tự do của dầm 1 đầu ngàm theo thời gian
67

Hình 3.14 Đồ thị biểu diễn ĐTC khi thay đổi số điểm rời rạc của các
ĐLNN y
0

70

Hình 3.15 Kỳ vọng của quãng an toàn M theo thời gian
73

Hình 3.16 Chỉ số ĐTC  theo thời gian
74

Hình 3.17 Sơ đồ kết cấu dầm chịu kích động ngẫu nhiên
75

Hình 3.18 Sơ đồ kết cấu khung 20 tầng
78

Hình 3.19 Hàm mật độ phân bố của độ dài nhám z
0

79

Hình 3.20 Hàm mật độ phân bố của vận tốc gió U
10
tại độ cao 10m

79

Hình 3.21 Sơ đồ kết cấu được mô hình bằng Sap2000
85

Hình 3.22 Xuất dữ liệu sang Microsoft Access
85

Hình 3.23 Giao diện chính của ĐTC2011
86

Hình 3.24 Đọc số liệu từ tệp tin Microsoft Access
86

Hình 3.25 Số liệu về ĐLNN mô đun đàn hồi E
87

Hình 3.26 Số liệu về ĐLNN tải trọng
87

Hình 3.27 Số liệu về ĐLNN giới hạn chảy của vật liệu
87

Hình 4.1 Một thể hiện của gia tốc nền đất
90

Hình 4.2 Sơ đồ kết cấu khung 91

Hình 4.3 Tĩnh tải 91

Hình 4.4 Hoạt tải 1 92

Hình 4.5 Hoạt tải 2 92

xvi

Hình 4.6 Hàm mật độ phổ năng lượng của gia tốc nền đất 3

Hình 4.7 Bảng các thông số cho quá trình phân tích kết cấu 94

Hình 4.8 Lực dọc của phần tử 5 theo miền thời gian 95

Hình 4.9 Mô men của phần tử 5 theo miền thời gian 95

Hình 4.10 Mô men của phần tử 13 theo miền thời gian 96

Hình 4.11 Lực cắt của phần tử 13 theo miền thời gian 96

Hình 4.12 Gia tốc của nút số 5 theo miền thời gian 96

Hình 4.13 Sơ đồ kết cấu khung 105

Hình 4.14 Tĩnh tải 106

Hình 4.15 Hoạt tải lệch tầng, lệch nhịp 106

Hình 4.16 Gió trái q
tr
107

Hình 4.17 Gió phải q
ph
107

Hình 4.18 Hàm mật độ phổ của mạch động vận tốc gió theo hướng gió thổi. 107

Hình 4.19 Một thể hiện của vận tốc gió theo hướng gió thổi. 108

Hình 4.20 Mô phỏng vận tốc gió đưa vào trong phân tích kết cấu 109

Hình 4.21 Một số dạng dao động cơ bản của khung 110

Hình 4.22 Bảng thông số phân tích dao động 111

Hình 4.23 Lực dọc của phần tử 11 theo miền thời gian (gió thổi từ
trái sang)
111

Hình 4.24 Mô men của phần tử 11 theo miền thời gian (gió thổi từ
trái sang)
112

Hình 4.25 Mô men của phần tử 41 theo miền thời gian (gió thổi từ
trái sang)
112

Hình 4.26 Mô men của phần tử 41 theo miền thời gian (gió thổi từ
phải sang)
112

Hình 4.27 Sơ đồ kết cấu tấm 118

Hình 4.28 Một số thể hiện của gia tốc nền 120

Hình 4.29 Chuyển vị nút biên 66 theo miền thời gian 122



1

MỞ ĐẦU
Ngày nay, trong quá trình công nghiệp hóa, hiện đại hóa đất nước, hàng
loạt công trình với quy mô lớn, kiến trúc hiện đại như nhà cao tầng, cầu vượt
sông, đập thủy điện lớn v.v… đã được xây dựng và vận hành tốt. Song cũng
không ít sự cố công trình đã xẩy ra, gây thiệt hại về sinh mạng và tài sản.
Độ tin cậy (ĐTC) là một chỉ tiêu quan trọng và tổng quát để đánh giá an
toàn của công trình trên cả 3 lĩnh vực: độ bền, ổn định và dao động. Ba lĩnh vực
trên được thể hiện trong các tiêu chuẩn thiết kế bằng các trạng thái giới hạn.
Trong bài toán tĩnh, phương pháp tính ĐTC theo điều kiện bền và điều kiện ổn
định đã được nghiên cứu tương đối hoàn chỉnh [8], [43], [48], [49], [54], [55],
[84]. Còn trong bài toán động, khi có lực quán tính và thời gian t tham gia, tải
trọng ngoài và đặc trưng của hệ là ngẫu nhiên, vấn đề trở nên phức tạp hơn
nhiều, tuy đã được nghiên cứu, song còn nhiều tồn tại [13],[14],[40],[80],[89]….
Trong bài toán tĩnh, ta chỉ xét xác suất tin cậy đối với các đại lượng ngẫu
nhiên (ĐLNN), còn đối với bài toán động, ta phải xét xác suất nằm trong một
miền nào đó đối với các quá trình ngẫu nhiên (QTNN) nghĩa là tìm xác suất vượt
ngưỡng với 1 hệ bất đẳng thức. Tìm được câu trả lời, khi này là một bài toán
khó. Cho đến nay phần lớn các nghiên cứu mới chỉ giải quyết một vấn đề đặc
biệt khi tính ngẫu nhiên chỉ xuất hiện ở vế phải của hệ phương trình mô tả dao
động và ngẫu nhiên ở vế phải của điều kiện bền, mà ít xét đến tính ngẫu nhiên ở

các hệ số của vế trái của phương trình và ngẫu nhiên ở điều kiện đầu. Các kết
quả đạt được còn quá ít ỏi, hiếm hoi [15],[76],[80]… Từ các lý do trên, đề tài
luận án được chọn là:
“Một phương pháp gần đúng tính độ tin cậy của công trình dao động chịu
tải trọng ngẫu nhiên có kể đến sai lệch ngẫu nhiên của các tham số vật liệu
và hình học”

2

Luận án này được thực hiện tại Bộ môn Sức bền Vật Liệu, Trường Đại
học Xây Dựng, dưới sự hướng dẫn khoa học của GS.TS Nguyễn Văn Phó và
PGS.TS Lê Ngọc Thạch.
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu
Đối tượng và phạm vi nghiên cứu của luận án gồm:
 Kết cấu: Dầm, khung, tấm.
 Vật liệu: Làm việc trong giai đoạn đàn hồi tuyến tính, các đặc trưng
hình học và vật liệu là các ĐLNN.
 Tải trọng: Tác động lên kết cấu bao gồm tải trọng tĩnh (là các đại lượng
tất định, các ĐLNN) và tải trọng động là các QTNN đã được mô phỏng.
Nội dung và phương pháp nghiên cứu
Trong luận án sử dụng phương pháp nghiên cứu lý thuyết kết hợp với
phương pháp số, có nội dung chính như sau :
 Theo lý thuyết động lực học công trình và các giả thiết quen thuộc
trong tính toán công trình rút ra các điều kiện an toàn của kết cấu
dao động (có thể dùng các điều kiện an toàn quy định trong các tiêu
chuẩn thiết kế).
 Chuyển đầu vào ngẫu nhiên về một tập đầu vào tất định khả dĩ (các
tổ hợp khả dĩ) mà vẫn đảm bảo tính tương đương ngẫu nhiên.
 Xác định trọng số của từng đầu vào tất định, để bảo đảm tính tương
đương của các giá trị rời rạc.

 Thực hiện “phép thử trên máy tính” bằng cách giải một loạt bài toán
dao động tất định ứng với từng đầu vào tất định.
 Xử lý kết quả “các phép thử” để tìm ĐTC là tần suất xuất hiện sự kiện an toàn.
 Lập trình, kết nối với các chương trình tính kết cấu sẵn có để tính toán ĐTC.

3

Mục đích và nhiệm vụ của luận án
Mục đích của luận án: Xây dựng một phương pháp gần đúng tính độ tin cậy
của công trình dao động chịu tải trọng ngẫu nhiên.
Nhiệm vụ của luận án gồm:
1. Tìm hiểu một số phương pháp thông dụng phân tích ĐTC của kết cấu.
Đánh giá ưu điểm và nhược điểm của các phương pháp, từ đó chọn
phương pháp nghiên cứu cho công trình dao động.
2. Đề xuất một phương pháp gần đúng tính ĐTC của công trình dao động
chịu tác động của QTNN có các tham số vật liệu, hình học là ĐLNN.
3. Xây dựng thuật toán và lập trình tính toán.
4. Áp dụng kết quả thu được vào phân tích ĐTC một số bài toán động
lực học công trình (dầm, khung, tấm).
Cấu trúc luận án: Luận án gồm: Phần mở đầu, 4 chương, kết luận chung,
danh mục tài liệu tham khảo và phụ lục
 Chương 1. Tổng quan về lý thuyết độ tin cậy của công trình chịu tải
trọng tĩnh và động.
 Chương 2. Một số phương pháp thông dụng tính độ tin cậy của
công trình. Ưu điểm, nhược điểm của từng phương pháp.
 Chương 3. Phương pháp tính độ tin cậy của công trình dao động.
 Chương 4. Tính toán độ tin cậy của một số dạng kết cấu.
Kết luận chung.
Tài liệu tham khảo.
Phụ lục luận án.

4

Chương 1
TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT ĐỘ TIN CẬY CỦA
CÔNG TRÌNH CHỊU TẢI TRỌNG TĨNH VÀ ĐỘNG


1.1 Mở đầu
Độ tin cậy (ĐTC) là xác suất an toàn, vì vậy về mặt toán học tính ĐTC là
tìm xác suất thoả mãn đồng thời một số điều kiện. Song nếu thuần tuý dựa vào
công cụ toán học thì bài toán trở nên rất phức tạp trên cả hai phương diện: thuật
toán giải và lượng thông tin đòi hỏi. Do đó, trong kỹ thuật, khi xác định ĐTC
của công trình, chúng ta phải dựa vào các giả thiết để đơn giản hóa hợp lý, với
sai số có thể chấp nhận được, áp dụng các phương pháp số, nên khả năng ứng
dụng có thể được phổ cập và dễ dàng hơn.
Trong chương này, nghiên cứu sinh trình bày tổng quan về ĐTC công
trình chịu tải trọng tĩnh (xét đối các ĐLNN-không xét lực quán tính) và ĐTC
công trình chịu tải trọng động (xét quá trình dao động của công trình chịu tác
dụng của các QTNN, các đặc trưng vật liệu và hình học là ĐLNN). Cuối cùng
nêu nhiệm vụ của luận án.
1.2 Tổng quan về lý thuyết độ tin cậy của kết cấu công trình chịu tải trọng tĩnh
Lý thuyết ĐTC là một nhánh của khoa học ứng dụng, là tổ hợp nhiều
lĩnh vực như toán học, vật lý, cơ học, kỹ thuật. Nó là một công cụ quan trọng
để đánh giá chất lượng các hệ thống kỹ thuật.
Công trình xây dựng, mặc dù đã được thiết kế tuân thủ các tiêu chuẩn,
thậm chí đã sử dụng hệ số an toàn khá cao, nhưng vẫn có thể bị hư hỏng,
xuống cấp thậm chí còn gây sự cố. Nguyên nhân là vì đã có những sai sót

5

trong quá trình tính toán, thiết kế và khai thác. Các đại lượng tính toán vốn là
những ĐLNN hay QTNN như là tải trọng gió, tải trọng động đất, kích thước
hình học, đặc trưng vật liệu v.v… nhưng đã được tất định hóa trong quá trình
tính toán, nên kết quả không phản ánh đầy đủ bản chất hiện tượng. Để bù vào
sai sót đó, người ta đã dùng các hệ số (vượt tải, vật liệu, điều kiện làm
việc…).
Để tính ĐTC của công trình, người ta phải xác lập các điều kiện an
toàn về độ bền, về độ cứng, về ổn định và về dao động v.v Trong thực tế
tính toán, điều kiện an toàn được qui định là các trạng thái giới hạn được phân
theo 2 nhóm sau [21],[72],[98],[99]:
- Trạng thái giới hạn về khả năng chịu lực.
- Trạng thái giới hạn về điều kiện làm việc bình thường
Để đánh giá ĐTC của công trình, việc đầu tiên là phải xác định các biến
trạng thái (chuyển vị, ứng suất, nội lực, biến dạng, tần số ) của công trình dưới
tác động của ngoại lực. Khi tính toán người ta thay thế công trình thực bằng
một sơ đồ tính hợp lý. Sơ đồ tính phải đủ đơn giản để có thể tính toán, nhưng
vẫn đảm bảo được sự làm việc thực của công trình. Nếu sơ đồ tính không đúng
thì kết quả tính toán không đáng tin cậy. Nếu quá phức tạp thì tính toán khó
khăn. Trong thực tế, những sai lệch giữa sơ đồ tính và sơ đồ thực của kết cấu là
không thể tránh khỏi, song cố gắng chọn sao cho các sai lệch là nhỏ, có thể
chấp nhận. Những sai lệch này có thể thuộc về bản chất của hiện tượng hay
thuộc về chủ quan của người thiết kế, thi công. Khi lựa chọn sơ đồ tính, nhiều
yếu tố được coi là không quan trọng theo quan điểm của người thiết kế sẽ được
bỏ, không đưa vào sơ đồ tính. Vì vậy người ta phân loại: kết cấu chịu lực và kết
cấu bao che (bao che cũng có thể chịu lực hoặc không chịu lực).
Người ta cho rằng không xảy ra hư hỏng nếu ta lấy hệ số an toàn lớn
hơn một giá trị xác định nào đó. Nhưng thực tế cho thấy, ngay cả với hệ số an

6

toàn lớn sự cố vẫn có thể xảy ra, vì quá trình thi công hay quá trình khai thác
không theo đúng quy định. Như vậy, phương pháp này chỉ được coi là đúng
đắn trong trường hợp có đầy đủ các số liệu cho quá trình thiết kế và khai thác
công trình. Vì vậy, người ta thường xét ĐTC thiết kế (bao gồm cả thi công) và
ĐTC khai thác.
Phương pháp đánh giá chất lượng công trình theo ĐTC có xem xét các
biến động kể trên, từ đó lượng hoá mức độ an toàn cho công trình. Điều này
có ý nghĩa hết sức quan trọng vì không những có thể đánh giá đúng đắn hơn
bản chất của kết cấu mà còn giúp cho chúng ta thiết kế công trình phù hợp với
điều kiện thực và tầm quan trọng của công trình.
Khi tính toán, đánh giá chất lượng theo ĐTC, ta thường gặp các tham
số cơ bản như các đại lượng đặc trưng cho các ngoại lực (lực tập trung, lực
phân bố), các đại lượng đặc trưng cho kích thước hình học, các đại lượng đặc
trưng cho tính chất của vật liệu (giới hạn bền, giới hạn chảy, mô đun đàn hồi
của vật liệu, cấp độ bền chịu nén của bê tông và các đặc trưng cơ học khác)
v.v… Các đại lượng này là các kết quả thực nghiệm có thể coi là các ĐLNN
với các đặc trưng xác suất là kỳ vọng, phương sai v.v… đã biết. Khi các đặc
trưng này thay đổi theo thời gian thì chúng là QTNN. Trong bài toán dao động,
cũng có thể coi điều kiện đầu và điều kiện biên là các ĐLNN [90].
Cùng với quá trình phát triển theo thời gian của cơ học công trình, về
mặt tính toán an toàn của công trình đã trải qua 3 giai đoạn như sau:
- Tính toán theo ứng suất cho phép.
- Tính toán theo các trạng thái giới hạn.
- Tính toán theo độ tin cậy.
Các giai đoạn này là các bước phát triển kế tiếp nhau, có quan hệ chặt
chẽ với nhau, ngày càng cao hơn, chính xác hơn. Phân tích kết cấu theo lý

7

thuyết ĐTC trong đó sử dụng công cụ toán học: xác suất thống kê và QTNN
đã được nêu trong nhiều tài liệu:[64],[95],[96],[97],[100].
Ngày nay, tính toán công trình theo ĐTC đã được quy định trong các
tiêu chuẩn thiết kế [21],[72],[98],[99]. Chẳng hạn, Trung Quốc quy định chỉ số
tin cậy β của nhà bê tông cốt thép là: 3,6 ≤ β ≤ 4,2 [21]. Song các nước khác
như Nga, Mỹ, Úc… khi xác định các hệ số: vượt tải, vật liệu, làm việc trong
tiêu chuẩn, họ đã dựa theo ĐTC để xác định các hệ số đó, nên trong tiêu chuẩn
thiết kế không thấy rõ việc tính xác suất. Châu Âu đã ban hành ISO 2394 về
nguyên tắc chung của ĐTC công trình [72]. Năm 2008, Liên bang Nga cho ra
đời “Độ tin cậy của kết cấu xây dựng và nền”- CTO 36554501-014-2008 [98].
Dựa theo EN 1990-2002 (Basic of Structural design) và dựa theo ISO 2394-
1998 (General principles on Reliability for structures), năm 2011 Liên Bang
Nga lại cho ra đời “Độ tin cậy của kết cấu xây dựng và nền”-GOCT 54257-
2010 [99].
Khi tính ĐTC với tải trọng tĩnh hay tương đương, người ta thừa nhận
các tham số thiết kế (bao gồm tải trọng, vật liệu và kích thước hình học) có
phân phối xác suất nào đó. Các quy luật xác suất này được xác định theo
phương pháp thống kê, dựa theo số liệu quan sát đo đạc trong một thời gian
xác đinh, đó là các ĐLNN. Còn tính ĐTC công trình dao động chịu tác động
của QTNN và bản thân kết cấu có các đặc trưng vật liệu và hình học là các
ĐLNN thì phải xét bài toán dao động ngẫu nhiên. Trong lĩnh vực này, tuy đã
được nghiên cứu, song chưa được quy định rõ ràng trong tiêu chuẩn thiết kế
[88],[89].
Vì vậy, khi có số liệu của một chuỗi quan trắc đủ dài trong điều kiện
bình thường thì cách tính toán như vậy là có thể tin cậy được. Trong điều kiện
bất thường, thiếu số liệu thì phải dùng phương pháp khác, đó là phương pháp
phân tích mờ kết cấu, trong đó ĐTC được tính theo quan điểm mờ [50],[71]