skkn một số dạng bài tập về chu kỳ con lắc đơn khi thay đổi chiều dài và gia tốc trọng trường

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH
TRƯỜNG THPT A NGHĨA HƯNG
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM
CHUYÊN ĐỀ: MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP VỀ CHU KỲ CON
LẮC ĐƠN KHI THAY ĐỔI CHIỀU DÀI VÀ GIA TỐC TRỌNG
TRƯỜNG
Họ và tên : Lê Thị Minh
Đơn vị công tác : Tổ Vật lí - Ngoại ngữ
Trường : THPT A Nghĩa Hưng.



Nam định, tháng 5 năm 2010

TH¤NG TIN CHUNG vÒ s¸ng kiÕn
1
1. Tên sáng kiến: Một số dạng bài tập về chu kỳ con lắc đơn khi thay
đổi chiều dài và gia tốc trọng trờng
2. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến: Môn Vật lý lớp 12
3. Thời gian áp dụng sáng kiến: Từ ngày 05/09/2009 đến ngày
29/05/2010
4. Tác giả:
Họ và tên : Lê Thị Minh
Năm sinh : 1982
Nơi thờng trú: Nghĩa Thái Nghĩa Hng Nam Định
Trình độ chuyên môn: Cử nhân Vật lý
Chức vụ công tác : Giáo viên
Nơi làm việc : Trờng THPT A Nghĩa Hng
Địa chỉ liên hệ : Lê Thị Minh - Trờng THPT A Nghĩa Hng
Nam Định
Điện thoại : 01272802546

5. Đồng tác giả:
Họ và tên : Năm sinh :
Nơi thờng trú : Trình độ chuyên môn:
Chức vụ công tác : Nơi làm việc:
Địa chỉ liên hệ : Điện thoại:
6. Đơn vị áp dụng sáng kiến:
Tên đơn vị : Trờng THPT A Nghĩa Hng
Địa chỉ : Nghĩa Hng Nam Định
Điện thoại : 03503871173
I. Điều kiện, hoàn cảnh tạo ra sáng kiến.
Bắt đầu từ năm học 2005- 2006 Bộ GD& ĐT quyết định chuyển từ
hình thức từ tự luận sang hình thức thi trắc nghiệm khách quan trong các
kỳ thi quốc gia nh thi Tốt Nghiệp và thi Tuyển sinh đại học đã yêu cầu sự
đổi mới mạnh mẽ về phơng pháp dạy và học của giáo viên và học sinh.
Thực tế, trong quá trình giảng dạy và ôn luyện thi tôi thấy việc dạy học
theo phơng pháp trắc nghiệm khách quan đòi hỏi ngời giáo viên phải
2
nghiên cứu cả chiều sâu lẫn chiều rộng của kiến thức nhằm giúp học sinh
không những hiểu kỹ lý thuyết mà còn xây dựng đợc hệ thống các công
thức giải nhanh và tối u trong các câu hỏi trắc nghiệm nhất là các câu hỏi
định lợng để đạt đợc kết quả cao trong các kỳ thi.
Chơng Dao động cơ là chơng mở đầu của chơng trình chuẩn Vật lý 12
và là chơng có số câu trắc nghiệm chiếm tỷ lệ lớn trong cấu trúc đề thi
quốc gia. Vì vậy việc dạy và học của chơng này ảnh hởng rất lớn đến quá
trình học tập của học sinh đối với bộ môn. Và Bài toán về chu kỳ con lắc
đơn là một dạng bài phố biến và quan trọng của chơng.
Để giúp cho việc dạy và học về dạng bài tập này đợc tốt, tạo điều kiện
cho học sinh có phơng pháp nhanh để làm bài tập, trong chuyên đề này tôi
đã đa ra một số dạng bài tập về sự thay đổi chu kỳ con lắc đơn khi chiều
dài và gia tốc trọng trờng thay đổi. Các dạng bài tập đa ra trong chuyên đề

đợc sắp xếp từ đơn giản đến phức tạp. Hy vọng chuyên đề này sẽ giúp ích
cho quá trình dạy và học tập.
II. Thực trạng trớc khi tạo ra sáng kiến:
- Học sinh còn mơ hồ đối với dạng bài tập về con lắc đơn khi thay đổi
chiều dài và gia tốc trọng trờng nên cha có phơng pháp cụ thể để giải bài
tập về chuyên đề này.
III. Các giải pháp:
III.1. Lu ý khi sử dụng đề tài.
- Để giải các bài tập về sự thay đổi chu kỳ của con lắc đơn khi chiều dài và
gia tốc trọng trờng thay đổi cần nắm đợc kiến thức sau :
+ Khái niệm Con lắc đơn, điều kiện để con lắc đơn dao động điều
hoà.Công thức tính chu kỳ dao động điều hoà của con lắc đơn. Công thức
về sự nở dài của vật rắn (Vật lý 10) và sự phụ thuộc của gia tốc g theo độ
cao, độ sâu, vị trí địa lí và công thức tính tơng ứng.
+ Khái niệm về con lắc đồng hồ và chu kỳ dao động của con lắc đồng hồ.
3
- Sử dụng một số công thức gần đúng: Nếu

rất nhỏ so với 1 thì:
;1)1(

n
n
++

;1)1(

n
n

2121
1)1)(1(


-Lu ý về đơn vị đo và phơng pháp tính toán.
III.2. Các giải pháp.
A. Tóm tắt lí thuyết.
1.Khái niệm con lắc đơn.
- Con lắc đơn gồm một vật nhỏ, khối lợng m, treo ở đầu một sợi dây
mềm không dãn, khối lợng không đáng kể, dài l.
- Trong hệ quy chiếu quán tính, vị trí cân bằng của con lắc đơn là vị trí dây
treo có phơng thẳng đứng, vật nặng ở vị trí thấp nhất.
- Khi dao động của con lắc đơn với góc lệch nhỏ ( sin


(rad)), con lắc sẽ
dao động điều hoà với chu kỳ:
g
l
T

2=

Trong đó:l là chiều dài của con lắc ( Đơn vị là mét); g là gia tốc trọng tr-
ờng tại vị trí đặt con lắc ( đơn vị m/s
2
).
- Nguyên nhân làm thay đổi chu kỳ của con lắc.
Chu kỳ T của con lắc phụ thuộc vào chiều dài l và gia tốc g:
+ Chiều dài l phụ thuộc vào việc cắt ghép con lắc và nhiệt độ môi tr-

ờng.
+ Gia tốc g phụ thuộc vào độ cao, độ sâu của vật so với mặt đất và vị
trí địa lí.
Vì vậy chu kì T của con lắc đơn phụ thuộc vào nhiệt độ môi trờng, độ cao
và vị trí địa lí đặt con lắc.
2. Con lắc đồng hồ.
- Đồng hồ quả lắc có con lắc làm bằng thanh kim loại mảnh và dao động của
con lắc có thể coi nh dao động điều hoà của con lắc đơn .
- Chu kỳ chạy đúng của đồng hồ là T ( thờng T =2s) ; trong một số trờng hợp
do nhiệt độ môi trờng thay đổi và vị trí đặt con lắc thay đổi lên đồng hồ chạy
sai. Gọi chu kỳ chạy sai của đồng hồ là T
2
( còn chu kỳ chạy đúng T =T
1
) và
độ biến thiên chu kỳ là

T = T
2
T
1
. Nếu:
4

B
l
A
m
+

T> 0: T
2
> T
1
: Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm.
+

T< 0. T
2
< T
1
:Chu kỳ giảm, đồng hồ chạy nhanh.
+

T= 0. Chu kỳ không đổi ,con lắc chạy đúng.

- Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian

:
+ Thời gian biểu kiến con lắc chạy sai chỉ là:
1
'
nT=

.
Với n là số chu kỳ con lắc chạy sai T
2
trong khoảng thời gian

:

2
T
n

=
.
+ Thời gian chạy sai:
12
'
T
T
T
T


==


Nếu T
2
thay đổi không đáng kể so với T
1
thì:

1
T
T

B.Các dạng bài toán và bài tập vận dụng.
Dạng 1: Chu kỳ con lắc đơn thay đổi theo chiều dài l.
1.1/ Con lắc đơn có chiều dài cắt ghép.
* Phơng pháp:
- Viết công thức tính chu kỳ T theo chiều dài l
1
; l
2
:( giả sử l
2
>l
1
).
g
l
T
1
1
2

=
g
l
T
2
2
2

=
- Chu kỳ T của con lắc chiều dài l là

g
l
T

2=

+/ l = l
1
+l
2
Biến đổi ta đợc :
2
2
2
1
TTT +=
+/ l = l
1
- l
2
Tơng tự:
2
2
2
1
TTT =

* Ví dụ:
Ví dụ 1: Con lắc đơn chiều dài l
1

dao động điều hoà tại một nơi với chu kỳ
T
1
= 1,5s. Con lắc đơn chiều dài l
2
cũng dao động điều hoà tại nơi đó với chu
kỳ T
2
=0,9s. Tính chu kỳ của con lắc chiều dài l dao động điều hoà ở nơi trên
với:
l = l
1
+l
2
và l = l
1
- l
2

5
Hớng dẫn:
-Với l = l
1
+l
2
Sử dụng công thức
2
2
2
1

TTT +=
Thay số:
sT 75,19,05,1
22
=+=
-Với l = l
1
- l
2
Sử dụng công thức
2
2
2
1
TTT =
Thay số:
sT 2,19,05,1
22
==
Ví dụ 2:
Một con lắc đơn có dây treo chiều dài l. Ngời ta thay đổi độ dài của nó tới
giá trị l

sao cho chu kỳ dao động mới chỉ bằng 90% chu kỳ dao động ban đầu.
Hỏi chiều dài l

bằng bao nhiêu lần chiều dài l ?
Hớng dẫn: Chu kỳ con lắc chiều dài l và l

lần lợt là:

g
l
T

2
1
=
và
g
l
T
'
2
2

=
Tỷ số:
9,0%90
'
1
2
===
l
l
T
T

ll 81,0
'

=
Ví dụ 3:
Tại một nơi trên mặt đất một con lắc đơn dao động điều hoà.Trong khoảng
thời gian
t
, con lắc thực hiện 60 dao động toàn phần; thay đổi chiều dài con
lắc một đoạn 44 cm thì cũng trong khoảng thời gian
t
ấy, nó thực hiện 50
dao động toàn phần. Xác định chiều dài ban đầu của con lắc ?
Hớng dẫn:
Gọi chu kỳ con lắc chiều dài l
1
, l
2
là T
1
;T
2
Xét trong khoảng thời gian
t

nh nhau thì: 60T
1
= 50T
2


5
6

1
2
1
2
==
l
l
T
T

25
36
1
2
=
l
l

12
25
36
ll =
và l
2
= l
1
+44.
Giải hệ đợc: l = 100 cm.
1.2/Chu kỳ của con lắc vớng đinh .
*Phơng pháp:

Một dao động toàn phần của con lắc bị
vớng đinh gồm 2 giai đoạn:
+ Giai đoạn đầu con lắc dao động với
6

1

2
l
l

chiều dài l và chu kỳ
g
l
T

2
1
=
.
+ Giai đoạn còn lại nó dao động với
chiều dài l

(điểm treo con lắc là vị trí đinh)
và chu kỳ
g
l
T
'
2

2

=
.
Chu kỳ của con lắc là:
)(
2
1
2
1
2
1
2121
TTTTT +=+=
* Ví dụ:
Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ khối lợng m làm bằng thép treo
vào đầu một sợi dây mềm có khối lợng không đáng kể dài l = 1 m.Phía dới
điểm treo Q theo phơng thẳng đứng của sợi dây có một chiếc đinh đợc đóng
vào điểm O

cách Q một đoạn O

Q = 50 cm sao cho con lắc bị vấp phải đinh
trong quá trình dao động điều hoà.
a/ Xác định chu kỳ dao động của quả cầu? cho gia tốc g = 9,8 m/s
2
b/Nếu không đóng đinh vào O

mà đặt tại vị trí cân bằng O một tấm thép đợc
giữ cố định thì hiện tợng xảy ra nh thế nào? (Coi rằng va chạm của quả cầu

vào vật cản là hoàn toàn đàn hồi)
Hớng dẫn:
a/ Trong quá trình dao động con lắc bị vớng vào đinh O

nằm trên phơng
thẳng đứng của dây treo nên mỗi dao động toàn phần của con lắc gồm 2 giai
đoạn
+ Giai đoạn đầu con lắc dao động với chiều dài l =1m và chu kỳ
s
g
l
T 2
8,9
1
22
1
===

.
+ Giai đoạn còn lại nó dao động với chiều dài l

= OO

=0,5m và chu kỳ
s
g
l
T 4,1
8,9
5,0

22
'
2
===

.
Chu kỳ của con lắc bị vớng đinh là:

)(
2
1
2
1
2
1
2121
TTTTT +=+=
= 1/2 (2+1,4) = 1,7 s
7
O
A
O
A
b/ Tấm thép đặt tai VTCB O: Vì va chạm giữa quả
cầu và tấm thép là hoàn toàn đàn hồi nên khi quả cầu
va chạm vào tấm thép nó sẽ bật ngợc lại với vận tốc
có cùng độ lớn ngay trớc lúc va chạm và vật lại lên
đúng vị trí cao nhất A ( Vì cơ năng bảo toàn).
Vậy con lắc chỉ dao động trên cung OA nên chu kỳ
dao động là:

T = 1/2T
1
= 1 s.
1.3.Chiều dài con lắc đơn thay đổi theo nhiệt độ môi trờng.
- Con lắc đơn có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh khi nhiệt độ môi tr-
ờng thay đổi từ t
1
đến t
2
thì chiều dài của dây đợc xác định bởi:

).1(
12
tll +=

với
12
ttt =
: Là độ biến thiên nhiệt độ của môi tr-
ờng;

là hệ số nở dài của kim loại ( Thờng có giá trị rất nhỏ).
* Phơng pháp:
+ Công thức tính chu kỳ T
1
; T
2
tơng ứng với chiều dài l
1
, l

2
của con lắc:

g
l
T
1
1
2

=
;
g
l
T
2
2
2

=
+ Xét tỷ số:
tt
l
tl
l
l
T
T
++=
+

==


2
1
1)1(
)1(
2
1
1
1
1
2
1
2

12
)
2
1
1( TtT +=

Và :
t
T
TT
T
T
=

=


2
1
1
12
1

+ Nhận xét: Khi nhiệt độ của môi trờng tăng thì chu kỳ của con lắc sẽ tăng
( đồng hồ chạy chậm) và ngợc lại.
+ Thời gian chạy sai sau một khoảng thời gian

:

t
T
T
=

=

2
1
1

*Ví dụ 1:
8
Một đồng hồ quả lắc đếm giây có chu kỳ T = 2s. Quả lắc đợc coi nh một
con lắc đơn với dây treo và vật nặng làm bằng đồng có hệ số nở dài

= 17.10
-6
K
-1
. Giả sử đồng hồ chạy đúng ở chân không, nhiệt độ 20
0
c.
Tính chu kỳ của con lắc trong chân không ở 30
0
c ? ở 30
0
c đồng hồ chạy
nhanh hay chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu?
Hớng dẫn: + Sử dụng công thức:
12
)
2
1
1( TtT +=

Thay số:
2)).2030(10.17
2
1
1(
6
2
+=

T
= 2,00017 s
+ Chu kỳ T
2
>T nên đồng hồ chạy chậm.
Thời gian chạy chậm trong một ngày đêm :

= 24.60.60 s là:

t
T
T
=

=

2
1
1
= 24.3600.1/2.17.10
-6
.10 = 7,34 s.
Ví dụ 2:
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ vào mùa nóng khi nhiệt độ trung bình
là 32
0
c, con lắc có thể xem là con lắc đơn. Hệ số nở dài của dây treo con lắc

= 2.10

-5
K
-1
. Vào mùa lạnh nhiệt độ trung bình là 17
0
c hỏi con lắc sẽ chạy
nh thế nào? Một tuần nó chay sai bao nhiêu?
Hớng dẫn: Do nhiệt độ vào mùa đông giảm nên chu kỳ con lắc giảm, đồng
hồ chạy nhanh. Một tuần :

= 7.24.60.60 s đồng hồ chạy nhanh một thời gian:

t
T
T
=

=

2
1
1
= 7.24.3600.1/2.2.10
-5
.15 = 90,72 s.
Ví dụ 3: Con lắc đồng hồ có dây treo làm bằng thanh kim loại mảnh. khi
nhiệt độ môi trờng tăng thêm 10
0
c thì trong 12 giờ con lắc chạy chậm 30s.
Nếu muốn con lắc chạy mỗi ngày chỉ chậm 45s thì nhiệt độ môi trờng phải

tăng lên bao nhiêu? Coi gia tốc trọng trờng không thay đổi.
Hớng dẫn:
Vận dụng công thức:
t
T
T
=

=

2
1
1
Khi nhiệt độ tăng thêm30
0
c thì mỗi ngày sẽ chạy chậm:
1 1
1
60
2
t s

= =
;
9
Nếu con lắc chạy chậm mỗi ngày 45s thì nhiệt độ tăng lên
2
t
thoả mãn:
0

2 2 2 1
1
45 3 / 4 11,25
2
t s t t c

= = = =
1.4/Chiều dài con lắc thay đổi do cắt ( hoặc thêm) một lợng rất nhỏ
l

* Phơng pháp:
+ Chu kỳ T theo chiều dài l
1
; l
2
:( giả sử l
2
= l
1
+
l
).
g
l
T
1
1
2

=

g
l
T
2
2
2

=
+ Tỷ số:
1
2
1
11
1
1
2
1
2
2
1
1)1(
l
l
l
l
l
ll
l
l
T

T

+

+=
+
==

Khi đó:
1
1
2
)
2
1
1( T
l
l
T

+
Và:
11
12
1
2
1
l
l
T

TT
T
T
=

=

Với
l

= l
2
- l
1
+ Thời gian chạy sai sau khoảng thời gian


11
2
1
l
l
T
T

=

=

* Ví dụ 1:

Một con lắc đếm giây có chu kỳ chạy đúng T = 2 s. Ngời ta thay đổi một l-
ợng nhỏ chiều dài con lắc thì thấy mỗi ngày nó chạy nhanh 90s. Hỏi chiều dài
đã thay đổi một lợng bằng bao nhiêu chiều dài ban đầu,biết gia tốc trọng tr-
ờng của con lắc không thay đổi.
Hớng dẫn: Vì đồng hồ chạy nhanh (chu kỳ giảm) và gia tốc trọng trờng g
không thay đổi nên chiều dài con lắc phải giảm.
Sử dụng công thức:
90
2
1
.3600.24
2
1
111
=

=

=

=
l
l
l
l
T
T


=

1
l
l
0,00208 = 0,208%
Vậy chiều dài của con lắc giảm đi một đoạn bằng 0,208% chiều dài ban
đầu.
10
Ví dụ 2.
Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T.Nếu chu kỳ của con lắc bị giảm
1% so với giá trị lúc đầu thì chiều dài của con lắc sẽ thay đổi nh thế nào?
Bằng bao nhiêu phần trăm so với chiều dài ban đầu?
Hớng dẫn:
Vì chu kỳ tỷ lệ thuận với căn bậc hai chiều dài nên chu kỳ giảm chiều gài
cũng giảm:
Vận dụng công thức :
0,01 0,02
2
T l l
T l l

= = =

Vậy chiều dài con lắc giảm 2%.
Dạng 2: Chu kỳ con lắc thay đổi theo gia tốc trọng trờng g.
2.1/Gia tốc g thay đổi theo độ cao.
* Phơng pháp:
+Tại mặt đất gia tốc g đợc xác định: g = G
2

R
M
.
Chu kỳ
g
l
T

2
1
=
Tại độ cao h so với mặt đất ( h rất nhỏ so với R):
g

= G
2
)( hR
M
+
. Khi đó
'
2
2
g
l
T

=
+ Tỷ số
R

h
R
hR
g
g
T
T
+=
+
== 1
'
1
2

12
)1( T
R
h
T
+=

R
h
T
T
=


1
+ Nhận xét: Đa con lắc lên cao chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm. Thời

gian con lắc đồng hồ chạy chậm sau khoảng thời gian

:

R
h
T
T

=

=
1

* Ví dụ1:
11
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T =2s. Đa con
lắc lên độ cao h=1km so với mặt đất và coi nh nhiệt độ ở độ cao đó không đôi
so với mặt đất.
a/ Xác định chu kỳ của con lắc tại độ cao đó? Cho bán kính trái đất R= 6370
km.
b/ Tại độ cao h con lắc chạy nhanh hay chậm , mỗi ngày chạy sai bao nhiêu?
Hớng dẫn:
a/Chu kỳ của đồng hồ ở độ cao h:
12
)1( T
R
h
T +=

Thay số:
2).
6370
1
1(
2
+=T
=2.00013 s.
b/Chu kỳ tăng, đồng hồ chạy chậm:

6370
1
.3600.24
1
==

=
R
h
T
T

= 13,569 s
Ví dụ 2:
Một con lắc đơn có chu kỳ dao động T = 4s tại mặt đất. Đem con lắc lên độ
cao h so với mặt đất thì chu kỳ dao động thay đổi 0,2% so với ban đầu. Tính
độ cao h? Cho bán kính trái đất R = 6400 km.
Hớng dẫn: + Tại mặt đất chu kỳ T = 4s. Lên độ cao h chu kỳ T

và có:

T = T

- T = 0,2% T
002,0=


T
T
+ áp dụng công thức:
R
h
T
T
=


002,0=
R
h

kmRh 8,12002,0 ==
2.2/ Gia tốc trong trờng g thay đổi theo độ sâu.

*Phơng pháp:
+ Tại mặt đất lực hấp dẫn của trái đất tác dụng lên vật:

mg
R

mR
G
R
Vm
G
R
mM
GF ====
2
3
22
3
4
.
.



Và Chu kỳ
g
l
T

2
1
=
+ Xét ở độ sâu h trong lòng trái đất: Lực hấp dẫn tác dụng lên vật:
12

'

2
3
2
'
2
'
'
)(
3
4
.
.

mg
R
mhR
G
R
mV
G
R
mM
GF =

===


Khi đó
'
2

2
g
l
T

=
+ Tỷ số
R
h
R
h
hR
R
g
g
T
T
2
1)1(
2
1
'
1
2
+=

==


12

)
2
1( T
R
h
T +=

R
h
T
T
2
=


+ Nhận xét: Đa con lắc xuống sâu trong lòng đất chu kỳ của con lắc tăng
lên,đồng hồ chạy chậm.
Thời gian đồng hồ quả lắc chạy chậm sau khoảng thời gian

:
R
h
T
T
2
1

=

=

* Ví dụ1:
Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất là T= 2s. Đa con lắc
xuống giếng sâu 100m so với mặt đất thì chu kỳ của con lắc là bao nhiêu ?
Coi trái đất nh một hình cầu đồng chất bán kính R = 6400km và nhiệt độ
trong giếng không thay đổi so với nhiệt độ trên mặt đất.
Hớng dẫn:
Vận dụng công thức:
sT
R
h
T 0000156,2)
6400.2
1,0
1()
2
1(
12
=+=+=

Chu kỳ con lắc dới giếng tăng lên so với con lắc đặt trên mặt đất.
Ví dụ 2:
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tren mặt đất. Đa đồng hồ lên cao 320m
so với mặt đất thấy đồng hồ chạy chậm. Đa đồng hồ xuống hầm mỏ sâu h

so
với mặt đất lại thấy đồng hồ chạy giống ở độ cao h.
a/ Xác định độ sâu của hầm mỏ? Coi nhiệt độ không thay đổi .
b/ Sau một tuần thì đồng hồ chạy sai bao nhiêu thời gian? Coi trái đất hình cầu
đồng chât bán kính R = 6400km.
Giải:

13
a/ Gọi chu kỳ chạy đúng của đồng hồ là T
1
; chu kỳ ở độ cao h và ở hầm mỏ
là T
2
và T
2

.

T
2
= T
2


11
T
T
T
T
=


b/ Thời gian đồng hồ chạy chậm sau 1 tuần :
Vận dụng công thức:
s
R
h

T
T
24,30
6400.2
64,0
.3600.24.7
2
1
===

=

2.3/ Thay đổi vị trí địa lí đặt con lắc.
* Phơng pháp:
Đặt con lắc tại 2 vị trí A(g
1
); B(g
2
) với g
1
;g
2
lệch nhau không nhiều
( Giả sử g
2
= g
1
+
g
)

thì chu kỳ con lắc lần lợt là:
1
1
2
g
l
T

=
và
2
2
2
g
l
T

=

11
1
2
1
1
2
2
1
g
g
gg

g
g
g
T
T


+
==

1
1
2
)
2
1( T
g
g
T

=
Với
g
= g
2
-g
1
.

11

2g
g
T
T
=


+ Thời gian con lắc đồng hồ chạy sai sau khoảng thời gian

:

11
2g
g
T
T

=

=


*Ví dụ 1.
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội (T = 2s). Đa con lắc vào Hồ
Chí Minh giả sử nhiệt độ không thay đổi, Biết gia tốc ở Hà Nội và Hồ Chí
Minh lần lợt là: g
1
= 9,793m/s
2
và g

2
= 9,787m/s
2
.
a/ Hãy xác định chu kỳ của con lắc tại Hồ Chí Minh?
b/ Tại Hồ Chí Minh con lắc chạy nhanh hay chậm? Sau 12giờ nó chạy sai bao
nhiêu thời gian?
Hớng dẫn:
14
mhh
R
h
R
h
6402
2
'
'
===
a/
g
= g
2
-g
1
= 9,787 9,793 = -0,006.
Sử dung công thức:
1
1
2

)
2
1( T
g
g
T

=
Thay số T
2
= 2,006 s.
b/ Chu kỳ tăng nên đồng hồ chạy chậm. Thời gian con lắc chạy chậm trong
một ngày đêm:
s
g
g
T
T
23,13
793,9.2
006,0
.3600.12
2
11
==

=

=

Ví dụ 2; Con lắc đơn dao động nhỏ đợc đa từ Quảng Ngãi vào thành phố Hồ
Chí Minh, thì chu kỳ dao động tăng 0,015%. Xác định gia tốc tại Quảng Ngãi
biết gia tốc trọng trơng tại Hồ Chí Minh là
g = 9,787m/s
2
?
Hớng dẫn: Vận dụng công thức:
11
2g
g
T
T
=


0 0
0
2
0
0,00015 0,00015
0,00015 9,790 /
g
g g g
g
g g g m s

= =
= + =
Dạng3:Thay đổi đồng thời cả chiều dài l và gia tốc trọng trờng g.
3.1/Thay đổi nhiệt độ môi trờng và thay đổi gia tốc trọng trờng g.

* Trờng hợp 1: Gia tốc g thay đổi theo độ cao hoặc độ sâu.
Phơng pháp:
+ Tại mặt đất (nhiệt độ t
1
) chu kỳ con lắc :
g
l
T
1
1
2

=
; Tại độ cao h so với
mặt đất ( nhiệt độ t
2
) chu kỳ là T
2
:
'
2
2
2
g
l
T

=
+ Xét tỷ số
1

2
T
T
:
R
h
t
R
h
t
g
g
l
l
T
T
++++==

2
1
1)1.(1
'
1
2
1
2
12
)
2
1

1( T
R
h
tT ++=


R
h
t
T
T
+=



2
1
1
Với
12
ttt =
+ Nếu con lắc ở độ sâu h trong lòng đất thì:
15

R
h
t
T
T
22

1
1
1
2
++


12
)
22
1
1( T
R
h
tT ++=


R
h
t
T
T
22
1
1
+=

+ Thời gian con lắc chạy sai sau khoảng thời gian

:
Độ cao h:
)
2
1
(
1
R
h
t
T
T
+=

=


Độ sâu h:
)
22
1
(
1
R
h
t
T
T

+=

=

Ví dụ1:
Một con lắc đồng hồ đợc coi nh một con lắc đơn nó chạy đúng ở ngang mực
nớc biển, nhiệt độ 20
0
c. Đa con lắc lên độ cao h = 3.2km, nhiệt độ
-10
0
c thì nó chạy nhanh hay chạy chậm? Mỗi ngày chạy sai bao nhiêu biết
hệ số nở dài của con lắc là

= 1,8.10
-5
K
-1
. Bán kính trái đất R = 6400 km.
Hớng dẫn: Sử dụng CT:
010.3,2
6400
2,3
)2010(10.8,1.
2
1
2
1
45
1

>=+=+=


R
h
t
T
T

Vậy đồng hồ chạy chậm.
Thời gian chạy chậm sau một ngày đêm:
s
R
h
t
T
T
87,1910.3,2.3600.24)
2
1
(
4
1
==+=

=


Ví dụ 2:
Một con lắc đồng hồ ( xem nh con lắc đơn) chạy đúng với chu kỳ T =2 s

tại mặt đất có nhiệt độ 25
0
c. Dây treo con lắc làm bằng kim loại có hệ số nở
dài

= 2.10
-5
K
-1
.
a/ Đa con lắc lên độ cao 1,5km so với mặt đất con lắc lại chạy nhanh hay
chạy chậm? Một tuần chạy sai bao nhiêu? Coi nhiệt độ vẫn là 25
0
c.Cho biết
bán kính trái đất R = 6400km.
b/ ở độ cao h=1,5km, muốn đồng hồ vẫn chạy đúng thì nhiệt độ ở đó phải là
bao nhiêu?
Hớng dẫn:
16
a/ Tại mặt đất t
1
= 25
0
c, T = 2s. Lên độ cao h nhiệt độ môi trờng không thay
đổi nên chu kỳ tăng lên. Đồng hồ chạy chậm.
Sau 1 tuần (7.24.3600s) đồng hồ chạy chậm một thời gian:
s
R
h
T

T
75,141
6400
5,1
.3600.24.7
1
===

=

b/ ở độ cao h =1,5km, nhiệt độ t
2
. Muốn chu kỳ con lắc không thay đổi ( vẫn
là T)
00
1
=

=
T
T
T
.
Vận dụng công thức:
0
2
1
2
1
1

=++=


R
h
t
R
h
t
T
T


0
5
12
56,1
10.2.6400
5,1.2
25
2
===


R
h
tt
Ví dụ 3:
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ trên mặt đất với chu kỳ T
0

ở nhiệt độ t
1
.
Biết hệ số nở dài của dây treo con lắc là

= 4.10
-5
K
-1
.
a/ Tại mặt đất nếu nhiệt độ của môi trờng tăng thêm 30
0
c thì chu kỳ của con
lắc sẽ tăng hay giảm bao nhiêu phần trăm so với lúc đầu?
b/ Đa đồng hồ lên độ cao h so với mặt đất, nhiệt độ giảm 25
0
c. Muốn đồng hồ
vẫn chạy đúng thì h bằng bao nhiêu?
c/ Ngời ta đa đồng hồ trên xuống hầm mỏ sâu 400m so với mặt đất, nhiệt độ
dới hầm thấp hơn nhiệt độ trên mặt đất 15
0
c, hỏi đồng hồ chạy thế nào? mỗi
ngày đồng hồ chạy sai bao nhiêu?
Cho biết bán kính trái đất R = 6370km.
Hớng dẫn:
a/ Trên mặt đất chu kỳ con lắc thay đổi theo nhiệt độ. Nhiệt độ tăng do đó
chu kỳ con lắc tăng.
Vận dụng công thức:
%06,010.630.10.4.
2

1
2
1
45
0
====


t
T
T

b/ Đa đồng hồ lên cao, gia tốc g giảm nhng đồng thời nhiệt độ cũng giảm do
đó chiều dài con lắc giảm.
Vận dụng công thức:
17
R
h
t
T
T
+=


2
1
0

Muốn chu kỳ con lắc không thay đổi thì
0

2
1
0 =+=
R
h
tT


km
tR
h 18,3
2
)25.(10.4.6370
2
5
=

=

=


c/ Khi đa con lắc xuống độ sâu h so với mặt đất sự biến thiên chu kỳ của con
lắc thay đổi tính theo công thức:
44
0
10.68,2
6370.2
4,0
)15(10.4.

2
1
22
1

=+=+=


R
h
t
T
T

0<T
nên đồng hồ chạy chậm.
Thời gian đồng hồ chạy sai sau một ngày :

s
R
h
t
T
T
20,23
6370.2
4,0
)15(10.4.
2
1

.3600.24)
22
1
(
5
0
=+=+=

=


* Trờng hợp2: Gia tốc g thay đổi theo vị độ địa lí.
Phơng pháp:
+ Chiều dài con lắc phụ thuộc vào nhiệt độ: l
2
= l
1
(1+
t

)
+Gia tốc trọng trờng g tại 2 vị trí có vĩ độ khác nhau: g
1
; g
2
(giả sử g
2
= g
1
+

g
)
Ta có:
11
1
2
1
1
2
1
2
2
1
2
1
11
g
g
t
gg
g
t
g
g
l
l
T
T

+

+
+==


11
2
1
2
1
g
g
t
T
T



+ Thời gian đồng hồ quả lắc chạy sai sau một thời gian

:

)
2
1
2
1
(
11
g
g

t
T
T



=

Ví dụ :
Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ tại Hà Nội đợc đem vào Hồ Chí Minh
đã chạy chậm 34,56s trong một ngày đêm.
a/ Tính gia tốc g tai TP.HCM biết tại Hà Nội gia tốc là g
1
= 9,793m/s
2
và nhiệt
độ tại Hà Nội thấp hơn ở Hồ Chí Minh 10
0
c.
18
b/ Muốn đồng hồ ở HCM chạy đúng ngời ta đặt đồng hồ vào phòng có nhiệt
độ thích hợp. Hỏi nhiệt độ rong phòng và bên ngoài chênh lệch nhau là bao
nhiêu? Cho hệ số nở dài của thanh treo là 2.10
-5
K
-1
Hớng dẫn:
a/ Khi đa đồng hồ từ Hà Nội vào Hồ Chí Minh thì chu kỳ dao động của quả
lắc đồng hồ chịu ảnh hởng đồng thời của nhiệt độ và gia tốc g do thay đổi vĩ
độ.

Vận dụng công thức:
)
2
1
2
1
(
11
g
g
t
T
T



=

Vì đồng hồ chạy chậm mỗi ngày 34,56s nên:
56,34)
2
1
2
1
(
1
=


g

g
t

4
1
10.4
2
1
2
1

=


g
g
t


4
1
10.4
2
1
2
1

=

t

g
g

445
1
10.610.810.10.2

==


g
g
4 2
2 1 1 2
6.10 9,787 /g g g g m s

= =
b/ Gọi nhiệt độ ở Hà Nội: t
1
; HCM: t
2
; trong phòng ở HCM : t
2


'
2 2 2
' ' '
2 2 2
1

1 .
(1 . ) 2
T l l
t
T l l t


= =
+
Mặt khác:
1
12
1
2
2
1
)(
2
1
1
g
g
tt
T
T

+

Và T
2

= T
1
.
Giải hệ đợc: Nhiệt độ trong phòng và bên ngoài ở TP.HCM chêch
lệch -25
0
c.

3.2/ Chiều dài con lắc thay đổi do cắt ( hoặc thêm) một lợng
l
và thay
đổi gia tốc g.
* Trờng hợp 1: g thay đổi khi thay đổi độ cao ( hoặc độ sâu) của con lắc.

Phơng pháp:
Chiều dài của con lắc tại mặt đất và ở độ cao h là: l
1
; l
2
( Giả sử l
2
= l
1
+
l
21
lll =
)
Chu kỳ dao động lần lợt T

1
;T
2
:
19
Lập tỷ số
1
2
T
T
:
'
1
2
1
2
g
g
l
l
T
T
=
+ Con lắc ở độ cao h:
R
h
l
l
R
h

l
l
g
g
l
l
T
T
+

++

+==
11
'
1
2
1
2
2
1
1)1()1(

R
h
l
l
T
T
+

=


11
2
1
+ Con lắc ở độ sâu h:

R
h
l
l
T
T
22
1
11
+

=


+Với con lắc đồng hồ, thời gian chạy sai sau khoảng thời gian

:
Độ cao h:
)
2
1

(
1
R
h
l
l
T
T
+

=

=

Độ sâu h:
)
22
1
(
1
R
h
l
l
T
T
+

=

=

* Trờng hợp 2: Thay đổi vĩ độ địa lí đặt con lắc.
Phơng pháp:
+ Vị trí A : Gia tốc trọng trờng g
1
; Vị trí B : gia tốc trọng trờng g
2
;
( giả sử g
2
= g
1
+
g
;
12
ggg =
)
+
111
1
1
1
2
1
1
2
1
2

2
1
2
1
1
g
g
l
l
gg
g
l
ll
g
g
l
l
T
T



+
+
+
==

1
11
2

)
2
1
2
1
1( T
g
g
l
l
T



+
Và:
111
2
1
2
1
g
g
l
l
T
T

+Thời gian đồng hồ quả lắc chạy sai sau một thời gian

:

)
2
1
2
1
(
111
g
g
l
l
T
T





=

Ví dụ1:
Một con lắc đơn có chu kỳ dao động nhỏ tại mặt đất T = 2,006s.
a/ Tính chiều dài của con lắc biết tại mặt đất g = 9,8m/s
2
.

b/Để chu kỳ của con lắc không thay đổi khi đa lên độ cao h ngời ta đã thay
đổi chiều dài của con lắc 1mm. Hỏi chiều dài đã tăng hay giảm? Độ cao h
bằng bao nhiêu?
20
Hớng dẫn:
a/ Vận dụng công thức:
2
l
T
g

=
. Suy ra l=1m
b/ Khi lên cao gia tốc trọng trờng giảm. Để chu kỳ không đổi thì chiều dài
cũng phải giảm. Gọi
l

là độ giảm chiều dài thì
2 1
1l l l mm = =
Vận dụng
công thức:
R
h
l
l
T
T
+

=


11
2
1
.
0
2
R l
T h
l

=
Thay số h=3,2km.
Ví dụ 2:
Một con lắc đơn dao động điều hoà có chu kỳ T= 1 s tại Hà Nội có gia tốc
trọng trờng là g
1
= 9,787 m/s
2
,đa con lắc sang Pa-ri có gia tốc g
2
= 9,805
m/s
2
,coi nhiệt độ ở 2 nơi là nh nhau.
a/ Tại Pa-ri chu kỳ con lắc tăng hay giảm? sai lệch bao nhiêu phần trăm so
với tại Hà Nội?
b/ Muốn chu kỳ dao động của con lắc tại Pa-ri vẫn là 1s thì chiều dài con lắc

phải thay đổi nh thế nào so với chiều dài ban đầu?
Hớng dẫn:
+ Tại Hà Nội: g
1
= 9,787 m/s
2
; T= 1 s
Tại Pa-ri chu kỳ dao động T

:
a/ Vận dụng công thức:
4
1
10.2,9
787,9
787,9805,9
2
1
2
1

=

=



g
g
T

T
0
'
TTT =
. Vậy chu kỳ tại Pa-ri giảm.

%092,010.2,9
4
==


T
T
b/ Để tại Pa-ri chu kỳ con lắc vẫn là 1s thì
0=T
.
Vận dụng công thức:
3
11111
10.8,1
878,9
787,9805,9
2
1
2
1

=

=

=







g
g
l
l
g
g
l
l
T
T
Vậy chiều dài phải tăng thêm 0,18% chiều dài ban đầu.
Ví dụ 3: Đa một con lắc đơn từ mặt đất lên độ cao h=9,6km. Biết bán kính
trái đất R=6400km, coi chiều dài của con lắc đơn không phụ thuộc vào nhiệt
độ. Muốn chu kỳ của con lắc đơn không thay đổi thì chiều dài của con lắc
phải thay đổi thế nào?
21
Hớng dẫn:
Vận dụng công thức sự biến đổi chu kỳ theo độ cao và theo nhiệt độ:
1
. .
2

T h
t
T R


= +
Vì chu kỳ không thay đổi nên

2 2.9,6
0 0,003
6400
0
l h
T
l R
l
l

= = = =

p

Vậy chiều dài con lắc đơn giảm 0,3%chiều dài ban đầu.
C. Một số câu hỏi trắc nghiệm.
Câu 1: Hai con lắc đơn có chiều dài l
1
;l
2
dao động điều hoà tại cùng một nơi
với chu kỳ lần lợt 0,3s và 0,4s. Chu kỳ dao động của con lắc có chiều dài bằng

tổng chiều dài của hai con lắc trên dao động tại nơi đó là :
A. 0,7s B.0,5s C. 0,265s D. 0,35s
Câu2: Hai con lắc đơn dao động điều hoà tại cùng một nơi với chu kỳ là 2s và
2,5s. Chu kỳ dao động của con lắc đơn có dây treo dài bằng hiệu chiều dài
dây treo của hai con lắc trên là:
A. 0,5s B. 1,0s C. 1,5s D. 2,25s.
Câu 3: Trong 2 phút con lắc đơn chiều dài l thực hiện đợc 120 dao động. Nêú
chiều dài của con lắc chỉ còn bằng 1/4 chiều dài ban đầu thì chu kỳ dao động
của con lắc bây giờ là bao nhiêu?
A.0,25s B.0,5s C.1s D. 2s
Câu 4: Tại một nơi trong chân không, chu kỳ dao động điều hoà của một con
lắc đơn là 2s. Sau khi tăng chiều dài của con lắc thêm 21cm thì chu kỳ dao
động của nó là 2,2s. Chiều dài ban đầu của con lắc sẽ là:
A.101cm B. 99cm C. 98cm D. 100cm
Câu 5. Một con lắc đơn chiều dài l trong khoảng thời gian
t

nó thực hiện 12
dao động toàn phần. Khi giảm độ dài của con lắc đi 25 cmthì cũng trong
khoảng thời gian nói trên con lắc thực hiện 20 dao động toàn phần.Chiều dài
ban đầu của con lắc là :
A.30cm B. 40cm C. 50 cm D. 80cm
22
Câu 6. Một con lắc đơn dao động điều hoà với chu kỳ T. Khi đi ngang qua vị
trí cân bằng nó bị vớng vào một chiếc đinh ở vị trí chính giữa của dây treo.
Chu kỳ dao động mới của con lắc là:
A.
T
2
3

B.
T)1
2
2
(
2
1
+
C.
T
2
3
D.
2
T
Câu 7. Tại một nơi trên mặt đất, chu kỳ dao động điều hoà của con lắc đơn:
A. Tăng khi khối lợng vật nặng của con lắc tăng.
B. Không đổi khi khối lợng vật nặng của con lắc thay đổi.
C. Không đổi khi chiều dài dây treo của con lắc thay đổi.
D. Tăng khi chiều dài dây treo con lắc giảm.
Câu 8. Khi đa một con lắc đơn lên cao theo phơng thẳng đứng ( Coi chiều dài
của con lắc không đổi ) thì tần số dao động điều hoà của nó sẽ:
A. Tăng vì tần số dao động điều hoà của nó tỉ lệ nghịch với gia tốc trọng tr-
ờng.
B. Giảm vì gia tốc trọng trờng giảm theo độ cao.
C. Không đổi vì chu kỳ dao động điều hoà của nó không phụ thuộc vào gia
tốc trọng trờng.
D. Tăng vì chu kỳ dao động điều hoà giảm.
Câu 9. Con lắc đơn dùng làm đồng hồ có chu kỳ chuẩn ( ứng với chiều dài l
0

và gia tốc trọng trờng g
0
xác định ) là T
0
là 2s. Kết luận nào sau đây về đồng
hồ là đúng?
A. ở cùng một địa điểm, nhiệt độ của môi trờng càng cao đồng hồ chạy càng
nhanh.
B. Với cùng một nhiệt độ của môi trờng, càng dịch về gần xích đạo đồng hồ
chạy càng nhanh.
C. Đồng hồ vẫn chạy đúng khi nó chuyển động có gia tốc.
D. khối lợng của con lắc càng lớn đồng hồ chạy càng chậm.
Câu 10. Một đồng hồ quả lắc chạy đúng giờ ở mặt đất với chu kỳ 2s. Đa
đồng hồ lên độ cao h = 2500m thì mỗi ngày đồng hồ chạy nhanh hay chậm
bao nhiêu?
A. Chậm 67,5s C. Chậm 33,75s
B. Nhanh 67,5s D.Nhanh 33,75s.
23
Câu11. Một đồng hồ chạy đúng giờ ở nhiệt độ 10
0
c, nếu nhiệt độ tăng lên
đến 20
0
c thì mỗi ngày đêm đồng hồ chạy nhanh hay chậm bao nhiêu, biết
hệ số nở dài của con lắc
5
10.2

=

K
-1
.
A. Nhanh 17,28s C.Nhanh 8,64s
C. Chậm 17,28s D. Chậm 8,64s
Câu 12. Nói về sự nhanh chậm của con lắc đồng hồ , phát biểu nào sau đây
là sai?
A. Nhiệt độ tăng đồng hồ chạy chậm.
B. Nhiệt độ giảm đồng hồ chạy nhanh.
C. Đa lên cao đồng hồ chạy chậm
D. Vào sâu trong lòng đất đồng hồ chạy nhanh.
Câu 13. Một con lắc đồng hồ mỗi ngày chạy chậm 130s. Hỏi phải điều chỉnh
chiều dài của con lắc thế nào để đồng hồ vẫn chạy đúng?
A. Tăng 0,2% B. Tăng 0,3%
C. Giảm 0,2% D. Tăng 0,2%
Câu 14. Một đồng hồ chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ là 25
0
c. Hệ số nở
dài của dây treo
5
10.2

=

K
-1
. Khi nhiệt độ của con lắc là 10
0
c thì sau một
ngày nó chạy:

A. Nhanh 12,96s B. Nhanh 6,48s
C. Chậm 12,96s D. Chậm 6,48s
Câu 15. Con lắc đơn có chu kỳ chuẩn T=2s tại nhiệt độ 0
0
c. Nếu nhiệt độ là
25
0
c thì chu kỳ của con lắc sẽ bằng bao nhiêu biết hệ số nở dài của dây treo
con lắc là
15
10.2,1

= K

.
A. 2,003s B. 2,05s C. 2,0005s D.2,1s
Câu 16. Một đồng hồ chạy nhanh8.64s trong một ngày tại một nơi trên mặt
biển và ở nhiệt độ 10
0
c. Thanh treo có hệ số nở dài
15
10.2

= K

. Cùng ở vị trí
này đồng hồ chạy đúng ở nhiệt độ:
A.20
0
c B.15

0
c C. 5
0
c D. 0
0
c.
Câu 17. Con lắc đơn vận hành một đồnh hồ, đồng hồ chạy đúng vào mùa hè.
Vào mùa đông đồng hồ chạy nhanh 1phút30giây mỗi tuần lễ ( 7ngày). Độ
biến thiên nhiệt độ giữa mùa đông và mùa hè là:
A 10
0
c B. -12
0
c C. -15
0
c D. -20
0
c
24
Câu 18. Một con lắc đơn dao động tại A với chu kỳ 2s; Đa con lắc tới B thì
nó thực hiện 100 dao động mất 201s. Coi nhiệt độ hai nơi bằng nhau.Gia tốc
trọng trờng tại B so với tại A:
A.Tăng 0,1% B. Giảm 0,1%
C. Tăng 1% D. Giảm 1%
Câu19: Một con lắc đơn dao động nhỏ với chu kỳ T. Nếu chu kỳ con lắc
giảm 1% so với giá trị lúc đầu thì chiều dài con lắc sẽ:
A.Tăng 1% so với chiều dài ban đầu.
B. Giảm 1% so với chiều dài ban đầu.
C. Tăng 2% so với chiều dài ban đầu .
D. Giảm 2% so với chiều dài ban đầu.

Câu 20. Một con lăc đơn khi dao động ở chân núi có chu kỳ T.Khi đa nó lên
đỉnh núi chu kỳ T

=T. Phát biểu nào sau đây là Đúng?
A. Chiều dài con lắc không đổi.
B. Gia tốc trọng trờng g không đổi.
C. Cả chiều dài và gia tốc đều giảm.
D. Chiều dài giảm còn gia tốc tăng.
Câu 21. Một đồng hồ chạy đúng giờ trên mặt đất ở nhiệt độ 17
0
c. Đa đồng hồ
lên núi cao 640m so với mặt đất thì đồng hồ lại chạy đúng. Cho hệ số nở dài
dây treo con lắc là
15
10.4

= K

, bán kính trái đất R=6400km. Nhiệt độ trên
đỉnh núi là.
A. 17
0
c B. 12
0
c C. 14,5
0
c D. 7
0
c
Câu 22. Một con lắc đơn có dây treo làm bằng kim loại có hệ số nở dài

15
10.2

= K

. Nó chạy đúng ở nhiệt độ 42
0
c tại mặt đất. khi đa con lắc lên cao
4,2 km so với mặt đất và nhiệt độ là 22
0
c thì mỗi ngày con lắc chạy sai bao
nhiêu? Cho bán kính trái đất là 6400km.
A. Nhanh 21,6s B. Chậm 21,6s
C. Nhanh 43,2s D. Chậm 43,2s
Câu23. Một con lắc đơn chạy đúng tại mặt đất nhiệt độ 30
0
c, dây treo làm
bằng kim loại có hệ số nở dài
15
10.2

= K

,bán kính trái đất 6400km.Khi đa
con lắc lên độ cao 1600m muôn chu kỳ con lắc không đổi thì nhiệt độ tại đó
phải là:
A. 17,5
0
c B. 23,75
0

c C. 5
0
c 25
0
c
25