Động lực học chất điểm tọa độ thẳng

Chương 2. Động lực học chất điểm:tọa độ thẳng
•
2.1. Giới thiệu
•
2.2. Động học
•
2.3. Động lực học: Phương pháp lực-khối lượng-gia tốc
•
2.4. Động lực học của chuyển động thẳng
•
2.5. Chuyển động cong
•
2.6. Phân tích chuyển động bằng phương pháp diện tích
2.1. Giới thiệu
•
Trong chương này chúng ta nghiên cứu động lực học (cả động học và động lực học) của chất điểm trong hệ
tọa độ vuông góc.
•
Giới hạn đối với chất điểm và hệ tọa độ là cố định.
2.2. Động học
•
Vị trí của chất điểm được xác định bởi:
•
Vận tốc của chất điểm được xác định bởi:
•
Gia tốc của chất điểm được xác định bởi:
a. Chuyển động phẳng
b. Chuyển động thẳng
•
Ví dụ 2.1: Vị trí của chất điểm chuyển động trên đường thẳng được xác định từ phương trình
2

3 12 6( )x t t m= − + −
Với khoảng thời gian từ t=0 đến t=3(s).
1.
Vẽ đồ thị vị trí, vận tốc và gia tốc theo thời gian.
2.
Tính quãng đường đi được.
3.
Xác định dịch chuyển của chất điểm.
•
Ví dụ 2.2: Chốt P tại đầu của ống lồng nhau trượt dọc quĩ đạo là đường parabol cố định
Với x, y tính bằng mm.
Tọa độ y của điểm P biến thiên theo thời gian:
Khi y=30(mm), tính
1.
Véc tơ vận tốc của P.
2.
Véc tơ gia tốc của P.
2
40y x=
2
4 6 ( )y t t mm= +
2.3. Động lực học: Phương pháp lực-khối lượng-gia tốc
a. Phương trình chuyển động
b. Sơ đồ vật thể tự do và khối lượng-gia tốc
Phương pháp FMA bao gồm các bước sau đây:
1. Vẽ FBD của chất điểm bao gồm các lực tác dụng.
2. Sử dụng động học để phân tích gia tốc của chất điểm.
3. Vẽ MAD thể hiện véc tơ quán tính .
4. Từ FBD và MAD, liên hệ lực và gia tốc sử dụng cân bằng tĩnh học của hai sơ đồ.
2.4. Động lực học của chuyển động thẳng

a. Phương trình chuyển động
b. Xác định vận tốc và vị trí
Trường hợp 1: a=f(t)
Trường hợp 2: a=f(x)
Trường hợp 3: a=f(v)
•
Ví dụ 2.3: Vật A nặng 300-N nằm yên trên đường thẳng nằm ngang khi lực P=200-N tác dụng tại thời điểm
t=0(s). Tìm vận tốc và vị trí của vật khi t=5(s). Biết hệ số ma sát tĩnh và động là 0.2.
•
Ví dụ 2.4: Khối lượng m trượt dọc đường thẳng nằm ngang không ma sát. Vị trí x được xác định từ vị trí lò
xo độ cứng k không biến dạng. Nếu khối lượng chuyển động từ vị trí x=0 với vận tốc ban đầu hướng sang
phải. Hãy xác định:
1. Gia tốc theo x.
2. Vận tốc theo x.
3. Giá trị của x khi khối lượng dừng lại lần đầu tiên.
2.5. Chuyển động cong
•
Ví dụ 2.5: khi ô tô nặng 1200-kg chuyển động qua đỉnh của một quả đồi, vị trí của nó được xác định bởi:
với v
o
=30m/s, h=10m, b=50m, và t là thời gian (s). Xác định lực tương tác giữa ô tô và đường tại A.
Ví dụ 2.6: Một viên đạn khối lượng m được bắn ra từ điểm O tại thời điểm t=0(s). Lực cản tỉ lệ với tốc độ,
F
D
=cv .
1. Xác định phương trình chuyển động.
2. Chỉ ra rằng nghiệm của phương trình chuyển động là
3. Tìm độ cao lớn nhất h, biết rằng
W=8N, c=0.6Ns/m, v
o

=30m/s, và θ=30
0