KHÓA LUẬN TỐT NGHIỆP ĐẠI HỌC PHƯƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ SỐ THẬP PHÂN Ở LỚP 5

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT

GV : Giáo viên
HS : Học sinh
G : Giỏi
K : Khá
TB : Trung bình
SGV : Sách giáo viên
NXB : Nhà xuất bản
NXBGD : Nhà xuất bản giáo dục
TH : Tiểu học
STP : Số thập phân

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 1
1. Lý do chọn đề tài 1
2. Mục đích 2
3. Nhiệm vụ 2
4. Đối tượng, phạm vi nghiên cứu 3

5. Khách thể nghiên cứu 3
6. Phương pháp nghiên cứu 3
7. Cấu trúc của khóa luận 3
PHẦN NỘI DUNG 4
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 4
1.1. Cơ sở lí luận 4
1.1.1. Quan niệm và vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học 4
1.1.1.1. Quan niệm về bài toán 4
1.1.1.2. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học 4
1.1.2. Vai trò của nội dung số thập phân trong dạy học và thực tiễn 5
1.2. Cơ sở thực tiễn 6
1.2.1. Nội dung dạy học số thập phân 6

1.2.1.1. Mục đích yêu cầu 6
1.2.1.2. Khái niệm số thập phân 7
1.2.1.3. So sánh số thập phân 8
1.2.1.4. Bốn phép tính về số thập phân 9
1.2.1.5. Một số tính chất của các phép tính trên số thập phân 10
1.2.1.6. Ứng dụng số thập phân 10
1.2.2. Một số phương pháp thường dùng khi giải Toán về số thập phân 10
1.2.2.1. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng 13
1.2.2.2. Phương pháp chia tỉ lệ 13
1.2.2.3. Phương pháp thử chọn 14
1.2.2.4. Phương pháp tính ngược từ cuối 14
1.2.2.5. Phương pháp ứng dụng sơ đồ 15

1.2.2.6. Phương pháp dùng chữ thay số 15
1.2.3. Những điều cần lưu ý khi giảng dạy 16
1.2.4. Điều tra khảo sát thực trạng dạy và học về số thập phân 16
1.2.4.1. Điều tra học sinh 16
1.2.4.2. Điều tra giáo viên 17
1.2.5. Đề xuất giải pháp sư phạm 19
1.2.6. Kết luận chương 19
CHƢƠNG 2: PHƢƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ SỐ
THẬP PHÂN 20
2.1. Dạng toán về cấu tạo số thập phân 20
2.2. Dạng toán về so sánh các số thập phân 24
2.3. Các bài toán về thực hiện phép tính 28

2.4. Kết luận chương 39
CHƢƠNG 3: THỰC NGHIỆM SƢ PHẠM 40
3.1. Mục đích thực nghiệm 40
3.2. Phương pháp thực nghiệm 40
3.3. Nội dung thực nghiệm 40
3.4. Tổ chức thực nghiệm 40
3.5. Kết quả 41
3.6. Kết luận chương 42
KẾT LUẬN 44
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤC

1
PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Giáo dục ngày nay được coi là nền móng của sự phát triển kinh tế xã hội,
đem lại sự thịnh vượng cho nền kinh tế quốc dân. Vì lẽ đó, có thể coi giáo dục

đồng nghĩa với sự phát triển. Có thể khẳng định rằng, không có giáo dục thì
không có bất cứ sự phát triển nào đối với con người, đối với kinh tế, văn hóa và
xã hội.
Hiện nay, công cuộc đổi mới kinh tế - xã hội đang diễn ra từng ngày từng
giờ trên khắp đất nước, đòi hỏi những lớp người lao động mới có bản lĩnh có
năng lực hoạt động sáng tạo, dám nghĩ, dám làm thích ứng được với thực tiễn
cuộc sống xã hội luôn luôn phát triển. Nhu cầu này làm cho mục tiêu đào tạo của
nhà trường phải được điều chỉnh một cách thích hợp dẫn đến sự thay đổi tất yếu
về nội dung và phương pháp dạy học nhằm “phát huy tính tích cực, tự giác, chủ
động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng năng lực tự học, khả năng thực
hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”.
Để thực hiện nhiệm vụ này cần tổ chức hợp lý quá trình học tập của học sinh,

kích thích nhu cầu, động cơ và hứng thú học tập của học sinh; giúp học sinh có
khát vọng, niềm tin để nắm vững và hoàn thiện tri thức, kĩ năng, kĩ xảo.
Môn Toán ở Tiểu học nói chung và nội dung số học nói riêng có một vị trí
quan trọng, nó góp phần vào việc hình thành và phát triển những cơ sở ban đầu
rất quan trọng của con người. Các kiến thức, kỹ năng của môn Toán ở Tiểu học
có nhiều ứng dụng trong đời sống; chúng rất cần thiết để học các môn học khác
ở Tiểu học. Môn Toán còn góp phần rất quan trọng trong việc rèn luyện phương
pháp suy nghĩ, phương pháp suy luận, phương pháp giải quyết vấn đề; nó góp
phần phát triển trí thông minh, cách suy nghĩ độc lập, linh hoạt sáng tạo, nó
đóng góp vào việc hình thành các phẩm chất cần thiết và quan trọng của người
lao động như: cần cù, cẩn thận, có ý chí vượt khó khăn, làm việc có kế hoạch, có
nền nếp và tác phong khoa học.

Mục tiêu của môn Toán ở Tiểu học là nhằm giúp học sinh có những kiến
thức cơ bản ban đầu về số học các số tự nhiên, phân số và số thập phân. Số thập

2
phân không chỉ đóng vai trò quan trọng trong mạch kiến thức số học mà nó còn
giữ vai trò quan trọng trong đời sống thực tiễn. Số thập phân được đưa vào
chương trình dạy trong Toán 5.
Hệ thống bài tập có vai trò quan trọng, cho phép tổ chức hợp lí quá trình học
tập, là công cụ phát huy nhu cầu, động cơ, hứng thú và hoạt động học tập độc
lập sáng tạo của học sinh.
Hệ thống bài tập chủ đề số thập phân được kết cấu trong SGK nhằm cung
cấp kiến thức, kĩ năng về số thập phân và các phép tính với số thập phân. Cần

xem xét hệ thống bài tập về số thập phân như một công cụ góp phần tích cực
hóa hoạt động học tập của học sinh, hình thành kĩ năng, kĩ xảo.
Trong thực tế, nhiều giáo viên chỉ chú trọng đến mục tiêu cung cấp kiến thức
mà chưa chú ý tới việc hình thành, phát triển và rèn luyện kĩ năng, phương pháp
giải các dạng toán về chủ đề số thập phân cho học sinh.
Xuất phát từ những lí do trên với mong muốn góp phần nâng cao hiệu quả
của việc dạy và học môn toán tôi lựa chọn đề tài “Phương pháp giải một số
dạng toán về số thập phân ở lớp 5”.
2. Mục đích
Tìm hiểu khó khăn của học sinh khi giải các dạng toán về số thập phân.
Xây dựng tài liệu tham khảo cho sinh viên đại học giáo dục tiểu học và giáo
viên tiểu học.

Nâng cao hiểu biết, nhận thức cá nhân.
3. Nhiệm vụ
Để thực hiện được mục đích đề ra, khóa luận cần giải quyết một số nhiệm vụ
sau:
- Tìm hiểu cơ sở lí luận về vai trò của số thập phân trong dạy học và thực
tiễn, vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học.
- Tìm hiểu thực trạng việc dạy và học nội dung số thập phân, phương pháp
giải các dạng toán về số thập phân.
- Tiến hành thực nghiệm sư phạm.


3

4. Đối tƣợng, phạm vi nghiên cứu
Phương pháp giải một số dạng toán về số thập phân.
Nội dung số thập phân trong chương trình Toán 5.
GV và HS một số trường tiểu học.
5. Khách thể nghiên cứu
Trường tiểu học Tân Dương- huyện Bảo Yên, tỉnh Lào Cai.
Trường tiểu học Thị trấn Thuận Châu, tỉnh Sơn La.
6. Phƣơng pháp nghiên cứu
6.1 Phương pháp nghiên cứu lí luận
Nghiên cứu tìm hiểu nguồn thông tin từ tài liệu, giáo trình có liên quan đến
đề tài.
6.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn

Dùng phiếu điều tra kết hợp với phỏng vấn giáo viên và học sinh về phương
pháp giải một số dạng toán về số thập phân ở Toán 5.
6.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm
Sử dụng những đề xuất đề ra tác động đến học sinh lớp 5 tại hai trường tiểu
học trong quá trình thực nghiệm. Thu được kết quả xử lí bằng phương pháp toán
học.
7. Cấu trúc của khóa luận
Mở đầu.
Nội dung.
Chương 1: Cơ sở lí luận và thực tiễn.
Chương 2: Phương pháp giải một số dạng toán về số thập phân.
Chương 3: Thực nghiệm sư phạm.

Kết luận.
Tài liệu tham khảo

4
PHẦN NỘI DUNG
CHƢƠNG 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

1.1. Cơ sở lí luận
1.1.1. Quan niệm và vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học
1.1.1.1. Quan niệm về bài toán
Bài toán là một tình huống kích thích đòi hỏi một lời giải đáp không có sẵn
ở người giải tại thời điểm bài toán được đưa ra.

1.1.1.2. Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học
Ta đã biết bài toán là một dạng của bài tập toán học cho nên để hiểu được
vai trò của việc giải bài toán về số thập phân ta sẽ đi tìm hiểu về vị trí cũng như
vai trò, chức năng của bài tập toán học ở trường tiểu học, bài tập có vai trò quan
trọng trong môn toán, dạy toán là dạy hoạt động toán học. Điều căn bản là bài
tập có vai trò là giá mang hoạt động của học sinh, các bài tập toán ở trường tiểu
học là một phương tiện rất có hiệu quả và không thể thay thế được trong việc
giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy và hình thành kỹ năng, kỹ
xảo, ứng dụng toán học vào thực tiễn. Thông qua việc giải quyết bài tập, học
sinh phải thực hiện những hoạt động nhất định, bao gồm cả nhận dạng và thể
hiện định nghĩa, quy tắc hay phương pháp những hoạt động toán học phức tạp,
những hoạt động trí tuệ phổ biến trong toán học, những hoạt động trí tuệ chung

và những hoạt động ngôn ngữ. Hoạt động của học sinh liên hệ mật thiết với mục
tiêu, nội dung và phương pháp dạy học, chính vì vậy mà vai trò của bài tập toán
học được thể hiện trên cả ba bình diện.
Thứ nhất: Trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán học ở trường tiểu
học là giá mang những hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó thể hiện
mức độ đạt mục tiêu. Mặt khác, những bài tập cũng thể hiện những chức năng
khác nhau hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn toán cụ thể là:
Hình thành củng cố tri thức, kỹ năng, kỹ xảo ở những khâu khác nhau của
quá trình dạy học, kể cả kỹ năng ứng dụng toán học vào thực tiễn.

5
Phát triển năng lực trí tuệ: rèn luyện những hoạt động tư duy hình thành

những phẩm chất trí tuệ, trí tưởng tượng không gian.
Thứ hai: Trên bình diện nội dung dạy học, những bài tập toán học là giá
mang hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định để người học kiến tạo
những tri thức nhất định trên cơ sở đó thực hiện những mục tiêu dạy học khác.
Những bài tập toán còn là một phương tiện cài đặt nội dung để hoàn chỉnh
hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lí thuyết.
Thứ ba: Trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán học là giá mang
hoạt động để người học kiến tạo những tri thức nhất định và trên cơ sở đó thực
hiện các mục tiêu dạy học khác. Khai thác tốt những bài tập như vậy sẽ góp
phần tổ chức cho học sinh học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác,
tích cực, chủ động và sáng tạo được thực hiện độc lập, linh hoạt trong giao lưu.
Trong thực tiễn dạy học, bài tập được sử dụng với những dụng ý khác nhau

về phương pháp dạy học. Đảm bảo trình độ xuất phát, gợi động cơ, làm việc với
nội dung mới, củng cố hoặc kiểm tra. Đặc biệt là về mặt kiểm tra, bài tập là
phương tiện đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và
trình độ phát triển của học sinh. Một bài tập cũng có thể nhằm vào một hay
nhiều dụng ý trên, nhưng cũng có thể bao hàm những ý đồ nhiều mặt.
1.1.2. Vai trò của nội dung số thập phân trong dạy học và thực tiễn
Nội dung cốt lõi của môn Toán lớp 5 là dạy học và ứng dụng những kiến
thức, kỹ năng về số thập phân và bốn phép tính với số thập phân. Có thể nói, đây
là sự kết tinh các kết quả của quá trình dạy học số học ở bậc tiểu học. Để học tập
có hiệu quả về số thập phân và các phép tính về số thập phân học sinh phải huy
động các kiến thức và kỹ năng về số tự nhiên, phân số, số đo đại lượng và các
phép tính với các loại số này đã được học từ lớp 1 đến lớp 4. Ngược lại, khi học

và thực hành với số thập phân, học sinh vừa hiểu hơn về các số đã học vừa hệ
thống hóa và củng cố các kiến thức, kỹ năng về các số và phép tính đã học. Như
vậy, phạm vi và cấu trúc nội dung của chương trình môn Toán ở tiểu học đã tạo
điều kiện cho học sinh phát triển các kiến thức và kỹ năng cơ bản của số học
ngày càng sâu và rộng, đến lớp 5 có thể đạt đến đỉnh cao của sự phát triển đó.

6
Khả năng ứng dụng thực tế của số thập phân lại rất lớn nên sau khi học số
thập phân và các phép tính với số thập phân học sinh có thể giải được nhiều bài
toán thực tế gần gũi với đời sống mà các lớp 1, 2, 3, 4 chưa thể giải được.
Ví dụ: Khi đo độ dài một đoạn thẳng được số đo là 3m 24cm. Hãy viết số
đó thành số đo độ dài chỉ có một đơn vị là mét. Nếu như không được học về số

thập phân các em không thể nào giải được. Nhưng khi đã được học về số thập
phân các em có thể giải được ngay: 3m 24cm = 3,24m.
Như vậy, thông qua việc dạy học số thập phân đã giúp các em ứng dụng vào
thực tế cuộc sống. Từ các sự vật hiện tượng đơn giản đã giải quyết các em có thể
giải quyết được những sự vật, hiện tượng phức tạp. Nội dung số thập phân giúp
các em hiểu được nhiều mặt của cuộc sống. Vì vậy nó góp phần tạo nên những
con người hoàn chỉnh, phát triển toàn diện, đáp ứng được nhu cầu thực tiễn của
cuộc sống đặt ra đó là: “Đào tạo ra những con người lao động có năng lực thích
nghi với những biến động của thị trường”. Vì vậy có thể nói nội dung “Số thập
phân” trong chương trình Toán ở tiểu học có vai trò quan trọng trong quá trình
học tập chiếm lĩnh tri thức của các em. Nó góp phần phát triển ở các em năng
lực tư duy, óc sáng tạo, năng lực thực hành giúp các em trở thành một con người

đủ năng lực, phẩm chất, trí tuệ của người lao động mới mà xã hội đặt ra.
1.2. Cơ sở thực tiễn
1.2.1. Nội dung dạy học số thập phân
1.2.1.1. Mục đích yêu cầu
Khi học xong phần STP, HS phải đạt được các yêu cầu cơ bản sau:
* Khái niệm ban đầu về số thập phân
- Nhận biết được các phân số thập phân. Biết đọc, viết các phân số thập
phân.
- Nhận biết được hỗn số và biết hỗn số có phần nguyên, phần phân số. Biết
đọc, viết hỗn số, biết chuyển một hỗn số thành phân số.
- Nhận biết được số thập phân. Biết số thập phân có phần nguyên và phần
thập phân. Biết đọc, viết, so sánh các STP. Biết sắp xếp một nhóm các số thập

phân theo thứ tự từ bé đến lớn hoặc ngược lại.

7
* Phép cộng và phép trừ các STP
- Biết cộng, trừ các STP có đến ba chữ số ở phần thập phân, có nhớ không
quá hai lượt.
- Biết sử dụng tính chất giao hoán và tính chất kết hợp của phép cộng các số
thập phân trong thực hành tính.
- Biết tính giá trị của các biểu thức có không quá ba dấu phép tính cộng, trừ
có hoặc không có dấu ngoặc.
- Biết tìm một thành phần chưa biết của phép cộng hoặc phép trừ.
* Phép nhân các STP

- Biết thực hiện phép nhân có tích là số tự nhiên, STP có không quá ba chữ
số ở phần thập phân trong một số trường hợp:
+ Nhân một STP với một số tự nhiên có không quá hai chữ số, mỗi lượt nhân
có nhớ không qua hai lần.
+ Nhân một STP với một STP, mỗi lượt nhân có nhớ không qua hai lần.
- Biết nhân nhẩm một STP với 10, 100, 1000,… hoặc cho 0,1; 0,01; 0,001;…
- Biết tính giá trị của các biểu thức STP có đến ba dấu tính.
- Biết tìm một thành phần chưa biết của phép nhân hoặc phép chia với STP.
1.2.1.2. Khái niệm số thập phân
Số thập phân được đưa vào chương trình Toán lớp 5 sau phần ôn tập về phân
số. Dạy học STP ở tiểu học nhằm cung cấp cho học sinh tiểu học một loại số
mới, một công cụ biểu diễn số đo đại lượng, là một dạng biểu diễn của phân số

thập phân, tiện hơn trong tính toán và trong thực tiễn.
Có 3 cách tiếp cận khái niệm STP được dùng trong SGK Toán 5.
Cách 1: Tiếp cận kiểu dựa vào phân số.
Số thập phân được coi như một dạng biểu diễn mới của phân số thập phân.
Khái niệm số thập phân được hình thành theo sơ đồ sau:
Phân số dạng tổng quát:
a
b


1
10

;
1
100
;
1
1000

dạng không có mẫu số 0,1;
0,01; 0,001. Kiểu tiếp cận này được thể hiện trong hai tiết đầu tiên hình thành

8
khái niệm STP ở Toán 5. Để tiếp cận kiểu này HS cần được chuẩn bị khá tốt các

kiến thức và khái niệm về phân số, phân số thập phân.
Cách 2: Mã hóa lại số đo phức hợp.
Cách tiếp cận này dựa vào kiến thức đo đại lượng và quan hệ giữa các đại
lượng đo mà học sinh đã có, HS sử dụng vốn kiến thức và kĩ năng đá có, dễ
dàng nhận thức được
1
10
;
1
100
;
1

1000
của mét (hoặc của kilogam) trước khi hiểu
1
10
;
1
100
;
1
1000
của một đơn vị trừu tượng. Trên cơ sở nhận thức ban đầu đó rồi
trừu tượng hóa, khái quát hình thành khái niệm số thập phân. Cách này thể hiện

ở tiết thứ 3 hình thành khái niệm STP trong Toán 5.
Cách 3: Mã hóa lại số nguyên.
Cách tiếp cận này cũng dựa trên các kiến thức và khái niệm đã có về hệ thập
phân và dựa vào quan hệ giữa các đơn vị của một số đại lượng (có quan hệ giữa
2 đơn vị đo liền kề hơn kém nhau 10 lần).
Ví dụ: Vụ thu hoạch ngô của một gia đình với số lượng 2680 kg ngô. Người
ta chọn một đơn vị đo mới là tấn để biểu diễn lại số đó ta được 2,68 tấn. Xuất
hiện 2,68 gọi là số đo thập phân. Cách này gọi là mã hóa lại số nguyên.
Chú ý: Khi hình thành khái niệm STP cho HS lớp 5 cần làm rõ:
- STP là loại số mới, một dạng biểu diễn khác của phân số thập phân. Nó
mở rộng tác dụng so với số tự nhiên ở chỗ có thể biểu diễn chính xác hơn các số
đo dại lượng.

- Cách ghi số thập phân cũng dựa trên nguyên tắc ghi số theo vị trí với hệ cơ
số 10 giá trị của mỗi chữ số phụ thuộc vào vị trí hàng mà nó đứng trong cách
ghi. Cụ thể là: mọi số tự nhiên đều có thể coi là số thập phân có phần thập phân
là 0, mọi số thập phân đều có thể biểu diễn dưới dạng phân số thập phân và
ngược lại.
1.2.1.3. So sánh số thập phân
So sánh STP dựa trên thuật toán so sánh số tự nhiên có nhiều chữ số và so
sánh phân số có cùng mẫu số.
- Tính chất bằng nhau của số thập phân:

9
+ Nếu viết thêm chữ số 0 vào bên phải phần thập phân của số thập phân thì

được một số thập phân bằng nó.
+ Nếu một số thập phân có chữ số 0 ở tận cùng bên phải phần thập phân thì
khi bỏ chữ số 0 đó đi ta được một số thập phân bằng nó.
- Quy tắc so sánh số thập phân theo cấu tạo hàng:
+ So sánh các phần nguyên của hai số đó như so sánh hai số tự nhiên, số
thập phân nào có phần nguyên lớn hơn thì số đó lớn hơn.
+ Nếu phần nguyên của hai số đó bằng nhau thì so sánh phần thập phân, lần
lượt từng hàng phần mười, phần trăm, phần nghìn , đến tận cùng hàng nào đó,
số thập phân nào có chữ số ở hàng tương ứng lớn hơn thì số đó lớn hơn.
+ Nếu phần nguyên và phần thập phân của hai số đó bằng nhau thì hai số đó
bằng nhau.
1.2.1.4. Bốn phép tính về số thập phân

Việc dạy bốn phép tính ở số thập phân chú trọng tới việc hình thành kỹ thuật
tính. Trong khi hình thành kỹ năng tính cộng, trừ, nhân, chia trên tập số thập
phân cần tạo ra những hoạt động logic giúp học sinh từng bước thực hành và
hình thành kĩ năng. Cần chú ý 4 bước cơ bản:
+ Bước 1: Nêu tình huống thực tiễn có nhu cầu sử dụng phép tính trên tập
số thập phân.
+ Bước 2: Hướng dẫn học sinh huy động các kiến thức và kĩ năng tính toán
đã có trên tập số tự nhiên và phân số để tìm kết quả.
+ Bước 3: Gợi ý giúp học sinh nhận xét kết quả, rút ra cách làm (trên cơ sở
so sánh thành phần các phép tính) và trực quan.
+ Bước 4: Chính xác hóa cách làm, quy tắc.
- Trong quy tắc cộng (trừ) hai số thập phân, chỉ khác phép cộng (trừ) hai số

tự nhiên ở chỗ phải đặt dấu phẩy và tổng hoặc hiệu tìm được thẳng cột các dấu
phẩy của từng số hạng.
- Phép nhân hai số thập phân chỉ khác phép nhân hai số tự nhiên ở chỗ phải
đặt dấu phẩy để tách phần nguyên và phần thập phân bằng cách đếm số chữ số
thập phân ở các thừa số rồi tách ở tích tìm được kể từ phải sang trái.

10
- Trong phép chia cho số thập phân, vận dụng tính chất: Nếu cùng nhân cả
số bị chia và số chia với cùng một số khác 0 thì thương không đổi, để đưa về
phép chia số tự nhiên hoặc chia số thập phân cho số tự nhiên, ta cần chú ý cho
học sinh về dấu phẩy ở thương.
1.2.1.5. Một số tính chất của các phép tính trên số thập phân

Mọi tính chất của phép toán trên số tự nhiên đều được áp dụng trên STP.
- Tính chất giao hoán của phép cộng, phép nhân.
- Tính chất kết hợp của phép cộng, phép nhân.
- Một tổng nhân với một số, một số nhân với một tổng.
Mối quan hệ giữa các phép tính cộng, trừ, nhân, chia trên STP.
- Khi học về phép trừ STP có thể thử lại bằng phép cộng số thập phân, khi
học về phép chia STP có thể thử lại bằng phép nhân STP.
- Tạo thành nhóm các bài tập cộng, trừ, nhân, chia.
1.2.1.6. Ứng dụng số thập phân
STP được ứng dụng trong viết số đo đại lượng và giải các bài toán về tỉ số
phần trăm.
1.2.2. Một số phƣơng pháp thƣờng dùng khi giải Toán về số thập phân

* Phương pháp chung tìm lời giải bài toán
Để giải một bài toán ta thực hiện theo các bước sau:
Bước 1: Phân tích đề bài
Phát biểu đề bài dưới những dạng hình thức khác nhau để hiểu rõ nội dung
bài toán.
Xác định cái đã cho, cái phải tìm.
Có thể dùng công thức, kí hiệu, hình vẽ để hỗ trợ cho việc diễn tả đề bài.
Bước 2: Tìm phương pháp giải
Tìm tòi, phát hiện cách giải nhờ những suy nghĩ có tính chất suy đoán. Biến
đổi cái đã cho, biến đổi cái phải tìm hay phải chứng minh, liên hệ cái đã cho
hoặc cái phải tìm với những tri thức đã biết, liên hệ bài toán cần giải với một bài
toán cũ tương tự một trường hợp riêng, một bài toán tổng quát hơn hay một bài

11
toán nào đó có liên quan, sử dụng những phương pháp đặc thù với từng dạng
toán như: bài toán về cấu tạo số, bài toán có lời văn… .
Kiểm tra lời giải bằng cách xem lại kỹ từng bước thực hiện hoặc đặc biệt
hóa kết quả tìm được hoặc đối chiếu kết quả với một số tri thức có liên quan tìm
tòi những cách khác nhau, so sánh chúng để tìm được cách giải hợp lí nhất.
Bước 3: Trình bày lời giải
Từ phương pháp giải đã được phát hiện, sắp xếp các việc phải làm thành
một chương trình, thành các bước theo một trình tự thích hợp và thực hiện các
bước đó.
Bước 4: Nghiên cứu sâu lời giải

Nghiên cứu khả năng ứng dụng kết quả của lời giải.
Nghiên cứu giải những bài toán tương tự mở rộng hay lật ngược vấn đề.
Kết luận: Phương pháp chung để giải bài toán không phải là thuật giải bài
toán. Một câu hỏi đặt ra là làm thế nào để học sinh hiểu được, vận dụng được
phương pháp chung để giải bài toán vào việc giải những bài toán cụ thể trong
chương trình học. Học phương pháp chung để giải bài toán là học những kinh
nghiệm giải toán mang tính chất tìm tòi phát hiện.
Nói chung, cách thức dạy học sinh mang phương pháp chung để giải bài
toán như sau:
+ Thông qua việc giải những bài toán cụ thể, cần nhấn mạnh để học sinh
nắm được phương pháp chung gồm 4 bước và có ý thức vận dụng 4 bước này
trong quá trình giải toán

+ Thông qua việc giải toán cụ thể, cần đặt ra cho học sinh những câu hỏi
gợi ý đúng tình huống để học sinh dần dần biết sử dụng những phương tiện này
như những phương tiện kích thích suy nghĩ tìm tòi, dự đoán, phát hiện để thực
hiện từng bước phương pháp chung giải toán
Những câu hỏi lúc đầu là do giáo viên đưa ra để hỗ trợ cho học sinh nhưng
dần biến thành vũ khí của bản thân học sinh, được học sinh nêu ra đúng lúc,
đúng chỗ để gợi ý từng bước đi của mình trong quá trình giải toán.

12
Như vậy, quá trình học sinh tìm tòi phương pháp chung giải toán là một quá
trình biến những tri thức phương pháp tổng quát thành kinh nghiệm giải toán
của bản thân mình thông qua việc giải hàng loạt các bài toán cụ thể. Từ phương

pháp chung giải bài toán đi tới cách giải cụ thể một bài toán còn là cả một chặng
đường đòi hỏi lao động tích cực của người học sinh, trong đó có nhiều yếu tố
sáng tạo: “Tìm được cách giải bài toán là một phát minh”
* Các yêu cầu đối với lời giải bài toán
Để phát huy tác dụng của bài tập toán học, trước hết cần nắm vững các yêu
cầu của lời giải bài toán. Nói một cách vắn tắt, lời giải phải đúng, ngắn gọn, dễ
hiểu cụ thể là:
i) Kết quả đúng, kể cả các bước trung gian
Kết quả cuối cùng phải là một đáp số đúng, một biểu thức, một hình vẽ,…
thỏa mãn các yêu cầu đề ra. Kết quả các bước trung gian cũng phải đúng. Như
vậy, lời giải không thể chứa những sai lầm tính toán, hình vẽ.
2i) Lập luận chặt chẽ

Phải tuân thủ các yêu cầu sau:
- Luận đề phải nhất quán
- Luận cứ phải đúng
- Luận chứng phải hợp lôgic
3i) Lời giải đầy đủ
Lời giải phải không được bỏ sót một trường hợp, một chi tiết cần thiết nào.
4i) Ngôn ngữ chính xác
Đây là một yêu cầu về giáo dục tiếng mẹ đẻ đặt ra cho tất cả các bộ môn.
Việc dạy học môn toán cũng phải đảm bảo yêu cầu này.
5i) Trình bày rõ ràng, đảm bảo tính thẩm mỹ
Yêu cầu đặt ra đối với cả lời văn, chữ viết, cách trình bày phép tính trong lời
giải.

6i) Tìm ra nhiều cách giải, chọn cách giải ngắn gọn, hợp lý nhất trong tất cả
các cách giải đã tìm được

13
Trong quá trình dạy học cần khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải
trong một bài toán, hướng dẫn học sinh phân tích, so sánh để tìm ra cách giải
ngắn gọn, hợp lý nhất.
7i) Nghiên cứu giải những bài toán tương tự, mở rộng hay lật ngược vấn đề
Bốn yêu cầu từ i) đến 4i) là bốn yêu cầu cơ bản; 5i) là yêu cầu về mặt trình
bày; 6i), 7i) là yêu cầu đề cao.
1.2.2.1. Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng
Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng là một phương pháp giải toán ở tiểu học,

trong đó, mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm trong bài
toán được biểu diễn bởi các đoạn thẳng.
Việc lựa chọn độ dài của các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắp
thứ tự của các đoạn thẳng trong sơ đồ hợp lý sẽ giúp cho học sinh tìm được lời
giải một cách tường minh.
Phương pháp sơ đồ đoạn thẳng dùng để giải nhiều dạng toán khác nhau,
chẳng hạn: các bài toán đơn, các bài toán hợp và một số bài toán có lời văn điển
hình.
1.2.2.2. Phương pháp chia tỉ lệ
Phương pháp chia tỉ lệ là một phương pháp giải toán, dùng để giải các bài
toán về tìm hai số khi biết tổng và tỷ số hoặc hiệu và tỷ số của hai số đó.
Phương pháp chia tỷ lệ còn dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự nhiên,

cấu tạo phân số, cấu tạo số thập phân, các bài toán có nội dung hình học, các bài
toán chuyển động đều… .
Đối với các bài toán về tìm ba số khi biết tổng và tỷ số hoặc hiệu và tỷ số của
chúng, ta cũng dùng phương pháp chia tỷ lệ.
Khi giải bài toán bằng phương pháp chia tỷ lệ ta thường tiến hành theo bốn
bước:
Bước 1: Tóm tắt đề toán bằng sơ đồ đoạn thẳng. Dùng các đoạn thẳng để
biểu thị các số cần tìm. Số phần bằng nhau của các đoạn thẳng đó tương ứng với
tỉ số của các số cần tìm.
Bước 2: Tìm tổng hoặc hiệu số phần bằng nhau.

14

Bước 3: Tìm giá trị của một phần.
Bước 4: Xác định mỗi số cần tìm.
Khi giải bài toán về cấu tạo số thập phân, ta thường sử dụng các tính chất
dưới đây của số thập phân:
Tính chất 1: Khi dời dấu phẩy của một số thập phân từ phải qua trái một,
hai, hoặc ba hàng thì số đó giảm đi 10, 100. 1000 lần.
Tính chất 2: Khi dời dấu phẩy của một số thập phân từ trái qua phải một,
hai, hoặc ba hàng thì số đó tăng lên gấp 10, 100, 1000 lần.
1.2.2.3. Phương pháp thử chọn
Phương pháp thử chọn dùng để giải các bài toán về tìm một số khi số đó
đồng thời thỏa mãn một số điều kiện cho trước.
Phương pháp thử chọn có thể dùng để giải các bài toán về cấu tạo số tự

nhiên, cấu tạo số thập phân, cấu tạo phân số và cả các bài toán có văn và hình
học, toán về chuyển động đều, toán tính tuổi…
Khi giải bài toán bằng phương pháp thử chọn ta thường tiến hành theo hai
bước:
Bước 1. Liệt kê: Trước hết ta xác định các số thỏa mãn một số trong các
điều kiện mà đề bài yêu cầu ( tạm bỏ qua các điều kiện còn lại). Để lời giải ngắn
gọn và chặt chẽ, ta cần cân nhắc chọn điều kiện để liệt kê sao cho số các số liệt
kê được theo điều kiện này là ít nhất.
Bước 2. Kiểm tra và kết luận: Lần lượt kiểm tra mỗi số vừa liệt kê ở bước
một có thỏa các điều kiện còn lại mà đề bài yêu cầu hay không? Số nào thỏa
mãn là số phải tìm. Số nào không thỏa mãn một trong các điều kiện còn lại thì ta
loại bỏ. Bước kiểm tra và kết luận thường được thể hiện trong một bảng.

1.2.2.4. Phương pháp tính ngược từ cuối
Có một số bài toán cho biết kết quả sau khi thực hiện liên tiếp một số các
phép tính đối với số phải tìm. Khi giải các bài toán dạng này bằng phương pháp
tính ngược từ cuối, ta thực hiện liên tiếp các phép tính ngược với các phép tính
đã cho trong bài toán. Kết quả tìm được trong bước trước chính là thành phần đã

15
biết của phép tính liền sau đó. Sau khi thực hiện hết dãy các phép tính ngược với
các phép tính đã cho trong đề bài, ta nhận được kết quả cần tìm.
Những bài toán giải được bằng phương pháp tính ngược từ cuối thường
cũng giải được bằng phương pháp đại số hay đồ thị.
1.2.2.5. Phương pháp ứng dụng sơ đồ

Trong một số bài toán ở tiểu học, ta gặp các đối tượng hoặc một số nhóm
đối tượng khác nhau mà giữa chúng có mối quan hệ nào đấy. Để giải các bài
toán dạng này, người ta dùng hình vẽ để biểu diễn mối quan hệ giữa các đối
tượng. Trong hình vẽ : mỗi đối tượng được biểu diễn bởi một điểm (hoặc vòng
tròn, ô vuông, ….), mối quan hệ giữa các đối tượng được biểu diễn bởi các mũi
tên. Hình vẽ nói trên, ta gọi là sơ đồ (hay lược đồ, lưu đồ) của bài toán. Mỗi
điểm (hoặc vòng tròn, ô vuông,…) gọi là một đỉnh, mỗi mũi tên gọi là một cạnh
của sơ đồ.
Khi thực hiện lời giải bằng cách sử dụng sơ đồ nói trên, ta gọi là giải bằng
phương pháp ứng dụng sơ đồ (hay còn gọi là phương pháp sơ đồ).
Sơ đồ của các bài toán dạng này có đỉnh là các số đã cho (hoặc phải tìm) và
cạnh chỉ các phép toán. Phép toán xuôi theo điều kiện của đề bài và phép toán

ngược cần thực hiện để đi đến số cần tìm.
1.2.2.6. Phương pháp dùng chữ thay số
Trong khi giải nhiều bài toán, số cần tìm được kí hiệu bởi một biểu tượng
nào đó ( có thể là ?, , * hoặc các chữ a, b, c,x, y,…). Từ cách chọn kí hiệu nói
trên, theo điều kiện của đề bài, người ta đưa về một phép tính hay dãy tính chứa
các biểu tượng này. Dựa vào quy tắc tìm thành phần chưa biết của phép tính, ta
tính được số cần tìm. Cách giải bài toán như trên ta gọi là phương pháp dùng
chữ thay số (hay còn gọi là phương pháp đại số)
Phương pháp dùng chữ thay số được dùng để giải nhiều dạng toán khác
nhau: Tìm số chưa biết trong dãy tính hoặc phép tính; tìm chữ số chưa biết của
một số tự nhiên; điền chữ số thay cho các số trong các phép tính,…. .
Cơ sở khoa học của phương pháp dùng chữ thay số là các quy tắc về tìm

thành phần chưa biết của phép tính.

16
1.2.3. Những điều cần lưu ý khi giảng dạy
Để dạy học giải bài tập ta cần chú ý những điểm sau:
Khi dạy học giải bài tập cần xây dựng, chọn lọc hệ thống bài tập bao gồm:
+ Bài tập tương tự với bài tập trong sách giáo khoa dành cho học sinh trung
bình.
+ Bài tập tổng hợp nhằm ôn lại, hệ thống hóa các kiến thức.
+ Bài tập mở có tính chất khái quát mà bài tập trong sách giáo khoa là một
trường hợp riêng dành cho học sinh khá giỏi.
+ Thực hiện các bước tìm tòi lời giải.

+ Tiến hành tổ chức, hướng dẫn học sinh giải bài tập.
1.2.4. Điều tra khảo sát thực trạng dạy và học về số thập phân
Để tìm hiểu thực trạng dạy và học phần số thập phân ở trường tiểu học, tôi
đã tiến hành điều tra trên hai đối tượng: học sinh khối 5 và giáo viên tại một số
trường tiểu học và thu được kết quả như sau:
1.2.4.1. Điều tra học sinh
Đối tượng : 121 học sinh ở hai trường tiểu học
+ 68 HS ở trường tiểu học Thị trấn Thuận Châu
+ 53 HS ở trường tiểu học Tân Dương
Qua dự giờ môn Toán và kiểm tra kĩ năng của học sinh bằng cách ra đề
kiểm tra, chấm bài và trao đổi trực tiếp với giáo viên giảng dạy của hai trường
tiểu học, tôi đã thu được kết quả như sau:

Bảng 1. Kết quả điều tra đối với học sinh khối 5
Trường tiểu
học
Tổng
số học
sinh
Thành phần dân tộc
Xếp loại học lực
Kinh
Dân tộc ít
người
Giỏi

Khá
Trung
bình
Yếu
TT Thuận
Châu
68
40
28
22
37
9

0
Tân Dương
53
10
43
14
27
10
2


17

Bảng 2. Kết quả kiểm tra một số kỹ năng
STT
Một số kỹ năng cơ
bản về số thập
phân
Trường TH TT Thuận
Châu
Trường TH Tân Dương
Thành
thạo
Chưa
thành

thạo
Chưa
biết
Thành
Thạo
Chưa
thành
thạo
Chưa
biết
1
So sánh

60
8
0
41
10
2
2
Phép cộng
62
6
0
48

7
0
3
Phép trừ
62
6
0
49
6
0
4
Phép nhân

59
8
1
42
9
2
5
Phép chia
54
12
2
39

10
4

Qua điều tra thực trạng dạy và học phần số thập phân ở một số trường tiểu
học tôi thấy học sinh thường mắc một số khó khăn sau:
+ Tách sai dấu phẩy ở tích trong phép nhân
+ Chuyển sai dấu phẩy ở số bị chia trong phép chia
+ Chưa có phương pháp giải bài tập về số thập phân một cách khoa học,
làm bài tập một cách máy móc
Ngoài ra một số học sinh còn thiếu tài liệu học tập liên quan và điều kiện
học tập chưa tốt.
1.2.4.2. Điều tra giáo viên

Bảng 3. Bảng điều tra giáo viên trường khảo sát
Trường
tiểu học
Số
lượng
GV
Tuổi nghề GV
( Năm)
Hệ đào tạo
Chất lượng
giảng dạy
1 -

10
10 -
20
Trên
20
ĐH
CĐ
TC
Giỏi
Khá
Trung
bình

TT Thuận
Châu
22
0
10
12
20
2
0
20
2
0

Tân
Dương
28
6
13
9
13
15
0
18
10
0

18
Đây là hai trường tiểu học ở hai địa điểm hoàn toàn riêng biệt, thuận lợi cho
việc khảo sát và vận dụng phương pháp.
Thực trạng việc dạy học số thập phân và áp dụng các phương pháp giải vào
giải một số dạng toán về số thập phân được thể hiện trong bảng sau:
Bảng 4. Bảng thực trạng việc áp dụng các phương pháp giải vào giải một số
dạng toán về số thập phân
Nội dung

Đối

tượng
Cần thiết phải áp
dụng các phương
pháp giải toán
Thường xuyên áp
dụng các phương
pháp giải toán
Hiệu quả của việc áp
dụng các phương
pháp giải toán
Có
Không

Có
Không
Có
Không
TH TT
Thuận
Châu
13 GV
(59,1%)
9 GV
(40,9%)
10 GV

(45,5%)
12 GV
(54,5%)
11 GV
( 50%)
11 GV
(50%)
TH Tân
Dương
18 GV
(64,3%)
10 GV

(35,7%)
12 GV
(42,8%)
16 GV
(57,2%)
15 GV
(53,6%)
13 GV
(46,4%)

Tìm hiểu những khó khăn của GV khi áp dụng các phương pháp giải toán
vào giải một số bài toán về số thập phân cho học sinh tiểu học, được thể hiện

trong bảng sau:
Bảng 5: Khó khăn của GV trong áp dụng các phương pháp giải toán vào giải
một số bài toán về số thập phân cho HS tiểu học.
Nội dung
Đối
tượng
Không nắm
vững PP giải
toán
HS không hứng
thú với PP giải
toán

Tốn thời gian
áp dụng
Phạm vi sử
dụng hạn chế
TH TT
Thuận Châu
4 GV
(18,2%)
5 GV
(22,3%)
6 GV
(27,3%)

0
(0%)
TH Tân
Dương
6 GV
(21,4%)
8 GV
(28,6%)
5 GV
( 20%)
2 GV
(7,2%)

Qua việc điều tra, tôi nhận thấy rằng phần lớn các thầy cô đều nhận thấy hiệu
quả của việc áp dụng phương pháp giải vào giải các dạng toán về số thập phân.

19
Học sinh rất hứng thú trong quá trình học tập, tuy nhiên vẫn còn tồn tại rất nhiều
khó khăn trong quá trình áp dụng. Một số ít GV còn cho rằng việc áp dụng các
phương pháp giải toán là không cần thiết và tốn thời gian. Một vài GV khác thì
do chưa nắm vững các phương pháp giải toán nên còn lúng túng khi vận dụng.
1.2.5. Đề xuất giải pháp sư phạm
Qua việc tìm hiểu cơ sở lí luận, nội dung kiến thức về số thập phân, căn cứ
vào việc điều tra thực trạng dạy và học về số thập phân, tôi xin đề xuất giải pháp

sư phạm như sau:
Trong quá trình giảng dạy, mỗi giáo viên cần tìm hiểu những khó khăn,
những lỗi sai mà học sinh thường mắc phải, tìm hiểu rõ nguyên nhân để có biện
pháp khắc phục. Trong quá trình giảng dạy cần áp dụng các phương pháp giải
toán vào việc giải các bài tập liên quan tới số thập phân, hướng dẫn học sinh áp
dụng các phương pháp ấy để giải bài toán. Đồng thời, giáo viên cần tích cực
tham gia vào các buổi tọa đàm, sinh hoạt chuyên môn, tự bồi dưỡng để nâng cao
trình độ chuyên môn nghiệp vụ và biết cách áp dụng các phương pháp giải toán
vào giải các bài tập.
Đối với các cấp quản lí cần tổ chức nhiều buổi tọa đàm, sinh hoạt chuyên
môn để giáo viên cùng trao đổi kinh nghiệm, học hỏi lẫn nhau.
1.2.6. Kết luận chương

Qua việc nghiên cứu, phân tích cơ sở lí luận và cơ sở thực tiễn của khóa luận
đã làm rõ hơn được quan niệm về bài toán, vai trò của bài tập toán trong quá
trình dạy học, tìm hiểu về vai trò của nội dung số thập phân trong dạy học và
thực tiễn; nghiên cứu nội dung dạy học số thập phân: mục đích- yêu cầu, khái
niệm số thập phân, so sánh số thập phân, bốn phép tính về số thập phân, một số
tính chất của các phép tính trên số thập phân, ứng dụng số thập phân; tìm hiểu
một số phương pháp thường được sử dụng khi giải các bài toán về số thập phân;
nghiên cứu những điều cần lưu ý khi giảng dạy; tìm hiểu thực trạng dạy và học
về số thập phân … Chính vì vậy đặt ra cho chúng ta nhiệm vụ quan tâm tới
phương pháp giải một số dạng toán về số thập phân ở lớp 5 nhằm nâng cao hiệu
quả dạy và học môn Toán ở trường tiểu học.

20
CHƢƠNG 2
PHƢƠNG PHÁP GIẢI MỘT SỐ DẠNG TOÁN VỀ SỐ THẬP PHÂN

Số thập phân là một trong những mạch kiến thức cơ bản trong chương trình
toán lớp 5. Dạy học số thập phân ở lớp 5 có một ý nghĩa hết sức quan trọng
trong quá trình hình thành và phát triển kĩ năng giải toán cho học sinh. Dựa vào
nội dung dạy học về số thập phân, bài toán về số thập phân được chia thành các
dạng cơ bản sau: bài toán về cấu tạo số thập phân, bài toán về so sánh, sắp xếp
các số thập phân, các bài toán về thực hiện phép tính. Từ các bài toán về so sánh
số thập phân hay những bài toán về cấu tạo số thập phân đến những bài toán có
văn liên quan đến cách giải của các bài toán có văn điển hình đều là những bài

toán hay, thú vị và có khả năng phát triển tư duy cho học sinh trong giải toán.
Do đó trong quá trình dạy học số thập phân, giáo viên cần chú ý đến những bài
toán có liên quan đến việc hình thành và phát triển kĩ năng giải toán cho học
sinh. Trong bài viết này sẽ đề cập đến một số vấn đề về việc phân loại và
phương pháp giải các bài toán về số thập phân cho học sinh lớp 5.
2.1. Dạng toán về cấu tạo số thập phân
* Kiến thức cần ghi nhớ
Sau khi học xong các bài giới thiệu về số thập phân, học sinh cần ghi nhớ
những kiến thức sau:
- Mỗi số thập phân gồm hai phần: phần nguyên và phần thập phân, chúng
được phân cách bởi dấu phẩy.
Những chữ số ở bên trái dấu phẩy thuộc về phần nguyên, những chữ số ở bên

phải dấu phẩy thuộc phần thập phân.
- Muốn đọc một số thập phân, ta đọc lần lượt từ hàng cao đến hàng thấp:
trước hết đọc phần nguyên, đọc “dấu phẩy”, sau đó đọc phần thập phân.
Muốn viết một số thập phân, ta viết lần lượt từ hàng cao đến hàng thấp:
trước hết viết phần nguyên, viết “dấu phẩy”, sau đó viết phần thập phân.
- Khi chuyển các phân số thập phân thành hỗn số, ta lấy :
+ Lấy tử số chia cho mẫu số.

21
+ Thương tìm được là phần nguyên; viết phần nguyên kèm theo một phân số
có tử số là số dư, mẫu số là số chia.
Dạng bài toán về cấu tạo số thập phân bao gồm các bài tập cơ bản như đọc

các số thập phân, viết các số thập phân hay các bài tập nâng cao về cấu tạo số
thập phân.
* Phương pháp giải
Để giải các bài tập dạng này ta có thể sử dụng các phương pháp giải toán
như: + Phương pháp chia tỉ lệ (vẽ sơ đồ đoạn thẳng)
+ Phương pháp thử chọn (lập bảng thử chọn)
Sau đây là một số ví dụ:
Ví dụ 1
Khi dời dấu phẩy của một số thập phân sang bên trái một hàng thì số đó
giảm đi 319,14 đơn vị. Tìm số đó.
Phân tích: đây là loại bài tập nâng cao về cấu tạo số thập phân, dựa vào cấu
tạo và tính chất 1 của số thập phân và vận dụng phương pháp chia tỉ lệ để giải

bài toán.
Lời giải
Khi lùi dấu phẩy sang bên trái một hàng thì số đó giảm đi 10 lần. Ta có sơ
đồ sau:
Số cần tìm:


Số mới:
Số thập phân cần tìm là:
319,14 : (10 – 1) x 10 = 354,6
Ví dụ 2
Tìm một số thập phân có hai chữ số ở phần thập phân, biết rằng khi bỏ quên

dấu phẩy của số đó thì nó tăng thêm 1221,66 đơn vị.
Phân tích: dựa vào tính chất 2 của số thập phân và vận dụng phương pháp
chia tỉ lệ để giải bài toán

?
319,14

22
Lời giải
Vì số thập phân cần tìm có hai chữ số ở phần thập phân, nên khi ta bỏ quên
dấu phẩy thì số đó tăng gấp 100 lần. Ta có sơ đồ biểu thị mối quan hệ giữa số
thập phân cần tìm và số thập phân mới nhận được khi bỏ quên dấu phẩy:

Số cần tìm:

Số mới:

Số thập phân cần tìm là:
1221,66 : (100 – 1) = 12,34
Ví dụ 3
Tìm số thập phân có 4 chữ số ở phần thập phân, biết rằng các chữ số phần
mười, phần trăm, phần nghìn và phần vạn của số đó lần lượt theo thứ tự là bốn
số tự nhiên liên tiếp xếp theo thứ tự tăng dần; các chữ số của số thập phân đó là
những chữ số khác nhau và tổng các chữ số ở phần thập phân bằng phần nguyên

của số đó.
- Phương pháp giải : sử dụng phương pháp thử chọn để giải bài toán.
Lời giải
Phần thập phân của số đó có thể là 0123, 1234, 2345, 3456, 4567, 5678 và
6789. Ta có bảng sau:
Phần thập phân
Số thập phân
Điều kiện các chữ số
khác nhau
Kết luận
0123
6,0123

Thỏa mãn
Chọn
1234
10,1234
Không thỏa mãn
Loại
2345
14,2345
Không thỏa mãn
Loại
3456
18,3456

Thỏa mãn
Chọn
4567
22,4567
Không thỏa mãn
Loại
5678
26,5678
Không thỏa mãn
Loại
6789
30,6789

Thỏa mãn
Chọn
?
100 phần
1221,66 đơn vị