ÔN TẬP ĐẠI SỐ VÀ HÌNH HỌC TOÁN LỚP 7

ễN TP I S V HèNH HC
TON LP 7
Ôn tập
Bốn phép tính trong tập hợp Q các số hữu tỉ
Kiến thức cơ bản:
Cộng trừ số hữu tỉ Nhân, chia số hữu tỉ
1. Qui tắc
m
ba
m
b
m
a
yx
m
ba
m
b
m
a
yx
Zmba
m
b
y
m
a
x
QyQx

==

+
=+=+
==
+
;
),,(;
,,

; ( , 0)
. .
: : .
a c
x y b d
b d
a c ac
x y
b d bd
a c a d ad
x y
b d b c bc
= =
= =
= = =
( y

0)
x: y gọi là tỉ số của hai số x và y, kí hiệu:
y
x
* x

Q
thì x=
1
x
hay x.x=1thì x gọi là số
nghịchđảo của x
Tính chất
có:
QzQyQx

;;
a) Tính chất giao hoán: x + y = y +x; x .
y = y. z
b) Tính chất kết hợp: (x+y) +z = x+( y
+z)
(x.y)z = x(y.z)
với x,y,z
Q
ta luôn có :
1. x.y=y.x ( t/c giao hoán)
2. (x.y)z= x.(y,z) ( t/c kết hợp )
3. x.1=1.x=x
4. x. 0 =0
5. x(y+z)=xy +xz (t/c phân
phối của phép nhân đối với phép
cộng
1 | P a g e

c) Tính chất cộng với số 0:
x + 0 = x;

Bổ sung
Ta cũng có tính chất phân phối của phép chia đối với phép cộng và phép trừ, nghĩa
là:
1.

)0( =

+=
+
z
z
y
z
x
z
yx
z
y
z
x
z
yx
2.



=
=
=
0

0
0.
y
x
yx
3. (x.y) = (-x).y = x.(-y)
Hệ thống bài tập
Bài số 1: Tính
a)
78
55
78
352
26
1
3
2
=

=

+

b)
6
1
30
5
30
611

5
1
30
11
==

=

c)
8
1
1
8
9
4.2
1).9(
4.34
17).9(
4
17
.
34
9
=

=

=

=

;
d)
68
7
1
68
75
4.17
25.3
24.17
25.18
24
25
.
17
18
24
1
1.
17
1
1 =====
e)
3
1
3
3
10
3.1

2).5(
3.2
4).5(
3
4
.
2
5
4
3
:
2
5
=

=

=

=

=

;
f)
2
1
1
2
3

2
)1.(3
14.5
)5.(21
14
5
.
5
21
5
4
2:
5
1
4 =

=

=

=







=

Chú ý: Các bớc thực hiện phép tính:
Bớc 1: Viết hai số hữu tỉ dới dạng phân số.
Bớc 2: áp dụng qui tắc cộng, trừ, nhân, chia phân số để tính.
Bớc 3: Rút gọn kết quả (nếu có thể).
Bài số 2: Thực hiện phép tính:
a)
3
1
6
3
19
7
3
2
4
7
.4
3
2
4
3
2
1
.4

3
2
=

===






+
2 | P a g e
b)
2
1
1
2
3
6
9
6
42
6
33
7
6
33
711.
6

3
711.
6
5
3
1
=

=

====






+

c)
1 1 1 7
24 4 2 8




ữ

=
12
11
24
22
8
7
24
1
8
3
2
1
24
1
=

=

=






+


b)

5 7 1 2 1
7 5 2 7 10



ữ ữ



=
5
4
35
28
35
4
35
24
70
27
2
1
35
24
=

=

=

+

Lu ý: Khi thực hiện phép tính với nhiều số hữu tỉ cần:
Nắm vững qui tắc thực hiện các phép tính, chú ý đến dấu của kết
quả.
Đảm bảo thứ tự thực hiện các phép tính.
Chú ý vận dụng tính chất của các phép tính trong trờng hợp có thể.

Bài số 3: Tính hợp lí:
a)
2 3 16 3
. .
3 11 9 11


+
ữ ữ

=
3
2
9.11
)22.(3
9

22
.
11
3
9
16
3
2
11
3
=

=

=







+

b)
1 13 5 2 1 5
: :
2 14 7 21 7 7

+

ữ ữ

=
15
7
1
15
22
5
7
.
21
22
7
5
:
21
2
14
6
7
5
:
7
1
21
1
14
13
2

1
7
5
:
7
1
21
2
14
13
2
1
=

=

=








=

+






=






+
c)
4 1 5 1
: 6 :
9 7 9 7

+
ữ ữ

=
497).7(
9
63
).7(
9
59
9
4
).7()7.(
9
59
)7.(
9
4
===






+=+
Lu ý khi thực hiện bài tập 3: Chỉ đợc áp dụng tính chất:
a.b + a.c = a(b+c)
a : c + b: c = (a+b):c
Không đợc áp dụng:
a : b + a : c = a: (b+c)
Bài tập số 4: Tìm x, biết:

a)
15
4
3
2
=

x
; ĐS:
5
2
=x
b)
21
20
:
15
8
=x
ĐS:
25
14
=x
c)
7
5
5
2
=x

5
2
7
5
+=x
X =
35
11
1
d)
3
2
5
2
12
11
=






+ x

3
2
12
11
5

2
=+ x

4
1
5
2
=+ x
X =
5
2
4
1

3 | P a g e
X =
20
3
d)
3
2
5
2
12
11
=

+ x
ĐS:
20
3
=x
e)
0
7
1
2 =






xx
ĐS: x = 0 hoặc x = 1/7
f)
5
2
:
4
1
4
3
=+ x
ĐS: x =-5/7

Bài tập số 5: Tìm x, biết
a) (x + 1)( x 2) < 0
x = 1 và x 2 là 2 số khác dấu và do x + 1 > x 2, nên ta có:

21
2
1
02
01
<<



<
>




<
>+
x
x
x
x
x
b) (x 2) ( x +
3
2
) > 0

x 2 và x +
3
2
là hai số cùng dấu, nên ta có 2 trờng hợp:
* Trờng hợp 1:

2
3
2
2
0
3
2
02
>






>
>






>+

>
x
x
x
x
x
* Trờng hợp 2:

3
2
3
2
2
0
3
2
02

<






<
<

<+
<
x
x
x
x
x
III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hớng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 14, 22, 23 (SBT tr 7); BT 17,17,19, 21( BT nâng cao và một số
chuyên đề toán 7)
Bài tập vui: Giải ô chữ sau đây:
Đây là nội dung phấn đấu rèn luyện của mỗi học sinh chúng ta:
2/5 0 -1/7 -1/7 0,5 0 1/8 -1/7
-7 1 0 0,5 1/4 0 1/4
4 | P a g e
65,17)
4
1
2
7
.5)(
9
2
5

1
).
3
2
.
9
4
)(
0
49
25
7
5
).
7
5
)(
20
11
21
4
3
)
5
1
3)(
4
1
)
2

1
2
1
(:
2
1
)
3
1
)3
3
1
()
14
13
5
7
4
5
1
:)
5
4
)(
;
7
4
2,0).3)(
=+

=

=
=+
=+

=
=+
=+
Ch
Ri
Og
Te
Id
Ac
Gb
Na
***********************************************************************
Buổi 2:
Ôn tập
Giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh hiểu thêm về định nghĩa và tính chất của giá trị tuyệt đối của một
số hữu tỉ.
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa và tính chất giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ
vào làm các dạng bài tập: Tìm giá trị tuyệt đối của một số hữu tỉ; tìm x, tìm giá trị lớn
nhất, giấ trị nhỏ nhất, rút gon biểu thức có chứa giá trị tuyệt đối, thực hiện phép tính.
- Rèn khả năng t duy độc lập, làm việc nghiêm túc.
B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên

đề T7
HS: Ôn định nghĩa và các tính chất về giá trị tuyệt đối của một số hux tỉ.
C. Nội dung ôn tập
Kiến thức cơ bản
a) Định nghĩa:




<

=
0
0
xnếux
xnếux
x
b) Tính chất:
xx =
5 | P a g e
xx
0x
dấu bằng sảy ra khi x = 0
yxyx ++
dấu bằng sảy ra khi x.y
0
yxyx
dấu = sảy ra khi
0 yx
Hệ thống bài tập

Bài tập số 1: Tìm
x
, biết:
7
4
7
4
) == xxa
;
11
3
11
3
) =


= xxb
;
479,0749,0) == xxc
;
7
1
5
7
1
5) == xxd
Bài tập số 2: Tìm x, biết:
;00) == xxa

375,1375,1375,1) === hoặcxxxb

=>=
5
2
1) xc
không tồn tại giá trị của x, vì
0

x
d)
4
3
0
4
3
==><= xvớixx
e)
35,0035,0
=>=
xvớixx
Bài tập số 3: Tìm x

Q, biết:
a)
3.15.2 = x
=> 2.5 x = 1.3 hoặc 2.5 x = - 1.3
x = 2.5 1,3 hoặc x = 2,5 + 1,3
x = 1,2 hoặc x = 3,8
Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8
Cách trình bày khác:
Trờng hợp 1: Nếu 2,5 x

0
=> x
5,2
, thì
xx = 5,25.2
Khi đó , ta có: 2, 5 x = 1,3
x = 2,5 1,3
x = 1,2 (thoả mãn)
Trờng hợp 2: Nếu 2,5 x < 0 => x . 2,5, thì
xx += 5,25.2
Khi đó, ta có: -2,5+x = 1,3
x = 1,3 + 2,5
x = 3,8 (thoả mãn)
Vậy x = 1,2 hoặc x = 3,8
6 | P a g e
b) 1, 6 -
2,0x
= 0
=>
2,0x
= 1,6
KQ: x = 1,8 hoặc x = - 1,4
*Cách giải bài tập số 3:
>= )0(aax
x = a hoặc x = -a
Bài tập số 4: Tìm giá trị lớn nhất của:
a) A = 0,5 -
5,3x
Ta có:
05,305,3 xx

=> A = 0,5 -
5,3x

0,5
Vậy A
max
= 0,5 <=> x 3,5 = 0 <=> x = 3,5
b) B = -
x4,1
- 2
ta có
04,104,1 xx

=> B = -
x4,1

-2
Vậy B
max
= -2 <=> 1,4 x = 0 <=> x = 1,4
Bài tập số 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của:
a) C = 1,7 +
x4,3
Ta có:
04,3 x

=> C = 1,7 +
7,14,3 x
Vậy C

min
= 1,7 <=> 3,4 x = 0 <=> x = 3,4
b) D =
5,38,2 +x
Ta có:
08,2 +x
=> D =
5,38,2 +x

5,3
Vậy D
min
= 3,5 <=> x + 2,8 = 0 <=> x = -2,8

543286min,86
868654325432)
<<=
==++++=
xEVậyE
xxxxEc
Lu ý: Cách giải bài toán số 4 và số 5:
+) áp dụng tính chất:
0

x
dấu bằng sảy ra khi x = 0
yxyx ++
dấu bằng sảy ra khi x.y
0

+)
A
+ m
m
=> bài toán có giá trị nhỏ nhất bằng m <=> A = 0
+) -
A
+ m
m
=> bài toán có giá trị lớn nhất bằng m <=> A = 0
III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
7 | P a g e
IV. Hớng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 4.2 ->4.4,4.14 sách các dạng toán và phơng pháp giải Toán 7
**********************************************************************8
Buổi 3
Ôn tập
Các loại góc đã học ở lớp 6 góc đối đỉnh
A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh ôn lại các kiến thức về góc: kề bù, góc bẹt, góc nhọn, góc vuông,
góc tù, tia phân giác của một góc, hai góc đối đỉnh.
- Rèn kĩ năng vẽ hình, bớc đầu rèn kĩ nămg tập suy luận và trình bày lời giải của
bài tập hình một cách khoa học:
B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, Các dạng toán và phơng pháp giải toán 7.
Luyện tập Toán 7.
HS: Ôn các kiến thức về các loại góc đẫ học ở lớp 6, hai góc đối đỉnh.
C. Nội dung ôn tập:

Kiến thức cơ bản:
1. Hai góc đối đỉnh:
* Định nghĩa:
Haigóc đối đỉnh lag hai góc mà mỗi cạmh của góc này là tia đối của mỗi cạnh góc kia.
* Tính chất:
j

O
1
đối đỉnh

O
2
=>

O
1
=

O
2
4 2
3
1
O
2. Kiến thức bổ sung (dành cho học sinh khá giỏi)
- Hai tia chung gốc cho ta một góc.
- Với n đờng thẳng phân biệt giao nhau tại một điểm có 2n tia chunggốc. Số góc
tạo bởi hai tia chung gốc là: 2n(2n-1) : 2 = n( 2n 1)
Trong đó có n góc bẹt. Số góc còn lại là 2n(n 1). Số cặp góc đối đỉnh là: n(n 1)

Bài tập:
Bài tập 1: Cho góc nhọn xOy; vẽ tia Oy là tia đối của tia Oy
a) Chứng tỏ góc xOy là góc tù.
8 | P a g e
b) Vẽ tia phân giác Ot của góc xOy;gócxOt là góc nhon, vuông hay góc tù.
Bài giải
t
a) Oy' là tia đối của tia Oy, nên:

xOy và

xOy' là hai góc kề bù
=>

xOy +

xOy' = 180

=>

xOy' = 180

-

xOy
Vì

xOy < 90

nên

xOy' > 90

. Hay

xOy' là góc tù
b) Vì Ot là tia phân giác của

xOy' nên:

xOt =
1
2

xOy'
mà

xOy' < 180

=>

xOt < 90

Hay

xOt là góc nhọn
y'
x
O
y

Bài tập 2:
a) Vẽ hình theo cách diễn đạt sau: Trên đờng thẳng aa lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho
góc aOt tù. Trên nửa mặt phẳng bờ aa không chứa tia Ot vẽ tia Ot sao cho góc
aOt nhọn.
b) Dựa vào hình vẽ cho biết góc aOt và aOt có phải là cặp góc đối đỉnh không? Vì
sao?
Bài giải:
9 | P a g e
Vì tia Ot' không là tia đối của tia Ot nên hai góc

aOt và

a'Ot' không phải là cặp góc đối đỉnh
t'
a
t
a'
Bài tập 3:
Cho hai đờng thẳng xx và yy giao nhau tại O sao cho góc xOy = 45
0
. Tính số đo các
góc còn lại trong hình vẽ.
Bài giải
10 | P a g e
* Ta có:

xOy +

yOx' = 180

(t/c hai góc kề bù)
=>

yOx' = 180

-

xOy
= 180

- 45


= 135

*

xOx' =

yOy' = 180

( góc bẹt)
*

x'Oy' =

xOy = 45

(cặp góc đối đỉnh)

xOy' =

x'Oy = 135

( cặp góc đối đỉnh)
45

y'
y
x'
x
Bài tập 4:
Cho hai đờng thẳng xx và yy giao nhau tại O. Gọi Ot là tia phân giác của góc xOy;
vẽ tia Ot là tia phân giác của góca xOy. Hãy chứng tỏ Ot là tia đối của tia Ot.
Bài giải
Ta có:

xOt =
1
2

xOy (tính chất tia phân giác của một góc)


xOy =

x'Oy'(t/c hai góc đối đỉnh)

x'Ot' =

xOt 9 đối đỉnh)
=>

x'Ot' =
1
2

x'Oy'
T~ơng tự, ta có

y'Ot' =
1
2

x'Oy'
=> Ot' là tia phân giác của góc x'Ot'
t'
t
y'
y
x'
x
Bài tập 5:
Cho 3 đờng thẳng phân biệt xx; yy; zz cắt nhau tại O; Hình tạo thành có:
11 | P a g e
a) bao nhiêu tia chung gốc?
b) Bao nhiêu góc tạo bởi hai tia chung gốc?

c) Bao nhiêu góc bẹt?
d) Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?
Bài giải
a) Có 6 tia chung gốc
b) Có 15 góc tạo bởi hai tia chung gốc.
c) Có 3 góc bẹt
d) Có 6 cặp góc đối đỉnh
t'
t
y'
y
x'
x
Bài tập 6:
Từ kết quả của bài tập số 5, hãy cho biết:Nếu n đờng thẳng phân biệt cắt nhau tại một
điểm có bao nhiêu góc bẹt? Bao nhiêu cặp góc đối đỉnh?
Bài giải:
Có n góc bẹt; n(n 1) cặp góc đối đỉnh.
III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hớng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại cácbài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập:
1) Cho hìnhchữ nhật ABCD, hai đờng chéo AC và BD giao nhau tại O. Gọi tên các cặp
góc đối đỉnh có trên hình vẽ.
Hớng dẫn: Sử dụng định nghĩa hai góc đối đỉnh
2) trên đờng thẳng xy lấy điểm O. Vẽ tia Ot sao cho góc xOt bằng 30
0
. Trên nửa mặt bờ
xy không chứa Ot vẽ tia Oz sao cho góc xOz = 120

0
. Vẽ tia Ot là tia phân giác của góc
yOz. Chứng tỏ rằng góc xOt và góc yOt là hia góc đối đỉnh.
Hớng dẫn:
12 | P a g e
30

120

z
t
t
y
O
x
- tính góc tOz
- Tính góc tOt
3) Cho 2004 đờng thẳng phân biệt cắt nhau tại O; hình tạo thành có bao nhiêu cặp góc
đối đỉnh.
Hỡng dẫn: Sử dụng kết quả của bài tập 6
***********************************************************************
Buổi 4
Ôn tập
Luỹ thừa của một số hữu tỉ
A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, các công thức tính và tính chất của luỹ thừa
của một số hữu tỉ.
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, các công thức tính và tính chất của luỹ thừa
của một số hữu tỉ vào làm các dạng bài tập: Tính, viết các biểu thức số dới dạng luỹ thừa,
tìm số cha biết, tính giá trị của biẻu thức, so sánh, áp dụng vào số học.

- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.
B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên
đề T7
HS: Ôn định nghĩa các công thức tính và tính chất của luỹ thừa của một số hữu tỉ.
C. Nội dung ôn tập
Lí thuyết:
1) ĐN luỹ thừa
x
n
=x .x . x . x ( có n thừa số bằng nhau và bằng x) trong đó x

Q , n

N, n> 1
nếu x=
a
b
thì x
n
=(
a
b
)
n
=
n
n
a
b

( a,b

Z, b

0)
2) Các phép tính về luỹ thừa
với x , y

Q ; m,n

N
*
thì :
x
m
. x
n
=x
m+n
; x
m
: x
n
=x
m n
(x

0, m

n ); (x

m
)
n
=x
m.n
; (x.y)
n
=x
n
.y
n
;
( ) ( 0)
n
n
n
x x
n
y y
=
13 | P a g e
3) Mở rộng
* Luỹ thừa với số mũ nguyên âm
x
-n
=
1
( 0)
n
x

x

* So sánh hai luỹ thừa
a) Cùng cơ số
Với m>n>0
Nếu x> 1 thì x
m
> x
n
x =1 thì x
m
= x
n
0< x< 1 thì x
m
< x
n
b) Cùng số mũ
Với n

N
*

Nếu x> y > 0 thì x
n
>y
n
x>y

x

2n +1
>y
2n+1

2 2
2 2
2 1 2 1
( )
( )
n n
n n
n n
x y x y
x x
x x
+ +
> >
=
=
Bài tập:
Dạng 1: Tính:
Bài tập số 1: Tính:
a)
0
2
1

; b)
2
2
1
3






; c)
( )
3
5,2
; d)
4
4
1
1

;
e)
621
49
9
:
7
3












; f)
2:
2
1
6
7
3
20

+








; g) 25
3
: 5
2
Bài tập số 2: Tính:
a)
5
5
5.
5
1

; b)
( )
512.125,0
3
; c)
( )
1024.25,0
4
; d)
3
3
40
120
; e)
4
4
130
390
; f)
( )
2
2
375,0
3
GV: Hớng dẫn:
- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
- áp dụng các công thức về luỹ thừa để thực hiện phép tính.
- Lu ý về tha tự thực hiện các phép tính: Luỹ thừa -> trong ngoặc -> nhân -> chia
-> cộng -> trừ
Dạng 2: Viết các biểu thức số dới dạng lữu thừa

Bài tập số 3: Viết các biểu thức sô sau dới dạng a
n
(a

Q, n

N)
a)
23
3.
81
1
.3.9
; b)






16
1
.2:2.4
35
; c)
2
52
3
2
.2.3

; d)
2
2
9.
3
1
.
3
1






Bài tập số 4: Viết các số sau đâu dới dạng luỹ thừa của 3:
1; 243; 1/3; 1/9
GV: Hớng dẫn:
Cách làm nh dạng 1
Dạng 3: Tìm số cha biết:
Bài tập sô 5: Tìm x

Q, biết:
14 | P a g e

a)
0
2
1
2
=






x
; b)
( )
12
2
=x
; c)
( )
82
3
=x
; d)
16
1
2
1
2
=

+x
GV: Hớng dẫn:
- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
- áp dụng tính chất: Nếu a
n
= b
n
thì a = b nếu n lẻ; a =

b nếu n chẵn
1,( nNn
)
- Tìm x
Bài tập số 6: Tìm tất cả các số tự nhiên n sao cho:
a) 2. 16

2
n
> 4; b) 9.27

3
n

243

Dạng 4: Tính giá trị của biểu thức
Bài tập số 7: Tìm giá trị của các biểu thức sau:
a)
15
2010
75
5.45
; b)
( )
( )
6
5
4,0
8,0
; c)
36
415
8.6
9.2
GV: Hớng dẫn:
áp dụng các qui tắc của các phép tính về luỹ thừa để thực hiện
Dạng 5: So sánh
Bài tập số 8: So sánh
a)
91
2
và
35
5
; b) 99

20
và 9999
10
GV: Hớng dẫn:
- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
- So sánh
Dạng 6: áp dụng vào số học
Bài tập số 9: Chứng minh rằng:
a) 8
7
2
18
chia hết cho 14
b) 10
6
5
7
chia hết cho 59
GV: Hớng dẫn:
- Biến đổi các luỹ thừa về dạng các luỹ thừa có cùng cơ số hoặc cùng số mũ.
- áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng để đặt thừa số
chung.
- Lập luận để chứng minh.
III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hớng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 5.15; 6.19; 5.13;6.28 sách các dạng toán và phơng pháp giải Toán 7
15 | P a g e
***********************************************************************

Buổi 5
Ôn tập
Tỉ lệ thức. Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau
A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ
số bằng nhau.
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số
bằng nhau vào giải các dạng bài tập: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức, từ các số cho trớc; chứng
minh tỉ lệ thức; tìm số cha biết trong tỉ lệ thức; giải toán có lời văn
- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.
B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên
đề T7
HS: Ôn định nghĩa , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
C. Nội dung ôn tập
Lí thuyết:
1. Tỉ lệ thức:
a) Định nghĩa:
Tỉ lệ thức là đẳng thức của hai tỉ số bằng nhau.
a c
b d
=
hoặc a : b = c : d (a,b,c,d Q;
b,d 0)
Các số a,d là ngoại tỉ .
b,c là ngoại tỉ .
b) Tính chất:
T/c 1: Nếu
a c
ad bc

b d
= =

T/c 2 :Nếu ad = bc (a,b,c,d 0)
a
b
c
d
a
c
b
d
d
b
c
a
d
c
b
a
==== ;;;

2) Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:
a c e a c e
b d f b d f

= = =

=
(GT các tỉ số đều có nghĩa)

Bài tập:
Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức, từ các số, từ tỉ lệ thức cho trớc
Bài tập số 1: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể đợc từ đẳng thức sau :
6. 63 = 9. 42
Bài tập số 2: Lập tất cả các tỉ lệ thức có thể đợc từ tỉ lệ thức sau:
16 | P a g e







=
4
1
29:
2
1
6)27(:6
Bài tập số 3: Hãy lập tất cả các tỉ lệ thức từ 4 trong 5 số sau đây:
4; 16; 64; 256 ;1024
GV hớng dẫn:
- Lập đẳng thức
- Từ đẳng thức suy ra một tỉ lệ thức.
- Từ tỉ lệ thức suy ra ba tỉ lệ thức còn lại bằng cách:
Đổi chỗ trung tỉ, giữ nguyên ngoại tỉ
Đổi chỗ ngoại tỉ, giữ nguyên trung tỉ.
Đổi chỗ cả ngoại tỉ và trung tỉ
Dạng 2: Chứng minh tỉ lệ thức

Bài tập số 4: Cho tỉ lệ thức
d
c
b
a
=
. Hãy chứng tỏ:
1)
db
ca
d
c
b
a
23
23
+
+
==
2)
db
ca
d
c
b
a
73
72
+
+

==
3)
22
22
.
.
db
ca
db
ca


=
4)
bdb
aca
b
a
23
23
2
2
2
2


=
GV hớng dẫn:
- Đặt
d

c
b
a
=
= k => a = kb; c = kd (*)
- Thay (*) vào các tỉ số để tính và chứng minh
Học sinh có thể trình bày các cách chứng minh khác
Dạng 3:Tìm Số cha biết trong tỉ lệ thức.
Bài tập số 5: Tìm x trong các tỉ lệ thức.
a)
6,3
2
27

=
x
b) 0,52 : x = -9,36 : 16,38
c)
x
x 60
15

=

d)
25
8
2 x
x

=

e) 3,8 : 2x =
3
2
2:
4
1
f) 0,25x : 3 =
6
5
: 0,125
GV hớng dẫn:
- Tìm trung tỉ cha biết, lấy tích ngoại tỉ chia cho trung tỉ đã biết
- Tìm ngoại tỉ cha biết, lấy tích trung tỉ chia cho ngoại tỉ đã biết
Bài tập sô 6: Tìm a,b,c biết rằng:
1) a:b:c :d = 2: 3: 4: 5 và a + b + c + d = -42
2)
2032,
432
=+== cba
cba
; 3)
49,
45
;
32
=+== cba
cbba
Bài tập số 7: Tìm các số x, y, z biết :

a) x : y : z = 3 : 5 : (-2) và 5x y + 3z = - 16
17 | P a g e
b) 2x = 3 y, 5y = 7z và 3x 7y + 5z = 30; c) 4x = 7y và x
2
+ y
2
= 260
d)
4
y
2
x
=
và x
2
y
2
= 4; e) x : y : z = 4 : 5 : 6 và x
2
2y
2
+ z
2
= 18
GV hớng dẫn: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để tìm số cha biết
Dạng 4: Toán có lời văn
Bài tập số 8: Số học sinh bốn khối 6, 7, 8, 9 tỉ lệ với các số 9; 8; 7; 6. Biết rằng số học
sinh khối 9 ít hơn số học sinh khối 7 là 70 học sinh. Tính số học sinh của mỗi khối.
Bài tập số 9: Theo hợp đồng, hai tổ sản xuất chia lãi với nhau theo tỷ lệ 3 : 5 .Hỏi mỗi tổ
đợc chia bao nhiêu nếu tổng số lãi là 12 800 000 đồng.

Bài tập số 10: Tính độ dài các cạnh của một tam giác biết chu vi là 22 cm và các cạnh tỉ
lệ với các số 2; 4; 5.
GV hớng dẫn:
Bớc 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện cho ẩn.
Bớc 2: Thiết lập các đẳng thức có đợc từ bài toán.
Bớc 3: áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, để tìm giá trị của ẩn
Bớc 4: Kết luận
III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hớng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sách các dạng toán và phơng pháp giải Toán 7
***********************************************************************
Buổi 6
Ôn tập
Đại lợng tỉ lệ thuận - đại lợng tỉ lệ nghịch
A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, tính chất của đại lợng tỉ lệ thuận.
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tính chất đại lợng tỉ lệ thuận vào việc giải các
bài toán về đại lợng tỉ lệ thuận.
- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.
B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên
đề T7
HS: Ôn định nghĩa , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
C. Nội dung ôn tập
Lí thuyết:
18 | P a g e
§¹i lỵng tØ lƯ thn §¹i lỵng tir lƯ nghÞch
§Þnh nghÜa

y tØ lƯ thn víi x <=> y = kx (
≠
0)
chó ý : Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ
số tỉ lệ k thì x tỉ lệ thuận với y theo hệ
số tỉ lệ là
1
k
.
y tØ lƯ nghÞch víi x <=> y =
x
a
(yx = a)
Chú ý: Nếu y tỉ lệ nghich với x
theo hệ số tỉ lệ a thì x tỉ lệ
nghòch với y theo hệ số tỉ lệ là
a.
TÝnh chÊt
*
31 2
1 2 3
yy y
k
x x x
= = = =
;
*
1 1
2 2
x y

x y
=
;
3 3
5 5
x y
x y
=
;
Nếu x, y, z tỉ lệ thuận với a, b, c thì ta
có:
x y z
a b c
= =
.
* y
1
x
1
= y
2
x
2
= y
3
x
3
= … = a;
*
1 2

2 1
x y
x y
=
;
5 2
2 5
x y
x y
=
; ….
Nếu x, y, z tỉ lệ nghòch với a, b,
c thì ta có: ax = by = cz =
x y z
1 1 1
a b c
= =
 Bµi tËp
Bài tập 1 :
a) Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ thuận. Hãy hồn thành bảng sau:
x 2 5 -1,5
y 6 12 -8
b) Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ nghịch. Hãy hồn thành bảng sau:
x 3 9 -1,5
y 6 1,8 -0,6
Bµi tËp 2: Cho biết x và y là hai đậi lượng tỷ lệ thuận và khi x = 5, y = 20.
a) Tìm hệ số tỷ lệ k của y đối với x và hãy biểu diễn y theo x
b) Tính giá trị của x khi y = -1000.
Híng dÉn - ®¸p ¸n
a) k = 20 : 5 = 4

 y = 4x
b) y = -1000 <=> 4x = -1000 => x = -1000: 4 = - 250
19 | P a g e
Bài tập 3: Cho bit x v y l hai i lng t l nghch v khi x = 2, y = -15.
a)Tỡm h s t l k ca y i vi x v hóy biu din y theo x
b) Tớnh giỏ tr ca x khi y = -10
Hớng dẫn - đáp án
a) k = 2.(-15) = -30 => y = -30:x
b) y = -10 <=> -30:x = -1 => x = 30
Bài tập 4: Ba lp 7A, 7B, 7C i lao ng trng cõy xanh. Bit rng s cõy trng c ca
mi lp t l vi cỏc s 3, 5, 8 v s cõy trng c ca lp 7A ít hơn lớp 7B là 10 cây .
Hi mi lp trng c bao nhiờu cõy?
Hớng dẫn - đáp án
Gọi số cây trồng đợc của 3 lớp 7A, 7B, 7C lần lợt là x, y, z ( x,y,z nguyên dơng)
Theo bài toán ta có:
853
zyx
==
và y x = 10
áP dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, tính đựơc x = 15; y = 25; z = 40.
III.Củng cố:
Nhắc lại cách làm các dạng bài tập đã chữa.
IV. Hớng dẫn về nhà:
* Xem và tự làm lại các bài tập đã chữa trên lớp.
* Làm bài tập 6.15; 6.19; 6.13;6.28 sách các dạng toán và phơng pháp giải Toán 7
***********************************************************************
Buổi 7
Ôn tập
Hai tam giác bằng nhau
Các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác

A. Mục tiêu:
- Giúp học sinh củng cố về định nghĩa, tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ
số bằng nhau.
- Rèn kĩ năng vận dụng định nghĩa, , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số
bằng nhau vào giải các dạng bài tập: Lập tỉ lệ thức từ đẳng thức, từ các số cho trớc; chứng
minh tỉ lệ thức; tìm số cha biết trong tỉ lệ thức; giải toán có lời văn
- Rèn tinh thần hợp tác tích cực trong hoạt động nhóm, làm việc nghiêm túc.
B. Chuẩn bị:
GV: Soạn bài qua các tài liệu: SGK, SBT, SLT7, Toán NC và một số chuyên
đề T7
20 | P a g e
HS: Ôn định nghĩa , tính chất của tỉ lệ thức, tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
C. Nội dung ôn tập Lí thuyết:
Bài tập 1: Cho tam giác ABC có AB = AC, M là trung điẻm của BC.
Chứng minh rằng:
a) AMB =AMC
b) AM là tia phân giác của góc BAC.
c) AM vuông góc với BC.
21 | P a g e
1) Định nghĩa:
ABC =ABC AB = AB; AC = AC; BC = BC;
à à
à à
à à
A A'; B B'; C C'= = =
A'
B'
C '
C
B

A
2) Các trờng hợp bằng nhau của hai tam giác
+ Neỏu ABC vaứ MNP coự : AB = MN; AC = MP; BC = NP
thỡ ABC =MNP (c-c-c).
A
B
C
P
N
M
+ Neỏu ABC vaứ MNP coự : AB = MN;
à
à
B N=
; BC = NP
thỡ ABC =MNP (c-g-c).
M
N
P
C
B
A

M
N
P
C
B
A
+ Neỏu ABC vaứ MNP coự :

à
à
A M=
; AB = MN ;
à
à
B N=
thỡ ABC =MNP (g-c-g).
A
GV: Hớng dẫn chứng minh
a) AMB =AMC (c.c.c) <= AB = AC (gt); AM cạnh chung; MB = MC(gt)
b) AI là tia phân giác của góc BAC <= góc BAM = gócCAM (2 cạnh tơng ứng) <=
AMB =AMC ( theo a).
c) AM

BC




AMB =

AMC = 90
0




AMB =

AMC (AMB =AMC)


AMB +

AMC = 180
0
( hai góc kề bù)
Bài tập 2:
Cho góc xOy khác góc bẹt. Lấy điểm A, B thuộcOx sao cho
OA <OB. Lấy các điểm C, D thuộc tia Oy sao cho OC = OA; OD = OB.
Gọi E là giao điểm của AD và BC. Hãy chứng minh:
a) AD = BC.
b)

EAB =

ECD
c) OE là tia phân giác của góc xOy.
GV: Hớng dẫn chứng minh.
a) AD = BC(hai cạnh tơng ứng)


OAD =OCB (c.g.c)


OA = OB (gt); Góc O chung; OB = OD(gt)
22 | P a g e
B
M C

b) EAB =
∆
ECD

⇑
Cã
∠
ABE =
∠
CDE
CÇn c/m:
∠
BAE =
∠
DCE; AB = CD

⇑

⇑

∠
BAE = 180
0
–
∠
OAD AB = OB - OA
∠
DCE = 180
0
–

∠
OCB CD = OD - OC
∠
OAD =
∠
OCB (∆OAD =∆OCB) OB = OD; OC = OA(gt)
c) OE lµ tia ph©n gi¸c cña gãc xOy

⇑
CÇn c.m:
∠
AOE =
∠
COE

⇑
CÇn c/m:∆AOE =∆C OE (c.g.c)

⇑
Cã: AE = CE (∆EAB=∆CED)

∠
OAD =
∠
OCB (∆OAD =∆OCB)
OA = OC (gt)
Bµi tËp 3 : Cho
ABC∆
có Â =90
0

và AB=AC.Gọi K là trung điểm của BC
a) Chứng minh :
∆
AKB =
∆
AKC
b) Chứng minh : AK
⊥
BC
c ) Từ C vẽ đường vuông góc với BC cắt đường thẳng AB tại E.
Chứng minh EC //AK
GV: Híng dÉn chøng minh:
a) Chøng minh nh phÇn a bµi tËp 1
b) Chøng minh nh phÇn b bµi tËp 1
23 | P a g e
O
A
B
C D
E
y
x

c) EC //AK ( Quan hệ từ vuong góc đến song song)


AK

BC( theo b)
CE

BC(gt)
IV. Củng cố :
Nêu các cách cứng minh; 2 góc bằng nhau; hai đoạn thẳng bằng nhau; hai đờng
thẳng vuông góc; hai đờng thẳng song song ; hai tam giác bằng nhau.
V. Hớng dẫn về nhà :
- Xem và tự chứng minh lại các bài tập đã chữa.
- Học kĩ các cách cứng minh; 2 góc bằng nhau; hai đoạn thẳng bằng nhau; hai đ-
ờng thẳng vuông góc; hai đờng thẳng song song ; hai tam giác bằng nhau.
- Làm bài tập sau: Cho ABC cú AB = AC , k BD AC , CE AB ( D thuc AC ,
E thu AB ) . Gi O l giao im ca BD v CE .
Chửựng minh ; a/ BD = CE
b/ OEB = ODC
c/ AO l tia phõn giỏc ca gúc BAC .
Buổi 8
Ôn tập
24 | P a g e
A
C
K
E
B
Hµm sè - ®å thÞ hµm sè
A. Mơc tiªu:
- Gióp häc sinh cđng cè vỊ ®Þnh nghÜa, tÝnh chÊt cđa ®¹i lỵng tØ lƯ thn.
- RÌn kÜ n¨ng vËn dơng ®Þnh nghÜa, , tÝnh chÊt ®¹i lỵng tØ lƯ thn vµo viƯc gi¶i c¸c
bµi to¸n vỊ ®¹i lỵng tØ lƯ thn.
- RÌn tinh thÇn hỵp t¸c tÝch cùc trong ho¹t ®éng nhãm, lµm viƯc nghiªm tóc.
B. Chn bÞ:
GV: So¹n bµi qua c¸c tµi liƯu: SGK, SBT, SLT7, To¸n NC vµ mét sè chuyªn

®Ị T7
HS: ¤n ®Þnh nghÜa , tÝnh chÊt cđa tØ lƯ thøc, tÝnh chÊt cđa d·y tØ sè b»ng nhau.
C. Néi dung «n tËp
 LÝ thut:
 Bµi tËp:
Bài tËp 1 : Hàm số f được cho bởi bảng sau:
x -4 -3 -2
y 8 6 4
a) Tính f(-4) và f(-2)
b) Hàm số f được cho bởi công thức nào?
Híng dÉn - ®¸p sè
a) f(-4) = 8 và f(-2) = 4
25 | P a g e
+ Nếu đại lượng y phụ thuộc vào đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá trò của x ta
luôn xác đònh được chỉ một giá trò tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x và x
gọi là biến số (gọi tắt là biến).
+ Nếu x thay đổi mà y không thay đổi thì y được gọi là hàm số hằng (hàm hằng).
+ Với mọi x
1
; x
2
∈ R và x
1
< x
2
mà f(x
1
) < f(x
2
) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm

đồng biến.
+ Với mọi x
1
; x
2
∈ R và x
1
< x
2
mà f(x
1
) > f(x
2
) thì hàm số y = f(x) được gọi là hàm
nghòch biến.
+ Hàm số y = ax (a ≠ 0) được gọi là đồng biến trên R nếu a > 0 và nghòch biến trên R
nếu a < 0.
+ Tập hợp tất cả các điểm (x, y) thỏa mãn hệ thức y = f(x) thì được gọi là đồ thò của
hàm số y = f(x).
+ Đồ thò hàm số y = f(x) = ax (a ≠ 0) là một đường thẳng đi qua gốc tọa độ và điểm (1;
a).
+ Để vẽ đồ thò hàm số y = ax, ta chỉ cần vẽ một đường thẳng đi qua hai điểm là O(0;0)
và A(1; a).