Tuyển tập hệ phương trình giải bằng phương pháp hàm số Rèn luyện câu 9 điểm Sưu tầm trong các đề thi thử Đại học
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (2.96 MB, 39 trang )
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 1
5. PHƯƠNG PHÁP HÀM SỐ
Bài 1 Giải hệ phương trình
2 2
2
3 3
3
x y x x y
x y x x
Đk
2
0;
x x y
Ta có y = 3 không t/m , nhân chia PT đầu với LLH, ta có
2 2
2 2
3
3 3
3
y x
y x y x x
x y x
, kết hợp pt (2)
Ta có
2
3 3 1
x x x
là nghiệm duy nhất vì f(x) = VT luôn đ/b trên (0;+
), thay vào hệ
suy y = 8 t/m Hệ có 1 nghiệm (1; 8)
Bài 2 Giải hệ phương trình :
2 2
1 2
2 1
1 1 3 3 2
y x
x x y
y x x
Bài 3 Giải hệ phương trình :
2 2
8 2 2 3 2
x y
y x
x y y
Điều kiện
8 0
2
3
x
y
Giải (1) ta có:
2 2 2 2
(*)
x y x y
y x x y
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 2
Xét hàm số
2
( )
f t t
t
với t
0.
2
2
'( ) 1 0 0
f t t
t
=> Hàm số đồng biến trên
D
;0 0;
.
Mà (*) ( ) ( )
f x f y x y
thế vào PT (2) ta có:
8 2 2 3 2
x x x
điều kiện
2
3
x
8 3 2 2 2
x x x
8 5 2 (3 2)(2 2)
x x x x
8 4 2 (3 2)(2 2)
x x x
4 2 (3 2)(2 2)
x x x
2
2 2
2
2 4 0
2
3
(3 2)(2 2) (4 2 )
6 2 4 16 16 4
x
x
x x x
x x x x
2
2
2
2
2 3
3
1 ( )
2 18 20 0
10 ( )
x
x
x TM
x x
x L
Vậy ta có :
1
1
x
y
=>Hệ phương trình đã cho có 1
nghiệm (x, y) là (1; 1).
Bài 4 Giải hệ phương trình :
2
3
3 4 3
2 2 3
y y x y
x y
.
ĐK x thuộc R và
2
y
Biến đổi (1) về pt
2
3 4 3 3 ; 1 2 2
y y x y y L y thay vao
3
2 1 3
x x
VT là một hàm đồng biến trên
1;
suy ra pt có nghiệm duy nhất x=3, y=-1
Bài 5 Giải hệ phương trình
2 2
2 2
21 1
21 1
x y y
y x x
ĐK:
1; 1
x y
Trừ theo vế hai phương trình của hệ và chuyển vế ta được:
2 2 2 2
21 1 21 1
x x x y y y
(*)
Ta có hàm số:
2 2
( ) 21 1
f t t t t
đồng biến trên
1;
nên
*
x y
Thay x=y vào một phương trình của hệ ta được:
2 2
21 1
x x x
2 2
21 5 1 1 4
x x x
2
2 2
4 2 2 1
2 2 2 2 0
1 1 1 1
21 5 21 5
x x x
x x x x
x x
x x
2
0; 1
0; 1
2
1 1
2 1 ( )
1 1
21 5
x
x
x
x VN
x
x
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x; y) = (2;2)
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 3
Bài 6 Giải hệ phương trình
2 2
2
3 3
3
x y x x y
x y x x
HD Đk
2
0;
x x y
Ta có y = 3 không t/m , nhân chia PT đầu với LLH, ta có
2 2
2 2
3
3 3
3
y x
y x y x x
x y x
, kết hợp pt (2) Ta có
2
3 3 1
x x x
là
nghiệm duy nhất vì f(x) = VT luôn đ/b trên (0;+
), thay vào hệ suy y = 8 t/m Hệ có 1 nghiệm
(1; 8)
Bài 7 Giải hệ phương trình sau:
65
65
22
4
xyx
yx
Trừ hai vế phương trình của hê ta được
05)(
2
yxxyx
x
x
y
yx
2
5
TH 1: x=y thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta tìm được cặp nghiệm thỏa mãn là
(x;y)=(-2;-2), (1;1
TH 2: x
x
y
2
5
thay vào phương trình thứ nhất của hệ ta có 02565
236
xxx đồng thời từ
phương trình thứ hai ta suy ra
5
6
x
Xét hàm số 2565
23
xxy trên
5
6
; lập bảng biến thiên ta suy ra y>0
KL: Hệ có hai nghiệm (x;y)=(-2;-2), (1;1)
Bài 8 Giải hệ phương trình:
2
3
3 4 3
2 2 3
y y x y
x y
HD Đk:
; 2.
x R y
Biến đổi (1) về pt ẩn y:
2
3 4 3
y y x y
3 (L); 1
y y x
Thay vào (2).
3
2 1 3
x x
. VT là hàm đồng biến trên
1;
nên pt có nghiệm duy nhất x=3.
Với x=3 suy ra y = -2.
Vậy hệ đã cho có nghiệm (3;-2)
Bài 9 Giải hệ phương trình,:
6 3 2 2
9 30 28 1
2 3 2
x y x y y
x x y
ĐK:
2
3
x
Ta có (1)
30289
2326
yyyxx )3()3(
326
yyxx
1)3()3()1(
242
yyxx 03
y
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 4
Xét tttttf
32
)1()( với
0
t
tttf
013)(
2
Hàm số )(tf đồng biến
3)3()(
22
yxyfxf Thay vào (2):
332
2
xxx
966232
03
2234
2
xxxxxx
xx
06452
03
234
2
xxxx
xx
2
3
x
x
1
6
y
y
Vậy hệ phương trình có nghiệm là (3, 6) và )1;2(
Bài 10 Giải hệ phương trình,:
2 2
8 2 2 3 2
x y
y x
x y y
*
Điều kiện
8 0
2
3
x
y
Giải (1) ta có:
2 2 2 2
(*)
x y x y
y x x y
Xét hàm số
2
( )
f t t
t
với t
0.
2
2
'( ) 1 0 0
f t t
t
=> Hàm số đồng biến trên
D
;0 0;
.
Mà (*) ( ) ( )
f x f y x y
thế vào PT (2) ta có:
8 2 2 3 2
x x x
điều kiện
2
3
x
8 3 2 2 2
x x x
8 5 2 (3 2)(2 2)
x x x x
8 4 2 (3 2)(2 2)
x x x
4 2 (3 2)(2 2)
x x x
2
2 2
2
2 4 0
2
3
(3 2)(2 2) (4 2 )
6 2 4 16 16 4
x
x
x x x
x x x x
2
2
2
2
2 3
3
1 ( )
2 18 20 0
10 ( )
x
x
x TM
x x
x L
Vậy ta có :
1
1
x
y
=>Hệ phương trình đã cho có 1
nghiệm (x, y) là (1; 1).
Bài 11(*) Giải hệ phương trình:
3
2 1 0
(3 ) 2 2 2 1 0
x y
x x y y
:
3
2 1 0 (1)
(3 ) 2 2 2 1 0 (2)
x y
x x y y
Điều kiện
1
2
2
x va y
(2)
1 2 2 1 2 1 2 1
x x y y
Xét hàm số f(t) = (1 + t
2
)t = t
3
+ t
f’(t)= 3t
2
+ 1 > 0
t
R. Vậy hàm số tăng trên R
(2)
2 2 1 2 2 1
f x f y x y
2 – x = 2y – 1 2y = 3 – x
Thay vào (1): x
3
+ x – 2 = 0 x = 1. Nghiệm của hệ (1;1)
LTH : Phng trỡnh bt phng trỡnh h phng trỡnh i s LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Ti liu ụn thi i hc mụn Toỏn Ngi son : V Trung Thnh -Trng THPT Bỡnh Giang, Trang s 5
Bi 12 Gii h phng trỡnh:
2 2 4 2
2
1
4 5 8 6
x x y y y
x y
Bi 13 Gii h phng trỡnh vi ,x y
2 2 2
2 2 2 2
2 2 5 2 0
1 2 2 1
x y x y y
y x y xy x x xy y y
T phng trỡnh (2) ta cú /k :
, 0
x y y
2 2
2 2
1 1
y y y x y x y x y
Xột hm s
2 2
1
f t t t t
liờn tuc
0;
cú
/
2
1
2
.2
1
t
f t t
t
t
2
1 1
2 0 0
2
1
t t
t
t
Suy ra hm s nghch bin
0;
nờn
2
f y f x y x y
Thay vo (1) ta cú
2
2 1 0 2
y x x y
4
x
Vy h cú nghim (x ;y) = (4 ; 2)
Bi 14.1 Giải hệ pt:
3 3 2
3 3 2 (1)
1 2 2 (2)
x x y y
x y
+ Đk:
1
2
x
y
+ Phơng trình (1)
3
3
3 1 3 1 ( ) 1
x x y y f x f y
Xét hàm số
3
( ) 3
f t t t
với
1
t
2
'( ) 3 3 0 1
f t t t
hàm số f(t) đồng biến trên
1;
do đó:
( ) 1 1
f x f y x y
+ Thay
1
x y
vào (2) ta có
2 2 2 2 1 3 2 ( / )
y y y y x t m
Vậy hpt có 1 nghệm (x;y) là (2;3)
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 6
Bài 15 Giải hệ phương trình
2 2 2 2
2
( )( 3) 3( ) 2
4 2 16 3 8
x y x xy y x y
x y x
,x y
ĐK:
16
2,
3
x y
3 3
(1) ( 1) ( 1) 2
x y y x
Thay y=x-2 vao (2) được
2
4( 2) 3( 2)
4 2 22 3 8 ( 2)( 2)
2 2 22 3 4
x x
x x x x x
x x
2
4 3
( 2) 0(*)
2 2 22 3 4
x
x
x x
Xét f(x)=VT(*) trên [-2;21/3],có f’(x)>0 nên hàm số đồng biến suy ra x=-1 là nghiệm duy nhất
của (*)
KL: HPT có 2 nghiệm (2;0),(-1;-3)
Bài 16(HK1_2013) Giải hệ phương trình
3 2 3
3 2
6 13 10
2 5 3 3 10 6
x x x y y
x y x y x x y
( ,x y
).
3 2 3
3 2
6 13 10
2 5 3 3 10 6
x x x y y
x y x y x x y
3
3
1 2 2
x x y y
(*)
Xét hàm số
3
f t t t
. Ta có
' 2
3 1 0
f t t t f t
đồng biến trên
Do đó (*)
2
y x
.Thay
2
y x
vào (2) ta được :
3 2
3 3 5 2 3 10 26
x x x x x
3 2
3 3 3 1 5 2 3 10 24
x x x x x
2
3 2 2 2
2 12
3 3 3 1 5 2
x x
x x x
x x
2
2
3 2
12
3 3 3 1 5 2
x
x x
x x
PT (3) vô nghiệm vì với
5
1
2
x
thì
2
12 0
x x
. Vậy hệ có nghiệm duy nhất
2
0
x
y
Bài 17 Giải hệ phương trình
3 2 2
2 2 2
4 1 2 1 6
2 2 4 1 1
x y x x
x y y x x
.
ĐK:
0
x
. Nhận thấy (0; y) không là nghiệm của hệ phương trình. Xét
0
x
.
Từ phương trình thứ 2 ta có
2
2
1 1 1
2 2 4 1 1
y y y
x x x
(1)
Xét hàm số
2
1
f t t t t
có
2
2
2
' 1 1 0
1
t
f t t
t
nên hàm số đồng biến. Vậy
1 1
1 2 2f y f y
x x
. Thay vào phương trình (1):
3 2
2 1 6
x x x x
Vế trái của phương trình là hàm đồng biến trên
0;
nên có nghiệm duy nhất
1
x
và hệ
phương trình có nghiệm
1
1;
2
.
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 7
Bài 18 Giải hệ phương trình :
1
1
1 1 1
1 4 2 2
y
x
x y
x y
x y
. (với
;
x y R
)
đk:
0 ; 1
x y
pt(1)
1
1
1 1 1 1 (1 )
y
x
x y
x y
(*)
xét h/s ( )
1 1
t
f t t
t
; có
'
2
1 1
(1 1 ) .
2 2 1
( ) 1 0 , (1; )
(1 1 )
t t
t t
f t t
t
vì (*)
( ) (1 ) 1
f x f y x y
, thế vào pt(2) ta được :
2
1 5 2 2 6 2 2 5 6 8
x x x x x
2 2 2
1 1
5 6 1 5 6 ( 1)
2 2
x x x x x x x y
(tmđk)
vậy hệ pt có nghiệm là
1
2
1
2
x
y
Bài 19 Giải hệ phương trình :
3 2 2
2
3 4 22 21 2 1 2 1 1
2 11 9 2 2
y y y x x x x
x x y
. (với
;
x y R
)
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 8
Bài 20 Giải hệ phương trình :
3 2 2
3 2 3 2
1 1
9 6 3 15 3 6 2 2
x x y x x y
x y x y x
. (với
Bài 21 Giải hệ phương trình
3 3 2
2 2 2
12 6 16 0
( , ).
4 2 4 5 4 6 0
x x y y
x y
x x y y
Điều kiện:
2 2; 0 4
x y
Hệ phương trình tương đương với
3
3
2 2 2
12 2 12 2 1
4 2 4 5 4 6 0 2
x x y y
x x y y
Xét hàm số
3
12
f t t t
trên [-2;2]
2
' 3 12 0, 2; 2
f t t t
f t
nghịch biến trên [-2;2], kết hợp với (1) suy ra
2 2
x y y x
Thế y=x+2 vào (2) được
2 2
4 6 3 4
x x
. Giải được
0 2
x y
Vậy hệ có nghiệm (0; 2)
Bài 22 Giải hệ phương trình sau:
2 2 2
3 2 4 2 3 2
4 1 2x y 1 3x 2 1 2x y 1 x
2x y x x x 2x y 4y 1
với x; y
.
Điều kiện:
1 x 1
. Nếu hpt có nghiệm
(x;y) : x 0
thì hpt vô nghiệm.
+Nếu hpt có nghiệm
(x;y) : x 0
thì: Pt
2
2
1 1 1
(2) 2y 2y 4y 1 1.
x x x
- Xét hàm số:
2
f t t t t 1
2
' 2
2
t
f t 1 t 1 0 t
t 1
f t
đồng biến. Do đó
1 1
(2) f 2y f 2y
x x
.
Thay vào
1
2y
x
vào
(1)
ta được:
2
4 1 x 1 3x 2 1 x 1 x
.
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 9
Đặt:
x 1 a
1 x b
;
(a,b 0)
. Ta có:
2 2
3x x 1 2(1 x) 1 2a b 1
Phương trình trở thành:
2 2
2a b ab 4a 2b 0 (2a b)(a b 2) 0
- Với
2a b
ta có
2 x 1 1 x x 3 / 5 y 5 / 6
.
- Với
a b 2
ta có
x 1 1 x 2 x 0
(Loại).
Vậy hệ phương trình có 1nghiệm
( 3 / 5; 5 / 6)
.
Bài 23 Giải hệ phương trình sau:
3 3 2
2 2
x y 3x 6x 3y 4
x y 6x y 10 5 y 4x y
với x; y
.
Bài 24 Giải hệ phương trình sau:
2 2
2 2
x x 2x 5 3y y 4
x y 3x 3y 1 0
với x; y
.
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 10
Bài 25.1 Giải hệ phương trình sau:
3
3
2y 2x 1 x 3 1 x y
x 3x 2y 40 0
với x; y
.
Bài 25.2 Giải hệ phương trình sau:
2
3
2y y 2x 1 x 3 1 x 1
2y 1 y 2 x 2
với x; y
.
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 11
Bài 26 (Khối A_2012) Giải hệ phương trình sau:
3 2 3 2
2 2
x 3x 9x 22 y 3y 9y
1
x y x y
2
với x; y
.
Bài 26 Giải hệ phương trình sau:
3 2
3 2 3
2x y 5 3 x y x 3x 10y 6
x 6x 13x y y 10
với x; y
.
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 12
Bài 27 Giải hệ phương trình sau:
2 2
1 y 2 x
2
x y
x
y x 1 2x 3x 3
với x; y
.
Bài 28 Gi¶i hÖ pt:
3 3 2
2 2
3 6 3 4 (1)
6 10 5 4 (2)
x y x x y
x y x y y x y
Bài 29 Gi¶i hÖ pt:
2 2
2 2
2 5 3 4 (1)
3 3 1 0 (2)
x x x y y
x y x y
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 13
Bài 30 Gi¶i hÖ pt:
3 3 2 2 2 2
2
3
3 3 3 3 2 2 (1)
3 1 2 3 8 2 5 (2)
x y xy x y x y x y xy
x x y y
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 14
Bài 30 Gi¶i hÖ pt:
3 2
2 3 2 2
3 2 1 4 8
4 6 5 4
y x x y
y x y x y y
Bài 31.1 Gi¶i hÖ pt:
3 3 2
2 2 2
3 3 2 0
1 3 2 1 0
x y y x
x x y y
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 15
Bài 31.2 Gi¶i hÖ pt:
3 3 2
2 2 2
2 3 3
1 3 2 2 0
x y x y
x x y y
Bài 32 Gi¶i hÖ pt:
2
2 2 2
3 2 1
4 5 2 2 1 0
x x y y
x y x x x x y xy
Bài 33 Gi¶i hÖ pt:
2 3
2 3 2
4 8 4 12 5 4 13 18 9
4 8 4 2 1 2 7 2 0
x x y y y x
x x x y y y
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 16
Bài 34 Giải hệ phương trình
2 2
4( ) 10 ( 2) 2 1(1)
( 4 )( 4 ) 4(2)
xy x y x y
x x y y
HD ĐK:
1
2
y
Từ (2) được:
2 2
4 4
x x y y
Xét
2
( ) 4
f t t t
f(t ) đồng biến trên R,suy ra x=y
Thay vào (1) được:
2
8 10 ( 2) 2 1
y y y y
2
( 2) ( 2) 2 1 6(2 1) 0
y y y y
( 2 3 2 1)( 2 2 2 1) 0
y y y y
2 3 2 1
y y
GPT được y=1,y=13 và kết luận hệ có hai
nghiệm(1;1),(13;13)
Bài 35 Giải hệ phương trình:
2 2
2 33
4 1 2
12 10 2 2 1
x x y y
y y x
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 17
Bài 36 Giải hệ phương trình:
3 3 2 2 2 2
2
3
3 3 3 3 2 2 1
3 1 2 3 8 2 5 2
x y xy x y x y x y xy
x x y y
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 18
Bài 37 Giải hệ phương trình:
3 3 2
2 2
6 2 7 12 1
3 3 10 5 22 2
x y y x y
x y x y x y
Bài 38 (K_D) Giải hệ phương trình:
1 7 4
1 7 4
x y
y x
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 19
Bài 39 Giải hệ phương trình:
3 2
3
85
8 3 4
2
16 24 18 21 6 1
y x
x y x x y
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 20
Bài 40 Giải hệ phương trình:
2 2
2
2
2 3 3 3
2 4 2
x x y y xy x y
x y
Bài 41 Giải hệ phương trình:
1 1 1
5
2 9 2 2
4 2 9
x y x y y x y y
x y x y
x y
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 21
Bài 42 Giải hệ phương trình:
2
2 2 2 2
7 2 1 10 8
4 5 1 1 4 5
x x y
x y y x y x y y
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 22
Bài 43 Giải hệ phương trình:
3 2
2 2
4 2 2 1 3 15 7 2 1
2
6 2 2 15 4 12
2
x x y y y x
y y
x x y x y
Bài 44 CMR, hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất
0; 0
x y
2 2
2 2
2014
1 1
2014
1 1
x y
x y
x y
x y
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 23
Bài 45 Giải hệ phương trình:
3 3 2
4
4
6 15 3 14 0
4
x y x x y
x y x y
Bài 46 Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
3 5 2 3 7 2 24 1
7 6 14 0 2
x x y y xy
x y xy x y
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 24
Bài 47 Giải hệ phương trình:
2 2
2
4 4 2 2 0 1
8 1 2 9 0 2
x xy y x y
x y
LTĐH : Phương trình – bất phương trình – hệ phương trình đại số LH 0979791802 Binhgiang.edu.vn
Tài liệu ôn thi đại học môn Toán – Người soạn : Vũ Trung Thành -Trường THPT Bình Giang, Trang số 25
Bài 48 Giải hệ phương trình:
2 2
2 2
1 1 1 1
3 2 4 2 5 2
x x y y
x x y y
