hướng dẫn học sinh giải toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ở lớp 7

SKKN: Hng dn hc sinh gii toỏn ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau lp 7
A - Đặt vấn đề
1. Lời mở đầu:
ở trờng phổ thông, dạy toán là một hoạt động toán học. Đối với học sinh, có
thể xem giải toán là một hoạt động đóng vai trò chủ yếu của hoạt động toán học.
Các bài tập là các phơng tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế đợc trong việc
giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển năng lực t duy, hình thành và rèn luyện
kỹ năng, kỹ xảo. Hoạt động giải bài tập là điều kiện để thực hiện tốt các mục đích
dạy học Toán ở trờng phổ thông. Vì vậy tổ chức có hiệu quả việc dạy học giải bài
tập toán có vai trò quyết định đối với việc nâng cao chất lợng dạy và học Toán,
đồng thời góp phần rèn luyện và phát triển trí tuệ cho học sinh.
2. Thực trạng:
Khi dạy môn Toán tôi nhận thấy việc phát hiện, tìm tòi, suy luận để tìm ra h-
ớng giải cho một bài toán của các em còn rất yếu, nguyên nhân chủ yếu là do các
em cha biết cách phân loại, hệ thống kiến thức cũng nh mức độ khó của từng dạng
bài tập và tìm ra cách giải phù hợp nên các em thờng rất mông lung khi gặp một
dạng mới, một dạng biến đổi của các bài toán đặc trng. Đối với các bài toán áp
dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau lớp 7 là một ví dụ, đây là một trong những dạng
toán mà các hầu hết các em đều cảm thấy bỡ ngỡ và mông lung khi gặp phải. Lớp 7
các em đã đợc học về tính chất dãy tỉ số bằng nhau, tỉ lệ thức, các tính chất của các
tỉ lệ thức tuy nhiên hầu hết các em cha nắm vững kiến thức cơ bản, còn hiểu lơ mơ
về tính chất dãy tỉ số bằng nhau, cha xây dựng đợc đờng lối giải bài toán áp dụng
tính chất dãy tỉ số bằng nhau, phần đa các em cha biết áp dụng tính chất dãy tỉ số
bằng nhau nh thế nào cho đúng, hay cần phải biến đổi dãy tỉ số cho trớc nh thế nào
để có thể áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau vào bài toán cụ thể, vì vậy các em
cho rằng đây là dạng toán khó, rắc rối và việc liên hệ giữa kiến thức cơ bản với ph-
ơng pháp giải các bài tập cha đợc hình thành, hơn nữa khả năng t duy liên hệ lý
thuyết của các em còn kém.
Qua giảng dạy và lắng nghe thông tin phản hồi từ các em kết hợp với công
tác dự giờ rút kinh nghiệm, tham khảo ý kiến của các đồng nghiệp tôi đã phần nào
rút ra đợc nguyên nhân và cách giải quyết vấn đề giúp các em dễ dàng phân loại

dạng bài tập loại này để có hớng giải phù hợp với điều kiện bài cho.
3. Kết quả:
Từ thực tế giảng dạy và qua khảo sát -kiểm tra đánh giá bớc đầu tôi thu đợc
kết quả kiển tra nh sau:
Kết quả khảo sát- kiểm tra chất lợng giữa học kỳ I toán 7 năm học 2007 2008
Trờng THCS Nga Tân
Thịnh Thị Oanh Trờng THCS Nga Tân Trang 1
SKKN: Hng dn hc sinh gii toỏn ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau lp 7
4.
Giải pháp thực hiện:
Vấn đề đặt ra đối với đa phần học sinh và mục đích chính trong sáng kiến này là h-
ớng dẫn học sinh phân loại dạng bài toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để
giải bài tập bằng cách áp dụng trực tiếp tính chất dãy tỉ số bằng nhau hay lập đợc
các tỉ số mới từ các tỉ số đã cho trong đó số hạng trên hoặc số hạng dới của nó có
dạng thuận lợi nhằm sử dụng các dữ kiện của bài toán. Vì thế tôi đã phân loại các
bài toán sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nh sau nhằm giúp các em có một cái
nhìn sâu hơn về cách giải các bài tập dạng này.
Từ thực trạng kết quả trên là tôi đã phân loại các bài tập áp dụng tính chất
dãy tỉ số bằng nhau ra các dạng cụ thể và cách giải của từng dạng để qua đó học
sinh có thể đễ dàng tiếp thu và vận dụng vào các bài tập. Đó là:
Dạng 1: Dạng áp dụng trực tiếp tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải.
Dạng 2: Dạng áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau sau khi đã lập đợc các tỉ số
mới bằng các tỉ số đã cho để sử dụng đợc dữ kiện bài toán.
Dạng 3: Dạng bài tập có sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau mà phần điều kiện
cho thêm các biến có dạng luỹ thừa.
Dạng 4: Từ dữ kiện bài cho rút ra đợc dãy tỉ số bằng nhau để áp dụng tính chất
dãy tỉ số bằng nhau giải.
Dạng 5: Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh sự tồn tại của các
dãy tỉ số mới từ các tỉ số ban đầu.
Dạng 6: Dạng bài tập không sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nhng học

sinh hay nhầm lẫn.
Từ việc phân lại nh trên và giới thiệu cho các em tôi thấy qua các tiết học
các em tiếp thu kiến thức và áp dụng vào các bài tập cụ thể tốt hơn, các em có thể
thi đua nhau tìm cách giải cho một bài tập dạng áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng
nhau làm cho không khí tiết học sôi nổi, vui vẻ hơn, không còn gò bó nặng nề, các
em tiếp thu kiến thức nhẹ nhàng.
* Với học sinh đại trà: Sau khi học xong phần này các em nắm chắc và biết
cách giải các bài toán Dạng1, Dạng 2 , Dạng 4 và Dạng 6
* Với học sinh khá giỏi: Các em nắm đợc cả 6 dạng và có những cách giải
khác nhau cho những bài toán dạng này.
B Giải quyết vấn đề:
Thịnh Thị Oanh Trờng THCS Nga Tân Trang 2
STT Lớp
Sĩ
Số
Kết quả
Giỏi Khá T. B Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
1 7C 33 0 0 4 12,1 10 30.3 6 18.2 13 39.4
2 7D 33 0 0 3 9.1 11 33.3 7 21,2 12 36.4
SKKN: Hng dn hc sinh gii toỏn ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau lp 7
I. Về kiến thức:
Yêu cầu các em cần nhớ:
* Về tỉ lệ thức:
+ Tỉ lệ thức là một đẳng thức giữa hai tỉ số
d
c
b
a
=

hoặc
)0;0(:: = dbdcba
(a,b,c,d là các số hạng của tỉ lệ thức, a và d là các số hạng ngoài hay ngoại tỉ, b và c
là các số hạng trong hay trung tỉ )
+ Các tính chất của tỉ lệ thức:
+ Nếu
bcad
d
c
b
a
==
(tích các ngoại tỉ bằng tích các trung tỉ)
+ Nếu
bcad
=
và
0,,, dcba
thì ta có các tỉ lệ thức sau:
a
b
c
d
a
c
b
d
d
b
c

a
d
c
b
a
====
(hoán vị các trung tỉ, các ngoại tỉ, cả trung tỉ và ngoại tỉ ta sẽ đợc một tỉ lệ
thức mới)
* Về tính chất dãy tỉ số bằng nhau:
+ Từ dãy tỉ số
d
c
b
a
=
hoặc
f
e
d
c
b
a
==
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
*

db
ca
db
ca

d
c
b
a


=
+
+
==
*
=


=
++
++
===
fdb
eca
fdb
eca
f
e
d
c
b
a
Lu ý: Nếu đặt dấu - trớc số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt dấu - trớc
số hạng dới của tỉ số đó.

II. Về ph ơng pháp giải bài tập:
Dạng 1: Dạng áp dụng trực tiếp tính chất dãy tỉ số bằng nhau để giải.
Dạng này tập trung chủ yếu vào đối tợng học sinh trung bình, yếu để các em
củng cố và khắc sâu hơn kiến thức về tính chất dãy tỉ số bằng nhau.
VD1: Tìm x,y biết:
a)
52
yx
=
và
21=+ yx
; b)
52
yx
=
và
6= yx
Cách giải:
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:
Thịnh Thị Oanh Trờng THCS Nga Tân Trang 3
SKKN: Hng dn hc sinh gii toỏn ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau lp 7
a)



==
==
==
+
+

==
155.3
62.3
3
7
21
5252
y
x
yxyx
b)



==
==
=

=


==
105.2
42.2
2
3
6
5252
y
x

yxyx
VD2: Tìm x,y,z biết:
a)
432
zyx
==
và
18=++ zyx
; b)
432
zyx
==
và
15= zyx
Cách giải:
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:
a)





==
==
==
==
++
++
===
84.2

63.2
42.2
2
9
18
432432
z
y
x
zyxzyx

b)





==
==
==
=

=


===
124.3
93.3
62.3
3

5
15
432432
z
y
x
zyxzyx

Tổng quát lên với bài tập dạng: Tìm x,y,z biết
c
z
b
y
a
x
==
và
dpznymx =++

Với
dcba ,,,
là các số cho trớc và
1;1;1 === pnm

Phơng pháp giải là: ta chỉ cần áp dụng trực tiếp tính chất dãy tỉ số bằng nhau
để giải.
Dạng 2: Dạng áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau sau khi đã lập đợc các tỉ số
mới bằng các tỉ số đã cho để sử dụng đợc dữ kiện bài toán.
VD1: Tìm x, y biết:
a)

32
yx
=
và
3835 =+ yx
; b)
32
yx
=
và
1032 = yx
ở đây học sinh sẽ băn khoăn vì không biết làm thế nào để áp dụng tính chất dãy tỉ
số bằng nhau.
Gợi ý: Vì bài cho điều kiện câu a)
3835 =+ yx
nh vậy muốn sử dụng dữ kiện này thì
từ dãy tỉ số
32
yx
=
ta phải biến đổi sao cho xuất hiện tỉ số mới bằng tỉ số đã cho
trong đó các số hạng trên của nó có dạng
x5
và
y3
Cách giải:
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:
Thịnh Thị Oanh Trờng THCS Nga Tân Trang 4
SKKN: Hng dn hc sinh gii toỏn ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau lp 7
a)

==
==
==
+
+
====
63.2
42.2
2
19
38
910
35
9
3
10
5
32
y
x
yxyxyx
b)



==
==

=

=


====
63.2
42.2
2
5
10
94
32
9
3
4
2
32
y
x
yxyxyx
VD2: Tìm x, y,z biết:
a)
543
zyx
==
và
9342 =++ zyx
; b)
543

zyx
==
và
3432 =+ zyx
Cách giải:
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:
a)





==
==
==
=

=
++
++
=====
155.3
124.3
93.3
3
31
93
2083
42
20

4
8
2
543
z
y
x
zyxzyzyx
b)





==
==
==
=

=
+
+
=====
105.2
84.2
63.2
2
17
34
1546

32
15
3
6
2
543
z
y
x
zyxzxzyx
Dạng này học sinh rất dễ nhầm lẫn( đôi khi không biết vậy thì khi nào thì đặt dấu
- trớc tử hay mẫu của tỉ số trong dãy tỉ số bằng nhau).
Nhấn mạnh: Dấu - đặt trớc số hạng trên của tỉ số nào thì cũng đặt trớc số hạng
dới của tỉ số đó.
Tổng quát lên với bài tập dạng: Tìm x,y,z biết
c
z
b
y
a
x
==
và
dpznymx =++

Với
dcba ,,,
là các số cho trớc và
1;1;1 pnm

Phơng pháp giải nh sau:
Từ
pc
pz
nb
ny
ma
mx
c
z
b
y
a
x
====
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho dãy tỉ số
pc
pz
nb
ny
ma
mx
==
ta đợc
pcnbma
d
pcnbma
pznymx
pc
pz

nb
ny
ma
mx
++
=
++
++
===
Dạng 3: Dạng bài tập có sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau mà phần điều kiện
cho thêm các biến có dạng luỹ thừa.
VD1: Tìm x,y biết:
a)
32
yx
=
và
222
22
=+ yx
; b)
32
yx
=
và
1932
22
= yx
Thịnh Thị Oanh Trờng THCS Nga Tân Trang 5
SKKN: Hng dn hc sinh gii toỏn ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau lp 7

Đến đây học sinh thấy ở phần dữ kiện bài toán có xuất hiện luỹ thừa của các
biến. Vậy phải biến đổi dãy tỉ số trên nh thế nào để sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng
nhau?
Gợi ý: Vì ở điều kiện bài cho
442
22
=+ yx
có luỹ thừa bậc hai của cả x và y
nên để suất hiện hai luỹ thừa này ta có thể bình phơng các tỉ số của dãy tỉ số đã cho
lên.
Cách giải:
a) Ta có:
94
)1(
32
22
yxyx
==
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:





==
==
==
+
+
===

39
24
1
22
22
184
2
18
2
94
2
2
22222
yy
xx
yxyyx
kết hợp với (1)



=
=

3
2
y
x
hoặc

=
=
3
2
y
x
b) Ta có:
94
)1(
32
22
yxyx
==
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:





==
==
=


=


====
39

24
1
19
19
278
32
27
3
8
2
94
2
2
222222
yy
xx
yxyxyx
kết hợp với (1)



=
=

3
2
y
x
hoặc

=
=
3
2
y
x
VD2: Tìm x, y,z biết:
a)
543
zyx
==
và
14142
222
=++
zyx
b)
543
zyx
==
và
7732
222
=+ zyx
Cách giải:
a) Từ
25169
)1(

543
222
zyxzyx
====
Thịnh Thị Oanh Trờng THCS Nga Tân Trang 6
SKKN: Hng dn hc sinh gii toỏn ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau lp 7
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:





==
==
==
==
++
++
=====
525
416
39
1
141
141
100329
42
100
4
32

2
25169
2
2
2
22222222
zz
yy
xx
zyxzyzyx
kết hợp với (1)





=
=
=

5
4
3
z
y
x
hoặc

=
=
=
5
4
3
z
y
x
b) Từ
25169
)1(
543
222
zyxzyx
====
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:





==
==
==
=

=
+
+
=====
525
416
39
1
77
77
751618
32
75
3
18
2
25169
2
2
2
22222222
zz
yy
xx
zyxzxzyx
kết hợp với (1)

=
=
=

5
4
3
z
y
x
hoặc





=
=
=
5
4
3
z
y
x
Tổng quát lên với bài tập dạng: Tìm x,y,z biết
c
z
b

y
a
x
==
và
dpznymx
kkk
=++

Với
kdpnmdcba ,,,,,,,,
là các số cho trớc và
Nk

Phơng pháp giải nh sau:
Từ
k
k
k
k
k
k
pc
pz
nb
ny
ma
mx
c
z

b
y
a
x
====
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau cho dãy tỉ số
k
k
k
k
k
k
pc
pz
nb
ny
ma
mx
==
ta đợc:
kkkkkk
kkk
k
k
k
k
k
k
pcnbma
d

pcnbma
pznymx
pc
pz
nb
ny
ma
mx
++
=
++
++
===
Dạng 4: Từ dữ kiện bài cho rút ra đợc dãy tỉ số bằng nhau để áp dụng tính chất
dãy tỉ số bằng nhau giải.
VD1: Tìm x, y,z biết:
a)
54
;
32
zyyx
==
và
9242 =++ zyx
; b)
52
;
32
zyyx
==

và
4732 =+ zyx
Thịnh Thị Oanh Trờng THCS Nga Tân Trang 7
SKKN: Hng dn hc sinh gii toỏn ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau lp 7
ở dạng này học sinh sẽ thấy bài cho hoàn toàn cha có dãy tỉ số bằng nhau,
vậy làm thế nào để xuất hiện dãy tỉ số bằng nhau từ các tỉ lệ thức trên.
Gợi ý: Vì ở cả hai tỉ lệ thức đều có y, vậy nên ta sẽ biến đổi hai tỉ lệ thức trên sao
cho chúng sẽ có cùng một tỉ số chứa y bằng cách chia cả hai vế của hai tỉ lệ thức
trên cho số nào đó để cả hai tỉ lệ thức thu đợc đều có tỉ số chứa y nh nhau tức là
các mẫu của các tỉ số chứa y sẽ là BCNN của các mẫu số ban đầu chứa y. Cụ thể:
Biến đổi để các tỉ số chứa y ở câu a) có mẫu là BCNN(3;4) còn ở câu b) có mẫu là
BCNN(3;2).
Cách giải:
a) Từ
15128
151254
12832
zyx
zyzy
yxyx
==







==
==

áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:





=
=
=
=

=
++
++
===
15
12
8
1
92
92
60248
42
15128
z
y
x
zyxzyx
b) Từ
1564

15652
6432
zyx
zyzy
yxyx
==







==
==
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:





=
=
=
=


=
+
+

===
15
6
4
1
47
47
4568
32
1564
z
y
x
zyxzyx
VD2: Tìm x, y,z biết:
a)
5
4
4
3
3
2 zyx
==
và
22042 =++ zyx
; b)
5
3
4
5

3
2 zyx
==
và
21632 =+ zyx
ở đây vì dãy tỉ số đã cho có dạng không thuận tiện cho việc áp dụng tính chất dãy
tỉ số bằng nhau. Vậy làm thế nào để sử dụng dãy tỉ số bằng nhau đã cho cho phù
hợp.
Gợi ý: Ta nên ta chia các tỉ số đó cho BCNN của các hệ số của tử số
Cụ thể Câu a) ta chia các tỉ số đó cho BCNN(2;3;4)=12
Câu b) ta chia các tỉ số đó cho BCNN(2;5;3)=30
Cách giải:
Thịnh Thị Oanh Trờng THCS Nga Tân Trang 8
SKKN: Hng dn hc sinh gii toỏn ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau lp 7
a) Từ

1516185
4
4
3
3
2 zyxzyx
====
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:





==

==
==
==
++
++
===
3015.2
3216.2
3618.2
2
110
220
603218
42
151618
z
y
x
zyxzyx
b) Từ

5024455
3
4
5
3
2 zyxzyx
====
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:

=
=
=
=

=
+
+
===
50
24
45
1
216
216
1502490
32
502445
z
y
x
zyxzyx
VD3: Tìm x, y biết:
a)
yx 75 =
và

512 =+ yx
; b)
),0,0( abbaybxa =
và
abyx =
Cách giải:
a) Từ
57
75
yx
yx ==
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:



=
=
==
+
+
==
15
21
3
17
51
107
2
57
y

x
yxyx
b) Từ
a
y
b
x
ybxa ==
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:



=
=
=


=


==
ay
bx
ab
ab
ab
yx
a
y
b

x
1
Dạng 5: Sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để chứng minh sự tồn tại của các
dãy tỉ số mới từ các tỉ số ban đầu.
VD: Cho tỉ lệ thức:
);;0,,,( dcbadcba
d
c
b
a
=
Chứng minh rằng:
a)
c
dc
a
ba
d
dc
b
ba
=
+
=
+
;
; b)
dc
dc
ba

ba

+
=

+
Cách giải:
Từ
d
b
c
a
d
c
b
a
==
. áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:
Thịnh Thị Oanh Trờng THCS Nga Tân Trang 9
SKKN: Hng dn hc sinh gii toỏn ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau lp 7
dc
ba
dc
ba
d
b
c
a

=
+
+
==
a) Từ
d
dc
b
ba
dc
ba
d
b +
=
+

+
+
=
Từ
c
dc
a
ba
dc
ba
c
a
=

=
b) Từ
dc
dc
ba
ba
dc
ba
dc
ba

+
=

+



=
+
+
Dạng 6: Dạng bài tập không sử dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau nhng học
sinh hay nhầm lẫn.
VD: Tìm x,y,z biết:
a)
32
yx

=
và
12=xy
; b)
432
zyx
==
và
48=xyz

Dạng này học sinh rất hay nhầm lẫn vì các em thấy có xuất hiện dãy tỉ số bằng
nhau ở phần đầu, vì thế đa số các em áp dung luôn tính chất dãy tỉ số bằng nhau để
giải.
Ví nh các em đã giải nh sau:
áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta đợc:
a)



=
=
====
6
4
2
6
12
632
y
x

xyyx
b)





=
=
=
=

====
8
6
4
2
24
48
24432
z
y
x
xyzzyx
Tuy nhiên kết quả trên không đợc chấp nhận vì tính chất dãy tỉ số bằng nhau không
đúng đối với phép nhân. Vì vậy với dạng này các em nên giải nh sau:
Cách giải:
a) Đặt
kykxk
yx

3;2
32
====
Thay
kykx 3;2 ==
vào
24=xy
ta đợc:
242463.2
22
==== kkkkk
-Với
6;42 === yxk
-Với
6;42 === yxk
b) Đặt
kzkykxk
zyx
4;3;2
432
======
Thay
kzkykx 4;3;2 ===
vào
48=xyz
ta đợc:
Thịnh Thị Oanh Trờng THCS Nga Tân Trang 10
SKKN: Hng dn hc sinh gii toỏn ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau lp 7

=
=
=
====
4
3
2
1124244.3.2
33
z
y
x
kkkkkk
Vậy các giá trị x,y,z thoả mãn bài toán là: x=-2; y=-3; z=-4
Lu ý: Cách giải này học sinh có thể áp dụng cho hầu hết các bài toán áp dụng tính
chất dãy tỉ số bằng nhau ở trên, tuy nhiên trong quá trình giải bài tập cụ thể các em
có thể chọn lựa phơng pháp giải phù hợp nhất với bài.
C- Kết luận:
1. Kết luận:
Qua quá trình giảng dạy, nghiên cứu và áp dụng sáng kiến trên vào
công tác giảng dạy Toán ở trờng THCS tôi nhận thấy từ chỗ các em còn bỡ
ngỡ, mơ hồ, cha hiểu, cha định hớng đợc phơng pháp giải các bài toán áp
dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau thì sau khi thể hiện sáng kiến trên học
sinh đã nắm vững đợc tính chất dãy tỉ số bằng nhau và biết cách phân loại
các bài tập loại này ra các dạng cụ thể để vận dụng đúng cách giải và bài.
Trên cơ sở đó nhen nhóm dần cho học sinh lòng ham mê, niềm tin vào khả

năng của bản thân mình trong việc học toán, tự tin vào việc tiếp thu kiến thức
mới và Vậy các giá trị x, y thoả mãn bài toán là:



=
=
6
4
y
x
và



=
=
6
4
y
x
còn tự tìm đợc các phơng pháp giải khác nữa.
Qua kết quả kiểm tra cuối học kỳ tôi thấy rằng kết quả học tập của các em
đã đợc năng lên rõ rệt. Kết quả kiểm tra cuối kì nh sau:
Kết quả khảo sát chất lợng môn toán 7 năm học 2007-2008 sau khi học
xong phần này nh sau:
2. Đề xuất:
Trên đây là một vài dạng toán áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau lớp 7 mà
tôi đã rút ra đợc trong quá trình giảng dạy, tôi nhận thấy cũng có thể áp dụng đợc
cho giảng dạy ở tất cả các lớp khối 7 khi học phần tính chất dãy tỉ số bằng nhau.

Thịnh Thị Oanh Trờng THCS Nga Tân Trang 11
STT Lớp
Sĩ
Số
Kết quả
Giỏi Khá T. B Yếu Kém
SL % SL % SL % SL % SL %
1 7C 33 1 3 8 24.
2
14 42.
4
6 18.2 4 12.1
2 7D 33 1 1 6 18.2 14 42.
4
7 21.2 5 15.2
SKKN: Hng dn hc sinh gii toỏn ỏp dng tớnh cht dóy t s bng nhau lp 7
Trên đây chỉ là một vài kinh nghiệm nhỏ đợc rút ra trong quá trình giảng dạy
toán 7 của bản thân, chắc rằng còn nhiều sai sót tồn tại nhng tôi xin mạnh dạn trình
bày. Rất mong đợc sự đóng góp ý kiến chân tình của các thầy cô giáo cùng các bạn
đồng nghiệp.
Tôi xin chân thành cảm ơn.
Thịnh Thị Oanh Trờng THCS Nga Tân Trang 12