tìm kiếm giải pháp thực hiện việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh thông qua khai thác một bài toán trong dạy học giải bài tập


Trước tiên, em xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành, sâu sắc tới TS. Nguyễn
Văn Dũng, người đã tận tình, chu đáo, động viên và hướng dẫn em thực hiện luận
văn.
Em xin gửi lời cám ơn tới toàn thể các cán bộ phòng Sau Đại học, các thầy
cô khoa Toán trường Đại học Tây Bắc cùng tất cả các thầy cô tham gia giảng dạy đã
giúp đỡ, trang bị cho em những kiến thức quan trọng, quý báu trong suốt quá trình
học tập của mình và giúp đỡ em hoàn thành luận văn của mình.
Em cũng xin cảm ơn các thầy cô giáo trong Ban giám hiệu, tổ Toán trường
THPT Hà Trung – Thanh Hóa, đã giúp đỡ và tạo điều kiện cho em trong quá trình
tiến hành thực nghiệm sư phạm.
Cuối cùng, em xin gửi lời cám ơn tới gia đình, bạn bè và đồng nghiệp đã
động viên, giúp đỡ trong suốt quá trình em học tập và thực hiện luận văn.
Em xin chân thành cảm ơn!


Sơn La, ngày 18 tháng 9 năm 2014
Tác giả



Nguyễn Thành Long


QUY 

Viết tắt

Viết đầy đủ

THPT
:
Trung học phổ thông



SGK
:
Sách giáo khoa



BĐT
:
Bất đẳng thức



NXB
:
Nhà xuất bản



NC
:
Nâng cao

HS
:
Học sinh



GV
:
Giáo viên



  1
1.1. Vấn đề nghiên cứu 1
1.2. Nhu cầu cần nghiên cứu 3
1.3. Đề tài nghiên cứu 3
1.4. Mục đích, nhiệm vụ, đối tượng và phương pháp nghiên cứu 4
1.4.1. Mục đích nghiên cứu 4
1.4.2. Nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu 4
1.4.3. Đối tượng nghiên cứu 4
1.5. Giả thuyết khoa học, ý nghĩa của việc nghiên cứu 4
1.5.1. Giả thuyết khoa học 4
1.5.2. Ý nghĩa của việc nghiên cứu 5
1.6. Cấu trúc luận văn 5
 7
2.1. Nhu cầu và định hướng đổi mới phương pháp dạy học 7
2.2. Cơ sở lý luận của vấn đề nghiên cứu 8
2.2.1. Tư duy và một số thao tác tư duy phổ biến 8

2.2.2. Lý luận về dạy học giải bài tập toán 18
2.3. Cơ sở thực tiễn 23
2.3.1. Thực trạng về khả năng tư duy của học sinh THPT trong giải bài tập toán 23
2.3.2. Thực trạng về việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh THPT trong
giải bài tập toán của giáo viên 23
2.4. Kết luận chương II 24
 
INH THPT THÔNG QUA K
TOÁN TRO 25
3.1. Nhóm biện pháp thứ nhất: Rèn luyện một số thao tác tư duy cho học sinh thông
qua việc đánh giá lời giải và khai thác giả thiết, kết luận của bài toán 25

3.1.1. Biện pháp thứ nhất: Đánh giá việc sử dụng giả thiết sau mỗi phép chứng
minh 25
3.1.2. Biện pháp thứ hai: Giải bằng nhiều cách cho một bài toán 30
3.1.3. Biện pháp thứ ba: Khai thác bài toán theo hướng cố định giả thiết và thay
đổi kết luận nhằm rèn luyện một số thao tác tư duy cho học sinh 37
3.1.4. Biện pháp thứ tư: Khai thác bài toán theo hướng cố định kết luận thay đổi
giả thiết nhằm rèn luyện một số thao tác tư duy cho học sinh 47
3.1.5. Biện pháp thứ năm: Khai thác bài toán theo hướng thay đổi cả giả thiết và
kết luận để đến một bài toán mới nhằm rèn luyện một số thao tác tư duy cho học
sinh 56
3.2. Nhóm giải pháp thứ hai: Rèn luyện một số thao tác tư duy cho học sinh theo
hướng kết hợp bài toán với một số bài toán có liên quan trước đó mà học sinh đã
giải 64
3.2.1. Biện pháp thứ nhất: Xét xem bài toán vừa giải có là trường hợp riêng của
một bài toán đã biết hay không? nhằm rèn luyện một số thao tác tư duy cho học
sinh 64
3.2.2. Biện pháp thứ hai: Kết hợp bài toán vừa giải với một số bài toán có liên
quan trước đó mà học sinh đã giải để khái quát hóa thành một bài toán tổng quát

nhằm rèn luyện một số thao tác tư duy cho học sinh 75
3.3. Nhóm biện pháp thứ ba: Rèn luyện một số tác tư duy cho học sinh thông qua
việc làm “dễ hóa” hoặc làm “khó hóa” bài toán cho phù hợp với trình độ của học
sinh 93
3.3.1. Biện pháp thứ nhất: Thay đổi cách phát biểu bài toán hoặc đưa thêm các
câu hỏi trung gian có tính vấn đáp gợi mở, để làm “dễ hóa” bài toán cho phù
hợp với các đối tượng học sinh yếu kém ở vùng sâu, vùng xa nhằm rèn luyện một
số thao tác tư duy cho học sinh 93
3.1.2. Biện pháp thứ hai: Thay đổi cách phát biểu bài toán hoặc cắt bớt một số
câu hỏi trung gian để làm “khó hóa” bài toán cho phù hợp với các đối tượng học
sinh ở các lớp chuyên chọn nhằm rèn luyện một số thao tác tư duy cho học sinh 98

3.4. Kết luận chương III 102
 104
4.1. Mục đích thực nghiệm 104
4.2. Tổ chức và nội dung thực nghiệm 104
4.2.1. Nội dung thực nghiệm 104
4.2.2. Tổ chức thực nghiệm 108
4.3. Đánh giá kết quả thực nghiệm 109
4.3.1. Đánh giá định tính 109
4.3.2. Đánh giá định lượng 110
4.4. Kết luận chương IV 112
N 113
 114

1
 

Trong thư gửi các bạn trẻ yêu Toán, ngày 10 tháng 10 năm 1967. Cố thủ
tướng Phạm Văn Đồng đã viết: “ Trong các môn khoa học và kỹ thuật, Toán học

giữ một vai trò nổi bật. Nó các tác dụng lớn đối với nhiều ngành khoa học khác, đối
với kỹ thuật, đối với sản xuất và chiến đấu. Nó còn là môn thể thao của trí tuệ, giúp
chúng ta nhiều trong việc phương pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương
pháp học tập, phương pháp giải quyết các vấn đề, giúp chúng ta rèn trí thông minh
sáng tạo ”. Hướng đổi mới trong việc dạy toán ở trường phổ thông là phải thay thế
lối truyền thụ tri thức một chiều bởi dạy cho học sinh kiến tạo kiến thức, dạy cách
suy nghĩ giải quyết vấn đề, phát triển tư duy. Định hướng đó nhằm đáp ứng được
yêu cầu ngày càng cao của xã hội. Nhiệm vụ trọng tâm của ngành Giáo dục là phải
đào tạo ra những con người năng động, sáng tạo, có khả năng giải quyết vấn đề.
Điều này đã được Luật Giáo dục Việt Nam, năm 2005 quy định: “Phương pháp
giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của
người học sinh, phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng
phương pháp tự học, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động
đến tình cảm, đem lại niềm vui hứng thú học tập cho học sinh”.
Rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học giải Toán có vai trò
quan trọng trong việc phát triển khả năng tư duy của học sinh, để từ đó có khả năng
thích ứng khi đứng trước một vấn đề cần giải quyết. Học sinh cũng thấy được mỗi
lời giải bài toán như là một quá trình suy luận, tư duy mà phương pháp giải không
chỉ phụ thuộc vào đặc điểm của bài toán mà còn phụ thuộc tố chất tâm lý của bản
thân người giải. Mối liên hệ, dấu hiệu trong bài toán chỉ có thể được phát hiện thông
qua quá trình phân tích, tổng hợp, khái quát hoá, so sánh, Đồng thời, qua việc
phát triển tư duy cho học sinh trong dạy học giải Toán làm cho học sinh biết được
tính thực tiễn của Toán học: Xuất phát từ thực tiễn và quay về phục vụ thực tiễn.
Nguồn gốc sức mạnh của Toán học là ở tính chất trừu tượng cao độ của nó. Nhờ

2
trừu tượng hoá mà Toán học đi sâu vào bản chất của nhiều sự vật, hiện tượng và có
ứng dụng rộng rãi. Nhờ có khái quát hoá, xét tương tự mà khả năng suy đoán và
tưởng tượng của học sinh được phát triển, và có những suy đoán có thể rất táo bạo,
có căn cứ dựa trên những quy tắc, kinh nghiệm qua việc rèn luyện các thao tác tư

duy. Cũng qua thao tác khái quát hoá và trừ tượng hoá mà tư duy độc lập, tư duy
sáng tạo, tư duy phê phán của học sinh cũng được hình thành và phát triển. Bởi qua
việc phát triển tư duy đó học sinh tự mình phát hiện vấn đề, tự mình xác định được
phương hướng, tìm ra cách giải quyết và cũng tự mình kiểm tra, hoàn thiện kết quả
đạt được của bản thân cũng như những ý nghĩ và tư tưởng của người khác. Một mặt
các em cũng phát hiện ra được những vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết
quả mới.
Ở trường phổ thông dạy Toán là dạy hoạt động toán học, trong đó hoạt động chủ
yếu là hoạt động giải toán. Bài tập toán mang nhiều chức năng: Chức năng giáo dục,
chức năng giáo dưỡng, chức năng phát triển tư duy và chức năng kiểm tra đánh giá.
Dạy học giải bài tập toán được xem là một trong những tình huống điển hình trong
dạy học môn Toán. Bài tập toán ở trường phổ thông là hết sức phong phú, đa dạng.
Có những bài toán có thuật giải, có bài toán chưa có thuật giải. Đối với những bài
toán chưa có thuật giải, giáo viên cần gợi ý và hướng dẫn học sinh như thế nào để
họ có thể tự mình tìm thấy lời giải của bài toán là một vấn đề hết sức quan trọng; để
mỗi tiết dạy học giải bài tập không chỉ là tiết chữa bài tập. Muốn làm được như
vậy, việc rèn luyện cho học sinh các thao tác tư duy đóng một vai trò quan trọng
nếu không muốn nói là cơ bản trong dạy học giải bài tập toán.
Trong nhà trường phổ thông, tri thức Toán học trang bị cho học sinh không
chỉ đơn giản bao gồm các tri thức khoa học như khái niệm, định lí, qui tắc mà còn
cả tri thức phương pháp như kĩ năng, phương pháp giải toán Mà trong đó tri thức
phương pháp là quan trọng nhất. Dạy học giải bài tập toán có vai trò đặc biệt trong
dạy học toán ở trường phổ thông. Bài tập toán là phương tiện có hiệu quả không
thể thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, hình thành kỹ năng,
kỹ xảo và rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh. Có nhiều cách thức, có nhiều

3
con đường để rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh trong dạy học toán nói chung
và dạy học giải bài tập nói riêng. Song, việc rèn luyện các thao tác tư duy của học
sinh thông qua việc khai thác một bài toán chưa được quan tâm một cách đúng

mức. Giáo viên thường chỉ nghĩ đến việc chữa bài tập và cung cấp lời giải của bài
tập đó cho học sinh trong dạy học giải bài tập toán. Vì vậy vấn đề được đặt ra cho
tác giả của luận văn là: Tìm kiếm giải pháp thực hiện việc rèn luyện các thao tác
tư duy cho học sinh thông qua khai thác một bài toán trong dạy học giải bài tập.

Chương trình Toán học ở trường trung học phổ thông có nhiều tiềm năng
thuận lợi cho việc rèn luyện các thao tác tư duy. Bài tập Toán có nhiều dạng thuộc
về nhiều chủ đề kiến thức khác nhau, khi giải đòi hỏi người học sinh phải biết định
hướng, biết sử dụng một cách tổng hợp nhiều kiến thức có liên quan. Song để làm
được việc đó học sinh phải thành thạo một số thao tác tư duy cơ bản. Vì vậy việc rèn
luyện cho học sinh các thao tác duy trong dạy học toán chung và dạy giải bài tập
nói riêng là một nhu cầu thực tiễn. Mặc dù đã có nhiều công trình nghiên cứu việc
rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh, nhưng việc rèn luyện các thao tác tư duy
cho học sinh thông qua khai thác một bài toán trong dạy học giải bài tập chưa được
quan tâm một cách đúng mức vì nhiều lý do khác nhau. Thông thường dạy học giải
bài tập sẽ kết thúc khi học sinh có được lời giải bài toán. Giáo viên ít dành thời gian
cho việc khai thác bài toán sau khi đã có một lời giải. Vì vậy nghiên cứu việc khai
thác một bài toán là vấn đề cần được tiếp tục nghiên cứu cả về phương diện lý luận
và triển khai trong thực tiễn dạy học.

Từ những lý do trên đây, tôi quyết định chọn đề tài nghiên cứu của luận văn
là: “Rèn luyện các thao tác tư duy thông qua khai thác một bài toán trong dạy
học giải bài tập toán ở trường trung học phổ thông”.

4


Nghiên cứu một số vấn đề lý luận và thực tiễn về việc rèn luyện cho học sinh
các thao tác tư duy thông qua khai thác một bài toán trong dạy học giải bài tập Toán
ở trường THPT, nhằm góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán.


- Nghiên cứu lý luận về tư duy và các thao tác tư duy.
- Nghiên cứu lý luận về dạy học giải bài tập toán.
- Nghiên cứu thực trạng việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh trong
trong dạy học giải bài tập toán nói chung và trong việc khai thác một bài toán nói
riêng.
- Đề xuất giải pháp thực hiện rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh
thông qua việc khai thác một bài toán.
- Thực nghiệm sư phạm nhằm kiểm tra, đánh giá tính khả thi và hiệu quả của
giải pháp đã đề ra trong luận văn.

Dạy học và giải bài tập môn Toán ở trường THPT.


Nếu sự dụng các biện pháp được nêu trong luận văn một cách thường xuyên
và hợp lý trong việc dạy học toán nói chung và dạy học giải bài tập toán nói riêng,
thì khả năng tư duy của học sinh sẽ được cải thiện và nâng cao.

5

- Góp phần nghiên cứu lý luận về việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học
sinh trong dạy học giải bài tập toán nói chung và trong khai thác một bài toán nói
riêng.
- Luận văn đã đề xuất được một giải pháp gồm ba nhóm biện pháp với chín
biện pháp cụ thể nhằm thực hiện việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh
thông qua việc khai thác một bài toán là một vấn đề đang còn ít được quan tâm
trong dạy và học toán ở các trường phổ thông hiện nay. Vì thế giải pháp được đề
xuất có một ý nghĩa và giá trị thực tiễn nhất định.
- Luận văn có thể được sử dụng làm tài liệu tham khảo cho giáo viên dạy
môn Toán ở trường THPT và sinh viên năm cuối ở các trường Đại học sư phạm.


Luận văn gồm 4 chương:
Chương I: Giới thiệu chung về đề tài
Nội dung chủ yếu của chương trình bày vấn đề nghiên cứu, mục đính nghiên
cứu, nhiệm vụ và phương pháp nghiên cứu.
Chương II: Cở sở lý luận và thực tiễn
Nội dung chủ yếu của chương trình bày những vấn đề về lý luận và thực tiễn
liên quan đến việc rèn luyện các thao tác tư duy cho học sinh thông qua khai thác
một bài toán.
Chương III: Giải pháp thực hiện việc rèn luyện một số thao tác tư duy cho học sinh
THPT thông qua khai thác một bài toán trong dạy học giải bài tập
Nội dung chủ yếu của chương: Đề xuất giải pháp có tính chất tổng thể nhằm
thực hiện việc rèn luyện một số thao tác tư duy cho học sinh THPT thông qua khai
thác một bài toán trong dạy học giải bài tập.
Chương IV: Thực nghiệm sư phạm

6
Nội dung chủ yếu của chương trình bày mục đích nội dung và kết quả thực
nghiệm sư phạm và những đánh giá về tính hiệu quả và khả thi của những biện pháp
đã nêu trong luận văn.

7


Trong văn kiện của Đảng và Nhà nước đã từng đề cập tới vấn đề đổi mới
PPDH: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, tư duy sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn
học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực
tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập của học sinh ” (Luật
Giáo dục 2005).

Trong công cuộc hội nhập và đổi mới điều đầu tiên đó là hội nhập về tri thức.
Trong công cuộc hội nhập về tri thức ấy, lĩnh vực phải hội nhập trước nhất và quyết
liệt nhất chính là lĩnh vực Giáo dục.
Trước những yêu cầu và nhu cầu của sự phát triển xã hội, kinh tế đòi hỏi phải
nâng cao chất lượng giáo dục. Nền giáo dục quốc dân phải tạo ra một thế hệ mới
những công dân có năng lực lao động một cách tự chủ, tích cực và sáng tạo. Điều
này đặt ra những yêu cầu mới đối với hệ thống giáo dục, đòi hỏi có những thay đổi,
điều chỉnh về nội dung dạy học, phương pháp dạy học và đương nhiên cả mục tiêu
dạy học một cách phù hợp.
Môn Toán có vai trò quan trọng trong việc thực hiện các mục tiêu giáo dục
phổ thông. Môn Toán góp phần hình thành và phát triển nhân cách. Song song với
việc tiếp thu tri thức và rèn luyện kĩ năng toán học, môn Toán còn góp phần phát triển
các năng lực trí tuệ chung, rèn luyện một số đức tính và phẩm chất cần thiết cho
người lao động như: tính chính xác, khoa học, kỷ luật, sáng tạo…Ngoài ra, môn Toán
còn là công cụ giúp học sinh học tập các môn học khác trong nhà trường phổ thông,
tạo cơ sở để học sinh học tiếp đại học, cao đẳng, trung cấp chuyên nghiệp, học nghề
hoặc đi vào cuộc sống lao động.
Mục tiêu dạy học không chỉ ở những kết quả cụ thể của quá trình học tập, ở
những tri thức và kĩ năng bộ môn mà điều quan trọng hơn là ở bản thân việc học,

8
cách học, ở khả năng đảm nhiệm, tổ chức và thực hiện những quy trình học tập một
cách có hiệu quả. Như vậy, để học tập có hiệu quả thì hiểu lý thuyết thôi chưa đủ,
người học cần vận dụng lý thuyết vào thực hành mà trước hết là vận dụng lý thuyết
vào giải toán. Việc hướng dẫn học sinh tìm lời giải bài toán không chỉ đơn thuần
là dạy giải một bài toán cụ thể mà quan trọng là thông qua bài toán đó GV dạy
cho học sinh chiến lược để giải toán. Qua quá trình hướng dẫn học sinh tìm lời giải
bài toán cụ thể, GV cần cài đặt sẵn những tri thức phương pháp giải toán trong đó.
Dần dần học sinh lĩnh hội và rèn luyện phương pháp tìm lời giải cho một lớp các bài
toán. Cao hơn nữa học sinh tự mình giải quyết được các bài toán mới lạ.

Nhu cầu và định hướng đổi mới phương pháp dạy học đòi hỏi giáo viên cần
phải tìm tòi và khai thác các khả năng rèn luyện thao tác tư duy cho học sinh trong
dạy học bài tập toán nói chung và trong dạy học giải bài tập nói riêng.



Quá trình hoạt động nhận thức của con người là một trong những hoạt động
trọng tâm cơ bản nhất của con người, do đó nó cũng tuân theo cấu trúc tổng quát
của một hoạt động nói chung. Quá trình nhận thức được phản ánh hiện thực khách
quan bởi con người, là quá trình tạo thành tri thức trong bộ óc con người về hiện
thực khách quan. Nhờ có nhận thức, con người mới có ý thức về thế giới; ý thức về
cơ bản là kết quả của quá trình nhận thức thế giới. Nhờ đó, con người có thái độ đối
với thế giới xung quanh, đặt ra mục đích và dựa vào đó mà hành động. Nhận thức
không phải một hành động tức thời, giản đơn, máy móc và thụ động mà là một quá
trình biện chứng, tích cực, sáng tạo. Quá trình nhận thức được diễn ra theo con
đường từ trực quan sinh động đến tư duy trừu tượng, rồi từ tư duy trừu tượng đến
thực tiễn. Đó là quá trình nhận thức đi từ hiện tượng đến bản chất, từ bản chất kém
sâu sắc đến bản chất sâu sắc hơn. Vì vậy: “trong lí luận nhận thức, cũng như trong
tất cả lĩnh vực khác của khoa học, cần suy luận một cách biện chứng, nghĩa là đừng

9
giả định rằng nhận thức của chúng ta là bất di bất dịch và có sẵn, mà phải phân tích
xem sự hiểu biết nãy sinh ra từ sự không hiểu biết như thế nào, sự hiểu biết không
đầy đủ, chính xác trở thành đầy đủ hơn và chính xác hơn như thế nào”.
Theo 21, tr.4: “Tư duy, sản phẩm cao nhất của cái vật chất được tổ chức một
cách đặc biệt là bộ não, là quá trình phản ánh tích cực thế giới khách quan trong các
khái niệm, phán đoán, lí luận Tư duy xuất hiện trong quá trình hoạt động sản xuất
xã hội của con người và bảo đảm phản ánh thực tại một cách gián tiếp, phát hiện
những mối liên hệ hợp quy luật của thực tại. tư duy chỉ tồn tại trong mối liên hệ
không thể tách rời khỏi hoạt động lao động và lời nói, là hoạt động chỉ tiêu biểu cho

xã hội loài người. Cho nên tư duy của con người được thực hiện trong mối liên hệ
chặt chẽ nhất với lời nói, và những kết quả của tư duy được ghi nhận trong ngôn ngữ.
Tiêu biểu cho tư duy là những quá trình như trừu tượng hoá, phân tích và tổng hợp,
việc nêu lên những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết chúng, việc đề xuất những
giả thiết, những ý niệm Kết quả của quá trình tư duy bao giờ cũng là một ý nghĩ nào
đó. Khả năng phản ánh thực tại một cách khái quát của tư duy được biểu hiện ở khả
năng của con người có thể xây dựng những khái niệm chung, gắn liền với sự trình
bày những quy luật tương ứng. Khả năng phản ánh thực tại một cách gián tiếp của tư
duy được biểu hiện ở khả năng suy lý, kết luận lôgíc, chứng minh của con người. Khả
năng này hết sức mở rộng khả năng nhận thức. Xuất phát từ chỗ phân tích những sự
kiện có thể tri giác được một cách trực tiếp, cho phép nhận thức được những gì không
thể tri giác được nhờ các giác quan. Những khái niệm và những hệ thống khái niệm
(những lí luận khoa học) ghi lại (khái quát hoá) kinh nghiệm của loài người và là
điểm xuất phát để tiếp tục nhận thức thực tại. Tư duy con người được nghiên cứu
trong những lĩnh vực khoa học khác nhau và bằng những phương pháp khác nhau”.
Từ những điều đó, ta thấy rằng nhận thức cảm tính có vai trò quan trọng
trong đời sống tâm lí của con người, nó cung cấp vật liệu cho các hoạt động tâm lí
cao hơn. Tuy nhiên trong thực tế biến đổi thì cuộc sống xã hội luôn đặt ra những
vấn đề cấp bách và biến đổi khôn lường. Do đó con người không thể giải quyết
được nhiều vấn đề phức tạp đặt ra trong Toán học. Muốn giải quyết các vấn đề như

10
vậy con người cần phải có nhận thức cao hơn, đó là nhận thức lí tính mà ta còn gọi
đó là “tư duy”.
Tư duy được rất nhiều nhà tâm lí học nghiên cứu, một trong những nghiên
cứu đầy đủ về tư duy đã được trình bày trong công trình của
Theo X. L. Rubinstêin 17, tr.8: “Tư duy - đó là sự khôi phục trong ý nghĩ
của chủ thể với khách thể với mức độ đầy đủ hơn, toàn diện hơn so với các tư liệu
cảm tính xuất hiện do tác động của khách thể”.
Như vậy tư duy mang bản chất xã hội và có tính sáng tạo, kết quả của nó

không phải bằng chân tay, bằng hình tượng mà bao giờ cũng là một ý nghĩ và được
thể hiện qua ngôn ngữ. Qua ngôn ngữ con người nhận thức những tình huống có
vấn đề trong cuộc sống, trong xã hội và qua quá trình phân tích, tổng hợp, so sánh,
trừu tượng hoá, khái quát hóa, tổng quát hoá để đi đến những khái niệm, định lí,
phán đoán, để có được những sản phẩm của tư duy. Từ đó ta thấy được rằng, tư
duy lúc nào cũng gắn kết với ngôn ngữ và được thực hiện trong ngôn ngữ cho nên
nếu tư duy không phát triển thì ngôn ngữ cũng không thể phát triển được. Vì vậy
nếu có tư duy tốt đúng đắn thì có thể có triển vọng để nắm vững ngôn ngữ tốt, trong
sáng và rõ ràng qua đó phát triển được trí tuệ của học sinh. Vì thế mà, khách thể
trong quá trình tư duy được phản ánh dưới nhiều mức độ khác nhau, từ thuộc tính này
đến thuộc tính khác, nó phụ thuộc vào chủ thể là con người. Và tư duy là quá trình phát
triển năng động và sáng tạo.
Nhà tâm lí học CRUGLIĂC (xem 10, tr.65) nói rằng: “Nhờ tư duy mà có
thể chuyển được những tri thức sơ đẳng đầu tiên sang những tri thức sâu sắc hơn,
chuyển từ hiện tượng sang bản chất và từ bản chất bậc một sang bản chất bậc hai,
Nguyên nhân là do tri thức về bản chất không nằm trên bề mặt của hiện tượng,
chỉ trong quá trình phân loại mới có thể phát hiện và tìm ra được chúng. Tư duy
càng phát triển bao nhiêu càng có khả năng lĩnh hội tri thức một cách có kết quả và
sâu sắc và càng có nhiều khả năng vận dụng những tri thức ấy trong hoạt động
thực tế bấy nhiêu. Tri thức và tư duy gắn bó với nhau như sản phẩm đi đôi với quá
trình”.

11
Qua đó ta thấy rằng, một tình huống khi gặp vấn đề nào đó, nó sẽ kích thích
tư duy con người tìm tòi cách giải quyết, thúc đẩy nhận thức để tiến lên thu thập các
tri thức mới, từ đó làm cho tư duy ngày một phát triển cao độ trong mối liên quan
biện chứng với nhau.
Tư duy là sản phẩm cao nhất của bộ não con người. Do đó, tư duy thuộc nấc
thang nhận thức cao nhất, đó là nhận thức lý tính. Vì vậy tư duy có những đặc điểm
mới về chất so với cảm giác và tri giác. Có thể thấy sự khác biệt đó qua những đặc

điểm cơ bản sau:
- Tư duy chỉ nảy sinh khi con người đứng trước những hoàn cảnh có vấn đề.
- Tư duy có tính khái quát.
- Tư duy có tính gián tiếp.
- Tư duy của con người có quan hệ mật thiết với ngôn ngữ.

Chúng ta biết rằng, hoạt động nhận thức hay hẹp hơn, hoạt động tư duy chỉ
diễn ra trong tình huống có vấn đề, khái niệm mà ta thường dùng để chỉ các mâu
thuẫn nảy sinh trong thực tiễn hay xét một cách nôm na, ta thường gọi là bài toán.
Bài toán bao gồm hai hệ thống thông tin, hai bộ phận về hình thức luôn mâu thuẫn
với nhau nhưng luôn có những liên hệ gắn bó với nhau. Bộ phận thứ nhất là “điều
kiện” bao gồm tất thảy những thông tin đã cho một cách tường minh hoặc tiềm ẩn.
Tức là điều kiện có liên quan đến bài toán sẽ biểu hiện sau những biến đổi nhất
định. Bộ phận thứ hai là “yêu cầu” gồm những thông tin mà bài toán đòi hỏi phải
tìm. Quá trình giải bài toán là hoạt động trí óc gồm những thao tác đa dạng, phức
tạp nhưng xét đến cùng luôn là sự phân tích, tổng hợp, so sánh, đối chiếu các điều
kiện với các yêu cầu của bài toán; phân tích, lý giải các mối liên hệ đã có để giải
quyết những mâu thuẫn giữa điều kiện và yêu cầu. Quá trình phân tích, lý giải này
sẽ dẫn tư duy đến những mối liên hệ mới. Cứ như thế mà dần dần làm sáng tỏ yêu
cầu cần đạt của bài toán.
Thông tin cần cho việc giải bài toán còn ở dạng tiềm ẩn, cho nên, việc lý giải
thông qua các thao tác tư duy, mối liên hệ giữa tập hợp các điều kiện tường minh

12
hay tiềm ẩn với các yêu cầu của bài toán. Việc khám phá dần dần các điều kiện tiềm
ẩn cũng chính là quá trình chứng minh, bổ sung hoàn chỉnh hoặc bác bỏ giả thuyết
ban đầu, bởi vì nhờ các hoạt động đó mà tư duy có thể nhìn thấy rõ hơn mối liên hệ
thực giữa điều kiện và yêu cầu. Nó sẽ giúp ta thấy được con đường đi tới mục đích
mà yêu cầu đặt ra là đúng hướng. Tiêu biểu cho tư duy là quá trình phân tích, tổng
hợp, trừu tượng hoá, việc nêu lên những vấn đề nhất định và tìm cách giải quyết

chúng, việc đề xuất những giả thuyết, những ý niệm, kết quả của quá trình tư duy
bao giờ cũng là một ý nghĩ nào đó. Khả năng phản ánh thực tại một cách gián tiếp
của tư duy được biểu hiện ở khả năng suy lý, kết luận lôgic chứng minh của con
người”. Hoạt động tư duy của con người luôn hướng vào giải quyết một vấn đề,
hoặc làm sáng tỏ điều nào đó mà họ có mong muốn cần hiểu biết. Trong quá trình
dạy học, việc rèn các hoạt động trí tuệ cho học sinh cần tập trung chú ý tới việc rèn
luyện một số thao tác tư duy cơ bản. Đó là những hoạt động trí tuệ thường gặp trong
dạy học Toán ở nhà trường phổ thông.
 
Theo tâm lí học các quá trình phân tích và tổng hợp là những thao tác tư duy
cơ bản, tất cả những cái tạo thành hoạt động trí tuệ đều là những dạng khác nhau
của các quá trình đó. Vì vậy, để phát triển trí tuệ cho học sinh qua bộ môn Toán,
giáo viên cần phải coi trọng việc rèn luyện cho học sinh khả năng phân tích và tổng
hợp.
Theo Nguyễn Cảnh Toàn [14, tr.122]: Phân tích là chia một chỉnh thể ra
thành nhiều bộ phận để đi sâu vào các chi tiết trong từng bộ phận. Tổng hợp là nhìn
bao quát lên một chỉnh thể gồm nhiều bộ phận, tìm các mối liên hệ giữa các bộ phận
của chỉnh thể và của chính chỉnh thể đó với môi trường xung quanh. Theo ông,
phân tích tạo điều kiện cho tổng hợp, tổng hợp lại chỉ ra phương hướng cho sự phân
tích tiếp theo.
Theo Hoàng Chúng [9, tr.15]: Trong mọi khâu của quá trình học tập Toán học
của học sinh, năng lực phân tích, tổng hợp luôn là một yếu tố quan trọng giúp học sinh
nắm vững kiến thức và vận dụng kiến thức một cách sáng tạo.

13
Theo M. N. Sácđacốp [11] thì: Phân tích là một quá trình nhằm tách các bộ
phận của những sự vật hoặc hiện tượng của hiện thực với các dấu hiệu và thuộc tính
của chúng, cũng như các mối liên hệ và quan hệ giữa chúng theo một hướng nhất
định. Theo ông, thì quá trình phân tích nhằm mục đích nghiên cứu chúng đầy đủ và
sâu sắc hơn, và chính như vậy mới nhận thức được một cách trọn vẹn các sự vật và

hiện tượng. Tổng hợp (cộng) là sự tổng hợp sơ đẳng, nhờ đó mà các bộ phận của
một toàn thể kết hợp với nhau làm thành một tổng số của các bộ phận đó. Ông cho
rằng; sự tổng hợp chân chính không phải là sự liên kết máy móc các bộ phận thành
một chỉnh thể, không phải đơn thuần là sự tổng cộng các bộ phận của một toàn thể.
Sự tổng hợp chân chính là một hoạt động tư duy xác định, đặc biệt đem lại kết quả
mới về chất, cung cấp một sự hiểu biết mới nào đó về hiện thực.
Như vậy, phân tích và tổng hợp là hai hoạt động trí tuệ trái ngược nhưng lại
là hai mặt của một quá trình thống nhất. Chúng là hai hoạt động trí tụê cơ bản của
quá trình tư duy. Những hoạt động trí tuệ khác đều diễn ra trên nền tảng của phân
tích và tổng hợp. Có thể nói không một vấn đề tổng hợp (không tầm thường) nào lại
chẳng cần dùng đến phân tích trong quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề.
Phân tích và tổng hợp không bao giờ tồn tại tách rời nhau. Chúng là hai mặt
đối lập của một quá trình thống nhất bởi vì trong phân tích đã có tổng hợp, phân tích
cái toàn thể đồng thời là tổng hợp các phần của nó. Vì phân tích cái toàn thể ra từng
phần cũng chỉ nhằm mục đích làm bộc lộ ra mối liên hệ giữa các phần của cái toàn
thể ấy. Phân tích một cái toàn thể là con đường để nhận thức cái toàn thể sâu sắc
hơn. Sự thống nhất của quá trình phân tích - tổng hợp còn được thể hiện ở chỗ: Cái
toàn thể ban đầu (tổng hợp 1) định hướng cho phân tích, chỉ ra cần phân tích mặt
nào, khía cạnh nào, kết quả của phân tích là cái toàn thể ban đầu được nhận thức sâu
sắc hơn (tổng hợp 2). Như vậy, phân tích và tổng hợp theo con đường: tổng hợp 1 -
phân tích - tổng hợp 2. Các thao tác phân tích - tổng hợp có mặt trong mọi hành
động trí tuệ của con người.
Trong giải toán, học sinh thường phải thực hiện các thao tác phân tích, tổng
hợp xen kẽ với nhau. Bằng gợi ý của G. Pôlya viết trong tác phẩm “Giải bài toán

14
như thế nào” [19] đã đưa ra quy trình 4 bước để giải bài toán. Trong mỗi bước tác
giả đã đưa ra các gợi ý, đó chính là các thao tác phân tích, tổng hợp liên tiếp, đan
xen nhau để thực hiện được 4 bước của quá trình giải toán. Có thể thấy trong giải
toán, các thao tác phân tích và tổng hợp thường gắn bó khăng khít với nhau. Trong

phân tích có sự tổng hợp (Tổng hợp thành phần) và trong quá trình tổng hợp phải có
sự phân tích (Để đảm bảo tính lôgic và tính định hướng của quá trình tổng hợp).
Một điều hiển nhiên là: Một bài tập mà học sinh cần phải giải (Bài tập này do giáo
viên đặt ra, do chương trình học tập yêu cầu, do học sinh biết được trong quá trình
tự học vv ) chỉ có hữu hạn các phương pháp giải, các phương pháp giải ấy tất
nhiên phải sử dụng các kiến thức đã có (kiến thức đã được học, kiến thức tự tích
luỹ ) của học sinh vì thế bản chất của thao tác giải một bài tập toán của học sinh
thường là:

















Định hướng tìm tòi
lời giải bài tập
Nội dung và hình
thức của bài toán
Vốn kiến thức Toán

học, kĩ năng và kinh
nghiệm giải Toán
Hướng 1
Nhận thức đềPhân
tích 1 chọn lựa
hoặc bác bỏ

Hướng 2
Nhận thức đềPhân
tích 2 chọn lựa
hoặc bác bỏ

Nhận thức đềPhân
tích k chọn lựa
hoặc bác bỏ

Hướng k
Chọn lựa được hướng giải thích hợp
Tiến hành phân tích, tổng hợp để đưa ra lời
giải của bài tập

15
 
Khái quát hoá: Theo G. Pôlia [18, tr.21]: “Khái quát hoá là chuyển từ việc
nghiên cứu một tập hợp đối tượng đã cho đến việc nghiên cứu một tập hợp lớn hơn,
bao gồm cả tập hợp ban đầu”.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim [12, tr.55]: “Khái quát hoá là chuyển từ một tập
hợp đối tượng sang một tập hợp lớn hơn chứa tập hợp ban đầu bằng cách nêu bật một
số đặc điểm chung của các phần tử trong tập hợp xuất phát”.
Có thể nói trong cuộc sống và học tập, khắp nơi và mọi lúc đều cần đến thao

tác tư duy khái quát. Đúng như Đại văn hào Nga - Lep Tônxtôi đã nói: “Chỉ khi trí
tuệ của con người tự khái quát hoặc đã kiểm tra sự khái quát thì con người mới có
thể hiểu được nó”. [7, tr.170] “Không có khái quát thì không có khoa học; không
biết khái quát là không biết cách học. Khả năng khái quát là khả năng học tập vô
cùng quan trọng, khả năng khái quát Toán học là một khả năng đặc biệt”.
Theo tác giả Nguyễn Bá Kim trong Nghiên cứu giáo dục số 5/1982 thì những
dạng khái quát hoá thường gặp trong môn Toán được biểu diễn bằng sơ đồ sau:








(Trích dẫn từ [13, tr.6])
Với sự biểu diễn như trên, ta thấy rằng có 2 con đường khái quát: Con đường
thứ nhất trên cơ sở so sánh những trường hợp riêng lẻ, con đường thứ 2 không dựa
trên so sánh mà dựa trên sự phân tích chỉ một hiện tượng trong một loạt hiện tượng
giống nhau. Có thể nói rằng, khái quát hoá là một thông số quan trọng bậc nhất, một
năng lực đặc thù của tư duy, là cơ sở duy nhất để phân biệt giữa tư duy lý luận và tư
Khái quát hoá
Khái quát hóa từ cái riêng
lẻ đến cái tổng quát
Khái quát hoá từ cái tổng
quát đến cái tổng quát hơn
Khái quát hoá tới cái
tổng quát đã biết
Khái quát hoá tới cái
tổng quát chưa biết

16
duy kinh nghiệm, năng lực khái quát hoá ở mỗi con người luôn đóng vai trò quan
trọng trong quá trình học tập, nghiên cứu; khi được phát triển đến mức độ cao chính
năng lực này sẽ giúp mỗi con người tách được cái chung, cái bản chất, những mối
liên hệ bên trong của tài liệu nghiên cứu, học tập bằng con đường phân tích chỉ một
sự kiện điển hình mà thôi. Bằng con đường đó con người sẽ tiết kiệm thời gian sức
lực của mình, biết cách khám phá các tri thức khoa học bằng những phương pháp
tối ưu.
Như vậy, khái quát hoá là thao tác tư duy nhằm phát hiện những quy luật phổ
biến của một lớp các đối tượng hoặc hiện tượng từ một số các trường hợp riêng lẻ.
Với nghĩa đó, khái quát hoá thuộc về các phép suy luận có lý nên các kết luận được
rút ra từ khái quát hoá thường mang tính chất giả thuyết, dự đoán. Bởi nếu khẳng
định chắc chắn thì đã là chứng minh rồi.
Chúng ta thường khái quát hoá bằng cách chuyển từ chỗ chỉ xét một đối
tượng sang việc xét toàn thể một lớp bao gồm cả đối tượng đó. Tổng quát hoá một
bài toán thông thường là sự mở rộng bài toán đó.
Trừu tượng hoá: Theo Nguyễn Bá Kim [12]: “Trừu tượng hoá là sự nêu bật
và tách những đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất”.
Theo Hoàng Chúng [9]: Trừu tượng hoá và khái quát hoá liên hệ chặt chẽ với
nhau. Nhờ trừu tượng hoá ta có thể khái quát hoá rộng hơn và nhận thức sự vật sâu
sắc hơn. Và ngược lại khái quát hoá đến một mức nào đó giúp ta tách được những
đặc điểm bản chất khỏi những đặc điểm không bản chất, tức là đã trừu tượng hoá.
Trừu tượng hoá là một “hoạt động của tư duy”, hoạt động này của bộ não con
người có thể hướng tới bất kì vấn đề gì của khoa học nói chung và nói riêng là của
Toán học.
Không có khái quát hoá và trừu tượng hoá thì không thể có kiến thức và tri
thức lí thuyết được. Khi trừu tượng hoá, chúng ta tách ra cái chung trong các đối
tượng nghiên cứu, chỉ khảo sát cái chung này, gạt qua một bên những cái riêng phân
biệt đối tượng này với đối tượng khác, không chú ý tới những cái riêng này

 Đặc biệt hoá

17
Theo Pôlia. G [18]: “Đặc biệt hoá là chuyển từ việc nghiên cứu từ một tập
hợp đối tượng đã cho sang việc nghiên cứu một tập hợp nhỏ hơn chứa trong tập hợp
đã cho”.
Những dạng đặc biệt hoá thường gặp trong môn Toán có thể được biểu diễn
bằng sơ đồ sau:









Đặc biệt hoá có thể hiểu là quá trình minh họa hoặc giải thích những khái
niệm, định lý tổng quát bằng những trường hợp riêng lẻ, cụ thể.
 
So sánh: So sánh là xác định sự giống nhau và khác nhau giữa các sự vật và
hiện tượng. Muốn so sánh hai sự vật (hiện tượng) ta phải phân tích các dấu hiệu, các
thuộc tính của chúng, đối chiếu các dấu hiệu, các thuộc tính đó với nhau rồi tổng
hợp lại xem hai sự vật (hiện tượng) có cái gì giống và khác nhau.
Tương tự: Tương tự là một kiểu giống nhau nào đó. Có thể nói tương tự là
giống nhau nhưng ở mức độ xác định hơn, và mức độ đó được phản ánh bằng khái
niệm [10, tr.22].
Trong “lôgic học”, D. Gorki [20] viết: “Tương tự là phép suy luận trong đó
từ chỗ hai đối tượng giống nhau ở một số dấu hiệu, ta rút ra kết luận rằng các đối
tượng này giống nhau ở các dấu hiệu khác. Nếu đối tượng A có dấu hiệu là a, b, c, d

và đối tượng B cũng có dấu hiệu a, b, c thì ta rút ra kết luận giả định rằng đối tượng
Đặc biệt hoá
Đặc biệt hoá từ cái tổng
quát đến cái riêng lẻ
Đặc biệt hoá từ cái riêng đến
cái riêng hơn
Đặc biệt hoá tới cái
riêng lẻ đã biết
Đặc biệt hoá tới cái
riêng lẻ chưa biết

18
B cũng có tính chất d. Ta có thể biểu diễn sơ đồ của phép suy luận tương tự như
sau:
A có tính chất a, b, c, d
B có tính chất a, b,c

Kết luận B cũng có tính chất d” (Theo [20]).
Chúng ta đã nghiên cứu đặc biệt hóa và thấy không có gì đáng để nghi ngờ
cả. Nhưng khi bước vào nghiên cứu sự tương tự thì chúng ta có một cơ sở kém
vững chắc hơn.
Trong Toán học, người ta thường xét vấn đề tương tự trên các khía cạnh
sau:
- Hai phép chứng minh là tương tự, nếu đường lối, phương pháp chứng minh
là giống nhau;
- Hai hình là tương tự, nếu chúng có nhiều tính chất giống nhau. Nếu vai trò
của chúng giống nhau trong hai vấn đề nào đó, hoặc nếu giữa các phần tử tương ứng
của chúng có quan hệ giống nhau.
Nói về vai trò của phép tương tự, nhà Sư phạm đồng thời là nhà Toán học
nổi tiếng người Mỹ G. Pôlya ([19, tr.148]) có nhận xét: “Trong Toán học sơ cấp

cũng như trong Toán học cao cấp, phép tương tự có lẽ có mặt trong mọi phát minh.
Trong một số phát minh, phép tương tự đóng vai trò quan trọng hơn cả”; còn đối
với nhà Thiên văn học tài ba Kepler (người Đức), người đã phát minh ra ba định
luật nổi tiếng trong Thiên văn học thì: “Tôi vô cùng biết ơn các phép tương tự,
những người thầy đáng tin cậy nhất của tôi, các phép tương tự đã giúp tôi khám phá
ra các bí mật của tự nhiên, đã giúp tôi vượt qua mọi trở ngại”.
2.2.

Pôlya [20, tr.82] cho rằng “ Trong toán học, nắm vững bộ môn toán quan
trọng hơn rất nhiều so với một kiến thức thuần túy mà ta có thể bổ sung nhờ một
cuốn sách tra cứu thích hợp. Vì vậy cả trong trường trung học cũng như trong các

19
trường chuyên nghiệp, ta không chỉ truyền thụ cho học sinh những kiến thức nhất
định, mà quan trọng hơn nhiều là phải dạy cho họ đến một mức độ nào đó nắm
vững môn học. Vậy thế nào là muốn nắm vững môn toán ? Đó là biết giải toán”.
 
Một trong những mục đích dạy toán ở trường phổ thông là:
Phát triển ở học sinh những năng lực và phẩm chất trí tuệ, giúp học sinh biến
những trí thức khoa học của nhân loại được tiếp thu thành kiến thức của bản thân,
thành công cụ thể để nhận thực và hành động đúng đắn trong các lĩnh vực hoạt động
cũng như trong học tập hiện nay và sau này.
Làm cho học sinh nắm được một cách chính xác, vững chắc và có hệ thống
những kiến thức và kỹ năng toán học phổ thông cơ bản, hiện đại, phù hợp với thực
tiễn và có năng lực vận dụng những tri thức đó vào những tình huống cụ thể, vào
đời sống, vào lao động sản xuất, vào việc học tập các bộ môn khoa học khác.
 Vai trò
Toán học có vai trò lớn trong đời sống, trong khoa học và công nghệ hiện
đại, kiến thức toán học là công cụ để học sinh học tốt các môn học khác, giúp học
sinh hoạt động có hiệu quả trong mọi lĩnh vực. Các-Mác ([9, tr.5]) nói: “Một khoa

học chỉ thực sự phát triển nấu có thể sử dụng được phương pháp của toán học”.
Môn toán có khả năng to lớn giúp hoc sinh phát triển các năng lực trí tuệ
như: Phân tích, tổng hợp, so sánh, đặc biệt hóa, khái quát hóa, … Rèn luyện những
phẩm chất, đức tính của người lao động mới như: tính cẩn thận, chính xác, tính kỷ
luật, khoa học, sáng tạo…
 
Ở trường phổ thông giải bài tập toán là hình thức tốt nhất để củng cố, hệ
thống hóa kiến thức và rèn luyện kỹ năng, là một hình thức vận dụng kiến thức đã
học vào những vấn đề cụ thể, vào thực tế, vào những vấn đề mới, là hình thức tốt
nhất để giáo viên kiểm tra về năng lực, về mức độ tiếp thu và khả năng vận dụng
kiến thức đã học.

20
Việc giải bài tập toán có tác dụng lớn trong việc gây hứng thú học tập cho
học sinh nhằm phát triển trí tuệ và góp phần giáo dục, rèn luyện con người học sinh
về nhiều mặt.
Việc giải một bài toán cụ thể không những nhằm một dụng ý đơn nhất nào
đó mà thường bao hàm ý nghĩa nhiều mặt như đã nêu ở trên.

 
Theo [12, tr.201]: “Ở trường phổ thông, dạy toán là dạy hoạt động toán học.
đối với học sinh có thể xem giải toán là hình thức chủ yếu của hoạt động toán học.
các bài tập toán ở trường phổ thông là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể
thay thế được trong việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình
thành kỹ năng kỹ xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Hoạt động giải bài tập toán
là điều kiện để thực hiện tốt các nhiệm vụ dạy học toán ở trường phổ thông. Vì vậy,
tổ chức có hiệu quả việc dạy giải bài tập toán học có vai trò quyết định đối với chất
lượng dạy toán”.
 
Mỗi bài tập toán đặt ra ở một thời điểm nào đó của quá trình dạy học đều chứa

đựng một cách tường minh hay ẩn tàng những chức năng khác nhau.
Các chức năng đó là:
- Chức năng dạy học
- Chức năng giáo dục
- Chức năng phát triển
- Chức năng kiểm tra
Các chức năng đều hướng tới việc thực hiện các mục đích dạy học:
- Chức năng dạy học: Bài tập toán nhằm hình thành củng cố cho học sinh
những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở các giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học.
- Chức năng giáo dục: bài tập toán nhằm hình thành cho học sinh thế giới
quan duy vật biện chứng, hứng thú học tập, sáng tạo, có niềm tin và phẩm chất đạo
đức của người lao động mới.